弃九验算法是什么.DOC
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（一）在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1判断以下两题计算的结果是否正确：(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题我们知道，减法与加法互为逆运算：减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（英文名：Discard-9 Algorithm），也被称为终止朔望月问题的算法，是一种用于判断两个日期间隔是否为一整个朔望月的方法。
这个算法可以追溯到公元纪年前一千多年的中国古代历法，最早见于《开宝历法》遗稿中，后来在《今古奇观》中广为流传。
在中国古代历法中，朔望月是表示月亮从一次新月到下次新月期间的时间长度，通常称为一个月的长度。
由于新月和满月是两个主要的月相，所以感知月亮的周期性变化对于历法的制定至关重要。
弃九验算法基于这样一个事实：农历一年通常有12个或13个月，而一年内的月份一般都是紧凑相邻的朔望月。
当一个时间段包含一个或多个月份时，通过计算这段时间内朔望月的数量，可以判断时间间隔是否为一整个朔望月。
具体操作步骤如下：1.将时间段的起始日期和结束日期转化为农历日期，得到起始农历日期（如闰四月初一）和结束农历日期（如闰四月廿九）。
2.根据起始农历日期是闰月的第几个月份，判断时间段内闰月的数量，并计算除了闰月之外的朔望月数量。
例如，如果起始日期闰四月初一，结束日期闰四月廿九，则该时间段内只有一个朔望月。
3.判断时间段内是否包含闰月，若包含则判断起始日期和结束日期是否都在闰月中，若是则将朔望月数量加14.判断时间段内不包含闰月的情况。
如果结束日期是一个月的月底（例如闰四月廿九），则将朔望月数量加1；如果结束日期不是月底，则不加15.根据朔望月的数量判断时间间隔是否为整个朔望月。
如果朔望月数量为1，则时间间隔为一整个朔望月；如果朔望月数量大于1，则时间间隔不为一整个朔望月。
另外，值得一提的是，弃九验算法虽然简单有效，但它只能判断时间间隔是否为一整个朔望月，并不能准确计算出时间间隔的长度。
若需要精确计算时间间隔，需使用更复杂的算法和数学模型。
总之，弃九验算法是中国古代历法中判断时间间隔是否为整个朔望月的一种简单而有效的算法，其应用在历法制定和研究中具有重要意义。
神奇的去九验算法
神奇的去九验算法计算是我最头疼的事了，又枯燥又易错，特别是多位数相乘，计算完了验算又是件麻烦事，可我老爸检查我作业时眼睛一扫就知道我有没有算错了，一问原来老爸用的是“去九验算法”，这么好的办法当然要学了，结果只花了十几分钟我就基本掌握了这个方法，大家想学吗？下面我来教大家:为了弄懂这种方法，先要懂得怎么去求某个数的“去九数”。
即把一个数的各位数字依次相加，如果≥9就减去9，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278的“去9数”：先把前两位相加2+7=9，因为9≥9，所以要减9，得0；再把0和最后一位数8相加得8。
所以278的“去9数”就是8。
3261的“去9数”：先把前两位相加3+2=5，因为5＜9，所以5直接和十位上的数6相加，即5+6=11，因为11≥9，所以11要减9，得2；再把2和个位上的数1相加，得到3。
所以3261的“去9数”就是3。
906558的“去9数”：先把前两位相加9+0=9，9-9=0；然后第3 1————来源网络整理，仅供供参考和第4位相加，6+5=11，因于11≥9,，所以要减9，得2，2和第5位上的数5相加即2+5=7，最后7和第6位上的数8相加即7+8=15，因为15≥9，所以15又要减9，最后得15-9=6。
906558的“去9数”就是6。
看了上面的3个例子，我想大家肯定会把某个数转化为他的“去9数”了，接下来的事情就非常简单了。
我想验算278×3261=906558到底对不对？我只要把278和3261的“去九数”3和8相乘，即3×8=24，再计算24的“去九数”，即2+4=6。
神奇的是6就是906558的“去9数”。
所以我们就可以判断278×3261=906558是正确的。
刚才讲得是乘法，如果是加法就是把计算出的“去9数”相加，减法和除法就是把“去9数”相减和相除。
总结一下：（1）看似计算很多，但都是个位数相加，实际速度很快的；（2）验算的时候，两个“去9数”相乘后，还要计算积的“去9数”；（3）并不是都能验算的，例如上题如果答案错写成906585。
弃九验算法加减法
弃九验算法加减法简介弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，也被称为“弃九进一”或“九不进位”。
它的特点是在计算过程中只保留个位数，舍弃十位数及以上的数字，并且在计算结果为9时将其舍去。
这种算法简化了运算步骤，适用于小规模的加减运算。
运算规则弃九验算法的运算规则如下： 1. 将两个数的个位数相加（或相减），得到结果。
2. 如果结果大于等于10，则将结果减去10，得到最终结果。
3. 如果结果等于9，则舍去该结果。
加法示例下面以一个具体的加法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 5 + 7： 1. 将5和7相加得到12。
2. 结果12大于等于10，所以需要将12减去10，得到最终结果2。
这样，我们就得出了5 + 7 = 2 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：23 + 48： 1. 将3和8相加得到11。
2. 结果11大于等于10，所以需要将11减去10，得到最终结果1。
3. 将2和4相加得到6。
4. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了23 + 48 = 61 的答案。
减法示例下面以一个具体的减法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 9 - 3： 1. 将9和3相减得到6。
2. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了9 - 3 = 6 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：42 - 17： 1. 将2和7相减得到5。
2. 结果5小于10，所以直接将5作为最终结果。
3. 将4和1相减得到3。
4. 结果3小于10，所以直接将3作为最终结果。
这样，我们就得出了42 - 17 = 35 的答案。
弃九验算法的应用弃九验算法主要适用于小规模的加减运算，在一些日常生活中的计算中经常会遇到。
它简化了运算步骤，能够快速得到结果，并且容易理解和记忆。
在一些速算比赛中也常常使用弃九验算法进行竞赛题目的解答。
总结弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，通过舍弃十位数及以上数字，只保留个位数，并在结果为9时舍去，简化了运算步骤。
弃九法的运用
弃九法的运用来自查字典数学网资料整理
这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目，涉及到著名的弃九法，我在《数的根植关系》一文里有比较详细的介绍。
弃九法的一个运用，就是检验计算结果。
所谓根植，就是将一个数的各位数相加，如果是多位数，将结果的各位数继续相加，直到只剩下一个一位数为止，这个一位数就是原数的根植。
在四则运算中，加、减以及乘法都保持根植不变性，即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。
运用这个性质，可以解决下面一道问题。
题目1：假设[n(n+1)(n+2)]2=3039162537□6，其中□代表一个隐藏的数字，你能找出来么?
由于左边是连续三个自然数的乘积的平方，所以其结果必然能被9整除，这说明右边的各位数之和也应该能被9整除。
2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+□+6，经过计算知道□要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除，所以最后两位数一定能被4整除的性质得知，□一定为9.
不过彭老师对下面一道问题的处理，学夫子眼拙，甚为不解，因为在我看来，这也完全可以用上面的方法进行解决，而且更加简单。
题目2：假设[n(n+1)(n+2)]2=303916253□96，同样是求□代表的一位数字。
同样的道理，右边各位数之和应该为9的倍数。
你可以采用整除，也可以采用一开始所说的根植，右边数的根植一定为9，很容易看出来，右边数字其余各位数的根植为2，那么□处就只能为7，所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论，一步到位。
学夫子眼拙，实在搞不清楚彭老师为何要那样做，还请各位指点。
弃九验算法
弃九验算法什么是弃九数一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=2，弃9为2。
乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3。
两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6.。
等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大致如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如：12231+58799=71030；加数1+2+2+3+1=9，弃9得0；加数5+8+7+9+9=38，弃9得2；和7+1+0+3+0=11，弃9得2；0+2=2对。
弃九法讲解
第5讲弃九法从第4讲知道，如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。
利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。
例如，3645732这个数，各个数位上的数字之和为3＋6＋4＋5＋7＋3＋2＝30，30被9除余3，所以3645732这个数不能被9整除，且被9除后余数为3。
但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。
有没有更简便的方法呢？因为我们只是判断这个式子被9除的余数，所以凡是若干个数的和是9时，就把这些数划掉，如3＋6＝9，4＋5＝9，7＋2＝9，把这些数划掉后，最多只剩下一个3（如下图），所以这个数除以9的余数是3。
这种将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。
一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。
利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。
例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。
分析与解：利用弃九法，将和为9的数依次划掉。
只剩下7，6，1，5四个数，这时口算一下即可。
口算知，7，6，5的和是9的倍数，又可划掉，只剩下1。
所以这个多位数除以9余1。
例2 将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？分析与解：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。
我们已经熟知1＋2＋3＋…＋9＝45，而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，…，9都可以划掉。
在1～99这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，…，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，…，9，也都划掉。
