河南省息县第一高级中学高三数学上学期第一次阶段测试试题文(扫描版)
河南省信阳市息县第一高级中学2021届高三上学期阶段性测试数学(文)试卷 PDF版含答案
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三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）
16 已知函数
．
求 的最小正周期；
讨论 在区间
上的单调性；
解： ；
依题意，令
， ，
解得
，
的单调递增区间为
；
设
，易知
，
当
时， 在区间
上单调递增，区间 上单调递减．
17 在
中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， 已知
求角 B 的大小；
Ⅱ 若 ，求
的面积的最大值．
解： Ⅰ
，
，
，且 ，
， ， ，
为锐角 ；
Ⅱ
，
当且仅当 时等号成立 时，bc 取得最大值 4
的面积等于 的面积的最大值为 ．
高三数学（文）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1.
已知 sinα = 2，则 cos − 2α = ( )．
3
A. 1
9
B. − 1
9
C. 5
3
2. 已知 tanθ = 2，则 sin π + θ cosθ − sinθcos 3π + θ = ( )
2
2
A.
−
4 5
B.
−
3 5
的部分图象如图所
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示，则函数 f(x)的解析式为_______．
13. 已知数列{an}的前 n 项和为Sn，若 2Sn = 3an − 2n(n ∈ N∗ )，则数列{an}的通项公式 为______ ．
14. 在△ ABC 中，AB = 6，AC = 3 2，∠A = 135°，点 D 在 BC 边上，AD = BD，则
2024年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高三数学第一学期期末联考试题含解析
2024年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高三数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．13．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．2154．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．425．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ）A ．22-B ．1C ．0D ．2-7．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,28．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强9．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．128010．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知函数()e ln mxf x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞12．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测试题 数学含答案
2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B = （）A.{1,3}B.{1,3}-C.{}113-,, D.{3,1,3}--2.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1620a a +=，39a =，则10S =（）A.60B.80C.140D.1603.已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.x y z <<B.y z x <<C.z y x<< D.z x y<<4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%-看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：lg101 2.0043≈，lg 99 1.9956≈）A.100B.230C.130D.3655.若p ：实数a 使得“2000R,20x x x a ∃∈++=”为真命题，q ：实数a 使得“[)0,+,20x x a ∞∀∈->”为真命题，则p 是q 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（）A.0B.1C.2D.20257.已知函数2()32ln (1)3f x x x a x =-+-+在区间(1,2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.3a >-B.49103a -<<-C.4933a -<<- D.103a -<<-8.已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A.28- B.28C.14- D.14二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()32xf x x =+，则（）A.()f x 为奇函数B.()f x在区间(.-∞-内单调递增C.()f x 在区间()1,+∞内单调递减D.()f x 有极大值10.已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A.222b a a b+≥ B.222a b b a+≥C.2232a b ab +-≥D.224a b ab ++<11.设函数32()1f x x x ax =-+-，则（）A.当1a =-时，()f x 有三个零点B .当13a ≥时，()f x 无极值点C.a ∃∈R ，使()f x 在R 上是减函数D.,()a f x ∀∈R 图象对称中心的横坐标不变第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知不等式()220ax a x c +++>的解集为{|12}x x -<<，则函数y =__________.13.曲线e x y =在0x =处的切线恰好是曲线()ln y x a =+的切线，则实数a =______.14.函数()f x 满足：任意()*N ,5n f n n ∈≥.且()()()10f x y f x f y xy +=++.则101()i f i =∑的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知{}n a 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，且21373,,,a a a a =成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）定义在数列{}n a 中，使()3log 1n a +为整数的n a 叫做“调和数”，求在区间[1,2024]内所有“调和数”之和．16.某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA 、OB 、AC 及曲线段BC 围成.经测量，90AOB ∠=︒，100OA OB ==米，曲线BC 是以OB 为对称轴的抛物线的一部分，点C 到OA 、OB 的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D 在曲线段BC 上，点E 、F 分别在线段OA 、OB 上，且该游乐场最短边长不低于30米.设DF x =米，游乐场的面积为S 平方米.（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC 的方程；（2）求面积S 关于x 的函数解析式()S f x =；（3）试确定点D 的位置，使得游乐场的面积S 最大.17.已知函数()()22log log 1442x x f x x =⋅≤≤，()44221x x x xg x a a --=+-⋅-⋅+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）设不等式()0f x ≤的解集为A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数a 的值.18.已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >．（1）若函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.