北京农大附中2013届高三复习第一章检测

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【精品试题】2013年高一化学电子题库第一章章末综合检测(解析版)新人教版必修1.pdf

【精品试题】2013年高中化学电子题库第一章章末综合检测（解析版）新人教版必修1 (时间：90分钟满分：100分)一选择题(本题包括15小题每小题3分共45分)下列有关说法正确的是( )萃取操作可在普通漏斗中完成浓烧碱液沾到皮肤上应立即用稀盐酸冲洗闻未知液体或气体的气味时应该将试剂瓶口距离口鼻远一些用手轻轻扇动用容量瓶配制好一定浓度的某溶液后解析：选C萃取操作应在分液漏斗中完成错误；浓烧碱液沾到皮肤上应立即擦去然后用大量水冲洗最后涂上硼酸溶液盐酸有强腐蚀性不能用稀盐酸冲洗错误；C选项中的做法能够防止中毒正确；容量瓶只能用来配制一定浓度溶液而不能用来保存溶液错误高一入学体检时小明体检的血液化验单中出现了如下图所示的体检表示该体检指标的物理量是( )甘油三酯 0.52 mmol/L总胆固醇 4.27 mmol/L 高密度脂蛋白胆固醇 1.57 mmol/L 低密度脂蛋白胆固醇 1.40 mmol/L 葡萄糖 4.94 mmol/LA．溶解度 B．物质的量浓度质量分数 D．摩尔质量解析：选B从单位可以看出该物理量为物质的量浓度现有①MgSO　②Ba(NO)2　③NaOH　④CuCl四种溶液不加其他试剂即可鉴别出来鉴别的先后顺序是( ) B．③④①②解析：选D观察溶液颜色判断出CuCl溶液与其反应能产生蓝色沉淀的为NaOH溶液与NaOH溶液反应产生白色沉淀的是MgSO溶液剩下的为Ba(NO)2溶液故D正确下列事故或药品的处理正确的是( )少量浓硫酸沾在皮肤上立即用氢氧化钠溶液冲洗当出现CO中毒时应立即将中毒者抬到室外新鲜空气处制取并收集氧气结束后应立即停止加热将含硫酸的废液倒入水槽用水冲入下水道解析：选B项浓硫酸沾在皮肤上应立即用大量的水冲洗NaHCO3溶液溶液为强碱腐蚀皮肤；C项收集氧气结束后应先将导管移出水面再熄灭酒精灯防止倒吸；D项应将含硫酸的废液倒入废液缸不能直接排入下水道某气体的摩尔质量为若阿伏加德罗常数用表示在一定温度和压强下体积为的该气体所含有的分子数为则表示的是( )以g为单位时该气体的质量以g为单位时1 L该气体的质量该气体所含的分子数以L为单位时1 mol该气体的体积解析：选B表示该气体的物质的量与相乘表示该气体的质量质量除以体积表示密度其单位为g/L即表示以g为单位时1 L该气体的质量标准状况下下列物质占体积最大的是( )个CO解析：选D标准状况下中H为液态体积较小；B中(CO2)＝1 mol体积为22.4 L；D中(H2)＝3 mol体积为3×22.4 L在相同的温度和压强下个容器中分别装有4种气体已知各容器中的气体和容器的容积分别是a.CO则4个容器中气体的质量由大到小的顺序是( )解析：选C由阿伏加德罗定律的推论可知同温同压下气体的物质的量之比等于气体的体积比气体的质量可以由物质的量乘以摩尔质量求得由阿伏加德罗定律可知四种气体的物质的量之比为：(CO2)∶n(O2)∶n(N2)∶n(CH4)＝V(CO2)∶V(O2)∶V(N2)∶V(CH4)＝1∶2∶4∶6，又由知气体的质量之比为：(CO2)∶m(O2)∶m(N2)∶m(CH4)＝(1×44)∶(2×32)∶(4×28)(6×16)＝11∶16∶28∶24V mL Al2(SO4)3溶液中含Al取溶液稀释到4则稀释后溶液中SO的物质的量浓度是( ) mol·L－1 mol·L－1C. mol·L－1D. mol·L－1 解析：选C溶液稀释前后溶质的物质的量不变(SO4)3溶液中含Al即Al的物质的量为的物质的量为Al的物质的量的1.5倍即SO的物质的量为。

