去分母解方程
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11.15解一元一次方程——去分母
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得
2(x+1)-4=8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得 x = 4
解方程2：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
例3： 解方程 1.5x 1.5 x 0.5
0.6 2
解：将原方程化为
5x 1.5 x 0.5 22
去分母，得 5x (1.5 x) 1
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
x
=
23
25
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
练习3：选一选
解方程 2y 1 5y 2 3y 1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 25y 2 3y 112
移项法则
移项要变号
合并同类项 合并同类项法则
系数相加,不漏项
解方程去分母的方法的步骤
解方程去分母的方法的步骤
嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊解方程去分母的方法步骤，这可太重要啦！
比如说方程$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=1$，要是不去分母解起来可就麻烦咯！那怎么去分母呢？第一步，咱得找到所有分母的最小公倍数。
就像这个例子里，2 和 3 的最小公倍数就是 6 呀！哎呀，这不是很简单嘛！然后呢，把方程两边同时乘以这个最小公倍数 6。
哇塞，就像给方程施了个魔法一样，一下子就把分母去掉啦！6×$\frac{1}{2}x$就变成了 3x，
6×$\frac{1}{3}$变成了 2，6×1 还是 6 呀。
这样就得到新方程 3x+2=6，是不是感觉容易多啦？接下来不就可以顺顺利利地解出 x 的值啦！
去分母不就是这样嘛，找到最小公倍数，一乘，搞定！哪有那么难呀，朋友们！都学会了吧？哈哈！
怎么样，解方程去分母的方法步骤你清楚了吧？加油哦，相信你一定能轻松搞定！。
去分母解一元一次方程
3.去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步 ， 防止忘记变号 .
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
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解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4
去分母解方程
去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。
方程的解是能够使等式成立的数值。
在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。
其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。
一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。
我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。
具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。
2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。
3.化简方程，消去分母。
示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。
二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。
在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。
2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。
三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。
解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。
示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。
求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。
去分母解方程课件
实际应用中的去分母解方程实例
实例1：
求
解
x=3/4y+
1/2
实例2：
求
解
x=5/6y-
1/3
实例3：
求
解
x=7/8y+
1/4y
-1/5
实例5：
求
解
x=11/12
y+1/6
实例6：
求
解
x=13/14
y-1/7
去分母解方程的注意事项
第五章
去分母解方程的适用范围
●
方程中含有分母
去分母解方程的步骤
确定方程中的分母 将方程中的分母转化为整数 解方程，得到解 将解转化为原方程中的形式
去分母解方程的方法
第三章
最小公倍数法
定义：通过找到两个或多个分数的分母的最小公倍数，将分数转化 为整数，再进行计算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
步骤： a. 找出分母的最小公倍数 b. 将分数转化为整数 c. 计算 整数
分母中含有复数集
●
分母中含有整数集
●
分母中含有有理数集
去分母解方程的局限性
方程的解可能不 是唯一的
方程的解可能不 存在
方程的解可能不 是实数
方程的解可能不 是整数
去分母解方程的误差分析
误差来源：计算过程中的舍入误差 误差影响：可能导致解方程结果不准确 误差控制：采用高精度计算方法，如双精度浮点数 误差检验：通过比较解方程前后的误差，判断解方程结果是否准确
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
公式法
公式法是解方程的一种方法，适用于分母中含有未知数的方程 公式法步骤：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使分母变为1 公式法优点：简单易懂，易于掌握 公式法缺点：不适用于分母中含有未知数的方程
去分母解一元一次方程
3.3 解一元一次方程--去括号与去分母
平都中学 蒲玲
课前复习巩固
小测试
学习目标：
1、灵活运用去分母的方法解一元一次方
程
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并 能正确，熟练的运用到解一元一次方程中 3、通过去分母解方程，了解数学中的“化 归”思想
新课导入
微课
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程:
y 2 y 1 1 6 3
解 ：去分母，得 去括号，得 移项,得
y-2 = 2(y+1)ห้องสมุดไป่ตู้6 y-2= 2y+2+6 y-2y = 8+2
合并同类项系数化这1.得 y = -10
解方程:
(1)
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
想一想 去分母时要 注意什么问题?
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
当堂检测
x 1 2 x (1) 1 2 2 4
x 1 2x 1 (2)3x 3 2 3
知识反馈 小试牛刀
五.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
北京专家讲解去分母 解一元一次方程的误区。
谢谢大家指导！
平都中学 蒲玲
课前复习巩固
小测试
学习目标：
1、灵活运用去分母的方法解一元一次方
程
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并 能正确，熟练的运用到解一元一次方程中 3、通过去分母解方程，了解数学中的“化 归”思想
新课导入
微课
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程:
y 2 y 1 1 6 3
解 ：去分母，得 去括号，得 移项,得
y-2 = 2(y+1)ห้องสมุดไป่ตู้6 y-2= 2y+2+6 y-2y = 8+2
合并同类项系数化这1.得 y = -10
解方程:
(1)
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
想一想 去分母时要 注意什么问题?
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
当堂检测
x 1 2 x (1) 1 2 2 4
x 1 2x 1 (2)3x 3 2 3
知识反馈 小试牛刀
五.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
北京专家讲解去分母 解一元一次方程的误区。
谢谢大家指导！
解一元一次方程(去分母)
去分母，得 去括号，得
解方程
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去括号，得 移项，得
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6x 4x 1
6x 1 1 4x 1
6x 4x 111
移项，合并同类项，得 10 x 9
1.把方程 A. C.
