江苏省扬州中学2018-2019学年高一下学期5月月考试题数学含答案
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线 2x 4 y 1 上的圆的方程.
21．如图，三棱锥������ ‒ ������������������中，Δ������������������、Δ������������������均为等腰直角三 角形，且������������ = ������������ = ������������ = ������������ = 2 2，若平面������������������ ⊥ 平 面������������������． （1）证明：������������ ⊥ ������������； （2）点������为棱������������上靠近������点的三等分点，求������点到平面������������������的 距离．
������ ������ + =1
C．不经过原点的直线的方程都可以表示为������ ������ D．经过任意两个不同的点������1(������1,������1)、������2(������2,������2)直线的方程都可以表示为
(������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1) = (������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1)
15．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线 4x＋3y＋2＝0 的距离等于 1，则
实数 r 的取值范围为
.
16．在平面直角坐标系 xOy 中，圆������ ： ������2 + ������2 = 1，圆������ ： (������ ‒ 4)2 + ������2 = 4．若存在过点
所以������������//平面������������������.
（2）因为������������ ⊥ 平面������������������，������������ ⊂ 平面������������������，
所以������������ ⊥ ������������.
因为������������ ⊥ ������������，������������//������������，所以������������ ⊥ ������������，
（1）求证：������������//平面������������������；
（2）若������������ ⊥ ������������，������������ ⊥ 平面������������������，求证：平面������������������ ⊥ 平面������������������.
∴ ������1：������ ‒ 2������ ‒ 1 = 0，������2：������ ‒ 2������ ‒ 6 = 0
6．已知圆������2 + ������2 ‒ 4������ + ������ = 0截直线������ ‒ 3������ = 0所得弦的长度为2 3,则实数������的值为( )
A． ‒ 2
B．0
C．2
D．6
7．与直线 2x+y－1=0 关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0 8．圆������2 ‒ 4������ + ������2 = 0与圆������2 + ������2 + 4������ + 3 = 0的公切线共 3； （2） 3.
������2 + ������2 ‒ ������2 = 2������������������������������������ = 2
3 ������������������������������������⇒������������������������ =
1 A． 2
1 B． 3
1 C． 2
1 D． 3
10．������(������) = ������2 + 4������ + 20 + ������2 + 2������ + 10的最小值为( )
A．2 5 B．5 2 C．4 D．8
二、填空题 11．已知������,������,������分别为Δ������������������的三个内角������,������,������所对的边,且������2 + ������2 = ������������ + ������2,则∠������ = _______.
17．证明：（1）因为������������ = 2������������，������������ = 2������������，所以������������ ������������ 2，
所以������������//������������，因为������������ ⊂ 平面������������������，������������⊄平面������������������，
A．1 条
B．2 条
C．3 条
9．已知矩形 ABCD 的两边������������ = 3，������������ = 4，������������ ⊥ 平面
D．4 条
4 ������������ = ABCD，且 5，则二面角������ ‒ ������������ ‒ ������的正切值为（ ）
C．若������ ⊥ ������，������//������，则������ ⊥ ������
D．若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，则������//������
5．下列说法的错误的是（ ） A．经过定点������(������0,������0)的倾斜角不为90 ∘ 的直线的方程都可以表示为������ ‒ ������0 = ������(������ ‒ ������0) B．经过定点������(0,������)的倾斜角不为90 ∘ 的直线的方程都可以表示为������ = ������������ + ������
又������������ ∩ ������������ = ������，所以������������ ⊥ 平面������������������.
又������������ ⊂ 平面������������������，所以平面������������������ ⊥ 平面������������������.
19．设直线������1：������������ ‒ 2������������ ‒ 6 = 0与������2：(3 ‒ ������)������ + ������������ + ������2 ‒ 3������ = 0，且������1//������2。 (1)求������1，������2之间的距离； (2)求������1关于������2对称的直线方程.
3，
������ = 2������������������������������,������ = 2������������������������������
( ) ������������������������
∴
=
1 ������������������������������������
������
2������
5������
������ 5������
A．6
B． 3
C． 6
D．6或 6
2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点 P(3,2)满足 ( )
A．是圆心
B．在圆上
C．在圆内
3．在Δ������������������中，已知������ = 2，������ = 45°，������ = 1，则该三角形（
江苏省扬州中学 2018-2019 年度高一下 5 月月考数学试卷
一、单选题
������ ������ = 1．设 △ ������������������的内角������、������、������所对边分别为������，������，������，������ = 3，������ = 3 ， 3.则������ = （ ）
12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于
__________． 13．过直线2������ ‒ ������ + 4 = 0与������ ‒ ������ + 5 = 0的交点，且垂直于直线������ ‒ 2������ = 0的直线方程是
_______． 14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2������������的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线 长为 2������������的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.
2
=
2������2������������������������������������������������������������������������
=
2
⋅
2
3 2⋅
33 ⋅=
3 24
3 .