北京市朝阳区2013届高三4月第一次综合练习数学理试题

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2013.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2- D . 1i 2（2）已知集合{}23M x x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则MN =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. (2,1]--D. [1,3)-（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为A ．3-B ．17-C ．35-D ．35（4）在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为 A ．3π B ．2π C ．32π D ．65π （5）在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2； ③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-．其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．③ C ．②③ D ．①③（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为正视图侧视图俯视图A. 4B.C. D. 8（7）抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为A.3 B. 1C. 3D. 2 （8）已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f xf x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .（10）在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ， B ，C 所对的边.已知角A 为锐角，且3sin b a B =,则tan A = .（11）执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .（12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D .若CD ，2AB AC ==，则线段AD 的长是；圆O 的半径是 .D（13）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围. （16）（本小题满分13分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,01-，,2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξη，，试求随机变量X=ξη⋅的分布列与数学期望EX ．（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足BCAD ，AB AD ⊥，1AB BC ==．点,E F 分别为侧棱,PB PC 上的点，且PE PFPB PCλ==．（Ⅰ）求证：EF 平面PAD ；（Ⅱ）当12λ=时，求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD ⊥平面PCD ？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分13分）已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =-++++，其中2a ≤．PDABFE（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(]0,2上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点(1,2,离心率为2，点A 为其右顶点.过点(10)B ，作直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF 与直线3x =分别交于点M ，N .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求EM FN ⋅的取值范围. （20）（本小题满分13分）设1210(,,,)x x x τ=是数1,2,3,4,5,6的任意一个全排列，定义1011()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =.（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值；（Ⅱ）求()S τ的最大值；（Ⅲ）求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类）2013.4二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 2x x ωω=+ sin()6x ωπ=+. …………………………………………4分因为()f x 最小正周期为π，所以2ω=. ………………………………6分所以()sin(2)6f x x π=+. 由222262k x k ππππ-≤+≤π+，k ∈Z ，得36k x k πππ-≤≤π+. 所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+]，k ∈Z . ………………8分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈， …………………………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤. ………………………………………12分所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]. ……………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 21()42P A ==．答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．…………………………3分（Ⅱ）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．所以041344111111()1[()()()]222216P B C C =-⋅+⋅=．答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116．……………7分（Ⅲ）由题意可知，ξη，的可能取值为1,01-，,2，所以随机变量X 的可能取值为2,101,--，，,24．21(2)448P X=-==⨯； 21(1)448P X=-==⨯； 77(0)4416P X===⨯； 21(=1)448P X ==⨯； 21(=2)448P X ==⨯； 11(=4)4416P X ==⨯．所以随机变量X 的分布列为所以11()2101881688164E X =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=24．……………………13分（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知，PE PFPB PCλ==，所以 EF BC ．因为BCAD ，所以EFAD ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF平面PAD ． ……………………………………………………4分（Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD平面PAC AC =，且PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为AB AD ⊥，所以,,PA AB AD 两两垂直． ……………………………………………………5分如图所示，建立空间直角坐标系，因为1AB BC ==，2PA AD ==，所以()()0,0,01,0,0,A B ,()()()1,1,0,0,2,0,0,0,2C D P ．当12λ=时，F 为PC 中点，所以11(,,1)22F ,所以11(,,1),(1,1,0)22BF CD =-=-．设异面直线BF 与CD 所成的角为θ，所以11|(,,1)(1,1,0)|cos |cos ,|BF CD θ-⋅-=〈〉==，所以异面直线BF 与CD 9分（Ⅲ）设000(,,)F x y z ，则000(,,2),(1,1,2)PF x y z PC =-=-．由已知PF PC λ=，所以000(,,2)(1,1,2)x y z λ-=-，所以000,,22.x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 所以(,,22)AF λλλ=-．设平面AFD 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，因为()0,2,0AD =,所以110,0.AF AD n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111(22)0,20.x y z y λλλ++-=⎧⎨=⎩令1z λ=，得1(22,0,)λλn =-．设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，因为()()0,2,2,1,1,0PD CD =-=-,所以220,0.PD CD n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即2222220,0. y z x y -=⎧⎨-+=⎩令21x =，则2(1,1,1)=n ．若平面AFD ⊥平面PCD ，则120n n ⋅=，所以(22)0λλ-+=，解得23λ=．所以当23λ=时，平面AFD ⊥平面PCD ．…………………………………………14分（18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为{}0x x >，且(2)(1)()2(2).a x a x f x x a x x--'=-++=…………2分 ①当0a ≤，即02a≤时，令()0f x '<，得01x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，令()0f x '>，得1x >，函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.②当012a <<，即02a <<时，令()0f x '>，得02ax <<或1x >，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a，(1,)+∞.令()0f x '<，得12a x <<，函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a.③当12a=，即2a =时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. …7分(Ⅱ)①当0a ≤时，由(Ⅰ)可知，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，()f x 在(1,2]单调递增. 所以()f x 在(]0,2上的最小值为(1)1f a =+，由于22422221121()2(1)10e e e e e ea a f =--+=--+>，要使()f x 在(]0,2上有且只有一个零点，需满足(1)0f =或(1)0,(2)0,f f <⎧⎨<⎩解得1a =-或2ln 2a <-. ②当02a <≤时，由(Ⅰ)可知，（ⅰ）当2a =时，函数()f x 在(0,2]上单调递增；且48414(e )20,(2)22ln 20e ef f -=--<=+>，所以()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. （ⅱ）当02a <<时，函数()f x 在(,1)2a上单调递减，在(1,2]上单调递增；又因为(1)10f a =+>，所以当(,2]2ax ∈时，总有()0f x >.因为22e12a aa +-<<+，所以22222222(e )e[e(2)](ln e22)0a a a a aaaaf a a a ++++----=-++++<.所以在区间(0,)2a 内必有零点.又因为()f x 在(0,)2a 内单调递增，从而当02a <≤时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. 综上所述，02a <≤或2ln 2a <-或1a =-时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. …………………………………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得22222,1314a b c ca ab ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得24a =，21b =.所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………4分（Ⅱ）显然点(2,0)A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,(1,)22E F -，(3,M N ，所以1EM FN ⋅=. …………………………………………6分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，显然0k =时，不符合题意.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y yy x y x x x =-=---，令3x =，则1212(3,),(3,)22y yM N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--. ……………………10分所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅-- 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+--2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅--2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++2222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. ……………………………………………12分因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈. 综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4. ……………………………………14分·11· （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857k k k S xx τ+==-=+++++++++=∑. ……3分（Ⅱ）数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍分别如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤.对于排列0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，此时0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131. ……………………………………………………………8分（Ⅲ）由于数1,2,3,4所产生的8个数都是较小的数，而数7,8,9,10所产生的8个数都是较大的数，所以使()S τ取最大值的排列中，必须保证数1,2,3,4互不相邻，数7,8,9,10也互不相邻；而数5和6既不能排在7,8,9,10之一的后面，又不能排在1,2,3,4之一的前面.设11x =，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2,3,4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7,8,9,10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当11x =时，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800. ……………………………13分。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学第一章统计案例综合检测北师大版选修1-

