弃九验算法精品教案
四年级下册数学加减法的教案5篇通用
四年级下册数学加减法的教案5篇通用四年级下册数学加减法的教案1教学内容：P4/例1、例2(只含有同一级运算的混合运算)教学目标：1. 使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
2. 让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
3. 使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。
(1)说一说图中的人们在干什么?"冰雪天地"分成几个活动区?每个区有多少人?你是怎么知道的?组织学生提问并对简单地问题直接解答。
(2)根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决?通过补充条件，继续提问。
1. 滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。
现在有多少人在滑冰?2. "冰雪天地"3天接待987人。
照这样计算，6天预计接待多少人?等等。
先小组交流，再全班交流。
提示学生可以自己进行条件的补充。
二、新授1. 小组4人对黑板上的题目进行分配解答。
引导学生对黑板上的问题进行解答，请学生在练习本上列出综合算式并进行脱式计算。
2. 小组内互相说说你是怎样解答的?教师巡视并对学生的叙述进行指导。
3. 全班汇报：组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意每步表示的意义的叙述。
(1)71-44+85=27+85=113(人)71-44表示中午44人离去后还剩多少人，在加上到来的85人，就是现在滑冰场有多少人。
(2)987÷3×6 6÷3×987=329×6 =2×987=1974(人) =1974(人)第一种方法中，987÷3算出了1天"冰雪天地"接待的人数，在乘6算出6天接待的总人数。
(实际上就是原来学习的乘除混合应用题，不知道单一量的情况下求总量，一般都是乘除混合应用题。
) 第二种方法，因为是照这样计算，那么每天接待的人数可以看作是一样多的，就可以先算出6天是3天的几倍，6天接待的总人数也是3天接待的总人数的几倍。
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法（B级）.学生版
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法（B级）.学⽣版⼀、中国剩余定理——中国古代趣题1) 趣题⼀中国数学名著《孙⼦算经》⾥有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩⼆，五五数之，剩三，七七数之，剩⼆，问物⼏何？”答⽈：“⼆⼗三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，⼜被称为“韩信点兵”。
韩信点兵⼜称为中国剩余定理，相传汉⾼祖刘邦问⼤将军韩信统御兵⼠多少，韩信答说，每3⼈⼀列余1⼈、5⼈⼀列余2⼈、7⼈⼀列余4⼈、13⼈⼀列余6⼈……。
刘邦茫然⽽不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满⼀万，每5⼈⼀列、9⼈⼀列、13⼈⼀列、17⼈⼀列都剩3⼈，则兵有多少？⾸先我们先求5、9、13、17之最⼩公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最⼩公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（⼈）。
孙⼦算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上⾯这种问题的解法，中国⼈发现得⽐西⽅早，所以这个问题的推⼴及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有⼀席⾮常重要的地位。
2) 趣题⼆我国明朝有位⼤数学家叫程⼤位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆，问物⼏何？）时⽤四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三⼈同⾏七⼗稀，五树梅花廿⼀枝，七⼦团圆正⽉半，除百零五便得知．”这⾸诗就是解答此类问题的⾦钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的⼀项辉煌成果．诗中的每⼀句话都表⽰⼀个步骤：三⼈同⾏七⼗稀，是说除以3所得的余数⽤70乘．五树梅花廿⼀枝，是说除以5所得的余数⽤21乘．七⼦团圆正⽉半，是说除以7所得的余数⽤15乘．除百零五便得知，是说把上⾯乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数．此题的中国剩余定理的解法是：⽤70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它⼤于105，则减去105，所得的差如果仍⽐105⼤，则继续减知识框架中国剩余定理及弃九法去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233-=++=，233105128-=，12810523为什么70，21，15，105有此神奇效⽤？70，21，15，105是从何⽽来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a是⼀个被3除余a⽽被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最⼩公倍数．也就是说，702115++是a b c被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不⼀定是最⼩的，因此还要减去它们的公倍数．了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上⾯的题⽬，我们都可以⽤中国剩余定理来解答．3)核⼼思想和⽅法对于这⼀类问题，我们有⼀套看似繁琐但是⼀旦掌握便可⼀通百通的⽅法，下⾯我们就以《孙⼦算经》中的问题为例，分析此⽅法:今有物，不知其数，三三数之，剩⼆，五五数之，剩三，七七数之，剩⼆，问物⼏何？题⽬中我们可以知道，⼀个⾃然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们⾸先构造⼀个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
