土力学——土的强度理论
土的强度理论1
σ1 n τ
π
1 1 3 F ( p, q, ) 2q cos 3 9 pq 729 27 k p 0 σ2 1
3 2
σ3
在主应力空间，拉德-邓肯强度准则是以静水压力轴为中心的锥体，图为在π 平面上的轨迹见图,可知，当摩擦角较小时，破坏面接近于圆形，随着摩擦角的增 20 大，破坏面渐渐趋近于三角形。
F 1 , 2 , 3 , k f 0
F , , , k f
F I1 , I 2 , I 3 , k f
0 0
等等
强度准则的几何描述
强度准则确定的强 度包线一般绘制在 三维主应力空间 中； 也常常把强度包线 绘制在 π 平面（ p 值 不变）和空间子午 面这两个平面上。
F ( , , ) sin 2 cos 3 sin sin 3 cos 3 sin 3c cos 0 4
F ( p, q, ) 6 p sin q cos 3 sin sin 3 cos 3 sin 6c cos 0
本构模型三维化示意图
200 150 100 50 0 0 -50 -100 -150 50 100 150 200 250 300
4.1 概述
2、材料的强度理论（破坏强度、屈服强度）
最大正应力理论（第一强度理论）：以屈服时 最大正应力确定强度。
1
最大弹性应变理论（第二强度理论）：以屈 服时最大弹性应变确定强度。
（3）三轴压缩 1 2 3 和三轴拉伸 1 2 3 应力状态下的 对比：
当c=0,θ=00时，在π 平面上三轴压缩剪切强度为
土力学——土的强度理论
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则)
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)24x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和
1f
1 f 3t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
f
c
粘土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan f tanc
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
粘聚力：由土粒间的胶结作用和分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 co 2fs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10.1k8Pa
库仑定律
f
tanc11 .3k5Pa
第五章 土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土体抗剪强度影响因素 3.土中一点的应力状态 4.土的极限平衡条件
剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论主要有两种：摩尔-库伦理论和塔努达克斯理论。
1. 摩尔-库伦理论：
摩尔-库伦理论是最广为接受的土的抗剪强度理论之一。
它假设土体是由许多颗粒组成的,这些颗粒之间存在着一定的内摩擦力。
当土体受到剪切力作用时,土体内部就会发生剪切破坏,这时剪切破坏面的形状就取决于内摩擦角。
摩尔-库伦理论的公式为：
τ = c + σ tanφ
其中,τ为土体的抗剪强度； c为土体的内聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ为土体的内摩擦角。
2. 塔努达克斯理论：
塔努达克斯理论通过分析土体内部的颗粒间力学作用关系,将土体分成多个不同的区域,每个区域内部存在着不同的应力状态和内部摩擦力。
塔努达克斯理论认为,土体的强度与颗粒之间的粘结力和内摩擦力有关。
其公式为：
τ = c' + σ tan(φ'-α)
其中,τ为土体的抗剪强度；c'为粘聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ'为土体的内摩擦角；α为土体颗粒的倾斜角。
这两种理论在工程实践中都有应用,选择哪种理论需要根据具体情况考虑。
土的强度理论与强度指标
第二节 土的强度理论与强度指标一、抗剪强度的库仑定律（剪切定律） 1776年 法国学者土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面产生相对滑对，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年 法国学者在法向应力变化范围不大时，根据砂土的试验，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：ϕστtg f ⋅=粘性土：c tg f +⋅=ϕστ式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；ϕtg ：土的内摩擦系数；ϕ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
ϕσtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力ϕσtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数ϕtg 。
