卷积的本质及物理意义(整理)
[衰减系数是（t-τ）的函数，仔细品味]
数学表达为：y(t)=∫T(τ)H(t-τ)
——拿人的痛苦来说卷积的事，太残忍了。除了人以外，其他事物也符合这条规律吗？
——呵呵，县令大人毕竟仁慈。其实除人之外，很多事情也遵循此道。好好想一想，铁丝为什么弯曲一次不折，快速弯曲多次却会轻易折掉呢？
卷积是在时域求解LTI系统对任意激励的零状态响应的好方法，可以避免直接求解复杂的微分方程。
从数学上来说卷积就是定义两个函数的一种乘法。对离散序列来说就是两个多项式的乘法。物理意义就是冲激响应的线性叠加，所谓冲激响应可以看作是一个函数，另一个函数按冲激信号正交展开。
在现实中,卷积代表的是将一种信号搬移到另一频率中.比如调制.这是频率卷
把一个点的像素值用它周围的点的像素值的加权平均代替。
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卷积的物理意义，解释的真幽默！
有一个七品县令，喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖，而且有个惯例：如果没犯大罪，只打一板，释放回家，以示爱民如子。
假设0时刻系统的响应为y(0)，若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（与序列的和不一样）。但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(n-m)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。
——还是不太明白，时间间隔小，为什么痛苦程度会叠加呢？
——这与人（线性时不变系统）对板子（脉冲、输入、激励）的响应有关。什么是响应？人挨一个板子后，疼痛的感觉会在一天（假设的，因人而异）内慢慢消失（衰减），而不可能突然消失。这样一来，只要打板子的时间间隔很小，每一个板子引起的疼痛都来不及完全衰减，都会对最终的痛苦程度有不同的贡献：
——恩，一时还弄不清，容本官慢慢想来——但有一点是明确地——来人啊，将撒尿的那个无赖抓来，狠打40大板！
也可以这样理解：
T(τ)即第τ个板子，H(t-τ)就是第τ个板子引起的痛苦到t时刻的痛苦程度，所有板子加起来就是∫T(τ)H(t-τ)
/a__g/blog/item/10873722cab331ac4723e8f7.html
卷积的本质及物理意义
分三个部分来理解：
1．信号的角度
2．数学家的理解（外行）
3．与多项式的关系
卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？
卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)
卷积是人为定义的一种运算，就是为了计算的方便规定的一种算法。两个函数普通乘积的积分变换（傅里叶变换与拉普拉斯变换）与这两个函数积分变换的卷积建立了关系，使我们只要会求两个函数的变换，利用卷积就可以求这两个函数乘积的变换。
卷积在数据处理中用来平滑，卷积有平滑效应和展宽效应.
谈起卷积分当然要先说说冲击函数----这个倒立的小蝌蚪，卷积其实就是为它诞生的。“冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。古人曰：“说一堆大道理不如举一个好例子”，冲量这一物理现象很能说明“冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力，我们可以让作用时间t很小，作用力F很大，但让Ft的乘积不变，即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中，就如同一个面积不变的长方形，底边被挤的窄窄的，高度被挤的高高的，在数学中它可以被挤到无限高，但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变（它没有被挤没！），为了证实它的存在，可以对它进行积分，积分就是求面积嘛！于是“卷积”这个数学怪物就这样诞生了。说它是数学怪物是因为追求完美的数学家始终在头脑中转不过来弯，一个能瘦到无限小的家伙，竟能在积分中占有一席之地，必须将这个细高挑清除数学界。但物理学家、工程师们确非常喜欢它，因为它解决了很多当时数学家解决不了的实际问题。最终追求完美的数学家终于想通了，数学是来源于实际的，并最终服务于实际才是真。于是，他们为它量身定做了一套运作规律。于是，妈呀！你我都感觉眩晕的卷积分产生了。
