信号分析与处理复习整理
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科，它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中，信号分析具有非常重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和利用各种信号，促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，根据不同的特性和用途，信号可以分为连续信号和离散信号，模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下，我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号，在信号分析中，常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中，一些基本的信号，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用，了解这些基本信号的特性和分析方法，对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程，它是数字信号处理中非常基础的一环，信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样，以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程，信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能，因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础，它们可以将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述，了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节，它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能，因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
《信号分析与处理》知识点及重点、难点
1.信号分析与处理基础知识（3学时）包括信号的定义与分类、信号分析与处理、信号分析与自动控制系统等内容。
2.连续信号的时域描述和分析（7学时）包括连续信号的时域描述和运算、信号的分解、周期信号的频谱分析、非周期信号频谱分析、傅立叶变换的性质等内容。
3.离散信号的分析（18学时）包括连续信号的离散化和采样定理、离散信号的时域分析、离散信号的频域分析（DFS,DTFT,DFT）、快速傅立叶变换（FFT）、离散信号的Z变换分析等内容，共14学时。
包括信号的采样与恢复、DFT和FFT等实验，共4学时。
4.信号处理基础（6学时）包括系统及其性质、信号的线性系统处理（时域分析法、频域分析法、复频域分析法）等内容，共4学时。
包括离散信号与系统分析等实验，共2学时。
5.滤波器（22学时）包括滤波器的基本概念及分类、模拟滤波器设计、数字滤波器设计等内容，共12学时。
包括滤波器设计、语音信号的频谱分析、步进伺服马达控制系统的DSP实现等实验，共10学时。
重点：信号的频域描述和分析；连续信号的离散化和采样定理；信号的FS、FT、DFS、DTFT分析以及DFT、FFT之间的关系；信号的复频域分析方法；滤波器的设计。
难点及解决办法：难点1：信号的频域法描述和分析。
用时域法分析信号与系统，概念上比较直观，学生容易接受，因为其变量是时间的函数。
而用频域法描述和分析信号时，其变量为频率ω/Ω，当ω/Ω变化时，其频率指标为何能反映出信号与系统的性能指标，这是学生难以理解和接受的。
解决办法：首先说明信号的时域描述和分析方法，介绍u(t)、δ(t)等时域描述信号，然后给出信号的频域描述和分析方法。
其次由函数的完备正交性及傅立叶级数，引出傅立叶变换，通过求解常见信号如正弦信号、指数信号、冲激信号、阶跃信号等的傅立叶变换，以及傅立叶变换的帕斯瓦尔定理，以信号时域、频域描述的能量守恒性，说明信号频域描述的可行性。
难点2：信号的模拟频率与数字频率之间的关系。
信号分析与处理课程总结
线性性是指如果两个 信号分别通过傅里叶 变换得到F1(ω)和 F2(ω)，那么它们的 和或差通过傅里叶变 换后仍然保持原来的 和或差的关系。
时移性是指如果一个 信号在时间上移动了 t0，那么它通过傅里 叶变换后在频率上也 会有一个相应的移动。
频移性是指如果一个 信号在频率上移动了 Δω，那么它通过傅里 叶变换后在时间上也 会有一个相应的移动。
信号处理能力。
实践项目与竞赛
参与信号处理相关的实践项目和竞赛， 提高实际应用能力，将所学知识应用
于实际问题中。
学习数字信号处理
了解数字信号处理的基本概念和方法， 与模拟信号处理进行比较，加深对信 号处理的理解。
关注前沿技术展
关注信号处理领域的前沿技术和最新 研究动态，不断更新自己的知识和技 能。
