江西省红色七校2017届高三数学下学期第二次联考试题理(无答案)资料
江西省红色七校2017届高三第二次联考数学理科试题
数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共23个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集为R ，集合A={x|2x ≥1}，B={x|x 2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|1≤x ≤2}
C ．{x|0≤x ＜1或x ＞2}
D ．{x|0≤x ＜1或x ≥2}
2．若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．8
3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A ．
B ．y=﹣log 2x
C ．y=3x
D ．y=x 3
+x
4.下列命题中的假命题是（ ）
A. . 000(0,),sin x x x ∃∈+∞<
B. (,0),1x
x e x ∀∈-∞>+ C. 0,53x
x
x ∀>> D. 00,ln 0x R x ∃∈< 5.
记
12n
x x x x n
+++=
，
222
12()()()n p x x x x x x =-+-++- ，
22212()()()n q x a x a x a =-+-++- ，若a x ≠，则一定有（ ）
A. p q >
B. p q <
C. p 、q 的大小不定
D.以上都不对 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
7.已知点O 为ABC 的外心,且2,6BA BC ==
,则BO AC ⋅ =（ ）
A.-32
B.-16
C.32
D.16
8.在ABC 中，角A 、B 均为锐角，则cos sin A B >是ABC 为钝角三角形的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个． A ．78
B ．102
C ．114
D ．120
11．已知函数f （x ）=ln ，若f （
）+f （）+…+f （
）=503（a+b ），则a 2
+b
2
的最小值为（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．12 12.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），
满足3MF FN = ，16
3
MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A ．2
211633x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝ B ．2
211633x y ⎛⎛
⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝
C.()(2
2
316x y -+-= D ．()(2
2
316x y -+=
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.
13．已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2
及x 轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自图形Ω的概率为 ．
14．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，若sinB=，cosB=
，
则a+c 的值为 ．
15．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，当+
的最小值为m 时，则y=sin （mx+）的图象向右平移后的表达式为 ．
16．设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n=1，2，3…，若b 1＞c 1，b 1+c 1=2a 1，a n+1=a n ，=
，=
，则∠三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2
x ﹣cos 2
x+3．
（1）当x ∈[0，
]时，求f （x ）的值域；
（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=
，
=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．
18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，
Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=
．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为
p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概
率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．
请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程
为θ=，曲线C的参数方程为．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．
23、选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．。
江西省赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试二数学(理)试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
已知i 为虚数单位，a R ∈,若()()11a a i +-+是纯虚数,则a 的值为（ ） A ．－1或1 B ．1 C ．－1 D ．3 2。
已知全集U R =,集合{}{}260,21,2x A x x x B y y x =+->==-≤,则()U C A B =（）A ．[]3,3-B ．[]1,2-C ．[]3,2-D ．(]1,2-3.已知函数()2af x x x=+，则“02a <<"是“函数()f x 在()1,+∞上为增函数”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 是两条不同的直线,αβ，是两个不同的平面，则（ ) A ．若//,//a b αα,则//a b B ．若//,//a a αβ，则//αβ C 。
若//,a b a α⊥，则b α⊥ D ．若//,a ααβ⊥,则a β⊥5.运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1C 。
3D ．－16.在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等份点（靠近点B ），那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C.1132AB AD +D ．1223AB AD -7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3,其体积为12。
6（立方寸），则图中x 的为（ ） A ．2.5 B ．3 C 。
3。
2 D ．48。
设,x y 满足约束条件430,0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()220z x ny n =+>，z 的最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为( ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 。