1 3 ‒ ������ 19．解： (1)由������1//������2，得2 =‒ ������ ， ∴ ������ = 6，
3 ������������������������⇒������������������������ =
3
解： （1）由题意，得
3
3
，
������ ������ = ∴ 3；
江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期5月月考试题数学(文)含答案
江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考高二数学(文)试卷2019.5（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集为R ，集合，则.{}{}20,1,0A x x x B =-==-A B = 2.直线x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为________．33.=.sin(1740)-︒4.已知角θ的终边经过点P (4，m )，且sin θ＝，则m ＝________.355.设，其中都是实数，则＝________.(1)1i x yi +=+,x y x yi +6. 已知函数，则＝________. 32,0()tan ,02x x f x x x π⎧≤⎪=⎨-<≤⎪⎩(())4f f π7. 观察下列各式：，……223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=则=.1010a b +8.已知，若，，则. 1a b >>5log log 2a b b a +=b a a b =ab =9.已知，则.1cos sin 21cos sin x x x x-+=-++tan x =10.在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)11.在中，角的对边分别是，，的面积为ABC ∆,,A B C ,,a bc 8,10a b ==ABC ∆，则的最大角的正切值是.ABC ∆12.已知满足，则的单调递减区32()f x x ax bx =++(1)(1)220f x f x ++-+=()f x 间是.13.已知函数，若存在2()2(),)f x ax g x a b R =-=∈满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整0x 0()f x ()f x 0()g x ()g x 数对(,)a b 是 .14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，2()()10f x kf x -+=2()x f x x e =实数的取值范围是.k 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知复数在复平面内对应的点分别为12z z 、(2,1),(,3),A B a a R-∈(1)若,求的值;1z -a (2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.12z z z =⨯a16.(本题满分14分)已知命题函数的图象与x 轴至多有一个交点，命题．:p 2()2f x x mx m =-+2:log 11q m -≤(1)若q 为真命题，求实数m 的取值范围；⌝(2)若p q 为假命题，求实数m 的取值范围．∨17．(本题满分15分)将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．6πsin y x =(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．[]0,3x π∈()f x m =m18．（本小题满分15分）某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A 、B 、C 、D 在圆周上)，其中，，圆心O 在梯形内部。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 英语 Word版含答案
高三英语自主学习效果评估2024.10第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the restaurant’s specialty?A. American food.B. Italian food.C. Thai food.2. Why is the man here?A. To have an interview.B. To make an inquiry.C. To visit the woman.3. What is the woman most excited about?A. Seeing sharks.B. Going to the beach.C. Staying with her relatives.4. Where are the speakers?A. At a bus stop.B. In a car.C. On a bus.5. What are the speakers talking about?A. Why the electricity bill went up.B. Where they can pay the electricity bill.C. How they can reduce the electricity usage.第二节(共15小题；每小题1 .5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选择最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。
2018-2019学年江苏省扬州中学高一(下)5月月考数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π32.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.67.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=08.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条.则二面角A-9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=45BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −1310.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.811.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy中.圆O：x2+y2=1.圆C：（x-4）2+y2=4．若存在过点P（m.0）的直线l.l被两圆截得的弦长相等.则实数m的取值范围___ ．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD中.E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC．（1）求证：BD || 平面AEF；（2）若BD⊥CD.AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC中.△ABC、△APC均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.求M点到平面PCB的距离．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π3【正确答案】：A【解析】：由已知及正弦定理可求sinB= bsinAa = 12.利用大边对大角可求B为锐角.利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】：解：∵a=3. b=√3 . A=π3.∴由正弦定理可得：sinB= bsinAa = √3×√323= 12.∵a＞b.B为锐角.∴B= π6．故选：A．【点评】：本题主要考查了正弦定理.大边对大角.特殊角的三角函数值在解三角形中的应用.属于基础题．2.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【正确答案】：C【解析】：计算点P与圆心的距离.与半径比较.即可得到结论．【解答】：解：因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4.所以点P（3.2）在圆内．故选：C．【点评】：本题考查点与圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于基础题．3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【正确答案】：A【解析】：由正弦定理求出sinA= √2即得解．【解答】：解：由正弦定理得：2sinA =1sinπ4.可得：sinA= √2＞1．所以A无解.所以三角形无解．故选：A．【点评】：本题主要考查正弦定理.考查三角形解的个数的判断.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β【正确答案】：C【解析】：在A中.α与β相交或平行；在B中.n || α或n⊂α；在C中.由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中.m与β平行或m⊂β．【解答】：解：设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.则：在A中.若m || α.m || β.则α与β相交或平行.故A错误；在B中.若m⊥α.m⊥n.则n || α或n⊂α.故B错误；在C中.若m⊥α.m || n.则由线面垂直的判定定理得n⊥α.故C正确；在D中.若α⊥β.m⊥α.则m与β平行或m⊂β.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）【正确答案】：C【解析】：由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0.可判断C；由两点的直线方程可判断D．【解答】：解：经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）.故A正确；经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b.故B正确；不经过原点的直线的方程可以表示为xa +yb=1或x=a或y=b.故C错误；过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）.