复杂网络理论体系对抗作战体系建模

复杂网络的基础知识

第二章复杂网络的基础知识 2.1 网络的概念 所谓“网络”（networks），实际上就是节点（node）和连边（edge）的集合。如果节点对（i，j）与（j，i）对应为同一条边，那么该网络为无向网络（undirected networks），否则为有向网络（directed networks）。如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就为加权网络（weighted networks），否则为无权网络（unweighted networks），如图2-1所示。 图2-1 网络类型示例 (a) 无权无向网络(b) 加权网络(c) 无权有向网络 如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”（regular networks），如图2-2所示。如果节点按照完全随机的方式连边，所得到的网络就称为“随机网络”（random networks）。如果节点按照某种（自）组织原则的方式连边，将演化成各种不同的网络，称为“复杂网络”（complex networks）。 图2-2 规则网络示例 (a) 一维有限规则网络(b) 二维无限规则网络

2.2 复杂网络的基本特征量 描述复杂网络的基本特征量主要有：平均路径长度（average path length ）、簇系数（clustering efficient ）、度分布（degree distribution ）、介数（betweenness ）等，下面介绍它们的定义。 2.2.1 平均路径长度（average path length ） 定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l ij 为从其中一个节点出发到达另一个节点所要经过的连边的最少数目。定义网络的直径（diameter ）为网络中任意两个节点之间距离的最大值。即 }{max ,ij j i l D = （2-1） 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值。即 ∑∑-=+=-=111)1(2N i N i j ij l N N L （2-2） 其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离。网络的平均路径长度L 又称为特征路径长度（characteristic path length ）。 网络的平均路径长度L 和直径D 主要用来衡量网络的传输效率。 2.2.2 簇系数（clustering efficient ） 假设网络中的一个节点i 有k i 条边将它与其它节点相连，这k i 个节点称为节点i 的邻居节点，在这k i 个邻居节点之间最多可能有k i (k i -1)/2条边。节点i 的k i 个邻居节点之间实际存在的边数N i 和最多可能有的边数k i (k i -1)/2之比就定义为节点i 的簇系数，记为C i 。即 ) 1(2-=i i i i k k N C (2-3) 整个网络的聚类系数定义为网络中所有节点i 的聚类系数C i 的平均值，记

复杂网络基础2(M.Chang)

复杂网络基础理论 第二章网络拓扑结构与静态特征

第二章网络拓扑结构与静态特征 l2.1 引言 l2.2 网络的基本静态几何特征 l2.3 无向网络的静态特征 l2.4 有向网络的静态特征 l2.5 加权网络的静态特征 l2.6 网络的其他静态特征 l2.7 复杂网络分析软件 2

2.1 引言 与图论的研究有所不同，复杂网络的研究更侧重 于从各种实际网络的现象之上抽象出一般的网络几何 量，并用这些一般性质指导更多实际网络的研究，进 而通过讨论实际网络上的具体现象发展网络模型的一 般方法，最后讨论网络本身的形成机制。 统计物理学在模型研究、演化机制与结构稳定性 方面的丰富的研究经验是统计物理学在复杂网络研究 领域得到广泛应用的原因；而图论与社会网络分析提 供的网络静态几何量及其分析方法是复杂网络研究的 基础。 3

2.1 引言 静态特征指给定网络的微观量的统计分布或宏观 统计平均值。 在本章中我们将对网络的各种静态特征做一小结 。由于有向网络与加权网络有其特有的特征量，我们 将分开讨论无向、有向与加权网络。 4 返回目录

