河南省兰考县高二数学下学期期中试题 文
河南省兰考县第二高级中学高二4月期中考前测试卷3数学
高二年级数学期中考前测试卷3第1卷一、选择题1、如图,空间四边形中,,,点在上,且,为的中点,则等于()A. B.C. D.2、设,则“”是“直线与直线平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )A. B.或C. D.或4、已知命题:若,则;命题:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④5、顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是( )A. B.C.或D .或6、下列命题中正确的是( )①“若,则不全为零”的否命题;②“正三角形都相似”的逆命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“若是有理数,则是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④7、已知直线过点平行于向量平面过直线与点,则平面的法向量不可能是( )A. B. C. D.8、若是直线的方向向量,是平面的法向量,则直线和平面的位置关系是( )A.平行B.垂直C.直线在平面内D.直线与平面斜交9、抛物线的焦点坐标是 ( )A. B. C. D.10、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则( )A. B. C. D.二、填空题11、已知,设,若实数使得与垂直,则的值为.12、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=_________.三、解答题13、设,分别是椭圆:的左,右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.1.若直线的斜率为,求的离心率;2.若直线在轴上的截距为,且,求.14、已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同的两点1.求椭圆的方程2.当的面积为时,求的值15、如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,与交于点,与交于点,连接.1.求证:;2.求二面角的余弦值.16、如图,直三棱柱中,别是的中点,.1.证明:平面;2.求二面角的正弦值.17、如图,棱锥的地面是矩形,平面,,.1.求证:平面;2.求二面角的大小;3.求点到平面的距离.18、如图,在直三棱柱中,,点是的中点.1.求异面直线与所成角的余弦值;2.求平面与所成二面角的正弦值.19、如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点。
河南省重点高中2022-学年高二数学下学期期中试题 文
河南省高中2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.复数⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1i 3的虚部是( ) A.－8 B.－8i C.8D.02.下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是( )3.设1a <1b <0，那么在①a 2>b 2；②a＋b>2ab ；③ab<b 2；④a 2＋b 2>|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个4.上一个n 层台阶，假设每次可上一层或两层，设所有不同的上法的总数为f(n)，那么以下猜测正确的选项是( ) A.f(n)＝nB.f(n)＝f(n －1)＋f(n －2)C.f(n)＝f(n －1)×f(n－2)D.f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n ＝1，2，f 〔n －1〕＋f 〔n －2〕，n≥35.某一算法流程图如图，输入x ＝1得结果为( )A.0B.1C.2D.36.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A ，B ，C ，D ，E 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A ，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知以下推测一定正确的选项是( ) A.今天是周四 B.今天是周六 C.A 车周三限行D.C 车周五限行7.以下四个命题中，正确的个数为( ) ①满足z ＝1z的复数，只有±1；②假设a ，b∈R ，且a ＝b ，那么(a －b)＋(a ＋b)i 是纯虚数； ③假设复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，那么z 1＝z －2；④在复平面内，复数m ＋im －i 对应的点位于第一象限，那么实数m 的取值范围是(1，＋∞)A.0个B.1个C.2个D.3个 8.假设x ，y 是正数，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2的最小值是( ) A.3B.72C.4D.929.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和D.相关指数R 210.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A.2.5%B.0.5%C.1%D.5%11．(2021·北京西城联考)设1<x<2，那么lnx x ，(lnx x )2，lnx2x 2的大小关系是( )A ．(lnx x )2<lnx x <lnx2x 2B.lnx x <(lnx x )2<lnx2x 2 C ．(lnx x )2<lnx 2x 2<lnx xD.lnx 2x 2<(lnx x )2<lnx x12.将1，2，3，…，9这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，第一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数为( )A.6种 C.18种D.24种二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.i 为虚数单位，复数a ＋3i2i的实部与虚部相等，那么实数a ＝________.14．对任意非零实数a ，b ，定义a ⊗b 的算法原理如程序框图所示，设a 为函数y ＝x 2－2x ＋3(x∈R )的最小值，b 为抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离，那么计算机执行该程序后输出的结果是__________.15．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 2·a 6＝4，a 3＝1，那么〔S n ＋94〕22a n 的最小值为________．16.两个圆：x 2＋y 2＝1①与x 2＋(y －3)2＝1②，那么由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：_____________________________ ________________________________________________________________________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，试求实数m 为何值时，z 对应的点位于复平面的第二象限？18.(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：K2＝n〔〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕19.(12分)如右图所示，在平面上，设h a ，h b ，h c 分别是△ABC 三条边上的高，P 为△ABC 内任意一点，P 到相应三边的距离分别为p a ，p b ，p c ，可以得到结论p a h a ＋p b h b ＋p ch c＝1.