高一上数学期末复习(一)
吉林省白山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
2021~2022学年上学期白山市高一期末数学试题一､选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合{}1,2A =,(){}20|B x x x =-=,则A B ⋃=（ ）A {}0,1 B. {}2 C. {}0,2 D. {}0,1,2【结果】D 【思路】【思路】解一圆二次方程求集合B ,再由集合地并运算求A B .【详解】由(){}{}200,2B x x x =-==,所以{}0,1,2A B = .故选：D.2.函数()ln 4y x =+-地定义域为（ ）A. ()4,7B. (]4,7 C. (],7-∞ D. ()4,+∞【结果】B 【思路】【思路】由根式，对数地性质可得7040x x -≥⎧⎨->⎩,即可得定义域.【详解】由题设,7040x x -≥⎧⎨->⎩,解得：47x <≤,故函数定义域为(]4,7.故选：B.3. 已知扇形地面积为9,半径为3,则扇形地圆心角（正角）地弧度数为（ ）A. 1 B.π3C. 2D.2π3【结果】C 【思路】【思路】利用扇形面积公式即可求解..【详解】设扇形地圆心角地弧度数为()0αα>,由题意得21392α⋅=,得2α=.故选：C.4. “()π2π6k k α=-+∈Z ”是“1sin 2α=-”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】由()π2π6k k α=-+∈Z 可以得到1sin 2α=-,却反向推导不成立,故可以得到结果.【详解】由()π2π6k k α=-+∈Z 可以得到1sin 2α=-,却由1sin 2α=-,得π2π6k α=-+或()5π2π6k k α=-+∈Z .故选：A.5. 函数()3cos 12f x x x =在[]22-,上地图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】D 【思路】【思路】应用排除法,结合函数地奇偶性及π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭即可确定函数大约图象.【详解】由()()3311()|cos()||cos |22f x x x x x f x -=--=-=-知：()f x 是奇函数,排除B ，C.由π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭,排除A.故选：D.6. 已知4cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 725-B.725C. 1625-D.1625【结果】B 【思路】【思路】化简sin 2sin[(2)]424πππαα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭即得解.【详解】解：由题得2167sin 2sin[(2)]cos(2)=2cos ()121424482525πππππαααα⎛⎫+=--=---=⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B7. 要得到函数πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭地图象,只需要将函数cos3y x =地图象（ ）A. 向右平移2π3个单位 B. 向左平移2π3个单位C. 向右平移2π9个单位 D. 向左平移2π9个单位【结果】C 【思路】【思路】依据图象平移前后地函数思路式,结合诱导公式,写出平移过程即可【详解】将πcos3sin 32y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭向右平移2π9个单位得到2sin[3()sin 3926y x x πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.故选：C.8. 假设某地初始物价为1,其物价每年以5%地增长率递增,当该地物价不低于1.5时,至少需要经过地年数为（ ）（参考数据：取1g 20.3=,lg 30.48=,lg 21 1.32=）A. 8 B. 9C. 10D. 11【结果】B【思路】【思路】应用指数函数表示x 年后该地物价,可得指数不等式213202x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,结合指对数地关系及对数地运算性质求解即可.【详解】经过x 年后该地物价为2120x⎛⎫⎪⎝⎭,∴由题意得：213202x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,得21203log 2x ≥,而21203lg3lg 2lg3lg 2log 92lg 21lg 20lg 21lg 21--===---,∴9x ≥,故至少需要经过地年数为9.故选：B.