故D正确．故选：C．【点评】：本题考查直线方程的适用范围.注意直线的斜率是否存在.以及截距的定义.考查判断能力和推理能力.是基础题．6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.6【正确答案】：B【解析】：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= √4−a .圆心C（2.0）到直线x- √3y= 0的距离d=√1+3=1.从而2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .由此能求出a．【解答】：解：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= 12√16−4a = √4−a .∵圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .圆心C（2.0）到直线x- √3y=0的距离d=√1+3=1.∴2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .解得a=0．故选：B．【点评】：本题考查实数值的求法.考查点到直线的距离公式、圆的性质等基础知识.考查运用求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．7.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=0【正确答案】：A【解析】：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.√22+1 =√22+1.解出c讨论即可．【解答】：解：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.则√22+1 =√22+1.解得c=-1或c=-3.当c=-1时为直线2x+y-1=0.不符合题意.所以c=-3.故选：A．【点评】：本题考查了直线关于点的对称直线的求法.属于基础题．8.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【正确答案】：D【解析】：根据题意.把两个圆方程化成标准方程.分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径.比较圆心距与两圆半径和与差的关系.判断出两圆的位置关系.进而分析可得答案．【解答】：解：根据题意.圆x2-4x+y2=0.即（x-1）2+y2=4.其圆心坐标为（2.0）半径为2；圆x2+y2+4x+3=0.即圆（x+2）2+y2=1.其圆心坐标为（-2.0）半径为1；则两圆的圆心距为4.两圆半径和为3.因为4＞3.所以两圆的位置关系是外离.故两圆的公切线共有4条．故选：D．【点评】：本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径.比较圆心距与两圆半径和差的关系．9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=4.则二面角A-5BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −13【正确答案】：B【解析】：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.推导出∠POA是二面角A-BD-P的平面角.由此能求出二面角A-BD-P的正切值．【解答】：解：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.∵矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA= 45. ∴BD= √32+42 =5.PO⊥BD.∴∠POA是二面角A-BD-P的平面角.∵ 1 2 ×BD×AO= 12×AB×AD.∴AO= AB×ADBD = 125.∴tan∠POA= PAAO =45125= 13．∴二面角A-BD-P的正切值为13．故选：B．【点评】：本题考查二面角的正切值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．10.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.8【正确答案】：B【解析】：将f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2变形.然后利用数形结合的思想.进而可以解答．【解答】：解：f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2可以看作是点x轴上的点M（x.0）到点（-2.4）（-1.3）距离和的最小值.由两点之间线段最短可知.做B点关于x轴的对应点B′线段|AB|=5 √2的长即为所求．故选：B．【点评】：本题主要考查数形结合的思想.转化思想.两点间距离公式．11.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．【正确答案】：[1]60°【解析】：把已知的等式变形后.得到一个关系式.然后利用余弦定理表示出cosC.把变形后的关系式代入即可求出cosC的值.根据C的范围.利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．【解答】：解：因为a2+b2=ab+c2.即a2+b2-c2=ab.则cosC= a 2+b2−c22ab= ab2ab= 12.又C∈（0.180°）.所以∠C=60°．故答案为：60°【点评】：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值.考查了整体代入的数学思想.是一道基础题．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．【正确答案】：[1] √36【解析】：首先利用正三棱锥的性质.设底面边长为AB=a.进一步求得侧棱长为：AC=2a.顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE= √3a2 .进一步求得：OD= √33a .最后在Rt△AOD中.利用余弦公式求的结果．【解答】：解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.如图.设底面边长为BC=a.则：侧棱长为：AC=2a顶点A 在下底面的射影为O 点．利用勾股定理求得：DE= √3a 2 进一步求得：OD= √33a在Rt△AOD 中.cos∠ADO=√33a 2a = √36【点评】：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质.线面的夹角及相关的运算．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．【正确答案】：[1]2x+y-8=0【解析】：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组.求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标.所求的直线过交点坐标.然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1.根据已知直线x-2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率.根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】：解：联立得： {2x −y +4=0①x −y +5=0②. ① - ② 得：x=1.把x=1代入 ② .解得y=6.原方程组的解为： {x =1y =6所以两直线的交点坐标为（1.6）.又因为直线x-2y=0的斜率为 12 .所以所求直线的斜率为-2.则所求直线的方程为：y-6=-2（x-1）.即2x+y-8=0．故答案为：2x+y-8=0【点评】：此题考查学生会求两直线的交点坐标.掌握两直线垂直时斜率满足的关系.会根据一点坐标和斜率写出直线的方程.是一道基础题．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．【正确答案】：[1]（2+4 √2）cm2【解析】：设这个四棱柱的侧棱长为a.推导出该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.且√12+12+a2=1.求出a= √2 .由此能求出该四棱柱的表面积．2【解答】：解：设这个四棱柱的侧棱长为a.∵四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.∴该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.∴ √12+12+a2=1.解得a= √2 .2∴该四棱柱的表面积S= 2×12+4×1×√2 =2+4 √2（cm2）．故答案为：（2+4 √2）cm2．【点评】：本题考查四棱柱的表面积的求法.考查棱柱及其外接球的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]4＜r＜6【解析】：先求出圆心到直线的距离.将此距离和圆的半径结合在一起考虑.求出圆上有三个点到直线的距离等于1.以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件.从而可得要求的r的范围．【解答】：解：∵圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）的圆心坐标为（5.1）.半径为r.=5 .圆心到直线4x+3y+2=0的距离为d= |4×5+3×1+2|5当r=4时.圆上只有一个点到直线的距离等于1；当r=6时.圆上有三个点到直线的距离等于1；当4＜r＜6时.圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1．故答案为：4＜r＜6．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系.点到直线的距离公式的应用.属于基础题．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy 中.圆O ：x 2+y 2=1.圆C ：（x-4）2+y 2=4．若存在过点P （m.0）的直线l.l 被两圆截得的弦长相等.则实数m 的取值范围___ ．【正确答案】：[1]-4＜m ＜43【解析】：根据弦长相等得1-√k 2+1 ）2=4-（ √k 2+1 2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .可解得．【解答】：解：显然直线l 有斜率.设直线l ：y=k （x-m ）.即kx-y-km=0.依题意得1-√k 2+1 ）2=4- √k 2+1 ）2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .∴ {k 2=313−8m k 2(1−m 2)+1＞0∴13-8m ＞0.所以消去k 2可得3m 2+8m-16＜0解得-4＜m ＜ 43. 故答案为：-4＜m ＜43 ．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属难题．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD 中.E.F 分别为棱BC.CD 上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC ．（1）求证：BD || 平面AEF ；（2）若BD⊥CD .AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD ．【正确答案】：【解析】：（1）运用平行线截线段成比例的性质定理和线面平行的判定定理.即可得证；（2）由线面垂直的判定定理可推CD⊥平面AEF.再由面面垂直的判定定理.即可得证．【解答】：证明：（1）E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC.可得EF || BD.又BD⊄平面AEF.EF⊂平面AEF.可得BD || 平面AEF；（2）由BD⊥CD.EF || BD.可得EF⊥CD.又AE⊥平面BCD.可得AE⊥CD.而AE∩EF=E.可得CD⊥平面AEF.CD⊂平面ACD.可得平面AEF⊥平面ACD．【点评】：本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理.考查推理能力.属于基础题．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据余弦定理和同角的三角函数的关系即可求出.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.再根据三角形的面积公式计算即可【解答】：解：（1）由题意可得b2+c2-a2=2bccosA= 2√33bcsinA. ∴tanA= √3 .∴A= π3.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.由正弦定理可得：a=2RsinA.b=2RsinB.∴S△ABC= 12 absinC= 12×2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC=2×（2√33）2× √32× 34= √3【点评】：本题考查了余弦定理和三角形的面积.属于基础题19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=6.得到l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.代入两平行线间的距离公式即可；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则该直线到l2的距离也为√5 .列方程求出c即可得到直线方程．【解答】：解：因为l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=0（舍）或m=6.所以l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.（1）直线l1与l2之间的距离d=√1+22= √5；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则√5 =√1+22.解得c=-11或c=-1.当c=-1时.直线与l1重合.舍去.所以l1关于l2对称的直线方程为：x-2y-11=0．【点评】：本题考查直线方程.考查直线与直线的位置关系.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．【正确答案】：【解析】：（1）将圆的方程化为标准方程.求出圆心距及半径.即可得两圆相交；（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；（3）先求两圆的交点.进而可求圆的圆心与半径.从而可求圆的方程．【解答】：（1）证明：圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0化为标准方程分别为圆C1：（x-2）2+（y+1）2=5与圆C2：x2+（y-1）2=5∴C1（2.-1）与圆C2（0.1）.半径都为√5∴圆心距为0＜√(2−0)2+(−1−1)2 = 2√2＜2 √5∴两圆相交；（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.即（x2+y2-4x+2y）-（x2+y2-2y-4）=0即x-y-1=0（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C1：x2+y2-4x+2y=0.化简可得2x2-4x-1=0∴ x=2±√62当x=2+√62时. y=√62；当x=2−√62时. y=−√62设所求圆的圆心坐标为（a.b）.则{(a−2+√62)2+(b−√62)2=(a−2−√62)2+(b+√62)22a+4b=1∴ {a =32b =−12 ∴ r 2=(32−2+√62)2+(−12−√62)2=72∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为 (x −32)2+(y +12)2=72【点评】：本题重点考查两圆的位置关系.考查两圆的公共弦.考查圆的方程.解题的关键是确定圆的圆心与半径.综合性强．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC 中.△ABC 、△APC 均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：PB⊥AC ；（Ⅱ）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.求M 点到平面PCB 的距离．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取AC 的中点为O.连接BO.PO ．证明PO⊥AC .BO⊥AC .推出AC⊥平面OPB.即可证明AC⊥BP ．（Ⅱ）说明PO⊥平面ABC.在三棱锥P-ABC 中.V P-ABC =V A-PBC .转化求解点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB 距离的 23 ．求出M 点到平面PCB 的距离．【解答】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC 的中点为O.连接BO.PO ．∵在△PAC中.PA=PC.O为AC的中点.∴PO⊥AC.……………（2分）∵在△BAC中.BA=BC.O为AC的中点.∴BO⊥AC.……………（4分）∵OP∩OB=O.OP.OB⊂平面OPB.∴AC⊥平面OPB.∵PB⊂平面POB.∴AC⊥BP．……………………（6分）（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC.PO⊥AC∴PO⊥平面ABC.……………………（7分）在三棱锥P-ABC中.V P-ABC=V A-PBC.由题意PA=PC=BA=BC=2√2 .PO=2.AO=BO=CO=2．∵ V P−ABC=13•12•BC•BA•PO=13•12•2√2•2√2•2=83……………………（9分）在△BPC中. PB=PC=BC=2√2 .∴ S△PBC=√34•(2√2)2=2√3 .则由83=13•2√3•d⇒d=4√33.………（11分）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的23．∴M点到平面PCB的距离等于8√39．……………………（12分）【点评】：本题考查等体积法的应用.直线与平面垂直的判定定理的应用.考查空间想象能力以及计算能力．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．【正确答案】：【解析】：（1）设出直线的方程后.利用直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于半径可解得；（2）设直线方程与圆的方程联立消去y 并整理得关于x 的一元二次方程.由韦达定理及斜率公式可得斜率之和为定值．【解答】：解：（1）当直线l 的斜率不存在时.显然直线x=3与圆C 相切.当直线l 的斜率存在时.设切线方程为：y+3=m （x-3）. √1+m 2 =2.解得m=- 512 .切线方程为：5x+12y+21=0. 综上.过点M （3.-3）且与圆C 相切的直线方程为：x=3或 5x+12y+21=0．（2）圆C ：（x-1）2+y 2=4与x 轴正半轴的交点为P （3.0）.依题意可得直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB ：y+3=k （x-3）.代入圆C ：（x-1）2+y 2=4=整理得：（1+k 2）x 2-2（3k 2+3k+1）x+9（k+1）2-3=0.设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.且P （3.0）.∴x 1+x 2= 2(3k 2+3k+1)1+k 2 .x 1x 2= 9(k+1)2−31+k 2. ∴直线PA 和PB 的斜率之和为：k PA +k PB = y 1x 1−3 + y 2x 2−3 = k (x 1−3)−3x 1−3 + k (x 2−3)−3x 2−3 =k- 3x 1−3 +k- 3x 2−3 =2k-3（ 1x 1−3 + 1x 2−3 ）=2k-3× x 2−3+x 1−3(x 1−3)(x 2−3) =2k-3× 2(3k 2+3k+1)1+k 2−69(k+1)2−31+k 2−3×2(3k 2+3k+1)1+k 2+9 =2k-3× 6k 2+6k+2−6−6k 29k 2+18k+9−3−18k 2−18k−6+9+9k 2 =2k-3× 6k−49 =2k- 6k−43 =2k-2k+ 43 = 43． 【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属中档题．。
2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修14
(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.