若数列()12:,,,3n A a a a n ≥ 中()*N 1i a i n ∈≤≤且对任意的1121,2k k k k n a a a +-≤≤-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”.（1）若数列1,,,7x y 为“U -数列”，写出所有可能的x y ､；（2）若“U -数列”12:,,,n A a a a L 中，121,1,2017n a a a ===，求n 的最大值；（3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”012:,,,n A a a a ，记{}012max ,,,n M a a a = ，其中{}12max ,,,s x x x L 表示12,,, s x x x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值.2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】BD第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】()0,2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】1925四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1n a n =+（2）1086【16题答案】【答案】（1）()2110005050y x x =-+≤≤（2）3110050S x x =-+，3050x ≤≤.（3）点D 在曲线段BC 上且到OB 的距离为5062米时，游乐场的面积最大.【17题答案】【答案】（1）2（2）12【18题答案】【答案】（1）14 a=；（2）答案见解析；（3）[)1,+∞．【19题答案】【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩（2）65（3）200288n n-+。
河南省息县第一高级中学2024学年高三考前突击精选模拟试卷数学试题试卷(1)
河南省息县第一高级中学2024学年高三考前突击精选模拟试卷数学试题试卷（1）注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->2．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 3．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．21313- B ．21313C ．61365-D ．613655．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．998．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5009．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能12．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．45二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省息县第一高级中学高三上学期周考数学试题(12.5)
息县一高2013级高三（24）数学试题2015-12-5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1.复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．设集合A={x|x 2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0} B ．{0，3} C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}3．已知命题p ：函数f （x ）=|sin 2x ﹣|的最小正周期为π；命题q ：若函数f （x+1）为偶函数，则f （x ）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p∨q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．p∨（￢q ） 4、下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．926.7.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa +=（ ） A.1B.2C.3D. 48．下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ） A.a c b >> .B a b c >> .C a c b << .D b a c >>9.函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像 （）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度10．在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值（n ∈N *），且a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=（ ） A ．132 B ．299 C ．68 D ．9911.设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（ ）A.．112．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知数列{}n a 对于任意p ，q *∈N ，有p q p q a a a ++=，若119a =， 则36a = ．14.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值 为7，则34a b+的最小值为_________. 15．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a ﹣2csinA=0．若c=2，则a+b 的最大值为 ． 16. 322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos2CA B =，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S18．(本小题满分12分)已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=nn b a )21(，T n为数列{b n}的前n 项和，若T n≥m 恒成立，求m 的最大值．19. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈)2,0(π时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos（A+C ），求f （B ）的值．20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22、(本题满分12分)（I ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （II ）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值； （III ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.衡水市第二中学15--16学年上学期考试高三年级数学(理科)试题答案 ADBDA C CABB AA13. 4 14.7 15.解答： 解：由a ﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA ≠0）， ∴，∵△ABC 是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a 2+b 2﹣ab=4，∴（a+b ）2=4+3ab，化为（a+b ）2≤16，∴a+b ≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b 的最大值是4．故答案为：4． 16. )27,3(18、【解】：（1）由2222()3),3a b cb c a c b c--=-=-所以22c o s 2b c a A bc +-==，又0,6A A ππ<<∴=由211cos sin sin cos ,sin 222c CA B B +==，sin 1cos B C =+，cos 0C ∴<，则C 为钝角。
河南省息县第一高级中学高三上学期第一次月考理数试题 Word版含解析
