2006年枣庄数学中考试题及答案大纲卷
2006年山东枣庄中等学校招生考试数学试卷大纲卷
2006年山东枣庄市中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）参考答案评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 3.82×10714.相交15.11aa--+（或11aa-+）16. 72c m217.（-l）18. 30a三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本小题满分8分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2分解不等式1-3（x-1） < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5分在数轴上表示为20.（本小题满分10分）解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分。
………………3分（2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用。
………………………………6分（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分），乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。
山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
2006年枣庄中等学校招生考试大纲卷
2006年山东省（枣庄市）中等学校招生考试（大纲卷）一、积累与运用(共25分)1．给下面句中加点的字注音，根据拼音写出汉字。
(2分)走进街心公园，只见翠竹摇ye，树影婆婆，几簇五颜六色的鲜花绽放在灿烂的阳光下，一架道劲的藤萝在突兀的假山上zi意攀援，引来不少的小鸟在此栖息。
劲_____ 栖______ ye_____ zi______2．依次填入下面句子中横线上的词语恰当的一项是 ( )(2分)①没有_______保障，实现基础教育均衡发展是很难做到的。
②日前，在“中国科学与人文论坛”报告会上，与会专家强调要把科学精神和人文精神_______ 到科学发展观中。
③面对欧盟有关黑狱事件的严厉_____，美国政府不得不用含糊的外交辞令低调回应。
A．法制融会诘责 B．法制融汇诘责C．法治融汇斥责 D．法治融会斥责3．从下列历史人物中任选两位，各写出一个与之相关的成语。
(2分) ，孟子墨子项羽刘备陶渊明①历史人物：_______ 成语：_______②历史人物: _______ 成语: _______4．下面是一位学生的作文片段，其中有两处语病，在原句上改正过来。
(2分) 每次听到洪战辉的故事，我都非常感动。
从洪战辉的身上，使我看到了人间最可宝贵的东西，那就是“关爱”。
因为关爱，我们的社会无时无刻流淌着爱的暖流，处处播撒着爱的阳光，人人收获着爱的果实。
5．(省)下列有关文学文化常识的表述有错误的一项是 ( )(2分)A．“四书五经”是“四书”和“五经”的合称。
“四书”指《论语》《孟子》《老子》《墨子》；“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》。
B．杜牧是唐代著名诗人，他与晚唐诗人李商隐合称“小李杜”。
我们学过他的《泊秦淮》《赤壁》等作品。
C．清代文学家吴敬梓在《儒林外史》中刻画了当时各类士人虚伪、贪婪的丑恶形象，并对科举制度和封建礼教进行了深刻地嘲讽和批判。
D．《莺》的作者布封是法国博物学家、作家。
枣庄中考数学试题含答案
枣庄中考数学试题含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】二○一六年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =-D ．1)1(22+=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是D ．平均数是4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则第4题图∠D等于A．15° B．° C．20°D．°5.已知关于x的方程230x x a++=有一个根为-2，则另一个根为A．5 B．－1 C．2D．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512DC B AC ．5D ．410.已知点P （a +1，2a -+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．π C. π3D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，O23y-x =A ．C ．给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有 个 个 个 个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13. 122---= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1 ==）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .B CDAyxy =3x+nO17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：①，②，③；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户⑶记月均用水量在23≤<x≤<范围内的两户为1a、2a，在78x范围内3户为1b、2b、3b，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.3b22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；EA BA B⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．12214． 15．．3- 17118．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分)解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分21.(本题满分8分)解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分 22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分 ∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分 ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+ (6)分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB .∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB是⊙O的切线．……………………………4分⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6分∴BC ACOB OP==∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.∵PE=PF=6，EF=∴FG=EG=M EA BG∠FPG =∠EPG =12EPF ∠.在Rt △FPG 中，sin ∠FPG =FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. (3)分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ． ∵AC 为菱形ABCD 的对角线， ∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,∴AM = AN =AP cos30°=102⨯= ∴AE ＋AF =（AM ＋ME ）＋(AN －NF )=AM ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分A B∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分 （2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC .∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝ －1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2.∴M（－1，2） (6)分（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。
2010-2023历年初中毕业升学考试(山东枣庄卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.估计的值在2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2.若，则的值为．3.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使BAD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .4.“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．B．C．D．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．下列计算，正确的是A．B．C．D．7.先化简，再求值：，其中m是方程8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【】A．B．C．D．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A．B．C．D．11.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是【】A．B．C．D．12.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B试题分析：∵，∴，即。
2006年枣庄中等学校招考试课标卷
