[数学]数学建模培训
数学建模培训讲义-建模概论与初等模型
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
数学建模培训计划
数学建模培训计划一、前言数学建模是一项综合性较强的学科，它涉及到数学、计算机和实际问题，同时需要一定的逻辑思维、分析能力和创新能力。
在当前信息化时代，数学建模已经成为了一个重要的研究方法和技术手段。
为了培养更多的优秀数学建模人才，满足社会对数学建模人才的需求，我们制定了以下数学建模培训计划。
二、培训目标根据社会对数学建模人才的需求和未来发展趋势，本培训计划旨在全面提高学员的数学建模能力和实践技能，并通过培训帮助学员具备丰富的数学建模实践经验和解决实际问题的能力。
具体目标如下：1. 提高学员的数学基础知识和建模理论知识；2. 培养学员的数学建模实际应用能力；3. 培养学员的逻辑思维和分析能力；4. 增强学员的团队合作能力和创新能力。
三、培训内容及安排1. 数学基础知识培训对于数学建模人才来说，良好的数学基础知识是必不可少的。
因此，我们将从数学的基础知识入手，对学员进行系统的数学基础知识培训，包括微积分、线性代数、概率统计等。
2. 建模理论知识培训数学建模有其独特的理论知识，包括数学建模的基本概念、数学建模的基本方法、建模的思维方式等。
在此基础上，我们将对培训学员进行建模理论知识的系统培训。
3. 数学建模实践技能培训实践是检验理论的最好方法，我们将通过大量的实例和练习，帮助学员掌握数学建模的实际应用技能，包括数据处理、模型构建、模型验证、结果分析等。
4. 解决实际问题的能力培养除了理论知识和实践技能，解决实际问题的能力也是数学建模人才必备的。
因此，我们将通过“仿真实战”等形式，帮助学员培养解决实际问题的能力。
5. 逻辑思维和分析能力培养逻辑思维和分析能力是数学建模人才必备的能力，我们将通过各类问题分析、逻辑推理等形式，帮助学员培养逻辑思维和分析能力。
6. 团队合作能力和创新能力培养数学建模常常需要多人协作，我们将通过团队建设、团队作业等形式，培养学员的团队合作能力和创新能力。
四、培训方法1. 授课教学采用面授方式进行教学，对培训内容进行系统讲解，以确保学员全面掌握相关知识。
国赛数学建模培训计划
国赛数学建模培训计划一、培训计划概述全国大学生数学建模竞赛是由教育部研究生与社会科学司主办的全国性大学生学科竞赛，是为了提高大学生的创新能力和动手能力，培养创新创业人才而开展的。
数学建模是一项非常重要的知识和技能，它不仅能够帮助解决实际问题，也是科研工作中的重要手段。
为了帮助学生更好地掌握数学建模相关知识和技能，我们制定了以下培训计划。
二、培训目标1. 帮助学生深入了解数学建模的基本概念和原理；2. 提高学生的数学建模思维和方法；3. 培养学生的团队合作意识和能力；4. 增强学生的实际问题解决能力。
三、培训内容1. 数学建模基础知识（1）数学建模的基本概念和方法；（2）数学工具的使用（如 Matlab、Python 等）；（3）建模过程中常用的数学知识（微积分、概率统计等）。
2. 实践训练（1）练习历届国赛数学建模真题；（2）分析实际问题，进行模型的构建和求解。
3. 团队合作（1）组建学习小组，进行团队合作训练；（2）参与团队项目，培养团队合作意识和能力。
四、培训计划1. 第一阶段（1 周）（1）进行数学建模基础知识的讲解和学习；（2）组建学习小组。
2. 第二阶段（2 周）（1）练习历届国赛数学建模真题；（2）进行实际问题的建模和求解训练。
3. 第三阶段（2 周）（1）深入学习和讨论数学建模案例；（2）参与团队项目，进行团队合作训练。
4. 第四阶段（1 周）（1）模拟国赛比赛环境，进行模拟赛训练；（2）进行总结和反思，准备参加国赛。
五、培训方法1. 知识讲解通过课堂讲解、PPT 等方式向学生传授数学建模相关知识。
2. 实践训练组织学生进行历届国赛数学建模真题的练习，帮助他们掌握解题技巧。
3. 团队合作鼓励学生组建学习小组，进行团队合作训练，并参与团队项目。
4. 模拟赛训练模拟国赛的比赛环境，让学生提前适应比赛的压力和节奏。
六、培训评估1. 各阶段结束后进行考核，评估学生的掌握情况；2. 对学生的练习和训练成绩进行考核，并给予奖励和激励；3. 鼓励学生提出建设性意见，帮助改进培训计划。
高中数学教育与数学建模培训ppt
数学建模是高中数学的延伸
01 02
应用数学知识解决实际问题
数学建模是将数学知识和方法应用于实际问题求解的过程。通过数学建 模，学生可以将所学数学知识应用于实际情境，加深对数学知识的理解 和应用。
提升问题解决能力
数学建模需要学生分析问题、建立数学模型、求解模型并解释结果。这 一过程能够锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
