等腰三角形《三线合一》公开课教案(20141003)-推荐下载
等腰三角形三线合一教案
等腰三角形三线合一教案教学目标：(一)知识目标：1. 掌握等腰三角形的性质；2. 会用等腰三角形的性质进行简单的说理和计算；3. 经历探究等腰三角形性质的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．(二)能力目标：1. 通过对等腰三角形性质的探究，培养学生观察、实验、分析、推理的能力；2. 探索等腰三角形性质的应用，发展学生的应用意识．(三)情感目标：1. 创设适于学生主动参与的教学活动，激发学生的学习积极性；2. 通过学生自主探究，体验数学活动的乐趣与学习数学的兴趣．教学重点：探究等腰三角形性质的过程以及性质的简单应用．教学难点：探究等腰三角形性质的过程以及性质的灵活应用．教学准备：多媒体课件、小黑板、作业纸．教学过程：一、创设情境，引入新课【引言】：上节课我们学习了三角形的基础知识，下面我们来看这样一幅画面(播放画面)，这是一个建筑工人在砌墙时挂铅垂的情景，你们看到了什么？(生：我看到了一颗铅锤)师：对！这颗铅锤有什么作用呢？生：它帮助工人砌好墙．师：那么它为什么能够帮助工人砌好墙呢？其中蕴含着数学中的哪些知识呢？下面我们来研究．(出示课题)．板书课题．【设计意图】：从生活中的实际问题引入，使学生感受到数学就在我们身边，同时激发了学生的学习热情．二、自主探索，获取新知【想一想】：以小组为单位讨论上面这幅图，并填写下表(学生讨论3分钟后回答)．\textbf{图1}中点B在铅垂线上吗？线段AB、BC与铅垂线有什么关系？\textbf{表1} 观察分析图形特点及构成要素间的关系\textbf{图形} \textbf{特点及构成要素间的关系} \textbf{数量关系} \textbf{位置关系} \textbf{说理}\textbf{图1} \textbf{三角形} \textbf{顶角为锐角} \textbf{AB上有点B} \textbf{AB的延长线上有点B} \textbf{AB=BC} \textbf{∠A=∠C} \textbf{根据已知条件进行说理} \textbf{(学生回答)}.教师对学生的回答给予评价并板书．(多让几个学生说理)．师：根据上面的讨论我们知道：一个三角形，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等．反之，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．我们把上述结论称为等腰三角形的性质．板书课题：等腰三角形的性质．【设计意图】：通过学生自主探索，合作交流，发现等腰三角形的性质，体验成功喜悦．【例1】如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，则图中相等的角有几对？分别是哪些角？说明理由.(分析过程) \textbf{图2}\textbf{(分析思路)}. 由AD是中线可以得到什么结论？(BD=DC).由AB=AC可以得到什么结论？(∠ABC=∠ACB).那么由BD=DC和∠ABC=∠ACB可以得到什么结论？(根据等腰三角形的性质).还有其他相等的角吗？(由AD是中线和AB=AC可以得到∠BAD=∠CAD).那么在△ABC中有几对相等的角？分别是哪些角？\textbf{(学生回答)}.教师对学生的回答给予评价并板书．【设计意图】：通过例题的讲解使学生学会运用等腰三角形的性质进行简单的计算和说理，同时培养学生的逻辑思维能力。
三线合一等腰三角形ppt课件
情景引入：
小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在 我们进一步研究有关等腰三角形的知识。
探究新知：
请同学们把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分， 再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
拓展提高:
. 1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为____度．
2 如图(2) 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是 A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD
3 如图(3), 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE
你从以上的证明中还能得出什么结论？
性质：
1 等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）
2 等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 （简称“等腰三角形三线合一”）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
在△ABC中，∠A=36 ° ∠ABC=∠C=72 °
巩固训练 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角 的度数是多少呢？
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两 个角的度数是多少呢？
A A
D
B 图(2)
B C
D 图(3)
人教版八年级数学上册(教案)：13.3.1《等腰三角形》教
等腰三角形教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计13.3.1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．。
等腰三角形的性质 优秀教案
1.理解等腰三角形三线合一的性质，灵活运用该性质解决有关数学问题。
2．通过折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动，经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会研究问题由一般到特殊再到一般的数学思想方法和应用数学意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3．通过将生活中的问题转化为数学问题，突出数学就在我们身边，了解数学的价值，培养应用意识．教学重点和难点分析教学重点：探索等腰三角形“三线合一”的性质教学难点：等腰三角形三线合一性质的证明教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图合作交流探究新知一、实践探究：拿出准备好的等腰三角形（红色）和不等腰三角形纸片（绿色）.活动1：分别作出（1）一般三角形任意一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线.（2）等腰三角形底边上的中线高线和顶角的角平分线;活动2：对比两个三角形所做的主要线段你有什么发现?等腰三角形又有哪些性质呢?活动3:几何画板演示发现。