江西省南昌市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2017届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤,则A B =U （）A.3{2}2x x -≤< B.{2}<x x C.3{2}2x x -<< D.{2}≤x x 2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（）A.1-B.0C.1D.23．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.74．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为函数()f x 的极值”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A.17B.27C.47D.676．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为（）A.110B.55C.50D.不能确定7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）8．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）A.5立方丈B.6立方丈C.7立方丈D.9立方丈9．已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ∆=（）A.83B.833 C.163D.163310．函数22sin 33([,0)(0,1441x y x xππ=∈-+ 的图像大致是（）A.B. C. D.11．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（）A.4a ≤- B.46a -≤≤ C.4a ≤-或6a ≥ D.6a ≥12．已知递增数列{}n a 对任意*n N ∈均满足*,3nn a a N a n ∈=，记123(*)n n b a n N -⋅=∈，则数列{}n b 的前n 项和等于（）A.2nn+ B.121n +- C.1332n n +- D.1332n +-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a = ，(,1)b x = ，若()a b a -⊥，则实数x 等于．14．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=++++ ，则1a 等于．15．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒，双曲线以,A B 为焦点，且与线段CD (包括端点C 、D )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16．店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式．已知店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin(+3f x x x π=⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）锐角ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，2AD ==，求边a ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x y<的概率．参考数据：2()P K k>0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）.xyF 2F 1PNMB AO19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5,7SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N 两点（||||PM PN >），若:PAM PBN S S λ∆∆=，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)e e++上极值点的个数；（Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x ke <成立，求正实数k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|23||21|f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DAB CABBABAD D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．714．240-15．1,)+∞16．37.5三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为213()2sin (sin cos )cos sin 22f x x x x x x x =+=+3111sin 2cos 2sin(2)22262x x x π=-+=-+…………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,()63k k k Z ππππ-+∈；…………6分（Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=，…………8分所以在ABD ∆中，6BAD π∠=,由正弦定理得2sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠，由(0,2B π∈，所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=，…10分所以2AC AD ==，所以在ABC ∆中，有322sin 60sin 4522BC AC a BC ︒︒⨯=⇒===．…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯400400100 2.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”…………5分（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、“0,2x y ==”、“0,3x y ==”、“1,2x y ==”、“1,3x y ==”、“2,3x y ==”六个互斥事件…………6分且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯=0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ====，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯=12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯=所以：412410836362001()4004002P x y +++++<===．…………12分19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G = ，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ，…………3分GEA ∆ ∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==，1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；…………6分（Ⅱ）5,,2SA SD SE AD SE ==∴⊥= ，又2,60AB AD BAD ==∠=︒ ，3BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，…………8分以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),3,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)3,0)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，得(2,0,1)n = ，5cos ,5||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅255．…………12分20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，…………2分所以22222213()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=．…………5分（Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠……6分所以2PM PN λ=-．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（）又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+ ，有122x x λ=-，…………7分将122x x λ=-代入（）可得：222(2)1643k k λλ-=+．