有一个无赖，想出人头地却没啥指望，心想：既然扬不了善名，出恶名也成啊。怎么出恶名？炒作呗！怎么炒作？找名人呀！他自然想到了他的行政长官——县令。
无赖于是光天化日之下，站在县衙门前撒了一泡尿，后果是可想而知地，自然被请进大堂挨了一板子，然后昂首挺胸回家，躺了一天，嘿！身上啥事也没有！第二天如法炮制，全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面，第三天、第四天......每天去县衙门领一个板子回来，还喜气洋洋地，坚持一个月之久！这无赖的名气已经和衙门口的臭气一样，传遍八方了！
当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表达式（卷积）即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。
/u2/76475/showart_1682636.html
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卷积法的原理是根据线性定常电路的性质(齐次性、叠加性、时不变性、积分性等),借助电路的单位冲激响应h(t),求解系统响应的工具，
系统的激励一般都可以表示为冲击函数和激励的函数的卷积，而卷积为高等数学中的积分概念。建议你去看看定积分的内容。特别注意的是：概念中冲击函数的幅度是由每个矩形微元的面积决定的。
从数学看,卷积是一种反映两个序列或函数之间的运算方法;
从物理上看,卷积可代表某种系统对某个物理量或输入的调制或污染;
从信号角度来看,卷积代表了线性系统对输入信号的响应方式,其输出就等于系统冲击函数和信号输入的卷积,只有符合叠加原理的系统,才有系统冲击函数的概念,从而卷积成为系统对输入在数学上运算的必然形式,冲击函数实际上是该问题的格林函数解.点激励源作为强加激励,求解某个线性问题的解,得到的格林函数即是系统冲击响应.所以在线性系统中,系统冲击响应与卷积存在着必然的联系.但是卷积本身不过是一个数学运算方法而已...
县令大人噤着鼻子，呆呆地盯着案子上的惊堂木，拧着眉头思考一个问题：这三十个大板子怎么不好使捏？......想当初，本老爷金榜题名时，数学可是得了满分，今天好歹要解决这个问题：
——人（系统！）挨板子（脉冲！）以后，会有什么表现（输出！）？
——费话，疼呗！
——我问的是：会有什么表现？
——看疼到啥程度。像这无赖的体格，每天挨一个板子啥事都不会有，连哼一下都不可能，你也看到他那得意洋洋的嘴脸了（输出0）；如果一次连揍他十个板子，他可能会皱皱眉头，咬咬牙，硬挺着不哼（输出1）；揍到二十个板子，他会疼得脸部扭曲，象猪似地哼哼（输出3）；揍到三十个板子，他可能会象驴似地嚎叫，一把鼻涕一把泪地求你饶他一命（输出5）；揍到四十个板子，他会大小便失禁，勉强哼出声来（输出1）；揍到五十个板子，他连哼一下都不可能（输出0）——死啦！
再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(n-m)中的m的范围来约束的。即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关。
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浅析卷积
“卷积”是什么？卷积的实质是加权平均，卷积的重要性在于它是频域上的乘积！连续空间的卷积定义是f(x)与g(x)的卷积是f(t-x)g(x) 在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的. 实际的过程就是f(x) 先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t 就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位阶越函数. 那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.实际上为一个函数对另外一个函数做加权平均。
不过，一个扮演的是权重角色（Filter），另一个则扮演被平均的角色（图像）。