THANKS FOR WATCHING
随着数字化和智能化技术的不断发展，信号处理的应用范围越来越广泛，其在通信、电子、计算机等领 域的作用也越来越重要。
02 信号的时域分析
信号的时域表示
01
信号的时域表示是信号在时间轴上的变化情况，包括
信号的幅度、频率和相位等信息。
02
时域表示方法主要有波形图、时频图和离散时间信号
等。
03
时域分析是信号处理中最基础的方法之一，对于理解
了解信号处理的应用
了解信号处理在通信、图像处理、声音处理等领域的应用，为后续学 习和实践提供了基础。
掌握MATLAB等工具的使用
通过实践操作，掌握了使用MATLAB等工具进行信号处理和分析的方 法。
对未来学习的建议与展望
深入学习信号处理算法
进一步学习各种信号处理算法，如滤波 器设计、频谱分析、信号压缩等，提高
信号分析与处理复习
09电气、10自动化、09测控信号分析与处理复习题一、选择题1. 已知序列 x(n)=u(n)+3u(n-1)-4u(n-3), 则它可以用下面的单位脉冲序列的加权和表示为 ( )A. )2()1(4)()(-+-+=n n n n x δδδB. )2(4)1(4)()(-+-+=n n n n x δδδC. )2(4)1(3)()(-+-+=n n n n x δδδD. )1(4)()(-+=n n n x δδ 2. x((-5))8 =( )A. x(3)B. x(4)C. x(5)D. x(6) 3. 关于信号翻转运算，正确的操作是( ) A. 将原信号的波形按横轴进行对称翻转； B. 将原信号的波形向左平移一个单位； C. 将原信号的波形按纵轴进行对称翻转； D. 将原信号的波形向右平移一个单位；4. 已知信号n j e n x 2)(-=，则其实部分量为 ( ) . A. sin2n B. jsin2n C. cos2n D. –cos2n5. 下面关于时移特性，说法正确的是( ). A. 若)]([)(n x FT e X j =ω，则 )()]([00ωωj n j e X e n n x FT =-； B. 若)]([)(n x FT e X j =ω，则 )()]([00ωωj n j eX en n x FT -=-；C. 若)]([)(n x FT eX j =ω，则 )()]([00ωω-=-j eX n n x FT ；D.信号的时移不会影响信号的幅度谱和相位谱 ；6. 若一个模拟信号x a (t)所包含的最高频率为f max ，对该模拟信号以采样频率f s 进行采样 ，则当满足条件( ) 时，可以避免发生混叠失真。
A. f s >f max B. f s <f max C. f s <2f max D. f s >2f max7.DIT-FFT 中，一个蝶形所包含的计算有（ ）A. 2次复数加法，2次复数乘法；B. 1次复数加法，2次复数乘法C. 2次复数加法，1次复数乘法D. 1次复数加法，1次复数乘法 8. 下列关于DFT 与DTFT 的关系，说法正确的是( ) A. DFT 是DTFT 的均匀抽样 B. 没有关系C. 没有区别D. DTFT 是DFT 的均匀抽样9. 下面给出了一些DFT 旋转因子W N 的性质表述，其中不正确的是( )。
【复习笔记】信号分析基础
第二章 信号分析基础1、信号分析中常用函数包括：δ函数、sinc(t)函数、复指数函数e st① δ函数具有“抽样（乘积）、筛选（积分）、卷积”特性，其拉氏变换和傅氏变换的值均为1。
② 卷积特性的表达式为)()()()()(t f d t f t t f =-=*⎰+∞∞-ττδτδ，τ为两信号之间的时差。
③ sinc(t)函数又称为闸门函数、滤波函数或内插函数，分别对应其用处：闸门（或抽样）、低通滤波、采样信号复原时sinc(t)函数叠加构成非采样点波形。
④ 复指数函数e st 中出现的“负频率”是与负指数相关联的，是数学运算的结果，并无确切的物理含义。
2、一个信号不能够在时域或频域都是有限的。
3、信号的时域统计分析：均值x μ、均方值ψ2x 、方差σ2x 。
三者具有如下关系：2x2x 2x μσψ+= 式中，ψ2x （又称平均功率，平均能量的一种表达）表达了信号的强度； σ2x 描述了信号的波动量； μ2x 描述了信号的静态量。
4、各态历经过程：此过程中的任一个样本函数x(t)都经历了过程的各种状态，从它的一个样本函数x(t)中可以提取到整个过程统计特征的信息。
5、相关函数的性质：① 自相关函数R x (τ)是τ的偶函数，满足：)()(ττ-=x x R R 。
② 互相关函数R xy (τ)是τ的非奇非偶函数，满足：)()(ττ-=yx xy R R 。
③ 当τ=0时，自相关函数具有最大值。
对于功率信号，若均值μx =0，则在τ=0点处，有ψ2x =σ2x =R x (τ)。
④ 周期信号的R x (τ)仍然是与原信号同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。
⑤ 两周期信号（同频）的R xy (τ)仍然是与原信号同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。
⑥ 两个不同频的周期信号互不相关，其互相关函数R xy (τ)=0。