第六讲 神奇的9
2013-2014 学年·秋季五年级知识点总结 的形式：
品 升 2 ï ï þ 1 而 思}余？ 2 3、、、、 4 6 7 8、 9 备选数：、 品 格ü ï ï ï 兴 趣ï ý余？ ï ï +2 升 3 ï ï þ 2 而 思}余？ 1、 3、、、、 4 6 7 8、 9 备选数：
3 25 45
225 15 1
5 9 75
【第三单元 4】有写有 1~9 的九张牌，A 和 B 各抽 3 张，A 看了自己的三张牌后，对 B 说：你的 三个数之和不可能是 15. 请问 A 是如何知道的？他抽到的可能是哪三张牌？ 【答案】 （4,5,6）或（2,5,8） 【分析】从 1～9 的三阶幻方辅助分析：
【第一单元 2】将 1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以 9 的余数. 【答案】3 【分析】这个多位数与 1 + 2 + 3 + + 2013 对 9 同余（数码相同） ； 1 + 2 + 3 + + 2013 = 2013´1007 6 ´ 8 = 48 º 3(mod 9) 【点评】此题孩子容易把数拆成 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + + 2 + 0 + 1 + 3 ，确实是 拆成了各个数位数字和，但此式根本无法计算. 并不是全拆开一定最好，而是拆到容易计算最好. 反正无论怎么拆，数字从未变过，故除以 9 的余数不会变. 【第一单元 4】已知 2 的 29 次方由 9 个不同数字组成，那么缺少哪个数字？ 【答案】4 【分析】乘方数太大，不要死算，找余数的周期规律. 由于 26 = 64 º 1(mod 9) ，则 229 º 25 º 5(mod 9) ； 而 0 + 1 + 2 + 3 + + 9 = 45 是 9 的倍数；因此缺的数字是 9 - 5 = 4 . 学而思培优北京分校·小学理科教研组出品 2
人教版四年级下册数学四则运算教案5篇
人教版四年级下册数学四则运算教案5篇四则混合运算应该是用来记录情境问题的步骤或解题计划的，是情境问题的另一种表述，四则混合运算式题是数字化的情境问题，所以从情境图入手是再合适不过了。
这里给大家分享一些关于人教版四年级下册数学四则运算教案，方便大家学习。
人教版四年级下册数学四则运算教案篇1教学内容：人教版四年级数学下册2——5页一、教学目标：1、熟练掌握一、二级运算单列式从左到右的运算顺序。
2、培养学生列综合算式解决实际问题的能力。
3、感受教学与生活的紧密联系。
二、教学重点、难点：1、同级运算的运算顺序。
2、发现并总结概括出没有括号的混合运算顺序。
三、教具、学具准备：主题图练习本四、教学过程(一) 创设情境，导入新课冬天你最喜欢什么运动?(堆雪人、打雪仗、滑冰、滑雪)这节课我们就来了解认识有关滑冰场情况。
(出示“冰雪天地”主题图)让学生认真观察图。
根据主题图和提示提出问题。
1、肯定学生的积极表现，引导学生回顾和本节内容相关的旧知识。
2、出示信息，多媒体展示问题。
(二) 结合情境，探究新知。
(1)天山滑雪场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来，现在有多少人在滑雪?A：师：根据信息你能提出什么数学问题?生：下午有多少人?生：滑雪场一共有多少人?师：你能有什么解决办法?师：引导学生交流，鼓励学生发表自己的看法。
B：给学生一定的思考时间，鼓励学生独立列算式，然后求解，师生共同总结。
C：表扬表现积极的学生，多媒体展示问题二：“冰天雪地”3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人?D：请学生先进行独立思考，然后相互讨论。
E：强调算式的多样化，帮助学生理解。
例如：问题二中算式987÷3表示6天总共接待的人数，再乘以6表示6天总共接待的人数，他们的现实意义是相同的，所以两种算法都是正确的。
3、结运算规律，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有除法，都要从左往右按顺序计算。
4、请学生做书中的小练习。
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法(B级).学生版
一、中国剩余定理——中国古代趣题1) 趣题一中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