…………8分因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++，…………9分则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+．(没考虑到2λ>扣1分)………11分综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+．…………12分注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分.21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-），则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=，…………2分当13(1,2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解，函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；(每错一个讨论扣1分)…………6分（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e<⋅，即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅…………7分记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅，由12'()111xh x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <，所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，…………9分又222221(2)22'()xxxk e x e e x x k x xφ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>，所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke，…………11分所以只需要2kee <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．…………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =…………2分曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+=…5分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．…………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<，所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；…………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=，…………7分|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．…………10分。
江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
2017.5江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B I =（ ）A ．[1,3](5,6]-UB ．[1,3)(5,6]-UC ．(5,6]D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x=B. tan y x =C. 1lg1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．C ．1D5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -= 6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．27．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，33m ,则绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为圆锥底面圆的半径等于（ ）A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A ．34 B ．78 C ．1516D ．49. 给出下列四个命题：①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64；②“平面向量,a b v v夹角为锐角，则a b ⋅v v ＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0xe ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32πC.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事侧视图俯视图234442244正视图件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ） A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足2()()f x f x '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64abf a e b θ≤++，则θ的取值范围是（ ） A ．7[2,2]66k k ππππ-+ （k Z ∈） B ．5[2,2][2,2]66k k k k πππππππ+++U （k Z ∈）C ．[2,2]62k k ππππ++ （k Z ∈）D ． 5[2,2]66k k ππππ++ （k Z ∈）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设121(3sin )m x x dx -=+⎰，则6()m x x -的展开式中的常数项为 . 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =u u u v u u u v ，2CE EA =u u u v u u u v ，则AD BE ⋅=u u u v u u u v__________．15．过抛物线2:2(0)C y px p = >的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若||5||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =__________． 16．已知数列{}n a 的首项1a t =，其前n 项和为n S ，且满足212n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量cos ,1)m x x ωω=-u v ，1(cos ,)2n x ω=v，设函数()f x m n =⋅u v v， 若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若a =()1f A =，求b c +的最大值．18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 求二面角E －AD －C 的余弦值．DAABD20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A ，B 分别为椭圆C 的左右顶点，M ，N ，P 是椭圆C 上非顶点的三点，若OM ∥AP ， ON ∥BP ，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知a R ∈，函数2()2ln(2)(2)f x x a x =---． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：121242()x x x x e +>++．(其中e 为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2)3π． （Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△P AB 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()243f x x a x =-++． （Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：()22f x >；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式()34f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BACCD 6—10 BABBC 11—12 A D12．【解析】由2()()f x f x '+=222()()xx x ef x e f x '+=，即2[()]xx ef x '=，令2()()xg x e f x =，则2()()xg x f x e=，且()xg x '=，所以22()2()2()()x xxg x g x g x f x ee '--'==，令()2()xh x g x =-，所以())2())x x x x xh x g x '''=-=-= 当1[0,]2x ∈时，()0h x '≥，()h x 单调递增，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以，111222max 111()()2()2()0222h x h g ef ==-=-== 所以，()0f x '≤，即()f x 在[0,)+∞上单调递减。
