初二数学月考试题及答案
山东初二初中数学月考试卷带答案解析
山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．2.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________，使△AEH≌△CEB．3.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________个．4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.5.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．6.如图，△ABC≌△A’B’C’其中∠A=36°，∠C’=24°，则∠B=_______．7.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=_________ ．四、解答题1.如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．2.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （－2，－1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标（直接写答案）． A 1 ，B 1 ，C 13.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD.4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．(2)在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD 的面积为 ．5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．6.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．7.如图，已知AB ⊥AC ，AB ＝AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E .(1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由；(2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A.2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B【解析】试题解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）【答案】C【解析】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．“点睛”本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】D【解析】试题解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．【考点】翻折变换（折叠问题）7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点睛：本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【答案】C【解析】当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等.【考点】全等图形的性质2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D【解析】添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.【考点】三角形全等的判定3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）【答案】A【解析】分析：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数.解析：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）.故选：A.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【答案】C．【解析】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【考点】①角平分线的作法；②直角三角形的性质．5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【答案】A【解析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出C=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】 a； A； B; 2a; AC BC【解析】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形。
四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案]
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A．4
3
S V ABP ，其中正确的个数是（
2
B．3
C．2
第 II 卷
）
D．1
非选择题（102 分）
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，本大题满分 28 分）
13．如图，在 V ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是边上一点．在 △ACE 中， Ð CAE 的对
边是
．
14．正十边形的每个外角等于
从点 B 出发，在直线 BC 上以 2cm/ s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F ，当
点 E 运动
s 时， CF
= AB ．
19．如图，在 V ABC 中， ÐA = 20°, ÐEBC , ÐDCB 为 V ABC 的外角， ÐEBC 与 ÐDCB 的平分
线交于点 A1 , ÐEBA1 与 ÐDCA1 的平分线交于点 A2 , ¼,ÐEBAn -1 与 ÐDCAn -1 的平分线相交于点
的内角和为（
A． 1800°
）
B． 1440°
C． 1080°
试卷第 2 页，共 7 页
D． 720°
8．如图，在 V ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AB = 7 ， AC = 10 ， △ACE 的周长是 25，则 V ABE
的周长是（ ）
A．18
B．22
C．28
D．32
9．如图，在 8 ´ 8 的正方形网格中， V ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在小正方形的顶点上，
．
15．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 V BMN 沿 MN 翻折得 V FMN ，
若 MF∥AD，FN∥DC ，则 ÐB =
