平曲线
平曲线
平曲线
平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。
连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
复合型
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
平曲线要素计算公式
（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。
平曲线的五大要素
平曲线的五大要素平曲线作为企业管理中的基本概念，其成功运用往往是企业高效管理的关键之一。
平曲线是指企业发展的一种模型，从市场定位、产品设计、营销策略、组织架构以及财务分析等角度，运用平曲线来管理企业发展是企业实现可持续增长最有效的方式之一。
平曲线的五大要素包括市场需求、产品定位、品牌形象、组织架构和财务分析。
这五大要素是相互影响、相互作用的，合理运用这些要素将可实现企业的平稳发展。
市场需求是基本的要素之一，企业应该明确自己所在的市场，确定市场需求，并且将产品研发和市场营销紧密结合。
这样既能提高市场反应速度，又能减少投入资金的风险。
产品定位是企业成功发展的基础，包括产品功能、价格、品质等方面。
这里需要明确市场目标客户，然后运用定位方法来精确定位产品，树立不同于其它同类产品的独特形象。
品牌形象是企业形象中比较重要的一个环节。
必须在品牌的定位、形象、传播等方面，坚持一致性和稳定性。
组织架构是企业管理的基础，组织架构的科学合理和稳定性是企业运营和管理的成败关键之一。
只有有效地运用组织架构的原则、方法和手段，才能保证企业顺利实现战略目标、紧密的协作关系和堪称完美的管理层次。
财务分析是企业管理的必要工具，运用财务分析的原则、方法和手段可以协助企业对经营情况作出准确评估。
这种评估不仅意味着对企业财务状况的精准把握，更代表了对经济形势变化的准确把握，是企业管理的重要内容。
总之，平曲线的五大要素缺一不可，它们相互影响、相互作用，唯有合理运用它们，才能带动企业的平稳发展。
要预测和分析市场需求，精确定位产品定位，塑造企业品牌形象，建立合理的组织架构，运用科学的财务分析手段，这些都是企业实现可持续增长的必要条件，也是成功实施平曲线管理的必行措施。
平曲线要素计算公式
（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。
平曲线计算公式及符号说明
平曲线计算公式及符号说明平曲线是一种常见的曲线形状，其在工程、数学和物理学中都有广泛的应用。
在工程中，平曲线常用于道路、铁路和管道的设计和施工中。
在数学中，平曲线是一种特殊的曲线形式，具有特定的数学性质和计算方法。
本文将介绍平曲线的计算公式及符号说明，帮助读者更好地理解和应用平曲线。
一、平曲线的定义。
平曲线是指曲线上任意一点的曲率半径都相等的曲线。
在平曲线上，任意一点的曲率半径都等于常数R，这个常数R称为平曲线的曲率半径。
平曲线的曲率半径是一个常数，因此平曲线具有特定的曲线形状，可以用一定的数学公式来描述。
二、平曲线的计算公式。
平曲线的数学表达式通常采用参数方程的形式来描述。
平曲线的参数方程可以表示为：x = R cos(t)。
y = R sin(t)。
其中，x和y分别表示平曲线上任意一点的坐标，t表示参数，R表示平曲线的曲率半径。
通过这个参数方程，我们可以计算出平曲线上任意一点的坐标，从而描绘出整条平曲线的形状。
三、平曲线的符号说明。
在平曲线的计算公式中，有一些符号需要特别说明，以便读者更好地理解和应用平曲线的计算方法。
1. x和y，这两个符号分别表示平曲线上任意一点的横坐标和纵坐标。
通过这两个符号，我们可以确定平曲线上任意一点的坐标位置。
2. t，这个符号表示参数，是描述平曲线形状的关键。
通过改变参数t的取值范围，我们可以描绘出整条平曲线的形状。
3. R，这个符号表示平曲线的曲率半径，是描述平曲线形状的重要参数。
曲率半径R的取值决定了平曲线的大小和形状。
通过以上符号的说明，读者可以更好地理解平曲线的计算公式及其含义，从而更好地应用平曲线的计算方法。
四、平曲线的应用。