江西省2017届高三7月联考理数试题 Word版(含答案)
数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数212ii+-的共轭复数为( ) A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i2．“p q ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给定函数①12y x =②()12log 1y x =+③1y x =-④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．,a b 是两个向量，1,2==a b 且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．22cmB 3C ．3D ．33cm6．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且123410,26a a a a +=+=，则过点(),n P n a 和()()*21,n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向向量是( )A ．1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()1,2--C ．12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A ．B ．0C ．D ．8．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有( ) A ．35种B ．24种C ．18种D ．9种9．设函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为( )A． B ． C．D．11．设,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（其中0,0a b >>）的最大值为3，则12a b+的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．点(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF = ，则双曲线的( )A．BC．D ．2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则x 的取值集合是______．14．已知60,a x⎫>-⎪⎭展开式的常数项为15，则(2a ax x dx -+=⎰______． 15．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．16．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足22cos22sin 2sin sin 1A B C B C ++-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4b c ==，求ABC ∆的外接圆的面积．18．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090 分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N 和9095 分数段内的人数n ；（Ⅱ）现欲将9095 分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()Eξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且AC BD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，三棱锥E ACD -D AE C --的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点为()2,0F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设两直线的斜率分别为12,k k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．（本小题满分12分） 设函数()()()ln 1,2ab x f x g x x a b x ==-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()1y ae x =-．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N ．（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； （Ⅱ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()40f x x x m m m=-++>． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若()25f >，求m 的取值范围．江西省新余一中、宜春一中2017届高三7月联考数学（理）试题参考答案1-5．CABCB 6-10．DBCAD 11-12．CC 13．()1,3- 14．232π+ 15．41π- 16．10,2⎛⎫⎪⎝⎭17．解：（Ⅰ）∵22cos22sin 2sin sin 1A B C B C ++-=，∴222sinsin sin sin B C A B C +-=由正弦定理得222bc a +-=由余弦定理得222cos 22b c a A bc +-==， 又∵0A π<<，∴6A π=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵2222cos 316247a b c bc A =+-=+-=，∴a =由正弦定理得2sin 2a R A===18．解：（Ⅰ）8090 分数段的毕业生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数21600.35N == ()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，所以9095 分数段内的人数600.16n =⨯=．………………………………………………………………4分（Ⅱ）9095 分数段内共6名毕业生，设其中男生x 名，则女生6x -名．设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A ，则()2626315xC P A C -=-=，解得2x =或9（舍去）， 即6名毕业生中有男生2人，女生4人．………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）ξ表示n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数， 所以ξ的取值可以为：0,1,2．当0ξ=时，()3436105C P C ξ===；当1ξ=时，()122436315C C P C ξ===； 当2ξ=时，()212436125C C P C ξ===． 所以ξ的分布列为ξ0 1 2()P k ξ=15 35 15所以随机变量ξ的数学期望为()1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB 平面AEC ．