⑦ 随机信号的R x (τ)将随|τ|值增大而很快趋于0。
有限带宽白噪声信号的R x (τ)是一个sinc(τ)型函数，即可说明。
信号分析与处理复习提纲
了解、熟悉
习题
P155习题1 6 10
第四章信号处理基础
系统分析方法分类、线性无失真传输条件、理想滤波器
简单了解
第五章滤波器
经典滤波器的分类模拟滤波器原理（传递函数、幅度平方函数、不考虑线性相位）
简单了解
三、信号的分解
理解信号分解成冲激函数之和
习题类型
3、4、5
第二节连续信号的频域分析
一、周期信号的频谱分析
例2-3~2-6
二、非周期信号的频谱分析
三、傅里叶变换的性质
例2-8 2-10例2-11例2-12例2-13例2-16例2-17
习题类型
P63 12 13
第三节连续信号的复频域分析
一、信号的拉普拉斯变换
信号分析与处理复习提纲
各章内容
复习ห้องสมุดไป่ตู้
第一章绪论
第一节信号及其分类
一、信号的概念
了解
二、信号的分类
第二节信号的分析与处理概述
第三节自动控制系统中的信号分析与处理习题
第二章连续信号的分析
第一节连续信号的时域描述和分析
一、连续信号的时域描述
了解，重点掌握单位冲激信号定义及性质
二、连续信号的时域运算
掌握基本运算和卷积运算图解方法、p17例题
二、非周期信号的频域分析
三、离散傅里叶变换(DFT)
用定义求DFT，求圆周卷积例3-16
第三节快速傅里叶变换(FFT)
一、快速傅里叶变换（减少DFT运算量）的基本思路
了解
二、基2 FFT算法
三、FFT的应用
了解快速卷积
第四节离散信号的Z域分析
一、离散信号的Z变换
了解Z变换和傅氏变换的关系
信号分析与处理课程总结
• 1 信号与信息的关系 • 2 信号的描述方式（三种） • 3 信号的分类
– 模拟信号与连续信号及其关系； – 离散信号与数字信号及其关系； – 模拟、连续、离散、数字信号的判定； – 周期信号的判定<连续、离散>方法； – 能量信号与功率信号的意义与判定方法； – 周期信号是功率信号、非周期信号是能量信号。
• 随机信号的描述
– 随机信号分类及其特点 – 概率密度函数
• 随机信号的数字特征
– 均值、方差、均方值；功率谱密度函数
• 随机信号数字特征的估计
– 估计质量的评价指标 – 数字特征估计
20122012-4-29 18
20122012-4-29
13
第5章 离散信号分析
• 3 离散信号的时域运算
• 平移、翻转、＋、×、累加 • 差分运算、尺度变换 • 离散卷积和相关运算
• 4 周期信号的频域分析
– 离散傅里叶级数的计算 – DFS的主要性质 – 离散周期信号频谱的特点 – 混叠与泄漏
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• 3.3 周期信号的傅里叶变换
– 复指数信号的傅里叶变换 – 正弦、余弦信号的傅里叶变换 – 一般周期信号的傅里叶变换 – 单脉冲傅里叶变换、周期脉冲傅里叶级数以及 周期脉冲傅里叶变换的关系
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8
第3章 连续信号的频域分析
类 型 特点
单脉冲 周期信号 周期信号 傅里叶变换 傅里叶级数 傅里叶变换 连续谱 全频谱连续 X(ω) X(ω) 频谱密度 离散谱 离散谱
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第六章 滤波器
• 6.1 滤波器概述
– 滤波器的基本原理 – 滤波器的分类 – 滤波器的技术要求
信号分析与处理重要知识点汇总课件
连续信号的时域分析
冲激信号的描述
(t) 0
t0
(t)
(t)dt
1
性质一：筛选
x(t) (t
t0 )
x(t0 ) (t
t0 )
x(t0 )
性质二：尺度变换 (at b) 1 (t b )
• 将 x2 ( ) 平移t，得到 x2 (t ) 。 • 将x1( ) 和x2 (t ) 相乘，得到被积函数。 • 将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。
连续信号的时域分析
例1
0 x1 (t) 2
0
t 2 2t 2
t2
求两信号的卷积。
连续信号的时域分析
翻转
将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量- t 代替原自变量 t 而得到的信号 x(-t)。
连续信号的时域分析
平移
将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。 若t0为大于零的常数，则
沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时 沿坐标轴反方)
例 5 将 x(t) 以1为周期进行延拓得到周期
A
信号，求其傅里叶变换。
x(t )
CFT
ASa
2
e
j /2
Ae
j
j
记 x(t) CFT f ()
1
t
则
X (k0 )
f
(k0 )
ASa
k0
2
e
jk0
/
2
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试题形式
