四年级培优之巧算
整数乘除法速算巧算培优
H'.TH：教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4x25= 100, 8x 125= 1000, 5x20= 10012345679x9 = 111111111 (去8 数，重点记忆)7 x 11x 13=1001 (三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：axb=bxa乘法结合率：(axb) xc=ax(bxc)乘法分配率：(a+b) xc=axc+bxc积不变规律：axb=(axc) x(b+c)=(a+c) x(bxc)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：a +b = (a x n) + (b x n) = (a + m) + (b + m) m 丰 0 , n w 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a + b + c = a + c + b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如：a x b + c= a + c x b = b + c x a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即a x (b x c) = a x b xc a x (b + c) = a x b + c②括号前是“七”时，去括号后，括号内的“义”变为“七”，“+”变为“X”.即a + (b x c) = a + b +c a + (b + c) = a + b x c添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是“七”时，原符号“X”变为“+”，“七”,, r a x b x c = a x (b x c) 变为“义”.即a +b +c = a + (b x c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即(a x b) + (c x d) = (a + c) x (b + d) = (a + d) x (b + c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.一，乘5、15、25、125【例1】下面这些题你会算吗?⑴ 125 x (40 + 8) ⑵(100 — 4) x 25【巩固】用简便方法计算下面各题.(1) 125 x (80 + 4) (2) (100 — 8) x 25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!26 x 25【例2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴ 786 x 5 ⑵ 124 x 25 ⑶ 96 x 125 ⑷ 75 x 25 x 8【巩固】计算：5x 64x 25x 125x 2009.【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友， 吗？19 x 25 x 64 x 125【巩固】计算：173x 32x 125x 25 .【巩固】计算：13x25x125x4x8=【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧， 可以记录自己速算的时间啊.⑶ 125 x 72 ⑷ 25 x 125 x 16你能做到【巩固】456x2x125x25x5x4x8⑵ 84x75 ⑶ 39x75 (4)56x625【巩固】请你简便计算.⑴ 536x5 ⑵ 638x15【巩固】计算：8x13x125=【巩固】计算：125x16-111x9=【例 4】 计算：45000-(25x90)=二，乘 9、99、999［例5］下面各题怎样算简便呢？⑴ 12x9 ⑵ 12x99⑶ 12x999 【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧. (1)23x9 (2)33x99(3) 25 x 9999 【巩固】计算：12345678987654321x9 =(2)125x792 【例3】 聪明的你也来试试吧！(1) 24x15⑶ 32x25 (4)68x75【巩固】算式12345678987654321X 63值的各位数字之和为【巩固】我们快来做做吧？(1)123x9 ⑵ 234x99 ⑶ 256x9999【巩固】怎样计算更简便呢？(1) 45 x 9 ⑵ 457x99 ⑶ 762x999 (4)34x98【巩固】2999 + 999x999 =【巩固】99x37 + 4599 + 83二【巩固】计算：(1) 54 + 99x99 + 45⑵ 999x222 + 333x334⑶ 1999 + 999x999【例6］小朋友，相信你一定能行噢.(1)62x97 (2)123x998 ［例 7］计算：333333x333333【巩固】若a = 15412L435x 133L33，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）.1004个15 2008个3【巩固】请快速计算下面各题. (1)526x99 ⑵ 99x99⑶ 626x997 (4)1234x9998A．18063 B．18072 C．18079 D．18054【巩固】两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有个数字是奇数?