南京市玄武区十三中集团2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学(含答案)
度．
（2）OC 也是 AOD 内的射线，如图 2，若 BOC 20 ，OM 平分 AOC ，ON 平分 BOD ，当 BOC 绕
点 O 在 AOD 内旋转时，求 MON 的大小．
（3）在（2）的条件下，若 AOB 10 ，当 BOC 在 AOD 内绕 O 点以每秒 2 的速度逆时针旋转 t 秒，
9Hale Waihona Puke （2） 5018. 8ab2 32
19. （1） x 0 （2） x 7 20. （1）三视图略
（2） 112cm 2
21. 27 22. （1）如图所示即为所求
（2）如图所示即为所求 （3）AG；AB 23. （1）①略 ②2 ③2 ④5 （2） n m （3） | a b | 24. （1） AB 17 ； CE 5.5 （2） DE 7 （3） CE 6 25. （1）759 （2）1466.8 元 （3）800 立方米 26. （1）80 （2） MON 70 （3）21 秒
部分每立方米价格为 2.78 元
米 3.54 元
例：若某户 2019 年使用天然气 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2.53 360 2.78 (400 360) 1022 （元）
（1）若小明家 2019 年使用天然气 300 立方米，则需缴纳天然气费为
元（直接写出结果）；
⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．某商品原价格为 a 元，为了促销降价 20% 后，销售额猛增．商店决定再提价 20% ，提价后这种产品的
价格为（ ）
A． a 元 B．1.2a 元 C． 0.96a 元 D． 0.8a 元
6．如下图所示，点 O 在直线 AB 上， COB 90 ，那么下列说法错误的是（ ）
6
示为（ ）
A． 47.24 109
B． 4.724 109
C． 4.724 105
D． 472.4 105
3．三角形 ABC 绕 BC 旋转一周得到的几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点
所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；
（2）若小红家 2019 年使用天然气 560 立方米，则小红家 2019 年需缴纳的天然气费为多少元？
26．（8 分）已知： AOD 160 ，OB、OM、ON 是 AOD 内的射线．
（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ，ON 平分 BOD ．当射线 OB 绕点 O 在 AOD 内旋转时，MON
A． 1 与 2 相等
B． AOE 与 2 互余
C． AOE 与 COD 互余 D． AOC 与 COB 互补
1
7．如上图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六 个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ）
4
25．（8 分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量 360 立方米及以下， 年用天然气量超出 360 立方米，不 年用天然气量 600 立方米以上，超
价格为每立方米 2.53 元
足 600 立方米时，超过 360 立方米 过 600 立方米部分价格为每立方
．
24．（8 分）已知 C 为线段 AB 的中点，E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点． （1）若线段 AB a ， CE b ， | a 17 | (b 5.5)2 0 ，求线段 AB、CE 的长； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB 20 ， AD 2BE ，求线段 CE 的长．
如图 3，若 AOM : DON 2 : 3 ，求 t 的值．
5
七年级数学参考答案与试题解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
B
C
C
D
B
二、填空题
题号 答案 题号 答案
9
10
11
12
15330
7
7
2b
3
13
14
15
16
3(30 x) 4(30 x)
288
90
6或3
三、解答题 17.（1） 16
南京市玄武区十三中集团2019-2020学年度第一学期期末考试
七年级数学
2020.01
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1．下列各数中，相反数是 1 的是（ ） 2
A． 1 2
B． 1 2
C． 2
D． 2
2．截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表
①画出数轴表示出点 O、A、B、C、D；
②O、A 两点之间的距离是
；
③C、B 两点之间的距离是
；
④A、B 两点之间的距离是
；
（2）请思考，若点 A 表示数 m 且 m 0 ，点 B 表示数 n，且 n 0 ，则用含 m，n 的代数式表示 A、B 两点
间的距离是
；
（3）请归纳，若点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，则 A、B 两点间的距离用含 a、b 的代数式表示是
5ab2 6a2b 3 ab2 2a2b
19．（8 分）解方程： （1） 2 (4 x) 6x 2(x 1)
（2） x 1 1 2x 1
4
6
20．（5 分）立体几何的三视图：若干个棱长为 2cm 的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题： （1）画出该图形的三视图； （2）它的表面积是多少？
成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为
cm2 ．
15．如图，射线 OA 、 OB 把 POQ 三等分，若图中所有小于平角的度数之和是 300 ，
则 POQ 的度数是
．
2
16．已知线段 AB ，点 C 、点 D 在直线 AB 上，并且 CD 8 ， AC : CB 1: 2 ， BD : AB 2 : 3 ，
． ．
13．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知
轮船在静水中的速度为 30 千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为 x 千米/时，则可列一元一
次方程为
．
14．如图，有两个相同的长方体之和，他们的长、宽、高分别是12cm 、 6cm 、 2cm ，现要用这两个纸盒搭
则 AB
．
三、解答题（本大题共 10 题，共 68 分）
17．（8 分）计算：
（1） 1 3 2 3 5 ； 5 5 12
（2） 6 22 7 3 5 36 ． 12 4 9
18．（4 分）若单项式 3x2 y5 与 2x1a y3b1 是同类项，求下面代数式的值：
A．
B．
C．
D．
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最
终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数 5．经过下面 5
步运算可得 1，即：如图所示．如果自然数 m 恰好经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．若 2630 ，则 的补角是
．
D．6 个
10．计算 23 3
．
11．单项式 2ab 的系数是 m ，多项式 a2b 2ab 3 的次数是 n ，则 m n 3
12．有理数 a 、 b 、 c 在数轴上位置如图，则 c a a b b c 的值为
3
21．（5 分）关于 x 的方程 4x (3a 1) 6x 2a 1 的解与 5(x 3) 4x 10 的解互为相反数，求 3a2 7a 1 的值．
22．（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上．
（1）过点 C 画直线 AB 的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并垂足为 G，过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H．
（3）线段
的长度是点 A 到直线 BC 的距离，线段 AH 的长度是点 H 到直线
的距离．
23．（8 分）推理探索： （1）数轴上点 O、A、B、C、D 分别表示数 0、 2 、3、5、 4 ，解答下列问题．
2020-2021学年南京十三中七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年南京十三中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. −2017的相反数是( )A. −2017B. −12017C. 2017D. 12017 2. 一天有8.64×104S ，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒的是( )A. 3153.6×104SB. 3.65×104SC. 3.1536×107SD. 0.31536×104S 3. 如图所示绕直线m 旋转一周所形成的几何体是( )A. B. C. D.4. 若有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )A. a <0<bB. ab <0C. |a|<|b|D. a +b <0 5. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶 在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了( )A. a 30天B. a 60天C. a 90天D. a 180天 6. 若一个角与它的余角相等，则这个角的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 60° 7. 如图是一个正方体沿某些棱剪开后得到的展开图，则原正方体中“你”字一面相对面上的字是( )A. 我B. 中C. 国D. 梦8.下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×12×12×12×⋯(其中F是奇数)，并且运算重复进行.例如：取n=26，如图，若n=50，则第2012次“F运算”的结果是()A. 25B. 20C. 80D. 5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：67°33′−48°38′=______．10.计算：1−43×(34−78)=______．11.单项式−π2a2b2c23是______ 次单项式，系数为______ ．12.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是______ .①a+b<0②a+c<0③a−b>0④b−c<0．13.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为______ ．14.在数21，31，41，51，61，71，81，91中最大的素数是________，合数的个数是________个．15.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=______．16.如图，在梯形ABCD中，CD//AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则____秒时，直线QP将四边形ABCD 截出一个平行四边形．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(1)(−15)+(+7)−(−3)；解：原式=(2)716×(−2)2+(19−16)+(−13)2．解：原式=18.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2—6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0∴(m+n)2+(n−3)2=0∴m+n=0，n−3=0∴m=−3，n=3问题(1)若x 2+2y 2−2xy+4y+4=0，求x y的值．四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19. 已知x，y互为相反数，a，b互倒数，m的绝对值为3，求代数式4(x+y)−2ab+m3的值．20. 