2006年枣庄市中等学校招生考试(课标卷)、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来•每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.11. 2的绝对值是2 •气象台预报“本市明天降水概率是80 % ” .对此信息，下列说法正确的是4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(A)-2 (B)12(C)2 (D)(A)本市明天将有80%的地区降水(B) 本市明天将有80%的时间降水(C)明天肯定下雨(D) 明天降水的可能性比较大k3•若反比例函数'一x的图像经过点-1 , 2 ) ，则这个函数的图像一定经过点(A)(2,-1) (B)( 2 ,2) (C)(-2,-1) (D)( 2 ,2)10 二cm(A) 3(B)20 ■:cm3(C)25 二cm3(D)50 二cm35 •由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主(正) 视图见图2,那么它的俯视图为(图1)(B)6 •下列计算正确的是•• 27 -、、12(B)=9 - ■： 4 =1(C) (2「5)(2 r 5) =1 (D)6」3 2、2ax - by = 4 x = 2ii7 •已知方程组 ax• by = 2的解为y =1，则2a-3b 的值为(A)4(B)6(C)-6(D)-4&某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是9•小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示•若返回时上坡、下坡的速度 仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是10.在△ ABC 中, BW 6,点A, C, D 分别在MB BN NMt ,四边形ABC 为平行四边形，/ / MDA 口 ABC 啲周长是分钟 （D ）33分钟NDC=（第£题）(A)(B)(C) (D)分钟 (C ) 30(A)24 (B)18 (C)16 (D)1211.如图，ABCD^，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=12 , BD=10, AB=m，那么m的取值范围是n(A)10<m<12 (B)2<m<22 (C)1<m<11 (D)5<m<612 .已知点“丁3, 1) , B (0,0) ,C ( J3 ,0) , AE 平分/ BAC交BC于点E,则直线AE寸应的函数表达式是x 2>/3(A) ' 3 (B)y=x-2 (C) y =，3x -1(D) y = i 3x _ 2第n卷二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13•随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加•据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人),用科学记数法表示为_____________________________ 人(保留3个有效数字).14. 如图，D、E为AB AC的中点，将△ ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/ B=50°,则/BDF= .B F—C15. 将点A (3,1 )绕原点O按顺时针方向旋转90。
2006年河北省中考数学试题(大纲卷)及参考答案(word解析版)
2006年河北省中考数学试题（大纲卷）及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．203cm4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元5．（2分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2D．x1=0，x2=36．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞27．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．（2分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（2分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣310．（2分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）﹣2×（﹣3）=．12．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=度．13．（2分）分解因式：a3﹣a=．14．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．15．（2分）计算：（﹣a2）3=．16．（2分）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为元．17．（2分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=∠APO=30°，则⊙O的半径长为．18．（2分）用换元法解分式方程x2+x+1=22x x+时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．19．（2分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．在一定范围内，密度是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V的函数关系式为．20．（2分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共8小题，满分80分）21．（8分）已知x=2，112x y x y⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（8分）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图， AB所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）25．（12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26．（12分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？27．（12分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】钟面角．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动112⎛⎫︒⎪⎝⎭，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．203cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=12△ABC的周长=10 cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．。
枣庄市中考数学真题试题(含解析)
枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（ ）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ． 【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ． 考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ． 【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10． 【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）； 综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。
山东省2006年中考历届试卷
山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，满分120分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均有选做题，凡注（课改区）或（非课改区）字样的题目，考生只能．．从两个小题中任选．．一小题做． 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：①答题前先将姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．②每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分．选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）涂黑．若需改动，先用橡皮擦干净后，再改涂其它答案的标号（其中1，2为选做题）． 1．（课改区）如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（ ）（非课改区）如果两圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 2．（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（ ） Ａ．1个Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．6个（非课改区）若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤3．下列各组数中，相等的一组是（ ） Ａ．2-和()2--Ｂ．2--和()2--Ｃ．12-和12Ｄ．2-4．如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（ ） Ａ．FEB ECD =∠∠ Ｂ．AEG DCH =∠∠ Ｃ．GEC HCF =∠∠Ｄ．HCE AEG =∠∠5．下面计算正确的是（ ） Ａ．325x x x += Ｂ．32x x x -= Ｃ．326x x x =Ｄ．32x x x ÷=（1题课改区图） Ａ．Ｂ．Ｃ． AEF BH GC D （4题图）6．如图，点A ，B ，C 在O 上，80AOC =∠，则ABC ∠的度数为（ ）Ａ．100Ｂ．120Ｃ．140Ｄ．1607．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或28．如图，D 为ABC △的AB 边上的一点，DCA B =∠∠，若AC =，3cm AB =，则AD 的长为（ ） Ａ．3cm 2Ｂ．5cm 3Ｃ．2cmＤ．5cm9．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4Ｄ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限（8题图）（9题图）C8011．