2.1古典概型的特征和概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式
化
选
讲
深
化
选
讲
例1.同时掷两个均匀的骰子，计向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例2在一个健身房里，用拉力器锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上。有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上，再拉动这个拉力器.
课题：2.1古典概型的特征和概率计算公式主备老师：李健梅
姓名：班级：组别：
达
标
要
求
知识目标
通过实例，理解古典概型的两个基本特征
能力目标
掌握古典概型的概率计算公式
重点知识
学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算
预
习
案
预习教材130页-133页
1.基本事件：一次试验中可能出现的____________称为基本事件；
_______________________________
检
查
展
示
1.判断下列试验是否是古典概型
（1）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
（2）口袋里有两个白球和两个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
（3）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一个点
（4）高三年级和高一年级学生进行拔河比赛，可能的结果有：高三获胜，高一获胜
2.古典概型的两个特征：
（1）试验的所有可能结果只有_______,每次试验只出现其中的_______结果；
（2）每个试验结果出现的________________.
3.古典概型的概率计算公式
古典概型的特征与概率计算公式
古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。
在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。
1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。
2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。
3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。
即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。
2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。
即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。
补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。
事件A的发生与A'的不发生是互斥的。
因此，P(A')=1-P(A)。
5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。
需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。
古典概型的特征和概率计算公式
合作探究——培养创新思维品质探究1.基本事件：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
话题2：什么是古典概型？它具有什么特点？对于古典概型，应怎样计算事件的概率？总结：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
古典概型计算任何事件的概率计算公式为：小组共性问题：展示提高——形成创新思维能力自我挑战一1.从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？2.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？4.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？自我挑战二思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？规律方法总结：创新思维能力培养反思体验过程自我评价——激励创新思维意识1.你完成本节学习设计方案的情况为（）A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差2.你今天所学的重要数学知识是：3.你本节课感悟最深的数学思想（数学方法）是：反思体验——固化创新思维元素课后问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
2.1古典概型的特征和概率计算公式
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．
．
第一个条件.
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可
能结果只有11个，而命中10环、命中9 环……命中1环和不中环的出现不是等可能
（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率. （ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg；（ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10kg.
解：表2
总质量 第二个质量
第一个质量
2.5
5
10
20
2.5
5
7.5
12.5 22.5
5
7.5
10
15
25
10
12.5
15
20
30
20
22.5
25
30
40
（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概
的，即不满足古典概型的第二个条件.
思考二：
掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？
点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数
的概率是多少？
பைடு நூலகம்
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、
“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2”
的概率为
1 6
1
，出现“点数为4”的概率为 6 ，出现“点数为6”的概
率为 1 ， 且A的发生，指三种情形之一的出现，因此 P( A) 3 1 .
6
62
即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 1 .
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。
如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。
-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。
-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式课件ppt
课前探究学习
课堂讲练互动
解
画出树形图如图所示．
则基本事件的总数为n＝27个． (1)记事件A＝“三次颜色各不相同”，则m＝6，
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m 6 2 所以 P(A)＝ n ＝ ＝ . 27 9 (2)记事件 B＝“三次颜色不全相同”， m＝27－3＝24， 24 8 所以 P(B)＝ ＝ . 27 9 (3)记事件 C＝“三次取出的球无红色或无黄色，”则 15 5 m＝15，所以 P(C)＝ ＝ . 27 9 方法点评 利用树形图(表格)寻找基本事件的个数形象而
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古典概型的概率计算公式 3． 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为 n， 随机事件 A 包含 的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为：
事件A包含的可能结果数 m P(A)＝ ＝ 试验的所有可能结果数 n ——————————————————． 想一想：古典概型概率的计算公式与频率计算公式有什么
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，…，命中0环 [思路探索]用古典概型的两个特征去判断即可．
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课堂讲练互动
解析 选项 分析 结果
A
B C
发芽与不发芽的概率不同
1 摸到白球与黑球的概率都是 2
不是
是 不是
基本事件有无限个
D
命中10环，9环，„，0环的概率不等 不是
答案 B 规律方法 (1)本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即 某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式 求解； (2)含有“至多”、“至少”等类型的问题，从正面突破比较 困．
古典概型知识点总结
古典概型知识点总结在概率论中，古典概型是一个基础且重要的概念。
它为我们理解和解决许多概率问题提供了简单而直观的方法。
接下来，让我们一起深入探讨古典概型的相关知识点。
一、古典概型的定义古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面就是两个基本事件，且它们出现的可能性相等，这就是一个古典概型的例子。
二、古典概型的概率计算公式如果一个古典概型中，一共有 n 个基本事件，事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这个公式是古典概型计算概率的核心，通过确定基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数，就可以计算出事件 A 的概率。
三、古典概型的特点1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限的。
2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
这两个特点是判断一个概率模型是否为古典概型的关键。
四、计算古典概型概率的步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
2、确定所求事件 A 包含的基本事件数 m 。
3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n 计算概率。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件总数 n ＝ 8 （5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数 m ＝ 5 ，所以取出红球的概率 P ＝5 ／ 8 。
五、古典概型的常见题型1、摸球问题比如，一个袋子里有若干个不同颜色的球，从中摸出特定颜色球的概率。
2、掷骰子问题计算掷出特定点数或特定点数组合的概率。
3、抽奖问题在抽奖活动中，计算中奖的概率。
4、排列组合问题与古典概型的结合通过排列组合的方法确定基本事件总数和事件包含的基本事件数。
六、古典概型的应用1、决策分析在面临不确定性的决策时，可以通过计算不同结果的概率来辅助决策。
2、风险评估评估某些事件发生的可能性和风险程度。
2、概率的几种定义(古典概型).