填空题—10分/10格/5题
问答题—18分/3题
计算题—72分/6题 考试时间：17周(教秘安排)
第一章 信号分析与处理的基本概念
复习考点(题型：填空/问答)
信号的分类(P3)
信号取值是否确定：确定性信号和随机信号
信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号
信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号
信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号
周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)
()()x t x t nT =+ (0,1,2,....n =±±
式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。
信号处理的概念、目的(P5)
概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）
系统的性质/线性系统的条件(P11-14)
性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性
线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。
对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性
第二章 连续时间信号的分析
复习考点(题型：填空/问答/计算)
信号分析的方法 (P22)
信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。
包括时域方法，频域方法，复频域方法。
信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)
信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱
周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。
分类：
带宽定义(P31)
通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或
计算题：以作业题为主
第三章 连续时间信号处理
复习考点(题型：填空/问答/计算)
线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)
LTI ：linear time invariant
定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统 描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。
零输入响应/零状态响应/冲激响应的定义(P56-P57)
零输入响应：激励为零时仅由系统的初始状态()(){}0j y
-所引起的响应，用
()zi y t 表示； 零状态响应：系统的初始状态为零时仅有激励所引起的响应，用()zs y t 表示
冲激响应：系统在单位冲激信号()t δ作用下产生的零状态响应。
用()h t 表示。
信号失真概念/分类/无失真条件(P65-P66)
概念：信号在传输过程中输出的波形发生畸变，和输入的波形不相同。
分类：幅度失真和相位失真
无失真条件：系统是全通系统，即系统的幅频响应是一常数；系统是线性相位系统，即系统的相频特性是通过原点的一条直线。
计算题：以作业题为主
第四章 离散时间信号的分析
复习考点(题型：填空/问答/计算)
采样定理(P75)
定义：若要把一个信号从其采用信号中无失真的恢复出来，首先要保证被采样的信号必须是带限信号，即频谱范围为()M M ωω-+:,再就是采样频率
ws 必须大于被采样信号中最高频率w M 的两倍，即2S M ωω>,或采样周期
12S M T f ≤,这就是著名的采样定理。
实际采样与理想采样的差别(P76-77)
差别：
计算题：以作业题为主(试题若提供公式，以此为准)
第五章 离散时间信号处理基础
复习考点(题型：填空/问答/计算)
线性时不变离散系统的描述方式(P114)
描述方式：差分方程，脉冲响应，系统函数。
系统的稳定性和因果性/P120 思考题 5-12 (P115)
传递函数的所有极点都必须在单位圆内，这样的系统才能同时满足稳定性与因果性的要求。
计算题：以作业题为主
第六章 离散傅里叶变换
复习考点(题型：计算)
计算题：以作业题为主
第七章数字滤波器
复习考点(题型：填空/问答/计算)
数字滤波器的分类(P149)
按频率特性划分：低通，高通，带通，带阻数字滤波器。
按单位脉冲响应划分：无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器。
IIR：Infinite Impulse Response
FIR：Finite Impulse Response
FIR数字滤波器的线性相位条件(P174)
FIR滤波器加窗的目的(P178)
计算题：以作业题为主。