二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求,全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.9. 已知函数()log 412a y x =--（0a >且1a ≠）地图象过定点P ,且角θ地终边经过P ,则（ ）A. ()4,12P - B. 12sin 13θ=-C. 5cos 13θ=- D. π7tan 417θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【结果】BD 【思路】【思路】先依据对数函数地性质求出定点P ,再依据三角函数地定义及两角和地正切公式计算即可【详解】令41x -=,得5x =,进而12y =-()5,12P ∴-,则12sin 13θ=-,5cos 13θ=,5t n 1a 2θ-=,12πtan 151217tan 41tan 1715θθθ+⎛⎫+===- ⎪-+-+⎝⎭.故选：BD.10. 若函数()e xf x =,则下面函数为偶函数地是（ ）A ()()y f x f x =-- B. ()1y fx =+.C. ()cos y f x =D. ()()y f x f x =+-【结果】BCD 【思路】【思路】利用函数奇偶性地定义判断各选项函数地奇偶性即可.【详解】(()()()e e )x x g x f x f x g x -=----==-,故()()y f x f x =--是奇函数,A 错误.()()1(||)1()g x f f x g x x --=+=+=,故()1y f x =+是偶函数,B 正确.()()cos()(cos )()g x g f f x x x ==-=-,故()cos y f x =是偶函数,C 正确.()()()()g x f x f x g x -=-+=,故()()y f x f x =+-是偶函数,D 正确.故选：BCD.11. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（0>ω,πϕ<）地部分图象如图所示,则（ ）A. 2ω=B. 3πϕ=-C. ()f x 地单调递减区间为52,12]212[k k ππππ+-+（k Z ∈）D. ()f x 图象地对称轴方程为122k x ππ=-+（k Z ∈）【结果】AD 【思路】【思路】由图知2A =且33π44T =求ω,依据五点法求参数ϕ,即可得()f x 地思路式,再由正弦型函数地性质求递减区间，对称轴方程,即可判断各选项地正误.【详解】由图可得：2A =且311341264T πππ=-=,∴T π=,则22Tπω==,A 正确.由112si 11126n 2f πϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎛⎫=⎪⎭⎝⎭,则115262k ππϕπ+=+（k Z ∈）,得223k πϕπ=+（k Z ∈）,即23ϕπ=,B 错误.综上,有()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由23222232k x k πππππ+≤+≤+,（k Z ∈）,得51212k x k ππππ-+≤≤+（k Z ∈）,C 错误.由2232x k πππ+=+（k Z ∈）,得122k x ππ=-+（k Z ∈）,D 正确.故选：AD.12. 设函数()24,12,1x x x x f x a x ⎧-+>=⎨+≤⎩,则（ ）A. 当1a =时,()f x 地值域为(,4]-∞B. 当()f x 地单调递增区间为(,2]-∞时,1a ≤C. 当13a ≤≤时,函数()()3g x f x =-有2个零点D. 当3a =时,有关x 地方程()72f x =有3个实数解【结果】ABD 【思路】【思路】对A ,先求出函数在每一段地范围,进而求出函数地值域。
高一数学期末的复习知识点有哪些
高一数学期末的复习知识点11、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.高一数学期末的复习知识点21、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
河南省郑州中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析
19．已知函数
f
x
a 3x 1 3x 1
（1）当 a 1时，解方程 lg f 2x lg f x 1 lg16 ；
（1）用“五点法”做出函数 f x 在 x 0, 2 上的简图；
（2）若方程
f
x
a在
x
2 3
,
5 6
上有两个实根，求
a
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解题分析】利用分段函数在 R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
A.
1 3
,1
B.
,
1 3
1,
C.
1 3
,
1 3
D.
,
1 3
1 3
,
7．下面四个不等式中不正确的为
A. sin 1 1 15 15
B. 20.9 0.92
C.