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ） Ａ．2dm Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm12．我们知道，溶液的酸碱度由pH值确定，当pH 7>时，溶液呈碱性；当pH 7<时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映NaOH 溶液的pH 值与加水的体积（V ）变化关系的是：第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前要将密封线内的项目和座号填写清楚．二、填空题：本题共6小题，每小题3分（其中13为选做题）． 13．（课改区）一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．（非课改区）如图：PT 是O 的切线，T 为切点，PB 是O 的割线交O 于A ，B 两点，交弦CD 于点M ，已知10CM =，2MD =，4PA MB ==，则PT 的长等于________．（11题图）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（13题课改区图）（13题非课改区图）14．不等式组()()3138211132x x x x -+--<⎧⎪⎨+--⎪⎩≤的解集是_________．15．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为()21-，，（x 轴与边AB 平行，y 轴与边BC 平行）则“卒”的坐标为__________．16．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元． 17．如图，1O ，2O ，3O ，4O ，O 的半径均为2cm ，O 与1O ，3O 相外切，O 与2O ，4O 相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线1L ，2L 上，连结1O ，2O ，3O ，4O 得四边形1234OO O O ，则图中阴影部分的面积为_________2cm ．18．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第10个图案中白色的地板砖有__________块．（15题图） AD（17题图）2L1L第1个第2个第3个（18题图）三、解答题：本大题共7道小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（其中20，21为选做题）． 19．（每小题7分，共14分） （1）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，其中，3a =+3b =（2）解方程：2630x x -+=20．（本题满分8分）（课改区）将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由． （非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）． 请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？ （3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．（20题非课改区图）（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A 为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．若每个小方格的边长均为1cm ，则小金鱼所占的面积为_________2cm （直接写出结果）． （非课改区）已知关于x 的方程()()22110kx k x k +++-=（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k 的取值范围． （2）k 为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？22．（本题满分8分）菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（22题图）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC BC ==，过AD 的中点E 作AC 的垂线，交CB 的延长线于F ．求证：（1）四边形ABCD 是菱形．（2）BF DE =．24．（本题满分8分）为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍． （1）求出x 与m 之间的关系式．（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？25．（本题满分12分）如图，二次函数2y ax =的图象与一次函数y x b =+的图象相交于()22A -，，B 两点，从点A 和点B 分别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，点()0P t ，，()43Q t +，分别为线段CD 和BD 上的动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分别交于R ，S ．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B（2）指出二次函数中，函数y 随自变量x （3）当2SR RP =时，求t 的值． （4）当15BRQ S =△时，求t 的值．BCF（23题图）)3t +（25题图）山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题A 卷答案及评分标准一、依次为：Ｂ；Ｂ；Ｃ；Ｃ；Ｄ；Ｃ；Ａ；Ｃ；Ａ；Ｂ；Ｄ；Ｂ．二、13．（课改区）加，（非课改区） 14．21x -<≤；15．()32，()(70)-或，； 16．3500；17．328π-（或6.88）；18．42．三、19．（1）解：原式()()()2212a b a ba b a b a b +-=⨯-+-+··············································2分 21a b ba b a b+=-=++， ··························································································5分当3a =3b = 其值12=== ··················································7分 （2）解法一：（公式法）这里1a =，6b =-，3c =，由6322b x a -±±=== ·······················································5分 13x ∴=23x = ··············································································7分 解法二：（配方法）原方程化为263x x -=-， 两边都加上()23-得2696x x -+=，即()236x -=， ········································································4分开平方得3x -=3x -=3x -=········································6分所以13x =，23x = ··········································································7分 20．（课改区）答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：开始2 3 41 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3甲： 乙： （2）（3）（4） （2）（6）（8）（3）（6）（12） （4）（8）（12）积：······························································································································5分 总共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有2种，积为偶数的情况有10种，所以甲获胜的概率为21126=，乙获胜的概率为105126=． 因1566<，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． ··········································8分 （非课改区）解：（1）这个班有369121848++++=人参加了本次数学调研考试；······························································································································2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12， 频率为1210.25484==； ························································································5分 （3）可提出多个问题：提出问题合理，解答正确． ···············································8分 21．（课改区）平移正确； ·····················································································3分 旋转正确； ············································································································6分 金鱼的面积28.25cm ． ··························································································8分（非课改区）（1）由题解得()()221410k k k k ⎧⎪⎨=+--⎡⎤⎪⎣⎦⎩≠△≥， ···························3分 整理得0310k k ⎧⎨+⎩≠≥，解得13k -≥且0k ≠； ·······················································5分（2）因其两根之和为()21k k+-，两根之积为1k k -，由题意得()211k k k k+--=，解得13k =-，·························································6分即当13k =-时，此方程的两根之和等于两根之积， ···············································8分 22．