第一章统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图1所示，在这5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大( )图1A．A(1,3) B．B(2,4)C．C(4,5) D．D(3,10)【解析】从散点图容易观察，去掉D(3,10)后，其余点大致在一条直线附近．【答案】 D2．对于相关系数r，叙述正确的是( )A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不对【解析】由相关系数的概念及计算公式可知|r|≤1.【答案】 C3．当χ2>2.706时，有多大的把握认为“x与y有关系”()A．99% B．95%C．90% D．以上都不对【解析】若χ2>2.706，则有90%的把握认为“x与y有关系”．【答案】 C4．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点( )x 0.10.20.30.5y 2.11 2.85 4.0810.15A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85)C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5)【解析】回归直线不一定过样本点，但由于a＝y－b x，即y＝a＋b x，所以回归直线一定过点(x，y)，即点(0.275,4.797 5)．【答案】 D5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(数据略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下【解析】回归模型只能进行预测，应选C.【答案】 C6．(2013·某某检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200【解析】因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.【答案】 A7．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )A．模型1的相关系数r为0.98B．模型2的相关系数r为0.80C．模型3的相关系数r为0.50D．模型4的相关系数r为0.25【解析】根据相关系数的定义和计算公式可知|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好，|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱．【答案】 A8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B的概率为( )A.13 B.12C.23D.56【解析】P (A )＝16＋16＝13，P (B )＝23，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝P (A )＋1－P (B )＝13＋1－23＝23.【答案】 C9．一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球，从中不放回地任取出两个球，在第一次取出是黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为( )A.311B.12C.13D.712【解析】把第一次取出的是黑球记作事件A ，第二次取出的是黑球记作事件B ，则P (A )＝412＝13，P (AB )＝4×312×11＝111，P (B |A )＝P ABP A ＝11113＝311.【答案】 A10．在一次投球比赛中，男、女生投球结果人数统计如下表：结果性别中不中男 65 35 女4238则χ2的值为( ) A ．3.97 B ．6.89 C ．2.88 D ．1.25 【解析】由列联表知χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝180×65×38－35×422100×80×107×73≈2.88.【答案】 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上)11．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.073，那么有________的把握认为两个变量间有关系．【解析】由χ2≈4.073>3.841，故有95%的把握认为两个变量间有关系．【答案】 95%12．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成份含量x 之间的相关关系，现取了8组数据．计算知：∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝288，∑i ＝18x 2i ＝798，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 对x 的回归方程是________．【解析】b ＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝1 849－8×528×2888798－8×5282＝－0.05，a ＝y －b x ＝36＋0.05×132＝36.325，∴回归方程为y ＝36.325－0.05x . 【答案】y ＝36.325－0.05x13．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应收集的数据是________．【解析】本题研究的两个变量是性别与职称．因此收集的数据应分别是男、女正、副教授人数．【答案】男正教授人数、男副教授人数、女正教授人数、女副教授人数14．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【解析】设解释变量和预报变量分别为x ，y ，它们对应的取值如表所示：x 173 170 176 y170176182于是x ＝173，y ＝176，b ＝0×－6＋－3×0＋3×602＋－32＋32＝1， a ＝176－173×1＝3，得y ＝x ＋3，x ＝182时， y ＝185.【答案】 18515．甲、乙、丙三位学生用远程教学共同学习外语，并且每天独立完成6道作业题．已知甲全对的概率为810，乙全对的概率为610，丙全对的概率为710，则三人中只有一人全对的概率为________．【解析】设甲、乙、丙三人答题全对分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝810，P (B )＝610，P (C )＝710，设三人中仅有一人全对为事件D ，则P (D )＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝47250. 【答案】47250三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率．【解】设“该学生在上学路上到第i 个路口遇到红灯”的事件为A i (i ＝1,2,3,4)，则P ＝P (A 1∩A 2∩A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3) ＝(1－13)(1－13)·13＝427.答：这个学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率为427.17．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．【解】 2×2列联表如下：BAB 1合格品数B 2次品数合计 A 1甲在生产现场 982 8 990 A 2甲不在生产现场493 17 510 合计1 475251 500根据χ2公式得χ2＝n ad －bc 2a ＋bd ＋c a ＋cb ＋d＝1 500×982×17－493×82990×510×1 475×25≈13.097>6.635.所以有99%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系”． 18．(本小题满分12分)(2013·某某高二检测)某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级内任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？【解】设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是共青团员}，而第二问中所求概率为P (A |B )，于是P (A )＝1040＝14，P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P ABP B ＝11038＝415.19．(本小题满分13分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2004 2006 2008 2010 2012 需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2008 －4 －2 0 2 4 需求量－257－21－111929对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.242＋22＋22＋42－5×02＝26040－5×02＝6.5，a ＝y －b x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y －257＝b (x －2 008)＋a ＝6.5(x －2 008)＋3.2.即y ＝6.5(x －2 008)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2014年的粮食需求量为6．5(2 014－2 008)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．20．(本小题满分13分)某省2013年的阅卷现场有一位质检老师随机抽取5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：学生 A B C D E 总成绩(x ) 482 383 421 364 362 数学成绩(y )7865716461(1)作出散点图； (2)对x 与y 作回归分析；(3)求数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程；(4)如果一个学生的总成绩为500分，试预测这个学生的数学成绩．【解】 (1)散点图如图所示：(2)x ＝2 0125，y ＝3395，∑5i ＝1x 2i ＝819 794，∑5i ＝1y 2i ＝23 167，∑5i ＝1x i y i ＝137 760.≈0.989.因此可以认为y 与x 有很强的线性相关关系．(3)回归系数b ＝∑5i ＝1x i y i －5 x y∑5i ＝1x 2i －5x2≈0.132 452，a ＝y －b x ≈14.501 315.∴回归方程为y ＝0.132 452x ＋14.501 315.(4)当x ＝500时，y ≈81.即当一个学生的总成绩为500分时，他的数学成绩约为81分． 21．(本小题满分13分)下表是一次试验的数据：编号 x iy i1 1 10.15 25 2.853 10 2.11 4501.30根据上面数据分析：y 与1x之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．【解】令u ＝1x，得到如表数据：编号 u iy i1 1 10.152 0.2 2.853 0.1 2.11 40.021.30u ＝1.324，y ＝16.414， ∑i ＝14u 2i ＝12＋…＋0.022＝1.050 4， ∑i ＝14y 2i ＝10.152＋…＋1.302＝117.287 1， ∑i ＝14u i y i ＝10.957，相关系数r ≈0.999 9.由于r 与1非常接近，所以u 与y 有很强的线性相关关系． ∴b ＝10.957－4×1.324×16.4141.050 4－4×1.3242≈9.014，a ＝y －b u ＝16.414－9.014×1.324≈1.128， ∴y ＝1.128＋9.014u . 所求回归曲线为y ＝1.128＋9.014x.。

北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习-文科数学

北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习-文科数学北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类） 2013.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12B ．12-C ．1i 2- D . 1i 2（2）若集合{}23M x x =-<<，{}121x N x +=≥，则M N =IA. (3,)+∞B. (1,3)-C. [1,3)-D. (2,1]--（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-u u u r u u u r ，()2,1OC m m =+u u u r.若//AB OCu u u r u u u r ，则实数m 的值为A ．15B ．3-C ．35-D ．17- （4）已知命题p ：x ∀∈R ，210xx +->；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=.则下列判断正确的是A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C ．p q ∨⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题（5）若直线y x m =+与圆22420xy x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A ．(22,22+B ．()4,0-C ．(22,22--+D . ()0,4（6）“3m ≥”是“关于,x y 的不等式组0,20,10,0x x y x y x y m ≥⎧⎪-≤⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩表示的平面区域为三角形”的A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为2222 １１１正视图侧视图俯视图A. 4B.22C.203D. 8 （8）已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=L ，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . （10）执行如图所示的程序框图，输出结果S= .开i S S =S +i ≥6?输结是 i =i否（11）在等比数列{}na 中，32420aa a -=，则3a = ，若{}nb 为等差数列，且33ba =，则数列{}nb 的前5项和等于 .（12）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边，且满足7sin b a B =，则sin A = ，若60B =o，则sin C = .（13）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=u u u r u u u r时，则点C 的纵坐标的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数231()sin 222x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围.（16）（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上空气质量等级1级优 2级良3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染6级严重污染甲城2 4 57109 7 35 63 1 5 8 8乙（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率． (注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ，其中x 为数据nx x x ,,,21Λ的平均数.)（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足BC AD P ，AB AD ⊥，1AB BC ==．E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（Ⅰ）若F 为PC 的中点，求证：EF P 平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；（Ⅲ）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．P DA BCFE（18）（本小题满分13分）已知函数2=-++，其中a∈R．()(2)lnf x x a x a x（Ⅰ）若曲线()y f xf处的切线的斜率为1，=在点(2,(2))求a的值；（Ⅱ）求函数()f x的单调区间.（19）（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ,离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C相交于,E F 两点，直线AE ，AF 分别交直线3x = 于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证:k k '⋅为定值.（20）（本小题满分13分）由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为1210(,,,)x x x τ=L ，设1011()|23|kk k S xx τ+==-∑，其中111xx =.（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值；（Ⅱ）求证：()55S τ≥；（Ⅲ）求()S τ的最大值.(注：对任意,a b ∈R ，a b a b a b-≤±≤+都成立.)北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）2013.4一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A CB D D A D B二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案28y x=202；1017；1314[)0,1 []5,5-（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）31cos 1()22x f x x ωω-=-+ ……………………………………………1分31cos 22x x ωω=+sin()6x ωπ=+. ……………………………………………………4分因为()f x 最小正周期为π，所以2ω=.………………………………………………5分于是()sin(2)6f x x π=+. 由222262k x k ππππ-≤+≤π+，k ∈Z ，得36k x k πππ-≤≤π+. 所以()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+]，k ∈Z.……………………………8分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈， …………………………………10分则1sin(2)126x π-≤+≤. …………………………………………………12分所以()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中，甲城市空气质量等级为2级良的频率为35则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为3．………………6分,5（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则11P A .()25所以这两个城市空气质量等级相同的概率．为1125…………………………………………………………………13分（17）（本小题满分14分）P证明：（Ⅰ）因为,E F分别为侧棱,PB PC的中点，FE所以EF BCP ．因为BC AD P ，所以EF AD P ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF P平面PAD． ……………………………………………………4分（Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD I 平面PAC AC =，且PA AC ⊥，PA ⊂平面PAC.所以PA ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD⊥．又因为AB AD ⊥，PA AB A=I ，所以AD ⊥平面PAB ，而AD ⊂平面AFD ，所以平面AFD ⊥平面PAB．……………………………………………………8分（Ⅲ）存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直.在棱PC 上显然存在点F ,使得AF PC ⊥. 由已知，AB AD ⊥，BC AD P ，1AB BC ==，2AD =．由平面几何知识可得 CD AC⊥．由（Ⅱ）知，PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为PA AC A=I，所以CD ⊥平面PAC ．而AF ⊂平面PAC ，所以CD AF ⊥．又因为CD PC C=I,所以AF ⊥平面PCD .在PAC ∆中，2,2,90PA AC PAC ==∠=︒，可求得，266,3PC PF ==．可见直线AF 与平面PCD 能够垂直，此时线段PF 的长为263．……………14分（18）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由2()(2)ln f x x a x a x=-++可知，函数定义域为{}0x x >，且()2(2)a f x x a x '=-++.由题意，(2)4(2)12af a '=-++=，解得2a =.……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x--'=-++=(0)x >. 令()0f x '=，得11x =，22ax=.（1）当a ≤时，02a ≤，令()0f x '>，得1x >;令()0f x '<，得01x <<.则函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞.（2）当012a<<，即02a <<时，令()0f x '>，得02ax <<或1x >.则函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a ，(1,)+∞.令()0f x '<，得12ax <<.则函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a .（3）当12a =，即2a =时，()0f x '≥恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（4）当12a >，即2a >时，令()0f x '>，得01x <<或2a x >，则函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2a+∞. 令()0f x '<，得12a x <<.则函数()f x 的单调递减区间为(1,)2a . ……………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题得222,32.a b c c a a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得24a=，21b=. 所以椭圆C的方程为2214x y +=. …………………………………………………4分（Ⅱ）根据已知可设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=.设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++. 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---，令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --,所以12121(3,())222y y P x x +--. 所以122112(1)(2)(1)(2)4(2)(2)k x x k x x k k k x x --+--'⋅=⨯-- 21212121223()442()4k x x x x x x x x -++=⨯-++2222222228824164414416164441k k k k k k k k k --+++=⨯--+++ 2241444k k -=⨯=-. ……………………………………………………14分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857k k k S x x τ+==-=+++++++++=∑.………3分（Ⅱ）证明：由a b a b +≥+及其推广可得，12231011()232323S x x x x x x τ=-+-++-L 121023112()3()x x x x x x ≥+++-+++L L =121010(110)552x x x ++++==L . ……………………………7分（Ⅲ）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍共20个数如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中较大10个数之和与较小10个数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤，对于0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131. ……………………………………………………13分注：使得()S τ取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.。

