维纳滤波图像复原
基于维纳滤波模糊图像复原算法的改进
基于维纳滤波模糊图像复原算法的改进12辛 玲 龙草芳（1.江西现代技师学院 江西 南昌 330029；2.海南大学 三亚学院 海南 三亚 572022）摘 要： 简述维纳滤波复原算法原理以及维纳滤波的改进算法，通过仿真实验分别利用维纳滤波算法及其改进算法从不同角度对运动模糊图像进行复原，并对结果进行比较分析，事实证明维纳滤波改进算法能有效的消除图像复原中的振铃效应，达到比较满意的复原效果。
关键词： 维纳滤波；仿真实验；模糊图像；改进算法中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1210178－022）计算估计的原始图像F，F=退化图像-估计的噪音图0 引言像。
然后计算估计的原始图像F的功率SF。
数字图像的运动模糊是一种常见的降晰过程，其产生的主3）计算最优K=Sn/SF。
要原因是被观测物体与成像系统之间存在相对运动。
图像复原第二个改进针对维纳滤波复原效果中出现的振铃效应，由就是从被点扩展函数模糊和噪声污染的退化图像中恢复出真实于傅立叶变换对图像边缘像素的处理使用的是0值，为了减小误的场景。
维纳滤波是一种综合考虑了退化函数和噪声统计特征差，我们计算一个加权的窗函数图像。
然后再结合退化的模糊两个方面进行恢复处理的方法。
图像、点扩展函数的光学传递函数和加权的函数图像得出一幅维纳滤波虽然在一定程度上抑制了噪声，在最小均方意义防止振铃效应的图像。
然后再用维纳滤波复原法对该幅图像进上也达到了最优，并且在一定程度上改善了图像的质量，但是行复原处理。
函数图像，小误差，我们计算一个加权的窗体函由于点扩散函数不能精确地确定，并且假设实际系统是个平稳数该算法的具体过程如下：随机过程，这和图像模糊的实际情况相差较大，所以恢复具体的模糊图像效果不一定是最好的。
虽然维纳滤波避免了频域处理的病态问题，但是对具体问题，有时得到的结果不能令人满意。
1 维纳滤波复原原理维纳滤波也就是最小二乘方滤波，它是使原始图像及其恢复图像之间均方误差最小的恢复方法。
第四章 图像复原
复原方法
• 图像复原是一个病态过程，即从一幅退化图像无 法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到 其估计值或近似值，这是因为在退化过程中信息 损失的缘故。
基于几何光学成像的圆柱模型
• 这种模型主要是基于几何光学近轴成像原理而推导出的模 型，形式简单、明了。此时PSF 的空域表达式为：
式中，R 是离焦半径。此模型表明，在作用域范围内，各 像素点的作用是等同的，在作用域之外，像素点的贡献为 零。
基于波动光学的高斯模型
• 这种模型主要是基于波动光学成像原理而推导出的模型， 函数形式比上一种复杂，但更精确。此时PSF 的空域表 达式为：
4.3 图像复原
• 图像复原的方法较多，按大类可分为无约束恢复和有约束 恢复两种。 • 无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的 一种方法。 典型方法是逆滤波法。 • 在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复 原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数 最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有维 纳滤波法和约束最小平方滤波法。
图像复原 Vs 图像增强
• 相同点：为了改善图像的质量。
•图像增强的主要目的是通过某些处理方法，使图像中某些感 兴趣的区域更加突出、明显，以利于人的观看、识别，它可 以不顾增强后的图像是否符合原图像、是否失真，往往只要 看着舒适就行，是一个较主观的过程。如对比度拉伸可看成 是图像增强技术，因为这主要取决于观看者视觉系统的愉悦 程度。
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像复原
常用图像变换算法：
（1）逆滤波；
（2）维纳滤波（Wiener Filter）；
（3）盲卷积
22、什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像在形成、传输和记录中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，导致图像质量下降，这一现象称为图像退化。
图像复原和图像增强是有区别的，虽然二者的目的都是为了改善图像的质量，但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看着舒服就行。
而图像复原则完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆过程解算方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先做复原处理，再做增强处理。
23、说出几种图像退化：
图像模糊、失真、有噪声等
24、什么是维纳滤波器？