ln
1 2
log3
1 2
D. 20.3 0.30.2
8．函数 f (x) 2 tan( x 3) 的最小正周期为 2
【解题分析】设函数 y x2 4x 3 ，求出 x [0, 4]时 y 的取值范围，再根据 a [2, 2]讨论 a 的取值范围，判断 f x
是否能取得最大值 3 ,从而求出对应的概率值
【题目详解】在区间 2, 2 上任取一个数 a ，基本事件空间对应区间的长度是 4 ， 由 y x2 4x 3 x 22 1, x [0，4] ，得 y [1,3] ，
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一数学一年末考试章节复习知识点：第一章
高一数学一年末考试章节复习知识点：第一章数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
查字典数学网为大伙儿举荐了高一数学必修一期末考试章节复习知识点，请大伙儿认真阅读，期望你喜爱。
一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
u 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xR| x-32} ,{x| x-32}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的差不多关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同则两集合相等即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB (或BA)③假如AB, BC ,那么AC④假如AB 同时BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
2022-2023学年度高一数学期末复习及答案1
揭东二中高一数学寒假作业（第一套）总分150分，时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（）A ．6B ．12C ．16D ．202．已知2:R,40p x x x a ∃∈++=，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,4B ．(],4∞-C ．(),0∞-D ．[)4,+∞3．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则（）A ．7926x y -≤-≤B ．1920x y -≤-≤C ．4915x y ≤-≤D ．1915x y ≤-≤4．若a ，b ，c ∈R ，c >0>a >b ，下列不等式一定成立的是（）A ．ab 2>a 2bB ．ac <bcC ．11b a>D ．a 2>b 25．设x ，y 都是正数，且123x y+=，则2x y +的最小值是（）A ．83B ．3C ．92D ．26．若sin 3cos 0αα-=，则21sin 2cos αα=-（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A ．(2,8)B ．(8,4)-C ．(6,0)-D ．(6,8)-8．若函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围（）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．(]0,1D ．[]0,1二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”C ．“6x ≥”是“232x ≥”的充分不必要条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．下列每组函数不是同一函数的是（）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．()|3|,()f x x g x =-=D ．()()f x g x 11．已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足：[0,1]x ∀∈，都有(1)()1f x f x -+=，且1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f =，当1201x x ≤<≤时，有()()12f x f x ≤，则（）A ．1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1(1)2f =C ．1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．ln 3132f ⎛⎫=⎪⎝⎭12．函数log a y x =与a y x =的图像如图所示，则实数a 的值可能为（）A ．15B ．13C ．12D ．3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合11,,0,2,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，()(){,kB y f x f x x k A ===∈且()y f x =为奇函数}，则集合B 的子集个数为______.14．若函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.15．函数()f x =________．16．己知函数()24,0,0x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若f （m ）＝4，则m ＝_____．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，若角α的终边过点()43P ,-.(1)求2f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值.(2)求214cos 6sin cos ααα-的值.18．已知函数2()1x f x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增；(2)任意[2,4]x ∈都有()f x m ≤成立，求实数m 的取值范围．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．已知,,a b c +∈R ，且1a b c ++=．(1)证明：114a b c+≥+；(2)证明：4447212121a b c ++>+++．21（1）已如一次的函数()()0f x kx b k =+≠，且()21f =，()15f -=-，求()f x 的解析式；（2）已如集合{}28A x x =-≤≤，集合{}21B x a x a =<<+，若B A ⊆，求 a 的取值范围．22.已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且对于x ∀∈R ，都有()()2x g x f x +=成立.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式()6516f x ≤的解集.。
5719高一数学上学期期末复习卷