河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}2|20A x x x =->，{}|2,0x B y y x ==>，R 是实数集，则()R B A ð等于（ ）A ．RB ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(0,1]D ．(,1](2,)-∞+∞【答案】D考点：集合运算．2.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当2a =，则()||f x x a =-|2|-=x 在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则2≤a ，故必要性不成立.考点：充分必要性． 3.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -≤”． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：①令x x x f sin )(-=，则x x f c o s 1)('-=，当0x >，则0)('≥x f ，可知函数)(x f 在),0(+∞单调递增，又0)0(=f ，所以sin x x >，正确；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若sin 0x x -=，则0x =”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -≤”，正确.考点：常用逻辑用语．4.给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号 是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④ 【答案】C考点：函数的性质．5.下列对于函数()3cos 2f x x =+，(0,3)x π∈的判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的周期为π B ．对于a R ∀∈，函数()f x a +都不可能为偶函数C ．0(0,3)x ∃∈，使0()4f x =D ．函数()f x 在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 【答案】C【解析】试题分析：当(0,3)x π∈时，()3cos 2f x x =+不存在周期和奇偶性，且)6,0(2π∈x ，可知函数]4,2[)(∈x f ，故0(0,3)x ∃∈，使0()4f x =，若∈x 5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则]25,[2ππ∈x ，所以函数()f x 在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内先增后减. 考点：三角函数的性质．6.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-距离的最小值为（ ）A ．1BC ．2D 【答案】B考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．7.函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知()sin()f x x ωϕ=+)6(2sin )32sin(ππ+=+=x x ，要得到函数x y 2sin =的图象，可将图象上所有点向右平移6π个单位长度. 考点：三角函数的图象．【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属容易题.对于三角函数)s in (ϕω+=x A y ，其图象上相邻两对称轴、相邻对称中心之间的距离都为半个周期，依次可确认周期及ω，本题另一考点为三角函数图象的变换，当函数)(x f 向左（右）平移a （0>a ）个单位长度时，函数解析式为)(a x f y +=（)(a x f y -=）.8.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6C ．103D ．163【答案】D考点：定积分几何意义．9.曲线sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是（ ）A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 【答案】C 【解析】试题分析：xe x y +=cos '，则20cos |'00=+==e y x ，则所求切线方程为210x y -+=.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．10.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由解析式知函数为奇函数，且当π=x 时，0<y ，故选C. 考点：函数图象．11.已知2cos 2sin (2sin 1)5ααα+-=，(,)2παπ∈，则tan()4πα+的值为（ ） A ．17 B ．13 C ．27D ．23【答案】A考点：三角恒等变换．12.已知函数()sin 3f x x x π=+-，则123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…的值为 （ ）A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058 【答案】D 【解析】试题分析：由已知x x x f πsin 1)2(---=-，可知，4)2()(-=-+x f x f ，故123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…8058)1(20144-=+⨯-=f . 考点：函数求值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ． 【答案】(,1][3,)-∞+∞ 【解析】试题分析：由函数()f x 为偶函数且(1)0f =，可得(2)0f x -≥即为)1(|)2(|f x f ≥-，则1|2|≥-x ，解得∈x (,1][3,)-∞+∞.考点：函数性质．14.已知函数23(0),()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．【答案】28-考点：分段函数．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f = ．【答案】1- 【解析】试题分析：由已知，函数()f x 为奇函数且周期为4，所以)45(log )420(log )20(log 222f f f =-= 1)512()45log (45log 22-=+-=--=-f . 考点：函数性质．【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）()()f x a f x b T a b +=+⇒=-；（2）()()f x a f x +=- 2T a ⇒=；（3）()()12f x a T a f x +=±⇒=.16.已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是 ．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数()f x 的最大值为2； ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得，则123x x x ++73π=． 【答案】①③④考点：三角函数图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知不等式22(1)x a -≤(0)a >的解集为A ，函数2()lg 2x f x x -=+的定义域为B ． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）证明函数2()lg2x f x x -=+的图象关于原点对称． 【答案】（1）01a <≤；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|22B x x x =<->或，可得当01a <≤，A B =∅；（2）由()()f x f x -=-，可知函数2()lg 2x f x x -=+的图象关于原点对称． 试题解析：（1）由22(1)x a -≤（0a >），得11a x a -≤≤+，{}|11A x a x a =-≤≤+，由202x x ->+，得2x <-或2x >，∴{}|22B x x x =<->或， ∵A B =∅，∴21a -≤-且12a +≤（0a >），∴01a <≤．