高三数学一轮复习 23 随机事件的概率学案 文
学案23 随机事件的概率
班级_____ 姓名__________
导学目标：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．
自主梳理
1．事件的分类
(1)一般地，我们把在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．
(2)在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．
(3)在条件S下__________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随
机事件．事件一般用大写字母A，B，C…表示．
2．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)=_______为事件A出现的频率．(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这个常数叫事件A的概率．
3．事件的关系与运算
(1)概率的取值范围：________. (2)必然事件的概率：P(E)＝____.
(3)不可能事件的概率：P(F)＝____.
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________.
(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．
P(A∪B)＝____，P(A)＝________.
自我检测
1．下列说法正确的是( )
A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
2．如果把必然事件和不可能事件看做随机事件的极端情形，随机事件A的概率取值范围是( )
A．P(A)>0 B．P(A)≥0C．0 3．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品B．至少有1个是次品 C．3个都是次品D．至少有1个是正品 4．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个， ①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( ) A．① B．② C．③ D．④ 5．关于互斥事件的理解，错误的是( ) A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生 B．若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一 C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A、B都不发生 D．若A、B又是对立事件，则A、B中有且只有一个发生 探究点一随机事件的概念 例 1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球． (1)“取出的球是红球”是__________事件，它的概率是__________; (2)“取出的球是黑球”是__________事件，它的概率是__________; (3)“取出的球是白球或是黑球”是_________事件，它的概率是___________. 变式1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 探究点二随机事件的频率与概率 例 2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如图，请回答： (1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？ (2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少？ (结果保留分数) 变式2某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： (1) 探究点三互斥事件与对立事件的概率 例 3一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 变式3一个箱子内有5张票，其号数分别为1,2，…，5，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？ 【课后练习与提高】 1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( ) ①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 2．下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n 就是事件A 发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①④⑤ C ．①②③④⑤ D ．②③ 3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( ) A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 4．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶 D ．只有1次中靶 5．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________． 6．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________． 7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率． 8．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是5 12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 9．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A 1被选中的概率； (2)求B 1和C 1不全被选中的概率． 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 2020届安徽省合肥六中高三下学期高考冲刺最后一卷数学 （文）试题 一、单选题 1．已知复数134z i =+，21z i =+，则12z z ?=（ ） A ．7i + B ．7i - C ．7i -+ D ．7--i 【答案】A 【解析】写出共轭复数2z ，然后由复数的乘法法则计算． 【详解】 ()()21234133447z z i i i i i i ?=+-=-+-=+． 故选：A ． 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则( )U A B =（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2- D ．(]2,2- 【答案】C 【解析】根据集合运算的定义计算． 【详解】 {}2U B x x =<，∴( )()2,2U A B =-． 故选：C ． 【点睛】 本题考查集合的综合运算，属于基础题． 3．已知直线(:l y k x =+和圆()2 2:11C x y +-=相切，则实数k =（ ） A ．0 B C ． 3 或0 D 或0 【答案】D 【解析】由圆心到直线的距离等于半径求解． 【详解】 由 23111 k k -=+，得23 0k k -=，所以3k =或0； 故选：D ． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断直线与圆的位置关系． 4．已知α为第三象限角，4tan 3α= ，则cos 4πα?? += ??? （ ） A ． 2 10 B ．210- C ． 72 10 D ．72 10 - 【答案】A 【解析】先由同角的三角函数的关系式求出cos α，sin α，再利用两角和的余弦公式可求cos 4πα?? + ??? 的值. 【详解】 由已知得3cos 5α=-，4sin 5α=-，所以()22cos cos sin 4πααα?? +=-= ???， 故选：A. 【点睛】 本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，前者注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题. 5．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A ．()ln x x f x e = B ．()ln x f x x e = C ．()ln x f x x = D ．()()1ln f x x x =- 【答案】D 【解析】用排除法，当01x <<时，函数值为正可排除A ，B ，C ． 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列各数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方 向，则它的俯视图是 A. B. C. D. 3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 5.如图，已知，，，则的度数是 A. B. C. D. 6.下列运算正确的是 A. B. C. D. 7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的 某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是 A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一 点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于 点M，若，则k的值为 A. B. C. D. 9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子 和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子． A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 10.