2.2 网络的基本静态几何特征 ￠2.2.1 平均距离 ￠2.2.2 集聚系数 ￠2.2.3 度分布 ￠2.2.4 实际网络的统计特征 5

2.2.1 平均距离 1.网络的直径与平均距离 网络中的两节点v i和v j之间经历边数最少的一条简 单路径（经历的边各不相同），称为测地线。 测地线的边数d ij称为两节点v i和v j之间的距离（或 叫测地线距离）。 1／d ij称为节点v i和v j之间的效率，记为εij。通常 效率用来度量节点间的信息传递速度。当v i和v j之间没 有路径连通时，d ij＝∞，而εij＝0，所以效率更适合度 量非全通网络。 网络的直径D定义为所有距离d ij中的最大值 6

复杂网络模型的matlab实现

function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性 N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); % DeD=[2 2 2 2 2 2] end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度 K'); ylabel('节点度为K的概率 P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); 平均路径长度 function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A) %% 求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度 %% 求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路

《复杂网络理论及其应用》读书笔记

《复杂网络理论及其应用》读书笔记 1引言 二十世纪，科学研究的特点是分析的方法，还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、电子论、半导体），化学（量子分子论），生物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分析），……。 二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理论，系统生物学……。 当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网络结构的研究。美国《Science》周刊：“如果对当前流行的、时髦的关键词进行一番分析，那么人们会发现，“系统”高居在排行榜上。” 2复杂网络的统计特征 如前所述，复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最重要的是小世界效应（small -world effect）和无标度特性（scale -free property）。 在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离（average distance ）。另外一个叫做簇系数（clustering coefficient）的参数，专门用来衡量网络节点聚类的情况。比如在朋友关系网中，

你朋友的朋友很可能也是你的朋友；你的两个朋友很可能彼此也是朋友。簇系数就是用来度量网络的这种性质的。用数学化的语言来说，对于某个节点，它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连的数目占可能的最大连边数目的比例，网络的簇系数C则是所有节点簇系数的平均值。研究表明，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。1998 年，Watts 和Strogatz 通过以某个很小的概率p 切断规则网络中原始的边，并随机选择新的端点重新连接，构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络（WS 网络），它同时具有大的簇系数和小的平均距离，因此既不能当作规则网络处理，也不能被看作是随机网络。随后，Newman 和Watts 给出了一种新的网络的构造方法，在他们的网络（NW 网络）中，原有的连边并不会被破坏，平均距离的缩短源于以一个很小的概率在原来的规则网络上添加新的连边。后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络（small-world networks）。 图 1 ：小世界网络拓扑结构示意图左边的网络是规则的，右边的网络是随机的，中间的网络是在规则网络上加上一点随机的因素而形成的小世界网络，它同时具有大的簇系数和小的平均距离。

复杂网络理论及其研究现状

复杂网络理论及其研究现状 复杂网络理论及其研究现状 【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。 【关键词】复杂网络无标度小世界统计特性演化模型 一、引言 20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet 到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。 在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。 二、复杂网络的研究现状 复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机

复杂网络理论及其应用课件(2011-4-13)

Complex network and its applications 高忠科 Apr 13, 2011 Outline 社团结构及其探寻算法 4复杂系统与复杂网络 1描述复杂网络基本统计量 2小世界和无标度网络模型 35复杂网络应用举例 7

关于复杂性 关于复杂性 我们所关心的问题： 大量个体（更典型的是具有适应性的主体）所组成的复杂系统，在没有中心控制、非完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件下，通过个体之间的非线性相互作用，可以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。

相互作用与复杂性 Internet 全局相互作用 晶格 扩散平均场? 什么是复杂网络？ 1复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式，任何包含大量组成单元（或子系统）的复杂系统，当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。 1复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法， 它关注系统中个体相互关联 作用的拓扑结构，是理解复杂 系统性质和功能的基础。

什么是复杂网络？ 1Watts DJ and Strogatz SH, Nature393, 440 (1998)Citation: 4911 (Small-world network) Barabási AL and Albert R, Science286, 509 (1999)Citation: 5474 （Scale-free network） 1复杂网络为研究复杂系统提供了一个全新的视角，对理解真实系统的复杂行为起着重要的作用。 1复杂网络研究的兴起，广泛应用于社会学，物理统计学，经济学，控制学，工程学，生物医学等多个跨学科研究领域。Emergence of a networked life Atom Molecule Cell Tissue Organs Organisms Communities