三，乘11、111、101【例 8】你能快速的写出结果吗?45x11 56x11 2222x11【巩固】三个同学为一组，进行乘法接力：（可以让孩子到黑板上操作）第一组：11x 11开始，第二位同学接力11x11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：13 x 11开始，第二位同学接力13 x 11的积再乘以11,第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：15 x 11开始，第二位同学接力15 x 11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：17 x 11开始，第二位同学接力17 x 11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：19 x 11开始，第二位同学接力19 x 11的积再乘以11,第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 9】请你计算出下式结果,并总结规律．快点算吧！第一组：⑴37 x101⑶79 x 101(5)49 x 10101第二组：⑴ 123 x 1001⑶395 x 100100153985x100010001 ⑵ 85 x 101⑷ 23 x 10101⑹69 x 101010101 ⑵ 287 x 1001⑷ 4567 x 10001 ⑹ 43869 x 10000100001000012456x11【巩固】怎样才能算得又对又快？⑴ 68 x 101 ⑵ 74 x 201 ⑶ 256 x 1002 ⑷ 154 x601【巩固】1000001x 999999 =【例 10】2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 +（2004 - 2）【例11】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题.356 x 1002 23 x 1030【例 12】计算：2007 - 7 x 11x 13x 2四，其它乘法【例13】试着用一点技巧吧.⑴ 295 x 295 ⑵ 705 x 70514】5 x 7 x 22 x 39 x 49 二15】求下列算式计算结果的各位数字之和：Q 6...6x Q6...67 x 25 .(189 + 27) + 9 3 +10 +17 +10 2400 +15 + 4 (497-210) + 7 25 + 7 + 24 + 7 3500+25【巩固】请你用简便方法计算出来. ⑴ 800+ 52006个 6 2005个 6 【例 16】用简便方法计算下面的算式：⑴72x 78 ;⑵ ⑶ 78x 38 ；(4) 71x 79 ； 43 x 63 .【巩固】计算：⑴712x 788 ；⑵1708x 1792； ⑶ 1127 x 8927；⑷ 817 x 9217 . 【例 17】计算：352、9932、20092.五，除法 【例18】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦. (1)(81 + 72) + 9 ⑶ 291 + 50 + 9 + 50 (2)(2046 -1069 - 735) + 3 ⑷ 225 + 9 + 5【巩固】同学们，来个接力赛比一下吧. 【例 【例 6480 ・ 80400 ・16 +52424 + 8 + 3 (540 - 81 - 72) + 9 (110 + 77 + 88) +11 ⑵ 340 ・ 20 ⑶ 3640 ・ 70【例19】计算的方法很重要, ⑴(130+ 65) +13 ⑶ 981 + 50 +19 + 50 我们要仔细听啦。
四年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲 巧算与速算(无答案)人教版
第4讲巧算与速算（二）巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前面一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。
后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。
如：1,3．5．7,…是等差数列,公差为2；5,10,15,20…是等差数列,公差为5。
在等差数列中,有如下规律：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1第n项=首项＋（n－1）×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。
（1）2,5,8,…65,68 （2）1,3,5…,97,99分析与解由观察可知（1）（2）都是等差数列。
（1）首项=2,末项=68,公差=3,所以,项数=（68－2）÷3＋1=66÷3＋1=23（2）首项=1,末项=99,公差=2,所以,项数=（99－1）÷2＋1=98÷2＋1=50做一做1 已知等差数列7,11,15,…,195。
问这个数列共有多少项？[例2]计算：（1）2＋5＋8＋…＋65＋68（2）（2＋4＋6＋...＋2008）－（1＋3＋5＋ (2007)分析与解由观察可知（1）（2）都是等差数列。
1）项数=（68－2）÷3＋1=23总和=（首项＋末项）×项数÷2=（2＋68）×23÷2=805（2）解法一原式=（2＋2008）×1004÷2－（1＋2007）×1004÷2 =1004解法二原式=（2－1）＋（4－3）＋…＋（2008－2007）=1×1004=1004小结在计算等差数列的总和时,要先用项数公式求出项数,然后再用总和公式求出总和。