平曲线在工程、数学和物理学中都有广泛的应用。
在工程中，平曲线常用于道路、铁路和管道的设计和施工中。
通过合理设计平曲线的曲率半径和参数取值，可以使道路、铁路和管道的线形更加平滑和合理，提高工程的安全性和舒适性。
在数学中，平曲线是一种特殊的曲线形式，具有特定的数学性质和计算方法。
平曲线最小半径和超高的内容
（1）机动车辆在平曲线上做圆周运动时受水平方向离心力的作用，促使车辆向曲线外侧平移和倾覆。
平曲线最小半径是指保证机动车辆以设计车速安全行驶时圆曲线最小半径。
（2）平曲线最小半径主要取决于道路的设计车速（成正比），还与行驶的稳定性、乘客的舒适程度、车辆燃料消耗和轮胎磨损等因素相关。
（3）超高：当地形、地物等条件限制而不允许设置平曲线最小半径时，可以将道路外侧抬高，使道路横坡呈单向内侧倾斜，称为超高。
（4）城市道路，尤其是市区道路，为有利于建筑布置及其他市政设施修建的配合要求，一般均不设超高。
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平曲线计算公式
平曲线计算公式摘要：一、引言二、平曲线计算公式介绍1.圆曲线2.缓和曲线三、计算方法1.圆曲线计算方法2.缓和曲线计算方法四、实际应用1.在道路设计中的应用2.在铁路设计中的应用五、结论正文：一、引言平曲线计算公式是道路和铁路设计中非常重要的一个概念，它涉及到道路和铁路的曲率半径、超高缓和段长度等关键参数的计算。
本文将详细介绍平曲线计算公式及其在实际工程中的应用。
二、平曲线计算公式介绍平曲线分为圆曲线和缓和曲线两种，下面分别介绍这两种曲线的计算公式。
1.圆曲线圆曲线是最简单的平曲线形式，其计算公式如下：R = (V^2 / g) / (1 + (h / R)^2)其中，R 为曲率半径，V 为设计速度，g 为重力加速度，h 为超高缓和段长度。
2.缓和曲线缓和曲线是为了克服圆曲线在高速行驶时产生的离心力而设计的曲线形式。
缓和曲线的计算公式较为复杂，通常需要通过数值方法求解。
三、计算方法1.圆曲线计算方法根据圆曲线计算公式，可以求解出曲率半径R。
在实际应用中，需要根据设计速度V 和超高缓和段长度h 这两个已知条件，计算出合适的曲率半径R。
2.缓和曲线计算方法缓和曲线的计算方法通常采用数值方法，例如牛顿法、梯度下降法等。
在实际应用中，需要根据设计要求设定初始值，然后通过迭代计算，逐步逼近最优解。
四、实际应用1.在道路设计中的应用平曲线计算公式在道路设计中具有重要意义，它直接影响到道路的行驶安全性、舒适性和经济性。
正确使用平曲线计算公式，可以为道路设计提供科学依据，提高道路设计的质量。
2.在铁路设计中的应用与道路设计类似，平曲线计算公式在铁路设计中也具有重要意义。
在高速列车行驶过程中，平曲线的设置将直接影响到列车的运行安全、舒适性和能耗。
因此，在铁路设计中，需要根据列车设计速度和线路条件，合理设置平曲线，以满足列车运行要求。
五、结论平曲线计算公式是道路和铁路设计中的关键概念，掌握平曲线计算公式对于提高设计质量和保障工程安全具有重要意义。
(完整版)平曲线要素计算
一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180、JD1 23996，26977 、JD 224684，26591、 JD3248480，25885、JD4 25350，25204 、ZD2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D(DX )22 DY象限角arctanDYDX方向角 A 是由象限角计算的：象限DX DY A象限DX DY A Ⅰ++AⅢ--A180o Ⅱ-+ A 180oⅣ+-A360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1X 0 =2396623810=186 0DY Y1Y026977271802030交点间距 D(DX )2DY 218622032275.33m象限角arctan DY arctan20347.502 oDX186方向角 A0360o360o47.502o312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2X1=2468423966=688 