21.2二次根式的乘除(3)(习题课)
人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)
三一文库（）/初中三年级〔人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）〕《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0）， =a （a≥0）．（3）掌握 # ＝（a≥0，b≥0）， = # ；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a ≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、、、- 、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？3．若 + 有意义，则 =_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新课标第一网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（- ）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6=（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-62．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2（3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0）3． xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）(3)略1111。
21.2 二次根式的乘除(3)教案
21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B A C解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：²1a （a-12．若x 、y 为实数，且 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。
2020华师大版九年级数学上 二次根式(全章)习题及答案
【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
21二次根式知识点+典型例题+习题
21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。
（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。
（3）a 可以是数，也可以是式。
（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。
2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。
(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。
3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一： 下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ， 二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可． 解答： 解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。
点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。
解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C ．点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点： 函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评： 本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
21.2.3二次根式的乘除(三)
21.2.3二次根式的乘除（三）学案稿学习目标：1.经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则..2.能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 3.理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,进行化简和计算 重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：算一算:（1）254=_______ 254=_______ （2）169=_______ 169=______ （3）10049=______10049=______ （4）2252=______ 2252=_______ 二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ )0__,0________(b a b a = 反过来: )0__,0___________(b a b a = 例1 计算：⑴ 312⑵ 756⑶ 327÷ ⑷ 321÷31 解：（1）312=312 =4=2练习：(1)1560 (2)872 (3)618÷ (4)311322÷例2 化简：（1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294a b （a ＞0，b ≥0） 解：（1）2516 =2516 =54 练习三.拓展应用：阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) 26=_________ （２）132=_________(３) 112=_____ ___ (４) 1025=___ ___。
21.2二次根式的乘除(第1课时)习题精讲课件(人教版九年级上)
解：(1)4 145＝ 4＋145.验证：4 145＝ 4135＝ 4＋145
(2)n n2n－1＝ n2n－3 1＝ n（nn2－2－1）1 ＋n＝ n＋n2n－1
1 (1)5
200和 2
3；
(2)－3 2和－2 5.
解：－3 2>－2 5
解：15 200＜2 3
16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)
11．已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
15．将式子(a－1) 1－1 a中根号外的式子移入根号内的正确结果是( C )
A. 1－a B. a－1
C．－ 1－a D．－ a－1
二、填空题(每小题 3 分，共 9 分) 16．计算： 12× 12＝__ 6__； －2 5×(－12 15)＝__5 3__． 17．化简 （－2）2×8×3＝__4 6__． 18．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为__5__．
16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
1．二次根式的乘法：如果 a≥0，b≥0，则 a· b＝__ ab__. 2．积的算术平方根：如果 a≥0，b≥0，则 ab＝__ a· b__．
1．(3 分)(2014·上海)计算 2· 3的结果是( B ) A. 5 B. 6 C．2 3 D．3 2 2．(3 分)一个三角形的两条直角边分别为 a＝2 3 cm，b＝3 6 cm，那么这个三角形的 面积为__9 2_cm2__． 3．(3 分)等式 5－a· 5＋a＝ 25－a2成立的条件是__－5≤a≤5__． 4．(3 分)已知一长方形花坛与圆形花坛的面积相等，长方形的长为 140π m，宽为 35π m，那么圆形花坛的半径是__ 70_m__． 5．(3 分)化简： 20＝__2 5__； 14×112＝__28 2__； 6×8×24＝__24 2__． 6．(3 分)下列计算正确的是( D ) A. （－16）（－9）＝－ 16· －9＝－4×(－3)＝12 B. 25a4b2＝5a2b C. 82＋52＝8＋5＝13 D. 252－242＝ 49＝7 7．(3 分)计算 （－7）2×16×2的结果是( C ) A．7 32 B．－7 32 C．28 2 D．－28 2 8．(3 分)若 a3＋a2＝－a a＋1，那么实数 a 的取值范围是( D ) A．a＜－1 B．a>0 C．0＜a≤1 D．－1≤a≤0
§21.2.2-二次根式的除法
1. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a a (a 0，b 0) bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
