高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设(]1,3A =-，[)2,4B =，则A B = ▲ ．【答案】[2,3]2．已知函数()32f x ax x =-的图像过点()2,5-，则()2f = ▲ ．【答案】－53．若234log 3log 4log log m ⋅⋅=m ＝ ▲ ．【答案】4．设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则log c b a ▲ l o g c a b ．（填＞、＝、＜）【答案】＝5．若函数()01x y a a a =>≠且在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】26．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】()1,0-7．函数()()2ln 1f x x =+的定义域为 ▲ ． 【答案】()1,1-8． 若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】－4＜m ＜－29． 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．则两车相遇时距始发站 ▲ km ．【答案】3.610．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α值为 ▲ ．【答案】－111．设集合{}1,2,3,,n A n = ，若M 是n A 的子集，把M 中所有元素的和称为M 的“容量”（规定空集的容量为0），若M 的容量为奇（偶）数，则称M 为n A 的奇（偶）子集．当n ＝4时，n A 所有奇子集的个数为 ▲ ．【答案】812．给定k *∈N ，定义函数f ：**→N N 满足：对任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．设k ＝2，且n ≤2时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ▲ ．【答案】413．设A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数()21f x x =+和()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则满足条件的集合A 有 ▲ 个．【答案】314．已知函数()112x x f x +--=，函数()221g x ax x =-+．若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】()()9,00,4-∞二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜．（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B ．【答案】（1） 若A B =∅ ，则有m －1≥3或m ＋1≤－1即m ≥4或m ≤－2所以m 的取值范围为m ≥4或m ≤－2.（2） ∵2B ∈∴0＜m ＜4当0＜m ≤1时，()1,2A B m =-+当1＜m ＜4时，()2,3A B m =-16．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩①② （1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ．【答案】（1）由②得 ()()250x x k ++＜ ∴当5k --＜即5k ＞时，()52x k ∈--， 当5=2k --即5=2k 时，x ∈∅ 当52k --＞即52k ＜时，()5x k ∈--， （2）由①得()()12x ∈-∞-+∞ ，，当52k --＜时，整数解集M 只能为{}=3M - 则应满足43k ---≤＜，即(]3,4k ∈当52k --＞时，整数解集M 只能为{}=2M - 则应满足足23k -<-≤时，即[)32k ∈-，综上所述：当(]34k ∈，时，{}=3M -； 当[)32k ∈-，时，{}=2M -．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？【答案】设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ． （1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+- 当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2） 设售价x （元）时总利润为z （元），∴()2000200010200702z x x=⋅--⋅-()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元． 当1003535x x-=-时，即x ＝25时，取得等号． 故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．（1）若()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[]1,3上有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1） ()f x 对称轴为x ＝a ，所以[]1,x a ∈时，()f x 为减函数；∴()()221125251f a a f a a a ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ∴a ＝2（2） 因为()f x 在(],2-∞上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而()11a a +-=⎡⎤⎣⎦，所以[]1,1x a ∈+，()()max 162f x f a ==-；()()2min 5f x f a a ==-；则对任意[]12,1,1x x a ∈+，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤ ∴－1≤a ≤3又a ≥2∴2≤a ≤3（3）∵()f x 在[]1,3上有零点∴()0f x =在[]1,3上有实数解∴2552x a x x x+==+在[]1,3上有实数解3a ≤19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数()log n f x x =（n ＞1）的图像上的两点A ，B ，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （b ＞a ＞1），线段BN ，AM 分别与函数()log m g x x =（m ＞n ＞1）的图像交于点C ，D ，且AC 与x 轴平行．（1）当a ＝2，b ＝4，n ＝3时，求四边形ABCD 的面积；（2）当2b a ＝时，直线BD 经过点()1,0，求实数a 的值；（3）已知()x h x a ＝，()x x b ϕ＝，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜； 求证：()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜．【答案】（1） 由题意得()32,log 2A ，()34,log 4B ，()4,log 4m C ；因为AC 与x 轴平行所以3log 4log 2m =所以m ＝9∴399log 2log 2log 2AD =-=；399log 4log 4log 4BC =-= 则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2） 由题意得(),log n A a a ，(),log n B b b ，(),log m C b b ；∵AC 与x 轴平行∴log log m n b a =∵2b a =，∴2m n =∵直线BD 经过点()1,0 ∴211DM BN a a =-- 即2log log 11m n a b a a =-- ∴a ＝3（3） 证明：因为12a x x b <<<，且1n >所以12log log log log n n n n a x x b <<<又因为1a >，1b >所以2log log n n x b a a ＜，1log log n n a x b b ＜又因为log log log log n n n n b a a b ⋅=⋅所以log log log log n n b a n n a b =所以log log n n b a a b =所以21log log n n x x a b <即()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜20．