复杂网络理论及其在城市公交网络中的应用

网络与通信 信息技术与信息化 复杂网络理论及其在城市公交网络中的应用 Comp lex Net w orks Theory and Its App licati on in Public Traffic Network 蔡媛媛3　王　红　范彦静 CA I Yuan -yuan WAN G Hong FAN Yan -jing 摘　要 　复杂网络是综合以往的自组织理论、非线性理论与复杂性理论研究的成果而形成的新理论,它突出强调了系统结构的拓扑特性。本文首先对复杂网络的基本理论、统计特性和结构模型作了简单介绍,然后从城市公交网络的角度出发,对复杂网络在公交网络中的应用研究作了系统的综述,并提到了一些有待解决的问题和在实际研究中出现的新问题。 关键词 　复杂网络　小世界网络　无标度网络　城市公共交通网络 Abstract The comp lex net w ork is a ne w theory ,which integrates the results of self -organized theory 、non -linear theory and comp lexity theory .It emphasizes the t opol ogical characteristics of the syste m structure .This ar 2ticle first briefly intr oduces the basic theory 、statistical p r operties and structure model of the comp lex net w ork,then syste m ically su mmarizes the app licati on fr om the point of vie w of the public traffic net w ork,and finally menti ons s ome unres olved p r oble m s and ne w p r oble m s appears in p ractically study . Keywords Comp lex net w ork S mall -world net w ork Scale -free net w ork Public traffic net w ork 3山东师范大学信息科学与工程学院　山东济南　250014 网络作为一门科学,公认的看法是从欧拉的图论学算起,第二个发展阶段开始于20世纪,由两位匈牙利数学家Erd s 和 R ényi 建立的随机图理论,被公认为是数学上开创了复杂网络理 论的系统性研究,第三个阶段的进展是近年来在统计物理中出现的小世界网络和无标度网络的研究[1]。 复杂网络的研究是复杂理论研究的一部分,它的研究领域已遍布多个学科领域,如物理学、生物学、经济学、计算机通信等。其结构复杂性、时空复杂性和动力学行为特性研究是当今各个领域科学家们所探讨的热点问题。 本文先对复杂网络作了基本介绍,然后针对复杂网络在公交网络中的应用作了系统描述,并提出一些在实际研究中出现的新问题。 1　复杂网络简介 复杂网络是大量真实复杂系统的抽象,它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系。 1.1　复杂网络的特征度量 1.1.1　平均路径长度(Average Path Length ) 网络中任意两点之间的距离定义为连接两点的最短路径上的边数,网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径,记为D 。网络的平均路径长度L 定义为任意两点之间的距离的平均值。 1.1.2　度与度分布(Degree &Degree D istributi on ) 节点度是单个节点的属性中重要的概念,指的是与该点所连接的边数;度分布则表示节点度的概率分布函数P (k ),它指的是节点有k 条边连接的概率。度是描述网络局部特性的基本参数;度分布函数则反映了网络系统的宏观统计特征。 1.1.3　聚类系数(或称集群系数,Clustering Coefficient ) 节点的聚类系数被定义为它所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例,网络的聚类系数C 则是所有节点簇系数的平均值。 1.1.4　介数(Det w eenness ) 节点的介数定义为[2]网络中经过该点的最短路径的数目,反映了节点的影响力,各种交通枢纽都是介数较大的节点;类似地,可以定义边的介数[3],即经过该边的最短路径的数目,它反映了边的影响力,这对于在现实网络中发现和保护关键资源具有重要意义。 1.2　复杂网络拓扑基本模型及其性质1. 2.1　规则网络 规则网络是最简单的网络模型,其特点是每个节点的近邻数目都相同,如一维链、二维晶格、完全图等。用的最多的是最邻近耦合网络。规则网络具有较大的聚类系数和平均路径长度。 1.2.2　随机网络 与完全规则网络相反的是完全随机网络,其中一个典型的网 络模型是Erd s 和R ényi 提出的ER 随机图模型[4] 。Erd s 和 R ényi 的重要发现是ER 随机图具有涌现或相变性质。ER 随机图 的节点度服从泊松分布,它具有较小的平均路径长度和较小的聚类系数。 1.2.3　小世界网络 实证研究表明,许多现实网络大都表现出集群现象,由此引发人们对小世界网络的研究,作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡,W atts 和Str ogtz 于1998年引入了小世界网络模型[5],