通过数学教育，引导学生掌握数学的 基本概念、原理和方法，培养他们的 逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
通过数学教育，让学生了解数学在科 学、技术和社会发展中的作用，培养 他们的科学素养和探索精神。
提高学生解决问题的能力
高中数学教育不仅要求学生掌握数学 知识，还强调学生能够运用所学知识 解决实际问题，培养他们的应用能力 和问题解决能力。
详细描述
代数建模是数学建模的重要分支，通过建立代数模型，学生 能够将实际问题转化为数学问题，进而运用数学知识进行求 解。例如，在投资理财问题中，学生可以通过模案例分析
总结词
几何建模帮助学生理解抽象概念，培养空间思维和问题解决能力。
详细描述
几何建模通过直观的图形和空间关系，帮助学生理解抽象的概念和问题。例如 ，在解决物理学中的碰撞问题时，学生可以通过几何建模分析物体的运动轨迹 和速度变化。
高中数学教育的重要性
数学是基础学科
数学作为基础学科，对于其他科 学和工程学科的学习和发展具有 重要意义，掌握好数学基础对于 学生未来的学术和职业发展至关
重要。
数学思维的培养
高中数学教育不仅仅是传授知识 ，更重要的是培养学生的数学思 维，这种思维模式对于学生分析 问题、推理和论证等方面具有很
大的帮助。
数学建模的定义与特点
总结词
数学建模国赛培训计划方案
数学建模国赛培训计划方案一、培训目标本次培训的目标是帮助参赛学生更好地掌握数学建模相关知识和技能，提高其解决实际问题的能力和水平，为参加数学建模国赛做好充分准备。
二、培训内容1. 数学建模基础知识的讲解与复习（1）概率统计基础知识（2）微积分基础知识（3）线性代数基础知识（4）动力系统基础知识（5）数理逻辑基础知识（6）数学建模基本方法和解题技巧2. 组队训练（1）学生分组，模拟国赛实际情况，进行团队合作训练（2）模拟真实赛题进行解题训练（3）指导学生在限定时间内解题，并进行中期总结和讲解3. 实际案例分析（1）结合实际案例、行业问题进行分析和讨论（2）指导学生应用数学建模方法解决实际问题（3）进行案例分析实践，提高学生的实际应用能力4. 模拟赛训练（1）组织模拟比赛，提高学生的应试能力和心理素质（2）对模拟比赛结果进行分析和总结，发现问题并进行针对性指导5. 名师讲座（1）邀请数学建模领域的知名专家进行讲座（2）专家传授解题技巧和经验，提高学生的解题能力6. 技术论坛（1）组织学生进行技术论坛，自由讨论解题思路和方法（2）培养学生分析问题和思考的能力（3）增强学生的团队协作意识和交流能力三、培训计划1. 第一阶段时间：5天内容：数学建模基础知识讲解与复习活动安排：第一天：概率统计基础知识讲解第二天：微积分基础知识讲解第三天：线性代数基础知识讲解第四天：动力系统基础知识讲解第五天: 数理逻辑基础知识讲解2. 第二阶段时间：5天内容：组队训练活动安排：第一天：学生分组，进行团队合作训练第二天：模拟真实赛题进行解题训练第三天：指导学生在限定时间内解题，并进行中期总结和讲解第四天：继续进行模拟赛训练第五天：模拟赛总结和规划下一步训练计划3. 第三阶段时间：5天内容：实际案例分析活动安排：第一天：结合实际案例、行业问题进行分析和讨论第二天：指导学生应用数学建模方法解决实际问题第三天：进行案例分析实践，提高学生的实际应用能力第四天：对之前案例分析结果进行总结和归纳第五天：名师讲座，邀请专家进行案例分析和经验分享4. 第四阶段时间：5天内容：模拟赛训练活动安排：第一天：组织模拟比赛，提高学生的应试能力和心理素质第二天：对模拟比赛结果进行分析和总结第三天：对学生的解题能力进行分析，发现问题并进行针对性指导第四天：继续进行模拟赛训练第五天：模拟赛总结和规划下一步训练计划5. 第五阶段时间：5天内容：名师讲座和技术论坛活动安排：第一天：邀请数学建模领域的知名专家进行讲座第二天：专家传授解题技巧和经验第三天：组织学生进行技术论坛，自由讨论解题思路和方法第四天：培养学生分析问题和思考的能力第五天：增强学生的团队协作意识和交流能力四、培训方法1. 理论讲解与实践相结合通过理论讲解和实际案例分析相结合的方式，培养学生的解决实际问题的能力。
数学建模培训精品课件ppt
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模培训课程
1.1 从现实对象到数学模型
原型和模型
原型：指人们在现实世界里关心、研究或者从事 生产、管理的实际对象。
模型：为了某个特定目的将原型的某一部分信息 检索、提炼而构造的原型替代物。
也可以说模型是为了一定目的，对原型的主要特 征进行简化、抽象得到的一个低代价近似替代物。
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
米/小时，水速每小时20千米/小时）； • 最后还要用实际现象来验证上述结果。