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.20.(12分)一种计算装置，有一个数据输入口A 和一个运算结果输出口B ，执行的运算程序是：①当从A 口输入自然数1时，从B 口输出实数13，记为f(1)＝13；②当从A 口输入自然数n(n≥2)时，在B 口得到的结果f(n)是前一结果f(n －1)的2n －32n ＋1倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)归纳猜测f(n)的表达式，并证明；(3)求∑ni ＝1f(i).21.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷〞，“体育迷〞中有10名女性.(1)根据条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷〞与性别有关？非体育迷体育迷合计 男 女 10 55 合计(2)“超级体育迷〞中有2名女性.假设从“超级体育迷〞中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 附：k 2＝n 〔ad －bc 〕2〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕.P(k 2≥k 0)0.05 0.01 k 03.8416.63522．(12分)函数f(x)＝x 2lnx －13ax 3－32x 2.(1)假设函数y ＝f(x)在定义域上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)设函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，求证：ln(x 1x 2)>4.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.复数⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1i 3的虚部是( ) A.－8 B.－8i C.8 D.0答案 A解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1i 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫i －i i 23＝(2i)3＝－8i.应选A.2.下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是( )答案 A解析 由散点图可以看出C ，D 的样本点分布在一条直线附近，B 的样本点分布在一条抛物线的附近，可以转化为线性回归模型.而A 的样本点那么是散落的分布，没有集中的趋势.应选A.3.设1a <1b <0，那么在①a 2>b 2；②a＋b>2ab ；③ab<b 2；④a 2＋b 2>|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案 B解析 因为1a <1b <0，所以b<a<0，所以a 2<b 2，故①错；a ＋b<0，2ab>0，故②错；ab<b 2，③恒成立；当a ＝－14，b ＝－12时，a 2＋b 2＝516，|a|＋|b|＝34，故④错.综上，只有③恒成立.应选B.4.上一个n 层台阶，假设每次可上一层或两层，设所有不同的上法的总数为f(n)，那么以下猜测正确的选项是( ) A.f(n)＝nB.f(n)＝f(n －1)＋f(n －2)C.f(n)＝f(n －1)×f(n－2)D.f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n ＝1，2，f 〔n －1〕＋f 〔n －2〕，n ≥3答案 D解析 当n ＝1时，f(1)＝1；当n ＝2时，f(2)＝2；当n≥3时，由于每次只能上一层或两层，因此f(n)＝f(n －1)＋f(n －2).应选D. 5.某一算法流程图如图，输入x ＝1得结果为( )C.2D.3答案 B解析 当x ＝1时，12不是整数，故y ＝x ＝1.应选B.6.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A ，B ，C ，D ，E 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A ，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知以下推测一定正确的选项是( ) A.今天是周四 B.今天是周六 C.A 车周三限行 D.C 车周五限行答案 A解析 在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行.由周末不限行，B 车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E 车周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E 车周四限行，B 车昨天限行知，今天不是周五；从今天算起，A ，C 两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A ，C 两车连续上路行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如果今天是周六，那么B 车周五限行，又E 车周四限行，所以A ，C 两车连续上路行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意.所以今天是周四.应选A.7.以下四个命题中，正确的个数为( ) ①满足z ＝1z的复数，只有±1；②假设a ，b∈R ，且a ＝b ，那么(a －b)＋(a ＋b)i 是纯虚数； ③复数z∈R 的充要条件是z ＝z －；④在复平面内，复数m ＋im －i 对应的点位于第一象限，那么实数m 的取值范围是(1，＋∞)A.0个B.1个答案 D解析 只有②不正确，如a ＝b ＝0时，对应复数为0，是实数.应选D. 8.假设x ，y 是正数，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2的最小值是( ) A.3B.72C.4D.92答案 C9.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2答案 B解析 y i －y ^＝e ^i ，∑ni ＝1 e ^i 2为残差平方和.应选B.10.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( ) A.2.5% B.0.5% C.1% D.5%答案 D解析 ∵P(K 2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关〞出错的可能性为5%.11.“所以9的倍数(m)都是3的倍数(p)，某奇数(s)是9的倍数(m)，故某奇数(s)是3的倍数(p).〞上述推理得( ) A.小前提错B.结论错C.正确D.大前提错答案 C解析 前提和结论都是正确的.应选C.12.将1，2，3，…，9这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，第一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数为( )A.6种 C.18种 D.24种答案 A解析 3，4固定， 那么1，2，9也固定，当x ＝5时，①m 为6，那么y ，n 为6，m ，n 可互换有2种. 同理当y 为5时，也有1＋2＝3种. ∴有2×(1＋2)＝6种.应选A.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.i 为虚数单位，复数a ＋3i2i 的实部与虚部相等，那么实数a ＝________.答案 －3解析a ＋3i 2i ＝〔a ＋3i 〕i －2＝32－ai 2，由题意知32＝－a2，解得a ＝－3.14.(高考真题·湖北卷)阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.