山东省莒县第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
第二中学高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)(2021年整理)
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2016级高二下学期月考文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，共60分）1．复数2i12i=+( ）A。
42i55+ B.42i55- C.42i55-+ D.42i55--2．用反证法证明命题“已知x1>0，x2≠1,且x n+1=22331n nnx xx++,证明对任意正整数n，都有x n〉x n+1”，其假设应为( ）A。
对任意正整数n,有x n≤x n+1 B. 存在正整数n，使x n>x n+1C。
存在正整数n,使x n≤x n+1 D. 存在正整数n，使x n≥x n—1且x n≥x n+13．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始,循环记录，这就是俗称的“干支表”。
2018年是“干支纪年法”中的戊戌年，那么2017年是“干支纪年法"中的( ）A。
丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D。
丁未年4．复数2i1iz-=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ )A。
第一象限 B。
山东省莒县第二中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试题(无答案)
2017-2018学年高二第二学期4月月考物理试题(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，共50分。
在每小题给出的4个选项中，第1～10题只有一个选项符合要求，每题3分，第11～15题有多个选项符合要求．全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．下列说法正确的是( )A. 6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps12 \o(\s\up 11(14C 的半衰期会随着周围环境温度的变化而改变B ．汤姆孙根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型C ．处于n ＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子D ．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说 2．根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B ．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量C ．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D ．电子没有确定轨道，只存在电子云 3．下列四幅图的有关说法中正确的是( )A BC DA ．原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的B ．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小的空间范围C ．光电效应实验说明了光具有波动性D ．射线甲由α粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷4.图甲所示为氢原子的能级示意图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，则谱线b可能是氢原子( )时的辐射光A．从n＝5的能级跃迁到n＝3的能级B．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级C．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级D．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级5.分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )A．B．C．D．6.下列核反应中，属于核裂变反应的是( )A．B＋n→Li＋He B．U→Th＋HeC．N＋He→O＋H D．U＋n→Ba＋Kr＋3n7．下面列出的是一些核反应方程A．X是质子，Y是中子，Z是正电子B．X是正电子，Y是质子，Z是中子C．X是中子，Y是正电子，Z是质子D．X是正电子，Y，是中子，Z是质子8. 如图所示,两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种衰变核反应后,产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹,可能是( )A.原子核发生了α衰变B.原子核发生了β衰变C. 原子核放出了一个电子D. 原子核放出了一个中子9、一定质量的理想气体，压强为3atm ，保持温度不变，当压强减小2 atm 时，体积变化4L ，则该气体原来的体积为： （ ） A 、4/3L B 、2L C 、8/3L D 、8L 10、竖直倒立的U 形玻璃管一端封闭，另一端开口向下， 如图8.1—9所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体， 在保持温度不变的情况下，假设在管子的D 处钻一小 孔，则管内被封闭的气体压强p 和气体体积V 变化的 情况为： （ ） A 、p 、V 都不变 B 、V 减小，p 增大 C 、V 增大，p 减小 D 、无法确定 11. 下列说法正确的是( )A ．方程式92\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps12 \o(\s\up 11(238U → 90\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps12 \o(\s\up 11(234Th ＋2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps12 \o(\s\up 11(4He 是重核裂变反应方程B ．原子的结合能越大，原子中核子结合的越牢固C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的D ．德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想 12. 下列叙述正确的是 ：（ ）A ．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数．B ．只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积．图8.1—9C．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显．D．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小13．当分子间距离从r0（此时分子间引力与斥力平衡）增大到r1时，关于分子力（引力与斥力的合力）变化和分子势能变化的下列情形中，可能发生的是A．分子力先增大后减小，而分子势能一直增大B．分子力先减小后增大，分子势能也先减小后增大C．分子力一直减小，而分子势能先减小后增大D．分子力一直增大，分子势能也一直增大14．如图所示，甲分子固定在坐标原点0，乙分子位于r轴上距原点r3的位置，虚线分别表示分子间斥力f斥和引力f引的变化情况，实线表示分子斥力与引力的合力f的变化情况。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
山东省莒县第二中学20172018学年高一数学下学期期中试题