a= a
b
b
a 0,b 0
2.最简二次根式、分母有理化及有理化因式的概念；
注意： 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化 简的二次根式先化简，再考虑分母有理化。
那么2 a - 3 b和2 a + 3 b互为有理化因式。
一般地，a x与 x互为有理化因式； a x + b y与a x - b y互为有理化因式。
练一练：
1、化简下列各式（分母有理化）：
（1）－8 3 8
（2）3 2 27
（3） 5a 10a
（4）2y 2 4xy
说明;1、在进行分母有理化之前，可以先观察把 能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母 中的根号。
作业本： 第12页习题21.2 第2、 3、6题
练习本: 第11页练习 第1、2、3题 选作：第12页习题21.2 第7、8、9题
3、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，
AC=2cm,求斜边AB的长
B
解：设BC x,因为在RtΔABC中，
C 900,A 300,所以，AB 2x A
解：原式 64 64 8 11 49 49 7 7
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
× √ （1） 16 9 4 3（ ）（2） 3 3 （ ） 22
× × （3） 41 2 1 （ 22
）（4） 2
52 99
5（
）
（5） 4 4 4 4（ √ ）（6）5 5 5 5 （ √）
21.2二次根式的乘除 课件13(人教版九年级上册)
2、选择填空：
15 2 5
（
B
）
A
2 5Bຫໍສະໝຸດ 2 31 3 C 2
2 5 D 5
活动三
变式训练，巩固新知
1 3 3 （3）．阅读下列运算过程： 3 3 3 3
，2 2 5 2 5 5 5 5 5
题组二
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 2 “分母有理化”，那么，化简 的结果 6 是（ ）． C 1 A．2 B．6 C． D． 6 6 3
ab a b (a 0, b 0)
思考问题3：数学活动课上，小明想设计一个面 积为 27 、宽为 3 的矩形绘图板，你能帮他列 式表示该矩形的长吗？你能不用计算器算出这个长 吗？
活动二：计算下式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 1. 9 16 2. 49
2 , 3
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
2 2 (3) ＝ 3 3 a 规律: b
2＝ 2 5 5
a 0, b 0
活动三 基础应用 轻松过关
1、计算
3 1 (1) ; (2) ; 2 18 3 24
题组一
(3) 18 2; (4) 72 6;
2、化简 (5) 2a 6a ; (6) b
5 b ; 2 20a
25y 3 a 2b (1) ; (2) ; (3) 100 9x 4c
法则
a b
a b
a 0, b 0
题组二
变式应用：
(1) 1、填空：
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5.把下列各式的分母有理化：
－8 3 （1） 8
（2）
2a a＋ b
（3）
5a 10a
（4）
2y 2 4 xy
答：(1)-2 6;
2a a＋b (2) ; a＋b
2a (3) ; 2
y (4) xy. x
16b 2 c 1 3 1 9 （－ 6.化简： (1) a 0, b 0 （2） 48 ÷ 2 2 4） 2 a
x 7.已知x 2 1，求x 1 的值. x 1 解：当x 2 1时，
x 2 ( x 1)( x 1) x 2 x2 1 x2 x 1 = x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 . x 1 2 2 1 1 2
24 例2：计算： 1 3
解：
3 1 2 2 18
3
25 x 9y
2
1
2
24 3
24 8 3
4 2 2 2
3 9
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
3 3
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
b 3 3 a b 3 a 2
2 1 2 5 7 7 5 3 7 （2） 1 2 1 1； 3 3 5 3 3 5 3 7 5
2 3 3 b 2 3 b （3） ab5 ( a b) 3 [ ( ) 3] ab5 a 3b b 2 a b 2 a
a 1时，求 (a 1) 2 |1 2a | 的值. |a| a （2）当 -1时，求 (a 1)2 |1 2a | 的值. |a| （1）当
a 解：（2） -1,| a | -a且a 0, a 0, |a| ( a 1) 2 |1 2a | （1-a）-(1-2a )=a.
2.5cm B C
6cm
5 2 2 2.5 6 36 2 169 169 13 6.5 cm 4 2 4
2
由此AB长为6.5cm.
当堂测试
√ √
√
m－3 m－3 m>5 4、等式 ＝ 成立的条件是 _______ . m－5 m－5
解：要使等式成立，m必须满足 m-3 0 m 5. m-5>0
a a
2
化简.
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方 的因数或因式
把分母中的根号划去，使分母变成有理数， 这个过程叫分母有理化
基础题组
例1、下面的式子是不是最简二次根式，把
不是的二次根式化成最简二次根式： 4 1 . 4 2 a 2b 2 32; 1.5; 3 a 2 3
人教版九年级上册
1、二次根式的乘除法则：
知识回顾
a b ab
ab
a b
（a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0）
a b
a （a≥0，b＞0） b
a b
a
（a≥0，b＞0） b
2、化简二次根式的步骤： （1）应用二次根式的乘除法法则 （2）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （3）将平方项应用
2 3 1 a 1 5 5 1 [ ( ) ] ab5 a3b a b a 2b 2 ab a 2b ab . b 2 3 b b b
随堂练习
1、下列运算正确的是 （ A ）
2、 2 2 3的值是（ 3 A.6 6 B.12
A
C.36
） D.6 5
小结归纳
1. 利用算术平方根的性质和二次根式的乘除法则 化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：
a b = a ( a ≥0，b > 0) b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算 3. 二次根式的化简求值，要先根据有关的运算法则 化简，再代入数值进行计算.
2
8.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
(1)
解:
ab bc
2
2 ab ( 2) abc
当a=6,c=5时,
6 原式 5
ab (1)原式 c b a a b c c b
2 ab (2)原式 c ab 2 2 c 2 c c c c c
当c=5时, 2 5 原式 5
化简
变 式一
a 解：（1） 1,| a | a且a 0, a 0, |a| 1 当0 a 时，(a 1) 2 |1 2a | （1-a）-(1-2a )=a； 2 1 当 a 1时，(a 1) 2 |1 2a | （1-a）-(2a -1)=2-3a； 2 当a 1时，(a 1) 2 |1 2a | a -1）-(2a -1)=-a； （
3.填空（1）
（2） （3）
- 4 13
8.64 -3- 10
1 2 3 4.计算: 1 2 1 3 3 5
2 答： 5. 5
5、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝2.5cm，BC＝6cm， 求AB的长.
A
解：因为AB2＝AC2＋BC2，
所以 AB AC 2 BC 2
解： 1 32
1.5 2
16 2 16 2 4 2；
3 6 3 2 ； 2 2 2 2 4 4 3 3 2 3. 3 3 3 3
4 a
2
a b
2 2
a 2 (1 b 2 ) 2 1 b 2 a 1 b 2 a
能力题组例3、计算：(1) 0.2 1 0.125 2
2 1 2 (2) 1 2 1 3 3 5
2 (3) ab5 b
1 1 1 解：（1）- 0.2 0.125 1 2 2 5 8 2 8 4 25 2 4 2 2 10 10； 5 5 5 5 5
16b 2 c 解： (1) 2 a 16b 2 c
2
a 1 3 1 3 1 9 2 1 4 （2） 9 （－ 2 ）=9 （- ） 9 （- ） 48 2 4 2 48 4 3 48 9
4b c 4b a a
c
1 3 -6 1 -6 -6 3 3. 12 9 12 3 9 6 3 3