答案 5解析从程序框图知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故输出i＝5.15.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一.在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下：y＝0.8x＋4.6，估计值0.8说明______________________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数r________(填“大于0〞或“小于0〞).答案一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0解析由回归分析可知.16.两个圆：x2＋y2＝1①与x2＋(y－3)2＝1②，那么由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：_____________________________________________________________________________________________________.答案设两圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(x－c)2＋(y－d)2＝r2(a≠c或b≠d)，那么由两方程相减得两圆的对称轴方程为2(c－a)x＋2(d－b)y＋a2＋b2－c2－d2＝0解析这是一个类比推理题，由两相交圆将方程相减可以得到相交弦方程知，只需将两同半径的一般圆方程相减消去二次项即可.但要注意得出的结论必须是正确的.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，试求实数m 为何值时，z 对应的点位于复平面的第二象限？解析 要使z 对应的点位于复平面内的第二象限， 那么⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0，lg 〔m 2－2m －2〕<0，m 2＋3m ＋2>0.解得－1<m<1－3或1＋3<m<3.18.(12分)先解答(1)，再通过结果类比解答(2).(1)求证：tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tanx 1－tanx ； (2)设x∈R ，a≠0，f(x)是非零函数，且函数f(x ＋a)＝1＋f 〔x 〕1－f 〔x 〕，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论.证明 (1)tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan π4＋tanx1－tan π4tanx＝1＋tanx 1－tanx .(2)类比猜测：f(x)是以T ＝4a 为周期的周期函数. 因为f(x ＋2a)＝f(x ＋a ＋a)＝1＋f 〔x ＋a 〕1－f 〔x ＋a 〕＝1＋1＋f 〔x 〕1－f 〔x 〕1－1＋f 〔x 〕1－f 〔x 〕＝－1f 〔x 〕， 所以f(x ＋4a)＝－1f 〔x ＋2a 〕＝f(x).所以f(x)是以T ＝4a 为周期的周期函数.19.(12分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工的工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：解析 由公式，得K 2＝189×〔54×63－40×32〕294×95×86×103≈10.759.因为10.759>7.879，所以有99.5%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.20.(12分)a ，b ，c 表示△ABC 的边长，m>0，求证：a a ＋m ＋b b ＋m >cc ＋m. 证明 设f(x)＝xx ＋m(x>0)，且0<x 1<x 2，那么f(x 2)－f(x 1)＝x 2x 2＋m －x 1x 1＋m ＝m 〔x 2－x 1〕〔x 1＋m 〕〔x 2＋m 〕. ∵m>0，0<x 1<x 2，∴m＋x 1>0，m ＋x 2>0，x 2－x 1>0. ∴f(x 2)－f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1). ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数.在△ABC 中，a ＋b>c ，那么a ＋b a ＋b ＋m >cc ＋m.∴c c ＋m <a a ＋b ＋m ＋b a ＋b ＋m <a a ＋m ＋b b ＋m. ∴原不等式成立.21.(12分)一种计算装置，有一个数据输入口A 和一个运算结果输出口B ，执行的运算程序是：①当从A 口输入自然数1时，从B 口输出实数13，记为f(1)＝13；②当从A 口输入自然数n(n≥2)时，在B 口得到的结果f(n)是前一结果f(n －1)的2n －32n ＋1倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)归纳猜测f(n)的表达式，并证明；(3)求∑ni ＝1f(i). 解析 (1)由题可知f(n)＝2n －32n ＋1f(n －1)，n≥2. ∴f(2)＝2×2－32×2＋1×13＝115，同理得f(3)＝135.(2)由f(1)＝13＝11×3，f(2)＝115＝13×5，f(3)＝135＝15×7.归纳猜测：f(n)＝1〔2n －1〕〔2n ＋1〕.∵f 〔n 〕f 〔n －1〕＝2n －32n ＋1，∴f 〔2〕f 〔1〕·f 〔3〕f 〔2〕·f 〔4〕f 〔3〕·…·f 〔n 〕f 〔n －1〕＝15·37·59·…·2n －32n ＋1，从而f 〔n 〕f 〔1〕＝3〔2n －1〕〔2n ＋1〕.∴f(n)＝1〔2n －1〕〔2n ＋1〕.(3)∑ni ＝1f(i)＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1〔2n －1〕×〔2n ＋1〕＝12⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 22.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷〞，“体育迷〞中有10名女性.(1)根据条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷〞与性别有关？非体育迷体育迷合计男女10 55合计(2)“超级体育迷〞中有2名女性.假设从“超级体育迷〞中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：k2＝n〔ad－bc〕2〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕.P(k2≥k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635解析(1)25人，从而2×2列联表如下：将2×2k 2＝n 〔ad －bc 〕2〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕＝100×〔30×10－45×15〕275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷〞与性别有关.(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷〞为5人，从而一切可能结果所组成的根本领件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}.其中a i 表示男性，i ＝1，2，3.b j 表示女性，j ＝1，2.Ω由10个根本领件组成，而且这些根本领件的出现是等可能的. 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性〞这一事件，那么A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}， 事件A 由7个根本领件组成，因而P(A)＝710.。