解:(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来, 据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B, 所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}. 据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B, 所以A∩B={x|5<x≤7}.
(2)并集的运算性质
性质 A∪B=B∪A (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∪A=A A∪ = ∪A=A 如果 A⊆ B,则 A∪B=B A⊆ (A∪B),B⊆ (A∪B)
说明 并集运算满足交换律 并集运算满足结合律 集合与本身的并集仍为集合本身 任何集合与空集的并集仍为集合本身 任何集合与它子集的并集都是它本身 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集
解:(2)①因为9∈(A∩B),所以9∈B且9∈A,所以2a-1=9或a2=9,所以 a=5或a=±3.检验知a=5或a=-3. ②因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B),所以a=5或a=-3.当a=5时,A={-4,9, 25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去;当a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意. 综上可知a=-3.
解:如图,要使 S∪T=R,
则只需
a a
7 4, 1 2,
即-3≤a≤-1.
故 a 的取值范围为{a|-3≤a≤-1}.
一题多变2:本题(2)中,将集合A变为A={x|a-2≤x≤2a},其他条件不变, 求a的范围.
扬州中学2018—2019学年高一年级第二学期五月检测数学试题【含答案】
江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷一、单选题1．设的内角、、所对边分别为，，，，，.则（）A．B．C．D．或2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足( )A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3．在中，已知，，，则该三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．下列说法的错误的是（）A．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为B．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( ) A．B．C．D．7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=08．圆与圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为（）A．12B．13C．12-D．13-10．的最小值为( )A．B．C．4 D．8二、填空题11．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______.12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.15．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为 .16．在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．三、解答题17．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.18．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积。
扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考历史试题
江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期5月月考试题高一历史2022.5试卷满分：100分；考试时间：75分钟注意事项：1.作答试题前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。
2.将选择题答案填涂在答题卡的指定位置使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂；非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。
第Ⅰ卷选择题共80分一、单项选择题：本大题共40小题，每小题2分，合计80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
1.有学者认为，1992年3月26日《深圳特区报》发表的《东方风来满眼春》，与1978年5月11日《光明日报》发表的《实践是检验真理的唯一标准》可并称为中国改革开放“历史关头的雄文”。
两篇“雄文”都A.成为新时期拨乱反正的思想先导B.体现出党和国家工作重心的转移C.直接助推了重大的思想解放运动D.折射出经济体制改革目标的确立2.1988年8月，海南省政府公布了一系列政策，实行资金、境外人员、货物等三个“进出自由”原则。
同年9月，中共海南省委提出实施市场经济体制，企业不分经济成分，一律实行平等竞争。
海南省委省政府的这一系列做法A.顺应了中国改革开放的潮流B.拉开了我国经济体制改革的序幕C.带动了全国经济的快速发展D.成为我国进一步对外开放的标志3.2022年北京冬奥会开幕式中，一个环节为众多儿童手举和平鸽样式的灯组成一个心形图案。
在图案即将完成时右下角出现一个“迷路”的孩子，在另外一个孩子的带领下最终完成了整个图案。
而在“迷路”的孩子回归图案时，众多孩子都对“迷路”的孩子翘首以待。
这反映了A.海峡两岸关系正在逐渐解冻B.一国两制构想获得广泛认同C.海峡两岸对祖国统一的期盼D.提出了“一个中国”的理念4.世界上最初的文明分别出现于西亚的两河流域、北非的尼罗河流域、南亚的印度河和恒河流域、中国的黄河和长江流域，以及欧洲巴尔干半岛南部和爱琴海地区。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题-物理含答案
江苏省扬州中学2024—2025学年度10月阶段检测高三物理一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了（）A．两种操作方式都是为了节省燃料B．两种操作方式都是使汽车获得较大的功率C．前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率D．前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力2．如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（）A．落点处砂粒的速度约为1m/sB．砂粒从出口到落点的时间约为2sC．出口下方10cm处砂粒的速度约是5cm处砂粒速度的2倍D．出口下方0~2cm范围内的砂粒数比10cm~12cm范围内的砂粒数多3．春暖花开的时节，摩天轮迎来了无数游客。
假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）A．在最高点时，乘客所受重力等于座椅对他的支持力，处于平衡状态B．在摩天轮转动的过程中，乘客的机械能始终保持不变C．在摩天轮转动的过程中，重力对乘客的功率保持不变D．在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零4．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v 匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（）A ．该时刻玩具小车的速度为cos vθB ．该过程玩具小车做加速运动C ．该过程球对墙的压力逐渐增大D ．该过程绳对球的拉力大小不变5．图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A 、B 两球相同，连接A 球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A ．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角θβ=B ．A 、B 两球的向心加速度相等C ．A 球的线速度小于B 球的线速度D ．A 球所受的绳子拉力大于B 球所受的绳子拉力6．如图所示，一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成角度的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为1v 、2v ，物体发生的位移为x ，在力的方向上发生的位移分别为1x 、2x 。