二次函数的部分图象如图，图象过点 ，，对称轴为直线，下列结论 ； ； ； 当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，河流的两岸，互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离 为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为 2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π8 )的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为________． 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.-的相反数为（） A. -4 B. C. 4 D. 2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应” 字相对的面上的汉字是（） A. 静 B. 沉 C. 冷 D. 着 3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们 在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（） A. 三条高的交点 B. 重心 C. 内心 D. 外心 4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引 了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（） A. 8（1+x）2=12 B. 8（1+2x）=12 C. 8（1+x2）=12 D. 8（1+x）=12 5.下列命题正确的是（） A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根 B. 反比例函数的图象经过点（-1，2） C. 平行四边形是中心对称图形 D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是4 6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的 中点，且OE=4，则菱形的周长为（） A. 32 B. 20 C. 16 D. 12 7.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE 翻折，点D刚好落在对角线 AC的中点D′处，则∠AED的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°， 沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆 顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（） A. 10米 B. 10米 C. 米 D. 15米 9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个 函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（） 2019届高三模拟考试试卷 数 学 文 科 (满分160分，考试时间120分钟) 2019．5 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π 8 ) 的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2 ＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单 调递减，那么mn 的最大值为________． 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷及答案 1.如果“收入10元”记作+10元,那么支出20元记作 A.+20元 B.-20元 C.+10元 D.-10元 2.如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是 (1) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.以上答案都不对 3.2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,称为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为 A.1.4×103亿美元 B.1.4×104亿美元 C.1.4×108亿美元 D.1.4×1012亿美元 4.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a B.(x-2)2=x2-4 C.(x-2)(x-3)=x2-6 D.a8÷a4=a2 5.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量,结果如下表: (1)则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9 6.下列说法正确的是 A.8的立方根是2 的自变量x的取值范围是x>1 B.函数y=1 x?1 C.同位角相等 D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 7.如图,函数y=2x 和y =2 x (x>0)的图象交于点A(m,2),观察图象可知,不等式2 x <2x 的解 集为 (1) A.x<0 B.x>1 C.0 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 广东省深圳市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018七上·南召期中) 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子① ② ③ ④ 其中正确的是（） A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 2. （2分）下列计算中，正确的是（） A . 2a2+3a2=5a4 B . （a﹣b）2=a2﹣b2 C . （a3）3=a6 D . （﹣2a2）3=﹣8a6 3. （2分）(2017·陕西) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019七下·北京期末) 已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为（） A . 米 B . 米 C . 米 D . 米 5. （2分）(2018·聊城模拟) 如图，直线l1∥l2 ，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（） A . 31° B . 45° C . 30° D . 59° 6. （2分）(2020·南通) 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（） A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5 7. （2分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（） A . 70° B . 55° C . 45° D . 40° 8. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2 ， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（） 高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++ 江苏省苏州市2020届高三数学最后一卷试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{} 02x x <<，B ＝{} 1x x >，则A I B ＝ ． 答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<， 1x > ∴12x << ∴A I B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i 2i a z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22 a a z -= =--，因为复数z 的模为1， 所以2 1144 a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ． 答案：48 考点：频率分布直方图 解析：15(0.03750.0125)0.75-?+= 212(0.75)6 ÷?＝48 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ． 答案：7 考点：算法初步 解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7． 5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式2 2 1x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣ 8 π 考点：几何概型 解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝ 88π-＝1﹣8 π ． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosC a b =，则A ＝ ． 答案： 2 π 考点：三角函数与解三角形 解析：因为sin A cosC a b =，所以sin A cosC sin A sin B =，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2 π ． 7．已知等比数列{}n a 满足11 2 a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8 考点：等比中项 解析：∵2434(1) a a a =- ∴2 334(1)a a =-，则3a ＝2 南通市2014届高三数学临门一脚 分数学I 卷和II 卷，有答案 数学I 参考公式： 棱锥的体积公式：1 3V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上． ． 1．