论复杂网络理论的计算机网络拓扑

论复杂网络理论的计算机网络拓扑 引言 随着我国电子计算机技术和网络信息技术的飞速发展，大幅度改变了人们的生活和工作，并为其带来很多便利，同时计算机网络也逐渐成为人们日常生活和工作中不可分割的重要组成部分，但是在网络平台在不断的发展，其传统网络模型逐渐不能适应当前网络平台发展所提出的要求，不能科学合理的呈现出网络平台环境的拓扑特性，因此，为了让网络得以正常运转，就需要将网络协议分析技术作为计算机网络平台的关键技术，并将复杂网络理论融入到计算机网络拓扑中。一、复杂网络理论与计算机网络拓扑 复杂网络在计算机领域是一个专业术语，它具有的独特内涵是指将自组织、自相似、吸引子、小世界和无标度等相对抽象的五个属性特征全部包含或者部分包含的网络架构。构筑复杂网络结构理论的重要组成部分就是网络系统和网络系统模型。在复杂网络的诸多具体表现形式中，计算机群组是计算机网络的主要载体，在不断优化计算机网络拓扑的过程中，其主要目标就是将网络边数最小化，最大限度的缩小系统中各节点之间的平均距离，复杂网络的小世界网络构架促进了计算机网络系统的发展，，也为其日趋复杂的发展趋势打下了坚实的基础。要想让计算机网络系统进行更高效稳定的工作，就需要在基于复杂网络理论上建立网络拓扑技术，并迅速进行转换适配和理论支持。进而在复杂网络的独特特性的帮助下，让计算机网络获得优势的规律

性。 二、计算机网络拓扑架设更新的方法步骤 在复杂网络发展的趋势下，计算机网络拓扑模型逐渐向生长拓展和优先连接的方向发展，生长拓展和优先连接是两大原则性的网络拓扑规律，让适配语计算机网络拓扑性质的模型能够得到更直接迅速的演化，其目的就是为了加快诞生生长拓展和优先连接着两基本原则的进度，但是就当强计算机网络拓扑的现状来说，基于复杂网络理论所建立的路由器级和自治域级是构建计算机网络模型的主要手段和方法。因为在不同的构架下，或者是在不同的规模下，亦或者是在不同的层次下，只要是在在复杂网络环境下计算机网络拓扑所具有的集团性都具有极高的相似性，计算机网络拓扑模型中适配网络的创设通常都会延伸到两个级别以上。 （1）细化改进计算机拓扑网络的理论分析 首先，就是要在计算机复杂网络的模型系统中假设分布了无数个各式各样的节点，为了将网络中的各个节点加以连接，就还需要一个时钟模块，它能够让整个模型系统的运转速度保持均匀，同时还具有离散性能。对于全部节点来说，都是经过特定时间轴进入到网络系统模型中的，换而言之，节点进行系统中的实际状态应该是从零点到某一特定时间点的时间段中随机分布的。当节点进入系统后，它们就会开始和信息源进行不断的信息接收和发送动作，并且还能够根据从信息源处接收到的信息内容进行及时分析并作出相应的反馈，不管是传送消息范围领域还是节点自身重要程度，这两种情况都是节点进行信息