高一数学上学期复习 第一章 集合与函数概念1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2、若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是（ ） A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形3、已知集合{}31|<≤-=x x A ，{}52|≤<=x x B ，则B A =（ ） A 、（2，3） B 、[1,5]- C 、(1,5)- D 、(1,5]-4、设集合M={}{}0|,21|≤-=<≤-k x x N x x ，若∅≠N M ，则k 的取值范围是（ ） A 、]2,(-∞ B 、),1[+∞- C 、),1(+∞- D 、]2,1[-5、下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x6、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4C ．2D ．1 7、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==8、函数x x x f -+-=41)(的定义域是（ ）A 、∅B 、（1，4）C 、[1，4]D 、),4[)1,(+∞-∞ 9、已知f (x)= 10,(0)10,(0)x x x 〈⎧⎨≥⎩ ,则f [f (－7)]的值为（ ）A 、100B 、10C 、－10D 、－100 10、已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 11、已知x x g 21)(-=，)0(1)]([22≠-=x xx x g f ，则=)21(f （ ） A 、1 B 、3 C 、15 D 、20 12、已知函数24y x x =-，[1,5)x ∈，这个函数的值域是（ ） A 、[4,)-+∞ B 、[3,5)- C 、[4,5]- D 、[4,5)- 13、在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．1=yB ．21+-=xxy C ．122---=x x y D ．21x y += 14、函数px x x y +=||，R x ∈是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关15、如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值16、函数c bx x y ++=2 ((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b17、函数x x y 62-=的减区间是（ ）A 、]2,(-∞B 、),2[+∞C 、),3[+∞D 、]3,(-∞ 18、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>bD ．0>b19、已知函数]23,0[,1)(2∈++=x x x x f 的最值情况是（ ）A 、有最大值43，但无最小值 B 、有最小值43，有最大值1 C 、有最小值1，有最大值419D 、无最大值，也无最小值 20、若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .21、已知函数2()f x x ax b =++，满足(1)0,f =0)2(=f ,(4)f -= ，(1)f x -=22、已知13)1(2++=+x x x f ，则)(x f 的解析式为 23、已知8)(35-++=bx ax x x f ，若10)2(=-f ，则=)2(f24、已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=)2(2)20(4)(2x xx x x f ，则=)2(f ，若8)(=a f ，则a =25、若函数()f x 的定义域为[]1,4，则函数(2)f x +的定义域为 26、函数22)(+--=x x x f 是 函数（奇偶性）27、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 的单调递减区间并证明第二章 基本初等函数1、下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn = B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=2、函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是 （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 3、对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(4、函数()2log 1y x =+ （ ） A 、(0,2)B 、[]0,2C 、(1,2)-D 、(1,2]-5、设q p ==5log ,3log 38，则=5lg （ ） A.22q p + B.()q p 2351+ C.pqpq 313+ D.pq 6、式子82log 9log 3的值为 （ ） A 、23 B 、32C 、2D 、3 7、下列关系式中，成立的是（ ）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>8、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c=D ．x =a +b 3－c 39、已知2)(xxee xf --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10、下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是)0,(-∞ （ ）A ．34x y =B ．23x y =C ．2-=xyD ．41-=xy11、方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )A 、 {3}B 、 {-1}C 、 {-1,3}D 、 {1,3} 12、对数式1log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ） A 、(,5)-∞ B 、(2,5) C 、(2,3)(3,5)⋃ D 、(2,)+∞ 13、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则有（ ）A 、1a=或2a = B 、1a = C 、2a = D 、0a >且0a ≠14、对于任意实数a （0a >且0a≠），函数1()3x f x a -=+的图像必经过点（ ）A 、(5,2)B 、(2,5)C 、(1,4)D 、(4,1) 15、下列四个选项中，正确的是（ ）A 、lg2lg3lg5⋅=B 、若log a m n b +=，则bm n a += C 、2lg3lg9= D 、若2323log log log log m n n m +=+，则m n =16、幂函数()f x 的图像过点1(4,)2，则当y 8=时，x =（ ）A、、64 C、2 D 、16417、已知函数2()(1)23f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间(5,2)--上是（ ） A 、增函数 B 、减函数 C 、部分为增函数，部分为减函数 D 、无法确定增减性 18、不论m 为何值时，函数2()2f x x mx m =-+-的零点为（ ）A 、2个B 、1个C 、0个D 、都有可能19、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 20、已知偶函数()y f x =在区间[0,4]上是增函数，则(3)()f f π-和的大小关系是（ ） A 、(3)()f f π-> B 、(3)()f f π-< C 、(3)()f f π-= D 、无法确定21、计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a = .22、比较大小：0.810.990.10.99-，log 0.5π log 1.1π23、下列函数：○1y=x lg ； ○2;2x y = ○3y = x 2; ○4y = |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 24、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . (1)求证：yx z 2111=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.252 ②22log (log 16)26、已知二次函数()f x 满足2(31)965f x x x +=-+，试求： （1）()f x （2）()2f （3）()2f x。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
2022-2023学年江西省玉山一中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
，
解得 x 3 ， y 27 ， AB AC 100 ，因此， cos BAC
56
56
3
AB AC AB AC
5 9
.
故答案为： 3 ； 5 . 59
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出
AO
AB
1
2
AB
，
2
AO
AC
1
2
AC
，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.