是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器，在一定的约束条件下，其输出与给定函数的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为可变为一个拖布列兹方程的求解问题，是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性混有噪声的信号进行滤波。
25、说出几种常用的图像复原方法？
代数恢复方法：无约束复原；约束最小二乘法
频域恢复方法：逆滤波恢复法；去除由均匀运动引起的模糊；维纳滤波复原法
图像压缩编码
常用图像变换算法：。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
图像复原方法综述
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原原理维纳
维纳滤波法
运动模糊图像恢复程序
I=imread('abc.png'); figure(1);imshow(I,[]); title('原图像'); PSF=fspecial('motion',40,75); MF=imfilter(I,PSF,'circular'); noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001); MFN=imadd(MF,im2uint8(noise)); figure(2);imshow(MFN,[]); title('运动模糊图像'); figure(3); imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]); title('维纳滤波复原')
(1)
对复原图象影响最小。因为图象和噪声的相关矩阵都是把图象当 作随机过程来研究，从而描述其统计特性的量，在这里最小二乘 方的最佳已经演变成均方误差最小准则下的最佳。 同样根据式(1)可求得频域维纳滤波公式如下 2 H ( u , v ) ˆ (u, v) 1 G F (u, v) H (u,v) H (u,v) 2 S n(u,v) S g (u,v)
课件名称：运动模糊图像复原 指导老师：刘红霞
设计人：张彦龙 陈廷川
运动模糊图像复原技术目的
图像复原技术也常被称为图像 恢复技术图像复原技术能够去除或 减轻在获取数字图像过程中发生的 图像质量下降（退化）问题，从而 使图像尽可能地接近于真实场景。
图像复原技术的应用
一方面，对地面上的成像系统来说，由于受到射线及 大气的影响，会造成图像的退化;另一方面，在太空 中的成像系统，由于宇宙飞船的速度远远快于相机 快门的速度，从而造成了运动模糊; 航空成像领域： 无人机、预警机、侦察机的成像侦察；巡航导弹地 形识别，侧视雷达的地形侦察等； 交通智能监控领域：电子眼（车速超过60km/小时）； 公安领域： 指纹自动识别，手迹、人像、印章的鉴定识别，过 期档案文字的识别等，都与图像复原技术密不可分; 医学领域：图像复原技术也有着极其重要的作用， 如X光、CT等。
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Fµ G N
❖ 2）去卷积（反H 滤H波）
问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效
3 经典复原滤波器
❖ 3）维纳去卷积（维纳反滤波）
（1）一维维纳去卷积
❖ MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波
器 噪使 声得 ）M输 的o u入 互 相/输PP关xx出s函uu的数互。相关函数等于信号/（信号+
❖ 1）无约束复原
（1）反滤波（去卷积）
nS5tepg1线:降H质f性模型代的噪数声项复为 原
j
0
4 1 1 1 1 3
1
j
1
j
2
6
2
2
j
2
2
2
j
4 离散情况下降质分析
Step1: 进行对角化
❖ 5）Q对g 角H化f 在g 降W质DW模1 f型W中1的g 应DW用1 f
对 角
Step2 : 等价傅立叶变换
化
左式中第k个元素
与 傅
G k
1
M 1
j 2 ik
gie M
Gu
2）邻域处理（空间滤波增强）
❖ 一阶梯度法 ❖ 二阶拉普拉斯法
3）频域处理
❖ 低通滤波
1 概述
4）伪彩色增强
❖ 灰度分层映射 ❖ 频域映射
5）形态学处理
❖ 腐蚀 ❖ 膨胀 ❖ 击中击不中
6）图像增强应用
❖ 图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅
1 概述
图像增强与复原的区别
❖ 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感 兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的 图像不一定要逼近原图像。
❖ 信号和M噪o u声 互P不s 相uPs关uPn u
注意:H是降质模型 传递函数
3 经典复原滤波器
缺点 ❖ MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权； ❖ 不能处理空间可变的冲击响应； ❖ 噪声必须是相加的。
两种改进方法 ❖ 功率谱均衡 ❖ 几何均值滤波器
求h的逆的方法.
