弃九验算法加减法
横加弃9快速验算法
前因数横加弃9数与后因数横加弃9数相乘，把所得的积横加弃9的余数，再与积的横加弃9数相比较，如果两数相等，则证明计算结果正确。否则计算有误。
四、除法的验算
1．王牌例题
例1．2848÷32= 89
验算程序：商89弃9余8
除数32横加3＋2=5
横加弃9快速验算法
一、加法的验算
1．王牌例题
例1．76 + 69 = 145
验算程序：
等号左边：前加数76横加7 + 6 = 13 1 + 3 = 4
后加数69横加6 + 9 = 15 1 + 5 = 6
前加数与后加数相加4 + 6 = 10 1 + 0 = 1
等号右边：和数145横加1 + 4 + 5 = 10 1 + 0 = 1
左边=右边
两边横加和相等，说明答案正确。
例2．295 + 346 = 641
验算程序：
等号左边：前加数295弃9横加2 + 5 = 7
后加数346横加3 + 6 = 9弃9余4
前加数与后加数相加7 + 4 = 11 1 + 1 = 2
等号右边：和数641横加6 + 4 + 1 = 11 1 + 1 = 2
49弃9后余4
等号右边：积625横加得6＋2＋5= 13
13弃9余4或13横加1＋3= 4
比较得出结论：左边=右边，计算结果正确。
例2．72×78= 5616
验算程序：
等号左边：前因数72横加7＋2= 9，见9弃去，剩0
后因数78横加7＋8= 15
两因数相乘0×15= 0
弃九验算法精品教案
弃九验算法【教学目标】1．熟练运用弃九验算法解决实际问题。
2．亲历的探索弃九验算法过程，体验分析归纳得出弃九验算法的原理，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】掌握弃九验算法和原理。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习弃九验算法，这节课的主要的内容有弃九验算法的原理，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解弃九验算法内容，形成初步感知。
（2）首先，我们来学习弃九验算法，它的具体内容是：考虑算式，其中为正整数。
p ab =,,a b p 设的各位数字之和分别为由第一讲中能被3整除的正整数特征的证明过程，,,a b p ,p a b 探究一个正整数与它的各位数字之和模9同余．()()()mod9mod9mod9a a b b p p ⎧≡⎪⎪≡⎨⎪≡⎪⎩从而有()mod9ab p ≡如果上式不成立，那么肯定是错的。
p ab =它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：判断的正确性.2894734578=1001865676⨯解析：由于()()()28947289473mod934578345780mod9100186567610018656764mod9⎧≡++++≡⎪≡++++≡⎨⎪≡+++++++++≡⎩故，3004⨯=≡不因此这个式子是错的。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：验算是否正确.1524+3456=4880解：()()()152415243mod9345634560mod9488048802mod 2⎧≡+++≡⎪≡+++≡⎨⎪≡+++≡⎩故，302⨯≡不因此这个式子是错的。
三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了弃九验算法.（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．用弃九验算法验算式子：259623461340-=2．用弃九验算法验算式子：43283249=14246432⨯3．用弃九验算法验算式子：226380165=1432÷4．用弃九验算法验算式子：4578+1234=6932。
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（英文名：Discard-9 Algorithm），也被称为终止朔望月问题的算法，是一种用于判断两个日期间隔是否为一整个朔望月的方法。
这个算法可以追溯到公元纪年前一千多年的中国古代历法，最早见于《开宝历法》遗稿中，后来在《今古奇观》中广为流传。
在中国古代历法中，朔望月是表示月亮从一次新月到下次新月期间的时间长度，通常称为一个月的长度。
由于新月和满月是两个主要的月相，所以感知月亮的周期性变化对于历法的制定至关重要。
弃九验算法基于这样一个事实：农历一年通常有12个或13个月，而一年内的月份一般都是紧凑相邻的朔望月。
当一个时间段包含一个或多个月份时，通过计算这段时间内朔望月的数量，可以判断时间间隔是否为一整个朔望月。
具体操作步骤如下：1.将时间段的起始日期和结束日期转化为农历日期，得到起始农历日期（如闰四月初一）和结束农历日期（如闰四月廿九）。
2.根据起始农历日期是闰月的第几个月份，判断时间段内闰月的数量，并计算除了闰月之外的朔望月数量。
例如，如果起始日期闰四月初一，结束日期闰四月廿九，则该时间段内只有一个朔望月。
3.判断时间段内是否包含闰月，若包含则判断起始日期和结束日期是否都在闰月中，若是则将朔望月数量加14.判断时间段内不包含闰月的情况。
如果结束日期是一个月的月底（例如闰四月廿九），则将朔望月数量加1；如果结束日期不是月底，则不加15.根据朔望月的数量判断时间间隔是否为整个朔望月。
如果朔望月数量为1，则时间间隔为一整个朔望月；如果朔望月数量大于1，则时间间隔不为一整个朔望月。
另外，值得一提的是，弃九验算法虽然简单有效，但它只能判断时间间隔是否为一整个朔望月，并不能准确计算出时间间隔的长度。
若需要精确计算时间间隔，需使用更复杂的算法和数学模型。
总之，弃九验算法是中国古代历法中判断时间间隔是否为整个朔望月的一种简单而有效的算法，其应用在历法制定和研究中具有重要意义。
趣谈弃九法
( ki=Q 〜 x i〇* + k =Xi+l % x 1〇/i_1 +k=Xj+l % x i〇卜2) ^ ki=0 % + k =Xi+1 % + k=Xj+l a *) ( m o d 9 ) ，又 因为两
同 ，我 们 就 说 a ，6 X寸模m 同余，记 作 a = 6( m〇d m ).