河南省高二下学期期中数学试卷(文科)
河南省高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A . {1}B . {1，2}C . {1，2，3}D . ∅2. （2分）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（）A . 若ab=0，则a=0B . 若ab=0，则a≠0C . 若a≠0，则ab≠0D . 若ab≠0，则a≠03. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），则它的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·万全期中) 已知x，y都是正数，且 =1，则x+y的最小值等于（）A . 6B . 4C . 3+2D . 4+27. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D . 1或﹣1或08. （2分） (2016高二上·大连期中) 若不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣2，2]D . （﹣∞，2]9. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知满足，则目标函数的最小值为（）A . -4B . -3C . -1D . 110. （2分）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的n N*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·儋州月考) 已知椭圆的离心率，则m的值为（）A . 3B . 3或C .D . 或12. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（）A . 12x2+4y2=1B .C .D . 3x2+4y2=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天津) 在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．14. （1分）若f（x）=x3 ，则满足f（x）＜1的x的取值范围是________15. （1分）已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于________16. （1分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 给出下列命题：①“ ”是“ ”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“ 且”是“ ”的必要不充分条件；④设，，则“ ”是“ ”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·佛山月考) 已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，若，且时， .（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明 .18. （15分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围；（3）若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．19. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则 + ＞ + ；（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．20. （10分）(2017·九江模拟) 已知直线l：，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．21. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集.22. （10分） (2018高一上·马山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量万件之间的关系如表所示：x1234若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式所求a或b值保留1位小数；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省兰考县第二高级中学2017-2018学年高二4月期中考前测试卷1数学试题
高二年级数学期中考前测试卷1一、选择题1、若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为( )A. B. C. D.2、某单位安排甲、乙、丙三人在某月日至日值班,每人天甲说:我在日和日都有值班;乙说:我在日和日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A.日和日B.日和日C.日和日D.日和日3、下列命题中①若,则函数在取得极值;②直线与函数的图象不相切;③若(为复数集),且,则的最小值是;④定积分.正确的有( )A.①④B.③④C.②④D.②③④4、关于复数的四个命题::复数对应的点在第二象限,:,:的共轭复数为,:的虚部为.其中的真命题个数为( )A.4B.3C.2D.15、数列1,3,6,10,,21,…中的等于( )A.17B.16C.15D.146、函数的导函数是( )A. B.C. D.7、若,则( )A.-3B.-6C.-9D.-128、已知曲线在处的切线的斜率为,则实数的值为( )A. B. C. D.9、已知上的可导函数的图象如图所示,则的解集为( )A.B.C. D.10、若由曲线与直线及轴所围成的平面图形的面积,则( )A. B.或 C. D.11、设是虚数单位,则( )A. B. C. D.12、设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集( )A. B.C. D.二、填空题13、关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是.14、已知为实数,复数为纯虚数,则.15、若曲线与曲线在交点处有公切线,则.16、记,当时,观察下列等式:,, ,,,…可以推测等于.三、解答题17、已知函数。
1.如果,函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;2.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
18、设复数.1.当时,求的值;2.若复数所对应的点在直线上,求的值.19、求解下列问题1.已知函数求.2.求曲线与轴以及直线所围图形的面积.20、设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.1.求,,的值;2.求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.21、已知函数.1.当时,求在最小值;2.若存在单调递减区间,求的取值范围;3.求证:().参考答案一、选择题1.答案： B2.答案： C3.答案： D4.答案： C5.答案： C6.答案： C7.答案： D8.答案： D9.答案： B10.答案： B11.答案： C12.答案： C二、填空题13.答案： (-4,0)14.答案： 1解析：复数为纯虚数,∴解得.15.答案： 1解析：依题意得,,,于是有,即,故,又有,则,因此16.答案：三、解答题17.答案： 1.因为,,则,当时,;当时,.所以在上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.因为函数在区间(其中)上存在极值,所以解得.2.不等式即为,记,所以,令,则,∵,∴,∴在上单调递增,∴, 从而,故在上也单调递增,所以, 所以.18.答案：1.∵,∴,∴.2.由条件得,,∵,∴,原式.19.答案：1.∵,则.2.由题可知,画出所围图形如图,则阴影部分面积为.20.答案： 1.因为为奇函数,所以,即,所以,因为的最小值为,所以,又直线的斜率为,因此,,∴,,.2.单调递增区间是和.又,,,在上的最大值是,最小值是..21.答案： 1.,定义域为.∵,∴在上是增函数.当,.2.因为,因为若存在单调递减区间,所以有正数解.即有的解.①当时,明显成立.②当时,开口向下的抛物线,总有的解;③当时,开口向上的抛物线,即方程有正根.因为,所以方程有两正根.当时,; ,解得. 综合①②③知:.。