把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了.那么在图像中卷积卷积地是什么意思呢,就是图像就是图像f(x),模板是g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积并且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像. 模版又称为卷积核.卷积核做一个矩阵的形状.（以下两个是动态图，文档没有显示出来效果，详见下面网址）/s/blog_6819cb9b0100m3rz.html首先，卷积的定义是如何而来？事实上，卷积命名让人有些疏离之感。
但是，倘若我们将其称之为“加权平均积”，那便容易接受的多。
的确，卷积的离散形式便是人人会用的加权平均，而连续形式则可考虑为对连续函数的加权平均。
假如我们观测或计算出一组数据。
但数据由于受噪音的污染并不光滑，我们希望对其进行人工处理。
那么，最简单的方法就是加权平均。
例如，我们想对数据x_j进行修正，可加权平均为w/2*x_{j-1}+(1-w)x_j+w/2 *x_{j+1}。
此处，w为选择的权重，如果可选择0.1等等。
这里实际上是用两边的数据对中间的数据进行了一点修正。
上面的公式，实际上是两个序列在做离散卷积，其中一个序列是......0,0,w/2,1-w,w/2,0,0......，另一个序列是.....,x_1,x_2,x_3,......将上述简单的思想推而广之，便是一般的卷积。
卷积拉普拉斯——意义
卷积拉普拉斯——意义数学定义：函数f与g的卷积记作f*g，它是其中⼀个函数翻转并平移后与另⼀个函数的乘积的积分，是⼀个对平移量的函数f(t)*g(t) = (f*g)(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ积分区间取决于f与g的定义域对于离散域的函数，卷积的定义：(f*g)[m] = ∑n f[n]g[m-n]1.卷积是求累积值，就是某⼀时刻的反应，是多个反应的叠加值。
2.既然如⼀，就有2.1任何信号可微分成脉冲信号的组合，依次通过系统。
2.1，系统是线性的，某时的响应是可以看成是响应的叠加。
注：关于线性系统，可以理解为：如果⼀系统，输⼊为1时，输出为1；那么输⼊为2时，输出也为2.⽽不是1.⼏。
3.y(t)=∫T(τ)H(t-τ)，这是卷积的公式，要理解这个，⾸先要有时间的概念，τ，t这两个参数的真正意义，是时间。
t是某时，⽽τ表⽰从零到某时的这个时间段的某时刻。
这个公式包括两个部份，前⾯的表⽰脉冲强度，τ时刻的脉冲强度；是后⾯的是单位脉冲响应函数，或者说是响应的衰减函数，因为响应随着时间的推移⽽减弱，就像疼痛会减弱⼀样这样更好理解，⽽个体表⽰的是t时刻时，τ时刻的脉冲响应的值。
那么整个式⼦就表⽰，强度*衰减系数。
叠加到⼀块⼉，就是t时刻的响应了。
最幽默的解释卷积的物理意义谈起卷积分当然要先说说冲击函数—-这个倒⽴的⼩蝌蚪，卷积其实就是为它诞⽣的。
”冲击函数”是狄拉克为了解决⼀些瞬间作⽤的物理现象⽽提出的符号。
古⼈⽈：”说⼀堆⼤道理不如举⼀个好例⼦”，冲量这⼀物理现象很能说明”冲击函数”。
在t时间内对⼀物体作⽤F的⼒，我们可以让作⽤时间t 很⼩，作⽤⼒F很⼤，但让Ft的乘积不变，即冲量不变。
于是在⽤t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中，就如同⼀个⾯积不变的长⽅形，底边被挤的窄窄的，⾼度被挤的⾼⾼的，在数学中它可以被挤到⽆限⾼，但即使它⽆限瘦、⽆限⾼、但它仍然保持⾯积不变（它没有被挤没！），为了证实它的存在，可以对它进⾏积分，积分就是求⾯积嘛！于是”卷积” 这个数学怪物就这样诞⽣了。
信号卷积的物理意义
信号卷积的物理意义
信号卷积是一种常见的信号处理方法，它在很多领域都有广泛的应用。
在物理学中，信号卷积的物理意义特别重要，因为它可以帮助我们理解许多物理现象。
信号卷积的物理意义可以通过以下几个方面来说明：
1. 时间域中的卷积
在时间域中，信号的卷积可以用来描述两个信号在时间上的重叠程度。
例如，当我们在物理实验中测量一个系统的响应时，我们通常会向系统发送一个信号，并观察系统的响应信号。
这两个信号可以通过卷积来得到系统的响应。
这种方法在物理学中被广泛应用，例如在光学中用于描述光学系统的传递函数。
2. 频率域中的卷积
在频率域中，信号的卷积可以用来描述两个信号的频率特性之间的关系。
例如，在声音的处理中，我们可以通过对声音信号和滤波器的卷积来降低噪声。
在物理学中，频率域的卷积也被广泛应用，例如在天文学中用于描述星系的相互作用和演化。
3. 卷积和线性系统
线性系统是一个在输入和输出之间满足线性关系的系统。
在物理学中，许多系统都是线性的，例如电路、光学系统和声学系统。