3x ( x 1) 1 B.
x x 1 1 去分母,正确的是( D ) 2 6
3x x 1 1
D. 3x ( x 1)
3x x 1 6
6
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
3x 1 4x 1 1 3 6
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 1 x 33 3 2 7
可以先做异分母的加法运算，是否感觉到烦琐？
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7 28 x 21x 6 x 42 x 1386 97 x 1386
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号， 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 2.移项要变号。 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
解方程
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去括号，得 移项，得
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6x 4x 1
6x 1 1 4x 1
6x 4x 111
移项，合并同类项，得 10 x 9
1.把方程 A. C.
3x ( x 1) 1 B.
x x 1 1 去分母,正确的是( D ) 2 6
3x x 1 1
D. 3x ( x 1)
3x x 1 6
6
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
3x 1 4x 1 1 3 6
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 1 x 33 3 2 7
可以先做异分母的加法运算，是否感觉到烦琐？
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7 28 x 21x 6 x 42 x 1386 97 x 1386
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号， 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 2.移项要变号。 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
解一元一次方程--去分母
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)
解：去分母，得 去括号,得 移项,得
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 7 x=
或15x+x=-8+15
合并同类项,得 化系数为1，得
想一想
去分母时要 注意什么问题?
16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
答案（1）x=2; (2)y=
26 3
1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的依据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
作业：
课本：
A:P98 习题3.3 第3题
B：导学与训练
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
解：分母化整数，得 去分母，得 去括号,得 移项,得
10 x 3 1 12 3 x 2
分母化整数利 用分数的性质
20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36
42 （ 2 3 x 1 2 x 1 7 x x ） 33 42
解：方程两边同乘 即：
42 得：
28 x 21 x 6 x 42 x 1386
解：去分母，得 去括号,得 移项,得
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 7 x=
或15x+x=-8+15
合并同类项,得 化系数为1，得
想一想
去分母时要 注意什么问题?
16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
答案（1）x=2; (2)y=
26 3
1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的依据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
作业：
课本：
A:P98 习题3.3 第3题
B：导学与训练
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
解：分母化整数，得 去分母，得 去括号,得 移项,得
10 x 3 1 12 3 x 2
分母化整数利 用分数的性质
20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36
42 （ 2 3 x 1 2 x 1 7 x x ） 33 42
解：方程两边同乘 即：
42 得：
28 x 21 x 6 x 42 x 1386
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解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
解:去分母,得 23x114x1
去括号,得 6x 11 4x 1
移项,得 6x 4x 111
2x 1 即
x
1 2
例2:
3x+
x
-1 =3 -
2x -1
2
3
解下列方程:
(1) x 3 2 x x 52
（2）1
x 3
x51
1
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化为整数则 可以使解方程中，的计算更方便些。
想一想：去分母时 应注意什么问题？
x x 11 35
5x= 3( x +1 )+15
5x= 3x+3+15
5x–3x= 15+3 2x= 18 x9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
x 1 2
x 4
（3）
X-1 2
=
4x+2 -2(x-1) 5
(4) 3 4 x 2 5 x 1
7
3
(5)
3x+2 2
1
2x-1 4
2x1 5
(2) 12 x 1 18x1
4
6
x 3
（一）提出问题，尝试解决
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路 程是多少？
3、体现了转化以及整体的思想方法
特别提示：求出解后养成检验的习惯
1.将方程
x2
x -1
两边乘
,得
3
2
2.将方程 3 x 1 x 1 两边乘 ，得
.
4
5
解方程
2y 1
5y2 3y1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A )4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12
去括号
移项
合并
系数化为1
例1: (1) 5x 1 3x 1 2 x
4
2
3
1 、解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
2、去分母的注意事项： （1）确定各分母的最小公倍数
（2）不要漏乘没有分母的项
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一 个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。
第三章：解一元一次方程——去分母
复习回顾
解下列方程 : 2-2(x-7)=x-(x-4)
1、已知关于x的方程3a－x＝
x
2
+3的解为2，求
代数式（-a）2-2a+1的值．
2、当y取何值时，代数式2（3y+4）的值比5（2y-7） 的值大3？
1 3 y 1 1 7 y
3
6
（二）巩固训练，巩固方法
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为9km/h,40分钟 后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h,结果他 们同时到达目的地，则目的地距学校多少？
一通讯员骑自行车把信送往某地，如果每小时行15km，就比预定 时间少用24分钟；如果每小时行12km，就比预定时间多用15分钟， 那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
(B )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1
(C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
( D )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
下面方程的解法对吗？若不对请改正
去分母①求出分母的最小公倍数 ②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
问题：2010年暑期，某校初一年组织若干优秀学生参加“上海世博夏令营 “活动，带队的是一名王老师。王老师联系了一家旅馆，如果老师和学生 同住，只需5间（每间所住人数相同）。如果王老师一个人住，学生只需3 间，现在这样平均每间学生人数要比之前多1人。问一共有多少个学生参加 夏令营？
例4 解方程 1.5 x 1.5 x 0.5
0.6 2