（3）抗剪强度指标：土的内摩擦角ϕ和内聚力c 。
无粘性土的c ＝0，内摩擦角（φtg ）主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况；土粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大。
粘性土的内聚力c 取决于土粒间的连结程度；内摩擦力（φσtg ）较小。
二、土的抗剪强度的构成粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分组成。
内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。
咬合力是当土体相结滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实，连锁作用越强。
粘聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力。
原始粘聚力：由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，可以恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力：由于土中化合物的胶结作用而形成的，不能恢复。
毛细粘聚力：由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
三、土的强度理论－极限平衡理论（莫尔～库仑破坏标准）1910年摩尔提出材料的破坏是剪切破坏，且：)(στf i =得到了一条曲线，称为摩尔包线。
1）．莫尔～库仑破坏理论：以库仑公式φστtg f ⋅=+c 作为抗剪强度公式。
土力学基础土的强度
土力学基础土的强度土力学是研究土体及其与外界作用的力学科学。
在土力学中，土体的强度是一个关键问题，因为土体强度的大小决定了土体受力的能力，也影响了土体的稳定性和耐久性。
土的强度是指土体在承受外力作用下的抗力大小，包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等多种强度。
本文将主要探讨土力学中的土的强度问题，介绍土的强度分类及其测试方法。
土的强度分类1.抗拉强度：土的抗拉强度是指土体在拉伸方向上抵抗破坏的能力。
一般来说，土的抗拉强度很小，常常被忽略不计。
2.抗压强度：土的抗压强度是指土体承受压力时的抗力大小。
抗压强度是一种非常重要的土的强度指标，是土力学中最常用的强度参数之一。
抗压强度测定方法包括直接试验方法和间接试验方法。
3.抗剪强度：土的抗剪强度是指土在切割面上的抗力大小。
抗剪强度通常是土力学中最为关键的强度参数之一，因为它常被用于计算土体的稳定性。
抗剪强度的测定方法包括直接试验方法和间接试验方法。
土的强度测试方法1.直接试验方法：直接试验法是指通过对土样进行直接加载的测试方法，通常用于测量土的抗压强度和抗剪强度。
直接试验方法包括单轴压缩试验、剪切试验、直接拉伸试验等。
2.间接试验方法：间接试验法是利用搭载在土体表面或内部的传感器来测量土体内应力状态，从而推算出土体的抗力大小。
常用的间接试验方法包括探针法、压力板载荷试验法、平板载荷试验法等。
土的强度是反映土体力学性质的重要指标。
对于土的工程应用，合理地测量和判断土的强度将对工程的施工质量和安全性产生重大影响。
因此，在测试土的强度时，需要严格遵循相关的测试规程，在测试结果出现误差时及时进行数据分析和处理，以保证测试的准确性。
同时，在实际工程中应根据土的强度特性选择适当的土方施工工艺和土结构物设计方案，以确保工程的土体稳定和安全运行。
高等土力学-第三章强度
• 咬合摩擦
二、粘聚力
• • • • • 1.静电引力 2.范德华力 3.颗粒间的胶结 4.颗粒间接触点的化合价键 5.表观粘聚力
3.3影响土强度的主要因素
• 内部因素
土的组成（C）：土颗粒的矿物成分，颗粒大小与级配，颗粒 形状，含水量（饱和度）以及粘性土的离子和胶结物种类等因 素。 状态（e）：比如砂土的相对密度大小是其咬合及因此产生的 剪胀、颗粒破碎及重排列的主要影响因素；同样粘土的孔隙比 和土颗粒的比表面积决定了粘土颗粒间的距离，这又影响了土 中水的形态及颗粒间作用力，从而决定粘性土粘聚力的大小。 结构（S）：土的结构本身也受土的组成影响。原状土的结构 性，特别是粘性土的絮凝结构使原状土强度远大于重塑土的强 度，是不可忽视的影响因素。
perfectly elastic material, and the actual value of A varies widely.
The magnitude of A for a given soil is not a constant and depends on the stress level. If a consolidated drained triaxial test is conducted on a saturated clay soil, the general nature of variation of A with axial strain will be as shown in Figure 4.10.
