位错的增殖
位错运动和增值
在条件允许时，晶体中的位错总要从能量高的位置向能量低的位置运动。
位错的运动分为保守和非保守运动两种。
前者是指在位错运动后，晶体不发生体积变化，如滑移[2, 6]等；后者意味着在位错运动前后晶体有体积变化，如攀移[2, 3, 6](也有文献称为爬移[4])等。
有的文献把位错的增殖也归入位错的运动来讨论[6]，但本书不是用这种方法，而是采用大多数学者使用的方法[2, 10]，把两者稍分开来研究。
6.5.1 位错的滑移图6–9中，对含刃位错(在位置1)的晶体施加切应力τ，其方向平行于柏氏矢量。
设该位错在此切应力作用下由位置1按理想状况平行移动到位置2，虚线表示切变后晶格结点位置。
仔细观察同一横行晶格结点的位置可发现，位置2和位置1的差别仅在中间的两列原子在同一行上稍稍移动而已，图中上部的原子稍向左移，下部的原子稍向右移，仅此而已。
或者说，该位错周围的原子只要移动一个很小的距离，便能使此位错由位置1移到位置2。
如果应力继续作用，位错将继续向前(如图6–9，向左方)移动。
显然，位错运动是通过逐列(而不是同时全部)克服原子间的化学键力而一步步实现的。
因此，使位错滑移所需要的临界分切应力要比通常预计的情况小得多，更接近于实际测量值。
图6–9 刃位错滑移时周围原子的动作[2, 7, 9]虽然位错滑移1个原子间距时，只有少数原子作很小的位置移动，但在位错扫过的区域里，却积累起相当于柏氏矢量模b的整部分晶体的相对移动。
当位错到达晶体表面时，整个晶体沿着滑移面相对移动了1个柏氏矢量，在晶体表面产生了高度(从另一角度看则为宽度)为b的台阶，如图6–10所示。
此图(d)的涂黑部分宽度正好是b。
若有n个柏氏矢量为b的位错扫过，表面会产生nb高的台阶，形成在普通光学显微镜下可以看得见的滑移线(参见图6–1) [2]。
由此可见，刃位错的滑移造成了晶体的塑性变形。
宏观观察到的晶体滑移面(见图6–1)即位错的滑移面，晶体的滑移方向就是位错的柏氏矢量方向。
晶体缺陷-位错作用增殖与实际位错
第五节 位错与晶体缺陷间的交互作用
Interactions between dislocations and crystal defects
一、位错间的交互作用 1.一对平行刃位错的交互作用
2.一对平行螺位错的交互作用
3.一对平行刃位错和螺位错的交互作用
4.混合位错间的交互作用 5.非平行位错间的交互作用
1.3 ×10-6
层错能-----产生单位面积的层错所需能量. 层错是一种晶体缺陷，破坏了晶体排列的周
期性，引起能量升高。 层错能（高/低）-----（难/易）产生层错？
57
F：堆垛层错
不锈钢中的扩展位错
变形Cu-Al合金
58
扩展位错的平衡宽度：
d=Gb1b2/2
扩展位错的平衡宽度与层错能成反比： 层错能低（不锈钢，－黄铜）：宽的扩展位错
m、n处为异号位 错相消，产生一 位错环， 内部DD′段还存 在。动画
Si单晶中的F-R源
位错绕过动画 动画-位错切过
（二）双交滑移增殖机制 （动画）
交滑移：螺位错在某一滑移面的滑移受阻时，位错离开 原滑移面到与其相交的其他滑移面继续滑移。
双交滑移：已交滑移的螺位错再一次交滑移到 与原滑移面平行的滑移面继续滑移。
fcc中：2个全位错合并为1个全位错。
(3) 位错重组：bcc中:
第六节 位错的增殖、塞积与交割 一、位错的增殖
Frank-Read源增殖机制 双交滑移增殖机制
小结
二、位错的塞积
三、位错的交割
2. 割阶和扭折使位错线长度增加，能量增加, 成为位错运动的阻碍。
1. 两位错交割，会产生台阶，自身柏氏矢量b不变， 2. 台阶大小取决于另一位错的b值。
位错之间的交互作用【2024版】
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到 作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、 位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S1在(r,θ)处的应力场为
z
Gb，1
柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）
刃位错与螺位错的交割：
刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错， 但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去， 将对CD的继续移动带来困难。
1)外加切应力产生的作用力τb，
促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力，
使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。
