2018年秋人教版七年级数学上册习题课件32解一元一次方程一 合并同类项与移项第1课时
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人教部编版七年级数学上册32解一元一次方程合并同类项与移项全套优质课件
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据 它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
七年级数学上册32解一元一次方程一—合并同类项与移项时合并同类项新版新人教版
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程： 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
_２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
你一定会！3
22
0.3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
(1)x 3
(2)x 7 2
(3)x 1左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
1、 x 2x 4x 140
解：合并得 7x 140 （合并同类项） 系数化为1 x 20 （等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
人教版七年级上册数学课件：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2
系数化为1，得
x 5.
解一元一次方程时，一般把含 未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程的右边．
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
x=1 x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7
x 1 x 1 69
得出 x=36
答：这个班共有36人.
2.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方 形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽.
解：设每块地砖的宽为xcm， 则长为（60－x)cm， 依题意得60－x=3x
解得x=15 ∴长为45cm，宽为15cm
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后 标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7
x=7+4 x=11
练习 解方程
（1）4x 3 2x 7
x=45
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
x 5.
解一元一次方程时，一般把含 未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程的右边．
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
x=1 x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7
x 1 x 1 69
得出 x=36
答：这个班共有36人.
2.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方 形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽.
解：设每块地砖的宽为xcm， 则长为（60－x)cm， 依题意得60－x=3x
解得x=15 ∴长为45cm，宽为15cm
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后 标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7
x=7+4 x=11
练习 解方程
（1）4x 3 2x 7
x=45
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)
移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
初中数学人教版七年级上册《32解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》课件
记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各
同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
3
解方程：−3 + = 6 − 2 .
解：合并同类项，得
8
−
3
= 4，
系数化为1，得
=
3
− .
2
解下列方程：
2
3
+
2
=7.
(1) 5x－2x = 9；
设前年购买计算机 x 台.
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量
=140台，
列得方程 x+2x+4x= 140.
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，
重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”.
某去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
1. 同类项的概念
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做
同类项.
2. 合并同类项法则
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的
指数不变.
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一
同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
3
解方程：−3 + = 6 − 2 .
解：合并同类项，得
8
−
3
= 4，
系数化为1，得
=
3
− .
2
解下列方程：
2
3
+
2
=7.
(1) 5x－2x = 9；
设前年购买计算机 x 台.
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量
=140台，
列得方程 x+2x+4x= 140.
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，
重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”.
某去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
1. 同类项的概念
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做
同类项.
2. 合并同类项法则
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的
指数不变.
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一
人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件
课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.