3.5 土排水与不排水强度
1. 有效应力原理 土的抗强度中摩擦力是作用在颗粒上的法向应 力决定的。有效应力原理：作用在饱和土体上的 总应力由土体中两种介质承担，一是孔隙水中的 孔隙水压力，另一中是土颗粒形成的骨架上的有 效应力。而土的抗剪强度是由有效应力决定的。
土力学土的强度理论
2. 固结不排水剪（CU） 三轴试验：施加周围压力3 时打开排水阀门，试样完全 打开排 关闭排 排水固结，孔隙水压力完全 水阀 消散。然后关闭排水阀门， 再施加轴向压力增量△，使 3 试样在不排水条件下剪切破 坏
△ 3 3 3
3
直剪试验：剪切前试样在垂 直荷载下充分固结，剪切时 速率较快，使土样在剪切过 程中不排水，这种剪切方法 为称固结快剪
§2
土的剪切试验方法
一、直接剪切试验 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上 P A 的竖向压力为剪破面上 f T A 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积 在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力
1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
qu St qu '
根据灵敏度将饱和粘性土分类： 低灵敏度土 中灵敏度土 1<St≤2 2< St≤4
高灵敏度土
St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘性 土的不排水强度，尤 其适用于均匀的饱和 软粘土
柱体上下平面的 抗剪强度产生的 抗扭力矩
M max M 1 M 2 D 2 2 D M1 2 f 4 3 2 柱体侧面剪应力 产生的抗扭力矩
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
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三、无侧限抗压强度试 验
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例， 无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不 施加周围压力， 施加周围压力，即σ3=0，只施加轴向压力直至发生破坏， ，只施加轴向压力直至发生破坏， 试样在无侧限压力条件下， 试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q 称为无侧限抗压强度 轴向压力 u，称为无侧限抗压强度
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（ =0， 根据试验结果只能作出一个极限应力圆（σ3=0， σ1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线 ）。因此对一般粘性土 因此对一般粘性土，
τ
cu
ϕu=0
qu
说明：对于饱和软粘土， 说明：对于饱和软粘土，根据 三轴不排水剪试验成果， 三轴不排水剪试验成果，其强 度包线近似于一水平线， 度包线近似于一水平线，即 ϕu=0，因此无侧限抗压强度试 =0， 验适用于测定饱和软粘土的不 σ 排水强度 qu τ f = cu = 2
剪应力τ（kPa) a b 1 2 4mm 剪切位移△l (0.01mm)
下进行剪切试验， 在不同的垂直压力σ下进行剪切试验，得相应的抗剪 曲线， 强度τf，绘制τf -σ 曲线，得该土的抗剪强度包线
直剪试验优缺点 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作 缺点： 缺点： ①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。 试验中不能严格控制排水条件， ②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 ③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐 上下盒的错动， 减小， 减小，剪切面上的剪应力分布不均匀
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕcu
c′ ccu C A B
ϕ′
σ
饱和粘性土在三组σ3下进行固结不排水剪 试验得到A、 、 三个不同 试验得到 、B、C三个不同σ3作用下破坏 时的总应力圆， 时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定 固结不排水剪总应力强度指标c 固结不排水剪总应力强度指标 cu、ϕ cu
四、十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘性 土的不排水强度， 土的不排水强度 ， 尤其 适用于均匀的饱和软粘 土
= M1 + M2 πD 2 2 D M1 = 2× τf × × 4 2 3 M
max
M 2 = π DH τ f ×
D 2
τ
f
=
2 M max D πD 2 H + 3
dlsinα
σ
斜面上的应力
σ3 α σ1
dlsinα
σ τ
σ =
1 (σ 1 + σ 3 ) + 1 (σ 1 − σ 3 )cos 2α 2 2 1 τ = (σ 1 − σ 3 )sin 2α 2
2
莫尔应力圆方程
1 σ − (σ 1 + σ 3 ) + τ 2
2
τ
dlcosα A(σ, τ)
二、三轴剪切试验 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统， 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 应力控制式三轴仪 试验步骤: 试验步骤: 1.装样 1.装样 2.施加周围压力 2.施加周围压力 3.施加竖向压力 3.施加竖向压力
σ3 σ3 σ3 △σ △σ σ3 σ3 σ3
抗剪强度包线 作用下进行剪切，得到3 分别在不同的周围压力σ3作用下进行剪切，得到3 个不同的破坏应力圆， ～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切 线即为土的抗剪强度包线