……………………………………………5分（Ⅱ）因为在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，所以222AP AD PD +=，所以90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC BD =，所以ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 设()0AB mm =>，三棱锥E ACD -的体积11132V m =⨯⨯⨯=3m AB ==．则()()()()0,0,0,,,A D E AE =，设()3,0,0B，则()()3,,3,C AC =．设()1,,x y z =n 为平面ACE 的法向量， 则110,0AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111130,0,x z ⎧+=⎪+=可取1=-⎝n 又()21,0,0=n 为平面DAE 的法向量，由题设1212121cos ,2⋅===n n n n n n ， 即二面角D AE C --的大小是60︒．…………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由MOF ∆是等腰直角三角形，得2224,8c b a ===，故椭圆方程为22184x y +=．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2m ≠±． 设()()1122,,,Ax y B x y ，由22184x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222124280k x kmx m +++-=． 则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++．由已知128k k +=，可得1212228y y x x --+=， 所以1212228kx m kx m x x +-+-+=．所以42mk k m -=+，整理得122m k =-． 故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即122y k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 所以直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （2）若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设()()0000,,,Ax y B x y -，由已知0000228y y x x ---+=，得012x =-，此时AB 方程为12x =-，显然过点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 综上，直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）由()ln ab xf x x=，得()()21ln ab x f x x -'=，……………………………………………1分由题意得()1f ab ae '==，……………………………………………………………………………………2分∵0a ≠，∴b e =；……………………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）令()()()()()21ln 2h x x f x g x x a e x ae x =-=-++，则任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 与()g x 有且只有两个交点，等价于函数()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个零点，由()()21ln 2h x x a e x ae x =-++，得()()()x a x e h x x--'=，………………………………………………………………………………………5分 ①当1a e ≤时，由()0h x '>得x e >，由()0h x '<得1x e e <<， 此时()h x 在1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在(),e +∞上单调递增， ∵()()2211ln 022h e e a e e ae e e =-++=-<， ()()()()()242221112ln 2220222h e e a e e ae e e e e a e e e e ⎛⎫=-++=---≥--> ⎪⎝⎭，（或当x →+∞时，()0h x >亦可），∴要使得()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有且只有两个零点，则只需()()22221221111ln 022e e e a a e h ae e ee e e --++⎛⎫=-+=≥ ⎪⎝⎭，即()221221e a e e -≤+，……………………7分 ②当1a e e <<时，由()0h x '>得1x a e<<或x e >，由()0h x '<得a x e <<，此时()h x 在(),a e 上单调递减，在1,a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞上单调递增． 此时()222111ln ln 0222h a a ae ae a a ae ae e a =---<--+=-<， ∴此时()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭至多只有一个零点，不合题意，……………………………………………………9分③当a e >时，由()0h x '>得1x e e <<或x a >，由()0h x '<得e x a <<，此时()h x 在1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞上单调递增，在(),e a 上单调递减，且()2102h e e =-<， ∴()h x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭至多只有一个零点，不合题意，………………………………………………………11分综上所述，a 的取值范围为()2212,21e e e ⎛⎤- ⎥-∞ +⎥⎝⎦．……………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a =>；直线l 的普通方程为20x y --=．……………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得(()()224840t a a -+++=*()840a a ∆=+>．设点,M N 分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根． 则1212,,PM t PN t MN t t ===-．由题设得()21212t t t t -=，即()21212124t t t t t t +-=．由（*）得(()121224840t t a t t a +=+=+>，则有()()24540a a +-+=，得1a =，或4a =-．因为0a >，所以1a =．………………………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由0m >，有()4444f x x x m x x m m m m m ⎛⎫=-++≥--++=+≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当4m m=，即2m =时取“=”．所以()4f x ≥．…………………………………………………4分（Ⅱ）()4222f m m=-++．当42m <，即2m >时，()424f m m =-+，由()25f >，得m > 当42m ≥，即02m <≤时，()42f m m=+，由()25f >，得01m <<． 综上，m 的取值范围是()0,1⎫+∞⎪⎪⎝⎭．…………………………………………………………10分。
江西省赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试二数学(理)试题Word版含剖析