解方程(1)2−5x=3x+4(2)x−74−x−13=121. (1)如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)22. 我们定义一种新的运算“※”：对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对(x,y)与(a,b)，并且规定：(x,y)※(a,b)=ax−by．例如：(1,2)※(3,4)=3×1−4×2=−5．根据上述规定解决下列问题：(1)计算：(2,−3)※(3,−2)=______．(2)若有理数对(−2,3x−1)※(x+2,1)=5，则x=______．(3)若有理数对(2x−1,−3)※(k,x+k)=7+2k成立，则解得x是整数，求整数k的值．23. 如图，A、B、C是平面内三点．(1)按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ．(2)在(1)所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为______，依据是______．24. 重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%.奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．(1)请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；(2)若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？25. 解方程(1)2(x−1)2=18(2)3y2−5y=026. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.试判断△OBC的形状，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：−2017的相反数是：2017．故选：C．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：8.64×104×365=3.1536×107．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选B．4.答案：D解析：解：由数轴可知：a<0<b且|a|<|b|，故A选项正确，C选项正确；∴ab<0，故B选项正确；a+b>0，故D选项错误，故选：D．根据数轴上点的特征可得a<0<b且|a|<|b|，再结合有理数加法及乘法运算逐项判断可求解．本题主要考查数轴，绝对值，有理数的加法及乘法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.答案：D解析：解：由题意得：实际每天加固堤坝：60×1.5=90(米)，原计划加固堤坝需要的天数：a60，实际用的天数是：a90，所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了：a60−a90=a180，故选D．首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数，再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数，即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是弄清题意，表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数．6.答案：C解析：解：设这个角为x，则有：x=90°−x，解得：x=45°．故选：C．根据若两个角的和为90°，则这两个角互余，即可求出．本题考查了余角的知识，属于基础题，注意熟练掌握余角的定义是关键．7.答案：D解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．8.答案：B解析：本题考查有理数的混合运算..先分别计算出n=50时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．解：根据题意，得当n=50时，第一次运算，502=25，第二次运算，3×25+5=80，第三次运算，8024=5，第四次运算，3×5+5=20，第五次运算，2022=5，第六次运算，3×5+5=20，…；可以看出，从第三次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是20，次数是奇数时，结果是5，而2012次是偶数，因此最后结果是20．故选B．9.答案：18°55′解析：解：原式=66°93′−48°38′=18°55′．故答案是：18°55′．根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可．本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．10.答案：9解析：解：原式=1−64×(34−78)=1−48+56=9，故答案为：9原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：6；π23解析：解：单项式−π2a2b2c23是6次单项式，系数为π23，故答案为：6；π23．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得单项式是6次；根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得π23．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数和次数的定义．12.答案：③④解析：解：根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|，则①、a+b<0，正确，不符合题意；②、a+c<0，正确，不符合题意；③、a−b<0，原题错误，符合题意；④、b−c<0，错误，符合题意．故答案为：③④．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13.答案：x2+(x+2)2+(x+4)2=251解析：解：设三个连续奇数最小的一个数为x，则另外两个数为：x+2，x+4，依题意得x2+(x+2)2+(x+4)2=25114.答案：71；4解析：根据素数的定义可知，在21，31，41，51，61，71，81，91中，素数为：31，41，61，71，共4个，其中71最大．故答案为：71；4．15.答案：72°解析：解：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=108°，∴∠AOC=∠AOD−∠COD=108°−90°=18°，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90°−18°=72°．故答案为：72°．根据∠COD=90°，∠AOD=108°，进而得出∠AOC的度数，根据∠COB=∠AOB−∠AOC即可得出结论．本题考查了角的计算及直角三角形，熟知角的和差计算方法是解答此题的关键．16.答案：2或3解析：本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=(9−x)cm，CQ=2xcm，DQ=(6−2x)cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=(9−x)cm，CQ=2xcm，DQ=(6−2x)cm；∵CD//AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6−2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9−x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为2或3．17.答案：解：(1)原式=−15+7+3=−5；(2)原式=716×4−118+19=74+118=6536．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：x2+2y2−2xy+4y+4=0∴x2−2xy+y2+y2+4y+4=0∴(x−y)2+(y+2)2=0∴x−y=0，y+2=0，解得x=−2，y=−2，．解析：先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．19.答案：解：∵x，y互为相反数，a，b互倒数，m的绝对值为3，∴x+y=0，ab=1，m=±3，当m=3时，4(x+y)−2ab+m3=4×0−2×1+33=−1；当m=−3时，4(x+y)−2ab+m3=4×0−2×1+−33=−3．解析：根据相反数、倒数、绝对值求出x+y=0，ab=1，m=±3，代入求出即可．本题考查了求代数式的值、绝对值、倒数、相反数等知识点，能根据题意得出x+y=0、ab=1、m=±3是解此题的关键．20.答案：解：(1)移项合并得：−8x=2，解得：x=−14；(2)去分母得：3x−21−4x+4=12，移项合并得：−x=29，解得：x=−29．解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图所示：；(2)表面积=2(8×5+8×2+5×2)+4×π×6=2(8×5+8×2+5×2)+4×3.14×6=207.36(cm2).解析：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．22.答案：(1)0(2)−8 5解析：解：(1)根据题中的新定义得：原式=6−6=0；(2)根据题中的新定义化简得：−2(x+2)−(3x−1)=5，去括号得：−2x−4−3x+1=5，移项合并得：−5x=8，；解得：x=−85(3)根据题中的新定义化简得：k(2x−1)+3(x+k)=7+2k，去括号得：2kx−k+3x+3k=7+2k，移项合并得：(2k+3)x=7，解得：x=7，2k+3由x为整数，得到2k+3=±1，2k+3=±7，则整数k的值为−1，−2，−5，2．故答案为：(1)0；(2)−85(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；(3)已知等式利用题中的新定义化简，表示出x，根据x与k都为整数，确定出k的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23.答案：解：(1)如图所示，①射线BC，直线l即为所求；②点P、Q即为所求；(2)5;垂线段最短．解析：解：(1)见答案．(2)根据作图可知：AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为5．依据为垂线段最短．故答案为：5，垂线段最短．(1)①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ即可：(2)根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离、点到直线的距离，解决本题的关键是掌握垂线段最短．24.答案：(1)现在的价格是：()·()·()=0.99()；(2)当a=6500，m=500时，原式=0.99×(6500−500)=0.99×6000=5940(元)答：该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是5940元。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣33．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a＝﹣1B．a2+a2＝a4C．3a2+2a3＝5a5D．5a2b﹣6a2b＝﹣a2b4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°6．运用等式性质的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果a＝3，那么a2＝3a27．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞08．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1009．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．10．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．11．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上12．如图，△AOB中，∠B＝30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．