4 离散情况下降质分析 Step1:系统输出g x为输入f x和冲激响应hx的卷积
式中k 0,1,2,L , M 1
Step4 : 将循环阵H进行对角化
D W 1HW
0
1
其中D
2
L
0
0
M 1
4 离散情况下降质分析 例：已知44循环矩阵H，求对角阵Dk,k。 1 2 3 0 H 0 1 2 3
3 0 1 2 2 3 0 1
1 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 1
❖ 2）降质模型
无噪声降质f模(x,型y)
g(x,y)
H
2 图像降质和降质模型
有噪声f(降x,y质) 模型 H
g(x,y)
n(x,y)
降质模型性质
❖ H是线G性u的,v； H u,v F u,v N u,v
❖ H是空间移不变的；
另一个问题:如何求h
3 经g典 hg复f n原滤波器的逆?
L
j2 gM 1k M 1
j 2 kM i M 1
j 2 ik
he 1 e M
he i e M
he i e M MH k
i0
i0
W
k
1
j 2 k
eM
j 2 g2k
eM L
j 2 gM 1k
eM
SH4tWep离3k: 循 散环阵情k表W示况k成 特下征降值和质特征分向量析
he M 2
L he 1 fe 0
L
he
2
fe 1
M M M
L
he
0
fe
M
1
4 离散情况下降质分析
例：设A 4，B 3，则M 4 3 1 6，f 补2个0，h补3个0。
h0 h5 h4 h3 h2 h1
h
1
h0
h5
h4
h3
h 2
h2 h1 h0 h5 h4 h3
图像复原的目标
❖ 图像复原：根据图像降质原因，设法去补偿降质因 素，从而使改善后的图像尽可能逼近原始图像。
方法
❖ 根据图像降质的原因，建立降质模型； ❖ 分析降质模型，采取某种复原方法；
2 图像降质和降质模型
❖ 1）图像降质原因
噪声和光学系统等。包括点降质和空间降质，而 颜色变化和时间变化本章不考虑。
CH16 图像复原
❖ 一、概述 ❖ 二、图像降质和降质模型 ❖ 三、经典复原滤波器 ❖ 四、离散情况下降质分析 ❖ 五、线性代数复原 ❖ 六、广义逆SVD复原 ❖ 七、Kalman滤波图像复原 ❖ 八、几何畸变的复原 ❖ 九、会话型复原 ❖ 要点总结
1 概述
❖ 图像增强的有关技术
1）灰度直方图
❖ 直方图 ❖ 直方图线性拉伸与压缩 ❖ 直方图非线性映射及直方图均衡化
解一：Dk,k 1 1 j 1
j
0
1
2
3 1
j
1
j
4 1 1 1 1 3 0 1 2 1 1 1 1
1
j
1 j 2 3 0 1 1 j 1
j
6
0
2 2 j
2
0
2
2
j
4 离解二散： 情况下降质分析
Q Dk,k k MH u
1 1 1 1 1
k M g1g1 j 1
M i0
立 叶 变
同样右式W 1 f 中F k F u
换
之
Step3 : D的等价傅立叶变换
间
Dk
k
M 1
j 2 ik
hie M
MH
k
i0
的 关 系
5 线性代数复原
❖ 问题
在离散µf 退化模型基础上（对退化模型H和噪声n先 验了解），获得降质图像g，在某些准则条件下 确定f的估计值 ，使准则最优。
H
h
3
h2
h 1
h0
h5
h 4
h4 h3 h2 h1 h0 h5
h
5
h4
h3
h2
h 1
h 0
4 离散情况下降质分析
h0 0 0 0 h2 h1
h
1
h0
0
0 0 h2
h2 h1 h0
000
0
h2 h1 h0
0
0
0 0 h2 h1 h0 0
0
0
0 h2 h1 h0
1. 循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆; 2. 方法:找特征值和特征向量;
❖ 1）一维离散降质模型
gx f xhx
Step2 : f x和h x维数添零扩展为M A B 1
M 1
ge x fe mhe x m m0
Step3 : 表示成矩阵形式g H gf
ge 0 he 0
ge 1
he 1
M M
g
e
M
1
he
M
1
he M 1 he 0
M
Step41:设离有4散4循环情矩阵况H 下降质分析
❖ 2）循H 环hh10矩hh阵03 hh对32 角hh12 化
h2 h1 h0 h3
h3
h2
h1
h0
Step2 : 定义标量函数 k 和向量W k
k he 0 he M
j 2 k
1 e M
he M
j 2 g2kຫໍສະໝຸດ 2 e M