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1. 已知 i 为虚数单位， a R ,若a 1 a 1 i 是纯虚数，则 a 的值为（）A．－ 1或 1 B ． 1 C．－1 D．32. 已知全集 U R，会集 A x x2 x 6 0 , B y y 2x 1, x 2 ，则C U A B （）A．3,3 B ．1,2 C ．3,2 D ．1,23. 已知函数f x x2a，则“ 0 a 2 ”是“函数f x在1, 上为增函数” 的（）xA．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4. 设a,b是两条不一样的直线，，是两个不一样的平面，则（）A．若a / / ,b / / ，则C. 若a / / b, a ，则a / / b B ．若b D ．若a / / , a / /，则/ /a / / ,，则a5. 运转以以下图框图的相应程序，若输入a, b 的值分别为log43和log34，则输出 M 的值是（）A． 0 B．．－ 16. 在正方形ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等份点（凑近点 B ），那么EF（）A ． 1 AB 1 AD23D ． 1AB2AD23B．1AB1 AD C.1 AB1 AD4 2 3 27. 中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前344 年商鞅制造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图 （单位：寸）以以下图， 若 取 3，其体积为 （立方寸），则图中 x 的为（）A ．B ．3D ．4x y8. 设 x, y 满足拘束条件y4x 3 ，若目标函数 2z 2x ny n 0 ， z 的最大值为 2，则x 0, yy tan n x的图象向右平移 后的表达式为（）6 6A ． y tan 2x6B． ycot x6C. ytan 2x6 D． ytan 2x9. 直线 l : ax1 y 1 0与 x, y 轴的交点分别为 A, B ，直线 l 与圆 O : x2 y 2 1的交点为aC, D . 给出以下命题 :p : a 0, S AOB1; q : a 0, ABCD . 则下边命题正确的选项是2（ ）A ． p qB． p q C. p qD． p q10. 函数 yx 2（此中 e 为自然对数的底）的图象大体是（）e x 111. 已知双曲线x2 y2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为F1 e,0 , F2 e,0 ，以线段 F1F2 a2 b2c2b2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线PF与圆E : x y 2 相切，2 2 16 则双曲线的渐近线方程是（）A．y x B ． y 2x C.y 3x D ． y 2x12. 已知函数f x 10x 1,x 0. 若函数g x f x kx 恰好有e x , x 0 （e 为自然对数的底）两个零点，则实数k 的取值范围是（）A．1,e B ． e,10 C. 1,10 D ． 10,第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线x 2 y 1 0 与直线 2x my 4 0 平行，则它们之间的距离是．14. 关于函数gxsin x, x 2,2g x 2 , x 0, 2，若关于 x 的方程 f x n n 0 有且只有两个不一样的实根x1 , x2，则 x1 x2 ．15. 将正整数12 分解成两个正整数的乘积有 1 12,2 6,3 4 三种，此中 3 4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 3 4 为12的最正确分解.当p q （ p q 且p, q N* ）是正整数 n 的最正确分解时，我们定义函数 f n q p ，比方 f 12 4 3 1.数列 f 3* 的前 100 项和为．16. 已知双曲线 C :x 2y 222 1的离心率为3 ，实轴为 AB ，平行于 AB 的直线与双曲线 C 交 ab于点 M , N ，则直线 AM , AN 的斜率之积为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分 12 分）已知由实数构成的等比数列a n 的前项和为 S n ，且满足 8a 4 a 7 , S 7 254.（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）对 n*， b n2n 1b n 的前 n 项和 T n .N 22 ，求数列log 2 a n log 2 a n 118. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，且 c 2a AB BC cBC AC .（ 1）求 B 的大小；（ 2）已知 f x cosx a sin x 2cosx 1，若对任意的 xR ，都有 fx f B ，求函数 f x 的单调递减区间 .19.（本小题满分 12 分）已知三棱台ABC 1 1 中，平面1 1⊥平面 ABC ， ACB 90,A 1 BCBBC CBB 1 CC 1 BC 112, BC 4, AC 6.（ 1）求证： BC平面 AACC ；111（2）点 D 是 BC 11 的中点，求二面角 A 1 BD B 1 的余弦值 .20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x 2y 2322 1 a b 0 的离心率 e，右极点、上极点分别为 A, B ，直线 ABab 2被圆O : x2 y2 1截得的弦长为 2 5 .5（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M ，ON OBOM，若点 N 在圆 O 上，求正实数的取值范围 .21. （本小题满分12 分）已知 f x a ln x2 1 bx 存在两个极值点x1 , x2.（ 1）求证：x1 x2 2；（ 2）若实数满足等式 f x1 f x2 a b 0 ，试求的取值范围 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程xOy 中，曲线 C1 : x 1 2 1，曲线C2的参数方程为：x 2 cos ，（在直角坐标系y2y sin为参数），以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系.（ 1）求C1, C2的极坐标方程；（ 2）射线y3x x 0 与C1的异于原点的交点为 A ，与C2的交点为 B ，求AB. 323.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x x a x 5 a .（ 1）若不等式 f x x a 2 的解集为 5, 1 ，务实数 a 的值；（ 2）若x0 R ，使得 f x0 4m m2，务实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1.答案： B分析：∵ a 1 a 1 i a21 a 1 i 是纯虚数，∴ a2 1 0 ，且 a 1 0 ，∴ a 1 .2.答案： D分析：由题意得，会集C U A3,2 ，会集 B1,3 ,那么C U A B1,2 ，应选 D.3.答案： A分析： f x 2x a 0 ，即 2x3 a 在区间1, 上恒建立，则 a 2 ，而x20 a 2 a 2 ，应选 A.4. 答案： C分析：关于 A 选项，两直线有可能异面或订交；关于 B 选项，两平面有可能订交；关于 D 选项，直线 a 有可能在平面内，应选 C.5. 答案： D分析： a log 4 3,b log3 4, ∴b 1,0 a 1，∴ b a ，依据程序框图，M a b 2 log 4 3 log3 4 2 1 .6. 答案： D分析：在CEF 中，EF EC CF 由于点E为DC的中点，所以EC 1DC .由于点 F 为2CB ，所以2BC 的一个三均分点，所以EF31 2 1 2 EF EC CFDCCBABAD ，应选 D.23237. 答案： B分析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：25.4 1.6 x 111.6 12.6, x 328. 答案： C分析：作出可行域与目标函数基准线y 2x ，由线性规划知识，可适合直线 z xny 过n2点 B 1,1 时， z 获得最大值， 即 1n 2 ；则 y tan nx的图象向右平移2 ，解得 n26个单位后获得的分析式为 y tan 2 x6tan 2x. 故答案为 C.6669. 答案： C分析： A 1,0 ,B0, a , S AOB1 a1 1, p 真； a2 a 22111ABaa 2,d21,CD 21,aa21a 2a2AB22144 0 ，所以 AB CD ， CDa2a 2a 21a 2所以 q 假，选 C.10. 答案： A分析：当 x0时，函数是 yx 22x x 2x 2 ，所以选 A.e x 1, ye x 1有且只有一个极大值点是11. 