山东省莒县第二中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（扫描版）二〇一七级高一下学期模块考试数学试题参考答案 2108.51--5 DBACA 6--10 CDCBD 11--12 DC 13.3 14.π7π|2π2π,Z 66⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭x k x k k 15.()(),11,-∞--+∞ 16.19962ω<≤17.（10分）解：（1）由于角α终边在射线()300+=≥x y x 上，可设终边上一点(),3-P a a ()0a >，则10=r a ， tan 3α=-，sin 10α= cos 10α=，此时2sin co 10s αα+=…………5分 （2） ()2222312sin sin 12sin cos sin cos tan 12sin cos sin cos sin cos tan 1παπααααααααααααα⎛⎫++- ⎪---⎝⎭===--++， ∵tan 3α=-，∴原式31231--==-+. ………………………………10分 18.（12分）解：（1）4=a 设a =22(,)16∴+=x y x y∵,//a b 30+=x y 解得a =(2,23-或(2,23-.………………………6分（2）∵04,2,,b>120==<=a b a ，∴b cos<,b>4⋅==-a b a a ，∴()222228a b a a b b -=-⋅+=，∴27a b -=.…………………………12分 19.（12分）解：（1）由图可得max 2()==A f xπππ46124⎛⎫=--= ⎪⎝⎭T ，所以2ππ,2ωω===T ，………………………………3分 ∴()()2sin 2f x x ϕ=+，有五点作图知π,212⎛⎫-⎪⎝⎭为第二个点得ππ2()122ϕ⨯-+= ∵0πϕ<<，∴ 2π3ϕ=， 函数()f x 的解析式为()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭………………………………7分（2）()2π2sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，因为,24ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，所以272,336πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ， 结合函数图象，得()f x 的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦.………………………………12分 20.（12分）解：（1）如图，结合图形可得()11314444=+=+=+-=+AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC 123144=+e e . …………………5分 （2）∵12a xe ye =+，∴()22222212122a xe ye x y xye e x y xy =+=++⋅=++， ∴22a x y xy =++，∴222213124++⎛⎫⎛⎫==++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ax y xy y y y x x x x x ，…………… 7分 又,∈R x y ，∴当12y x =-时， a x取得最小值，且最小值为3. 此时12=-y x ，向量122=-+a ye ye ， ………………………………9分 21221222(2)2=-+-=+a e ye ye e e e ye e y12222|||cos60|0||=-︒+=y e e y e向量a 与向量2e 的夹角为π2………………………………12分 21.（12分）解：（1）由已知观览车转动时距离地面的高度h 与时间t 的函数关系式： sin()h A t b ωϕ=++，∵8分钟转一圈即8T =，2π8T ω==∴大观览车逆时针转动的周期角速度为π4ω=， …………………………3分 又大观览车的半径为36米，即36A =，且观览车的轮轴的中心距地面37米， 又当0t =时初相位π2ω=- ∴πππ36sin()373736cos()(0,)424h t t t =-+=-∈+∞……………7分 （2）由已知经过3分钟后，3t =；由（1）知代入3π23736cos()373642h =-=+ 故3分钟吊舱底部到地面的距离37+3622米 ………………………12分 22.（12分）解：（1）∵()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭ ππsin sin cos sin cos 33x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 13sin cos 2x x =+πsin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， π23π3sin 32f ⎛⎫== ⎪⎝⎭． ………………………………4分 （2）∵ππ3ππ7π2π2π,2π2π23266k x k k x k +≤+≤++≤≤+， 即()f x 单调递减区间为π7π2π,2π66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．……………………8分 （3）()()2210122f x a a f x -+=⇔-=画出()22y f x =π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图像或者ππ4π0,2,2333x x π⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦画出函数2sin y x =在π4π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图像， 由图可知312a <-<或013a <-<故a 的取值范围为()()1,3131,3++.………………………………12分。
【配套K12】[学习]山东省莒县第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题
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莒县二中高二级第一次测试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若实数,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．a c b c ->- C ．1ab> D ．ac bc > 2.数列3579,,,,24816--的一个通项公式为（ ）A ．21(1)2n nn na +=- B ．21(1)2n n n n a +=- C ．121(1)2n n n na ++=- D ．121(1)2n n n n a ++=- 3.不等式1121x x -≤+的解集为（ ） A ．1(,2](,)2-∞--+∞ B ．[2,)-∞ C ．1(,2][,)2-∞--+∞ D ． 1[2,]2-- 4.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且3123,,24a a a 成等差数列，则2018201720162015a a a a +=+ A ．1 B ．3 C.6 D ．9 5.已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有 ( )．A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－46.中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈，若一个按30天算，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. A ．390 B ．