（2）证明：∵2()lg2x f x x -=+且2x <-或2x >， ∴22()()lglg lg1022x x f x f x x x ---+-=+==+-+， ∴()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，∴()f x 的图象关于原点对称． 考点：集合运算、函数性质．18.设函数2()sin cos f x x x x ωωω=-（0ω>），且()y f x =图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为4π． （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．【答案】（1）1ω=；（2）最大值和最小值分别为2，1-，相应x 值分别为x π=和1712x π=.试题解析：（1）2()sin cos f x x x x ωωω=-1cos 21sin 222x x ωω-=-12sin 222x x ωω=-sin(2)3x πω=--． ∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，又0ω>，所以2424ππω=⨯，因此1ω=．考点：三角函数的性质．19.我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量p 的关系允许近似地满足：()y P x =(1)()2kt x b --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=．当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值． 【答案】（1）6,5==k b ；（2）19192. 【解析】试题分析：（1）代入点(5,1)，(7,2)，解得6,5.k b =⎧⎨=⎩；（2）由已知2111(16)(5)222x t x ---=，]251)5(17[1212-----=x x t ，换元，由二次函数的性质可得t 的最小值为19192.考点：函数应用．20.如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积； （2）求船AB 的长．【答案】（1）32500；（2. 【解析】 试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以113si n 100100222B CD S C B C D B C D ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得AD =BCD ∆中，由余弦定理得3100=BD ，可得在ABD ∆中，AB =3=（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒， 在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD=︒︒，∴AD =在△BCD 中，BD ==在△ABD 中，AB ===故船长为3米． 考点：正、余弦定理的应用．21.已知函数2()1f x ax =+，3()g x x bx =+，其中0a >，0b >．（１）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(2,)P c 处有相同的切线（P 为切点），求a ，b 的 值；（２）令()()()h x f x g x =+，若函数()h x的单调递减区间为,2a ⎡-⎢⎣⎦，求：函数()h x 在区间(,1]-∞- 上的最大值()M a .【答案】（1）174a =，5b =；（2）2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩. （2）①32()()()1h x f x g x x ax bx =+=+++， ∴2'()32h x x ax b =++，∵()h x的单调减区间为,23a ⎡--⎢⎣⎦，∴,23a x ⎡∈--⎢⎣⎦时，有2320x ax b ++≤恒成立，此时x =是方程2320x ax b ++=的一个根，∴24a b =， ∴3221()14h x x ax a x =+++， 又∵()h x 在(,)2a -∞-单调递增，在(,)26a a --单调递减，在(,)6a-+∞上单调递增，若12a-≤-，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a -=-；若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为()12ah -=； 若16a-≥-，即6a ≥时，∵()12ah -=，2(1)()142a a h a h -=-<-=，∴最大值为1， 综上，2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩考点：导数的应用．【方法点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点．22.已知函数()xf x e =，()g x mx n =+．（1）设()()()h x f x g x =-．当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4n m =（0m >），求证：当0x ≥时，()1r x ≥． 【答案】（1）1[,)m e e∈-；（2）证明见解析.试题解析：（1）当0n =，可得'()()'xxh x e mx e m =-=-， ∵1x >-，∴1xe e>， ①当1m e≤时，'()0xh x e m =->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =， 所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e-≤≤．②当1m e>时，由'()0xh x e m =-=，解得ln (1,)x m =∈+∞，当(1,ln )x m ∈-时，'()0h x <，()h x 单调递减； 当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值(ln )ln h m m m m =-，令l n 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<． 综上所述，1[,)m e e∈-．考点：导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('x f ，有)('x f 的正负，得出函数)(x f 的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数)(x f 极值或最值.。
2025届河南省息县第一高级中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届河南省息县第一高级中学高三第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC 642πD 205π 3．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e -+=+-++为奇函数，则m =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．34．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．2D ．－25．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PFPF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±6．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．1807．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种8．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．10．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．4411．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ） A ．8B ．4C ．2D ．112．正四棱锥P ABCD -623为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省息县第一高级中学2018届高三上学期第一次月考数