北大附中2013届高三数学一轮复习课时作业平面向量的基本定理及其坐标表示

北大附中2013届高三数学一轮复习课时作业：平面向量的基本定理及其坐标表示第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次，使得点（1，0）与点（-1，2）重合，且点（6，1）与点（m ，n ）重合，则m+n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】B2．若点P 是ABC ∆的外心，且=++λ，0120=∠C ，则实数λ的值为( )A ．21 B ．21-C ．1D ．1-【答案】D3．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C （c ，o ）,D（d ，O ） (c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是( ) A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 4．已知向量)2,3(=→a，)4,(x b =→且→a ∥→b ，则x 的值是( )A ．-6B ．6C ．38D ．38-【答案】B5．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于( )A ．1322a b -+B ．1322a b - C ．3122a b --D ．3122a b -+【答案】B6．对于直角坐标系内任意两点P 1(11,y x )、P 2(22,y x ) , 定义运算“⊗”如下： P 1⊗P 2=(11,y x )⊗(22,y x )=).,(12212121y x y x y y x x +-若点M 是与坐标原点O 相异的点，且M ⊗(1,1)=N ，则∠MON 的大小为( )A ． 90ºB ． 60ºC ．45ºD ． 30º【答案】C7．已知E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC++=，设||||AP PE λ=，则λ的值为( )A ．2B ．1C ．12D ．3【答案】A 8．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A ．17-B ．17C ．16-D ．16【答案】A9．设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0. 如果平面向量b 1、b 2、b 3满足i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转30°后与b i 同向，其中i=1，2，3，则( ) A ．0321=++-b b b B ．0321=+-b b b C ．0321=-+b b b D ．0321=++b b b【答案】D10．如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是边AC 上任一点，连接DE ，F是线段DE 上一点，连接BF ，设AB AD 1λ=，AC AE 2λ=，DE DF 3λ=，且21132=-+λλλ，记△BDF 的面积为),,(321λλλf S =，则S 的最大值是( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 【答案】D11．向量,分别与向量',''O O 共线，则AO B ∠和'''B O A ∠( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．大小无关【答案】C12．已知向量=(-5，6) , =(6，5)，则与( )A ．平行且反向B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．垂直【答案】D13．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得m =+成立，则m =( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B14．已知向量,a b 不共线, 且AB a b λ=+, AC a b μ=+, 则点A 、B 、C 三点共线应满足( )A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=【答案】D15．已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,,,c OC b OB a OA ===且存在实数m ，使3=+-m ，则m 的值为( ) A ．3 B ．2C ．-3D ．-2【答案】B 16．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP，则向量21P P 长度的最大值是( ) A ．2 B ．3 C ．23 D ．32【答案】C17．已知a,b 是不共线的向量，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D18．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =( )A ．1133a b - B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 【答案】D19．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC=( )A ．2OA OB - B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+ 【答案】A20．已知向量M={ | =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={|=(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ⋂N=( )A ．｛（1，2）｝B ． {})2,2(),2,1(--C ． {})2,2(--D ． φ【答案】C第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题21．设e 1、e 2是两个不共线的向量,则向量b ＝e 1＋λe 2)(R ∈λ与向量a ＝2e 1－e 2共线的充要条件是λ=___________ 【答案】21-22．已知ABC ∆中，点M 满足=++.若存在实数λ使得AM ⋅=+λ成立，则=λ【答案】323．设点A 在135-︒角的终边上，||2OA =(O 是坐标原点)，则向量OA 的坐标为【答案】(1,1)--24．在△ABC中，已知是边上一点，若，则的值为____ _.【答案】25．P 是ABC ∆内一点（不包括边界），且,,AP mAB nAC m n R =+∈，则22(2)m n +-的取值范围是 .B【答案】26．已知向量a=（1，3），b=（x ，－1），且a//b ，则实数x=.【答案】27．已知O 为△ABC 的边BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 分别于点M 、N ，若n m ==,，则n m +的值为____________．【答案】228．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD=DC=1， AB=3，动点P 在△BCD 内运动（含边界），设 ),(R AD AB AP ∈+=βαβα，则βα+的取值范围是 .【答案】)34,1[29．如图所示，直线2=x 与双曲线C:1422=-y x 的渐近线交于21,E E 两点，记11e OE =，22e OE =.任取双曲线C 上的点P ，若12OP ae be =+（a 、b R ∈），则a 、b 满足的一个等式是___________【答案】4ab=130．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为___________【答案】)2cos 1,2sin 2(--31．已知)2,3(A 、)0,1(B ，),(y x P 满足OP =1x OA +2x OB （O 是坐标原点）,若1x +2x =1 , 则P 点坐标满足的方程是．【答案】01=--y x32．如下图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，且B 4A AF =. 若AD x AF y AE =+ ，则实数x = ，实数y = .【答案】2, 133．在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC,AD ∥BC,已知点A(－2，0)，B （6，8），C(8，6),则D 点的坐标为___________.【答案】（0，-2）34．已知两点(3, 2)A --，(3,6)B ，点C 满足ACCB =，则点C 的坐标是，AB AC ⋅= .【答案】(0, 2), 5035．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为___________。

