青岛版八下7.3《二次根式的乘除法》(1)ppt课件
《二次根式的乘除》_PPT-精美
(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
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二、探究新知
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
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二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
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六、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
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一、提出问题
《二次根式的乘除》课件
目录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的混合运算 • 二次根式的乘除在实际问题中的应用 • 总结与回顾
01
二次根式的乘法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
乘法运算规则
规则
对于任意实数a、b（a≥0，b≥0），有√a×√b=√(a×b)。
在此添加您的文本16字
根据除法规则，$frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} = sqrt{frac{5}{2}} = frac{sqrt{10}}{2}$。
在此添加您的文本16字
例3：计算$sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$。
在此添加您的文本16字
先进行乘除运算，再进行加减运算，$sqrt{3} + sqrt{2} frac{sqrt{5}}{2} = sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$ 。
02
二次根式的除法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
除法运算规则
规则
对于任意实数a和b（b≠0），有√a/√b=√(a/b)。
注意事项
在进行二次根式的除法运算时，需要保证分母不为0，即b>0。
除法运算实例
实例1
计算√10/√2的结果。
金融领域的应用
假设某项投资的年化收益率为10%，要求计算投 资回报。可以使用二次根式乘除运算，即年化收 益率 = (投资回报 / 本金)^(1/年数) = (1.1 / 1)^(1/2) = 10%√(2) = 14.42%。
二次根式的乘法与除法混合运算(教学课件)-初中数学青岛版八年级下册
= (4 15)(4 15) (4 15) = 12013 (4 15) = 4 15.
1. 乘法运算律和乘法公式在二次根式的运算中 仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化128 综合练习 8题
（1） （6 12+2 6）；
解：（1） 6( 12+2 6) = 6 12+2 ( 6)2 = 62 2 26 = 6 2 12.
（2）（ 15- 75） 3.
（2）( 15- 75) 3
= ( 15- 75) 1 3
= 15 75 33
= 5 25 = 5 5.
5 3 10
2 1
= 66 2 3 = 96 2.
42 3
ab
计算： （1）（5 15 2 5） （2）（ 8 -5 3） 6
27 （3）（ 6 3） 3 （4）（1- 3）2 （5）（ 8 11）（ 8- 11）
（6）( 5 3)( 5 3) ( 2 6)2
1.已知直角三角形的两条直角边长分别 是 6 和 3 ，求这个直角三角形斜边上 的高。
2.化简：(4 15)2013(4 15)2014
分析：运用完全平方公式，可得 (4 15)(4 15) =1 ，又联想到 幂的运算性质(ab)2=a2b2 ,逆用此公式即可快速求解.
解： (4 15)2013(4 15)2014 = (4 15)2013(4 5)2013(4 15)
4 15 2 3
（4）2 3 3 3 2 3
6 6 -6 3-9 2 9
例3 计算： （1）(2 7)(2 7) （2）( 6 3)2 解：（1）(2 7)(2 7) = 22 ( 7)2 = 4 7 = 3. （2）( 6 3)2 = ( 6)2 2 6 3 ( 3)2
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
青岛版八年级下册数学课件 二次根式的乘法与除法
解3 6a 3a = 6a 3a = 2 解4 1 1 = 1 16= 4=2
4 16 4
除以一个数等 于乘以这个数 的倒数。能约 分先约分后计 算。开得尽的 因数、因式放 在根号外
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。 巩固训练1
1、计算（学生演板）
1 18 2 3 12a 6a
2.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
3.化简 45= 5 9=3 5，同理可得 28 74 2 7 . 4.计算 12 8= 4 6 .