无锡市天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A .50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.107.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21.利用网格线作图．（1）如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．（2）如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D 为BC 中点，于是可得AD 是ABC 的中线.【详解】解：∵将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，∴D 为BC 中点，∴AD 是ABC 的中线；故选：C .【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A.50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得34D A ∠=∠=︒，再三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，34A ∠=︒，∴34D A ∠=∠=︒，∴70DEC D F ∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】由“SSS ”证明ABC ADC △≌△，可得BAC DAC ∠=∠，可证AE 是PRQ ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：在ABC 和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC ADC SSS ≌，∴BAC DAC ∠=∠，∴AE 是PRQ ∠角平分线，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.10【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，90C ∠=︒，3DE CD ∴==，11831222ABD S AB DE ∴=⋅=⨯⨯= ．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．），难度一般．8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB AC =，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；根据成轴对称图形的性质，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【详解】解：①如图所示，∵AD 是高，∴AD BC ⊥，∵BD CD =，∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形，故①正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故②错误；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，轴对称图形以及全等三角形的判断，解题的关键是掌握轴对称定义、等腰三角形的性质及全等三角形的判断方法．9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形；综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒【答案】D【解析】【分析】作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，由角平分线的性质可得CE CH =，CG CH =，从而得到CE CG =，即可推出OC 平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，得到45AOC ∠=︒，22FOC ∠=︒，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，再由90OFC FOC ''=︒-∠进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，，AC 平分∠PAB ，CE PQ ⊥，CH AB ⊥，CE CH =∴，同理可得：CG CH =，CE CG ∴=，CE PQ ⊥ ，CG MN ⊥，OC ∴平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，45AOC =∴∠︒，23AOF ∠=︒ ，452322FOC AOC AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，90FC O '∴∠=︒，90902268OFC FOC ''∴=︒-∠=︒-︒=︒，∴当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为68︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.【答案】20【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．【详解】解：由题意得：220AB CD ==，故答案为：20．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：58,72B C �靶= ，180587250A \Ð=°-°-°=°，∵两个三角形全等，50D A a \Ð=Ð==°．故答案为：50︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．【答案】ACB FED ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】要判定ABC FDE △≌△，已知AC EF =，BC DE =，具备了两组边对应相等，故添加A F ∠=∠，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】解：若添加条件：ACB FED ∠=∠，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF ACB FED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()SAS ABC FDE ≌△△；若添加条件：AB FD =，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF AB FD BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()SSS ABC FDE ≌；故答案为：ACB FED ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．【答案】21【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知E ABE ∠=∠，则AB AE =．同理可得AD AC =，所以线段DE 的长度转化为线段AB 、AC 的和．【详解】解：D E B C ∥，E EBC ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE =∴．同理可得：AD AC =，21DE AD AE AB AC ∴=+=+=．故答案为：21．【点睛】本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，将平行线的性质和等角对等边相结合是常见的考查方法．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．【答案】4或10##10或4【解析】【分析】分两种情况考虑：当≌APC BQP △△时与当≌APC BPQ △△时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】解：设出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．当≌APC BQP △△时，AP BQ =，即204x x -=，解得：4x =；当≌APC BPQ △△时，1102AP BP AB ===米，此时所用时间10x =，综上，出发4秒或10秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．故答案为：4或10．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．