开源软件的复杂网络分析及建模

第4卷第3期　复杂系统与复杂性科学　Vol.4No.3 2007年9月　C OMP LEX SYSTE M S AND COM P LEX I TY SC I E NCE Sep.2007 文章编号:1672-3813(2007)03-0001-09 开源软件的复杂网络分析及建模 郑晓龙,曾大军,李慧倩,毛文吉,王飞跃,戴汝为 (中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室,北京100080) 摘要:开源软件现在变得越来越复杂。把开源软件看作复杂网络并进行研究,有助 于更好地理解软件系统。同时,开源软件是一种较为复杂的人工系统,通过对它们 的研究也可以推动复杂网络理论的应用。以一种基于源代码包的L inux操作系 统———Gent oo L inux操作系统为研究对象,我们把该系统中的软件包抽象成节点, 软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立复杂网络,并对其进行了分析。发现已 有模型不能很好地描述与预测Gent oo网的演化过程,因此,提出了一种新的演化模型。在该模型中,网络现有节点连接新节点的概率不但与现有节点的度有关系,而且也受到现有节点“年龄”的影响。还通过计算机仿真实验把仿真数据与Gent oo真实数据进行了比较,结果显示,新模型更为适合Gent oo网。 关键词:复杂网络;Gent oo;聚集系数;度分布;模型 中图分类号:N94;TP393;TP31文献标识码:A Ana lyz i n g and M odeli n g O pen Source Software a s Co m plex Networks ZHENG Xiao2l ong,ZENG Da2jun,L I Hui2qian,MAO W en2ji,WANG Fei2yue,DA I Ru2wei (The Key Laborat ory of Comp lex Syste m s and I ntelligence Science,I nstitute of Aut omati on, Chinese Academy of Sciences,Beijing100080,China) Abstract:Soft w are syste m s including those based on open2s ource code are becom ing increasingly com2 p lex.Studying the m as comp lex net w orks can p r ovide quantifiable measures and useful insights fr om the point of vie w of s oft w are engineering.I n the mean while,as one of the most comp lex man2made artifacts, they p r ovide a fruitful app licati on domain of comp lex syste m s theory.I n this paper,we analyze one of the most popular L inux meta packages/distributi ons called the Gent oo syste m.I n our analysis,we model s oft2 ware packages as nodes and dependencies a mong the m as arcs.Our e mp irical study shows that the resul2 ting Gent oo net w ork can not be exp lained by existing random graph models.This motivates our work in devel op ing a ne w model in which ne w nodes are connected t o old nodes with p r obabilities that depend not only on the degrees of the old nodes but als o the“ages”of these nodes.Thr ough si m ulati on,we de mon2 strate that our model has better exp lanat ory power than the existing models. Key words:comp lex net w orks;Gent oo;cluster coefficient;degree distributi on;model 收稿日期:2007-08-23 基金项目:国家自然科学基金委基金(60621001,60573078);科技部973项目(2006CB705500,2004CB318103);中国科学院、国家外国专家局,创新团队国际合作伙伴计划(2F05N01) 作者简介:郑晓龙(1982-),男,安徽人,博士研究生,研究方向为复杂网络与数据挖掘。