答案： D分析：设切点为 MF 2E 1 PF4r b ，所以 PF 22a b ，，则 EM / /PF 1，又，所以F 2 F 141所以 b 22a 24c 2b 2a ，所以渐近线方程为 y 2x .b12. 答案： B分析：过原点且与曲线ye x 相切的直线斜率是 e ，作出 fx , y kx 图象可以看出斜率 k 的取值范围 .二、填空题13. 答案：355分析：由直线 x2 y 1 0 与直线 2x my 40 平行，可得2 m，∴ m 4,直线1 22x 4 y 40 可化为 x 2 y2 0 , ∴ d1 2312 225 .514. 答案： 1分析：作出函数y g x 的图象，与直线y n 有且只有两个交点，则 n1,2 ，两交点关1对称，所以.于直线 x2x 1 x 2 =115.答案： 35013n3nn 1n 1n1分析：当 n 为偶数时， f0 当 n 为奇数时， f 3 23 2 2 3 2 ,所以 S 100 =2 30 +31+32 + +349 =350 1 . 16. 答案：－ 222222分析：设点 M x, y ，则x yy 2 b xa1，所以a 2a 2b 2kAMkANkAMkANyyb 22x a x aa 2三、解答题17. 解：（ 1）由条件得a 78 q 3 8q 2 ，a 4S 7 254a 1 1 27254a 1254 21 227 1所以 a n 2 2n 12n.（2）b n 2n 1 1 1n 1 2 n2 n 1n21 1 1 1所以 T n22 22 3212 2,1 111.n2 n 1 2 n 1 218. 解：（ 1）由条件得 : c 2a ca cosB cabcosC ，从而 2a cos B b cosC ccosB ,得 2sin Acos B sin B C cosB 1，所以B.2 3（ 2）由条件得函数 f x 在x 时，获得最大值，319.（ 1）证明：梯形BBC C 中，BB CC BC1 2, BC 4 得：CCB 60 , BC23 ，1 1 1 1 1 1 1从而BC1 2 CC1 2 BC 2，所以 BC1 CC1，由于平面 BBC11C ⊥平面ABC，且AC BC ，所以 AC 平面 BBC11C ，所以 BC1 AC ，所以 BC1 平面 AAC11C（ 2）如图，以CA, CB所在直线分别为x 轴，y轴，点C为原点建立空间直角坐标系 C xyz ，则，A 6,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,0 ,C1 0,1, 3 ,B1 0,3, 3 ,D 0,2, 3 ,又B1C1 AC1 1 1 ，BC AC 2C1 A1 1CA A1 3,1, 3 , 2平面 BB 1D 的法向量 m 1,0,0 ，设平面 ABD 1 的法向量为 n x, y, z ，则DA 1 n 3, 1,0x, y, z 03x y 0DB n0,2, 3x, y, z 0 2 y3z 0，令 z3 ，得 n1,3, 3，2 2m n1 22 ，所以 cos m,n2m n1 9 3 224 4所以所求二面角的余弦值是22 .2220. 解：（ 1） e3 AB 的方程为x y 0 ，2b ，所以直线 2b1 即 x2 y 2b2b圆心 O 0,0到直线 AB 的距离为 d1 12 5 ，所以 2 5 = 2b b 1，55 5 5所以椭圆 C 的方程为x 2y 2 1；42x , yy0 ，则点 N 的坐标为 x ,y1 ，（ ）设点 M 的坐标为2 x 02y 02121所以1x 02 y 02y 0，21又x2y 0 21，4所以 21 , y 01,1，得23 ，3y 0 22 y 0165所以正实数的取值范围是 3 , .421. 解：（ 1）∵f x 2ax b bx 2 2ax bx2 x2 11∴联合题意， x1 , x2为一元二次方程bx2 2ax b=0 的两根，a 2a于是，=4 a2 4b2 0 且 b 0 ，可得： 1 1b b∴ x1 x2 2a, x1 x2 2a2 b b（2）由（1）可得x1x2 =1∵ f x1 f x2 a aln x2 1 bx1 a ln x2 1 bx2 a a ln x1 , x2 x12 x22 1 b x1 x2 aa ln 1 x122x1 x2 1 a x2a ln x1 x22 a 2a ln x1 x2 a 2aln2aab∴由f x1 f x2 a b 0 得2a ln 2a a b 0 ，整理可得ba2a ln 2a ，b b b令 t 2a ,22, , 1t t ln tb 21 x x ln x, x2 1 ln x, x 2设函数 y2，求导得y2，所以 y 0 ，1x x ln x , x 12 ln x , x 22 21 x x ln x, x 2函数 y 2在,2和2, 为减函数，1 x x ln x , x 22设函数的值域为,1 2ln2 1 2ln2,，所以 的取值范围为,1 2ln2 1 2ln2,.22. 解：（ 1）将x cos 代入曲线 C 1 方程： x1y 21，2ysin可得曲线 C 1 的极坐标方程为2cos ，x 2y2xcos曲线 C 2 的一般方程为1，将代入，ysin2获得 C 2 的极坐标方程为 21 sin 22 .（ 2）射线的极坐标方程为=60 ，与曲线 C 1 的交点的极径为 1 =2cos3 ，6射线=0 与曲线 C 2 的交点的极径满足21 sin 22，解得 22 10665所以 AB32 10125 .23.解：（ 1）∵ x 5a 2 ，∴ a7 x a 3 ，∵ fx x a2 的解集为 5, 1 ，∴a 75 2 .a 3，∴ a1（ 2）∵ f x x a x5 a 5 ，∵ x 0 R ，使得 f x 04m m 2 建立，∴4m m 2fxmin，即 4m m25 ，解得 m5 ，或 m 1，∴实数 m 的取值范围是, 5 1,.。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
(全优试卷)江西省重点中学盟校高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()2211i i+++的共轭复数的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．12．已知集合{}{}24,13M x x N x x =>=<<，则R N C M ⋂=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}12x x <≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}2x x < 3．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p q ⋂是假命题，则q p ,都是假命题；②命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若1:1,:1p x q x≤<，则p ⌝是q 的充分不必要条件． ④设随机变量X 服从正态分布()3,7N ，若()()11P X C P X C >+=>-，则3=C ． A ．1B ．2C ．3D ．44．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．10πD ．20π5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如下框图中若输入的a 、b 分别为198、90，则输出的i 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过D M C ,,三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos 3g x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位8．如果实数y x ,满足关系10200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，又273x y c x +-≥-恒成立，则c 的取值范围为（ ）A ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝B ．](,3-∞C ．)9,5⎡+∞⎢⎣D ．[)3,+∞9．将E D C B A ,,,,这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有（ ） A ．18B ．20C ．21D ．22 10．若非零向量,a b 的夹角为锐角θ，且c o s a bθ=，则称a 被b “同余”．已知b 被a “同余”，则a b -在a 上的投影是（ ） A ．22a b a- B ．222a b a- C ．22b a a- D ．