【答案】32【解析】【分析】由折叠的性质可得42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，由等腰三角形的性质可得42DCE DEC x ∠=∠=+︒，由三角形内角和定理求出32x =︒，从而得出74DCB ∠=︒，再由线段垂直平分线的性质可得AD CD =推出A ACD ∠=∠，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，DC DE = ，42DCE DEC x ∴∠=∠=+︒，180CDE DCE DEC ∠+∠+∠=︒ ，4242180x x x ∴++︒++︒=︒，解得：32x =︒，32BDE CDE ∴∠=∠=︒，42324274DCB x ∴∠=+︒=︒+︒=︒，直线l 是边AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，180A ACD DCB B ∠+∠+∠+∠=︒ ，27442180A ∴∠+︒+︒=︒，32A ∴∠=︒，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．【答案】136##126【解析】【分析】由E 是边BC 的中点可得BE CE =，由角平分线的定义可得BAE DAE ∠=∠，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，证明()SAS ABE AFE △≌△得到BE EF =，BEA FEA ∠=∠，再证明()SAS DEF DEC △≌△得到2DF AB =，最后根据四边形ABCD 的周长为18即可求出AB 的值．【详解】解： E 是边BC 的中点，BE CE ∴=，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，如图，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，，在ABE 和AFE △中，AB AF BAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE AFE ∴≌△△，BE EF ∴=，BEA FEA ∠=∠，BE EF CE ∴==，90AED ∠=︒ ，90AEF DEF ∴∠+∠=︒，180AED DE AEB C ∠+∠=︒∠+ ，90AEB DEC ∴∠+∠=︒，DEC DEF ∴∠=∠，在DEF 和DEC 中，EF EC DEF DEC DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DEF DEC ∴ ≌，CD DF ∴=，2CD AB = ，2DF AB ∴=，四边形ABCD 的周长为18，18AB BC CD AD ∴+++=，52218AB AB AB AB ∴++++=，136AB ∴=，故答案为：136．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．【答案】12013##3913【解析】【分析】作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '，由角平分线的性质可得M N EM '''=，CAD BAD ∠=∠，则BM MN +的最小值为BE ，证明()SAS ACD ABD △≌△得到BD CD =，从而得到AD BC ⊥，再根据1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△求出BE 的长即可得到答案．【详解】解：如图，作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '， AD 平分CAB ∠，BE AC ⊥，M N AB ''⊥，M N EM '''∴=，CAD BAD ∠=∠，BM M N BM M E BE '''''∴+=+=，即BM MN +的最小值为BE ，在ACD 和ABD △中，AC AB CADF BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD ABD ∴ ≌，CD BD ∴=，AD BC ∴⊥，1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ ，101213BE ∴⨯=⨯，12013BE ∴=，∴BM MN +的最小值为12013，故答案为：12013．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.【答案】见解析【解析】【分析】两边夹角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用SAS 进行判定即可．【详解】证明：BE DF = ，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =，∵AF CE ∥，∴AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AF CE AFB CED BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF CDE ∴≌△△．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．【答案】（1）715m <<（2）48【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可；（2）分AB AC =，BC AC =两种情况讨论即可．【小问1详解】解：根据题意，得AB BC AC AB BC -<<+，即20822208m -<-<+，解得715m <<；【小问2详解】解：当20AB AC ==时，ABC 的周长为2020848++=；当8BC AC ==时，16BC AC AB +=<，∴ABC 不存在，故舍去，的周长为48．∴ABC【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．21.利用网格线作图．为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP （1）如图1，ABC=．上找一点Q，使QB QC∠=∠．（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】∠的角平分线交CB于点P，作线段BC的垂直平分线交AP于点Q，点P、【分析】（1）利用网格线作CAB点Q即为所求；（2）作点B关于AC的对称点B'，连接DB'并延长交AC于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，点P、点Q即为所求，，由角平分线的性质可得点P到AB和AC的距离相等，=；由线段垂直平分线的性质可得QB QC【小问2详解】解：如图，点P即为所求，，由轴对称的性质可得APB APD ∠=∠．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】先证明()SAS ABD ACE △≌△得到ABD ACE ∠=∠，再由等边对等角可得A ABC CB =∠∠，从而推出CBO BCO ∠=∠，进而得出BO CO =，即可得证．【详解】证明：在ABD △和ACE △中，AE AD BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABD ACE ∴△≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠-∠=∠-∠，CBD BCE ∴∠=∠，即CBO BCO ∠=∠，BO CO ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析（2）EF BF=【解析】【分析】（1）①如图1，运用直尺与圆规按要求画角平分线即可得直线AD ；②如图1，根据EBC ADC ∠=∠得到AD BE ，过B 作BE AD ∥，交CA 延长线于E 即可；③如图1，根据ABE AEB ∠=∠，可知AE AB =，由AF BE ⊥可知AF 为线段BE 的垂直平分线，作图即可；（2）如图1，由（1）可知，BEA EBA ∠=∠，进而可判定ABE 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证BF EF =．【小问1详解】①解：如图1，射线AD 就是∠BAC 的角平分线；②解：作∠EBC =∠ADC ，点E 就是所求作的点，如图1所示；③解：作线段BE 的垂直平分线AF ，如图1所示；【小问2详解】解：BF EF =．