三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
塞积群前端的应力集中
领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
使障碍物另一边的位错源启动。
位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。
位错理论位错的形成与增殖
双交滑移
➢螺位错交滑移时形成 ➢交滑移：螺位错因滑移面的不唯一性，
决定其滑移时可以从一个滑移面转移到 另一个滑移面上进行。
➢ 螺位错在(111)面上滑移，至某处时被阻止， 当外部条件使其可以在（1-11）上滑移时， 位错线的一部分AB段便在（1-11）上滑移。
双交滑移
➢ 位错在（1-11）上滑移至CD时，又可以转到 另一个（111）面上滑移——双交滑移。
✓夹杂物和基体膨胀系数失配应力 集中位错环
Punching机制
Formation of Dislocation
➢晶体在形成过程中产生位错的途经： 由空位聚积而成：
✓高温时空位浓度高，有聚积成片以 降低组态能的趋势；
✓当空位片足够大时，两边晶体坍塌 下来，形成位错环。 Fcc晶体{111}晶面聚积成片坍塌 纯刃型位错
Frank-Read Source
➢ AB为正刃型位错，柏氏矢量 为b ，A、B两点被钉扎在滑 移面上；
➢ 滑移面上切应力t作用下，位 错线上的力为：F＝tb
➢ 作用力使位错线弯曲； ➢ 当外力使位错线弯曲成半圆
后， A、B两点周围的位错 线将向外发生旋转，位错线 分别绕A、B两点卷曲。
Frank-Read Source
平面L源增殖机制
由于B点被固定，位错线运动的结果使其成 为绕B点的旋转线，不断向外扩展；
向外旋转的螺旋线每扫过一次，晶体发生一 个b的滑移。
平面L源增殖机制
➢带大割阶的螺位错的运动
实质上是两个平面L源
目录
➢位错的形成 ➢位错的增殖
Frank-Read源增殖机制 平面L源增殖机制 双交滑移机制 ➢位错源的开动
上述过程不断重复位错增殖机制殖机制ffrr位错源位错源uu型平面位错源型平面位错源位错相遇形成网络两端连着固定位错或被外来杂质钉扎si晶体中的fr源单边fr源平面l源位错线abc的ab和bc两段不在一个滑移面上ab是滑移面上的可动位错柏氏矢量为b
《材料科学基础》课件3.2.5 位错的生成和增殖
➢ 金属的位错密度为104～1012/cm2 ➢ 位错对性能的影响：金属的塑性变形主要由位错运动引起。
阻碍位错运动是强化 金属的主要途径。
减少或增加位错密度 都可以提高金属的强度。
B）晶体中的位错来源
晶体生长过程中产生位错。其主要来源有： ➢ 杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体的先后凝固部分 成分不同，点阵常数也有差异，可能形成位错作为过渡；
的分切应力约为10-4G。这个值接近晶体的屈服应力。
双交滑移机制 双交滑移是一个比上述的弗兰克-瑞德源更有效的增殖机制。
D）位错的塞积 位错运动过程中除遇到其它位错而发生交截外，还可能遇到 晶界，孪晶界，相界等障碍物而产生“塞积”现象。
不锈钢中在晶界前的位错塞积群
1）刃位错间相互斥力
2）位错塞积群对位错源的反作用力
➢ 由于温度梯度、浓度梯度、机械振动等的影响，致使生长 着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之 间就会形成位错；
➢ 晶体生长过程中由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以 及冷却时体积变化的热应力等原因会使晶体表面产生台阶 或受力变形而形成位错。
➢ 由于自高温较快凝固及冷却时晶体内存在大量过饱和空位， 空位的聚集能形成位错。
3.2.5 位错的生成和增殖 A) 位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。
L cm2
V
式中：ρ是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
nl n
lA A
式中：n是穿过截面的位错数； A是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
➢ 晶体内部的某些界面（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微 裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力 集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就 在该区域产生位错。
位错的生成与增殖.