22°B．52°C．60°D．82°13．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④14．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．单项式﹣xy2的系数是．16．a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．17．计算：15°37′+42°51′＝．18．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为．19．如果x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．20．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图所示）．若所有日期数之和为189，则n的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）计算：（1）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）22．（10分）解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7（2）．23．（10分）如图所示．（1）阴影部分的周长是；（2）阴影部分的面积是；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是多少？面积是多少？24．（10分）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？25．（10分）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？26．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．2．【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）＝0．故选：B．【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．3．【分析】根据合并同类项进行解答即可．【解答】解：A、3a﹣4a＝﹣a，错误；B、a2+a2＝2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b﹣6a2b＝﹣a2b，正确．故选：D．【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．4．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5．【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，∴∠BOC＝55+55＝110°，∴∠BOD＝180﹣110＝70°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线和补角的定义．6．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；C、不成立，因为c必需不为0；D、因为a2＝9，3a2＝27，所以a2≠3a2；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．【分析】根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，﹣4＜a＜﹣3，选项A不符合题意；∵﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，∴a+b＜0，选项B不符合题意；∴|a|＞|b|，选项C符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．9．【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．10．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．12．【分析】根据旋转变换的性质可得∠B′＝∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′＝52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO＝∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B＝30°，∴∠B′＝∠B＝30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′＝52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO＝∠B′+∠BOB′＝30°+52°＝82°．故选：D．【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．13．【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10＝43m+1，故④正确；根据校车数不变可得：＝，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．16．【分析】先算差，再算平方．【解答】解：所求代数式为：（3a﹣b）2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序．17．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．18．【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【解答】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得x×2＝2x，（y）3＝y3，（2x+y3）÷2＝x+，把x＝3，y＝﹣2代入得3+×（﹣2）3＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．关键是首先根据示意图正确列出代数式，再代入求值．19．【分析】将x＝1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝1时，代数式2ax3+3bx+4＝2a+3b+4＝5，即2a+3b＝1，∴x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣1+4＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．20．【分析】根据日历表中的数据列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣8+n﹣7+n﹣6+n﹣1+n+n+1+n+6+n+7+n+8＝189，解得：n＝21，则n的值为21，故答案为：21【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历时候数据的规律是解本题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣÷（﹣）＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）＝a﹣5a+2b﹣2a+6b＝﹣6a+8b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，移项合并得：3x＝18，解得：x＝6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）＝﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）阴影部分的周长等于各边长的和，将各边长相加即可；（2）阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；（3）将x＝5.5，y＝4代入（1）（2）即可．【解答】解：（1）阴影部分的周长：y+2y+y+y+2x+2x＝4x+6y，故答案为4x+6y；（2）阴影部分的面积2x•2y﹣y•（2x﹣x﹣0.5x）＝3.5xy，故答案为3.5xy；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长为4x+6y＝4×5.5+6×4＝46，阴影部分的面积为3.5xy＝3.5×5.5×4＝77．【点评】本题考查了代数式的值，正确列出代数式是解题的关键．24．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由x，y互为倒数，得到xy＝1，原式整理后即可求出y的值．【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互为倒数，∴xy＝1，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，则y＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．根据距离＝速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．400y﹣200y＝50y＝或者60×y+50﹣60×y＝400，解得y＝．答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50m．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM＝8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。
2019-2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷附解答
2019－2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5 2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、23．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) 5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( )A ．AB ．BC ．DD ．E7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13AB D ．CD ＝12AB －DB8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－69．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．1210．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． 12．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ．13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．CEA B®ED C BAAC DB ACDB15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)218．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +19．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．C MBA A'NCEDBO21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)根据这段对话，你能算出蓝球和排球的单价各是多少吗？(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？23．(10分) 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A、B对应的数分别为、；(2)当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP＋2OP－mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．A BOA BO备用图24．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)答案一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5{答案}D ．