2020年高一数学上期末模拟试卷(及答案)
2020年高一数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程
()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）
A ．－
15
B ．1
C ．1或－
15
D ．1-或－
15
3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ?????
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t
（单位：小时）之间的函数关系为0kt
P P e -=?（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
6．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
7．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞?+∞ 10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）
A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
11．若不等式2
10x ax ++≥对于一切10,2x ??∈ ???
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则
(1)g =（ ）
A ．1-
B ．3-
C ．3
D ．1
二、填空题
13．
函数y =________
14．函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．
15．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ?+++≤=?>?，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==+++∑n
i
n i x
x x x L ，则1
n
i i x ==∑__________．
16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a 的取
值范围是_____.
17．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
18．若幂函数()a
f x x =的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________.
19．已知函数()()212
log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，则m
的取值范围为______．
20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数(
)(
lg x f x =.
（1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.
22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；
(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a
m
f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.
23．已知定义域为R 的函数211
()22
x x f x a +=-+是奇函数.
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.
24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;
(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当
420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．
（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；
（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值．
26．如图，OAB ?是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设()2
f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定
理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0?=求出实数a 的值. 【详解】
由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，
即关于x 的二次不等式()2
20ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.
由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()2
20ax b x c +++=的两根，
由韦达定理得2134b a +-
=+=，133c
a
=?=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，
由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()2
4290ax a x a -++=有两相等的根，
则()()()2
24236102220a a a a ?=+-=+-=，0a 5 a =-，故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 3．B 解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=( .由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单 调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】 ∵(] 1 21∈-∞， ，∴112f ?? = ??? ， 则110102f ?? = ??? ，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞， ，∴()103f =，故选D ． 【点睛】 本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据已知条件得出415k e -=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200 kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】 由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt P P e -=?，所以 ()400 180%k P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5 4 k =， 则由000.5%kt P P e -=，得ln 5 ln 0.0054 t =- ， 所以()23554ln 200 4log 2004log 52ln 5 t = ==?5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=. 【点睛】 本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 在同一平面直角坐标系中作出()x f x a =与()lo g a g x x =的图象，图象的交点数目即为 方程log x a a x =根的个数. 【详解】 作出()x f x a =，()lo g a g x x =图象如下图： 由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x a a x =根的个数为2. 故选：B . 【点睛】 本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般. (1)函数()()()h x f x g x =-的零点数?方程()()f x g x =根的个数?()f x 与()g x 图象的交点数； (2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 因为函数()ln f x x =，()2 3g x x =-+，可得()()?f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对 称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()?0f x g x <,排除B , 【方法点晴】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x + - →→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】 由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2 l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力． 9．A 解析：A 【解析】 试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以() 0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点 ()2,4，直线与半圆相切时斜率5 12 k = ，过点()2,1-时斜率3 4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124 考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】 由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所 以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(] 2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,() 0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】 本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 2 10x ax ++≥对于一切10, 2x ? ? ∈ ??? 成立， 则等价为a ?21 x x --对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ??x ?1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =?x ?1x ,则函数在区间(0,1 2 〕上是增函数 ∴?x ? 1x -， ∴a ?52 - . 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <; （3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >. 12．B 解析：B 【解析】 由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B 二、填空题 13．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0- 【解析】 【分析】 先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】 依题意22 0.50log 0 x x ?>?≥?，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-U .当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减” 可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题. 14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞- 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】 由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数2 2log (56)y x x =--的定义域为 (,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减， 在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数 22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-. 【点睛】 复合函数法：复合函数[] ()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与 ()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则 []()y f g x =必为减函数． 15．