1631 C. 1329 D ．16297.已知数列{a n }的首项a 1＝1，a n +1＝3S n (n ≥1)，则下列结论正确的是( )A ．数列a 2，a 3，…，a n ，…是等比数列B ．数列{a n }是等比数列C ．数列a 2，a 3，…，a n ，…是等差D ．数列{a n }是等差数列 8.在等比数列{}n a 中，482a a ∙=，2103a a +=，则124a a =（ ）A ．2B ．12 C.2或12 D ．-2或12-9.已知函数()f x R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．01k ≤≤ B ．01k ≤< C. 0k <或1k > D ．0k ≤或1k ≥ 10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.11.若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有3个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,5)B ．(3,2)(4,5)-- C. (4,5] D ．(3,2](4,5]--12、不等式152x x ---<的解集是（ ）（A ）（-∞，4） （B ）（-错误！未找到引用源。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
山东省莒县第二中学2017_2018学年高二物理下学期第一次月考试题(无答案)
2017-2018学年高二第二学期4月月考物理试题(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，共50分。
在每小题给出的4个选项中，第1～10题只有一个选项符合要求，每题3分，第11～15题有多个选项符合要求．全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．下列说法正确的是( )A. 614C 的半衰期会随着周围环境温度的变化而改变 B ．汤姆孙根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型C ．处于n ＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子D ．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说 2．根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B ．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量C ．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D ．电子没有确定轨道，只存在电子云 3．下列四幅图的有关说法中正确的是( )A BC DA ．原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的B ．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小的空间范围C ．光电效应实验说明了光具有波动性D ．射线甲由α粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷4.图甲所示为氢原子的能级示意图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，则谱线b可能是氢原子( )时的辐射光A．从n＝5的能级跃迁到n＝3的能级B．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级C．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级D．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级5.分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )A．B．C．D．6.下列核反应中，属于核裂变反应的是( )A．B＋n→Li＋He B．U→Th＋HeC．N＋He→O＋H D．U＋n→Ba＋Kr＋3n7．下面列出的是一些核反应方程A．X是质子，Y是中子，Z是正电子B．X是正电子，Y是质子，Z是中子C．X是中子，Y是正电子，Z是质子D．X是正电子，Y，是中子，Z是质子8. 如图所示,两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种衰变核反应后,产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹,可能是( )A.原子核发生了α衰变B.原子核发生了β衰变C. 原子核放出了一个电子D. 原子核放出了一个中子9、一定质量的理想气体，压强为3atm ，保持温度不变，当压强减小2 atm 时，体积变化4L ，则该气体原来的体积为： （ ） A 、4/3L B 、2L C 、8/3L D 、8L 10、竖直倒立的U 形玻璃管一端封闭，另一端开口向下， 如图8.1—9所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体， 在保持温度不变的情况下，假设在管子的D 处钻一小 孔，则管内被封闭的气体压强p 和气体体积V 变化的 情况为： （ ） A 、p 、V 都不变 B 、V 减小，p 增大 C 、V 增大，p 减小 D 、无法确定 11. 下列说法正确的是( )A ．方程式 92238U → 90234Th ＋24He 是重核裂变反应方程 B ．原子的结合能越大，原子中核子结合的越牢固C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的D ．德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想 12. 下列叙述正确的是 ：（ ）A ．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数．B ．只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积．C ．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显．D ．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小图8.1—913．当分子间距离从r0（此时分子间引力与斥力平衡）增大到r1时，关于分子力（引力与斥力的合力）变化和分子势能变化的下列情形中，可能发生的是A．分子力先增大后减小，而分子势能一直增大B．分子力先减小后增大，分子势能也先减小后增大C．分子力一直减小，而分子势能先减小后增大D．分子力一直增大，分子势能也一直增大14．如图所示，甲分子固定在坐标原点0，乙分子位于r轴上距原点r3的位置，虚线分别表示分子间斥力f斥和引力f引的变化情况，实线表示分子斥力与引力的合力f的变化情况。
山东省莒县第二中学2017-2018学年高二下学期模块考试数学(理)试题