2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、2{答案}A ．3．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 {答案}D ．4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) {答案}B ．5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE {答案}A ．6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( ) B EDC 图1OED C AB图2CEA BA ．AB ．BC ．D D ．E{答案}D ．7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13ABD ．CD ＝12AB －DB {答案}C ．8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－6 {答案}B ．9．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．12{答案}C ．{解析}a 1＝2，a 2＝1－12＝12，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1－(－1)＝2，结果是2、12、－1循环，2019是3的整数倍． 故选C ．10．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 {答案}B ．{解析}图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的线段有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条， ∴AC ＋AD ＋AB ＋CD ＋CB ＋DB ＝3AB ＋CD ＝3AB ＋2，∵线段AB 的长度是一个正整数，∴这个数只能比3的整数倍大2． 故选B ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． {答案}1×10912．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ． {答案}126°43′13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． {答案}2 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．{答案}65°®E D C BA AC DACDB C MBAA'N15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． {答案}－1{解析}由x －3y －1＝3得x －3y ＝4，∴1－12x ＋32y ＝1－32x y +＝1－2＝－1． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． {答案}4或12{解析}本题有两种情况：D 在线段AB 上或D 在AB 的延长线上如图：当D 在线段AB 上时，CD ＝16，AM ＝4；当D 在AB 的延长线上时，CD ＝48，AM ＝12． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)2 {答案}(1)原式＝8 (2) 原式＝－818．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +{答案}去分母：10(3x ＋2)－20＝5(2x －1)－4(2x ＋1) 去括号：30x ＋20－20＝10x －5－8x －4 移项：30x －10x ＋8x ＝－5－4 合并同类项：28x ＝－9 系数化为1：x ＝－92819．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13． {答案}原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2当a ＝12，b ＝13时，原式＝12×(12)2×13－6×12×(13)2＝23．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．{答案}(1)因为OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE 所以∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE又因为∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°ACD B M A C D BM A CEDB所以∠BOC＝40°，∠COD＝30°所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝70°(2)由题意得：∠AOD＋∠BOD＝180°因为OD平分∠COE，∠DOE＝35°所以∠COD＝35°设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x＋35°，∠BOD＝x＋35°所以2x＋35°＋x＋35°＝180°所以x＝110 3°所以∠AOC＝2x＝220 3°21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．{答案}(1)(3，1 2 )(2)因为若(a，－52)是“共生有理数对”所以a－(－52)＝a×(－52)＋1解得：a＝－37．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？{答案}(1) 设一个篮球的价格为x元，则一个排球的价格为(x－30)元依题意：3x＋5(x－30)＝600－30解得：x＝90答：一个篮球为90元，一个排球为60元(2)若选方案①则有两种选择：班长买2套：5×(90＋60)×0．8×2＋5×90＋3×60＝1830元 或者一共买3套：5×(90＋60)×0．8×3＝1800元 若选方案②：15×90＋13×60＝2130元＞1999所以2130－200＝1930元因为1930＞1830＞1800，所以选择方案①并且买3套最划算 答：选择方案①并且买3套最划算，此时花费1800元 ．23．(10分) 如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，AB ＝15，且OA ：OB ＝2：1，点P 从点B 以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A 、B 对应的数分别为 、 ；(2)当点P 运动时，分别取BP 的中点E ，AO 的中点F ，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m ，使得3AP ＋2OP －mBP 为定值？若存在，请求出m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．{答案} (1) －10、5(2)画图如下：解：因为点E 、F 分别为BP 、AO 的中点 所以OF ＝12AO ，BE ＝12BP 所以EF ＝OF ＋OB ＋BE ＝12AO ＋OB ＋12BP 所以AP OBEF +＝1122AO OB BP OB AO OB PB +++++＝21122AO OB BP AO OB BP ++++＝2．(或者：设运动时间为t ，则AP ＝15＋4t ，EF ＝5＋5＋12×4t ＝10＋2t ，则AP ＋OB ＝20＋4t ＝2EF ) (3)设运动时间为t 秒，则点P 对应的数：5＋4t ；点A 对应的数：－10＋2t ；点B 对应的数：5＋5t ； 所以AP ＝5＋4t －(－10＋2t )＝2t ＋15；OP ＝5＋4t ；BP ＝t 所以3AP ＋2OP ﹣mBP ＝3(2t ＋15)＋2(5＋4t )－mt ＝(14－m )t ＋55 所以当m ＝14时，为定值5524．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)ABOA BO备用图F PE A B O{答案}(1)解：∠COE＝140°所以∠COD＝180°－∠COE＝40°又因为OA平分∠COD所以∠AOC＝12∠COD＝20°因为∠AOB＝90°所以∠BOC＝90°－∠AOC＝70°(2)存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t－40°＝40°，解得：t＝8③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°－10°t＝40°，解得：t＝32综上所述：t＝2，t＝8 或32(3) 12或372{设运动时间为t，则有①当90＋10t＝2(40＋15t)时，t＝12②当270－10t＝2(320－15t)时，t＝37 2BOE DC图1E DCA B图2。
2019-2020南京市玄武区七年级初一上学期数学期末试卷及答案
2019-2020【玄武区】初一（上）数学期末试卷（答案） 一、选择题题号1 2 3 4 答案B BC B 题号5 6 7 8 答案C C A B三、解答题17、⑴原式645525312⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭169=⑵原式=()735643636361249⨯-+⨯-⨯-⨯24212720=-+--50=-18、由题意得：1,2a b =-=原式=22225636ab a b ab a b -++=28ab当1,2a b =-=时，原式=()2812⨯-⨯=32-19、⑴24622x x x -+=--30x -=0x =⑵()()3112221x x +-=-331242x x +-=-7x -=7x =-20、⑴如图：⑵2120cm 21、解方程：()53410x x -=- 得：5x =所以另一方程的解为5x =-，将5x =-代入方程得：2a =所以22371327211a a -+-=-⨯+⨯-=22、⑴⑵如图：⑶AG ；AB23、⑴ ① 如图:②2③2④5⑵n m-⑶ a b-俯视图左视图主视图A24、⑴ ()217 5.50a b -+-=∴17, 5.5a b ==即AB =17，CE =5.5⑵ C 为线段AB 中点∴AC =BC =12AB =8.5∴AE =AC +CE =14D 为线段AE 中点∴DE =DA =12AE =7⑶设BE =x ,则AD =2xD 为线段AE 中点∴DE =DA =2x∴AB =AD +DE +BE =5xAB =20∴x =4即BE =4C 为线段AB 中点∴AC =BC =12AB =10∴CE =BC-BE =625、⑴ 759⑵ 2.53×360+2.78×（560-360）=1466.8（元）答：小红家2019年需缴纳的天然气费用为1466.8元⑶设该户2019年使用天然气x 立方米当x =600时，费用：2.53×360+2.78×（600-360）=1578<2286故x >6002.53×360+2.78×（600-360）+3.54×（x -600）=22861578+3.54x -2124=22863.54x =2832x =800答：该户2019年使用天然气800立方米26、⑴ 80⑵①当OM 和ON 都在∠BOC 的外面时，如图所示；设∠AOB 的度数为α则20AOC α=+︒∠∵OM 平分∠AOC∴220=21AO M C C O α+︒=∠∠∵160BOD α=︒-∠，ON 平分∠BOD ∴216021BO NOB D α==︒-∠∠ ∵+BOC NO MON C BMO +=∠∠∠∠∴201602022MON αα+︒︒-+︒=+∠∴70MON =︒∠②当OM 在∠BOC 的里面，ON 在∠BOC 的外面时，过程和结论和情况一相同；③当OM 在∠BOC 的外面，ON 在∠BOC 的里面时，过程和结论和情况一也相同；MBCN O A DD AO NCB MMBCNO AD5⑶由题意得：1152AOM AOC t ∠∠==+，1752DON BOD t ∠∠==-∵:2:3AOM DON =∠∠∴()()15:752:3t t +-=解得：21t =。
2019-2020南京市玄武区初一上册期末数学【试卷+解析】
的值为 ．
【答案】 【解析】由图可得 ， ， ．
∴
． 故填 ．
13. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 小时．已知轮船在 静水中的速度为 千米 时，求水流的速度，若设水流的速度为 千米 时，则可列一元一次方程 为． 【答案】
/
【解析】由题意得，设水流速度为 ，可设一元一次方程为
5. 某商品原价格为 元，为了促销降价 后，销售额猛增，商店决定再提价 ，提价后这种产品 的价格为（ ）．
/
元 A.