性质 1. 3(对 称 性 ）[10]:右 a e 6( m o ( j Tf!)，则 6 e a (m o d m ).
4 性质 1. ( 传 递 性 )[10]: 右 a e 6( m o d m ) e c (m o d m ) ，则 a e c (m o d m ).
的 同 余 及 其 同 余 有 关 性 质 得 到 弃 九 法 另 一 些 有 趣 的 结 果 ，此 结 果 可 以 简 化 有 些 计 算 是 很 有 意 义 的 .
[ 关 键 词 ] 弃 九 法 ；余 数 ；同 余 ；计 算
①
[ 中 图 分 类 号 ] 0156. 1
[ 文献标识码] A
[ 文 章 编 号 ] 1004 - 7077 ( 2019 ) 02 - 0058 - 04
推论24说明了要计算含有几个数字口i之和是9的倍数的数字口i10i被9除所得到的余数就是计算oi减去这几个数字oi的和所得的数字然后被9除所得到的余数像要计算数字857234被9除所得到的余数就是计算8311被9除所得到的余数从而大大简化了计算
第203169卷年
03
第
月2
期
枣庄学院学报
JOURNAL OF ZAOZHUANG UNIVERSITY
0 引言
计算不仅在理科、工科、计算机中应用很广，而且在经济、金 融 ，工程等方面也应用很广泛， 因此人们对其进行各种各样的大量研究[1-4]. “弃九法” 也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验 算 加 、减计算的结果是否错误.把一个数的各位数字相加，直 到 和 是 一 个 一 位 数 （和 是 9 , 要减去 9 得 0 ) ，这个数就叫做原来数的弃九数.因此弃九法在实际应用中也很广，许多学者和专家对它做 了大量的研究[5_9].现 采 用 弃 九 法 ，计 算 任 意 一 个 正 整 数 被 9 除所得到的余数的一些有趣的结论, 此结论可以简化一些计算问题.