由（1）可知BAD CAD∠=∠∵∠CBE ＝∠ADC∴AD BE∴CAD BEA ∠=∠，EBA BAD∠=∠∴BEA EBA∠=∠∴AB AE=∴ABE 是等腰三角形∵AF BE⊥∴BF EF =．【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．【答案】（1）6AB =；（2）45CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB BE AD DE ==，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出BAC ∠，证明BAD BED △≌△，根据全等三角形的性质得到95BED BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可．【小问1详解】解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE AD DE ==，，∵ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，∴19AB BE EC CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB =；【小问2详解】解：∵35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，∴180355095BAC ∠=︒-︒-︒=︒，在BAD 和BED 中，BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BAD BED ≌，∴95BED BAC ∠=∠=︒，∴955045CDE BED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．【答案】（1）9；（2）AB AC CD +=，证明见解析；（3）①证明见解析；②18【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，由2C B ∠=∠可得2AED B ∠=∠，再由三角形外角的定义及性质可得AED B BAE ∠=∠+∠，推出B BAE ∠=∠，进而得到5BE AE ==，最后进行计算即可得到答案；（2）在AF 上截取AG AC =，连接DG ，证明()SAS CAD GAD ≌得到CD GD =，ACD AGD ∠=∠，证明ACB DGF ∠=∠，再由2ACB B ∠=∠得到2DGF B ∠=∠，再根据三角形外角的定义及性质得出B BDG ∠=∠，进而得到BG DG =，即可得证；（3）①在AB 上截取AH AD =，连接CH ，证明()SAS CAH CAD ≌，得到D CHA ∠=∠，CD CH =，从而得到CB CH =，进而B CHB ∠=∠，再由180CHB CHA ∠+∠=︒即可得证；②由①得180B D ∠+∠=︒，结合2D B ∠=∠可得=60B ∠︒，从而推出BCH V 是等边三角形，得出10BH =，最后由AB BH AH =+即可得到答案．【详解】解：（1）如图，将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，2C B ∠=∠ ，2AED B ∴∠=∠，AED B BAE ∠=∠+∠ ，B BAE ∴∠=∠，5BE AE ∴==，5229BC BE DE CD ∴=++=++=，故答案为：9；（2）AB AC CD +=，证明：如图，在AF 上截取AG AC =，连接DG ，，AD 平分CAF ∠，CAD GAD ∴∠=∠，在CAD 和GAD 中，AG AC CAD GAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAD GAD ∴ ≌，CD GD ∴=，ACD AGD ∠=∠，180ACD ACB ∠+∠=︒ ，180AGD DGF ∠+∠=︒，ACB DGF ∴∠=∠，2ACB B ∠=∠ ，2DGF B ∴∠=∠，DGF B BDG ∠=∠+∠ ，B BDG ∴∠=∠，BG DG ∴=，BA AG BG DG CD ∴+===，AB AC CD ∴+=；（3）①如图，在AB 上截取AH AD =，连接CH ，，AC 平分BAD ∠，HAC DAC ∴∠=∠，在CAH 和CAD 中，AH AD HAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAH CAD ∴ ≌，D CHA ∴∠=∠，CD CH =，CB CD = ，CB CH ∴=，B CHB ∴∠=∠，180CHB CHA ∠+∠=︒ ，180B D ∴∠+∠=︒；②由①得180B D ∠+∠=︒，10BC CH ==，2D B ∠=∠ ，2180B B ∴∠+∠=︒，60B ∴∠=︒，10BC CH == ，BCH ∴ 为等边三角形，10BH ∴=，10818AB BH AH ∴=+=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．【答案】（1）AE CF =，AE CF ⊥，理由见解析（2）①12AE CF AC +=，证明见解析；②MN 的最小值为52【解析】【分析】（1）由ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，可得90ABC EBF ∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，证明ABE CBF △≌△得到AE CF =，45BAE BCF ∠=∠=︒，从而得出90ACF ∠=︒，即可得证；（2）①连接DN ，由三角形中位线定理可得DN AB ∥，1122DN AB CB ==，从而得到90CDN ABC ∠=∠=︒，DN DC =，证明()SAS DEN DCF ≌得到CF EN =，再由12AE EN AN AC +==即可得出结论；②连接DM 、CM ，作MG CD ⊥交CD 于点G ，交AC 于点H ，先证得90ECF ∠=︒，从而得到DM CM =，推出M 在CD 的垂直平分线上，当MN MG ⊥时，MN 最小，再利用等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：AE CF =，AE CF ⊥，理由如下：ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠，即ABE CBF ∠=∠，在ABE 和CBF V 中，AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE CBF ∴ ≌，AE CF ∴=，45BAE BCF ∠=∠=︒，454590ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，CF AE ∴⊥；【小问2详解】解：①12AE CF AC +=，证明：如图，连接DN ，。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
初中学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