数学模型 和 数学建模
数学模型(Mathematical Model)
对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的 目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简 化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学 结构。
数学建模（Mathematical Modeling)
模型
形象模型 抽象模型
直观模型 物理模型 思维模型 符号模型
数学模型
我们主要研究数学模型，那么，什么是数学模型 呢？
你熟悉的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
1.5 关于建模竞赛
1、竞赛的指导思想 2、历年试题 3、竞赛中的题型特点 4、论文的内容和格式 5、参赛注意
数学建模培训实施方案
数学建模培训实施方案数学建模是一种综合运用数学知识和计算机技术解决实际问题的方法，它在工程、经济、管理等领域都有着广泛的应用。
因此，开展数学建模培训对于提高人才素质和解决实际问题具有重要意义。
为了有效实施数学建模培训，我们制定了以下实施方案：一、培训目标。
1. 增强学员数学建模的基础理论和实际应用能力；2. 提高学员的问题分析和解决能力；3. 培养学员的团队合作和沟通能力；4. 培训学员掌握数学建模的基本方法和工具。
二、培训内容。
1. 数学建模基础知识的讲解，包括数学建模的基本概念、数学建模的基本步骤、数学建模的基本模型等；2. 数学建模的实际案例分析，通过实际案例的分析，让学员了解数学建模在实际问题中的应用；3. 数学建模工具的使用培训，包括数学建模软件的基本操作和应用技巧；4. 团队合作与沟通能力的培养，通过团队合作的案例分析和讨论，培养学员的团队合作和沟通能力。
三、培训方式。
1. 理论教学与实践相结合，采用理论讲解、实际案例分析、实践操作等多种方式进行培训；2. 小组讨论与个人作业相结合，既要培养学员的团队合作能力，又要锻炼学员的个人分析和解决问题的能力；3. 导师指导与自主学习相结合，培训过程中设置专业导师进行指导，同时鼓励学员进行自主学习和探索。
四、培训评估。
1. 考核方式多样化，包括理论考核、实际案例分析、操作技能考核等多种形式；2. 考核内容全面公正，既要考察学员的理论知识掌握情况，又要考察学员的实际应用能力和团队合作能力；3. 考核结果及时反馈，对学员的考核结果进行及时反馈和评价，为学员提供改进和提高的机会。
五、培训保障。
1. 师资力量雄厚，培训教师具有丰富的数学建模理论知识和实际应用经验；2. 培训设施完善，提供良好的培训环境和实践设备；3. 培训后续服务到位，对于培训结束后学员提供相关学习资料和咨询服务。
通过以上实施方案的制定和执行，我们将能够有效地提高学员的数学建模能力，培养出更多具有实际应用能力的人才，为推动数学建模在各领域的应用做出贡献。
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2018/11/28
三、建模三阶段
赛前准备
y
赛中拼搏 赛后总结交流
2018/11/28
赛前准备
培训内容 培训方式
计算软件
组队方式
2018/11/28
赛前培训内容
在建模基础知识<30--60学时>基础上,拓广知识面<概 率统计,运筹学,图论,微分差分方程,模糊数学,灰色理论 ，神经网络，…….> 方程理论——常微分方程,偏微分方程,差分方程 概率统计——回归分析，方差分析，正交设计，时 间序列分析 运筹学——线性规划，非线性规划，动态规划，排 队论等 灰色理论——灰色预测模型等 模糊数学——模糊模式识别，模糊聚类分析，模糊 综合评判等
月均 气温
-10.23 -5.28 2.27 11.98 19.85 25.60 28.01 25.33
月均
0.05 0.22 1.00 1.78 3.28 4.21 10.48 11.02
月均
49.78 92.28 222.53 408.71 576.50 643.79 659.54 561.34
数据压缩原理
数据压缩操作过程
2018/11/28
拐子湖站点19 2 3 4 5 6 7 8
月均 风速
3.92 4.25 4.83 5.47 5.37 5.27 5.03 4.74
大风 日数
2.00 2.90 5.60 9.20 8.80 7.90 8.20 6.40
2018/11/28
沙尘暴问题
有6省区、各地区有几十乃至上百站点、每个站点45年数、