弃九验算法
弃九验算法什么是弃九数一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=2，弃9为2。
乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3。
两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6.。
等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大致如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如：12231+58799=71030；加数1+2+2+3+1=9，弃9得0；加数5+8+7+9+9=38，弃9得2；和7+1+0+3+0=11，弃9得2；0+2=2对。
小升初数学《走进名校》奥数素养——运算法则的综合应用问题(含答案)
小升初数学《走进名校》奥数素养——运算法则的综合应用问题考点一、分数的拆项问题的任意两个约数a1，a2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。
注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
（5）拆成n个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A的n个约数的和（a1+a2+…+a n）。
解∵15=3×5∴15的约数有1，3，5，15。
有限个分数的和的形式。
考点二、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。
（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。
（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。
这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。
例如【求连分数的值的方法】由数列a0，a1，……及b1，b2，……所组成的表达式称为“连分数”。
它可简记为为连分数的值。
连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。
例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。
一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。
例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。
弃九法
弃九法
弃九法
“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数．
例如，3217：3+2+1+7=13（去掉1个9）1+3=4 （我们就称最后的4之为弃九数）．
1．验算加法
851+346=1198．
先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数．851的弃九数是5，346的弃九数是4，1198的弃九数是1．两个加数的弃九数相加得4+5=9，弃掉9后是0，而题目中和的弃九数是1，可以说这道题一定错误。
如果相等，则只能说明原来可能正确（正确概率约为8/9）验算时，可采用下面的简便做法：
851+346=1198
因为
5 + 4 ≠ 1
0 ≠ 1（等号两边的弃九数不相同，所以原结果一定不正确）
或
（上、下的弃九数相同，所以原结果一定不正确）
2．验算减法
1345－732=613．
因为
（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
或
（上下的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
又如：3413－2546=867
2 － 8 = 3
不够减，被减数上加9再减
（2+9）－8=3（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
3.也可以验算乘法。
横加弃九快速验算法
横加弃九快速验算法一、加法验算例1、82+79=161验算程序：等式左边：前加数82横加8+2=10 1+0=1后加数79横加7+9=16 1+6=7（弃9余7）前加数与后加数相加1+7=8等式右边：和数161横加1+6+1=8左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、396+283=697验算程序：等式左边：前加数396弃9横加3+6=9弃9余0后加数283横加2+8+3=13 1+3=4前加数与后加数相加0+ 4=4等式右边：和数697弃9横加6+7=13 1+3=4左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
二、减法的验算例1、98-56=42验算程序：等式左边：被减数98弃9余8减数56横加5+6=11 1+1=28-2=6等式右边：差42横加4+2=6左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、196-123=73验算程序：等式左边：被减数196弃9横加1+6=7减数123横加1+2+3=67-6=1等式右边：差73横加7+3=10 1+0=1左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
三、乘法的验算例1、35×35=1225验算程序：等式左边：前因数35横加3+5=8后因数35横加3+5=8两因数相乘8×8=64 横加6+4=10 1+0=1等式右边：后因数1225横加1+2+2+5=10 1+0=1左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、195×36=7020验算程序：等式左边：前因数195弃9横加1+5=6后因数36横加3+6=9弃9余0两因数相乘6*0=0等式右边：后因数7020横加7+2=9弃9余0左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
四、除法的验算例1、1872÷48=39验算程序：商39弃9余3除数48横加4+8=12 ，1+2=3商乘除数3*3=9弃9余0被除数1872横加1+8=9 2+7=9 弃9余0左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
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弃九验算法加减法
简介
弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，也被称为“弃九进一”或“九不进位”。
它的特点是在计算过程中只保留个位数，舍弃十位数及以上的数字，并且在计算结果为9时将其舍去。
这种算法简化了运算步骤，适用于小规模的加减运算。
运算规则
弃九验算法的运算规则如下： 1. 将两个数的个位数相加（或相减），得到结果。
2. 如果结果大于等于10，则将结果减去10，得到最终结果。
3. 如果结果等于9，则舍去该结果。
加法示例
下面以一个具体的加法示例来演示弃九验算法：
假设我们要计算 5 + 7： 1. 将5和7相加得到12。
2. 结果12大于等于10，所以需要将12减去10，得到最终结果2。
这样，我们就得出了5 + 7 = 2 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：23 + 48： 1. 将3和8相加得到11。
2. 结果11
大于等于10，所以需要将11减去10，得到最终结果1。
3. 将2和4相加得到6。
4. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了23 + 48 = 61 的答案。
减法示例
下面以一个具体的减法示例来演示弃九验算法：
假设我们要计算 9 - 3： 1. 将9和3相减得到6。
2. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了9 - 3 = 6 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：42 - 17： 1. 将2和7相减得到5。
2. 结果5小
于10，所以直接将5作为最终结果。
3. 将4和1相减得到3。
4. 结果3小于10，所以直接将3作为最终结果。
这样，我们就得出了42 - 17 = 35 的答案。
弃九验算法的应用
弃九验算法主要适用于小规模的加减运算，在一些日常生活中的计算中经常会遇到。
它简化了运算步骤，能够快速得到结果，并且容易理解和记忆。
在一些速算比赛中也常常使用弃九验算法进行竞赛题目的解答。
总结
弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，通过舍弃十位数及以上数字，只保留个位数，并在结果为9时舍去，简化了运算步骤。
它适用于小规模的加减运算，并且在日常生活和速算比赛中有广泛的应用。
通过掌握弃九验算法，可以提高计算效率并快速得到正确的结果。
参考资料： - [弃九进一](。