初二数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子是分式的是（）A.2x B.1x x + C.x y+ D.xπ3.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体4.下列运算正确的是（）A.22a a a⋅= B.()33ab ab= C.()236a a = D.1025a a a ÷=5.一个多边形的每个外角都等于36︒，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.126.如果()2x +与()x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A .2B.2- C.1D.1-7.下图中全等的两个三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（）A.5B.5- C.10 D.10或10-9.若等腰三角形有一个角是50︒，则它的底角是（）A.50︒B.65︒C.50︒或100︒D.50︒或65︒10.下列结论：①无论a 为何实数，21a a +都有意义；②当1a =-时,分式211a a +-的值为0；③若211+-x x 的值为负，则x 的取值范围是1x <；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2232bc a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭__________．12.已知107x =，105y =，则10x y +=______．13.在平面直角坐标系中，点()5,3A 关于y 轴对称的点的坐标为_______．14.已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为_______．15.如图，已知ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，ABC 的面积是__．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，7cm AC =，3cm BC =，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm /s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动________s 时，CF AB =．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17.()()0220231|3|π+-----．18.先化简，再求值：222424422a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值．19.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A 烹任”的学生有多少人？20.因式分解：（1）326a a -；（2）256x x --；（3）221218a a -+；（4）()()2343xx x -+-21.如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，AD AB =，AE BC ∥，BAD CAE ∠=∠，连接DE 交AC 于点F ．（1）若AE AC =，求证：DFC △是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若5AB =，7AE =，求ADF △的周长．22.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？23.如图，△ABC 中，BC ＝2AC ，∠DBC ＝∠ACB ＝120°，BD ＝BC ，CD 交边AB 于点E ．（1）求∠ACE 的度数．（2）求证：DE ＝3CE ．24.定义：形如()0AB B≠的式子，若A B >，则称A B 为“勤业式”；若A B <，则称A B 为“求真式”；若A B 的值为整数，则称AB为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有______（只填序号）；①122+②020233.14π-③222122a a a a ++++（2）若241A x x =-+，2234B x x =+-，请判断AB为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若3234A x x =+-，232B x x =++，且x 为整数，当AB为“至善式”时，求x 的值．25.已知:在ABC 中,AB AC =,点D 为线段AB 上一动点（不与A ､B 重合）．（1）如图1,若90BAC ∠=︒,BE CD ⊥交CA 延长线于点F ,当4=AD ,3BD =时,ABF △的面积为______;（2）如图2,若45BAC ∠=︒,E 是AC 上的一点,且满足22.5ABE =︒∠,当CD AB ⊥时,CD 交BE 于点P 时,判断PC 与BD 的数量关系,并说明理由;（3）如图3,若()90BAC a a ∠=<︒,点M ､N 分别为AC ､BC 边上的动点,当DMN 周长取最小值时,求MDN ∠的度数．。
2023-2024学年重庆一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，3的相反数是()A.3B.C.D.2.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.4.已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，5.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.下列命题是真命题的是()A.在平面直角坐标系中，点在y轴上B.在一次函数中，y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若，则7.估计的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为()A.3B.4C.5D.611.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第2022秒点P所在位置的坐标是()A.B.C.D.12.下列说法中正确的有个①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。
初二月考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为：A. 10B. 16C. 25D. 303. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = x + 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
9. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。
10. 在直角坐标系中，点P(-4, 5)到原点O的距离为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。
12. 已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，求三角形的高。
四、附加题（20分）14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求正方体的体积V。
解答：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 80°8. 2 或 39. 510. 5√2三、解答题11. 解：2x² - 4x - 6 = 0使用求根公式得：x = [4 ± √(16 + 48)] / 4x = [4 ± √64] / 4x = [4 ± 8] / 4x₁ = 3，x₂ = -112. 解：y = -3x² + 4x + 1顶点坐标公式为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a = -3，b = 4x = -4 / (2 -3) = 2/3y = -3(2/3)² + 4(2/3) + 1 = 1/3顶点坐标为(2/3, 1/3)13. 解：等边三角形的高可以通过勾股定理求得高= √(边长² - (边长/2)²) = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm四、附加题14. 解：正方体的体积V = a³，其中a为边长V = a³ = (2√3)³ = 8 3√3 = 24√3 cm³。