二〇一六级高二下学期模块考试 理科数学参考答案 2018.07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ABDAC CABBA DB1.【答案】A 【解析】89i (i)z =+-4242(i )((i))(i)1i =+-⋅-=-，故选A ．2.【答案】B 【解析】“②三角函数是周期函数”是大前提，“①cos ()y x x R =∈是三角函数”是小前提，“③cos ()y x x R =∈是周期函数”为结论，故选B ．3.【答案】D 【解析】因为“,a b 全为0”的反面为“a ，b 至少有一个不为0”，故选 D ．4.【答案】A 【解析】经计算得27.822 6.635χ≈>，故有0099以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A ．5.【答案】C 【解析】由散点图可知第一组数据正相关，则相关系数大于零，第二组数据负相关，则相关系数小于零，故选C ．6.【答案】C【解析】令x =1得，01223n n a a a a ++++=，令1-=x 得，01221n a a a a -+-+=，所以13521n a a a a -++++=312n -. 7.【答案】A 【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人．本题选择A 选项． 8.【答案】B 【解析】因为原函数在3-=x 处取得极小值，所以导函数在3-=x 处应当由下半平面穿越到上半平面，所以对于函数()y xf x '=在3-=x 处应当由上半平面穿越到下半平面，所以只有B 选项的图象符合题意. 9.【答案】B【解析】根据题意,把这三个空座位分成两组,2个相邻的,1个单一放置的.则三个人的坐法(不考虑空座位)共有33A 种, 再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里,有24A 种,所以不同坐法有234372A A =种, 所以B 选项是正确的.10.【答案】A【解析】不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有1-5五个编号, 现有放回的随机摸取三次,基本事件总数35125.n ==摸出的三个小球的编号乘积能被10整除包含的基本事件分三类: 第一类:5出现两次,2或4出现一次, 第二类:5出现一次,2或4出现两次,第三类:5出现一次,2或4出现一次,1或3出现一次, 所以基本事件个数212113332222242.C C C C ⨯+⨯+⨯⨯⨯=11.【答案】D 【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420.⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=故选D ．12.【答案】B 【解析】令()()x f x F x e =，则()()()0xf x f x F x e '-'=>，从而()F x 为R 上的单调增函数，有(0)2F =，而()2x f x e >即()2x f x e>，即()2F x >，从而其解集为(0,)+∞．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
莒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
莒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -3． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞） 5． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤16． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．137． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥118． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L ，若5L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ）05⎛ ⎝⎦， （C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]eeB.2(,]eeC.2(,)e+∞ D.21(,)ee e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．12．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．14．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．15．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．17．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．18．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题19．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．20．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．21．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．23．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．24．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．莒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 2． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 3． 【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a 必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误； 综上，其中错误的个数是2． 故选：C ．4． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5． 【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C6．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．8．【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．9．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．10．【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥解得2165d ≤。
山东省莒县第二中学2017-2018学年高二第二学期第一次月考英语试卷(无答案)
山东省莒县第二中学2017-2018学年高二英语下学期第一次月考试题（无答案）满分150分，考试时间120分钟第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题：每小题1.5分，满分 7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A B C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which season does the woman like?.A. WinterB. SpringC. Summer2. What sport does the man like best?A. SwimmingB. FootballC. Skating3. What time does school begin?aA. At 7:45B. At 8:00C. At 8:104. What will the woman take to visit her friend?A. A planeB. A taxiC. A bus5. What did Dr. Tom fail to come to the meeting?A. He was not toldB. He was too busyC. He was ill第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或对白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6断材料，回答第6至8题。