这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。
所以这个数除以9余1。
【议论文】神奇的去九验算法
【议论文】神奇的去九验算法神奇的去九验算法是一种高效的计算算法，其应用范围广泛，具有很大的实用价值。
该算法可以在很短的时间内完成复杂的计算任务，大大提高了计算的效率。
下面将简要介绍该算法的原理以及其在各个领域中的应用。
神奇的去九验算法是一种基于数位运算的计算方法。
该算法利用了数字之间的九相消去性质，通过去除数位中的九和九的倍数，简化了计算的过程。
该算法的核心思想是将数字分解为各个数位上的数字，并根据九相消去性质进行相应的运算。
我们需要了解九相消去性质。
九是一个特殊的数字，它可以被任何数字整除。
49可以被九整除，因为4+9=13，而13可以被九整除。
同样，81也可以被九整除，因为8+1=9，而9可以被九整除。
根据九相消去性质，我们可以去除所有数位上为九和九的倍数的数字，从而简化计算。
以一个简单的加法运算为例，假设我们要计算452+729。
根据神奇的去九验算法，我们首先分解这两个数字的数位，得到4、5、2和7、2、9。
第一步，我们将4和7相加得到11，然后去掉其中的九和九的倍数，得到1。
然后，将5和2相加得到7，不需要进行进位。
将2和9相加得到11，去掉其中的九和九的倍数，得到1。
将这三个结果依次排列，得到最终的结果为171。
神奇的去九验算法在各个领域中具有广泛的应用。
在数学领域中，该算法可以简化复杂的计算过程，提高计算的效率。
它可以用于解决一些数学问题，如整数运算、排列组合、代数方程等。
在金融领域中，该算法可以用于快速进行金融计算，如复利计算、分期付款计算等，对于金融从业人员来说，可以大大节省时间和精力。
在计算机科学领域中，该算法可以用于设计高效的算法和数据结构，提高计算机程序的性能。
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弃九验算法是什么
弃九验算法（一）
在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：
278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）
去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题
两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1 判断以下两题计算的结果是否正确：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题
我们知道，减法与加法互为逆运算：
减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2 判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
这种弃九法的根据是什么呢？它就是利用一个数被9整除的特性。
细心的同学一定已经看出来了，一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。
如果原来的计算是正确的，那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那就说明计算一定有错误。
应该说明的是，这种方法并不是万灵的：
1．答案中多写或少写0是查不出来的；
2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；
3．你所写错的数正好也符合弃九法，这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）。
但是，作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。
弃九验算法（二）
弃九法不仅可以验算多位数加、减法，也可以验算乘、除法。
1．乘法题
两个多位数相乘的结果是否正确，仍可以用弃九法。
具体方法是：先求出两个乘数的去九数，然后把它们相乘。
如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等，那么原来的计算是正确的。
否则，原来的计算就是错误的。
例1 判断以下运算的结果是否正确：
(1)2467×429=1058343；
(2)8459×376=3180584。
由于最后两个去九数相等，所以原计算结果是正确的。
同样地，这道题的原计算结果也是正确的。
</PGN0081.TXT/PGN>
为了便于观察，上述两题可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个乘数的去九数，右边为第二个乘数的去九数，上边为原乘式积的去九数，下边为左右两数积的去九数。
2．除法题
我们知道，除数×商=被除数。
因此，验算除法可以仍用验算乘法的办法进行。
另外，有余数的除法也能用弃九法，这是因为
除数×商+余数=被除数。
例2 判断以下运算的结果是否正确。
(1)229026÷931=246；
(2)162621÷467=348……105。
所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
</PGN0082.TXT/PGN>
所以，同样地，一般地说，这道题的计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
但是，这两个叉式的意义不同。
(1)式的左边为除数的去九数，右边为商的去九数，上边为原被除数的去九数，下边为左右两数积的去九数。
(2)式的左边为除数的去九数与商的去九数积的去九数，右边为余数的去九数，上边为被除数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
应该说，有余数的除法没有完整的简单表达方式。
当然，弃九法对乘除法也不是万灵的。
这里就不再赘述了。