数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}2|20A x x x =->，{}|2,0x B y y x ==>，R 是实数集，则()R B A ð等于（ ） A ．R B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(0,1]D ．(,1](2,)-∞+∞2.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -≤”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.给定函数①12y x =；②12l o g (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ） A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④5.下列对于函数()3cos 2f x x =+，(0,3)x π∈的判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的周期为π B ．对于a R ∀∈，函数()f x a +都不可能为偶函数C ．0(0,3)x ∃∈，使0()4f x =D ．函数()f x 在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 6.若点P 事曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-距离的最小值为（ ）A ．1B C ．2D 7.函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度8.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6C ．103D ．1639.曲线sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是（ ） A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+=10.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）11.已知2cos 2sin (2sin 1)5ααα+-=，(,)2παπ∈，则tan()4πα+的值为（ ） A ．17 B ．13 C ．27 D ．2312.已知函数()sin 3f x x x π=+-，则123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…的值为（ ）A ．4189B ．-4029C ．8058D ．-8058第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．14.已知函数23(0),()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f = ．16.已知函数()sin f x x x =，则下列命题正确的是 ．（填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数()f x 的最大值为2； ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得方程()f x m =在[]0,2π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则123x x x ++73π=． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知不等式22(1)x a -≤(0)a >的解集为A ，函数2()lg2x f x x -=+的定义域为B ． （1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）证明函数2()lg2x f x x -=+的图象关于原点对称．18.设函数2()sin cos f x x x x ωωω=-（0ω>），且()y f x =图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为4π． （1）求ω的值；（2）求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．19.我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量p 的关系允许近似地满足：()y P x =(1)()2kt x b --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图： （1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=．当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．20.如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积； （2）求船AB 的长．21.已知函数2()1f x ax =+，3()g x x bx =+，其中0a >，0b >．（１）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(2,)P c 处有相同的切线（P 为切点），求a ，b 的值；（２）令()()()h x f x g x =+，若函数()h x 的单调递减区间为,2a ⎡-⎢⎣⎦，求：函数()h x 在区间(,1]-∞-上的最大值()M a . 22.已知函数()x f x e =，()g x mx n =+．（1）设()()()h x f x g x =-．当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4n m =（0m >），求证：当0x ≥时，()1r x ≥．试卷名称息县一高2018级高三上学期第一次月考数学试题（理）答案一、选择题二、填空题13.(,1][3,)-∞+∞ 14.28- 15.1- 16.①③④ 三、解答题17.解：（1）由22(1)x a -≤（0a >），得11a x a -≤≤+，{}|11A x a x a =-≤≤+， 由202x x ->+，得2x <-或2x >，∴{}|22B x x x =<->或，∴()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数， ∴()f x 的图象关于原点对称． 18.解：（1）2()sin cos f x x x x ωωω=-1cos 21sin 222x x ωω-=-1cos 2sin 222x x ωω=-sin(2)3x πω=--．∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯，因此1ω=． （2）由（1）知()sin(2)3f x x π=--．当32x ππ<<时，582333x πππ≤-≤，∴sin(2)12x π≤-≤，因此1()f x -≤≤故()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2，1-．当5233x ππ-=，即x π=时，()f x， 当5232x ππ-=，即1712x π=时，()f x 取最小值为1-． 19.解：（1）由图象知函数图象过(5,1)，(7,2)，∴22(1)(5)8(1)(7)821,22,kb k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6,5.k b =⎧⎨=⎩ （2）当P Q =时，得2111(16)(5)222xt x ---=，解得222122117(5)117111262(5)62(5)12(5)5x x t x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---=-=-=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 令15m x =-，∵9x ≥，∴1(0,]4m ∈，则21(172)12t m m =---， ∴对称轴11(0,]344m =∈，且开口向下， ∴当14m =时，t 取得最小值19192，此时9x =，∴税率t 的最小值为19192．20.解：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=．（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒， 在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD=︒︒，∴AD =在△BCD 中，BD ===在△ABD 中，AB ===故船长为3米． 21.解：（1）由(2,)P c 为公共切点可得：2()1f x ax =+（0a >），则'()2f x ax =，14k a =，3()g x x bx =+，则2'()3g x x b =+，212k b =+，又(2)41f a =+，(2)82g b =+，∴412,4182,a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得174a =，5b =．