数学初二月考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是奇数又是合数的是：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 下列等式中，正确的是：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 5C. 2 ÷ 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A3. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：D4. 下列数中，能被3整除的是：A. 7B. 12C. 15答案：B5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：C6. 下列分数中，最简分数是：A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{8}{12}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{6}{8}$答案：C7. 一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是：A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 30厘米答案：A8. 下列数中，负数是：A. -5B. 0D. 10答案：A9. 下列图形中，是平行四边形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：A10. 下列等式中，正确的是：A. 2 × 3 = 6B. 2 × 3 = 5C. 2 + 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 7 + 8 = ________，7 - 8 = ________，7 × 8 = ________，7 ÷ 8 = ________。
答案：15，-1，56，$\frac{7}{8}$12. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，宽是 ________ 厘米。
答案：413. 下列分数中，大于$\frac{1}{2}$的是 ________。
答案：$\frac{3}{4}$14. 下列图形中，是正方形的是 ________。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。
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2015年秋学期八年级数学第二次月度检测试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每小题3分，共18分） 1．25的值为 （ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．25 2．下列图形中，是轴对称图形是（ ）34 A ．5 cm ， 9 cm ，12 cm B ． 7 cm ，12 cm ，13 cm C ．30 cm ，40 cm ，50 cm D ． 3 cm ， 4 cm ，6 cm 5．已知点A 4(-，1y ），B （2，)2y 都在直线221+-=x y ，则1y 、2y 大小关系是（ ） A ．21y y > B ．21y y = C ．21y y < D ．不能比较 6．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线. 若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每题3分，共30分） 7． 23-的相反数是 ．8． 点A （-1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．9． 一个等腰三角形两边的长分别为2 cm 、5 cm ，则它的周长为____cm ． 10．下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(1,3)-．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式 ．11．如图，已知△ACE ≌△D BF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = ．12．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标是 ．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10 cm ，点D 为AB 的中点，则CD = cm ．（第6题图） AEBCD DADEBCF（第11题图）BADC（第13题图）（第15题图）14．若一次函数kx y 2=与b kx y +=（0≠k ，)0≠b 的图像相交于点（2，-4）,点（m ，n ）在函数b kx y +=的图像上，则222n mn m ++＝ ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 ．16．已知，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，CD 为中线，点E 在射线CA 上，作DF ⊥DE 交直线BC 于点F ，且AE =3 cm ，EF =5 cm ．则AC 的长为 ．三、解答题（共102分）17．（本题共2小题，每小题6分，共12分）（1）计算：3089)1(3+-++-π； （2）已知：16)1(2=+x ，求x ．18．x 与函数y 的部分对应值．求：（1）一次函数的解析式；（2）求p 的值．19．（本题8分）如图，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC =BE ，AD =BC ．CF 平分∠DCE ．求证：（1）△ACD ≌△BEC ；（2）CF ⊥DE ．（3，20．（本题8分）已知点A 、B 的坐标分别为（-1，0）、B0），点C 在y 轴正半轴上，且△ABC 的面积为6． （1）求点C 的坐标；（2）以点A 、B 、C 为顶点作□ABCD ，写出点D 的坐标．21．（本题10分）如图，点E 、 F 在BC 上，BE =CF ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点O ． （1）求证：AF =DE ；（2）连接AD ，试判断△OAD 的形状，并说明理由． 垂直平分22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90o ，CB =6，AB 的线分别交AB 、AC 于点D 、E ， CD =5． （1）求线段AC 的长； （2）求线段AE 的长．23．（本题10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？ADFCB（第19题图）BADOB（第22题图）（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-2x ＋1与y 轴交于点C ，直线y =x ＋k (k ≠0)与y 轴交于点A ，与直线y =-2x ＋1交于点B ，设点B 的横坐标为x 0． （1）如图，若x 0=-1．①求点B 的坐标及k 的值；②求直线y =-2x ＋1、直线y =x ＋k 与y 轴所围成的△ABC 的面积；（2）若-2＜x 0＜-1，求整数k 的值．过乙地到25．（本题12分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地距离y (千米)与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：甲，丙两地相距_______千米; 高速列车的速度为 千米/小时；（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式． （3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？坐标26．（本题14分）如图，在平面直角系中，Ａ、B 两点的坐标分别为（-3，4）、（-6，0）．（1）求证：△ABO 是等腰三角形；（2）过点B 作直线l ，在直线l 上取一点C ，使AC ∥x 轴，且AC =AB ．① 若直线l 与边AO 交于Ｅ点，求直线l 的相应函数关系式及点Ｅ的坐标；②设∠AOB =α, ∠ACB =β，直接写出α与β的关系．八年级数学试题参考答案一、选择题1. A2. A3. D4.C5.A 6. D二、填空题32- 8. （－1，7.2） 9. 12 10. 答案不唯一，如：2--=x y 11. 