做一做2 计算：（1）2＋4＋6＋…＋98＋100 （2）51＋52＋53＋…＋99＋100【例3】计算：1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003÷2003分析与解如果按照原式的顺序,先算各个商,再求和,既繁又难。
小学奥数培优四年级 巧算和与速算教程
（一）巧算和与速算计算时，我们常常会看到这样的式子：25×32×125,428×99,825÷25，大家已经能够运用四则运算的计算方法和运算顺序进行计算，不过计算时是否容易失误呢？怎样才能事半功倍，更轻松正确计算呢？那就要正确、灵活地运用运算定律、运算性质了。
下面我们一起来研究乘、除法的速算。
经典例题：（1）4×13×25；（2）56×125；（3）232×45+232×55；（4）825÷25.解题策略：观察各题的特点画龙点睛：乘除法的速算，主要是利用运算定律和性质进行巧算。
乘法的运算定律有：乘法交换律，用字母表示：a×b=b×a;乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）;乘法分配律，用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
除法的性质：如a÷b=(a×n)÷（b×n）=(a÷n)÷（b÷n）(n≠0)等等。
在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如2×5=10,25×4=100,125×8=1000,625×8=5000等等。
但是，凑整法需要灵活运用，要想算得快又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。
举一反三1.计算（1）37×5×20（2）25×32×125（3）125×882.计算：（1）32×29-18×32-32；（2）153×54+71×46+82×46.3.计算：（1）79000÷125÷8；（2）726×99.融会贯通4.计算：12345+23451+34512+45123+51234.答案和提示1.（1）原式=37×（5×20）=37×100=3700（2）原式=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000（3）原式=125×8×11=1000×11=110002.（1）原式=32×（29-18-1）=32×10=320（2）原式=153×54+（71+82）×46=153×54+（71+82）×46=153×54+153×46 =153×（54+46）=153×100=153003.（1）原式=79000÷（125×8）=79000÷1000=79（2）原式=726×（100-1）=726×100-726=72600-726=718744.原式=（1+23+4+5）×（10000+1000+100+10+1）=15×11111=166665。
小学数学4年级培优奥数巧算年龄
第19讲巧算年龄考点一：差倍年龄问题例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？例5、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各多少岁？例6、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。
小明和小娟今年各多少岁？考点二：和倍年龄问题例1 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？例2、明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？例3、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？例4、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁？例5、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？例6、蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。
再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？考点三：较复杂的年龄问题例1、小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。
今年三人各多少岁？例2、父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。
求三人今年各多少岁。
课堂狙击1、四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？2、玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？3、小明今年7岁，爷爷今年62岁。
几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？4、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？5、小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？6、小强今年15岁，小亮今年9岁。
四年级下册数学试题-奥数培优专题：01速算巧算(4年级培优)学生版
1、要认真观察算式中数的特点和运算符号的特点。
2、掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3、掌握速算与巧算的方法:如等差数列求和、凑整、拆数等等。