0DY Y2Y126591269773860交点间距 D(DX )2268823862DY788.89 m象限角arctanDYarctan386 29.294 oDX688方向角 A 1 360o360o 29.294o 330.706o 转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY723.03m象限角arctanDYarctan706 77.54oDX156方向角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 51053.171oDX681方向角 A 3 360o360o 53.171o306.829o 转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.4624.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204579 0交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方向角 A 039.118o转角 4 =A 4 A 3 39.118o 312.498o 92.289o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.0369.72(m)R800L SV60350(m) 33.63.6L S R~ R800~ 80088.89 ~ 800(m) 99取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S120212040.75(m)R2688 (R)324 8002688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S120120359.989(m)先求 q240R2224080022所以 T h (R R) tan q(80018.20859.989 188.31(m)0.75) tan224.曲线总长度 L hL S=0.0752RL h ( 2 )R 2L S?R+L S 374.22(m)1801805.五个基本桩号JD 1K0+274.33)T h188.31ZH 1K 0+087.0218.208o60 km h 时，)L SHY1)( L h 2L S )YH1)L SHZ 11L h)2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (8000.75sec 18.208800 10.97(m)22超距 D2T L h 2 188.31374.22 2.4(m)。
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平曲线、超高、竖曲线、超高
在线形设计时，各级公路（高速公路和一级公路除外）的视距应不小于两倍停车视距；并应根据需要，结合地形设置保证超车视距的路段。
平曲线半径：当汽车在平曲线上行驶时，所产生的横向力应不超过轮胎与路面摩阻力
所允许的界限，并使驾驶员无不顺适感觉。
平曲线半径、行车速度、路面超高和横向摩阻系数[kg2]的关系式为[147-01],[kg2]其中(+) 直接关系到汽车在平曲线上行驶时的安全和顺适感。
极限最小半径：是公路受到地形或地物等限制所允许采用的最小半径。
其计算的条件
是：为0.10（=120公里/小时）～0.15（=40公里/小时），这时驾驶员仍感顺适；是路面超高允许最大值，一般用6％，个别用8％，特殊情况下用10％。
一般最小半径：为使公路平面线型在整体组合上不致不协调，驾驶员感到较为顺适的
常用的最小半径。
这时，为0.05～0.06；为6％～8％，不用10％。
不设超高的最小半径公路的平曲线保持直线上的路拱（即不设超高），驾驶员不感到有弯道的最小半径，这时，为0.035；为－2％或－1.5％。
回头曲线：当公路需要展线以争取高程，而又受地形限制不能继续前进而须折返展线时，
在折返处设转角一般大于180°的平曲线,称为回头曲线。