§7.5
位错的生成与增殖
2、位错的增殖
塑性变形时，有大量位错滑出晶体，所以变形以后晶体中的位错数目 应当减少。 但实际上，位错密度随着变形量的增加而加大，在经过剧烈变形以后 甚至可增加４～５个数量级。 此现象表明：变形过程中位错肯定是以某种方式不断增殖，而能增值 位错的地方称为位错源。 位错增殖机制有多种，其中最重要的是： 弗兰克和瑞德于1950年提出并已为实验所证实的位错增殖机构称为弗 兰克-瑞德(Frank-Rend）源，简称F-R源。 设想晶体中某滑移面上有一段刃型位错AB，其两端被位错网节点钉住， 如图：
§7.5
位错的生成与增殖
位错所受力Ｆt总是处 处与位错本身垂直， 即使位错弯曲也如此 在应力作用下，位错 的每一微线段都沿其 法线方向向外运动， 经历图（c）～（d）。 当位错线再向前走出 一段距离，图(d)的p、 q两点就碰到一起了。
§7.5
位的生成与增殖
因p、q两点处一对左、 右旋螺位错，遇到时， 便互相抵消。 则原位错线被分成两 部分，如图（ｅ）。 此后，外面位错环在 Ｆt作用下不断扩大， 直至到达晶体表面， 而内部另一段位错将 在线张力和Ｆt的共同 作用下回到原始状态。
弗兰克-瑞德源的结构
§7.5
位错的生成与增殖
当外切应力满足必要 的条件时，位错线AB 将受到滑移力的作用 而发生滑移运动。 在应力场均匀的情况 下，沿位错线各处的 滑移力Ｆt＝τｂ大 小都相等，位错线本 应平行向前滑移， 但因位错AB两端被固 定住，不能运动，势 必在运动的同时发生 弯曲，结果位错变成 曲线形状，如图（b） 所示。
§7.5
位错的生成与增殖
(a)开始阶段，DC是一个正刃型位错。 (b)转了90°以后，柏氏矢量与位错线方向(DC方 向)一致，故是右螺位错。 (c)位错线DC转270° 后，成为左螺位错。 (d)DC转360°后，晶 体上半部均移动了b， 而位错又回复到原位臵。 若切应力τ保持不变， 则晶体可沿滑移面不断 地滑移。
§3-6 位错的增殖
现象：晶体通过位错的滑移产生塑性变形，但塑性变形以后，位错的数量不但没有减少，反而增加了。
这些都与位错的增殖、塞积、交割有关。
§3-6位错的增殖、塞积与交割位错增殖的方式有多种；增殖位错的地方称为位错源。
在塑性较好的晶体中以滑移方式进行。
常见的滑移增殖机制：弗兰克-瑞德（Frank-Read ）位错源增殖机制和双交滑移增殖机制一. 位错的增殖弗兰克-瑞德（Frank-Read）位错源增殖机制使位错源进行增殖的临界切应力为：式中：L为A、B间的距离，等于2R。
Si 单晶中的F-R 源，位错线以Cu 沉淀缀饰后，以红外显微镜观察。
甲苯胺中的位错双交滑移增殖机制交滑移的含义：螺位错从一个滑移面转到与其滑移面相交的另一个滑移面上滑移。
（螺位错在某一滑移面上运动受到阻碍时，可能离开原滑移面转向与其相交的另一个滑移面上继续滑移的过程。
）双交滑移：螺位错滑移时因局域切应力变化而改变滑移面，又因局域切应力减弱而回到原滑移面继续滑移的过程。
注：局域切应力的作用仅使一段位错发生双交滑移，因而在双交滑移发生由次滑移面至主滑移面转化时，出现相对固定的两点，它就以F-R 源开始增殖。
m m n nmm /B AC D位错滑移时，在滑移面上遇到障碍物（晶界、第二相等），位错将在障碍物处塞积，形成塞积群。
越靠近障碍物，位错排列越密集，随距障碍物的距离增大，位错间距增。
塞积群中，位错数N 为：Gb L k N 0πτ=螺位错：k=1刃位错：k=1-ν障碍物受到的切应力为，塞积群在障碍物处产生应力集中，有可能在障碍物处产生微裂纹，而导致晶体断裂。
0ττN =其中，为作用在滑移面上的外加分切应力；L 为位错源到障碍物的距离；G 为切变弹性模量K 为系数：0τ不锈钢中晶界前塞积的位错三. 位错的交割定义：不同滑移面上运动的位错相遇发生相互截割的过程。
位错交割的结果：在原来直的位错线上形成一段一个或几个原子间距大小的折线，即割阶与扭折。
8 位错理论基础
晶体特性与P-N力： • fcc结构的位错宽度W大，其P-N力小，故其 容易屈服； • bcc相反，其屈服应力大； • 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以 表现出硬而脆的特性。
