福建省南安鹏峰中学、晋江二中、泉州九中2016届高三第一次模拟联考数学试题

南安鹏峰中学，晋江二中，泉州九中高三第一次联考模拟试卷理科数学（满分150分 时间120分钟）一.选择题(选择题每题5分共60分)1 ．已知全集为R，集合{A x y ==，2{680}B x x x =-+≤，则()R A C B 等于（ ）A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} 2 ．下列命题中真命题的个数是（ ）①;,24x x R x >∈∀②若q p ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ” （ ） ④“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33 ．下列同时满足条件①是奇函数②在区间[0,1]上是增函数③在[0,1]上最小值为0的函数是( )A. 33y x x =- B. sin 2y x x =+ C. 1212xxy -=+D. 1y = 4 ．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩, 则 2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125 ．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A．2．4 C．2+．56 ．若函数32()22f x x x x =+-- 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =-(1.375)0.260f =- (1.40625)0.054f =- (1.4375)0.162f =那么方程俯视图32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57 ．已知函数3()1f x ax bx =++(,)a b R ∈，若1(lg)20142015f =- 则(lg 2015)f = （ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20168 ．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的根个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9 ．设函数2()ln(1)f x a x=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (ln3,ln 2)--B. (0,ln 2)C. (ln 2,ln3)D. (ln 2,)+∞10 ．若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (,1]-∞-11 ．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是： （ ）A ．1B ．2C ．3D ．412 ．如图，不规则四边形ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )二．填空题（每小题5分共20分）13．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于 ．14．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是____________．15．把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种（用数字作答）16．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且当2x ≠时其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则2(log 3)f ，()f π， 3.5(2)f 的大小关系为_____________________(用“<”连接) 三．解答题（共70分）17．在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρθ=． （I ）写出直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18．已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++．（Ⅰ）若函数()f x 的值不大于1，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．19．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）20．如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2ABC PC ACB D E π=∠=分别为线段,AB BC 上的点，且2 2.CD DE CE EB ===（1）证明：DE ⊥平面PCD （2）求二面角A PD C --的余弦值21．已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；22．已知函数()1ln1xf x x+=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程； （Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．南安鹏峰中学，晋江二中，泉州九中高三第一次联考数学模拟试卷参考答案一．选择题1A 2B 3B 4C 5C 6C 7D 8C 9C 10D 11B 12C 二．填空题13答案540 14答案（-1，1） 15.答案36 16.答案2(log 3)f <()f π< 3.5(2)f 三．解答题17【答案】（I ）(223x y +=；（II ）()3,0． 【解析】试题分析：（I ）先将ρθ=两边同乘以ρ可得2sin ρθ=，再利用222x y ρ=+，sin x ρθ=可得C 的直角坐标方程；（II ）先设P 的坐标，则C P =，再利用二次函数的性质可得C P 的最小值，进而可得P 的直角坐标．试题解析：（I）由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y ==所以.(II)设1(32P +又,则|PC |= 故当t=0时，|PC|取最小值，此时P 点的直角坐标为（3，0）.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质. 18.解：（Ⅰ）由题意得()1f x ≤，即|3|21x --≤ 得|3|3x -≤， 因为|3|333306x x x -≤⇔-≤-≤⇔≤≤，所以x 的取值范围是. ……………………………………………………3分 （Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ， ()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x ≥-++-=-=-.于是有12m +≤-，得3m ≤-，即m 的取值范围是(3]-∞-, ………………7分19【答案】（1）310；（2）350. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .得出1123253()10A A P A A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400.依此求出各自的概率136,,101010，列出考点：1.概率；2.随机变量的分布列与期望.20.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】(2)解：由（１）知，∆CDE 为等腰直角三角形，∠DCE ＝4,π，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE 于Ｆ，易知DF ＝FC ＝EF ＝１，又已知EB ＝１，故FB ＝２．由∠ACB ＝2,π得DF AC ，23DF FB AC BC ==，故AC ＝32DF ＝32． 以Ｃ为坐标原点，分别以CACB CP，　,的方程为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(32,0,0), Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，ED=(1,-1,0),(DP DA = １=(-1,-1,3),-1,0)２设平面ＰＡＤ的法向量111n１＝（x ,y ,z )， 由0n DP ⋅= １，0n DA ⋅=１，得11111130(2,1,1)102x y z n x y ---=⎧⎪=⎨-=⎪⎩ 故可取. 由（1）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量2n 可取为ED,即2(1,1,0)n =- . 从而法向量1n ，2n的夹角的余弦值为121212cos ,||||n n n n n n ⋅〈〉=⋅故所求二面角A-PD-C. 21答案22【答案】（Ⅰ）20x y -=，（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）k 的最大值为 2.试题解析：（Ⅰ）212()ln,(1,1),(),(0)2,(0)011x f x x f x f f x x+''=∈-===--，曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程为20x y -=；（Ⅱ）当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，即不等式3()2()03x f x x -+>，对(0,1)x ∀∈成立，设331()ln 2()ln(1)ln(1)2()133x x x F x x x x x x +=-+=+---+-，则422()1x F x x'=-，当()01x ∈，时，()0F x '>，故()F x 在（0，1）上为增函数，则()(0)0F x F >=，因此对(0,1)x ∀∈，3()2()3x f x x >+成立；（Ⅲ）使()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，()01x ∈，，等价于31()ln ()013x x F x k x x +=-+>-，()01x ∈，； 422222()(1)11kx k F x k x x x+-'=-+=--， 当[0,2]k ∈时，()0F x '≥，函数在（0，1）上位增函数，()(0)0F x F >=，符合题意；当2k >时，令402()0,(0,1)k F x x k-'==∈，()(0)F x F <，显然不成立，综上所述可知：k 的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.。