a= b
a（a≥0，b>0）
b
温故知新
1.什么叫二次根式？
式 子 a (a 0)叫 做 二 次 根 式 。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10和2 2，求 这个长方形的面积.你列出的算式是什么？ 这个算式应怎样计算呢？
bb
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法 运算呢？
例1计算
1 24
3
2
3
2
1 18
3 6a 3a
4
1 4
1 16
解1 24 = 24 = 8= 4 2=2 2
33
解2 3 1 = 3 1 = 3 18= 3 9=3 3
2 18 2 18 2
2、 1
3
27
《二次根式的乘除》课件
除数中不能含有二次次方根式（分母不能含有根号）。
2 分式的表达问题
如何将二次根式分式化为规定形式的分式是化简过程中的重要问题。
3 注意符号
化简过程中务必注意正负号的符号问题。
总结
1
知识点回顾
二次根式的定义、乘法和除法、化简，及注意事项。
2
实例演示
勾股定理、身高测量、网页搜索。
3
提高思维
例子
√2 × √3 = √(2×3) = √6
二次根式的除法
方法
将除数与被除数都化简成含有单个二次次方根号的形式，然后将它们相除。
例子
√ 10 ÷ √ 2 = √ (10/ 2) = √ 5
注意
除数中不能含有根式。
二次根式的化简
基本法则
可利用有理化分式法则将分母中含有二次次方根式的分式化成规定形式的分 式。
化简二次根式的方法能够锻炼我们的逻辑思维和空间思维。
例子
1 / (√6 + √3) = (√6 - √3) / (6 - 3)
实例演示
勾股定理
身高测量
勾股定理指出，对直角三角形， a²+ b²= c²。
身高测量中，常用毫米线测量 身高，可以根据身高信息判断 健康状况。
网页搜索
网页搜索是日常学习生活中必 不可少的工具，可以快速获取 丰富的信息。
注意事项
《二次根式的乘除》PPT 课件
本课程将为大家详细讲解二次根式的乘除，帮助您轻松掌握这个数学难点。数与一个含有不超过二次次方根式（或有理数）的代数式相乘或相除所得到的 式子称为二次根式。
特点
有理数和二次根式可以相加、相减、相乘、相除。
二次根式的乘法
二次根式的乘除课件数学课件-2024鲜版
二次根式的乘除课件数学课件CATALOGUE 目录•二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•复杂表达式中二次根式乘除处理策略•误差分析与计算技巧提高•练习题与课堂互动环节01二次根式基本概念与性质二次根式定义及表示方法定义表示方法二次根式性质介绍非负性乘法定理除法定理典型例题解析例1解析解析例3例2解析02二次根式乘法运算规则同类二次根式乘法法则数学表达式法则描述若$sqrt[n]{a}$是同类二次根式，则times sqrt[n]{b} = sqrt[n]{atimes b}$。
注意事项不同类二次根式乘法转化技巧0102实例一转化计算实例二利用平方差公式030405乘法运算实例演示03二次根式除法运算规则同类二次根式除法法则同类二次根式是指被开方数相同的二次根式。
对于同类二次根式，可以直接进行除法运算，即把系数相除，被开方数保持不变。
例如：√a / √a = 1 (a > 0)不同类二次根式除法转化方法有理化分母的方法有理化分子的方法除法运算实例演示示例101示例202示例30304复杂表达式中二次根式乘除处理策略1 2 3确定表达式中的二次根式部分分析二次根式的性质识别其他运算符号和数值识别并提取复杂表达式中关键信息010405060302分步进行乘法和除法操作简化结果并验证正确性化简结果验证正确性通过代入原表达式或与其他方法得到的结果进行比较，验证化简结果的正确性。
05误差分析与计算技巧提高数值计算误差截断误差舍入误差030201误差来源及影响因素分析减少误差策略探讨选择合适的算法增加计算精度误差传播分析利用已知恒等式熟记一些常用的恒等式（如平方差公式、完全平方公式等），以便在计算过程中快速应用。
简化计算过程通过合并相同项、提取公因子等方法简化计算过程，减少计算量。
分步计算与验证将复杂问题分解为多个简单问题，分步进行计算，并及时验证每一步的结果，以确保计算准确性。
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( 2 ) 2 a ·5 b ; 6.
48 (4) 2 (3) ; 3 解: (1) 5 · 20 = 5 × 20 = 100 = 10 ;
( 2) 2 a · 5 b =2· 5 · a · b = 10 ab ; 48 48 = = 16 = 4; (3) 3 3 2 1 3 = = . ( 4) 2 6 = 6 3 3 二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或 商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1. 二次根式的乘法和除法法则:
aபைடு நூலகம்· b = ab
(a ≥ 0, b≥ 0), (a
a= a b b
≥
0 , b > 0 ).
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积 或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
必做题:课本P16
选做题:课本P16
A组 1 、 2 题
A组 3 题
同学们, 再见!
1.计算：
(1) 7 b (3) a
·
14 ; 7 2 a ; a b
3
(2) 2 x
·
6 xy; 2 x 3 y
·
24 (4) ; 2 6
(6) ax x.
3
(5) 45 5 ; 3
x a
例2 计算:
(1) 15 ( 5 · 27 );
( 2)24 ab 3 a .
15 1 1 = = ; 解： (1) 15 ( 5 · 27 ) = 15 5× 27 = 5×27 9 3
24 ab ab =8 = 8 b. (2)24 ab 3 a = · 3 a a
2.计算：
(1) 6
·
2 3; 3
(2) 15 24
·
3 . 5
6 4
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月15 日发射成功． （1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行的 轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的计算 公式是 V1 = gR ．其中g≈9.8米/秒2，R为地球的半径.若 R=6370千米，你能求出第一宇宙速度吗？ V1≈7901米/秒 （2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？ V2≈11174米/秒
温故知新
1.
二次根式的化简:
ab= a · b a = a b b
2.
( a ≥ 0, b ≥ 0).
( a ≥ 0, b > 0).
二次根式的乘法和除法法则:
a· b = a = b
ab a b
( a ≥ 0, b ≥ 0), ( a ≥ 0, b > 0).
例1 计算:
(1) 5 · 20 ;