（本小题满分16分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点．（1）若a 、b ∈R 且a ≠0，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=，得到关于x 的方程20ax a -=（0a ≠），其中24a =△，由于a ∈R 且0a ≠，所以0>△恒成立所以函数()2f x ax bx a =+-（0a ≠）必有局部对称点（2）方程2220x x c -++=在区间[1,1]-上有解，于是222x x c --=+设2x t =（11x -≤≤），12t ≤≤， 12c t t -=+ 其中1522t t +≤≤ 所以514c --≤≤ （3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+- 于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解，需满足条件： ()2248402m m ⎧=--⎪△≥即1m m ⎧-⎪⎨-⎪⎩≤≤化简得1m ≤。
重庆市南开中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年重庆市南开中学高一(上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．下列说法正确的是()A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5},B={x∈R｜x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛1｝B．｛0，1} C．｛1，2｝ D．{0，1，2｝3．给定映射f：（x，y）→(x+2y，2x﹣y），在映射f下(3,1)的原象为（)A．(1,3) B．(3,1）C．（1，1） D．4．设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1"的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件5．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，1］B．（﹣∞,2]C．（﹣∞,﹣2)∪（﹣2,1]D．［1，2)∪（2，+∞）6．已知函数f(x+1）=3x+1，则f（x）的解析式为()A．f(x）=3﹣2x B．f（x)=2﹣3x C．f(x)=3x﹣2 D．f(x）=3x7．已知y=f（x+1)是R上的偶函数，且f(2）=1,则f（0)=（）8．函数y=的单调递增区间是（)A．(﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1,4）D．（1，+∞）9．已知奇函数f（x）在（0，+∞)上的图象如图所示，则不等式的解集为（)A．(﹣3，﹣1）∪（0，1)∪（1，3）B．(﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）C．(﹣∞,﹣3）∪（﹣1，0）∪(3，+∞） D．(﹣∞,﹣3）∪（﹣1,0）∪（0，1）10．已知函数f（x）=x2﹣2x,g（x)=ax+2(a＞0)，若对任意x1∈R,都存在x2∈［﹣2，+∞）,使得f（x1)＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B．（0，+∞) C．D．11．已知集合A=｛x｜x2﹣2x﹣3＞0｝，B=｛x|ax2+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0｝，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，则的最小值是()A．3 B．C．1 D．12．设集合A={x｜1≤x≤6，x∈N}，对于A的每个非空子集,定义其“交替和"如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1，2，5}的“交替和”是5﹣2+1=4,{6，3｝的“交替和"就是6﹣3=3，｛3｝的“交替和”就是3）．则集合A的所有这些“交替和”的总和为(）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13．设函数f(x）=，则f（2018）=．14．计算:=．15．函数f（x）=2x﹣的值域为．16．若函数f（x)=｜｜﹣a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．已知集合A=，集合B=｛x|｜2x﹣1｜＜3}．（1）分别求集合A、B；（2）求(∁R A）∩B．18．已知函数f(x)的定义域为（0，4）,函数g（x)=的定义域为集合A,集合B={x|a ＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=．(1）求函数f（x）在区间[0，2］上的最值；（2）若关于x的方程（x+1)f（x）﹣ax=0在区间（1,4)内有两个不等实根，求实数a的取值范围．20．已知二次函数f（x）的图象过点(0，4)，对任意x满足f（3﹣x)=f（x），且有最小值．(Ⅰ)求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0,1］上的最小值g（t）．21．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f(x）+f（y）,当x＞0时，f(x)＜0,且f(1）=﹣2．（Ⅰ）判断f(x）的奇偶性；(Ⅱ）求f（x）在区间［﹣2，2］上的最大值；（Ⅲ）若a≥0，解关于x的不等式f(ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．22．对于函数y=f（x）与常数a，b,若f（2x)=af（x）+b恒成立，则称(a，b）为函数f(x）的一个“P数对";设函数f（x）的定义域为R+，且f(1）=3．（Ⅰ）若(a，b)是f(x）的一个“P数对”,且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ)若（﹣2，0)是f（x)的一个“P数对”，且当x∈[1,2)时f（x)=k﹣|2x﹣3｜，求k的值及f （x)在区间［1，2n）（n∈N＊)上的最大值与最小值．2015—2016学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合要求）1．下列说法正确的是（)A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z【考点】元素与集合关系的判断．【专题】应用题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据常见集合和空集即可判断．【解答】解：N为自然数集,Q为有理数集，R为实数集，Z为整数集，所以：A,B，C错误，因为空集是任何非空集合的子集,故D正确，故选：D．【点评】本题考查了常见的基本集合和空集的问题，属于基础题．2．已知全集U=R，集合A={1，2，3,4，5｝,B=｛x∈R|x≥2｝，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1｝ B．｛0，1｝ C．{1，2｝D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中．又A={1，2，3,4，5｝,B={x∈R|x≥2｝，则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．给定映射f：(x,y）→（x+2y,2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为(）A．