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破 坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值
qu St = qu '
根据灵敏度将饱和粘性土分类： 根据灵敏度将饱和粘性土分类： 1<St≤2 低灵敏度土 中灵敏度土 高灵敏度土 2< St≤4 St>4
1 ϕ α f = (90° + ϕ) = 45° + 2 2 α τ = 45
max
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面， 说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 的夹角， 剪应力面成ϕ / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 的夹角 可知，
由最大剪应力τ 由最大剪应力 max所控制
§5.2
τ
抗剪强度包线
ϕ
c
σ
三轴试验优缺点 优点： 优点： 试验中能严格控制试样排水条件， ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压 力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 缺点： 缺点： 试验仪器复杂，操作技术要求高， ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复 杂 的轴对称条件下进行， ②试验在σ2=σ3的轴对称条件下进行，与土体实际受 力情况可能不符
固结不排水剪（CU） 2. 固结不排水剪（CU） 三轴试验： 三轴试验：施加周围压力σ3 时打开排水阀门， 时打开排水阀门，试样完全 排水固结， 排水固结，孔隙水压力完全 消散。然后关闭排水阀门， 消散。然后关闭排水阀门， 再施加轴向压力增量△ 再施加轴向压力增量△σ，使 试样在不排水条件下剪切破 坏 直剪试验： 直剪试验：剪切前试样在垂 直荷载下充分固结，剪切时 直荷载下充分固结， 速率较快， 速率较快，使土样在剪切过 程中不排水， 程中不排水，这种剪切方法 为称固结快剪
度是剪切面上的法向总应 力σ 的线性函数
σ
后来，根据粘性土 粘性土剪切试验 后来，根据粘性土剪切试验
τ f = σ tan ϕ τ f = σ tan ϕ + c
c:土的粘聚力 :Leabharlann σϕ:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦： 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的 滑动摩擦 摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 2.咬合摩擦： 咬合摩擦 粘聚力： 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因 素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力 圆，按有效应力圆强度包线可确定c ′、ϕ ′ 按有效应力圆强度包线可确定
固结排水剪（CD） 3. 固结排水剪（CD） 三轴试验： 三轴试验：试样在周围压 作用下排水固结， 力σ3作用下排水固结，再 缓慢施加轴向压力增量△ 缓慢施加轴向压力增量△σ， 直至剪破， 直至剪破，整个试验过程 中打开排水阀门， 中打开排水阀门，始终保 持试样的孔隙水压力为零 直剪试验： 直剪试验：试样在垂直压力 下固结稳定， 下固结稳定，再以缓慢的速 率施加水平剪力，直至剪破， 率施加水平剪力，直至剪破， 整个试验过程中尽量使土样 排水， 排水，试验方法称为慢剪
三、土中一点的应力状态 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力 不同方位
τ 和法向应力σ） σ1 σ3 α σ1
楔体静 力平衡
σ3
τ
σ3 α
dlcosα σ 3 dl sin α − σ dl sin α + τ dl cos α = 0
σ1
σ 1 dl cos α − σ dl cos α + τ dl sin α = 0
τ 应力圆与强度线相切： τ=τf 应力圆与强度线相切： 相切
应力圆与强度线相割： 应力圆与强度线相割： 相割 τ>τf τ
莫尔－ 莫尔－库仑破坏准则
τ
强度线
σ
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则 目前判别土体所处状态的最常用准则) 目前判别土体所处状态的最常用准则
法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力 法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力
( τ f = σ ′ tanϕ ′ + c′＝σ − u) tanϕ ′ + c′
有效应力强度指标确切地表 达出了土的抗剪强度的实质， 达出了土的抗剪强度的实质， 是比较合理的表达方法
二、不同排水条件时的剪切试验方法及成果表达 1.不固结不排水剪 UU） 不固结不排水剪（ 1.不固结不排水剪（UU） 三轴试验： 三轴试验：施加周围压力 σ3、轴向压力△σ直至剪 轴向压力△ 破的整个过程都关闭排水 阀门， 阀门，不允许试样排水固 结 直剪试验： 直剪试验：通过试验加荷 的快慢来实现是否排水。 的快慢来实现是否排水。 使试样在3 min之内剪破 之内剪破， 使试样在3～5min之内剪破， 称之为快剪
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
第五章
土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土的极限平衡条件 剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十 字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
§5.1土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑定律
1776年 库仑根据砂土 砂土剪切试验 1776年，库仑根据砂土剪切试验
τf ϕ τf ϕ
c 粘土 砂土
库仑定律： 库仑定律：土的抗剪强
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ
cu
uA
有效应力圆 A