解：（1）（21题图）G 3045······························································································································3分 （2）在Rt AGC △中，45ACG =∠．()21m AG CG DB ∴===， ··············································································4分 在Rt BCG △中，)3tan 30tan 3021m 3BG CG DB ===⨯=， ··········6分 ∴烟囱高)()21m 33.124m AB =+≈， ·······················································7分 33.12435m m <，∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． ·····································8分23．证明：（1）AD BC ∥，AD BC =（已知）， ∴四边形ABCD 为平行四边形． 又邻边AD DC =，∴四边形ABCD 为菱形； ·····················································································3分 （2）证法一：如图： 记EF 与AC 交点为G ，EF 与AB 的交点为M ．由（1）证得四边形ABCD 为菱形，所以对角线AC 平分A ∠，即BAC DAC =∠∠． 又EF AC ⊥，AG AG =， AGM AGE ∴△≌， AM AE ∴=． ·····································································································6分又E 为AD 的中点，四边形ABCD 为菱形， AM BM ∴=．MAE MBF =∠∠． 又BMF AME =∠∠，BMF AME ∴△≌△． BF AE ∴=． BF DE ∴=． ······································································································8分 证法二：如图：连结BD四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥． 又EF AC ⊥，EF BD ∴∥．故在ABD △中：E 为AD 的中点，M ∴为AB 的中点．AM BM ∴=． ····································································································6分 以下同证法一，证得BF DE =． ··········································································8分24．解：（1）由题意得方程组()()250503x y x m y m -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，，···············································2分B CF（23题图）B CF （23题图）整理得215034x y x y m -=⎧⎨-=-⎩， ， ① ② 3⨯-①②得54504x m =+，4905x m ∴=+（得到54504x m =+或其变形式皆给分）． ··································5分 （2）由4905x m =+知x 随m 增大而增大， 又因x ，m ，y 均为正整数，所以当5m =时，x 取得最小值． 其最小值为4590945⨯+=，·················································································7分 此时38y =适合题意．答：当5m =时，甲组人数最少，最少为94人． ···················································8分25．解：（1）由题意知点()22A -，在2y ax =的图象上，又在y x b =+的图象上所以得()222a =-和22b =-+，12a ∴=，4b =． ∴一次函数的解析式为4y x =+． 二次函数的解析式为212y x =．·············································································3分 由2412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩， 所以B 点的坐标为()48，．·····················································································4分（2）对二次函数212y x =： 当0x <时，y 随自变量x 的增大而减小；当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大． ····························································6分（3）因过点()0P t ，且平行于y 轴的直线为x t =， 由4x t y x =⎧⎨=+⎩得4x t y t =⎧⎨=+⎩，所以点S 的坐标()4t t +，． 由212x t y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点R 的坐标212t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142SR t t =+-，212RP t =． 由2SR RP =得22114222t t t +-=⨯， 解得43t =-或2t =． 因点()0P t ，为线段CD 上的动点，所以24t -≤≤，所以43t =-或2t =． ········9分 （4）因()835BQ t t =-+=-，点R 到直线BD 的距离为4t -， 所以()()154152BPQ S t t =--=△．解得1t =-或10t =． 因为24t -≤≤，所以1t =-． ···········································································12分。
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合纵观近5年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。
1、（2006山东青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）[解析] （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24． 2、（2006河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．[解析] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形，∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．3、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线PCD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解析]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CB D A 图1122图3C 2D 2C 1BD 1A 图2即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.4、（2006山东济南）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．[解析]（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，．11541B C OB OC =-=-=．（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△，得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）．当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．1C 3C（3）部分参考答案：①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．5、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠= ，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，CCＤ图1图2tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 6、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 7、（2006河北课改）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少． D 图14-2 图 D DD图14-1(P ) D N D[解析] （1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3； 当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，图2-4D 图2-5D P图2-6D图2-3DQP 图2-2D 图2-1D QP∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．（3）对于正方形MNPQ，①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；当x=7时，y取得最大值36．②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；当x=21时，y取得最大值36．③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。