活动4:根据你的发现画出图形,写出文字语言、符号语言并，给出证明。
（每位同学根据自己所画图形进行证明）根据学生回答的情况，教师适时加以引导，使学生明学生根据三角形主要线段所学习的内容，利用折叠、测量、三角板等工具完成。
引导学生观察发现猜想:等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线，顶角的角平分线互相重合。
学生总结文字语言并转化为符号语言，分3个命题进行证明。
分小组完成，学生黑板帮助学生回忆旧知，为明确特殊三角形和一般三角形的关系做好铺垫。
通过从不同角度的观察，并进行对比，从而发现等腰三角形的性质培养学生的合作意识,以及观察、思考、等腰三角形的认识是在一般三角形知识的基础上学习的，同时需要用全等三角形的知识来探索新的性质。
可以说等腰三角形的学习是学生已有知识的延续和深化。
其中等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍，尤其是“三线合一”这一重要定理。
不少课例中都是把它和等边对等角放在一起讲，我认为等腰三角形的“三线合一”性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，学生既需要知道它的由来，还要知道它的用途，所以我把本节课分为两课时完成。
等腰三角形的“三线合一”教学设计(完整版)
等腰三角形的“三线合一”教案关口中学：范晓斌（2015年1月7日）一、教学目标：1、知识与技能：掌握等腰三角形三线合一的性质。
2、过程与方法：通过对三线合一的性质和相关习题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过对等腰三角形的观察、试验与归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。
在探究活动中，培养学生之间的合作精神。
二、教学重点：探索等腰三角形“三线合一”的重要性质。
三、教学难点：如何熟练与规范地利用“三线合一”解决问题。
四、教学过程：1、创设情境引入：以“从某地地震过后，八年级的同学用等腰直角三角尺检测教室的房梁是否水平”这个实际问题出发，引出课题。
2、核心知识聚焦：①操作发现等腰三角形的三线合一的结论将等腰三角形对折，使两腰重合，观察等腰三角形：底边分成的两部分，底边与折痕所成的角以及顶角被分成的两部分，有什么发现？学生归纳出：AD既是底边上的中线，也是底边上的高线，还是顶角平分线，即等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角平分线这三条线互相重合，简称等腰三角形的“三线合一”。
②将学生分成几个小组，小组内进行交流，请学生把等腰三角形的三线合一的性质分解为三小句话：（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高。
（2）等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线、底边上的高。
（3）等腰三角形的底边上的高也是顶角平分线、底边上的中线。
③承前，让学生对应把上面三小句话结合图形用几何语言表述出来。
3、随堂练习巩固：①第1小题比较简单，就是利用三线合一的性质，再结合直角三角形中两锐角互余，就能得到结果。
（当然有的学生可能会先用三角形的内角和，这些思路都对，是提倡的）第1小题让学生举手口答。
②第2小题就稍微难一点，我们先需要用AAS证明△ABF≌△DCF，得到BF=CF，再利用三线合一的性质即可得证。
（当然有的学生可能会想到有两个90°，这个时候，我们可以用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而得到BF＝CF，于是得证。
2014秋华师大版数学八上13.3《等腰三角形》word导学案
13.3.1 等腰三角形 (第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。
难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
二、探究1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD 和△ACD 中 AB=ACBC1 2 D∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ）∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）： 几何语言 结论： （6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一） 《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知）∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一） 《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一） 《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） （7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____ 5.等边三角形每个内角都是_____ 三讲例例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。
等腰三角形三线合公开课获奖课件省赛课一等奖课件
B
C
D A
E
B
C
例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，
假如点B到∠A旳平分线AD旳距离为5cm, 求AD旳长。
B
E 10cm D
A
F C
练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。
求证：∠2=∠1+∠B
A
E3 B
2
D
1
C
这节课你有那些收获?