已知集合A ={1，k -1}，B ={2，3}，且A ∩B ={2}，则实数k 的值为 ▲ ． 2．若复数z 满足i z =2(i 为虚数单位)，则z = ▲ ． 3．不等式组0, 0,2x y x y ?? ??+? ≥≥≤所表示的平面区域的面积为 ▲ ． 4．函数y =sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 5．若正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥A -BDA 1的体积为 ▲ ． 6．已知函数23,0, ()1,0,x x f x x x ->?=?+? ≤若f (x )=5，则x = ▲ ． 7．设函数f (x )=log 2x (0 (第10题图) (第9题图) 9．如图是一个算法流程图．若输入A =3，B =5，则输出A ，B 的值分别为 ▲ ． 10．已知向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)λμλμ=+∈R c a b ，则λμ+= ▲ ． 11．已知实数x ，y ，满足xy =1，且x >2y >0，则22 42x y x y +-的最小值为 ▲ ． 12．设t ∈R ，[t ]表示不超过t 的最大整数．则在平面直角坐标系xOy 中，满足[x ]2+[y ]2=13 的点P (x ，y )所围成的图形的面积为 ▲ ． 13．设函数f (x )满足f (x )=f (3x )，且当x ∈[1,3)时，f (x )=ln x ．若在区间[1,9)内，存在3个不同 的实数x 1，x 2，x 3，使得 312123 () ()()f x f x f x x x x ===t ，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 14．设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54， a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域内作答．．．．．．． ．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 如图，在△ABC 中，|AB AC -|=3，|BC BA -|=5，|CA CB -|=7． (1)求C 的大小； (2)设D 为AB 的中点，求CD 的长． (第15题图) B A C 建人高复第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3 2019年广东省深圳市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣4的倒数是（） A．﹣4B．4C．D． 2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2 C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2?a3＝2a5 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（） A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨 6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（） A．40°B．30°C．20°D．10° 7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（） A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定 8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位： 元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（） A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元 9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正确的是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A．2，B．2，πC．，D．2， 11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（） A．4B．6C．8D．10 12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论： ①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH 俯视图 正视图 侧视图 43 2 2 合肥一六八中学 高考最后一卷（文科数学） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，复数i i z ++= 121的虚部是 （A ）12i （B ）2 1 （C ）3 2 （D ）1 2- 2．设b a ,为两个非零向量，则“||||b a b a ?=?”是“a 与b 共线”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 （A ）83 （B ）163 （C ）83 3 （D ） 163 3 4．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6 ()6(x f x f +=-π π，则a 的值是 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100， 那么714a a ?的最大值为 (A)25 (B)50 (C)100 (D)不存在 7.抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 (A)43 (B) 75 (C) 85 (D)3 8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列 否 是 {}n a 是等差数列，01007 >a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值 (A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负 9.在平面直角坐标系中，不等式?? ? ??≤≥-≥+a x y x y x 00（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则 3 2 +++x y x 的最小值为 (A) 1028- (B) 245- (C) 246- (D) 32 10.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2=AB ，2===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） (A) 163π (B)433 (C) 43π (D) 8 3π 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分) 二、 填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分． 11．如图是某学校抽取的n 名学生体重的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 12．设二次函数c x ax x f +-=4)(2 的值域为[)+∞,0， 则22 u a c =+的最小值为 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程122 22=+n y m x 表示焦点在x 轴 上的椭圆的概率是 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(122 22>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且 a PF 21=，3 21π = ∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是 15．给出下列四个命题： ①,;x x R e ex ?∈≥ 高三数学第一次月考试题 一、选择题（12*6=72分） 1、已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2、设集合A=?? ? ???????=+1164),(22y x y x ,B={} x y y x 3),(=,则B A ?的子集的个数是 A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) (A)y=e -x (B)y=x 3 (C)y=ln x (D)y=|x| 4.函数f(x)=|x|的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y=x 对称 (C)关于x 轴对称 (D)关于y 轴对称 5.已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 6.函数y=x 2 cos x(-≤x ≤)的图象是( ) 7.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8、已知函数?? ? ? ?<-≥-=)0(,)1() 0(,)(4 x x x x x x f ，则f=（ ） A ． B ． C ．2 D ．4 9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)= x 2 +2x,若f (2-a 2 )>f(a),则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-2,1) (C)(-1,2) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 10.“0mn <”是“曲线22 1x y m n +=是焦点在x 轴上的双曲线”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 11.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在上单调递增,则( ) (A)f(-25)高三数学第一次月考试题(文科)
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