2018-2019学年江苏省扬州市邗江中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市邗江中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．M={1,2,m 2-3m-1},N={-1,3},M∩N={3},则m 的值为( ) A ．4 B ．-1C ．4或-1D ．-4或1【答案】C【解析】由{}3M N ⋂=，可得3M ∈，则2313m m --=，即可求解答案. 【详解】由题意知,3M ∈，∴2313m m --=,解得1m =-或4m =.经检验1m =-或4m =均满足{}3M N ⋂=,所以m 的值为4或1-，故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和集合与运算的关系的应用，其中熟记集合交集的概念和集合中运算的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．()()2f xg x ==B ．()()2111x f x g x x x -==+-，C ．()()f x x g x ==，D ．()()f xg x ==【答案】C【解析】先判断每组函数的定义域是否相同，然后再判断每组函数的对应关系是否相同，由此判断是否为同一函数. 【详解】A ．()f x =R ，()2g x =的定义域为[)0,+∞，故不是同一函数；B ．()211x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()g x 的定义域为R ，故不是同一函数；C ．()()f x x g x ==，R ，且()g x x ==，故是同一函数；D ．()f x =[)1,+∞，()g x(][),11,-∞-+∞U ，故不是同一函数.故选：C. 【点睛】本题考查同一函数的判断，难度一般.判断两个函数是否为同一函数，先要从定义域的角度判断，若定义域不同，则一定不是同一函数，若定义域相同，则需要再判断对应关系是否相同，若对应关系不同，则不是同一函数，若对应关系相同，则为同一函数. 3．α是一个任意角，则α的终边与3απ+的终边一定( ) A ．关于坐标原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】将2απ+终边逆时针旋转π，可得3απ+，然后根据终边相同的角，可得结果. 【详解】因为α终边与2απ+的终边相同， 将2απ+终边逆时针旋转π得3απ+，2απ+终边与3απ+终边关于坐标原点对称则α的终边与3απ+的终边关于坐标原定对称 故选：A 【点睛】本题考查两角终边的位置关系，属基础题4．若函数243y x x =-+-的定义域为[]0,t ，值域为[]3,1-，则t 的取值范围是( )A ．(]0,4 B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[]2,4【答案】D【解析】利用数形结合，结合值域，可得结果. 【详解】 如图令()243y f x x x ==-+-则()()()03,43,21f f f =-=-= 又定义域为[]0,t ，值域为[]3,1- 所以[]2,4t ∈ 故选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，属基础题. 5．设0.64a =，0.348b =，0.912c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】将,,a b c 均化简为以2为底的指数幂，然后根据2xy =的单调性，可得结果.【详解】由0.6 1.242a ==，0.34 1.0282b ==，0.90.9122c -⎛⎫== ⎪⎝⎭由2xy =为R 上的单调递增函数 所以a b c >> 故选：A 【点睛】本题考查利用函数单调性比较式子大小，属基础题.6．要得到函数y ＝23－x 的图象，只需将函数1()2xy =的图象( )A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位【答案】A 【解析】33112,22x x xy y --⎛⎫⎛⎫==∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 的图象向右平移3个单位得到312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭即是32xy -=的图象，故选A.二、填空题 7．4sin3π=______. 【答案】3-【解析】根据诱导公式，以及特殊角的正弦值，可得结果. 【详解】43sinsin sin 333ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭故答案为：3- 【点睛】本题主要考查诱导公式，属基础题. 8．计算：2lg5lg 4+=______. 【答案】2【解析】根据对数的运算性质，可得结果. 【详解】222lg5lg 4lg5lg 4lg100lg102+=+===故答案为：2 【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.9．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a ＝_____． 【答案】【解析】试题分析：当0a >时，21()log 2f a a ==，解得2a =0a ≤时，1()22a f a ==，解得1a =-. 【考点】分段函数的求法.10．已知函数()28xf x x =+-的零点为0x ，且()0,1x k k ∈+，则整数k =______.【答案】2【解析】计算()()2,3f f ，根据零点存在性定理，可得结果. 【详解】由()()220,330f f =-<=> 所以()()230f f ⋅<故函数()f x 在()2,3存在零点，所以2k = 故答案为：2 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，属基础题. 11．已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12⎛⎝⎭，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由幂函数的定义和解析式求出k 的值，把已知点代入求出α的值，可得答案． 【详解】解：∵()f x k x α=⋅是幂函数，∴1k =，所以幂函数()f x x α=的图象过点12⎛ ⎝⎭，∴122α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12α=，则13122k α+=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题． 12．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x=，12y x =，2xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x 在函数2logy x=的图像上，所以22logAx =，即22122A x ⎛== ⎝⎭. 因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y 在函数22x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以42124C y ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．已知11221a a --=，则22a a -+的值为______. 【答案】7【解析】根据11221a a -⋅=，两边平方可得1a a -+，然后计算()21a a -+，可得结果.【详解】由11221a a--=，则211221a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以1112221a a a a --+-=，则13a a -+= 所以()21239a a -+==，则227a a -+=故答案为：7 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，难点在于112222,a a a a --⋅⋅是个定值，属基础题.14．已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是_______【答案】(4,)+∞【解析】将对数不等式化简得二次不等式,根据在[]1,2上恒成立即可求得a 的取值范围. 【详解】不等式22log (22)2ax x -+>化简得222log (22)log 4ax x -+>根据对数的单调性可得2224ax x -+>,即2220ax x -->，即有12a ＞（211x x +）max ， 由211x x +=（112x +）214-，x ∈[1，2]，即有1x ∈[12，1]， 可得x ＝1，即1x=1，取得最大值2．则12a ＞2，解得a ＞4． 故答案为：（4，+∞）． 【点睛】本题考查了对数不等式的解法,二次不等式在指定区间内的恒成立问题， 注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题． 