（2）①32()()()1h x f x g x x ax bx =+=+++， ∴2'()32h x x ax b =++，∵()h x 的单调减区间为,23a ⎡--⎢⎣⎦，∴,2a x ⎡∈-⎢⎣⎦时，有2320x ax b ++≤恒成立，此时x =是方程2320x ax b ++=的一个根，∴24a b =，∴3221()14h x x ax a x =+++， 又∵()h x 在(,)2a -∞-单调递增，在(,)26a a --单调递减，在(,)6a-+∞上单调递增，若12a -≤-，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a -=-；若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为()12ah -=； 若16a-≥-，即6a ≥时，∵()12a h -=，2(1)()142a ah a h -=-<-=，∴最大值为1， 综上，2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩22.解：（1）当0n =，可得'()()'x x h x e mx e m =-=-， ∵1x >-，∴1xe e>， ①当1m e≤时，'()0xh x e m =->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =， 所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e-≤≤．②当1m e>时，由'()0xh x e m =-=，解得ln (1,)x m =∈+∞，当(1,ln )x m ∈-时，'()0h x <，()h x 单调递减； 当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值(ln )ln h m m m m =-，令ln 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<．综上所述，1[,)m e e∈-．（2）由题意，1114()()()4x x n xnx xm r x n f x g x e e x x m=+=+=+++， 而14()14x xr x e x =+≥+等价于(34)40x e x x -++≥，令()(34)4x F x e x x =-++，则(0)0F =，且'()(31)1x F x e x =-+，'(0)0F =， 令()'()G x F x =，则'()(32)x G x e x =+， ∵0x ≥，∴'()0G x >，所以导函数'()F x 在[0,)+∞上单调递增，于是'()'(0)0F x F ≥=， 从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=， ∴(34)40x e x x -++≥， 即()1r x ≥．。
(全优试卷)河南省息县高三上学期第一次阶段测试数学(理)试题 Word版(含答案)
息县一高2014级高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为R ，集合A={＜09|2-x x }，B={5＜1|≤-x x }，则集合A ∩C R B 等于 A.（-3，0） B.（-3,-1] C.(-3,-1) D.（-3，3） 2.下列函数中在（0，+∞）上为减函数的是A. |1|--=x yB. x e y =C. )1lg(+=x yD. )2(+-=x x y3.已知复数iz -=11，则||z z -对应的点所在的象限为 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.“a=-2”是“直线1l :ax-y+=0与2l :2x-(a+1)y=4=0 互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 0168cos 42sin 78cos 42cos +等于A.21 B. 21- C. 23- D. 236.某算法的程序框如图所示，若输入的x 的值为2015，则输出的i 的值为A. 3B. 5C. 6D. 97.若一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为 A. 38 B. π238- C. π238+ D. π-128.在正项等比数列{a n }中，若40291,a a 是方程016102=+-x x 的两根，则20152log a 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.若]1,0[∈a ，当变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--042022y x y x ax x 时，y x z +=的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 无法确定10.函数132-=x x y 的大致图像是11.在△ABC 中，若 • = • = • ，且||=||==2，则△ABC的周长为A. 3B. 32C. 33D. 3612.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-，且]3,1(-∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+=,1＜1,3＜1,2cos 1)(2x x x x x f π则 ||lg )()(x x f x g -=的零点个数是 A. 9B.10C.18D.20二、填瑱空题:本大题共4小题，每小题5分。
息县一高2013届第一次调研考试模拟(一)(数学文)
息县一高2013届第一次调研考试模拟（一）数学试题（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
2．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。
4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合22{|1,{|1}A y y x B x y x ==-==-，则下列关系中正确的是 （ ）A ．A=BB ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞ 2．sin 585︒的值为（ ）A ．22-B ．22C ．32-D ．323．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知函数的导数是sin ,()x f x 则可能是（ ）A ．cos xB ．cos 2x +C ．9cos x -D ．sin x -5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,)+∞C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．(1,)-+∞ 6．函数cos y x x =+的大致图象是（ ）7．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c << 8．若函数()f x 满足2(1),4(),(log 3)2,4x f x x f x x +<⎧=⎨≥⎩则f =（ ）A ．—23B ．11C ．19D ．24 9．在(0,2)π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．5(,)(,)424ππππ B ．(,)4ππC ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππ 10．已知32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[—2，2]上有最大值3，那么此函数在[—2，2]上的最小值是（ ）A ．—37B ．—29C ．—5D ．以上都不对11．若函数()f x 同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间[,63ππ-]上是增函数，则()y f x =的解析式可以是 （ ）A ．sin(2)6y x π=-B ．sin()26x y π=+C ．cos(2)6y x π=-D ．cos(2)3y x π=+12．设()y f x =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是([0,24])t ∈ （ ）A ．123sin 12y t π=+ B ．123sin()6y t ππ=++C ．123sin6y t π=+ D ．123sin()122y t ππ=++第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--等于 。