通过卷积，我们可以将一个系统描述为一个线性滤波器，这可以让我们更好地理解系统的行为和特性。
总之，信号卷积在物理学中有着重要的应用。
通过对信号的卷积
进行分析，我们可以更好地理解物理系统的行为和特性，从而更好地研究物理学中的问题。
卷积物理意义
卷积的物理意义进入到大学之后，学习的第一门课就是微积分，这门课对于理工科学生来说应该是整个大学学习最大的基石，因为读大学的首要目的就是对某一方面的事物有更加具体详细的认识，从而大大增强我们对这方面的事物改造与创造的能力，提升我们个人的生产力。
而对于学工科的我们来说，我们在大学里所要研究与认识的东西是某一具体的物质，这些物质由于具体，所以必然可以被分解为无数非常小的微粒，由于这些微粒各自之间的作用的累积，形成了我们所需研究的物质的种种特性，于是要能够对这些物质具体详细的认识就必须从非常小的微粒开始研究，而微积分本质就是对许多无穷小量的微元在一定范围内进行加减乘除也就是微分与积分的运算，这正好契合了我们工科专业的研究物理性东西的需求。
因此，在这样的背景下，我们在大学中就会学到一系列具有物理意义的数学公式与概念，这些公式十分抽象，但却包罗万象，本文就是试图对卷积这一数学概念做一个深入的分析。
首先，先列出卷积的定义式：()()()r t e h t d τττ+∞−∞=−∫。
从直观上理解这个公式就是r 在t 时刻的取值等于e 在τ时刻的取值乘以它持续的时间d τ再乘以一个大小与t-τ这段时间间隔有关的系数h(t-τ)最后在整个时间域上相加（积分）所得的值，这是最本质的解释。
在物理上e(t)看成一个外界对某一系统的作用（激励）r(t)看成这个作用对该系统的某个状态量的作用效果（响应）h(t)看成一个反映系统性质的函数(冲击响应)如果从这个角度再来理解这一公式的话，那就是：对于一个已有的系统在某一时刻τ外界对它产生了一个作用（激励）e(τ)，它的持续时间是d τ，所以它的作用量（作用值乘以作用时间）等于e(τ)d τ，再乘以一个系数h(t-τ)（表示τ时刻激励对t 时刻系统状态量r(t)的影响程度，这个系数的取值是t 与τ的时间间隔t-τ的函数），也就是相当于将这个激励量通过h （t ）传递过去（所以h （t ）也称为传递函数），系统最终得到τ时刻激励e(τ)对状态量r(t)在t 时刻的取值的影响量e(τ)h(t-τ)d τ，将各时刻的影响量累加起来（积分），就得到了卷积的这个公式了。
信号卷积物理意义
信号卷积物理意义信号卷积在信号处理中扮演着重要的角色。
在一些信号处理问题中，我们需要将两个信号进行卷积，以获得一些有用的信息。
以下将介绍信号卷积的物理意义及其应用。
1. 物理意义信号卷积可以理解为两个信号之间的“混合”或“交互”。
它衡量的是两个信号在时间和幅度维度上的相互作用程度。
具体来说，当我们将信号f(t)和信号g(t)进行卷积时，相当于在时域上对这两个信号进行乘积并对结果进行积分，如下所示：h(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，h(t)表示卷积的结果，t表示时间变量，τ表示积分变量。
2. 应用信号卷积在信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：（1）系统响应在信号处理中，我们经常需要计算系统的响应。
已知输入信号和系统响应，可以通过信号卷积计算输出信号。
具体来说，输出信号可以表示为输入信号和系统响应的卷积，如下所示：y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ其中，y(t)表示输出信号，x(t)表示输入信号，h(t)表示系统响应。
（2）图像处理信号卷积也广泛应用于图像处理中。
在图像处理中，我们经常需要对图像进行模糊或者平滑处理。
这可以通过对图像和一个特定卷积核进行卷积实现。
卷积核的大小和形状不同，会产生不同的效果。
（3）滤波信号卷积还可以用于滤波。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行低通或高通滤波，以去除或者保留特定频率范围内的信号分量。
这可以通过对信号和一个特定滤波器进行卷积实现。
总之，信号卷积在信号处理中有着广泛的应用和重要的物理意义。
通过掌握信号卷积的原理和应用，可以更好地理解信号处理领域中的各种问题和方法，提高信号处理的效率和准确性。
卷积
• 这样对组成定义级数的每一个函数进行变换，就得到一个
相应的变换式级数。广义变换可以按照和通常变换相同的 规则进行运算。这些规则举例如下：