2) 趣题二我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．”这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘．除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减知识框架中国剩余定理及弃九法去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233-=⨯+⨯+⨯=，233105128-=，12810523为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a是一个被3除余a而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115++是a b c被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数．了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答．3)核心思想和方法对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》中的问题为例，分析此方法:今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？题目中我们可以知道，一个自然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们首先构造一个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
小学数学竞赛(二)一种有趣的快速验算法——九余数
经检验，计算没有发现错误。
(5)加、减、乘混合运算的检验。先求得各数的九余数，按原运算顺序运算，所得结果的九余数，与原计算结果的九余数相等，则可以认为原计算没有错。
例如
(6)验算除法。对于能整除的除法，要根据“被除数=除数×商”来检验。如果计算正确，那么商和除数的九余数的积的九余数，必须等于被除数的九余数。
(1)验算加法时，如果计算正确，各加数的九余数和的九余数，应当等于和的九余数。
例2
经检验，各加数九余数和的九余数，不等于和的九余数，可以肯定这一计算错了。事实上，正确的得数应该是181919，它的九余数是2。
(2)验算减法。验算减法，可把被减数的九余数减去减数的九余数(当被减数的九余数小于减数的九余数时，要加上9再减)如果计算正确，所得的差应当等于差的九余数。
或者把减数的九余数加上差的九余数(当所得和大于9时要减去9)等于被减数的九余数时，同样可以认为原计算没有错；否则，就一定错了。
例1
或者
例2ห้องสมุดไป่ตู้
(3)验算乘法乘法计算如果正确，各因数九余数的积的九余数，应当等于积的九余数。
检验结果，各因数的九余数积的九余数，不等于积的九余数。计算一定错了。事实上，正确的得数是116508，它的九余数是3。
在有余数的除法中，被除数=除数×商+余数。如果除数和商的九余数的积加上余数，所得和的九余数等于被除数的九余数，则可以认为原计算没有错。
从上面的介绍和验算的例题可见，九余数法确是一种比较好的快速验算方法：第一，求一个数的九余数很方便；第二，求出一个数的九余数，要联系到这个数每一个数位上的数字。一般说来，计算中有了错误，能够迅速发现。但是，九余数法并不是万无一失的，它的主要缺点就是对一个数中两个不同数字位置调错，零的个数增多、或减少，求得的九余数却是一样的，请注意
四年级下册四则运算的教案【优秀4篇】
四年级下册四则运算的教案【优秀4篇】作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
怎样写教案才更能起到其作用呢？教案应该怎么制定呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是为您带来的4篇《四年级下册四则运算的教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
四年级下册四则运算的教案篇一第一课时教学内容：第95~ 97页例1、2教学要求：1、使学生理解掌握小数加、减法的方法。
2、培养学生的计算能力。
3、培养学生细心检查的好习惯。
教学重点：计算方法。
教学难点：退位减法。
教学过程：一、复习引入1、准备题：先计算，再说说整数加、减法的意义和计算方法754+3826=答案20__-493=答案2、引入：小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个合并成一个数的运算，今天学习小数加法。
二、教授新课1、创设情景：20__年雅典奥运会跳水比赛中，女子10米跳台双人决赛中，中国的劳丽诗和李婷夺得冠军。
2、劳丽诗和李婷是如何夺得冠军的呢，现在我们就把当时的情景回放一下。
通过这个表，你得到了什么信息？现在你又得到了什么信息？小组合作(1) 根据上面表格中的信息，你了解到了什么？(2) 你是怎样知道的，说说你的方法。
(3) 你为什么这么计算，说说具体的计算过程。
汇报：重点是计算过程3、小组尝试总结：小数加减法需要注意什么？汇报(1) 小数点对齐(2) 数位对齐(3) 得数的末尾有0，一般要把0去掉注意：上面数据中并没有去掉0是为了统计分数的时候能够方便比较。
生活中还有的时候也不需要把0去掉，谁能举例？(价签上)4、小结：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
得数里的小数点，要和横线上的小数点对齐。
得数的小数部分末尾有0一般要把0去掉。
三、复习巩固1、口算下面各题0.7+0.9= 4.7-0.5= 0.56-0.45= 1.2+0.8= 1-0.4= 0.39+0.15= 7.7+0.6= 3.6-0.8= 4.8-3= 1.7-0.3=2、算一算10.52+3.48= 15.24-3.84= 9.9+10.11= 100-0.27=3、培红小学师生自己粉刷墙壁，节约了1118.32元；自己修桌椅，又节约了120.8元。
趣谈弃九法
( ki=Q 〜 x i〇* + k =Xi+l % x 1〇/i_1 +k=Xj+l % x i〇卜2) ^ ki=0 % + k =Xi+1 % + k=Xj+l a *) ( m o d 9 ) ，又 因为两
同 ，我 们 就 说 a ，6 X寸模m 同余，记 作 a = 6( m〇d m ).