滑移面、滑移方向与P-N力： • P-N力与(-d/b)成指数关系； • 密排面的面间距d最大，降低P-N力； • 沿密排方向的位错线最稳定，因为相邻密排 方向之间的间距 b大，因而P-N力也大。
b2
刃型位错 的扭折
b2 b1
b1
刃型位错 的割阶
3.螺型位错间的交割 位错线和柏氏矢量都垂直的两个螺型位错交割 后，两个螺型位错上都形成刃型位错型的割阶。
b1
刃型位错 的割阶
b2
b2
刃型位错 的割阶
b1
4. 扭折与割阶的性质 • 所有的割阶都是刃型位错,而扭折可以是刃 型的也可是螺型的。
• 扭折与原位错线在同一滑移面上,可随主位 错线一道运动,几乎不产生阻力, 且扭折在 线张力作用下能够消失。
四. 位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能 量增加, 这部分能量称为位错的应变能，或称为 位错的能量。
位错的应变能分为两部分：
中心区域的应变能 Wc：约占位错总能量的 10％, 计算复杂, 通常忽略不计去。 中心区域以外的应变能 We：占位错总能量的90 ％左右。
单位长度刃型位错 的应变能为:
一.位错间的交互作用
1. 两平行螺型位错的交互作用
在b1应力场作用下，b2 受力为
两位错同号取正,为斥力; 异号取负,为引力。
结论： • 平行螺型位错间的作用力大小与b的乘积成正 比,与位错间距成反比； • 其方向垂直位错线。 bl 与 b2 同向时 ,两位错相 互排斥, 反向时相互吸引。
§3-6 位错的增殖
现象：晶体通过位错的滑移产生塑性变形，但塑性变形以后，位错的数量不但没有减少，反而增加了。
这些都与位错的增殖、塞积、交割有关。
§3-6位错的增殖、塞积与交割位错增殖的方式有多种；增殖位错的地方称为位错源。
在塑性较好的晶体中以滑移方式进行。
常见的滑移增殖机制：弗兰克-瑞德（Frank-Read ）位错源增殖机制和双交滑移增殖机制一. 位错的增殖弗兰克-瑞德（Frank-Read）位错源增殖机制使位错源进行增殖的临界切应力为：式中：L为A、B间的距离，等于2R。
Si 单晶中的F-R 源，位错线以Cu 沉淀缀饰后，以红外显微镜观察。
甲苯胺中的位错双交滑移增殖机制交滑移的含义：螺位错从一个滑移面转到与其滑移面相交的另一个滑移面上滑移。
（螺位错在某一滑移面上运动受到阻碍时，可能离开原滑移面转向与其相交的另一个滑移面上继续滑移的过程。
）双交滑移：螺位错滑移时因局域切应力变化而改变滑移面，又因局域切应力减弱而回到原滑移面继续滑移的过程。
注：局域切应力的作用仅使一段位错发生双交滑移，因而在双交滑移发生由次滑移面至主滑移面转化时，出现相对固定的两点，它就以F-R 源开始增殖。
m m n nmm /B AC D位错滑移时，在滑移面上遇到障碍物（晶界、第二相等），位错将在障碍物处塞积，形成塞积群。
越靠近障碍物，位错排列越密集，随距障碍物的距离增大，位错间距增。
塞积群中，位错数N 为：Gb L k N 0πτ=螺位错：k=1刃位错：k=1-ν障碍物受到的切应力为，塞积群在障碍物处产生应力集中，有可能在障碍物处产生微裂纹，而导致晶体断裂。
0ττN =其中，为作用在滑移面上的外加分切应力；L 为位错源到障碍物的距离；G 为切变弹性模量K 为系数：0τ不锈钢中晶界前塞积的位错三. 位错的交割定义：不同滑移面上运动的位错相遇发生相互截割的过程。
位错交割的结果：在原来直的位错线上形成一段一个或几个原子间距大小的折线，即割阶与扭折。
位错交滑移增殖机制
位错交滑移增殖机制在材料科学的世界里，位错交滑移增殖机制可真是一件有趣的事情。
想象一下，咱们就像在一场热闹的聚会上，大家都在聊天、跳舞、玩得不亦乐乎。
这个聚会其实就是金属内部的微观结构。
而那些位错，就是那些在聚会上活跃的朋友，随时准备在舞池上转一圈、扭一扭。
它们可不是什么普通的朋友，而是能改变整个聚会气氛的大明星。
位错的出现就像是舞池上的一块儿石头，起初大家都在安静地聊天，突然有人绊了一跤，哎呀！大家的注意力一下子都集中到这儿来了。
这时候，这个绊倒的朋友开始试图站起来，越动越急，结果其他人也跟着一起动了起来。