每年12个月都有7、8个数据！！海量数据如何挖掘我们有 用的信息？ 不同省区、不同站点、不同年月，沙尘暴发生天数有没有 差异？ 若是 有差异？哪些省区、哪些站点、哪些年月，沙尘暴 危害性严重？ 这给定因素中，哪些因素对沙尘暴发生天数影响力最大？ 如何建立沙尘暴发生天数与定因素间的数学模型？如何求 解？ 利用什么软件工具？如何实现建模？如何求解？如何预测 某地、某时沙尘暴发生天数？
月相对 湿度
45.92 32.71 24.87 18.48 19.20 22.48 28.76 32.16
沙尘暴 天数
0.40 1.00 2.13 4.12 4.80 3.68 3.16 1.88
降水量 蒸发量
9
10 11 12 年平均
4.42
4.30 4.43 4.20 4.69
3.40
2.30 3.20 2.50 5.22
2018/11/28
赛中拼搏
指导老师：参赛中不得介入，可在生活、 资料等方面支持，关心参赛同学： 第一天确定题目（不超过4～8小时，包括大 概如何作分工，工作） 第二天尽量完成初稿； 第三天完善。
2018/11/28
赛后总结交流
交流优秀成果、做法优点等 邀请校院系有关领导，同学讨论 开展座谈会等
2018/11/28
四、沙尘暴的随机建模
1.
2.
3.
4.
5.
6.
数据挖掘 方差分析 相关分析 聚类分析 回归分析 沙尘暴建模的优秀方法
2018/11/28
1.数据挖掘
数据挖掘原理
某站点25年月分布、25年度求和
某省区25年月分布、
25年度求和 西北六省区25年的月分布、年分布规律
2018/11/28
数学建模培训
欢迎加入
数学建模 大家庭
作者: 吴卢荣
单位：福建农林大学
计算机与信息学院 Email ：wulurong1@
目 录
一．什么叫数学建模 二．国内外数学建模
三．建模三阶段
四．沙尘暴的随机建模
2018/11/28
一、什么叫数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一 个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些 必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学 表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描 述），即用数学式子（如函数、图形、代数方 程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描 述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在 某一方面的存在规律。
2018/11/28
中国大学生数学建模
89年叶其孝教授开始组织北京3校(北大,清华,北京理工大学)4个队参 加美国数学建模竞赛. 90-91年上海复旦大学,上海交通大学等部分院校加入.
92年全国开始＂数学建模竞赛＂有10省79校314队．
93年全国＂数学建模竞赛＂有16省101校420队参加． 94年国家教委高教司与学会共同举办,分省区和全国两级获. 95年全国＂数学建模竞赛＂有23省259校1234队参加． 03年30省及香港特别行政区637校5406队(其中大专队1198)参赛. 05年30省及香港特别行政区849校6881队(其中大专队1936)参赛.
2018/11/28
培训方式、计算软件、组队方式
培训方式：给些题目，讨论式，同学讲，老师点评 计算软件：Mathematica、Matlab、 SPSS、 Lingo等 组队方式；选拔，组队，磨合组队〈数学＋计算机 ＋其它专业；自愿原则下调整；分工合作：出点子， 计算，写作，拍板，搭配〉
06年30省及香港特别行政区864校9985队参赛. 07年30省及香港特别行政区969校11742队参赛.
2018/11/28
福建农林大学数学建模
2006年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖 2007年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖
2008年福建农林大学美国大学生数学建模竞赛获奖
2018/11/28
二、国内外数学建模
国际数学建模 中国大学生数学建模 福建农林大学数学建模
网络挑战赛及其他各高校
组织赛等
2018/11/28
国际数学建模
80年代初,开始数学建模. 85年美国开始数学建模竞赛. 89年有5个国家143所校(中国3所校)共211队(中国4队). 90年中国成立全国数学建模学会. 90年有4国158所校(中国4所校)共235队(中国6队). 91年有6 国161校(中国10校) 共256队(中国19队). 05年有9国共644+164队(中国514队,占64%). 07年有12国共1222队(中国862队占71%). 08年有13 国共1162+380队