（1，3) B．（3，1） C．（1，1） D．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由已知中:（x，y)在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b）,根据已知中映射的对应法则,我们可以构造一个关于a,b的方程组，解方程组即可求出答案．【解答】解：∵(x,y）在映射f的作用下的象是（x+2y,2x﹣y）设（3，1）的原象（a,b）则a+2b=3,2a﹣b=1故a=1，b=1故（3,1）的原象为（1，1)故选C．【点评】本题考查的知识点是映射,其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组)是解答本题的关键．4．设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的(）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3,满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．5．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2］C．（﹣∞,﹣2)∪（﹣2，1]D．[1，2)∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次个数的性质且分母不为0,求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：,解得：x≤1且x≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知函数f（x+1）=3x+1，则f(x)的解析式为（）A．f（x)=3﹣2x B．f（x）=2﹣3x C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】将f（x+1）的解析式变成f(x+1）=3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【解答】解：f（x+1)=3x+1=3（x+1）﹣2；∴f（x）=3x﹣2．故选C．【点评】考查函数解析式的概念，将f［g（x)]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．7．已知y=f（x+1）是R上的偶函数，且f(2）=1，则f（0）=（)A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f(x+1）为偶函数便有f（x+1）=f（﹣x+1），从而f（2）=f(1+1）=f（﹣1+1），从而便可得出f（0）的值．【解答】解：f（x+1）为R上的偶函数；∴f（2)=f（1+1）=f（﹣1+1)=f（0）=1；即f（0）=1．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，要清楚函数y=f（x+1）的自变量是什么．8．函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1) B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】可先求出该函数的定义域为［﹣2，4]，容易看出该函数是由和t=﹣x2+2x+8复合而成的复合函数，而为增函数，∴求t=﹣x2+2x+8在［﹣2,4]上的单调递增区间，从而便可得出原函数的单调递增区间．【解答】解：解﹣x2+2x+8≥0得，﹣2≤x≤4；令﹣x2+2x+8=t，则y=为增函数；∴t=﹣x2+2x+8在［﹣2,4]上的增区间便是原函数的单调递增区间;∴原函数的单调递增区间为（﹣2，1）．故选:B．【点评】考查一元二次不等式的解法，复合函数的定义，以及复合函数单调区间的求法，二次函数的单调区间的求法．9．已知奇函数f（x）在（0,+∞)上的图象如图所示，则不等式的解集为（)A．（﹣3，﹣1)∪（0，1）∪(1，3）B．（﹣3，﹣1)∪（0，1）∪（3,+∞）C．（﹣∞,﹣3）∪（﹣1，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞,﹣3)∪(﹣1，0）∪(0，1)【考点】函数的图象．【专题】应用题;数形结合;分析法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象,利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负,由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：不等式转化为（x﹣1）f（x)＜0,则，或，∴1＜x＜3,0＜x＜1，或﹣3＜x＜﹣1,∴等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（0,1）∪(1，3），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．10．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2(a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2)，则实数a的取值范围是（）A． B．（0,+∞) C．D．【考点】全称命题．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g(x)的值域，根据对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g(x2），可f(x)值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1)=﹣1，无最大值，可得f(x1）值域为［﹣1,+∞），又∵g（x）=ax+2(a＞0），x2∈［﹣2，+∞），∴g(x）=ax+2（a＞0)为单调增函数，g（x2）值域为[g(﹣2），+∞）,即g（x2）∈[2﹣2a，+∞)，∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞）,使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x)值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．11．已知集合A=｛x｜x2﹣2x﹣3＞0｝,B=｛x｜ax2+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=(3，4],A∪B=R，则的最小值是(）A．3 B．C．1 D．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题;转化思想；综合法；集合．【分析】求出不等式的解，根据集合关系求出a，b，c的值，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：A=｛x|x2﹣2x﹣3＞0}=｛x|x＞3或x＜﹣1｝,∵A∩B=（3,4］,A∪B=R,∴﹣1，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＞0，则﹣1+4=﹣=﹣3，即b=3a，﹣1×4=，即c=﹣4a,∴=9a+≥2=,当且仅当9a=，即a=时，取等号，故最小值为,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根与系数的关系以及基本不等式的应用，根据条件求出a，b，c的关系是解决本题的关键．12．设集合A=｛x|1≤x≤6,x∈N}，对于A的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数(如:｛1，2，5｝的“交替和”是5﹣2+1=4，{6，3}的“交替和”就是6﹣3=3,｛3｝的“交替和”就是3）．则集合A的所有这些“交替和”的总和为（）A．128 B．192 C．224 D．256【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；整体思想；分析法；集合．