【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 S 1 lr 1 45 24 270（平方米）.
22
2
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 x 2 和 x 3
【解析】令 y=0，直接解出零点.
【详解】令 y=0，即 x2 5x 6 0 ，解得： x 2 和 x 3 故答案为： x 2 和 x 3
cm
14．已知直线 l1 : 2x y 1 0,l2 : 2x y 1 0 ，则 l1 与 l2 间的距离为___________.
15．函数 y 3sin(x ) 的最大值为（
）.
6
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数 f x ax2 b 2 x 3a 0
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．为了得到函数 y sin(3x) 的图象，只需将函数 y cos(3x ) 的图象（） 4
A.向右平移 个单位长度 4
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．
四.向量的线性运算及数量积
3.已知向量 a = (1,2) ， b = (3,2) ,若向量 ka b 与 a 3b 平
行，则 k=______ .
2.设 两 个 非 零 向 量 e1、e2 不 共 线 ， 且
(k e1 e2 ) //(e1 k e2 ) ，则实数 k 的值为
．
四.向量的线性运及数量积
0.
(2) logam
Nn
n m
loga
N(a
0, a
1, m
0,
N
0)
二.指数、对数运算
1
4
1.160.75＋0.012 －( 27)3 ＝________．
二.指数、对数运算
2
2. 27 3
2log2 3
• log2
1 8
lg4
2lg5 =
.
二.指数、对数运算
3.已知log 32 = a,3b = 5 ，用a,b 表示log 3 30 是（ ）
______.
四.向量的线性运算及数量积
7.已知 a 2,e 为单位向量，当a, e 的夹角为 2 时，a e 在
3
a e 上的投影为
.
4.已知向量a = 2，4，b = 1，1 ．若向量b (a + b) ，则实数
的值是
.
四.向量的线性运算及数量积
5.已知a ,2，b 3,5，且 a 与b 的夹角为锐角，则
的取值范围是
．
四.向量的线性运算及数量积
6.已知 | a |1,b (1, 3),| a b | 3 ，则 a 与 b 的夹角为
三.三角函数基本关系式与诱导公式
5.若sin(x ) 4 ，则cos(x )
．
65
3
四.向量的线性运算及数量积
1.化简 AB BD AC CD
.
四.向量的线性运算及数量积
2.设 两 个 非 零 向 量 e1、e2 不 共 线 ， 且
(k e1 e2 ) //(e1 k e2 ) ，则实数 k 的值为
1 sin
1 sin
三.三角函数基本关系式与诱导公式
cos( )
3.化简
sin(9
2
)
•
sin(
2
)
•
cos(2
)
的结果等于____
2
三.三角函数基本关系式与诱导公式
4.已知sin( ) 3 ，则sin(3 ) 值为（ ）
4
2
4
A. 1 2
B. — 1 2
C. 3 2
D. — 3 2
A. 1+ a +b
B. 1 (1- a - b) 2
C. 1- a - b
D. 1 (1+a +b) 2
三.三角函数基本关系式与诱导公式
1.化简 1 sin2 400o 1 2 sin 40o cos 40o .
三.三角函数基本关系式与诱导公式
2.已知 是第二象限角，化简：
cos 1 sin cos 1 sin
必修一、四中所涉及到的运算： 1.集合的交并补运算； 2.指对数运算法则； 3.三角函数同角基本关系式、诱导公式； 4.向量的线性运算、数量积.
一.集合的交并补运算
1.已知全集U R ，集合 A x x2 2x 0 ，集合 B y y ex , x R ，
那么CU A B （ ）
A. x x 2 B. x x 0 C. x 0 x 1 D. x1 x 2
2.已知全集U R ，集合 A x x 2 2x 0 ，集合
B (x, y) y ex , x R ，那么CU A B
.
对数的运算性质、换底公式及常用结论
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) log a (M N ) log a M log a N;
(2)
M log
aN
log a M log a N;
形式上看，对数 是降级运算.
(3) log a M n n log a M (n R, M 0).
log
ab
log log
cb ca
a
0, 且a
1; c
0, 且c
1; b