2013版高三数学一轮复习阶段滚动检测(5)(第1—8章) 理新课标

阶段滚动检测（五）（第一～八章）（120分钟 150分）第I 卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·广州模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) (A) 5x 2－5y 24＝1 (B)x 25－y24＝1(C)y 25－x 24＝1 (D)5y 2－5x 24＝12.(滚动单独考查)(2012·西安模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，a 2＋a 4＝0，则公差d 为( )(A)1 (B)－3 (C)－2 (D)33.已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为y ＝kx(k ＞0)，离心率e ＝5k ，则该双曲线方程为( )(A)x 2a 2－y 24a 2＝1 (B)x 2a 2－y25a 2＝1 (C)x 24b 2－y 2b 2＝1 (D)x 25b 2－y2b2＝1 4.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m>0，n>0)的焦点在抛物线y 2＝8x 的准线上，离心率为12，则椭圆的方程为( )(A)x 212＋y 216＝1 (B)x 216＋y212＝1 (C)x 248＋y 264＝1 (D)x 264＋y248＝1 5.已知点P 是抛物线y 2＝4x 上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到圆(x ＋3)2＋(y －3)2＝1上一动点Q 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)32＋16.(滚动单独考查)(2012·湛江模拟)等差数列{a n }前17项和S 17＝51，则a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝( )(A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇考查)若点F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 为椭圆上的点，若△PF 1F 2的面积为32，则1PF ·2PF ＝( ) (A)0 (B)114 (C)－1 (D)－548.(2012·东莞模拟)已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点弦AB 的两端点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则关系式y 1y 2x 1x 2的值一定等于( )(A)4 (B)－4 (C)1 (D)－1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上) 9.(滚动交汇考查)若直线ax －by ＋2＝0(a>0，b>0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是 .10.已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点， M 为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F 1MF 2的内切圆交实轴于点N ，则|F 1N|·|NF 2|的值为 . 11.(滚动单独考查) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝ . 12.(2012·湛江模拟)以抛物线y ＝14x 2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x ＋3y ＋2＝0相交，所得的弦长为 .13. 若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值为 .14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)且满足2b≤a≤3b ，若离心率为e ，则e ＋1e 的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为45，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为33，求椭圆的方程.16.(13分)(滚动交汇考查)已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点.(1)求证：AM∥平面BDE ； (2)求二面角A-DF-B 的大小；(3)试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角为60°.17.(13分)(滚动单独考查)数列 {a n }的各项均为正数，S n 是其前n 项的和，对任意的n∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，又记b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >m 150对n∈N *恒成立时最大的正整数m 的值.18.(14分)(2012·珠海模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个焦点F 与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45°的直线l 过点F. (1)求该椭圆的方程；(2)设椭圆的另一个焦点为F 1，问抛物线y 2＝4x 上是否存在一点M ，使得M 与F 1关于直线l 对称？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.19.(14分)如图，已知M(m ，m 2)，N(n ，n 2)是抛物线C ：y ＝x 2上两个不同点，且m 2＋n 2＝1，m ＋n≠0.直线l 是线段MN 的垂直平分线.设椭圆E 的方程为x 22＋y2a＝1(a ＞0，a≠2).(1)当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同的点.设AB 中点为R ，PQ 中点为S ，若OR ·OS ＝0，求椭圆E 的离心率的范围.20.(14分)(2011· 浙江高考)已知抛物线C 1：x 2＝y ，圆C 2：x 2＋(y －4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程.答案解析1.【解析】选A.∵圆的圆心为(1,0)，∴双曲线中c ＝1.又∵e ＝c a ＝5，∴a ＝55，∴b 2＝45，故双曲线方程为5x 2－5y 24＝1.2.【解析】选C.因为a 2＋a 4＝0，所以2a 3＝0，即a 3＝0，又因为S 3＝(a 1＋a 3)×32＝6，所以a 1＝4，所以公差d ＝a 3－a 13－1＝0－43－1＝－2.新题3.【解析】选C.由已知得：b a ＝k ，c a ＝5k ，a 2＋b 2＝c 2，∴a 2＝4b 2，∴双曲线方程为x 24b 2－y2b2＝1.4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x ＝－2，故椭圆的左焦点坐标为(－2,0)，显然椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝2.又因为离心率为12，所以a ＝4，故b 2＝a 2－c2＝12.椭圆的方程为x 216＋y212＝1 .5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F ，根据题设d 1＝|PF|，圆的圆心为M ，则d 1＋d 2的最小值是|MF|－1＝16＋9－1＝4.6.【解析】选A.∵S 17＝17(a 1＋a 17)2＝51，∴a 1＋a 17＝2a 9＝6，∴a 9＝3， ∴a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝a 9＝3.7.【解析】选D.不妨设点P(x ，y)在第一象限，由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)， S12PF F ＝12|F 1F 2|·|y|＝3|y|＝32，解得y ＝32. 代入椭圆方程，得x ＝1，即点P 的坐标为(1，32). 故1PF ＝(－3－1，－32)，2PF ＝(3－1，－32). 则1PF ·2PF ＝(－3－1，－32)·(3－1，－32) ＝(－1)2－(3)2＋(－32)2＝－2＋34＝－54. 8.【解析】选B.特殊位置法，当弦AB 所在的直线方程为x ＝p 2时，y 1y 2＝－p 2，则y 1y 2x 1x 2＝－4.9.【解析】圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，其圆心C(－1,2)，半径r ＝2，由弦长为4可知圆心在直线上，即－a －2b ＋2＝0，即a ＋2b ＝2，而1a ＋1b ＝12(a ＋2b)( 1a ＋1b )＝12(3＋2b a ＋a b )≥12(3＋22)＝2＋32，当且仅当2b a ＝ab 时取等号，即a ＝22－2，b ＝2－2时取等号. 答案：2＋3210. 【解析】由已知，得|MF 1|－|MF 2|＝±2a ，作图，易知|F 1N|－|NF 2|＝±2a ，又|F 1N|＋|NF 2|＝2c ， ∴|F 1N|·|NF 2|＝(2c)2－(±2a)24＝c 2－a 2＝b 2.答案：b 211.【解析】设公差为d ，∵S n ＝na 1＋12n(n －1)d ，∴S 5＝5a 1＋10d ，S 3＝3a 1＋3d ，∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4＝5，∴a 4＝13.答案：1312.【解析】∵y ＝14x 2，∴x 2＝4y.故焦点坐标为(0,1)，即圆心为(0,1)，它到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为d ＝|3＋2|5＝1.∴弦长为232－12＝4 2. 答案：4 213.【解析】①若焦点在x 轴上，即k ＋8>9时， a 2＝k ＋8，b 2＝9，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝k －1k ＋8＝14，解得k ＝4. ②若焦点在y 轴上，即0<k ＋8<9时，a 2＝9，b 2＝k ＋8，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－k 9＝14，解得k＝－54.综上，k ＝4或k ＝－54.答案：4或－54【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论. 14.【解析】因为2b ≤a ≤3b ，所以c 2＝(a 2＋b 2)∈[a 2＋a 23，a 2＋a 22]，即c 2∈[4a 23，3a 22]，故e 2＝c 2a 2∈[43，32]，故e ∈[233，62]，令t ＝e ＋1e ，因为t ＝e ＋1e在(1，＋∞)上为增函数，故e ＋1e 的最大值为62＋162＝566.答案：56615.【解析】设椭圆的方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)，F 1(－c,0)、F 2(c,0).