【分析】根据“交替和”的定义:求出S2、S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1,2,3，…，n｝的每一个非空子集的“交替和”的总和S n即可．【解答】解：由题意,S2表示集合N={1,2｝的所有非空子集的“交替和"的总和，又｛1，2}的非空子集有{1｝,｛2｝，{2，1},∴S2=1+2+2﹣1=4;S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+(3﹣1）+(4﹣1）+（3﹣2）+(4﹣2)+(4﹣3）+(3﹣2+1）+（4﹣2+1）+(4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32，∴根据前4项猜测集合N={1，2,3，…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n=n•2n﹣1，所以S6=6×26﹣1=6×25=192,故选：B．【点评】本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分,共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13．设函数f（x）=，则f（2018）=2015．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解:∵f（x）=，∴f（2018）=f（2013)=2013+2=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用．14．计算：=2．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题;转化思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】利用分数指数幂、根式的转化公式、性质及运算法则求解．【解答】解:==2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值,是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂、根式的转化公式、性质及运算法则的合理运用．15．函数f（x）=2x﹣的值域为（﹣∞，2]．【考点】函数的值域．【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用．【分析】根据1﹣x≥0便可求出x和的范围,从而得出2x和﹣的范围,这样即得出f（x)的范围,即得出函数f(x)的值域．【解答】解:1﹣x≥0;∴x≤1，；∴；∴f（x）≤2；∴f（x）的值域为（﹣∞,2]．故答案为:（﹣∞,2]．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．16．若函数f（x）=｜|﹣a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为（0，1。
2015-2016年河南省信阳六中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年河南省信阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（5分）图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜d C．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b3．（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．14．（5分）若不等式kx2﹣2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（0，4） B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．[0，4]D．[0，4）5．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．106．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1] 7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x8．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）9．（5分）设a=，b=log 23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c10．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）12．（5分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A．，1 B．，1 C．，D．，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数的单调增区间是．14．（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为．15．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．16．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2的值；（2）计算：|（）﹣lg5|+﹣3．19．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．20．（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．21．（12分）某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水，蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注入2千吨水，同时向全市供水，x小时内供水总量为8，问：（1）多少小时时池内水量最少？（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么出现这种紧张情况有多长时间？22．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log3x互为反函数．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）函数y=f（g（x））﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省信阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．2．（5分）图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜d C．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0＜c＜d＜1＜a＜b故选：D．3．（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2，∴底面面积S=×2×1=1，则几何体的体积V=×1×1=．故选：A．4．（5分）若不等式kx2﹣2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（0，4） B．（﹣∞，0）∪（4，+∞）C．[0，4]D．[0，4）【解答】解：∵一元二次不等式kx2﹣2kx+4＞0对一切实数x都成立，当k=0时，符合题意；当≠0时，根据y=kx2﹣2kx+4的图象∴，∴，解为（0，4）．∴k的取值范围是[0，4）．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．10【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）﹣8，所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，得g（﹣2）=18，因为g（x）是奇函数，即g（2）=﹣g（﹣2），所以g（2）=﹣18，则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：C．