元 B.
6. 如下图所示，点 在直线 上，
元 C.
元 D.
，
，那么下列说法错误的是（ ）．
A. 与 相等 C. 与 互余
B. 与 互余 D. 与 互补
7. 如图，一个正方体盒子的六个面上写有“祝、⺟、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”， “⺟”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
/
【答案】 C 【解析】由图形的旋转性质，可知 旋转后的图形为 ．
4. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等
的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 ；⑤数轴上的点离原点越远，
表示的数越大；⑥有最小的正整数，但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）．
．
19. 解方程： （1） （2）
【答案】（ 1 ） （2）
【解析】（ 1 ）
． ．
． ．
． （2）
． 20. 立体几何的三视图：若干个棱⻓为 的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：
南京市2019-2020学年七年级上册数学期末考试试卷D卷
南京市2019-2020学年七年级上册数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）﹣2的相反数为（）A . 2B .C . ﹣2D .2. （2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）A . a＞bB . b﹣a＜0C . ＜0D . |a|≥|b|3. （2分） (2017七上·江津期中) 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A .B .C .D . 0.4. （2分） (2016七上·肇庆期末) 如果x=2是方程 x+a=-1的解，那么a的值是：（）A . 0B . 2C . -2D . -65. （2分） (2016九上·灵石期中) 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·甘州期末) 有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC 的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（）A . 1个B . 2个7. （2分）如图，如果∠AOB=∠COD=90°，那么∠1=∠2，这是根据（）A . 直角都相等B . 等角的余角相等C . 同角的余角相等D . 同角的补角相等8. （2分）两个正数与一个负数相加，和为（）A . 正数B . 负数C . 零D . 以上都有可能9. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（）．A .D .二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分） (2019七下·东阳期末) 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有________。
2020-2021学年南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.有这样四句话：(1)−3是相反数；(2)−3和3都是相反数；(3)−3是3的相反数，同样3也是−3的相反数；(4)−3与3互为相反数，其中说得对的是()A. (1)与(2)B. (2)与(3)C. (1)与(4)D. (3)与(4)2.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.在ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥.则该圆锥的侧面积为()A. 48πB. 60πC. 80πD. 65π4.下列说法正确的是()A. 零是正数B. 零是最小的有理数C. 零是最小的自然数D. 零是最大的负数5.全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是()A. 48aB. 0.48aC. 0.52aD. a−486.一个正方体每面都有一个汉字，该正方体的展开图如图所示，则该正方体中“创”的对面是()A. 文B. 明C. 城D. 市7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是()A. ab>0B. |a|>|b|C. a+b<0D. −a<b二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，则∠ACD+∠BCE=______°.9.同学们玩过算24的游戏吧！下面就来玩一下，我们约定的游戏规则是：只能用加、减、乘、除四种运算，利用1，3，6，8来算24，每个数只能用一次，在横线上写出一种运算过程______ ．10.单项式−4m3n47的系数是______ ．11.已知，x，y互为倒数，a，b互为相反数，，则____ 。
12.x的3倍减去7，等于它的2倍加上5方程表示为______ ．13.如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：①表面积不变；②表面积变大；③体积不变；④体积变大．其中结论正确的序号为______ ．14.图中共有条射线，个小于平角的角．15.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=3cm，DB=5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.计算：①(+10)+(−4)②−23+(+58)−(−5)③(+134)−56−116−(−14)④5÷23×32÷(−15)⑤(−84)÷2×(−3)÷(−6)17.化简或化简求值(1)3(−2ab+3a)−(2a−b)+6ab；(2)4x2y−[6xy−2(4xy−2)−x2y]+1，其中x=−12，y=4．(3)当(2b−1)2+3|a+2|=0时，求2(a2b+ab2)−(2ab2−1+a2b)−2的值．18.计算：(1)23+(−17)+6+(−22)；(2)−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.当a=3，b=−1时.求下列代数式的值①(a+b)(a−b)；②a2−2ab+b2．20.解方程：(1)5x−6=2x；(2)8x+3=2(2x−1)；(3)x2−2=x−1321.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型．22.若不等式2(x+1)−5<3(x−1)+4的最小整数解是方程x−mx=5的解，求代数式m2−2m−11的值。
江苏省南京市玄武区苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
设乙步行的速度为xm/min，根据路程 = 速度 × 时间，可得出关于 x 的一元一次方
程，解之可求出乙步行的速度，再利用100(或300)除以两车的速度之差即可得出结
论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
三、计算题（本大题共 4 小题，共 29.0 分）
2. 单项式 ‒ 3πx82y3的系数与次数分别为( )
A. ‒ 3和 5
B.
‒
3
8和
5
C.