因为点P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1||PF 2|，即4c 2＝4a 2－3|PF 1|·|PF 2|.又因S △PF 1F 2＝33，所以12|PF 1|·|PF 2|sin π3＝33，得|PF 1|·|PF 2|＝12.所以4c 2＝4a 2－36，得b 2＝9，即b ＝3. 又e ＝c a ＝45，故a 2＝259b 2＝25.所以所求椭圆的方程为x 225＋y29＝1.16.【解析】方法一：(1)记AC 与BD 的交点为O ，连接OE.∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE ，∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE. (2)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连接BS ，由题易知AB ⊥AF ，又AB ⊥AD ，AD ∩AF ＝A ， ∴AB ⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影. ∴BS ⊥DF ，∴∠BSA 是二面角A-DF-B 的平面角. 在Rt △ASB 中，AS ＝63，AB ＝2， ∴tan ∠ASB ＝3，∠ASB ＝60°，即二面角A-DF-B 的大小为60°.(3)设CP ＝t(0≤t ≤2)，作PQ ⊥AB 于Q ，连接PF 、QF ，则PQ ∥BC ，则∠FPQ 为PF 与BC 所成的角(或其补角)， ∵PQ ⊥AB ，易知PQ ⊥AF ，AB ∩AF ＝A ， ∴PQ ⊥平面ABF ，QF ⊂平面ABF ，∴PQ ⊥QF ，在Rt △PQF 中，∠FPQ ＝60°，PF ＝2PQ ， ∵△PAQ 为等腰直角三角形， ∴PQ ＝22(2－t)，又∵△PAF 为直角三角形， ∴PF ＝(2－t)2＋1， ∴(2－t)2＋1＝2·22(2－t)， ∴t ＝1或t ＝3(舍去)，即点P 是AC 的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC ∩BD ＝N ，连接NE ，则点N 、E 、F 的坐标分别是(22，22，0)、(0,0,1)、(2，2，1) ∴NE ＝(－22，－22，1)，NF ＝(22，22，1)，又点A 、M 的坐标分别是(2，2，0)、(22，22，1)， ∴AM ＝(－22，－22，1)， ∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线，∴NE ∥AM ，又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE. (2)由题易知AF ⊥AB ，又AB ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面ADF ，∴AB ＝(－2，0,0)为平面DAF 的一个法向量， ∵NE ·DB ＝(－22，－22，1)·(－2，2，0)＝0，又∵NE ·NF ＝(－22，－22，1)·(22，22，1)＝0 得NE ⊥DB ，NE ⊥NF . ∴NE 为平面BDF 的一个法向量，又cos 〈AB ，NE 〉＝12，∴AB 与NE 的夹角是60°. 即所求二面角A-DF-B 的大小是60°.(3)设P(t ，t,0)(0≤t ≤2)得：PF ＝(2－t ，2－t,1) ∵BC ＝(0，－2，0)，PF 和BC 所成的角是60°， ∴cos60°＝|(2－t)·(－2)|(2－t)2＋(2－t)2＋1·2解得t ＝22或t ＝322(舍去). 即点P 是AC 的中点时满足题意.17.【解析】(1)∵a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ① 当n ≥2时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1 ② 由①－②得：2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)，即2a n ＝a n ＋a 2n －a n －1－a 2n －1， ∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝1. 当n ＝1时，由①得2a 1＝a 1＋a 12，即a 1(a 1－1)＝0 ∵a n >0，∴a 1＝1.于是，数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等差数列， ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n ∈N *). (2)由(1)知，a n ＝n(n ∈N *). ∴b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12(12n ＋1－12n ＋3)(n ∈N *). T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n ＋1－12n ＋3)]＝12(13－12n ＋3)＝n6n ＋9>0. ∵T n ＋1T n ＝n ＋16n ＋15·6n ＋9n ＝6n 2＋15n ＋96n 2＋15n >1. 又T n >0，∴T n <T n ＋1(n ∈N *)，即T n 单调递增，于是，当n ＝1时，T n 取得最小值115，由题意得：115>m150.∴m<10.由m 是正整数知，最大的正整数m ＝9.【变式备选】在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n <k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25， ∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25，(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)， ∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1，∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(12)n －1＝25－n.(2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1， b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4，∴{b n }是以b 1＝4为首项，d ＝－1为公差的等差数列， ∴S n ＝n(9－n)2.(3)由(2)知S n ＝n(9－n)2，∴S n n ＝9－n2.当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S nn ＝0；当n>9时，S nn<0.∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S nn有最大值，且最大值为18.故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19.18.【解析】(1)抛物线y 2＝4x 的焦点为F(1,0)，准线方程为x ＝－1，∴a 2－b 2＝1 ①又椭圆截抛物线的准线x ＝－1所得弦长为2，得其中一个交点坐标为(－1，22)，∴1a 2＋12b 2＝1 ② 把①代入②得2b 4－b 2－1＝0，解得b 2＝1或b 2＝－12(舍去)，从而a 2＝b 2＋1＝2.∴该椭圆的方程为x 22＋y21＝1.(2)存在，∵倾斜角为45°的直线l 过点F ， ∴直线l 的方程为y ＝tan45°(x －1)，即y ＝x －1，由(1)知椭圆的另一个焦点为F 1(－1,0)，设M(x 0，y 0)与F 1关于直线l 对称，则得⎩⎪⎨⎪⎧y 0－0x 0＋1×1＝－1y 0＋02＝x 0＋(－1)2－1解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－2，即M(1，－2)，又M(1，－2)满足y 2＝4x ，故点M 在抛物线上.所以抛物线y 2＝4x 上存在一点M(1，－2)，使得M 与F 1关于直线l 对称.19.【解析】(1)∵直线MN 的斜率k MN ＝m 2－n 2m －n＝m ＋n. 又∵l ⊥MN ，m ＋n ≠0，∴直线l 的斜率k ＝－1m ＋n. ∵m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得2(m 2＋n 2)≥(m ＋n)2，即2≥(m ＋n)2，∴|m ＋n|≤2，又M ，N 两点不同，∴0＜|m ＋n|＜2，∴|k|＞22，即k ＜－22或k ＞22. (2)∵l 的方程为y －m 2＋n 22＝k(x －m ＋n 2)， m 2＋n 2＝1，m ＋n ＝－1k ，y －12＝k(x ＋12k)， ∴l ：y ＝kx ＋1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x 2－kx －1＝0 ①(a ＋2k 2)x 2＋4kx ＋2－2a ＝0 ②知方程①的判别式Δ1＝k 2＋4＞0恒成立，方程②的判别式Δ2＝8a(2k 2＋a －1)，∵k 2＞12，a ＞0， ∴2k 2＋a －1＞a ＞0，∴Δ2＞0恒成立.∵R(k 2，k 22＋1)，S(－2k a ＋2k 2，a a ＋2k 2)，由OR OS ＝0得：－k 2＋a(k 22＋1)＝0，∴a ＝2k 2k 2＋2， ∵|k|＞22，∴a ＝2k 2k 2＋2＝2－4k 2＋2＞2－412＋2＝25， 25＜a ＜2，∵2－a 2＝e ，∴a ＝2－2e 2＞25. e 2＜45.∴0＜e ＜255， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是(0，255).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ＞0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y ＝－14，所以圆心M(0,4)到准线的距离是174. (2)设P(x 0，x 02)，A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2，设过点P 的圆C 2的切线方程为y －x 02＝k(x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋x 02. ①21，即(x 02－1)k 2＋2x 0(4－x 02)k ＋(x 02－4)2－1＝0.设PA ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1＋k 2＝200202x (x 4)x 1--，k 1k 2＝22020(x 4)1x 1---，将①代入y ＝x 2得x 2－kx ＋kx 0－x 02＝0，由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以k AB ＝221212x x x x --＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0 ＝200202x (x 4)x 1--－2x 0，而k MP ＝200x 4x -. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝[200202x (x 4)x 1--－2x0]·(200x 4x -)＝－1，解得x 02＝235，即点P 的坐标为(±235，235)，所以直线l 的方程为 y ＝±3115115x ＋4.。