15．已知函数()3123f x x x =+，对任意的[]3,3t ∈-，()()20f tx f x -+<恒成立，则x 的取值范围是______. 【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】根据函数奇偶性以及单调性，可得2tx x -<-，然后构造新函数()2g t tx x =+-，最后根据一次函数的图像与性质可得结果.【详解】 由()3123f x x x =+，可知定义域为R 则()()f x f x -=-，可知函数()f x 为奇函数 又31,23y x y x ==均为单调递增的函数， 所以()f x 为单调递增的函数，由()()20f tx f x -+<，则()()2f tx f x -<- 即()()2f tx f x -<-，则2tx x -<-， 所以20tx x +-<. 据题意可知：对任意的[]3,3t ∈-，()()20f tx f x -+<恒成立 即任意的[]3,3t ∈-，20tx x +-<恒成立 令()2g t tx x =+-所以()()33201133202g x x x g x x ⎧-=-+-<⎪⇒-<<⎨=+-<⎪⎩ 所以11,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭故答案为：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，掌握等价转换的方法，同时当含多个未知量的时候，一般给出谁的范围，谁就是主元，属中档题.16．设函数()f x 满足()22221x f x ax a =-+-，且()f x 在21222,2a a a --+⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,0-，则实数a 的取值范围为______.【答案】332,22⎡⎤⎡-+⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦【解析】利用换元法，可得()2221g x x ax a =-+-，然后采用等价转换的方法，可得()g x 在21,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0-，最后根据二次函数的性质，可得结果.【详解】 由()22221xf xax a =-+-令22,log xt x t ==，所以()()2222log 2log 1f t t a t a =-+- 则令()2221g x x ax a =-+-由()f x 在21222,2a a a --+⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,0-等价为()g x 在21,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0-()g x 的对称轴为x a =，且()()1,10g a g a =--= 所以()()22122222a a a a a a -+-+≤≤-+可得3512a -≤≤或352a +≤≤ 所以3535,12,22a ⎡⎤⎡⎤-+∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故答案为：3535,12,⎡⎤⎡⎤-+⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查函数值域的应用，难点在于使用等价转换思想，使问题化繁为简，属中档题.三、解答题17．已知集合{}2514A x y x x ==--，集合(){}2|lg 712B x y x x ==---，集合{}|121C x m x m =+≤≤-.（1）求A B I ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(4,3)--；（2）或．【解析】试题分析：（1）根据定义域求得集合A ，根据值域求得集合B ，再根据数轴求交集（2）先将条件转化为集合包含关系：A C ⊃ ，再根据空集讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.试题解析：（1）25140x x --≥Q ，27x x ∴≤-≥或即(][),27,A =-∞-⋃+∞27120x x ---> 43x ∴-<<-即 ()4,3B =--()4,3A B ∴⋂=--（2）C A ∴⊆当2112m m m -<+<时即时 C 为空集满足条件2m ∴<; 当211m m -≥+即2m ≥时21217m m -≤-+≥或,162m m ∴≤-≥或;又2m ≥ 6m ∴≥综上或．点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.18．（1）已知角α的终边经过点()()12,50P a a a <，求sin α，cos α，tan α的三角函数值. （2）求函数cos sin 2tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域. 【答案】（1）5sin 13α=-，12cos 13α=-，5tan 12α=； （2）{}4,2,0-. 【解析】（1）根据三角函数的概念2222sin tan yxx y x y ααα===++，可得结果.（2）根据分类讨论的方法，讨论x 的终边在哪个象限，判断sin ,cos ,tan x x x 的符号，可得结果. 【详解】（1）由0a <，则()()2212513OP a a a =+=-5sin 13α=-，12cos 13α=-，5tan 12α=；（2）当x 为第一象限角时sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>所以1124y =++=当x 为第二象限角时，sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<所以()1122y =+--=-，当x 为第三象限角时，sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>所以()1120y =-+-+=，当x 为第四象限角时，sin 0,cos 0,tan 0x x x <><所以1122y =-+-=-，函数的值域是{}4,2,0-.【点睛】本题考查三角函数的概念，属基础题.19．函数()f x 是实数集R 上的奇函数, 当0x >时， 2()log 3f x x x =+-. （1）求(1)f -的值；（2）求函数()f x 的表达式；（3）求证：方程()0f x =在区间(0，＋∞)上有唯一解．【答案】（1）2（2）f (x )＝()22log 3?,?0,{0,0,log 3,0x x x x x x x --++<=++>（3）见解析【解析】试题分析：（1）由题函数()f x 是实数集R 上的奇函数．所以()(1)1f f －＝－ ．则(1)f －易求（2）由题函数()f x 是R 当上的奇函数()00f ∴＝ ；又当0x ＜ 时，0x －＞ ，所以22()()()3()3f x log x x log x x －＝－＋－－＝－－－．所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以()f x ＝ ()22log 3,0,0,0,log 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩（3）因为()222230f log ＝＋－＝ ，所以方程()0f x ＝ 在区间(0)∞，＋ 上有解2x ＝．又方程()0f x ＝ 可化为23log x x ＝－．设函数()()23g x log x h x x ＝，＝－． 以下证明方程()()g x h x ＝ 在区间(0)∞，＋上只有一个解即可．试题解析（1）函数f (x )是实数集R 上的奇函数．所以f (－1)＝－f (1)．因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2．所以f (－1)＝－f (1)＝2．（2）当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3．所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以f (x )＝()22log 3,0,0,0,log 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩（3）因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2．又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ．设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ．由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数，所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．20．