垂线(第一课时含答案)

§5.1.2垂线定义、表示方法和几何语言
一、填空题
1、垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做
另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有______4____个直角.
3、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 D ，BE⊥ AD 垂足为点 E 。

4、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC = ∠BOD，理由是∠AOB+∠BOC =∠COD+∠BOC 。

D B C
E O
A B C A D
图1 图2
5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=
53 °，∠AOF= 37 °
6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=
135 °，∠NOF= 90 °，∠PON= 45 °
C E M
E
A O
B P O Q
F D 图3 N 图4 F
7、如图5，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、
∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是____①____(填序号).
图5 图6
8、如图6，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有____4____对.
二、选择题
9、如图7，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C )
图7
A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°
10、下列语句正确的是( C)
A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直
11、①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( D )
A.1个
B.2个
C. 3个
D. 4个
12、如图8所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ B ）对
A、3
B、4
C、5
D、6
13、如图9，在正方体中和AB垂直的边有（ D ）条
A、1
B、2
C、3
D、4
A N A B
M
B O C
图8 图9
14、如图10，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为( D )
图10
A．75° B．65° C．60° D．55°
三、解答题
15、如图11，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ，求∠SQT等于多少度？
图11
解：∵SQ⊥QR，TQ⊥PQ
∴∠SQR=∠PQT=90°
又∵∠PQR=138°
∴∠PQS=∠PQR－∠SQR=48°
∴∠SQT=∠PQT－∠PQS
=90°－48°
=42°
16、如图12，直线AB、CD、EF交于一点O，GO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，求∠COE的度数。

图12 图13（注C、O、D三点位于一条直线原图形有误差）解：∵GO⊥EF
∴∠EOG=∠FOG=90°
∵∠AOC=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）
又∵∠GOB=30°
∴∠FOD=∠FOG－∠BOD－∠GOB
=90°－40°－30°
=20°
∴∠COE=∠FOD=20°（对顶角相等）
17、如图13，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，
(1)求∠BOF的度数。

(2)求∠COF等于多少度。

解：（1）∵EO⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠EOC=115°
∴∠BOF=∠EOF－∠EOB
=115°－90°
=25°
（2）∵0B平分∠DOF
∴∠BOF=∠BOD=25°
又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
∴∠AOC＝25°
∴∠COF=∠AOB－∠AOC－∠BOF
=180°－25°－25°
=130°
18、如图14，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。

G P
M O
N 图14
解：∵MO⊥NO
∴∠NOM=90°
∵OG平分∠MOP
∴∠MOG=∠GOP
又∵∠PON=3∠MOG
∴设∠MOG=x则∠PON=3x，∠GOP=x ∴∠MON+∠PON+∠GOP+∠MOG
=360°
即5x+90°=360°
解之得x=54°
即∠GOP=54°。