北京市朝阳区高三学习目标与检测(理)讲义复习第一章答案

第一章集合、常用逻辑、“三个二次”与基本推理方法第1节：集合及相关概念三、课前热身：1．D 2．A 3．B四、例题分析：例1．解：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得：}1,43,21,41,0{},45,43,41,41,43{=--=N M ∴M N ，答案：B 方法二：集合M 的元素为：412412+=+=k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x =42214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N ，选择B ．例2．解：:利用数形结合,在同一坐标系中作出两个函数的图象,观察他们公共点的个数即可．（注意到两个函数都是奇函数的特点，只需画出0≥x 部分即可）．答案：A ．例3．解：由已知得B A ⊆，所以2x A ∈，21x ≠．若23x =，得x =．若2x x =，得0x =，或1x =，而1x ≠，所以0x =．综合两种情况，共有三个值．故选B ．例4．解：利用数轴帮助分析，选B 。

例5．（1）{}33≤≤-=x x A ，[)+∞=,2B ，故[]3,2=B A ．（2）在同一坐标系中作出函数29x y -=和函数322+-=x x y 的图象，显然有两个交点，所以B A 中元素的个数是2．五、巩固练习：1．D 2．C 3．5,16 4． B第2节：集合的运算三、课前热身：1．{|2,1}x x x <-≥或 2．C 3．D四、例题分析：例1．选C例2．集合{}{}|31,|3M x x N x x =-<<=≤-，而集合{}|1x x ≥的元素既不属于集合M ，又不属于集合N ，恰好是它们的并集的补集，所以选D ．例3．集合M 是由32m -<<之间的整数组成，所以{2,1,0,1}M =--，集合N 是由13n -≤≤之间的整数组成，所以{1,0,1,2,3}N =-，M N = 则{}101-，，，选B ．例4．教材中没有要求这个概念，这里是考察学生及时学习能力，能否利用新定义进行解题。

[2013朝阳一模]北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习_理科数学

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2013.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2- D . 1i 2【答案】A111111(1)(1)222i i i i i i ++===+--+，所以虚部是12，选A. （2）已知集合{}23M x x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则MN =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. (2,1]--D. [1,3)-【答案】D{}lg(2)0{21}{1}N x x x x x x =+≥=+≥=≥-，所以{13}M N x x =-≤<，选D. （3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为A ．3-B ．17-C ．35-D ．35【答案】A(3,1)AB OB OA =-=,因为//AB OC ，所以3(1)20m m +-=，解得3m =-，选A.（4）在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为A ．3πB ．2πC ．32πD ．65π 【答案】C直线1c o s 2ρθ=对应的直角方程为12x =，由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，即22(1)1x y -+=。

所以圆心为(1,0)C ，半径为1，所以3OCA π∠=，所以223AOB OCA π∠=∠=，选C. （5）在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-．其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．③ C ．②③ D ．①③【答案】C①由sin 1α=，得2,2k k Z παπ=+∈，所以①错误。

【2013朝一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2013.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2- D . 1i 2【答案】A111111(1)(1)222i i i i i i ++===+--+，所以虚部是12，选A. （2）已知集合{}23M x x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则MN =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. (2,1]--D. [1,3)-【答案】D{}lg(2)0{21}{1}N x x x x x x =+≥=+≥=≥-，所以{13}M N x x =-≤<，选D.（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为A ．3-B ．17-C ．35-D ．35【答案】A(3,1)AB OB OA =-=,因为//AB OC ，所以3(1)20m m +-=，解得3m =-，选A.（4）在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为A ．3πB ．2πC ．32πD ．65π【答案】C直线1cos 2ρθ=对应的直角方程为12x =，由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，即22(1)1x y -+=。

所以圆心为(1,0)C ，半径为1，所以3OCA π∠=，所以223AOB OCA π∠=∠=，选C. （5）在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-．其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．③ C ．②③ D ．①③ 【答案】C①由sin 1α=，得2,2k k Z παπ=+∈，所以①错误。