线性 F[C1g1+C2g2]=C1F[g1]+C2F[g2] 式中C1和C2为任意常数 相移 F[g(x-x0)]=exp{-iux0}F[g(x)] 即物在空域的平移只使衍射谱产生相位的移动。 微分
应用
• 卷积在工程和数学上都有很多应用：
• 统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
• 概率论中，两个统计独立变量X与Y和的概率密度函数是X 与Y的概率密度函数的卷积。 • 声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的 卷积表示。 • 电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过 将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。
• 傅氏变换用算符F表示、含自变量x的复变函数g(x)的傅氏变 换由下式定义
F[ g ( x)] g ( x) exp 2iuxdx
• 由此定义的变换G(u)本身也是自变量u的复变函数。如x有 空间坐标含义，u一般称为空间频率。相仿地，函数G(u)的 逆傅氏变换可用F-1[G(u)]表示
F
1
Gu Gu exp2ixudu
• 傅氏变换存在的充分条件可归纳为下述三点：
• （1）g必须对整个无限的x直线绝对可积。 • （2）在任意一个有限域内，g必须只有有限个间断点和有限 个极大值和极小值。 • （3）g必须没有无穷大的间断点。
• 一般来说，这三个条件中的任何一个都可以减弱，但要加强 另外一个或两个条件。例如，经常用函数表示一个理想的物 点。它有一个无穷大的间断点，不满足条件（3）。又如， g(x)=1和g(x)＝cos(2ux)都不满足条件（1）。但对于那些不 严格满足存在条件的函数，往往也能够发现它们有一个有意 义的变换式，只有这些函数可以定义为由可变卷积公式和它
卷积到底是什么？今天让你彻底明白
卷积到底是什么？今天让你彻底明白读本科期间，信号与系统里面经常讲到卷积(convolution)，自动控制原理里面也会经常有提到卷积。
硕士期间又学了线性系统理论与数字信号处理，里面也是各种大把大把卷积的概念。
至于最近大火的深度学习，更有专门的卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)，在图像领域取得了非常好的实际效果，已经把传统的图像处理的方法快干趴下了。
啰啰嗦嗦说了这么多卷积，惭愧的是，好像一直以来对卷积的物理意义并不是那么清晰。
一是上学时候只是简单考试，没有仔细思考过具体前后的来龙去脉。
二是本身天资比较愚钝，理解能力没有到位。
三则工作以后也没有做过强相关的工作，没有机会得以加深理解。
趁着年前稍微有点时间，查阅了一些相关资料，力争将卷积的前世今生能搞明白。
奥本海姆教授的巨作首先选取知乎上对卷积物理意义解答排名最靠前的回答。
不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。
好好的信号为什么要翻转？导致学生难以理解卷积的物理意义。
这个其实非常简单的概念，国内的大多数教材却没有讲透。
直接看图，不信看不懂。
以离散信号为例，连续信号同理。
已知x[0] = a, x[1] = b, x[2]=c已知y[0] = i, y[1] = j, y[2]=k下面通过演示求x[n] * y[n]的过程，揭示卷积的物理意义。
第一步，x[n]乘以y[0]并平移到位置0：第二步，x[n]乘以y[1]并平移到位置1第三步，x[n]乘以y[2]并平移到位置2：最后，把上面三个图叠加，就得到了x[n] * y[n]：简单吧？无非是平移（没有反褶！）、叠加。
从这里，可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。
重复一遍，这就是卷积的意义：加权叠加。
对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应加权叠加，就直接得到了输出信号。
卷积的本质及物理意义
卷积的本质及物理意义
卷积的本质是一种数学运算，用来表示两个函数的关系。
在信号处理和图像处理中，卷积可以通过将一个函数与另一个函数的反转和平移进行数学运算，得到一个新的函数。
卷积运算可以用来描述信号的滤波、信号的平滑、信号的特征提取等。
物理意义上，卷积可以用来表示两个物理量之间的相互作用或耦合。
