2019-2020学年河北省部分重点中学高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知21i

z i

-=

-，则z 的虚部为( ) A ．12-

B ．

12 C ．32

-

D ．

32

2．（5分）命题“2x ∀>，240x -…”的否定是( ) A ．2x ∀„，240x -< B ．2x ∀>，240x -< C ．02x ∃„，0240x -<

D ．02x ∃>，0240x -<

3．（5分）容量为100的样本数据，分组后的频数如表：

则样本数据落在区间[80，100]内的频率是( ) A ．0.25

B ．0.35

C ．0.45

D ．0.55

4．（5分）已知椭圆22:11321

x y C m m +=--的焦点在x 轴上，且焦距为(m = )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．（5分）若曲线2

(2)y a x x

=--在2x =处的切线方程为320x y b --=，则(a = ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（5分）已知抛物线28x y =上一点P 到焦点的距离为5，则P 到x 轴的距离为( ) A ．5

B ．3

C ．2

D ．4

7．（5分）若冬季昼夜温差x （单位：)C ︒与某新品种反季节大豆的发芽数量y （单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，3，⋯，)n ，用最小二乘法近似

得到回归直线方程为ˆ 2.53y

x =-，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正相关关系 B ．回归直线过点(,)x y

C ．若冬季昼夜温差增加1C ︒，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗

D ．若冬季昼夜温差的大小为10C ︒，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗

8．（5分）已知直线:30l x y -+=与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>交于A ，B 两点，点

(1,4)P 是弦AB 的中点，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A ．4y x =±

B ．1

4y x =±

C ．1

2

y x =±

D ．2y x =±

9．（5分）一次数学考试，5名学生的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示．若随机从这5名学生中任取2人，则这2人的成绩之差的绝对值不超过8的概率是( )

A ．

4

5 B ．35

C ．

710

D ．

310

10．（5分）已知点P 在椭圆2

2:14

x C y +=上，直线:0l x y m -+=，则“35m =”是“点

P 到直线l 10( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．（5分）若关于x 的不等式22

(2)220x x x e a e --+>的解集包含区间(1,)+∞，则a 的取

值范围为( ) A ．2(,2e -∞

B ．2(2)e +∞

C ．(-∞，2]e -

D ．[2e -，)+∞

12．（5分）已知双曲线22:145

x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上．若

△12PF F 为钝角三角形，则12||||PF PF +的取值范围是( ) A ．(9,)+∞

B ．(0,214)(9,)+∞U

C ．(6,214)(9,)+∞U

D ．(6,214)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）A ，B ，C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，则A 排在B 前面值班的概率是 ．

14．（5分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11A E xAA y AB z AD =++u u u u r u u u r u u u r u u u r

，则x y z ++= ．

15．（5分）已知椭圆22

:195

x y C +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且

1260PF F ∠=︒，则△12PF F 的面积是 ．

16．（5分）已知函数2()(31)x f x x x e =++，若关于x 的不等式()0f x k -…的解集中恰有两个整数，则k 的最小值是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知p ：函数()()x f x a m =-在R 上单调递减，q ：关于x 的方程

22210x ax a -+-=的两根都大于1．

（1）当5m =时，p 是真命题，求a 的取值范围；

（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围．

18．（12分）已知函数31

()443f x x x =-+，

（1）求()f x 的单调区间；

（2）求()f x 在[0，3]上的最大值和最小值．

19．（12分）为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]六组，得到如图频率分布直方图．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若从答对题数在[2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率．