河南省兰考县高二数学下学期期中试题 文(2021年整理)
河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文的全部内容。
河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合2{6,35}M a a = -+ ,{1,3}N = ,若MN ∅≠，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或22．设复数,23,3121i z i z +=-=则12z z -在复平面内对应的点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “任何实数的平方都大于0.因为,R a ∈所以.02>a ”结论显然是错误的，是因为（ ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 4．命题“∃x 0∈（0，＋∞),ln x 0＝x 0－1"的否定是( ）A ．∀x ∉（0，＋∞),ln x ＝x －1B ．∀x ∈（0，＋∞）,ln x ≠x －1C ．∃x 0∈（0，＋∞），ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0 ∉(0，＋∞),ln x 0＝x 0－1 5. 设x ∈R ,则“0＜x ＜1"是“｜x －2｜＜3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6。
河南省兰考县第二高级中学高二4月期中考前测试卷2数学
高二年级数学期中考前测试卷2第1卷一、选择题1、在的展开式中,含项的系数为( )A.30B.20C.15D.102、已知的展开式中的系数为,则( )A.-4B.-3C.-2D.-13、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为( )A.24B.28C.36D.484、已知集合,,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )A.B.C. D.5、有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.B.C. D.6、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C. D.7、在的展开式中,含的项的系数是( )A.-15B.85C.-120D.274 8、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种9、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种10、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.4011、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给、、、四个维修点某种配件各件.在使用前发现需将、、、四个维修点的这批配件分别调整为、、、件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为()A.15B.16C.17D.1812、设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则( )A.5B.6C.7D.813、二项式的展开式中的系数为,则( )A.4B.5C.6D.714、的展开式中的系数是( )A.-20B.-5C.5D.2015、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种16、被除所得的余数为( )A.B.C. D.17、的展开式中的系数是 ( )A.56B.84C.112D.16818、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开会但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( )A.152B.126C.90D.54二、填空题19、的展开式中有理项系数之和为20、如图所示,一个地区分为个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有种颜色可供选择,则不同的染色方法共有种(以数字作答).21、已知的展开式中没有常数项,,且,则.22、设二项式的展开式中常数项为,则. 23、在的展开式中,的系数为(用数字作答)24、的展开式中的系数是________(用数字作答).25、若的展开式中项的系数为,则的最小值为。
河南省高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
河南省高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知z1=2t+i,z2=1-2i,若为实数，则实数t的值为（）A . 1B . -1C .D . -2. （2分） (2015高二下·福州期中) 下列求导运算正确的是（）A . （）′=xB . （x•ex）′=ex+1C . （x2cosx）′=﹣2xsinxD .3. （2分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B . 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C . 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3 ， a4 ，由此猜测通项an4. （2分）曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A .B .C .D . 或5. （2分）已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A . 4B . 4+2 xC . 4+ xD .6. （2分）若直线y=mx是y=lnx+1的切线，则m=（）A . 1B . 2C . 0D . 47. （2分）(2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 18. （2分） (2016高一下·湖北期中) 数列{an}中，已知对任意n∈N* ，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A . （3n﹣1）2B .C . 9n﹣1D .9. （2分）在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）曲线与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A . 4-2ln2B . 2-ln2C . 4-ln2D . 2ln211. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立12. （2分）若定义在R上的函数f(x)的导函数是f'(x)=-x(x+1)，则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是（）A . [-1,0]B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2017·白山模拟) 若（﹣ +2x）dx=3﹣ln2，则t=________14. （1分）已知f（x）=x2+2xf'（1），则f（x）在x=﹣的切线方程为________．