计算： 1990199119921993199419951996199719981999+++++－－－－计算：123489909192939495969798++⋯+++++－－－－－－－计算：2413432131421234+++计算：9567889567789566789556789++++计算： 1259625⨯⨯计算：3225125400000÷÷÷计算： 342711717234－－⨯⨯⨯计算： 8293468291345829+⨯⨯－计算：3334333322229999⨯+⨯计算：37533322503333125+⨯+⨯计算：200920092010201020102009⨯⨯－计算：1111111110101019999999998989898÷÷⨯计算：）（））－（（）（3716563716156371637161+⨯+++++⨯++计算：）（））－（（）（3517493517349351735173+⨯+++++⨯++彩虹为什么是弯的一片水雾中的每一个小水滴都可以形成折射，但是对于地面上的观察者而言，符合条件也就是能使折射后的光线被观察者看到的水滴，都只分布在以观察者眼睛为圆心的一个同心圆上。
当观察者位置做出一定改变的时候，这些符合条件的水滴位置也发生了改变，但仍保持在同心圆上。
所以，我们看到的彩虹总是弯曲的，并且呈现在我们眼前的必定是一个正圆的一部分弧。
计算：999989998998988++++计算：125808⨯计算：6666333377789999⨯+⨯计算：194919491999199919991949⨯⨯－）（））－（（）（685746796857461796857466857461++⨯+++++++⨯+++。
2023四年级数学：四年级数学乘法巧算大全
2023四年级数学：四年级数学乘法巧算大全
以下是一些四年级数学乘法巧算的技巧和方法：
1. 乘法表技巧：通过乘法表的规律，可以快速计算乘法题。
比如，如果要计算7乘以8，可以在乘法表中找到7所在的行和8所在的列，交叉点即为结果。
2. 九九乘法口诀：通过记忆九九乘法口诀，可以快速计算乘法题。
比如，要计算5乘
以9，可以找到9乘以5的结果，即45。
3. 分配律：分配律是乘法的一个重要性质。
例如，要计算14乘以6，可以将14拆分
成10和4，然后分别计算10乘以6和4乘以6，最后将两个结果求和得到最终答案。
4. 组合乘法：将一个乘法题目拆分成多个更简单的乘法题目，并将结果相加。
例如，
要计算36乘以4，可以将36拆分成30和6，然后分别计算30乘以4和6乘以4，最后将两个结果相加。
5. 交换律：乘法运算满足交换律，即乘法的顺序可以改变。
例如，要计算9乘以7，
可以交换顺序计算7乘以9，得到相同的结果。
6. 零乘法：任何数与0相乘都等于0。
这是乘法运算的一个特殊情况，可以用来简化
计算。
以上是一些四年级数学乘法巧算的方法和技巧，希望对你有帮助！。
四年级巧算速算技巧大全
四年级巧算速算技巧大全Speed arithmetic is an essential skill for elementary school students, especially in the fourth grade. It not only helps improve calculation speed but also boosts confidence in math. Students can use various techniques and tricks to perform mental calculations quickly and accurately. These skills come in handy during exams, competitions, and everyday life.快速算术是小学生必备的技能，尤其是在四年级。
它不仅有助于提高计算速度，还增强了数学信心。
学生可以利用各种技巧和窍门快速而准确地进行心算。
这些技能在考试、比赛和日常生活中都非常有用。
One popular technique in speed arithmetic is "splitting." This method breaks down larger numbers into more manageable parts to simplify calculations. For example, when multiplying 65 by 3, you can split 65 into 60 and 5, then multiply 60 by 3 (180) and 5 by 3 (15), and add the results to get the final answer (195). Splitting can be applied to addition, subtraction, multiplication, and division problems, making complex calculations easier to solve mentally.速算中的一种流行技巧是“拆分”。
数学培优班题典(四年级)
数学培优班题典(四年级)专题一速算与巧算知识对对碰在乘法、加法和以此类推混合运算中，常常利用发生改变运算顺序展开巧算，其中存有利用两数优势互补关系展开凑整巧算、借数二奶巧算、挑选最合适的数做为基数巧算等，还可以利用乘法的交换律和结合律展开巧算。
整数秦九韶法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
必须达至“凑整”的目的，就要对一些数水解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数女团至一起，并使繁杂的排序过程形式化。