【创新方案】2013版高中数学第一章阶段质量检测新人教A版

【创新方案】2013版高中数学第一章阶段质量检测新人教A版必修1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有 ( ) ①1∈A ②{－1}∈A ③∅⊆A ④{1，－1}⊆A A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：A ＝{x |x 2－1＝0}＝{1，－1}． ∴①③④均正确．答案：C2．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：阴影部分所表示集合是N ∩(∁U M )，又∵∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴N ∩(∁U M )＝{x |1<x ≤2}．答案：C3．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞0，π，x ＝0，0，x ＜0则f (f (f (－2)])＝ ( )A ．0B ．πC ．π2D ．4解析：f (－2)＝0，f (0)＝π，f (π)＝π2. 答案：C4．给出下列集合A 到集合B 的几种对应：其中，是从A 到B 的映射的有 ( ) A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)解析：由映射定义可知(3)(4)不是映射．答案：A5．(2011·浙江高考)若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则 ( ) A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P解析：∵P ＝{x |x ＜1}，∴∁R P ＝{x |x ≥1}，又Q ＝{x |x ＞－1}，∴∁R P ⊆Q . 答案：C6．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是 ( )A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52)B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)C ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52)D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52)解析：∵a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又函数f (x )为偶函数，f (－32)＝f (32)，f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∴f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)．答案：B7．下列四个命题：(1)函数f (x )在x >0时是增函数，x <0也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：(1)反例：f (x )＝－1x；(2)不一定a >0，开口向下也可；(3)画出图像可知，递增区间有[－1，0]和[1，＋∞)．答案：A8．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 答案：D9．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f （x 2）－f （x 1）>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f （x 2）－f （x 1）>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数． ∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数， ∴f (－6)＝f (6)，f (－4)＝f (4)． ∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C10．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是 ( )A.13 B.23 C.112D.512解析：由集合长度的定义知M 的长度为34，N 的长度为13，若要使M ∩N 的长度最小则应使M 的左端点m 与N 的右端点n 离得最远，又∵M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，∴应使m ＝0，n ＝1.此时M ＝{x |0≤x ≤34}，N ＝{x |23≤x ≤1}，此时M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，其长度为34－23＝112. 答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 11．函数y ＝x －1＋x 的定义域是________．解析：要使函数y ＝x －1＋x 有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ≥0，∴x ≥1. 答案：{x |x ≥1}12．已知函数满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R)，则下列各式恒成立的是________． ①f (0)＝0 ②f (3)＝3f (1) ③f (12)＝12f (1)④f (－x )·f (x )<0解析：①令x ＝y ＝0，则f (0)＝0成立； ②f (2)＝2f (1)，f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1) ＝3f (1)恒成立； ③f (12＋12)＝2f (12)．∴f (12)＝12f (1)成立．④当x ＝0时不成立．答案：①②③13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________．解析：f (x )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2，由f (x )为偶函数可得2a ＋ab ＝0.若a ＝0，则f (x )＝bx 2，其值域不可能为(－∞，4]，故b ＝－2，此时f (x )＝－2x 2＋2a 2≤2a 2.又由值域为(－∞，4]可得2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案：－2x 2＋414．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f （x ），若f (1)＝－5，则f (f (5))＝________．解析：∵f (x ＋2)＝1f （x ）， ∴f (x ＋2＋2)＝1f （x ＋2）＝f (x )．∴f (x ＋4)＝f (x )，f (5)＝f (1)＝－5. ∴f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝f (3)＝f (1＋2)＝1f （1）＝－15.答案：－15三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ⊆B ，求实数a 的值．解：B ＝{1，2}，且A 为∅或单元素集合，由A ⊆B ⇒A 可能为∅，{1}，{2}． (1)A ＝∅⇒a ＝0； (2)A ＝{1}⇒a ＝1； (3)A ＝{2}⇒a ＝12.综上得a ＝0或1或12.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．解：(1)证明：任取x 1<x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋m －(－2x 2＋m ) ＝2(x 2－x 1)．又∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0. ∴f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )为R 上的减函数． (2)∵f (x )为奇函数．∴f (－x )＝2x ＋m ＝－f (x )＝2x －m ， ∴m ＝0.17．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y)＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2.解：(1)在f (x y)＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6)，∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f (x ＋32)<f (6)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>0，x ＋32<6解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3，9)．18．(本小题满分14分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3 h 后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s (单位：km)与离家的时间t (单位：h )的函数关系式为s (t )＝－5t (t －13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h 的速度沿原路返回．(1)求这天小张的车所走的路程s (单位：km)与离家时间t (单位：h)的函数解析式； (2)在距离小张家60 km 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．解：(1)依题意得，当0≤t ≤3时，s (t )＝－5t (t －13)，∴s (3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小张家距离景点150 km ，小张的车在景点逗留时间为16－8－3＝5(h)． ∴当3<t ≤8时，s (t )＝150，小张从景点回家所花时间为15060＝2.5(h)，故s (10.5)＝2×150＝300. ∴当8<t ≤10.5时，s (t )＝150＋60(t －8)＝60t －330.综上所述，这天小张的车所走的路程 s (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－5t （t －13） 0≤t ≤3150 3<t ≤860t －330 8<t ≤10.5(2)当0≤t ≤3时，令－5t (t －13)＝60得t 2－13t ＋12＝0，解得t ＝1或t ＝12(舍去)，当8<t ≤10.5时，令60t －330＝2×150－60＝240，解得t ＝192.答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．。

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北京农大附中2013届高三复习《直线运动》章节检测
考试时间：45min 满分100分
一、不定项选择题（本大题共有10个小题，每小题6分，共60分。每小题至少
有一个正确答案，漏选得4分，错选不得分。）
1．下列所描述的运动中，可能存在的有（ AC ）
A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化越来越快，加速度越来越小
C．速度越来越大，加速度越来越小 D．速度变化方向为正，加速度方向为负

2.北京时间2010年8月1日5时30分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号
甲”运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着卫星导
航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，
定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法正确的是( BCD )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率

3．在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子 100 m
决赛和男子 200 m决赛中分别以 9.69 s 和 19.30 s 的成绩打破两项世界纪录，获
得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ C ）
A．200 m 决赛中的位移是 100 m 决赛的两倍
B．200 m 决赛中的平均速度约为 10.36 m/s
C．100 m 决赛中的平均速度约为 10.32 m/s
D．100 m 决赛中的最大瞬时速度约为 20.64 m/s

4．一个做匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系是S=18t－6t2，则它的速
度为零的时刻是（ A ）
A．1.5s B．3s C．6s D．18s

5.一物体向东运动, 加速度向西逐渐减小到零, 则物体可能的运动有( BCD )
A. 速度向东变大，最后做匀速运动
B. 速度向东减小，最后做匀速运动
C. 速度向东减小，最后速度为零
D. 速度向东减小为零后又向西速度变大，最后做匀速运动
2

6．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析
出，在曝光时间内，子弹飞行前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹
飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )

A．10-3s
B．10-6s
C．10-9s
D．10-12s

7. 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次
曝光，得到了图中1、2、3、4、5„„所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续
两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确
的是( BCD )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为dT2
D．小球在位置“3”的速度为7d2T

8．将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H
的最高点，又经过时间t0返回到抛出点。可以用图2中的图像定性反映皮球运动
过程中速度v的大小随时间t的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化
情况，其中正确的是（ A ）

9. 如图所示，有一质点从t＝0时刻开始做直线运动，则以下说法正确的是
( BCD )
A．t＝1 s时，离开原点的位移最大
B．t＝2 s时，离开原点的位移最大
C．t＝4 s时，质点回到原点
D．第1秒内与第4秒内的加速度相同

图2
O v t A t0 2t0 v0 O
v
t B t0 2t0 v0 O s t C t0 2t0 H O s t
D
t0 2t
0

H
3

10．在如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四
条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下
列说法正确的是( C )
A．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
B．甲车做曲线运动，乙车做直线运动
C．丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

二、计算论述题（本大题共有4道小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、
方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案
中必须明确写出数值和单位。）
1．某热气球以10m/s的初速度，由地面开始匀速上升，运动12s末有一小物体从
气球上脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。从重物脱落时刻开始计时，试求：
（1）小物体要经多长时间才能落到地面?（6s）

（2）小物体到达地面时的速度是多大？（50m/s）
（3）小物体到达距离脱落位置5米处时所用的时间是多少？(1s和约2.41s)
4

14.0m 西东 17.5m
出事点B
斑马线
D 南

北

A 起始刹车点
停车点C

2．在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度VA向东行驶，一位观光游客正由南
向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途径D处时，经过0.7s作出反应紧
急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警
车以法定最高速度Vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制

动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来。在事故现场测得mAB5.17，mBC0.14，

mBD6.2
。肇事汽车的刹车性能良好，问：

（1）该肇事汽车的初速度VA多大？（21m/s）
（2）游客横过马路的速度V约为多大？ (1.53m/s)

3．(选做)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀
速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5
m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25m/s以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（75m）
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(12s)

解：（l）当两车速度相等时.它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
savt45.21011

s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s
警
22

2.54m20m22=at==

所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m
(2)警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t = sav10
t内两车的位移
5

mavs1255.2225222

警
mttvs150)105.5(10)(10货

t时刻两车距离msss30警货
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：svvst21 (2分）

所以警车发动后要经过212st=t+t=才能追上货车