‒
3
【答案】D 【解析】解：单项式 ‒ 3πx82y3的系数与次数分别为： ‒ 38π和 5． 故选：D． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数，分别得出答案． 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6. 用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45
个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用 x 张铝片制作瓶身，则可列方程(
)
A. 16x = 45(100 ‒ x) C. 2 × 16x = 45(100 ‒ x)
B. 16x = 45(50 ‒ x) D. 16x = 2 × 45(100 ‒ x)
11. 请写出一个三视图都相同的几何体：______． 【答案】球(或正方体) 【解析】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为：球(或正方体)． 三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形，找到从 3 个方向得到的图形全等的几何体即可． 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．
2019-2020学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，相反数是12-的是()A．12-B．12C．2-D．22．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为()A．947.2410⨯B．94.72410⨯C．54.72410⨯D．5472.410⨯3．（2分）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．4．（2分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2分）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为()A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元6．（2分）如图所示，点O在直线AB上，90COB EOD∠=∠=︒，那么下列说法错误的是( )A ．1∠与2∠相等B ．AOE ∠与2∠互余C ．AOE ∠与COD ∠互余 D ．AOC ∠与COB ∠互补7．（2分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若2630α∠=︒'，则α∠的补角是 ．10．（2分）计算323--= ．11．（2分）单项式23ab -的系数是m ，多项式223a b ab +-的次数是n ，则m n += ．12．（2分）有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则||||||c a a b b c ----+的值为 ．13．（2分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x 千米/时，则可列一元一次方程为 ．14．（2分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm ，6cm ，2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 2cm ．15．（2分）如图，射线OA ，OB 把POQ ∠三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300︒，则POQ ∠的度数为 ．16．（2分）已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且8CD =，:1:2AC CB =，:2:3BD AB =，则AB = ．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（8分）计算：①2335(1)()()5512-÷-⨯- ②27356(2)()361249⨯-+--⨯ 18．（4分）若单项式253x y 与1312a b x y ---是同类项，求下面代数式的值：22225[63(2)]ab a b ab a b --+．19．（8分）解方程：①2(4)62(1)x x x --=-+②121146x x +--= 20．（5分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm 的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？21．（5分）关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解与5(3)410x x -=-的解互为相反数，求2371a a -+-的值．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．（1）过点C 画直线AB 的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A 画直线BC 的垂线，并垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（3）线段 的长度是点A 到直线BC 的距离，线段AH 的长度是点H 到直线 的距离．23．（8分）推理探索：数轴上点O 、A 、B 、C 、D 分别表示数0、2-、3、5、4-，解答下列问题．①画出数轴表示出点O ，A 、B 、C 、D ； ．②O 、A 两点之间的距离是 ；③C 、B 两点之间的距离是 ；④A 、B 两点之间的距离是 ；⑤请想考，若点A 表示数m 且0m <，点B 表示数n ，且0n >．则用含m ，n 的代数式表示A 、B 两点间的距离是 ；⑥请归纳，若点A 表示数a ，点B 表示数b ，则A 、B 两点间的距离用含a 、b 的代数式表示是 ．24．（8分）已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB a =，CE b =，2|17|( 5.5)0a b -+-=，求线段AB 、CE 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若20AB =，2AD BE =，求线段CE 的长．25．（8分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360 2.78(400360)1022⨯+⨯-=（元) （1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？26．（8分）已知：160AOD ∠=︒，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠= 度．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当BOC ∠在AOD ∠内绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若:2:3AOM DON ∠∠=，求t 的值．2019-2020学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，相反数是12-的是( ) A ．12- B ．12 C ．2- D ．2【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出12-的相反数，然后选择即可． 【解答】解：12的相反数是12-， ∴相反数等于12-的是12． 故选：B ．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（2分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为( )A ．947.2410⨯B ．94.72410⨯C ．54.72410⨯D ．5472.410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：47.24亿4724= 000 9000 4.72410=⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2分）三角形ABC 绕BC 旋转一周得到的几何体为( )A．B．C．D．【考点】2I：点、线、面、体【分析】由图形旋转的特点即可求解．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．【点评】本题考查图形的旋转；掌握图形旋转的特点是解题的关键．4．（2分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】11：正数和负数；12：有理数；13：数轴；14：相反数；15：绝对值【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，因此正确的个数为3，故选：B．【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．5．（2分）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为()A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元【考点】32：列代数式【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．【解答】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：(120%)(120%)0.96-+=（元)，a a故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2分）如图所示，点O在直线AB上，90∠=∠=︒，那么下列说法错误的是(COB EOD)A．1∠相等B．AOE∠互余∠与2∠与2C．AOE∠互补∠与COB∠与COD∠互余D．AOC【考点】IL：余角和补角【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得．【解答】解：90∠=∠=︒，COB EOD∴∠+∠=∠+∠=︒，1290COD COD∴∠=∠，故A选项正确；12190∠+∠=︒，AOE∠互余，故B选项正确；∴∠+∠=︒，即AOE∠与2AOE290∠=︒，COB90∠与COB∠互补，故D选项正确；∴∠+∠=︒，即AOCAOC BOC180无法判断AOE∠是否互余，C选项错误；∠与COD故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．7．（2分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是()A．B．C．D．【考点】8I：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，而D选项中，“更”与“祝”的位置有误，互换后则符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】1C ：有理数的乘法；19：有理数的加法；1D ：有理数的除法【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m 的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m 的值为：128、21、20、3．故选：B ．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若2630α∠=︒'，则α∠的补角是 15330︒' ．【考点】IL ：余角和补角；II ：度分秒的换算【分析】根据补角的定义即可得到结论．【解答】解：2630α∠=︒'，α∴∠的补角180263015330=︒-︒'=︒'，故答案为：15330︒'．