15. （2分）(2017·荆州模拟) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，则（Ⅰ）S7=________；（Ⅱ）若a2017=m，则S2015=________．（用m表示）16. （1分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为________三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (201920高三上·长宁期末) 在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.（1），，计算与；（2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.18. （5分）曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1 ,点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积．19. （5分）(2019·天津) 设函数，其中 .（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明 .20. （5分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知数列 Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．21. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．22. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4 ；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略。
兰考县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
兰考县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i3． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ） A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣25． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]6． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直7． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+18． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）9． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日10．在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．13B ．26C ．52D ．5611．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．112．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．11二、填空题13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .17．在等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q= ．18．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．求函数f （x ）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．23．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．24．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．兰考县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．7．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．8．【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．11．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．12．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．二、填空题-+∞.13．【答案】2，[1,)【解析】14．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．15．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．,0(+∞16．【答案】)【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.117．【答案】 2或1 ．【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则可得（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ）解得a 1=d 或d=0∴公比q==2或1．故答案为：2或1．【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题．18．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0）， ∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0， 则3a ＜x ＜a ，（a ＜0），由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件， ∴q 是p 的必要非充分条件，即，即≤a ＜0，故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC 的面积．由已知及余弦定理，得．又a 2+c 2≥2ac ，故ac ≤4，当且仅当a=c 时，等号成立． 因此△ABC 面积的最大值为…20．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=x 2﹣4，由f ′（x ）=x 2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2， ∵x ∈[0，3]，∴x=2，极小值当x=0时，f （x ）max =f （0）=4，当x=2时，．21．【答案】（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