这一动，位错的“舞步”就开始交错，像小朋友们在玩捉迷藏一样，有的藏，有的找，搞得整个场面热闹非凡。
这就引出了位错交滑移。
想象一下，两个位错相遇，那感觉就像是两个人在舞会上相互碰撞，开始争抢舞池的中心。
它们可不是随便走走的，而是有目的地在寻找最好的位置，想要在这场聚会上更出风头。
每一次交错，都是一场精彩的舞蹈，越来越多的位错涌入，越来越热闹，简直就像是聚会的高兴时刻。
你可能会问，这样的交错有什么用呢？嘿，这可不止是为了好看。
位错的交滑移其实是材料变形的重要原因。
就像你在做饭时，放了一点儿盐，瞬间提升了整道菜的味道。
这些位错让材料变得更加柔韧，能够承受更多的压力，而不会轻易断裂。
想想看，要是没有这些位错，金属可能就跟那块儿坚硬的石头一样，碰一下就碎了，多无趣啊！位错的增殖机制就像是在不断扩展的聚会。
初始的位错就像几个勇敢的朋友，逐渐吸引更多的“新朋友”加入。
随着时间的推移，这场聚会变得越来越热闹，位错的数量也越来越多。
就像大街上那些小摊贩，越开越多，热闹得不得了。
每一个位错都有自己的个性，有的喜欢热闹，有的则比较内向，但在一起的时候，大家的互动却能产生巨大的效果。
这种机制的魅力还在于，它不仅仅局限于某一种材料。
无论是钢铁、铝合金还是其他金属，都能感受到位错交滑移增殖的魔力。
就像任何派对，只要有人乐意参与，气氛自然就会火热起来。
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A b1
Q
C
P
D
EF
b2
B
b1 b2
τ = Gb / L L：AB的长度。
此后位错继续扩展，其曲率半径反而增大，切应力 又重新减小。故2R=L时的τ即为临界切应力。如果 L数量级在10-3-10-5cm之间，则临界切应力的数量级 为10-3-10-5G，接近于晶体实际屈服强度。
二.位错的塞积
位错来自同一
τ 位错源
位错源，具有相同
的柏氏矢量；领先 位错主要受障碍物 对其的阻力和有效 的外加切应力，以
L 障碍物
滑移面
位错的塞积群
及其它位错的 应力场作用；而其它后面的位错只受
外加切应力和其它位错应力场作用。
各位错保持平衡时，越靠近障碍物处位错排列
( ) 越密集，塞积群中位错总数： N = kπτ0L / Gb
k：系数，螺型位错k=1，刃形位错k=1-ν，混合型 位错k介于1与1-ν之间。ν是泊松比。
第六节 位错的增殖、塞积与交割
对晶体进行塑性变形，位错数量会增 加；位错在外力下滑移，遇到障碍时则在障 碍物前塞积；晶体中位错线的方位各式各 样，位错在运动中相遇有可能发生交割。
一.位错的增殖
晶体的塑性变形以滑移方式进行，滑移量是一 千个原子间距时才可能形成可见滑移带；单个位错 的运动，扫过滑移面时，只形成一个原子间距的相 对位移后即消失。晶体的滑移不是固有位错的滑移 造成的。
象，即为位错的交割。两个刃位错的交割：1)b1 ⊥ b2
A
B b1
CD滑移，由于b2与AB平行， AB位错线上不产生割阶C源自nDmb2
b1 C
m
P Q
b1 nD
PQ为割阶，其柏氏矢量b2，位错
B b2
线长度为b1，为刃位错，难消除。A
两个刃型位错的交割 b1垂直于b2
2) b1//b2 割阶处于AB平面，PQ和EF分别位 于原滑移面，EF，PQ扭折容易发生运动，可以 借助滑移面消去 。 EF 部分是一小段螺位错。
弗兰克-瑞德(F-R)源增殖机制
位错增 瑞德(Read,W.T.)源增殖机制 殖机制 双交滑移增殖机制
等
1.弗兰克-瑞德(F-R)源增殖机制
A
B
A
B
AB
A B
A
B
弗兰克-瑞德(F-R)源增殖机制
开动弗兰克-瑞德源所需临界切应力
要想保持位错线AB弯曲状态需外加切应力
τ = Gb
2R
当AB弯成半圆形时，R最小，τ最大，此时
τ0：作用在滑移面上的外加分切应力；
L：位错源到障碍物距离；b：柏氏矢量； G：切变弹性模量。
τ 障碍物受到的切应力为： = N τ 0
即作用于障碍物的作用力比外应力τ0放大了 N倍，塞积群产生了应力集中。此为晶体受外力 作用后产生裂缝的重要机制。
三.位错的交割：dislocation jog
不同滑移面上运动着的位错发生相互切割的现