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代 入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1- 【解析】 【分析】 根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】 a 是方程lg 4x x +=的解, b 是方程104x x +=的解, 则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x y =图像交点的横坐标 因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称 所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x y =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+??=?,解得2 2x y =??=? 根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,0 2,0x x x f x x ?++≤=?>? 当0x ≤时,()2 42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=- 当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n i i x ==-+-+=-∑ 故答案为:1- 【点睛】 本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题. 16．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25 [,)6 - +∞ 【解析】 【分析】 用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】 设x x t e e -=-，1 x x x x t e e e e -=-=- 是增函数，当0ln2 x ≤≤时，302 t ≤≤， 不等式( )()2220x x x x a e e e e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥， 不等式240t at ++≥在3 [0,]2 t ∈上恒成立， 0t =时，显然成立， 3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3 [0,]2t ∈上恒成立， 由对勾函数性质知4y t t =+在3(0,]2是减函数，3 2t =时，min 256y =， ∴256a -≤，即25 6 a ≥-． 综上，25 6a ≥-． 故答案为：25 [,)6 -+∞． 【点睛】 本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值． 17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1 【解析】 试题解析：因为2 ()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以 ， 则 ，所以 ． 考点：函数的奇偶性． 18．【解析】由题意有：则： 解析： 14 【解析】 由题意有：1 3,29a a =∴=-， 则：()2 2 124 a --=-= . 19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3 m <- 【解析】 【分析】 分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】 解：∵函数()()212 log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2 (2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值. 故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2 4(2)(2) 04m m m m --->， 求得 2m >； 当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值. 故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2 4(2)(2) 04m m m m --->， 求得2 3 m <- . 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3 m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3 m <-. 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析：5 【解析】 【分析】 由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】 cos x πππ-≤≤Q , ()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-， 当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有 3, 22ππ ， cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π, 故共有30, ,, ,22 2 π π ππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题. 三、解答题 21．（1）奇函数；（2）(],2-∞- 【解析】 【分析】 （1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出 ()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围. 【详解】 解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()( lg f x x -=-+， 所以()()( (lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数. （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设 lg y u =，u x =，x ∈R . 因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是 R 上的增函数. 所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】 本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 22．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】 （1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】 (1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞， ()()()222 212log 1log 1log log 111x f x x x x x +? ?=+--==+ ?--?? . 因为2 11 y x =+ -在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分) 所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2 21log log 117x m f x x x x +=>---，[]2,6x ∈， 所以 ()() 10117x m x x x +>>---. 所以()()()2 201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立. 当[]2,6x ∈时，函数()2 316y x =--+的最小值min 7y =. 所以07m <<. 【点睛】 本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值． 23．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明； （2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可. 【详解】 解：（Ⅰ）∵函数21 ()22 x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ， ∴(0)0f =，即 11 012 a -=+， 解之得1α=，此时2121 ()2122(21) x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x x x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a \=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，() 2121 ()212221x x x x f x -=-=++， 设12,x x R ∈，且12x x <， ()()212 121212122121x x x x f x f x ?? ---=- ?++?? ()()2 211222121x x x x =++- ∵12x x <，∴1222x x <， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 故()f x 在R 上单调递增. 【点睛】 本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题. 24．(1)2 ()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】 （1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线 的解析式为2 ()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值； （2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ?<即可得到n 的值. 【详解】 (1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2 ()(1)f x a x =+， 因为(1)4f =,即2 (11)4a +=， 所以设1a = 所以2 ()(1)f x x =+ (2)由(1)知2 ()(1)ln(||1)h x x x =+-+ 因为2 (1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-< 2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=> 即(0)(1)0h h ?< 因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】 本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力. 25．（1） =** 2,04,{15,420,82 x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈ （2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； 当420x <≤时，设， 显然 在[4,20]是减函数， 由已知得200{42a b a b +=+=，解得1 8 { 5 2 a b =- = 故函数 =** 2,04,{15,420,82 x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈ （2）依题意并由（1）可得 * 2*2,04,{15,420,.82 x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时， 为增函数，故()max (4)f x f ==428?=； 当420x ≤≤时，()2 2221511100 (20)(10)82888 f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==． 所以，当020x <≤时，的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方 米． 26．()2 2 1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤?? ?=-+-<≤??>??? 【解析】 【分析】 分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ?的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ?.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】 等腰直角三角形OAB ?中，ABO 90∠=o ，且直角边长为 22，所以斜边4OA = ， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==， ()21 2 f t t ∴=； 当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-， ()()2 21112222444222 f t t t t ∴=??--=-+-. 当4t >时，()4f t =. 综上所述，()2 2 1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤?? ?=-+-<≤??>??? . 【点睛】 本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 【典型题】高一数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 2．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则 12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 2 1e D ．