兰考二高2016—2017学年下学期期中考试高二年级数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数()i m iiz -+-+=111（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A.0 B.1 C.1- D.22. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 0次，则第9次出现正面朝上的概率是( )A.19B. 110C. 12D.9103. 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） .10A .15B .20C .30D4. 某段铁路所有车站共发行30种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ． 75. 从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D 四科竞赛，其中甲不能参加A,B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A ．120B ．72C ．48D ．246. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）1.8A 3.8B 5.8C 7.8D7．某变量ξ的分布列如下:已知ξ的数学期望E (ξ)=8.9,则y 的值为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88. 从集合M ＝{0, 1,2,3}到集合N ＝{1,2,3,4,5}的不同映射的个数是( ) A ．625个 B ．64个 C ．20个 D ．1024个 9. 若随机变量X 的分布列为10)(ii X P ==（1,2,3,4i =），则(2)P X ≥=（ ） A ．101 B ．103 C ．910D ．107 10. 甲、乙两人向同一目标射击，命中率分别为0.5、0.8，则恰有一人命中的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.911.位于坐标原点的质点P 按下述规则移动：每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，且向上、向右移动的概率都是12．则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为（ ） A ．51()2 B ． 3351()2C C ． 2551()2C D ．235551()2C C12.若()()201722017012201712x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则20171222017222a a a ++⋅⋅⋅+的值为( ) A ．2 B.0 C.1- D.2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河南省高二下学期期中考试数学试题(解析版)
A ．无极大值点()g x C ．在上单调递增()g x ()0,∞+8．已知集合{N U x =∈后利用分类加法原理可求得结果.【详解】若报考三所高校的人数为3:1:1，则不同的报考方法有种.1333C A 18=若报考三所高校的人数为2:2:1，则不同的报考方法有种.233318C A =故这五名学生不同的报考方法共有36种. 故选：D 6．A【分析】由于，利用二项式定理将其展开，由于246被3整除，从而()202320232452461=-可求出结果.【详解】.()()()()20231202320232202312022202302023202320232452461C 2461C 2461C 2461=-=-+-+⋅⋅⋅+-因为246被3整除，所以被3除的余数为. 2023245132-+=故选：A 7．D【分析】由导函数的图象结合函数，可得出的单调性和极值可()f x '()()2g x f x x =-()g x 判断ACD ；的零点个数不能准确判断，可判断B. ()g x 【详解】如图，绘制函数的图象，2y x =可知当时，，所以函数在上单调递减. ()1,x ∈+∞()()20g x f x x ''=-<()g x ()1,+∞由图可知，,，00x ∃<()00g x '=当时，，单调递减， ()0,x x ∈-∞()()20g x f x x ''=-<()g x 当时，，单调递增，()0,1x x ∈()0g x '>()g x 故是函数的极大值点，的零点个数不能准确判断. 1x =()g x ()g x 故选：D.8．Ca b cÎ【分析】设，，种情况讨论求解即可.a b cÎ【详解】设，，a c所以，同为奇数或同为偶数.220x ax a +-=由，可知有两个非零实根， 222450a a a ∆=+=>220x ax a +-=故有3个零点，A 正确.()f x 由，得.因为， ()0f x '=22320x ax a +-=222412160a a a ∆=+=>所以恰有2个零点，且在这两个零点周围的符号发生改变， ()f x '()f x '所以有2个极值点，B 正确.()f x 因为是二次函数，所以不可能是增函数，C 不正确.()2232f x x ax a =+-'()f x '若为增函数，则恒成立，则，解得，D 正确. ()f x ()0f x '≥224120a a +≤0a =故选：ABD 11．ACD【分析】令，求得，可判定A 正确；化简二项式为0x =064a =，求得其展开式为，结()()3322432222(4)xx x x x ++-+=+481234644812(4)x x x x +=+++合选项B 、C 、D ，逐项判定，即可求解.【详解】由，()()3322212012122222x x x x a a x a x a x ++-+=++++ 令，可得，所以A 正确；0x =3302264a =⨯=又由()()()()333322222224322222222(2)(2)(4)x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-+=++⋅-+=+-=+⎣⎦⎣⎦，根据二项展开式可得：，43034012412242304333481233(4)C 4()C 4()C 4()C 4()644812x x x x x x x x +=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=+++⋅⋅由，可得，所以B 不正确； 2580,0,12a a a ===25812a a a ++=由，可得，所以C 正确；3690,0,0a a a ===3690a a a ++=由，可得，所以D 正确. 04812,48,12,641a a a a ====04812125a a a a +++=故选：ACD. 12．ABC【分析】先对不等式变形得，发现是与双变量之间的关系，然0m n k -+<k n m <-k ,n m。
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河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{6,35}M a a = -+ ，{1,3}N = ，若MN ∅≠，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或22．设复数,23,3121i z i z +=-=则12z z -在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “任何实数的平方都大于0.因为,R a ∈所以.02>a ”结论显然是错误的，是因为( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1B ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0 ∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 5. 设x ∈R ，则“0＜x ＜1”是“|x －2|＜3”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 根据每吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程864y x ∧∧=+，下列说法正确的是（ ）A. 废品率每增加1%，成本每吨增加64元B. 废品率每增加1%，成本每吨增加56元C. 废品率每增加1%，成本每吨增加8元D. 如果废品率增加1%，则每吨成本为72元 7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出S 的值为( )A ．3B ．1C ．0D ．－18. 在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程θθρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x＝ x 3321后，得到的曲线是( )． A ．