复杂网络的某些性质研究及其应用

复杂网络的某些性质研究及其应用 自从Watts,Strogatz 1998年发现真实网络的小世界特性以来,复杂网络融合了图论、工程数学、计算机理论、社会科学等学科的有关理论与成果,已成为了一门单独的学科。经过十多年的研究,科学家们已经发现了一些典型复杂网络模型如小世界网络模型、无标度网络模型、确定性小世界网络模型等,同时也发现了这些典型网络模型的一些主要特性。 本文围绕复杂网络的小世界现象,针对典型复杂网络模型重点研究了网络节点度序列长度特性、电阻距离特性及其应用;基于代数图论中的凯莱图（Cayley）模型在随机化加边后也同样具有复杂网络的小世界特性,论文结合无线传感器网络和数据中心网络的应用需求,同时研究了基于代数图论的具有小世界特性的复杂网络模型及应用。论文主要成果如下:（1）在肖文俊等人提出复杂网络度序列长度新特性的基础上,论文从理论上证明了具有扩展幂律分布、泊松分布、指数分布的复杂网络模型的度序列长度的新特性:即度序列长度l与 log₂N是同级别的结论,进一步完善了肖文俊等人的结论。 实验仿真结果及现实网络的数据验证了该结论的有效性。该结论从理论上解释了为什么现实世界的网络直径不大的问题,可以作为复杂网络的基本特性之一,同时论文提出了基于复杂网络的度序列长度的复杂网络模型。 针对复杂网络的搜索问题,论文完成了最短路径算法和最大度算法的仿真实验,结果表明在复杂网络中基于最大度的搜索算法相比基于最短路径的搜索算法更有效。（2）论文研究了复杂网络中的电阻距离特性及其在社团划分中应用的需求,提出了结合节点中心性指标与电阻距离的社团划分算法。 论文选择了节点度中心性、接近度指标、特征向量、聚类系数及最短路径等

复杂网络的基础知识

第二章复杂网络的基础知识 2.1网络的概念 所谓“网络”(networks ),实际上就是节点(node)和连边(edge)的集合 如果节点对(i ,j )与(j ，i )对应为同一条边，那么该网络为无向网络(undirected networks )，否则为有向网络(directed networks )。如果给每条边都赋予相应 的权值，那么该网络就为加权网络( weighted networks )，否则为无权网络 (unweighted networks )，如图 2-1 所示。 如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”(regular networks )，如图2-2所示。如果节点按照完全随机的方式连边，所得到的网络 就称为“随机网络” (random networks )。如果节点按照某种(自)组织原则的 方式连边，将演化成各种不同的网络，称为“复杂网络” (complex networks ) (a) ⑹ 图2-2 规则网络示例 (a) 一维有限规则网络 (b) 二维无限规则网络 (a)无权无向网络 (b) 加权网络 (c) 无权有向网络 图2-1 网络类型示例 二二

2.2复杂网络的基本特征量 描述复杂网络的基本特征量主要有： 平均路径长度(average path length )、 簇系数 (clustering efficient )、度分布 (degree distribution )、介数 (betwee nn ess )等，下面介绍它们的定义。 2.2.1 平均路径长度 (average path len gth ) 定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l j 为从其中一个节点出发到 达另一个节点所要经过的连边的最少数目。定义网络的直径( diameter )为网 络中任意两个节点之间距离的最大值。即 D = max{l i j } i, j (2-1 ) 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值。即 2 N(N -1) N -1 N ■- ■- l ij i 吕 j -i 1 (2-2) 其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离。网络的平均路径长度L 又 称为特征路径长度(characteristic path length )。 网络的平均路径长度L 和直径D 主要用来衡量网络的传输效率。 2.2.2 簇系数(clustering efficient ) 假设网络中的一个节点i 有k i 条边将它与其它节点相连，这k i 个节点称为 节点i 的邻居节点，在这k i 个邻居节点之间最多可能有k i (k i-1)/2条边。节点 i 的k i 个邻居节点之间实际存在的边数 N 和最多可能有的边数k i (k i-1)/2之比 就定义为节点i 的簇系数，记为C 。即 2N j k i (k -1) (2-3) 整个网络的聚类系数定义为网络中所有节点 i 的聚类系数C 的平均值，记

外文翻译---复杂网络理论和基于代理的社会网络：一个梗概

********大学 毕业设计(论文)外文资料翻译 学院经济与管理学院 专业 学生姓名 班级学号 外文出处 附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文 指导教师评价： 1．翻译内容与课题的结合度：□优√良□中□差2．翻译内容的准确、流畅：□优√良□中□差3．专业词汇翻译的准确性：□优□良√中□差4．翻译字符数是否符合规定要求：√符合□不符合 总评为良。 指导教师签名： 2012年5月3日