1.同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4=100，125×8=1000，625×8=5000，625×16=10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2.有效率地运用“头同尾念诵”和“尾同头念诵”的赖草算法算草。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27=2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
例如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2=2304。
3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。
4.另外存有一些常用方法。
(??5)(a?5)?a2?b2(1)乘数兎整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2=10，25×4=100，125×8=1000，?运算时可以将涵盖这几个因子的乘数水解然后明确提出这几个因子，同时实现速算。
比如：32×625=4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律该方法利用谋几个乘积之和时具有共同乘数的特点，轻易利用乘法结合律，先议和再算草。
四年级数学培优第20讲 巧算相遇问题
第20讲 巧算相遇问题巧点晴——方法和技巧解答稍复杂的相遇问题时必须注意：（1）要弄清题意，对具体问题要作仔细分析，必要时作线段帮助理解；（2）要弄清距离、速度和、时间之间的联系，紧扣数量关系式：速度和×时间=距离，路程÷时间=速度和，路程÷速度和=时间。
巧指导——例题精讲A 级 冲刺名校·基础点晴【例1】 甲、乙两汽车从A ，B 两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点64千米处相遇。
求A ，B 两地的距离。
分析 两车的速度和为：56+48=104（千米/小时），如果知道它们相遇的时间，但可求出两地距离。
由题设条件可作线段图如下：相遇时甲车比乙车多走：64×2=128（千米），已知甲车每小时比乙车多走：56－48=8（千米），因此，甲、乙相遇的时间为128÷8=16（小时）。
解 （56＋48）×[64×2÷（56－48）]=1664（千米）答：A ，B 两地相距1664千米。
做一做1甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时B行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇在距全程中点3千米处。
求全程长多少千米。
【例2】小张从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小王从乙地步行到甲地，每小时比小张慢1千米。
小王出发1小时后小张出发，两人经过5小时相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？分析1 要求两地相距多少千米，一种方法就是分别求出小张和小王走了多远，然后把他们走过的路程加起来，作线段图如下：解从出发到相遇，小张走了5小时，所以他共走了6×5=30（千米）而小王由于先出发1小时，所以由出发到相遇他走了（5+1=）6小时，步行速度是每小时（6－1=）5千米，所以他共走了：5×6=30（千米）故两地相距：30＋30=60（千米）分析2 由已知条件可知，甲、乙两地间的路程也可看做是小王先走的路程和两人同时走的路程之和。
四年级巧算方法
四年级巧算方法嘿，小朋友们和家长们！今天咱就来聊聊四年级的巧算方法，这可真是数学世界里的神奇小窍门啊！比如说，遇到那种可以凑整的数，就像好朋友手牵手一样，把它们凑到一块儿算，那多简单呀！就像 25 和 4，125 和 8，它们凑在一起就是一对黄金搭档呢！算起来那叫一个快呀！还有哦，加减混合运算的时候，可以带着符号搬家呀！就像小蚂蚁搬家一样，把数字和符号一起挪来挪去，找到最方便计算的组合。
比如说 35+48-25，咱就可以把 25 先挪到前面去，变成 35-25+48，这样算起来不就轻松多啦？乘法分配律那可是个大宝贝呀！比如计算 36×98，咱就可以把 98 变成 100-2 呀，然后用 36 分别去乘 100 和 2，再相减，是不是一下子就简单多啦？这就好比是给数字们分任务，让它们各自去完成自己那一份，最后汇总起来。
除法也有巧办法呢！比如算 240÷16，咱可以把 16 拆分成 4×4 呀，那式子就变成了 240÷(4×4)，然后再一步一步算，是不是清楚多啦？再给你们说个有趣的，就像搭积木一样，把一些复杂的式子拆分成一个个小部分来计算。
比如 1234+999，咱就把 999 变成 1000-1 呀，这样算起来就不那么头疼啦！你们想想看，要是没有这些巧算方法，那做数学题得多费劲呀！咱有了这些小妙招，就像有了魔法棒一样，可以轻松地在数学的海洋里畅游啦！所以呀，一定要好好掌握这些巧算方法哦，它们会让你的数学学习变得超级有趣，就像玩游戏一样！还等什么呢，赶紧去试试吧，你会发现数学原来这么好玩呀！这些巧算方法就像是打开数学宝藏的钥匙，能让你在计算的道路上飞速前进。
别小看它们，每一个都有着巨大的作用呢！当你熟练运用这些方法后，计算速度那可是蹭蹭往上涨啊！到时候，你会觉得自己就像是一个数学小天才！小朋友们，加油哦！让我们一起在巧算的世界里快乐地探索吧！相信你们一定会爱上这些神奇的方法，让数学变得不再可怕，而是充满乐趣和挑战！这就是四年级巧算方法的魅力呀！。