性大小, 因此在大量重复试验中 常用频率作为概率的近似值.
37
2、频率的稳定性，例如抛硬币(验 证出现正面的概率占0.5，打字机
键盘设计，信息编码(使用频率较
高的字母用较短的码), 密码的破 译。
38
3、概率的统计定义 如果随着试验次数 事件A发生的频率在区间 的增大， 上某
个数字p附近摆动，则称事件A发
率问题，可以将365天看作盒子 ， 个人看作
18
个球。
设A=“n个人生日各不相同”
故所求概率为： （生日各不相同的概率） 所以 个人中至少有两人生日 相同的概率为：
19
经计算可得下述结果：
从表中可看出，在仅有64人的班 级里“至少有两人生日相同”这 事件的概率与1相差无几。
20
例4 公平抽签问题：
概率，并称为几何概率。
28
例:约会问题 甲乙二人约定在[0，T] 时段内去某地会面，规定先到者等 候一段时间 再离去，试求 事件A=“甲乙将会面”的概率。
29
解：分别以x,y表示甲乙到达会面地
点的时间，则样本点是坐标平面上 一个点 ，而样本空间 是边长为 T的正方形，由于二人到达时刻的任 意性，样本点在S中均匀分布，属几 何概型。
12
解：(1) 这是一个古典概型问题， 由于每个球可落 入 个盒子中的 任一个盒子，故有
种不同放法(重复排列）
13
事件Ａ中样本点数取决于ｎ个球 放入ｎ个盒子中的顺序，故Ａ包 含的样本点数为：
所以
14
(2) 事件B与事件A的差异仅在于各 含一球的n个盒子没有指定，所以 B的样本点数为：
所以
15
(3) 下面我们来求 事件 C所含样
1.2
随机事件的概率
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3.掷一个均匀的骰子，观察骰子落地时向上的点数。该试验的基本事件有___个，分别为_______________________________,并且每个基本事件出现的__________.用A表示事件“向上的点数为奇数”，事件A由____个基本事件组成，分别为_____________________.因此事件A的概率P(A)=______.
目
标
测
试
1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为。
4.甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是____．
5.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走______支．
2.古典概型的两个特征：
（1）试验的所有可能结果只有_______,每次试验只出现其中的_______结果；
（2）每个试验结果出现的________________.
3.古典概型的概率计算公式
对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的。如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为________________________
深
化
选
讲
例1.同时掷两个均匀的骰子，计算
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例2在一个健身房里，用拉力器锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上。有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上，再拉动这个拉力器.
检
查
展
示
1.判断下列试验是否是古典概型
（1）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
（2）口袋里有两个白球和两个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
（3）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一个点
（4）高三年级和高一年级学生进行拔河比赛，可能的结果有：高三获胜，高一获胜
1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来所有可能结果
2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:
(i) 20kg; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超过10kg
3)如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？
课题：2.1古典概型的特征和概率计算公式主备老师：李瑾
姓名：班级：
达
标
要
求
知识目标
通过实例，理解古典概型的两个基本特征
能力目标
掌握古典概型的概率计算公式
重点知识
学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算
预
习
案
预习教材130页-133页
1.基本事件：一次试验中可能出现的____________称为基本事件；