附件1：外文资料翻译译文 复杂网络理论和基于代理的社会网络：一个梗概 沙阿贾马尔 阿拉姆政策模拟中心 曼彻斯特都市大学的商学院 2005年10月20 摘要：本文提供了复杂网络领域的一些最重要的概念以及其在各学科的一些经典和最新的应用。第2节介绍了社会网络，概述了传统的分析方法。第3节涉及了技术的问题和社会网络在实地考察研究中出现的问题。作为在该领域的研究人员，我们在第4节讨论了最近一些对于传统的社会网络分析技术和思想的批判，以解决他们的动态。最后，在第5节讨论了社会网络研究中使用的代理模型。 关键词：复杂性；复杂网络；基于代理的社会网络 一、复杂网络理论 本节开头试图解释相关领域的研究人员所定义的复杂性。一般来说我们提出“复杂网络”，接着讨论最重要的特征网络。结尾部分简要说明了最近复杂网络理论在多学科的应用。现实世界的很多应用网络规模庞大，在被称为“复杂网络”下产生了多学科研究的新高潮。长期伞的大小，结构相似性和动态的观测网络，这些属于从自然物理科学到网络社会科学的多种学科。在过去十年里，对复杂网络的研究取得了非凡的进步。这个研究已经解决了网络特征的识别及其相应的解决措施。全面综述可能被纽曼（2003年），阿尔贝和Barabási（2002年）发布。 1.1复杂性和复杂网络 洞穴项目的关键是“解决复杂性”，这可能有助于提出该项目目标的概念。网络出现时，子系统或社会制度，作用物，就有一些关系。复杂网络的这个概念到现在已经存在了将近10年,我们在随后的一节讨论。 1.1.1复杂性 首先，韦氏字典（2005）定义的“复杂”一词（我们挑最相关的变体）定义：复杂性“一个群体相关一个单一的活动(如狩猎),进程(比如使用燧石),或文明单位(1)的文化特质:一组被压制下去的欲望和记忆的对人格独特的影响(2):一个对一种情况和主题的夸张反应:一群相关单位的明显程度与自然的关系所知仍属有限的。 我们的目的是提出复杂性的概念，作为在很多情况下都是本地化存在的两两交互作用的作用物（个人，组织等）间的一个结果，但促使其出现的模式是很难预测的简单而自然相互作用的规则。广泛地出现在当代科学与哲学文学中的复杂性，复杂系统和各种有关条款，如埃德蒙兹（2001）定义的建模这种自然行为所涉及的“难度”背景下的复杂性，它可以用于定义复杂语境中参与建模的自然或人工系统的行为“难度”。 定义：埃德蒙兹(2001)所界定的复杂性