6. When did the two speakers meet last time?A. Last ChristmasB. Last month.C. A few years ago.7. What is the man’s wife doing these days?A. She is preparing for Christmas.B. She is going to a night schoolC. She is looking after her son8. What was wrong with Billy according to the conversation ?A. He was illB. He hurt his leg .C. He hurt his head.听第7段材料，回答第9至11题9. What does the girl like doing in her free time?A. Reading and playing basketballB. Reading and singingC. Reading and listening to music.10. What musical instrument can the girl play?A. The pianoB. The violinC. The guitar11. What does the boy like doing in his spare time?A. Playing basketballB. Playing the guitarC. Playing online games 听第8段材料，回答第12至14题。
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2016级高二下学期月考理科数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，共60分）
1．复数
2i 12i =+（ ） A . 42i 55+ B . 42i 55- C . 42i 55-+ D . 42i 55
-- 2．用反证法证明命题“已知x 1>0,x 2≠1,且x n +1=22331
n n n x x x ++,证明对任意正整数n ,都有x n >x n +1”,其假设应为 ( )
A . 对任意正整数n ,有x n ≤x n +1
B . 存在正整数n ,使x n >x n +1
C . 存在正整数n ,使x n ≤x n +1
D . 存在正整数n ,使x n ≥x n -1且x n ≥x n +1
3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2018年是“干支纪年法”中的戊戌年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）
A . 丁酉年
B . 戊未年
C . 乙未年
D . 丁未年
4．复数2i 1i
z -=（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5．由y =1x
，x =1，x =2，y =0所围成的平面图形的面积为( ) A . ln2 B . ln2-1 C . 1+ln2 D . 2ln2
6．将正整数排成下表：
则在表中数字2017出现在（ ）
A . 第44行第80列
B . 第45行第80列
C . 第44行第81列
D . 第45行第81列
7．函数()2
ln f x x x =的减区间为（ ）
A . (
B . ⎫+∞⎪⎪⎝⎭
C . ⎛-∞ ⎝⎭
D . ⎛ ⎝⎭
8．函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处有极值为8，则错误！未找到引用源。
＝（ ）
A . -4或6
B . 4或-6
C . 6
D . -4
9．利用数学归纳法证明11112n n n +++++…*11(,2n N n
+<∈且2n …）时，第二步由k 到1k +时不等式左端的变化是（ ）
A . 增加了
121k +这一项 B . 增加了
121k +和122k +两项 C . 增加了121k +和122k +两项，同时减少了1k
这一项 D . 以上都不对
10．已知函数()ln f x ax x =-在区间()1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A . 1a >
B . 1a ≥
C . 1a <
D . 1a ≤
11．设函数()f x '是奇函数()()R f x x ∈的导函数， ()50f -=，且当0x >时， ()()0xf x f x ->'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
A . ()()5,05,-⋃+∞
B . ()(),50,5-∞-⋃
C . ()()5,00,5-⋃
D . ()(),55,-∞-⋃+∞
12．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为a ， b ， c （a b c >>，且a ， b ， N *c ∈），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“读”这场竞赛的第三名是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 甲和丙都有可能
二、填空题：（本大题共5小题，共25分）
13．若复数z 的共轭复数z 满足()13i z i -=+，则z =__________.
14．曲线()2f x x
=-在点()1,2M -处的切线方程为__________. 15．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能
连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_________.
16．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如图的方式“分裂”，仿此， 35的“分裂”中最大的数是__________．
17．若函数错误！未找到引用源。
的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数错误！未找到引用源。
为“t 函数”.下列函数中为“2函数”是__________．
①错误！未找到引用源。
②
错误！未找到引用源。
③错误！未找到引用源。
④错误！未找到引用源。
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题共5小题，共65分）
18．（本小题满分12分）
（1）复数21z m =-+ ()
22m m i --，当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数；
（2）已知
1i 1i m n =-+，（ m 、R n ∈， i 是虚数单位），求m 、n 的值.
19．（本小题满分12分）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.
20．（本小题满分13分）
已知函数()()
()21x f x x x e x R =++∈
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）求函数()f x 在[]3,0-上的最值.
21．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： 112n n n a S a =
+-，且*0,n a n N >∈. （1）求123,,a a a ；
（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．
22．（本小题满分14分）
已知函数()1ln ,f x ax x a =--∈R .
（1）当2a =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）讨论函数()f x 的单调区间；
（3）若函数()f x 在1x =处取得极值,对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立,求实数b 的取值范围.。