6．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．8．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选：C．9．（5分）设a=，b=log 23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log 23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选：B．10．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），∴f（4）=2，∴函数y=﹣f（x）的图象一定过点（4，﹣2）．故选：D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f （﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．12．（5分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A．，1 B．，1 C．，D．，【解答】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，∴V圆柱=πR2×2R=2πR3，V球=πR3．∴==，S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2，S球=4πR2．∴==．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为1．【解答】解：∵幂函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣m2+2m+3＞0，即m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；又∵m∈Z，∴m=0或m=1，或m=2；当m=0或m=2时，f（x）=x3在定义域内为奇函数，不满足题意；当m=1时，f（x）=x4在定义域内是偶函数，满足题意；综上，m的值是1．故答案为：1．15．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．16．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为a2．【解答】解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A′B′C′的面积为故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A∩B═{x|﹣1≤x＜3}∩{x|x≥2}={x|2≤x＜3}．（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，由B∪C=C知，B⊆C，∴﹣＜2，解得，a＞﹣4．18．（12分）（1）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2的值；（2）计算：|（）﹣lg5|+﹣3．【解答】解：（1）已知等式平方得：（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=25，∴a2+a﹣2=23．（2）原式=|[﹣lg5|+﹣3×3=+1﹣lg2﹣=lg5+1﹣lg2﹣=1﹣（lg5+lg2）=0．19．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．20．（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．【解答】解：因为V半球=V圆锥=因为V半球＜V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．21．（12分）某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水，蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注入2千吨水，同时向全市供水，x小时内供水总量为8，问：（1）多少小时时池内水量最少？（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么出现这种紧张情况有多长时间？【解答】解：（1）依题意得：y=9+2x﹣8=2（﹣2）2+1，当=2，即x=4时，蓄水池水量最少，y min=1（千吨），则y与x的函数解析式为y=9+2x﹣8，且4小时时，y的最小值为1千吨，即为池内水量最少；（2）若每小时向水池供水3千吨，即y=9+3x﹣8，∴（9+3x﹣8）﹣3=3（﹣）2+＞0，则水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况．22．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log3x互为反函数．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）函数y=f（g（x））﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），∴=1，解得b=﹣2，∴f（x）=x2﹣2x+4．∵函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log3x互为反函数，∴a=3，∴g（x）=3x．（2）函数y=f（g（x））﹣m=f（3x）﹣m=（3x）2﹣2•3x+4﹣m，令3x=t，∵x∈[﹣1，2]，∴．则h（t）=t2﹣2t+4﹣m=（t﹣1）2+3﹣m，∵h（t）在有零点．∴，解得3≤m≤67．∴实数m的取值范围是[3，67]．。
2015-2016学年北京市回民中学高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．13．（4分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选：C．3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}【解答】解：利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选：D．4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选：D．6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．（4分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为（﹣2，1）．【解答】解：∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369=+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11] ．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是①③④．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．【解答】解：①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1x2 则f（x1）＞＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．【解答】解：（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
北京市回民学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