复杂网络及其在国内研究进展的综述

第17卷第4期2009年10月 系统科学学报 JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCE Vo1.17No.4 oct ，2009 复杂网络及其在国内研究进展的综述 刘建香 （华东理工大学商学院上海200237） 摘要：从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内关于复杂网络理论及其应用的研究现状从两方面进行综述：一是对国外复杂网络理论及应用研究的介绍，包括复杂网络理论研究进展的总体概括、复杂网络动力学行为以及基于复杂网络理论的应用研究介绍；二是国内根植于本土的复杂网络的研究，包括复杂网络的演化模型，复杂网络拓扑性质、动力学行为，以及复杂网络理论的应用研究等。并结合复杂网络的主要研究内容,对今后的研究重点进行了分析。 关键词：复杂网络；演化；拓扑；动力学行为中图分类号：N941 文献标识码：A 文章编号：1005-6408（2009）04-0031-07 收稿日期：2009-01-05 作者简介：刘建香（1974—），女，华东理工大学商学院讲师，研究方向：系统工程。E-mail ：jxliu@https://www.360docs.net/doc/508955202.html, 0引言 系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。而网络是由节点和连线所组成的。如果用节点表示系统的各个组成部分即系统的元素，两节点之间的连线表示系统元素之间的相互作用，那么网络就为研究系统提供了一种新 的描述方式[2、3] 。复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[4、5]，近年来成为国际学术界一个新兴的研究热 点，随着复杂网络逐渐引起国内学术界的关注，国内已有学者开始这方面的研究，其中有学者对国外的研究进展情况给出了有价值的文献综述，而方锦清[6]也从局域小世界模型、含权网络与交通流驱动的机制、混合择优模型、动力学行为的同步与控制、广义的同步等方面对国内的研究进展进行了简要概括，但是到目前为止还没有系统介绍国内关于复杂网络理论及应用研究现状的综述文献。本文从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内研究现状进行综述，希望对国内关于复杂网络的研究起到进一步的推动作用。 1.复杂网络模型的发展演化 网络的一种最简单的情况就是规则网络 [7] ，它 是指系统各元素之间的关系可以用一些规则的结构来表示，也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则。但是对于大规模网络而言由于其复杂性并不能完全用规则网络来表示。20世纪50年代末，Erdos 和Renyi 提出了一种完全随机的网络模型———随机网络（ER 随机网络），它指在由N 个节点构成的图中以概率p 随机连接任意两个节点而成的网络，即两个节点之间连边与否不再是确定的事，而是由概率p 决定。或简单地说，在由N 个节点构成的图中，可以存在条边，从中随机连接M 条边所构成的网络就叫随机网络。如果选择M =p ，这两种构造随机网络模型的方法就可以联系起来。规则网络和随机网络是两种极端的情况，对于大量真实的网络系统而言，它们既不是规则网络也不是随机网络，而是介于两者之间。1998年，Watts 和Strogatz [8]提出了WS 网络模型，通过以概率p 切断规则网络中原始的边并选择新的端点重新连接 31--

计科0902班胡家威复杂网络理论及其关键节点发掘的意义

大学生科研训练 调查报告 报告题目：复杂网络理论及其关键节点发掘的意义 学生学号：07 学生姓名：胡家威 专业班级：计科0902班 摘要近年来，随着复杂网络研究热潮的兴起，特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络，表现出了与以往图理论不同的特性，如小世界特性、无尺度特性等。如何在复杂网络环境下，发掘重要性节点已经成为复杂网络研究的一个基本问题。本文简要介绍了复杂网络的基本概念，统计性质，结构模型以及分析复杂网络关键节点的发掘的意义。 关键字复杂网络，小世界网络，无标度网络 1.复杂网络的概念 复杂网络（Complex Network），具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络（钱学森定义）。自然界中存在的各种各样的网络都可以称为复杂网络，复杂网络是由很多节点和连接这些节点的边组成的。其中，节点代表真实系统中不同的个体，而边则代表这些个体之间的联系。如果我们将系统内部的各个元素作为节点, 元素之间的关系视为连接, 那么系统就构成了一个网络, 例如神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络、计算机网络可以看作是计算机通过通信介质如光缆、同轴电缆等相互连接形成的网络, 类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网

络等等。强调系统的结构并从结构角度分析系统的功能正是复杂网络的研究思路, 所不同的是这些抽象出来的真实网络的拓扑结构性质不同于以前研究的网络, 且节点众多, 故称其为复杂网络。 下面四幅图都是我们生活中常见的复杂网络： 2．复杂网络的统计性质 复杂网络的研究的不同之处是首先从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质, 这些性质的不同意味着不同的网络内部结构, 而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。所以，我们先要了解复杂网络的统计性质。以下面的拓扑说明图来分析理解。 2.1 平均路径长度 网络研究中, 一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目; 网络的直径为任意两点间的最大距离; 网络的平均路径长度L则是所有节点对之