直线B ．椭圆C ． 双曲线D ． 圆9. 曲线的参数方程为22621x t y t ⎧ =+⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ ） A ．直线 B ．双曲线的一支 C ．射线 D ． 圆 10. 已知0,0x y >>且192x y+=，则使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围为（ ） A.(],16-∞ B. (],8-∞C. [)16,+∞D. [)8,+∞11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 12.设))(2(log 1*+∈+=N n n a n n ，观察下列运算：23lg 4lg 2lg 3lg 4log 3log 3221=⋅=⋅=⋅a a ；…… ;37lg 8lg 6lg 7lg 3lg 4lg 2lg 3lg 8log 7log 4log 3log 7632654321=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ a a a a a a 则当122017k a a a ⋅=时，正整数k 为( )A ．201522- B ．20172 C ．201722- D ．201722+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13. 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________________.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_____________. 15. 直线⎩⎨⎧︒-=︒+=25cos 25sin 3t y t x (t 是参数)的倾斜角是__________.16. 若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知复数223(3)z m m m i =--+-，其中m R ∈。
（Ⅰ）若2m =，求z z +；（Ⅱ）若z 为纯虚数，求实数m 的值。
18. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x －4|－|x －2|. （Ⅰ）作出函数y ＝f (x )的图象；（Ⅱ）解不等式|x －4|－|x －2|>1.19.(本小题满分12分)设命题p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；命题q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知直线l 的参数方程为1,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=. （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点p 是曲线C 上的动点，求p 到直线l 距离的最小值，并求出此时p 点坐标. 21. （本小题满分12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有35人患心脏病. （Ⅰ）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .22.（本小题12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系.试求：（Ⅰ）线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx= =-==--∑∑，）高二文科数学答案1-5 DCABA 6-10 ACDCB 11-12 BC 13. 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 14. 66.5万元 15.115°16. 33a a ≤-≥或18.解析： (1)依题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 x >4，－2x ＋6 2≤x ≤4，2 x <2.……3分则函数y ＝f (x )的图象如图所示．……6分(2)由函数y ＝f (x )的图象容易求得原不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，52.……12分19.【解】 设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0， 得m ＜－1，所以命题p 为真时，m ＜－1 ……3分由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，所以命题q 为真时，－2＜m ＜3 ……6分由p ∨q 为真，p ∧q 为假，可知命题p ，q 一真一假，……7分 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2 ……9分当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m ＜3 ……11分所以实数m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m ＜3 ……12分20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx 221得10x y --=，所以直线l 的极坐标方程为1sin cos =-αραρ即14sin sin 4cos cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παπαρ，即14cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ ............4分因为()θρθρθθρθθρθθρsin cos ,sin cos ,cos sin ,sin 1sin 2222=∴=∴=∴-=,即曲线C 的直角坐标方程为2x y = ................6分（2）方法一：设()00,y x p ，则200x y =,所以p 到直线l 的距离24321243212121202020000+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=x x x x y x d ……10分所以当210=x 时，823m in =d ，此时⎪⎭⎫⎝⎛41,21p ，所以当p 点为⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21时，p 到直线l 的距离最小，最小值为823........................12分方法二：设与直线l 平行的直线方程为0(1)x y m m --=≠则由20x y m y x--=⎧⎨=⎩得20x x m --= 由Δ=0得m=14-,求两平行线间的距离即为最小距离823。
21. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）由列表中的数据可得K2的观测值2110(20451035) 4.5830805555k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……9分因为k>3.841,所以有95%的把握认为高血压与患心脏病有关系。
……12分22. 解：（1）于是51152222115111545ˆ 1.1905165n iiiii i ni i i i x y nx y x y x ybx nxx x====⋅-⋅⋅-⋅-⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑，ˆˆ5 1.140.6ay bx =-=-⨯= ∴线性回归方程为：ˆ 1.10.6yx =+ ……8分 （2）当x=10时，ˆ 1.1100.611.6y=⨯+=（万元）……12分 即估计使用10年时维修费用是11.6万元.。