512.（1，2） 13. 5 14. 4 15. （﹣4，3） 16. 7cm 或1cm 三、解答题（共102分）17．（1） 原式＝3+1－3+2…………………………………………………………4分（第25题图） 甲乙 图①小时)丙图②（第26题图）备用图＝3……………………………………………………………………6分（2） 41±=+x ……………………………………………………………10分3=x 或5－=x ………………………………………………………12分18．(1)设y=kx+b ，⎩⎨⎧=+=+-032b k b k ………………………………………………2分解得：k=－1，b=1, ……………………………………………………………4分 所以y=－x+1…………………… ………………………………………………5分 (2)当x=0时，得y=1, 即p ＝１ ………………………………………………8分19．（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC ．CF 平分∠DCE ． 求证：（1）△ACD ≌△BEC ； （2）CF ⊥DE ．证明：（1）∵AD ∥BE ，∴∠A=∠B ，……………………………………………1分 在△ACD 和△BEC 中∴△ACD ≌△BEC （SAS ）………………………4分（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD=CE ，……………………………………………5分 ∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．……………………………………………………8分20．（1）（0，3）………………………………………………………………………4分 （2）（－4，3）………………………………………………………………………8分 21．（1）∵BE ＝CF ∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ……………………………………2分在△ABF 和△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠CE BF C B D A ＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE …………………………4分∴AF ＝DE ……………………………………………………………………………5分 （2）等腰三角形……………………………………………………………………6分 理由：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ∴OE ＝OF ………………………8分 ∴AF －OF ＝DE －OE ∴OA ＝OD ∴△OAD 为等腰三角形………………………10分22．（1）∵AB 的垂直平分线，∴CD 为中线∵090=∠C ∴AB ＝2CD ＝10.………………2分 ∵090=∠C ∴83610022＝－＝－＝BC AB AC ………………………………………5分（2）连接BE ，设AE ＝x. ∵AB 的垂直平分线，∴BE=AE=x ∴CE ＝8－x ∵090=∠C ∴222BE BC CE =+∴2226)8(x x =+-…………………………………8分解之得：425=x∴线段AE 的长为425 …………………………………………………10分23．（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x ）×180=﹣600x+18000；………………4分（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；……………………………………………………………………………………………7分（3）根据题意可得，y ≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x ≤4，则10﹣x ≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．……………………………………………………10分24．（1）①当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B (－1，3) ． ……………………1分 将B (－1，3)代入y ＝x ＋k ，得k ＝4………………………………………………………3分 ②32…………………………………………………………………………………………5分 （2）⎩⎨⎧+=+-=k x y x y 12解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=32131k y k x ∴310k x -=……………………………………7分∴－2＜31k-＜－1，…………………………………………………………………8分 ∴74<<k……………………………………………………………………………9分整数k 的值为5、6……………………………………………………………………10分25．（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）………………………………………1分高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）……………………………………2分 （2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y =kx +b ， 把（0，900），（3，0）代入得：900,30.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………4分解得：300,900.k b =-⎧⎨=⎩∴y =﹣300x +900，……………………………………………………5分（3）∵高速列车的速度为300千米/小时，∴150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时） 如图2，点A 的坐标为（3.5，150），当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y =k 1x +b 1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：111130,3.5150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11300,900.k b =⎧⎨=-⎩∴y =300x ﹣900，……………………………………………………7分在y =﹣300x +900中，当y =100时有﹣300x +900＝100解得38=x ；……………………8分 在y =300x －900中，当y =100时有300x －900＝100解得310=x ……………………9分 ∴3238310＝－（小时），∴高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为32小时；26．（1）过A 点作AH 垂直OB 于H 点，由勾股定理可得AB ＝OA ＝5； ∴△ABO 是等腰三形…………………………………………………………………………4分 （2）①∵AC ∥ x 轴且AC=AB.∴C 点坐标为（2，4）…………………………………5 分设直线l 的解析式为y =kx +b ，把（－6，0），（2，4）代入得：⎩⎨⎧=+=+4206b k b k －解之得⎪⎩⎪⎨⎧==321b k ∴321+=x y ………………………………………………………………7分边AO 所在直线的角析式为mx y =，把（－3，4）代入得：m 34-=，解之得34-=m ∴x y 34-=…………………………………………………………………………………8 分 联列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x y x y 34321解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11241118y x －∴E （1118－，1124）…………………………………10 分 ②α=2β或α=180°－2β…………………………………………………………14分。