北京市回民学校15-16学年度第一学期期中考试（15年11月）高 一 数学第一卷（共100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1.角α终边上有一点()1,2-，则sin α=A. B.2. 已知全集{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U A B ===,则U C A B ⋃= A.{}2,3 B.{}1,2,3 C.{}2,3,4 D.{}1,2,3,43. 与263-终边相同的角的集合是（ ）A.{}360250,k k Z αα=⋅+∈B.{}360263,k k Z αα=⋅-∈C.{}36063,k k Z αα=⋅+∈D. {}360197,k k Z αα=⋅+∈4. 若sin 0,cos 0αα<>且，则角α是A.第一象限角 B . 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 函数()()1101x f x aa a -=+>≠且的图像必经过点（ ）A.()1,2B.()1,1C.()0,1D. ()0,2 6. 函数()1lg 1f x x =-的定义域为A.()0,+∞ B.()()0,11,⋃+∞ C.()0,1D.()()0,1010,⋃+∞7. 函数()41log 4xf x x =-的零点所在区间为 A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D.()2,48. 函数log a y x a y x =+=与的图像可能是A. B. C. D. 9. 若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭ B.()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C.()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D.()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭10. 下列四个命题：（1）函数()f x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上也是增函数，则()f x 在R 上是增函数(2)函数()22f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2800b a a -<>且；(3)函数223y x x =--的增区间是[)1,+∞；(4)1y x y =+=与其中正确命题的个数是A. 0B.1C.2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11.若1249a =，则23log a =___________；12. 已知α是第二象限角，且5sin 13α=，则tan α的值是___________； 13. 比较大小sin1______cos1,（用“>”“<”或“=”连接）；14．已知函数()()13,,1x f x x =-∈-∞，则()f x 的值域是___________； 15. 如果函数()x f x a =-的图像过点13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么a 的值为___________；16．已知定义在[]2,2-上的奇函数()f x 是增函数，求使()()2110f a f a -+->成立的实数a 的取值范围为_____________.三、解答题（本大题共4小题，共36分）． 17.计算下列各式，写出计算过程 （Ⅰ）2221332182716227---⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）0213236364282log 2log 9--++（Ⅲ）已知tan 3α=，求sin cos sin 2cos αααα+-的值18.已知函数()22xxf x -=+（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明 （Ⅱ）证明()f x 在[)0,+∞上为单调增函数19.已知函数()()20,,fx a x b x c a b R c R =++>∈∈,若函数()f x 的最小值是()10f -=，()01f =且对称轴是1x =-，()()()()()00f x x g x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ （Ⅰ）求()()22g g +-的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值。
2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B．8．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3] ．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴|2x﹣1|≤，解得：≤x ≤，故不等式的解集是[，]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
泉州科技中学2015-2016学年高一数学期中考
泉州科技中学2015~2016学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、如果{}{}{}|6,1,2,3,2,4,5U x N x A B =∈<==，那么()()U U A B 痧＝（ ）A 、{}0,1,3,4,5B 、{}1,3,4,5C 、{}1,2,3,4,5D 、{}02、已知函数1()2f x x =+，则(3)f 的值为（ ） A 、2B 、15C 、115D 、5113、集合{},A a b =，{}1,0,1B =-，从集合A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=，那么这样的映射:f A B →的个数是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、84、函数1312()f x x x x -=+-的奇偶性为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数5、函数2()2f x x x =-的单调增区间为（ ）A 、1(,]4-∞B 、1[,)4+∞C 、1(,]2-∞D 、1[,)2+∞6、已知 1.1 1.09130.9,0.9,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ( )A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、c b a >>7、函数()25xf x x =-则函数()f x 的零点所在区间可以为（ ）A 、(1,2)B 、(2,3)C 、(3,4)D 、(4,5)8、已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4,5,6,7,8B =，则满足S A ⊆且S B =∅ 的集合S 的个数是（ ） A 、57B 、56C 、49D 、89、若函数2()34f x x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围（ ） A 、(0,4]B 、3[,4]2C 、3[,3]2D 、3[,)2+∞10、设函数1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则()1f x >-的解集为（ ）A 、(,1)(0,)e -∞-B 、(,1)(,)e -∞-+∞C 、(1,0)(0,)e -D 、(1,0)(,)e -+∞11、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A 、(25)(11)(80)f f f -<<B 、(80)(11)(25)f f f <<-C 、(11)(80)(25)f f f <<-D 、(25)(80)(11)f f f -<<12、设函数()y f x =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数(),(),()M f x x Mf x M f x M≤⎧=⎨>⎩，则称函数()M f x 为()f x 的“孪生函数”，若给定函数2()2f x x =-，1M =，则(0)M f 的值为（ ）A 、2B 、1CD、二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f ＝ 14、设1,1()3,1x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则1(())2f f =15、设集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且只有2个子集，则实数a 的取值集合为16、已知*,a b N ∈，()()(),(1)2f a b f a f b f +=⋅=，则(2)(3)(4)(2014)(2015)(1)(2)(3)(2013)(2014)f f f f f f f f f f +++++= 三、解答题（74分）17、（本小题满分10分）计算：（1）131311424222(23)(23)4()x x x x x -+--- （2）2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+已知函数22(),x f x x a=+且1(1)2f = （1）求a 的值；（2）求1()(1)(2)2f f f ++的值； （3）求1()()f x f x+的值19、（本小题满分12分）设集合1|432A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()g x =B ，（实数a R ∈）（1）当1a =时，求()R B A ð； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围20、（本小题满分12分）已知函数2()(32)1f x x a x a =+-+-（1）若2a =时，求函数()f x 在(1,3)-上的值域；（2）若函数()f x 在(1,3)-上有且只有一个零点，求a 的取值范围已知函数()log (3)a f x ax =-（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由。
安徽省黄山市屯溪一中2015-2016学年高一上学期期中试题 数学
屯溪一中2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，其答案必须写在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。
）1．设集合{}R x y y S x ∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则S T = A ．∅ B ．S C ．T D ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数)4lg(2x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4)5．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是6．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是 A. 16[2,)7B. (0,2]C. [2,)+∞D. (0,)+∞ 8．已知函数()f x =的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m ≤≤ 9．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x-=，则1()5f 的值是 A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A. 3(,1)4 B. 3[,1)4 C. 3[,1]4D. (0,1)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015-2016年江苏省盐城市响水中学高一上学期数学期中试卷带答案
（ 2）因为 A? B， a＜ 0 时，
，所以
所以 a 的取值范围是（﹣ a≤﹣ 1，
16．（ 14 分）已知扇形的周长为 16cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积．
【解答】 解 设扇形的半径为 r，弧长为 l，则有
，得 ， …（10 分）
∴ g（ x）的自变量 x 需满足
，解得 x∈ [ 1， ] ，
又 g（x）在 x∈[ 1， ] 上单调递增， 所以 g（x）min=g（1）=4， g（ x）max=g（ ）= ， 因此，函数 g（x）的值域为 [ 4， ] ， 故填： [ 4， ] ．
10．（ 5 分）已知 f（x）=3kx3+ ﹣2（k∈ R），f（lg7）=1（ k∈ R），则 f（ lg ）= ﹣5 ． 【解答】 解： f（x） =3kx3+ ﹣ 2（ k∈ R），f（lg7）=1（k∈R）， 可得 3klg37+ ﹣2=1， 可得 3klg37+ =3． f（lg ）=f（﹣ lg7）=﹣（3klg37+ ）﹣ 2=﹣ 5． 故答案为：﹣ 5．
第 2 页（共 17 页）
2015-2016 学年江苏省盐城市响水中学高一 （上） 期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题卡 相应位置上 . 1．（5 分）设集合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则 A∩B= { 2} ． 【解答】 解：∵ A={ 1， 2，3} ，B={ 2，4} ， ∴ A∩ B={ 2} ， 故答案为： { 2} ．
9．（5 分）已知定义域为 [ 1，2] 的函数 f （x） =2+logax（ a＞ 0， a≠1）的图象过
山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=log x．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的X围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值X围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值X围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。
高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k=．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（co sα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣s in2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的X围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出c os∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值X围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的X围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值X围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值X围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的X围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的X围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的X围求出的X围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的X围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的X围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。