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二 00 六 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题（大纲卷）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷4页为选择题，48分；第Ⅱ卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第I 卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．12-的绝对值是 (A)-2 (B) 12- (C)2 (D)122．下列计算正确的是= (B)13==(C)(21==3．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点 (A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2)4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π5．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-46．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所 示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学 校骑车回家用的时间是(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 7．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处， 沿AO 所在的直线行走14米到点B 时， 人影长度(A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米8．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是 (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在9．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是 (A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤25310．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ， ABCD 的周长是 (A)24 (B)18 (C)16 (D)1211．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是12．已知点，平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是(A)y x = (B)y=x-2 (C)1y =- (D)2y =-二 00 六 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题（大纲卷）第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷第10页右下角准确填写座号． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学 习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是 .三、解答题：本大题共7小题，共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本题满分8分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ 20.（本题满分10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 12 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分12分）已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4 : 3，点P在 AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动 AB到的中点时，求CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．二 00 六年中等学校招生考试数学参考答案及评分标准（大纲卷）评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 3.82×10714.相交 l5.11a a --+(或11aa -+) 16. 72cm 2 17.（-l 18. 3oa 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本小题满分8分）解：解不等式33,2x x -+≥得x ≥3；…………………………………………………2 分 解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ，得x ＞-2．………………………………………………… 4 分 所以，原不等式组的解集是-2 < x ≤3．……………………………………………… 5 分 在数轴上表示为20.（本小题满分10分）解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分(2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分）,乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）,丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ……………………………… 6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分）,乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++ 77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．…………………………… 10分21.（本题满分12分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2 - l.8x - 14.4 = 0…………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分12分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分12分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+ -+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+ =--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x mx +=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222m y x mx +=--，得2212m m ++-=0.整理，得m 2-2m = 0 .解之，得m=0，或m = 2．…………………………………………………………5分 当m =0时，y ＝x 2-1．令y = 0，得x 2-1 = 0. 解这个方程，得x 1=-1，x 2=1此时，B 点的坐标是B (l, 0)．………………………………………………………6分 当m=2时，y=x 2-2x-3.令y=0，得x 2-2x-3=0. 解这个方程，得x 1=-1，x 2=3此时，B 点的坐标是B （3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y ＝x 2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x 2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l ，所以当x < l 时，函数值y 随x 的增大而减小.…………………………12分 24 .（本题满分12分）解：(l ）在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC ＝∠ACB=750,∴∠ABD ＝∠ACE=1050, …………1分 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB ＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE ＝∠ADB …………………………………………………………3分 ∴△ADB ∽△EAC …………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xx y =所以……………………………………………………6分 (2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分 理由如下：要使1y=x ，即AB BDEC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC. 由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）港中数学网：解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴ 1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ，Rt △ACB ∽Rt △PCQ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ==== ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,2PCB CE BE BC ∠====6分 又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴3tan 42BE PE BE CPB ===∠而从2PC PE EC =+=……8分由（l ）得，43CQ PC ==………………………………………9分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分 当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。