回头曲线因受地形限制，常采用极限甚至小于极限的最小半径。
超高：汽车在平曲线上行驶时产生离心力，设置超高，可抵消其部分离心力，使汽车不
致向外倾覆。
超高值过大不利于驾驶操作和行车安全，也不利于公路养护、施工;过小则不利于排水。
专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超过10％，其他各级公路不超过8％。
在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6％。
平曲线加宽：汽车在平曲线上行驶时，后轮的轨迹在前轮的内侧,其车轮所占有宽度比
在直线上的要宽,因此车道内侧应予加宽。
加宽值视车型和平曲线半径()而定,[kg2]一般可按/2计算。
式中为汽车前后轴距；如为半挂车时，可分别按牵引车和挂车的前后轴距[kg2],计算。
越大，加宽值越小，大到一定值时，加宽值则小到无实际意义。
当大于250米时，即可不加宽。
缓和曲线：汽车从直线驶入曲线时，其间应设一个缓和段，以便汽车的回转半径从直
线的无穷大渐变为这一曲线的半径,同时曲线的超高和加宽也可在这段内逐渐实现。
一般设置超高的平曲线都须设缓和曲线。
当汽车按一定的角加速度行驶时，这个缓和曲线是回旋曲线,其关系式为·=,[kg2]式中为从曲线起点沿曲线长度为时的曲线半径，为常数。
缓和曲线应有一定的长度，这样离心加速度的变化率不致太大,超高和加宽变化也不致过急。
一般采用3秒内汽车的行程作为缓和曲线的长度。
在等级较低的公路上，可用切线代替缓和曲线。
纵坡汽车在上坡时，因重力影响导致车速降低。
因各种汽车的输出功率不同，其车速降低的程度各异。
在设计上不可能要求各种车辆在坡道上都保持设计车速行驶，因此，在不同设计速度下的最大纵坡度是按轿车大致能保持平均行驶车速,普通载货汽车能保持1/2设计速度
行驶来制定的。
在交通量大的公路坡道上，由于载货汽车降速，将阻滞较高速车辆的正常行驶。
此时，沿上坡方向增设一个专为降速上坡的车辆行驶的车道，称为爬坡车道。
在有平曲线的坡道上，有横向坡度（超高）和纵向坡度，这两坡度平方和的平方根，称为合成坡度。
合成坡度大于纵向坡度，因此，对于平曲线还规定了最大合成坡度值。
竖曲线在纵坡变更点处，为缓冲汽车行车的冲击和保证视距,必须设置竖曲线。
竖曲线按抛物线设置,但用曲率半径表示。
对于凸形竖曲线,需要考虑缓冲冲击和视距两个因素，其中在竖曲线上任一点保证视距是控制的。
长凹形竖曲线，需要考虑缓冲冲击、夜间前灯视距和跨路桥下视距，其中缓冲冲击是控制的。
根据设计行车速度、视距和不产生不舒适感的冲击变化率，可以导出公式计算竖曲线的极限最小半径值，为了行车安全舒适，一般采用这个值的1.5～2倍作为最小半径值。
竖曲线以设计速度在3秒内的行程作为最小长度,以免过短产生纵坡急变的现象。
路基横断面：行车道和路肩是公路路基横断面最基本的组成部分。
当非机动车行驶较
多时，则需加宽行车道或另设辅道;对高速公路或一级公路,横断面中尚包括由中央分隔带和路缘带组成的中间带、紧急停车带、加速车道、减速车道、爬坡道等。
车辆荷载标准：设计公路桥涵或其他受车辆影响的构造物所用的车辆荷载，分为计算
荷载和验算荷载两种。
计算荷载以汽车车队表示，验算荷载以履带车、平板挂车表示。
计算荷载计算荷载的汽车车队分为汽车- 10级、汽车-15级、汽车-20级和汽车-超20级四个等级。
车辆按总重分级，如主车总重为10吨的车辆(包重车为15吨)，以汽车-10级表示；主车总重为15吨的车辆（包括重车为20吨），以汽车- 15级表示，余之类推。
中国《公路工程技术标准》对各级汽车车队和纵向排列作了具体的规定。
验算荷载：为检验特重车辆通过桥涵的安全性，规定了验算荷载。
验算荷载可分为：
50吨履带车（简称履带-50），80吨、100吨和120吨平板挂车（简称挂车-80、挂车-100和挂车-120）等四种，中国《公路工程技术标准》对各级验算车的纵向排列和横向布置也作出了具体的规定。
此外，公路设计标准规定中还对公路路基的高度、压实度、边坡坡度、排水设施的要求，公路路面的等级和路拱坡度，桥梁涵洞的跨径、桥面净宽、桥下净空、设计洪水频率，隧道的建筑限界、洞口和排水等作了规定。