等腰三角形中 线段AD旳三重身份 A
AD →为顶角∠BAC旳平分线
AD →为底边BC上旳中线
AD→为底边BC上旳高
性质2：等腰三角形旳
BD
C
（1）顶角旳平分线、
（2）底边上旳中线、
（3）底边上旳高相互重叠
（三线合一）
等腰三角形“三线合一”旳性 A 用符质号语言表达为：
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
【性质探究1】
已知： ΔABC中， AB=AC 求证： △ABD≌△ACD 证明：
作底边上旳中线AD 则BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴(1) ∠BAD = ∠CAD
(2)∠ADB=∠ADC=90度
B
(3)BD=DC
. .
A
D
C
三线合一旳简朴应用 （1）如图，已知AB=BC，D是AC旳中点，
A
E
G
F
B
D
C
如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD 相交于点F，E是BC旳中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
等腰三角形的性质2(三线合一)PPT教学课件
A
∠ADB =∠ A__D_C__=_9_0_°
B
D
C
19
已知：AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E, F是CD的中点.求证：AF⊥CD
A
B
C
有什么共同点？
有两条边相等
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
6
如图：在△ABC中,AB=AC，
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫做腰。
(2)另一边叫底边。
腰
(3)两腰的夹角∠A叫顶角。
顶角 A
腰
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
顶角的平分线与底边的关系 ？三线合一.exe
A
结论：等腰三角形顶角的平分线平分 底边并且垂直于底边。
性质定理：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上高的互相重合。
（简称：三线合一）
B
D
C
15
你能发现什么现象？
⒈ 等腰三角形是个轴对称图形； 2 ∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
∴ ∠B=∠C(等边对等角）B
D
C
∴ ∠B= ∠C= 1 (180 °－∠BAC)=40 °（三角形
内角和定理）
2
又∵AD⊥BC(已知）
∴ ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边 上的高互相重合）
∴ ∠BAD= ∠CAD=50°
18
同步练习1
等腰三角形教学设计(模板及范例)
教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是全等三角形的续篇。
等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质，特别是它的三线合一的性质，可以实现一个等腰三角形中边底边上的高线、中线和顶角平分线之间的转化，也是今后论证两角相等，两线段相等，两线段互相垂直的重要依据之一。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
（多媒体情景引入）建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?下面我们继续来探究等腰三角形的性质。
学生质疑用多媒体展示生活中数学的应用，从你知道吗？到为什么，激发学生的学习兴趣。
提高学生学习的自觉性和探究的主动自主探究如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 学生小组交流讨论找出相等的线段和相等的角。
通过等腰三角形得出它是轴对称图形，从而让学生找相等的线段、相等的角，提高学生动手能力、观察能力、探究能力。
合作交流在教师的引导下，总结得出：利用三线合一的性质可以证明两条线段相等，两个角相等，两条线段互相垂直。
这样明确定理作用，便于在证明中灵活使用。
然后通过一个例题，使学生感知利用三线合一可证线段垂直。
学生把等腰三角形的三线合一的性质分解为三个命题：（1）等腰三角形的底边上的高线平分底边，平分顶角。
（2）等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角。
（3）等腰三角形顶角的平分线垂直底边，平分顶角。
对三线合一定理的再认识。
以填空的形式降低难度。
让学生自己归纳出在等腰三角形中，如果知道三个条件中的一个，也可以知道另外两个。
巩固概念一、明辨是非1、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
等腰三角形的“三线合一”性质 ppt课件
ppt课件
（来自《点拨》）
11
解： 如图所示，△ABC就是所求作的三角形．
知2－讲
ppt课件
12
总结
知2－讲
利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含 条件：有两条边相等；两个角相等.pLeabharlann t课件13知2－练
1 已知∠ α和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使顶 角∠ BAC= ∠ α ，角平分线AD=a.
∴ ∠ BAD = ∠ CAD (角平分线的定义）.
而AD=AD (公共边），
∠ ADB = ∠ADC (已知），
∴ △ABD≌△ACD(ASA).