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．10．（2分）计算323--= 11- ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】根据有理数的乘方和有理数的减法可以解答本题．【解答】解：323--83=--11=-，故答案为：11-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（2分）单项式23ab -的系数是m ，多项式223a b ab +-的次数是n ，则m n += 73． 【考点】42：单项式；43：多项式【分析】直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【解答】解：单项式23ab -的系数是m ， 23m ∴=-， 多项式223a b ab +-的次数是n ，3n ∴=，则27333m n +=-=． 故答案为：73． 【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则||||||c a a b b c ----+的值为 2b ．【考点】15：绝对值；13：数轴【分析】根据点在数轴上的位置，可以判断各个数的大小，再根据绝对值的意义，化简计算即可．【解答】解：由有理数a 、b 、c 在数轴上位置可知，0a >，0b <，0c <，且||||||b c a >>， 0c a ∴-<，a b -，0，0b c +<，||||||2c a a b b c a c a b b c b ∴----+=--+++=，故答案为：2b ．【点评】考查数轴、绝对值的意义以及整式的加减，正确判断每个数的正负，是正确解答的关键．13．（2分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x 千米/时，则可列一元一次方程为 3(30)4(30)x x +=- ．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设水流的速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为(30)x +千米/时，逆流行驶的速度为(30)x -千米/时，根据路程=速度⨯时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设水流的速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为(30)x +千米/时，逆流行驶的速度为(30)x -千米/时，依题意，得：3(30)4(30)x x +=-．故答案为：3(30)4(30)x x +=-．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（2分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm ，6cm ，2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 288 2cm ．【考点】1I ：认识立体图形；4I ：几何体的表面积【分析】根据长方体的表面积的计算方法分别计算即可．【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积22(12612446)288cm =⨯+⨯+⨯=． 图2中，长为24，表面积22(24624262)408cm =⨯+⨯+⨯=．图3中，宽为12，表面积22(1212122122)384cm =⨯+⨯+⨯=．∴图1的表面积最小．故答案为：288．【点评】本题考查几何体的表面积、解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．15．（2分）如图，射线OA ，OB 把POQ ∠三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300︒，则POQ ∠的度数为 90︒ ．【考点】IF ：角的概念；IK ：角的计算【分析】先找出所用的角，分别用含字母x 的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x 的值，进一步求出POQ ∠的度数．【解答】解：设QOB BOA AOP x ∠=∠=∠=︒，则2QOA BOP x ∠=∠=︒，3QOP x ∠=︒，10300QOB BOA AOP QOA BOP QOP x ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒=︒，解得，30x =︒，390POQ x ∴∠=︒=︒，故填：90︒．【点评】本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解题的关键是根据题意列出方程．16．（2分）已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且8CD =，:1:2AC CB =，:2:3BD AB =，则AB = 6或3 ．【考点】ID ：两点间的距离【分析】要分三种情况进行讨论：①当C 在线段AB 上时，点D 在线段AB 的延长线上；②当点C 在线段AB 的反向延长线时，点D 在AB 上时；③当点C 在线段AB 的反向延长线，点D 在线段AB 的延长线时．【解答】解：分三种情况进行讨论：①当C 在线段AB 上时，点D 在线段AB 的延长线上，:1:2AC CB =，23BC AB ∴=， :2:3BD AB =，23BD AB ∴=，483CD BC BD AB ∴=+==， 6AB ∴=；②当点C 在线段AB 的反向延长线时，:2:3BD AB =，3AB AD ∴=，:1:2AC CB =，AC AB ∴=，48CD AC AD AD ∴=+==，2AD ∴=，6AB ∴=；③当点C 在线段AB 的反向延长线，点D 在线段AB 的延长线时，:1:2AC CB =，:2:3BD AB =，338AB AB ∴==， 故6AB =或3．故答案为：6或3【点评】本题主要考查线段的和差，注意分类讨论．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（8分）计算： ①2335(1)()()5512-÷-⨯- ②27356(2)()361249⨯-+--⨯ 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题． 【解答】解：①2335(1)()()5512-÷-⨯- 645525312=⨯⨯169=； ②27356(2)()361249⨯-+--⨯ 6(4)212720=⨯-+--24212720=-+--50=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（4分）若单项式253x y 与1312a b x y ---是同类项，求下面代数式的值：22225[63(2)]ab a b ab a b --+．【考点】34：同类项；45：整式的加减-化简求值【分析】根据同类项的定义得出a 、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a 、b 的值代入计算可得．【解答】解：253x y 与1312a b x y ---是同类项，12a ∴-=且315b -=，解得：1a =-、2b =，原式22225(636)ab a b ab a b =---22225636ab a b ab a b =-++28ab =．当1a =-、2b =时，原式28(1)2=⨯-⨯84=-⨯32=-．【点评】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．19．（8分）解方程：①2(4)62(1)x x x --=-+ ②121146x x +--= 【考点】86：解一元一次方程【分析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去括号得：24622x x x-+=--，移项合并得：30-=，x解得：0x=；②去分母得：331242+-=-，x x移项合并得：7-=，x解得：7x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【考点】4I：几何体的表面积；4U：作图-三视图【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：(7521)2(22)120+++⨯⨯⨯=2cm【点评】考查三视图的画法，几何体表面积的计算方法，理解表面积的意义是正确解答的关键．21．（5分）关于x 的方程4(31)621x a x a -+=+-的解与5(3)410x x -=-的解互为相反数，求2371a a -+-的值．【考点】85：一元一次方程的解【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是5x =-，把5x =-代入第一个方程，再求出a 即可．【解答】解：解方程5(3)410x x -=-得：5x =，两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为5x =-，把5x =-代入方程4(31)621x a x a -+=+-得：4(5)(31)6(5)21a a ⨯--+=⨯-+-， 解这个方程得：2a =，所以2371a a -+-232721=-⨯+⨯-1=．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．（1）过点C 画直线AB 的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A 画直线BC 的垂线，并垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（3）线段 AG 的长度是点A 到直线BC 的距离，线段AH 的长度是点H 到直线 的距离．【考点】3J ：垂线；5J ：点到直线的距离；JA ：平行线的性质；3N ：作图-复杂作图【分析】（1）根据平行线的判定画出直线CD 即可；（2）分别画出过点A 画直线BC 的垂线，并垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H 即可；（3）根据点到直线的定义即可解决问题；【解答】解：（1）直线CD即为所求．（2）直线AG、直线AH即为所求．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离故答案为AG、AB．【点评】本题考查复杂作图、垂线的定义、点到直线的距离、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．23．（8分）推理探索：数轴上点O、A、B、C、D分别表示数0、2-，解答下列问题．-、3、5、4①画出数轴表示出点O，A、B、C、D；．②O、A两点之间的距离是；③C、B两点之间的距离是；④A、B两点之间的距离是；⑤请想考，若点A表示数m且0n>．则用含m，n的代数式表m<，点B表示数n，且0示A、B两点间的距离是；⑥请归纳，若点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是．【考点】ID：两点间的距离；32：列代数式；13：数轴【分析】①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可；②到⑥根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：①如图所示；②O、A两点之间的距离是0(2)2--=；③C、B两点之间的距离是532-=；④A、B两点之间的距离是3(2)5--=；+；⑤用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n m⑥A 、B 两点间的距离用含a 、b 的代数式表示是||a b -；故答案为： 2，2，5，n m +，||a b -．【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．24．