例如，在电路中，电流通过电阻时会有电压降，可以用卷积来描述电流与电压之间的关系。
在光学中，光束通过光学系统时会发生衍射或折射，可以用卷积来描述光束的传播和变形。
在声波传播中，声波在传播过程中会被介质的衰减和反射等因素影响，可以用卷积来描述声波的传播特性。
总的来说，卷积具有描述两个函数之间关系的数学工具，它在信号处理和物理学中可以用来描述信号的滤波、耦合、传播等物理过程。
卷积的定义和证明
卷积的定义和证明卷积是一种数学运算方法，用于处理信号和系统。
它被广泛应用于图像处理、语音处理、信号处理等领域。
本文将介绍卷积的定义和证明。
一、卷积的定义假设有两个函数f和g，它们的卷积定义为：$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(t-\tau)g(\tau)d\tau$$其中，t表示时间，∈R，τ表示卷积核或滤波器的延迟时间。
卷积核或滤波器可以看作是g函数，它的作用是对f函数进行滤波或卷积运算。
卷积的结果是一个新的函数，称为卷积函数。
卷积函数的物理意义是：在t时刻，输入f和g的卷积值就是f 时刻和g时刻的“重叠部分”的积分。
因此，卷积运算可以理解为对函数f进行滤波和融合，从而得到更有用的信息。
二、卷积的证明要证明卷积的定义，首先需要理解积分的基本性质和变量代换法则。
假设有函数h(t)=f(t-τ)g(τ)，那么卷积的定义可以表示为：$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^\infty h(t) d\tau$$步骤1：将函数h(t)按照时间τ进行反转，并将τ替换为t-τ，得到：$$h(-\tau)=f(-\tau+t)g(-\tau)=f(t-\tau)g(\tau)=h(\tau)$$步骤2：将h(t)拆分成两个部分，一个是h(t)当τ≥0时的值，一个是h(t)当τ<0时的值，即：$$h(t)=\begin{cases} h(\tau), & \tau \geq 0 \\ 0, & \tau < 0\end{cases}$$步骤3：将卷积积分转化为关于h(t)的积分，得到：$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^\infty h(t) d\tau=\int_{0}^\infty h(t) d\tau$$步骤4：将h(t)表示成两个部分，即：$$h(t)=h(t)\cdot u(\tau)+h(t)\cdot u(-\tau)$$其中，u(\tau)表示单位阶跃函数。
卷积的本质是什么？有什么物理意义？幽默的给你解释
卷积的本质是什么？有什么物理意义？幽默的给你解释分三个部分来理解： 1．信号的角度 2．数学家的理解（外行） 3．与多项式的关系卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。
因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)使用离散数列来理解卷积会更形象一点，我们把y(n)的序列表示成y(0)，y(1)，y(2) and so on; 这是系统响应出来的信号。
同理，x(n)的对应时刻的序列为x(0)，x(1)，x(2)...and so on;其实我们如果没有学过信号与系统，就常识来讲，系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关，也跟之前若干时刻的输入有关，因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经过一种过程（这种过程可以是递减，削弱，或其他）对现在时刻系统输出的影响，那么显然，我们计算系统输出时就必须考虑现在时刻的信号输入的响应以及之前若干时刻信号输入的响应之“残留”影响的一个叠加效果。
假设0时刻系统的响应为y(0)，若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1)，叫序列的累加和（与序列的和不一样）。
但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(n-m)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。
再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(n-m)中的m的范围来约束的。