性质 1. 3(对 称 性 ）[10]:右 a e 6( m o ( j Tf!)，则 6 e a (m o d m ).
4 性质 1. ( 传 递 性 )[10]: 右 a e 6( m o d m ) e c (m o d m ) ，则 a e c (m o d m ).
的 同 余 及 其 同 余 有 关 性 质 得 到 弃 九 法 另 一 些 有 趣 的 结 果 ，此 结 果 可 以 简 化 有 些 计 算 是 很 有 意 义 的 .
[ 关 键 词 ] 弃 九 法 ；余 数 ；同 余 ；计 算
①
[ 中 图 分 类 号 ] 0156. 1
[ 文献标识码] A
[ 文 章 编 号 ] 1004 - 7077 ( 2019 ) 02 - 0058 - 04
推论24说明了要计算含有几个数字口i之和是9的倍数的数字口i10i被9除所得到的余数就是计算oi减去这几个数字oi的和所得的数字然后被9除所得到的余数像要计算数字857234被9除所得到的余数就是计算8311被9除所得到的余数从而大大简化了计算
第203169卷年
03
第
月2
期
枣庄学院学报
JOURNAL OF ZAOZHUANG UNIVERSITY
0 引言
计算不仅在理科、工科、计算机中应用很广，而且在经济、金 融 ，工程等方面也应用很广泛， 因此人们对其进行各种各样的大量研究[1-4]. “弃九法” 也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验 算 加 、减计算的结果是否错误.把一个数的各位数字相加，直 到 和 是 一 个 一 位 数 （和 是 9 , 要减去 9 得 0 ) ，这个数就叫做原来数的弃九数.因此弃九法在实际应用中也很广，许多学者和专家对它做 了大量的研究[5_9].现 采 用 弃 九 法 ，计 算 任 意 一 个 正 整 数 被 9 除所得到的余数的一些有趣的结论, 此结论可以简化一些计算问题.
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弃九验算法
【教学目标】
1．熟练运用弃九验算法解决实际问题。
2．亲历的探索弃九验算法过程，体验分析归纳得出弃九验算法的原理，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
掌握弃九验算法和原理。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习弃九验算法，这节课的主要的内容有弃九验算法的原理，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解弃九验算法内容，形成初步感知。
（2）首先，我们来学习弃九验算法，它的具体内容是：
考虑算式，其中为正整数。
p ab =,,a b p 设的各位数字之和分别为由第一讲中能被3整除的正整数特征的证明过程，,,a b p ,p a b 探究一个正整数与它的各位数字之和模9同余．
()()()
mod9mod9mod9a a b b p p ⎧≡⎪⎪≡⎨⎪≡⎪⎩从而有()
mod9ab p ≡如果上式不成立，那么肯定是错的。
p ab =它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：判断的正确性.
2894734578=1001865676⨯解析：由于()()()
28947289473mod934578345780mod9100186567610018656764mod9⎧≡++++≡⎪≡++++≡⎨⎪≡+++++++++≡⎩
故，
3004⨯=≡不因此这个式子是错的。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：验算是否正确.
1524+3456=4880解：()()()
152415243mod9345634560mod9488048802mod 2⎧≡+++≡⎪≡+++≡⎨⎪≡+++≡⎩故，
302⨯≡不因此这个式子是错的。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了弃九验算法.
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．用弃九验算法验算式子：259623461340
-=2．用弃九验算法验算式子：43283249=14246432
⨯3．用弃九验算法验算式子：226380165=1432
÷4．用弃九验算法验算式子：4578+1234=6932。