（8分）已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB a =，CE b =，2|17|( 5.5)0a b -+-=，求线段AB 、CE 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若20AB =，2AD BE =，求线段CE 的长．【考点】ID ：两点间的距离；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB 的长为17，CE 的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE 的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE 的长为6．【解答】解：（1）2|17|( 5.5)0a b -+-=，|17|0a ∴-=，2( 5.5)0b -=，解得：17a =， 5.5b =，AB a =，CE b =，17AB ∴=， 5.5CE =（2）如图1所示：点C 为线段AB 的中点，111717222AC AB ∴==⨯=， 又AE AC CE =+，17111422AE ∴=+=， 点D 为线段AE 的中点，1114722DE AE ∴==⨯=； （3）如图2所示：C 为线段AB 上的点，20AB =，11201022AC BC AB ∴===⨯=， 又点D 为线段AE 的中点，2AD BE =，4AE BE ∴=，12DE AE =， 又AB AE BE =+，420BE BE ∴+=，4BE ∴=，16AE =，又CE BC BE =-，1046CE ∴=-=．【点评】本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握线段的计算．25．（8分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360 2.78(400360)1022⨯+⨯-=（元) （1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为 759 元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？【考点】&I：应用类问题【分析】（1）根据题目中的阶梯方案，利用表格中数据，可以计算出小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费的费用；（2）根据阶梯方案和表格中的数据，可以计算出小红家2019年需缴纳的天然气费的费用．【解答】解：（1）由题意可得，⨯=（元)，300 2.53759即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，360 2.53(560360) 2.78⨯+-⨯=+⨯910.8200 2.78910.8556=+=（元)，1466.8答：小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元．【点评】本题是一道应用类问题，解答本题的关键是明确题意，应用题目的阶梯方案解答．26．（8分）已知：160∠内的射线．∠=︒，OB，OM，ON是AODAOD（1）如图1，若OM平分AOB∠内旋转时，∠，ON平分BOD∠．当射线OB绕点O在AOD∠=80度．MON（2）OC也是AOD∠，∠，ON平分BODBOC∠内的射线，如图2，若20∠=︒，OM平分AOC当BOC∠内旋转时，求MON∠的大小．∠绕点O在AOD（3）在（2）的条件下，若10∠内绕O点以每秒2︒的速度逆时∠在AODAOB∠=︒，当BOC针旋转t秒，如图3，若:2:3AOM DON∠∠=，求t的值．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算【分析】（1）依据OM平分AOB∠，即可得到∠，ON平分BOD11()22MON BOM BON AOB BOD AOD ∠=∠+∠=∠+∠=∠； （2）依据OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，即可得到12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，再根据MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠进行计算即可； （3）依据12AOM ∠=(10220)t ︒++︒，12DON ∠=(160102)t ︒-︒-，:2:3AOM DON ∠∠=，即可得到3(302)2(1502)t t ︒+=︒-，进而得出t 的值．【解答】解：（1）OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，12BOM AOB ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠， MON BOM BON ∴∠=∠+∠1()2AOB BOD =∠+∠ 12AOD =∠ 80=︒，故答案为：80；（2）OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 即MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOB BOC BOD BOC =∠+∠+∠-∠ 1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠ 1180202=⨯︒-︒ 70=︒；（3）12AOM ∠= (10220)t ︒++︒，12DON ∠= (160102)t ︒-︒-， 又:2:3AOM DON ∠∠=，3(302)2(1502)t t ∴︒+=︒-，得21t =．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
精选南京玄武XX学校七年级上数学期末检测试题(含答案)
2019-2020学年南京市玄外七年级数学上册期末检测试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）． 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A.三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D.圆柱2.截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元.数字 1600 亿用科学记数法表示为（ ）A.16 ×1010B.1.6 ×1010C ．1.6 ×1011D. 0.16 ×10123.实数 a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. a-4 B ． bd0C ．ab D. b +c（第 1 题）（第 3 题） （第 4 题）4.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）A.线段 PA 的长度B.线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度D.线段 PD 的长度5.计算231()2a -的结果是（ ）A.613a - B. 618a - C. 518a - D. 518a6.如果α∠和β∠互补，且α∠β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①090-β∠；②0-90α∠；③0180-α∠；④12(α∠)β-∠ .正确的是（ ）A.①②③④ B ．①②④ C ．①②③D. ①②二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7.将 21.54°用度、分、秒表示为 . 8.2(2)--= .9.如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是.10.平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画 线段.11.如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m 2015+ 2016n +c 2017 的值为 .12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为 12， 则 x - 2 y =.（第 12 题）（第 15 题）13.数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的23， 求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程 . 14.若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为 .15.如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周 长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为 .16.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该 无盖长方体的容积为 .（第 16 题）三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分）17.计算题（其中（1）（2）两小题每题 4 分，第（3）小题 6 分，共 14 分） （1）54121()()69692-+--- （2）421(-2)[1()](32)2--+-⨯-+（3）先化简，再求值：21132()(432x x y x --+-+21)3y ，其中 x 、y 满足23(2)02x y -++=18.（每题4 分，共8 分）解方程：（1）7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3) （2）2151 36x x+--=19.（4 分）如图是一个由5 个大小相同的小正方体搭成的几何体.（1）画出几何体的左视图；（2）几何体的主视图与俯视图（填“相同”或“不同”）20.（5 分）已知：关于x 的方程323a x bx--=的解是x=2（1）若a=4，求b 的值；（2）若a ≠0 且b≠0 ，求代数式a bb a-的值.21.（7 分）（1）按题意画图：如图，AC 垂直于BC；①画 B 的角平分线BD 交AC 于点D；②过点D 画AB 的垂线段DF；③过点A 画AC 的垂线AM，AM 与BD 的延长线交于点G；（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.22.（6 分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.（1）若OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？（2）若∠COB 与∠DOA 的比是2:7，求∠BOC 的度数.23.（7分）已知：如图，点C是线段AB上一点，且5BC=2AB，D是AB的中点，E是CB的中点，（1）若DE=6，求AB的长；（2）求AD：AC.24.( 7 分）在淘宝网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率60%定价.“双11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满100 元减10元，满200元减24元”的活动.此时销售一双皮鞋可获利32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？25.（10 分）如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2 个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t>0），M为AP的中点.（1）当点P在线段AB上运动时，①当t为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，说明线段MN的长度不变，并求出其值. （3）在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由.--。