2e 3．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2? ? ??? D ．61log 2,2? ? ?? ? 5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 6．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0, 2x π?? ∈???? 时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ?? ∈???? 时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1sin x -- D ．1sin x -+ 8．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 之间的 2l 与1l 则，2l ∥1l 若，0＝4－6y ＋mx ：2l 和0＝2＋m －3my ＋2x ：1l 已知直线．3距离为 2105 .D 255.C 105.B 55.A PC ，3＝PB ，2＝PA 且，两两互相垂直PC 、PB 、PA 的三条侧棱ABC －P 已知三棱锥．4＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 的位置关系是 0＝16＋6y －8x －2y ＋2x ：2C 与圆0＝12＋6y －4x －2y ＋2x ：1C 圆．5 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投 影面，则四面体ABCD 的正视图为 的方程为 AB 则直线，的中点AB 的弦16＝2 y ＋22)－(x 为圆)1，P(3．若点8 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0 9．已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BAD ＝60°，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面ABCD ，则下列说法中错误的是 A ．异面直线PA 与BC 的夹角为60° B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMB C ．二面角P －BC －A 的大小为45° D ．BD ⊥平面PAC 的方程为 l 则直线，相切4＝2y ＋2x ：O 且与圆，)4，P(2过点l 已知直线．10 A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0 B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0 C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0 D ．y ＝4或x ＋2y －10＝0 11．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折 最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 3．若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 10．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈，则f (log 43)＝( ) A ． 13 B ． 14 C ．3 D ．4 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞） 2009年教学质量检测 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知向量(4,2)a =，则下列选项中与a 共线的一个向量为 A ．(1,2) B ．(1,4) C ．24(,)33- D ．21(,)33 2．在等差数列{}n a 中，131315120,a a a a +++=则8a 的值为 A ．60 B ．30 C ．20 D ．15 3．已知直线1l ：02=--y ax 和直线2l ：01)2(=+-+y x a 互相垂直，则实数a 的值 为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4．函数4 (1)1 y x x x =+ >-的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角大小为 A ．150 B ．120 C ．60 D ． 30 6．圆1C ：012 2 =-+y x 和圆2C ：04242 2 =-+-+y x y x 的位置关系是 高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) 【压轴题】高一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 6．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当 a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2??+∞???? B ．1,22 ?????? C ．12,23 ?????? D ．21,3 ??-??? ? 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 9．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞ 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.360docs.net/doc/507614155.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 高一数学下册期末考试试题（数学） 150分满分：审核人：罗娟梅曾巧志出题人：孔鑫辉 2009-07-07 50分）小题，每小题5分，共计一、选择题（本题共10224?2)?(x?1)?(y:C的直线方程为（）的圆心且斜率为1、经过圆10?3?1?0x?yx3?0?y?3?0x?y?x?y? D、B、、、CA o、半径为1cm，中心角为150）的弧长为（2??5225cmcmcmcm、、B、A、D C 663312??tanA?cosA△中，3、已知，则）ABC（5512512?? D、 B、C、A、 1313131322220?y?1?4x?2:Cx?y?2x?2y?2?0C:x?y4、两个圆）与的位置关系是（21、外离D C、相交A、外切B、内切 ?21?cos(x?)y?2）是5、函数（4??的偶函数BA、最小正周期为、最小正周期为的奇函数 ??、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为D的奇函数 22??10??ba|b|?25?a|?b|2,1a?（）6、已知向量，则，， 551025、CA、、DB、 12????????tan)tan()?tan(2的值为（，那么，7、已知）259731???D、B、C、A、981245.u.c.o.m w.w.w..s.22CCCC1)y?(x?1)(0?y?1x?的方程为（=1，圆8、已知圆与圆：关于直线）+ 对称，则圆221122222)(y?2)?x(?2)(y?2)(x=1 A、+ + B、=1 22222)(y?2)(x?2)((x?2)y?=1 =1 C、D、++?)xf(2y?的单调递增区的两个相邻交点的距离等于，的图像与直线、已知函数则9，???0)(?xcos?(fx)?3sinx)y?f(x ）（间是????1155 、B A、????Z],?,kk[k??Z],kk[???,k12121212????2 D、C、 ????Z[k??,k],k[??,kZ?],k?k3636baa?b?0?baba4b|?3a||?|1的圆的公，，，，10、设向量满足：，，以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为w.w.w.k.s.5 ) ( 共点个数最多为 5364 D 、、、A B C 、 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ） A ． 80° B ． －80° C ． 960° D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ） A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度； 【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b > 9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ． 二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______. D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( ) A ． 4 5 B ． 35 C ．－45 D ．－35 3.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-4 3b → =( ) A ．（-2，-1） B ．（-2，1） C ．（-1，0） D ．（-1，2） 4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A ．(0,0)a =r ，(2,3)b =r B ．(1,0)a =-r ，(2,0)b =-r C ．(3,6)a =r ，(2,3)b =r D ．(1,2)a =-r ，(2,4)b =-r 5.化简 1-sin 2160° 的结果是( ) A ．cos 160° B ． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D ．﹣cos 160° 6．下列各式中，值为 1 2 的是( ) A ．sin 15°cos 15° B ．cos 2 π 12 －sin 2 π12 C ．tan 22.5° 1-tan 222.5° D ．12+12cos π 6 7.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b → |=( ) A. 3 B. 10 C.4 D.13 8.如图所示，该曲线对应的函数是( ) 2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷 (考试时间:90分钟 满分:１00分 ） 一、填空题(本大题共12小题,满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得3分，否则一律得零分． １．已知幂函数()y f x = 的图像过点1,22? ?? ,则2 log (2)f =＿__＿_＿_＿__。 2.设A 、B 是非空集合,定义{}*|,A B x x A B x A B =∈?且，{ } 22x x y x A -= =, ?? ? ???????==-41 x y y B ,则=*B A ＿＿_____＿__＿_____。 ３.关于x 的不等式 2 201 a x x a ->--(1a ≠)的解集为＿____＿_______。 4．函数)01(31 2<≤-=-x y x 的反函数是__＿＿____＿__＿＿__＿_＿_____。 5.已知集合{} 2,A x x x R =>∈,{} 1,B x x x R =≥-∈，那么命题 p “若实数2x >,则 1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ?”。则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_＿___＿__＿___＿＿____＿＿___。 6.已知关于x 的方程a x -=??? ??1121有一个正根,则实数a 的取值范围是___＿__＿____＿__。 7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2 (1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____＿______＿。 ８.若偶函数()f x 在(]0-， ∞单调递减，则满足1 (21)()3 f x f -<的x 取值范围是_______＿____。 9．作为对数运算法则:lg()lg lg a b a b +=+(0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_＿_＿＿＿____＿_＿＿ _________。 1０.已知函数1y x = 的图像与函数()1x y a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B 两点，若 【典型题】高一数学上期末试题及答案 一、选择题 1．若函数2 ()2 f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 2．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33 ()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 5．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 6．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4}【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
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