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等）.
∴ △ ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）.
∵ AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
∴ AE丄BC.（等腰三角形三线合一），
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质
ppt课件
1
等腰三角形的“三线合一”
1 课堂讲解 用尺规作等腰三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
ppt课件
2
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分 线.在图中找 出所有相等的线段和相等的角.由此你 发现了等腰三角 形还有哪些性质？
ppt课件
4
结论
知1－讲
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线 互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
ppt课件
5
知1－讲
【例1】已知:如图 ，AD平分∠ BAC, ∠ ADB= ∠ ADC. 求证：AD丄BC.
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课题
“三线合一”解决问题
授课班级
二（3）授课人
课型复习课
教法
讲练结合
授课时间2014年10月3日
教学目标
1．准确地理解等腰三角形的底边上高、中线、顶角的平分线
2． 复习巩固等腰三角形的“三线合一”并解决问题
教学重点怎样利用等腰三角形的“三线合一”来解决问题
教学难点
如何做辅助线以达到解决问题
教学过程引入：某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平？
在等腰直角三角尺斜边中点拴一条
A
C
B
线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？
回顾： 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.
（1）.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵△ABC 中,AB=AC,
∠BAD=∠CAD ∴ ，
（2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线.
∵△ABC 中,AB=AC ，BD=CD
∴ ，
（3）.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上
的中线.
∵△ABC 中,AB=AC, AD⊥BC
∴ ，
例题评析
（1）如图，已知AB=BC ，D 是AC 的中点，∠A=34°，则∠DBC= 度.
（2）△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由. (3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC 与BD 相交于点F ，E 是BC 的中点.
求证：∠BFE=∠CFE.
证明：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD ∴△ABF≌△DCF（AAS ）
∴BF=CF
∴ △BCF 是等腰三角形 又 E 是BC 的中点 ∴EF 是∠BFC 的角平分线
∴ ∠BFE=∠CFE.(三线合一)
（4）已知，等边三角形ABC ，D 是AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，且CE =CD 。
若DM ⊥BC ，垂足为M ，那么M 是BE 的中点，请说明理由。
分析：既然D 是AC 的中点，尝试连接BD,这也是等腰三角形常作的辅助线方法。
只须证明BD=DE,即可。
D
A
B C
E
F
课堂小结
1、当题目中出现等腰三角形和
作业：
1．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，，E 在△ABC 外，求证：CE BC
1
2
∠ACE=∠B 。
2．如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上。
求证：BE=CE 。
3.已知：如图，B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE 。
求证：BD=CE 。
（选做题）4. 如图△ABC 中，AB=AC D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得
AE=AD 连接DE ，求证：DE⊥BC
A
C
B
D
E
E
D
C
B
A
“三线合一”解决问题学案
知识回顾： 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?。
（1）.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵△ABC 中,AB=AC,
∠BAD=∠CAD
∴ ，
（2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线.
∵△ABC 中,AB=AC ，BD=CD
∴ ，
（3）.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上
的中线.
∵△ABC 中,AB=AC, AD⊥BC
∴ ，
例题评析
1.如图，已知AB=BC ，D 是AC 的中点，∠A=34°，则∠DBC= 度
.
2.△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.
3.如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC 与BD 相交于点F ，E 是BC 的中点.
求证：∠BFE=∠CFE. 证明： °
D
A
B C
E
F
4.已知，等边三角形ABC ，D 是AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，且CE =CD 。
若DM ⊥BC ，垂足为M ，那么M 是BE 的中点，请说明理由。
提示：既然D 是AC 的中点，尝试连接BD,这也是等腰三角形常作的辅助线方法。
只须证明BD=DE,即可。
随堂练习：
1、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD⊥AC 交AC 于D.
求证：∠DBC＝∠BAC .
2
1
2.已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂足，AB>AC 。
求证：∠2=∠1+∠B
作业：
1．如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD
上。
求证：BE=CE。
B
2．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，，E 在△CE BC
1
2
ABC 外，求证：∠ACE=∠B 。
3.已知：如图，B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE 。
求证：BD=CE 。
（选作）4. 如图△ABC 中，AB=AC D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE=AD ，
连接DE ，求证：DE⊥BC
A
C
D
E
E
D
C
B
A。