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，1BC =米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点.EMN ∆是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆.（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN∆的面积S（平方米）表示成关于x 的函数；（2）求EMN∆的面积S（平方米）的最大值.【答案】（1）()() 2,01331,113x xSx x x⎧<≤⎪=⎛⎫⎨-++<<+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）132+平方米. 【解析】（1）采用分类讨论的方法，当01x<≤时，利用面积公式即可；当113x<<+时，连接EG交CD于点F，交MN于点H，计算GF，GH利用相似，可得MN，可得结果.（2）根据（1）的结论，研究函数的单调性，可得结果.【详解】（1）①当MN在矩形区域滑动，即01x<≤时，所以EMN∆的面积122S x x=⨯⨯=；②当MN在三角形区域滑动，即113x<<+时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF CD⊥，且3FG=又∵MN//CD，∴MNG DCG∆∆:.∴MN GH DC GF =，即21x MN ⎤-=. 故EMN ∆的面积2112x S x ⎤-=即21S x x ⎛=+ ⎝⎭； 综合可得：()(2,011,11x x S x x x ⎧<≤⎪=⎛⎨+<<+ ⎪ ⎝⎭⎩. （2）①当MN 在矩形区域滑动时，S x =，所以有01S <≤；②当MN 在三角形区域滑动时，2133S x x ⎛=-++ ⎝⎭，当12x =（米）时， S得到最大值，最大值123+（平方米）.∵112+>， ∴S有最大值，最大值为12+. 【点睛】 本题考查实际问题中的数学建模以及函数值域的求法，属中档题.21．已知函数()2f x x bx c =++. （1）若()()g x xf x =是奇函数，求b 的值；（2）若2b a =-，58a c -=，且()20f x >对任意的实数x 都成立，求a 的取值范围； （3）对于任意的[]12,1,1x x ∈-，总有()()124f x f x -≤，求b 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）[]22-,.【解析】（1）根据奇函数的判断方法，可得结果（2）利用换元法，结合构造函数可得()()28825,0h t t a t a t =+-+-≥，然后根据讨论对称轴与[)0,+∞的位置，可得结果.（3）根据题意等价转换为()()max min 4f x f x -≤，结合分类讨论的方法，讨论2b x =-与区间[]1,1-的位置关系，判断函数的单调性并求出最值，可得结果.【详解】（1）()()0g x g x -+=，220bx =由对任意x 恒成立，所以0b =.（2）依题意： ()()2425208a f x x a x -=+-+>， 令20x t =≥， 则()()288250h t t a t a =+-+->， 当对称轴202a --≤时， ()050h a =->，[)2,5a ∈， 当对称轴202a -->时， ∆<0，1,32a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则1,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 综上：1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）法1：取11x =，21x =-，可得()()114f f --≤，24b ≤，所以[]2,2b ∈-，[]1,12b -∈-. 函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值2b f ⎛⎫- ⎪⎝⎭最大值为在()1f 或()1f -，所以()()142142b f f b f f ⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪---≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：[]2,2b ∈-.法2：分四种情况进行讨论， 当12b -≤-时，即2b ≥时， ()f x 在[]1,1-上单调增，()()1124f f b --=≤，2b ≤，2b =， 当12b -≥时，即2b ≤-时， ()f x 在[]1,1-上单调减，()()1124f f b --=-≤，2b ≥-，2b =-， 当()1,02b -∈-，即()0,2b ∈时 ()()max 1f x f =，()min 2b f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()211422b b f f ⎛⎫⎛⎫--=+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得[]6,2b ∈-，∴()0,2b ∈. 当()0,12b -∈，即()2,0b ∈-时 ()()max 1f x f =-，()min 2b f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()211422b b f f ⎛⎫⎛⎫---=-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得[]2,6b ∈-，∴()2,0b ∈-.综上，[]2,2b ∈-.【点睛】本题主要考查二次函数动轴定区间的问题，难点在于分类讨论对称轴与定区间的位置关系，属难题.22．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点.（1）若,a b ∈R 且0a ≠，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2xf x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围； （3）若函数()124231x x m m f x +-⋅+-=在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1718c --≤≤；（3）1m ≤【解析】（1）根据新定义的“局部对称点”的概念，计算()()0f x f x -+=，可得结果. （2）根据“局部对称点”的概念，利用分离参数的方法，可得222x x c --=+，然后构造新函数，研究新函数的值域与c 的关系，可得结果.（3）根据“局部对称点”的概念，以及换元法，可得222280t mt m -+-=在[)2,+∞有解然后构造函数()22228f t t mt m =-+-，利用函数性质，可得结果. 【详解】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--，代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=，得到关于x 的方程()200ax a a -=≠，1x =±， 则函数()f x 必有局部对称点.（2）方程2220x x c -++=在区间[]1,2-上有解则222x x c --=+，设()212x t x =-≤≤，12t ≤≤4，12c t t -=+，其中11724t t +≤≤， 所以1718c --≤≤.（3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-， 则()()()()244222230*x x x x m m --+-++-= 所以可知方程()*在R 上有解，令()222x x t t -+=≥，则2442x x t -+=-，解法1：当()12423x x f x m m +=-+-时，由()()0f x f x +-=，可得()244222260x x x x m m --+-++-=.[)222,x x t -=+∈+∞，则2442x x t -+=-， 从而222280t mt m -+-=在[)2,+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”.令()22228F t t mt m =-+-， 1︒ 当()20F ≤，222280t mt m -+-=在[)2,+∞有解，由()20F ≤，即22440m m --≤，解得11m ≤；2︒ 当()20F >时，222280t mt m -+-=在[)2,+∞有解等价于()()2244280220m m m F ⎧∆=--≥⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，解得1m +≤综上，所求实数m的取值范围为1m ≤解法2：方程()*变为222280t mt m -+-= 在区间[)2,+∞需满足条件：()2248402m m ⎧∆=--≥≥，即1m m ⎧-≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩化简得1m ≤【点睛】本题考查新定义的理解以及二次函数的综合应用，属难题.。