22a b b-11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，B A ，分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点Q P 、，连结PB 交y 轴于点E ，连接AE QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率（ ）A ．2B ．52C ．3D ．7212．已知函数()()()23221,2log 2log 4x x f x x g x t =+=-+-，若函数()()()1F xf g x =-在区间⎡⎣上恰有两个不同的零点，则实数t 的取值范围（ ） A ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩则()3f f -=⎡⎤⎣⎦ ．14．在多项式()()65121x y ++的展开式中，3xy 项的系数为 ．15．已知ABC ∆中，AC AB =，120BAC ∠=，4=BC ，若点P 是边BC 上的动点，且P到AB ，AC 距离分别为n m ,，则41m n+的最小值为 ． 16．已知数列{}n a 中，设()111,31n n a a a n N ++==+∈，若()2312n n n n nb a -=⋅-⋅，n T 是{}n b 的前n 项和，若不等式122n n n T n λ-<+对一切的n N +∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设锐角三角形ABC 的内角C B,A,的对边分别为c b,a,，222=+b a c ． （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n 人进行统计，按照租车时间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在[)50,60，[)90,100的数据）．（1）求n 的频率分布直方图中的y x ,；（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间在[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．如图，在正四面体ABCD 中，O 是BCD ∆的中心，F E ，分别是AC AB ，上的动点，且(),1BE BA CF CA λλ==-．（1）若OE 平面ACD ，求实数λ的值；（2）若12λ=，正四面体ABCD 的棱长为DEF 和平面BCD 所成的角余弦值．20．已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b-=>>右顶点()2,0A ，离心率e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设B 为椭圆上顶点，P 是椭圆C 在第一象限上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．21．设常数()20,0,ln x a f x a x xλλ>>=-+．（1）若()f x 在x λ=处取得极小值为0，求λ和a 的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a ，证明：存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平角直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线M 交于C B A ,,三点（异于O 点）．（1）求证：OB OC +=；（2）当12πϕ=时，直线l 经过C B ,两点，求m 与α的值23．选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式26ax -<的解集为4833x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（1）求a 的值；（2）若1=b江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:CBCBD 6-10: DAABA 11、12：CC12.答案：C 解析 因为函数1))(()(-=x g f x F 的零点为方程1)4log 2)(log 2(222=-+-t x x f 的根，易知1)0(=f ，所以)0(4log 2)log 2(222f t x x f =-+-，故04log 2)(log 2222=-+-t x x .令t m 2log =，则]23,0[∈m ，问题转化为04222=-+-t m m 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解，即4222++-=m m t 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解.令4222++-=m m y )230(≤≤m ，则)230(29)21(22≤≤+--=m m y ，29max =y ，结合图像可知)29,4[∈t . 二、填空题13.23-14.120 15.2916.)1,(-∞ 三、解答题17．(1)由ac c a b 3222-+=,根据余弦定理得23cos =B . 又B 为锐角三角形ABC ∆的内角，得6π=B .(2)由（1）知)3sin(3)65sin(cos sin cos ππ+=-+=+A A A C A ， 由ABC ∆为锐角三角形且6π=B 知26ππ>+A ， 故23ππ<<A .∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ，∴23)3sin(323<+<πA ， 故C A sin cos +的取值范围为)23,23(. 18.解：(1)由题意可知，样本容量004.010502,5010016.08=⨯==⨯=y n ,030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=z .(2)由题意可知，租用时间在)90,80[内的人数为5，租用时间在]100,90[内的人数为2，共7人.抽取的4人中租用时间在)90,80[内的人数X 的可能取值为4,3,2，则723510)2(472225====C C C X P ，743520)3(471235====C C C X P ，71355)4(470245====C C C X P .故720714743722)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（1）取CD 的中点G ，连接AG BG ，,∵O 是正BCD ∆的中心 ∴点O 在BG 上，且2=OGBO， ∵当AG OE ∥时，∥OE 平面ACD , ∴2==OG BO EA BE ∴BA BE 32=,即32=,∴32=λ. （2）当21=λ时，点F E ，分别是AC AB ，的中点. 建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，依题设2=OB ，则)0,1,3(),0,1,3(),22,0,0(),0,2,0(--D C A B ,)2,21,23(),2,1,0(F E -, 则)2,2,3()2,21,23(-==DE EF ，, 设平面DEF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥DEn ,∴⎩⎨⎧=+-=+0223033z y x y x ,不妨令1=z ，则)1,52,56(-=， 又平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=.设所求二面角为θ，则33335cos ==θ. 20. 解：⑴依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==,,23,2222c b a a ca 解得⎩⎨⎧==12b a ，则椭圆C 的方程为1422=+y x .⑵设)0,0)(,(0000>>y x y x P ，则442020=+y x ，)2(2:00--=x x y y PA ，令0=x 得2200--=x y y M ，则2211100---=-==x y y y -BM M M , 11:00+-=x x y y PB ，令0=y 得100--=y x x N ，则121200---=-==y x x x -AN N N , ∴BM AN OB OM AN S S PAB PMN ⋅⋅=-⋅⋅=-∆∆21)(21 222884421224844421)221)(12(21000000000000000020200000=+--+--⋅=+--+--++⋅=------=y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y x .21.xax x x x a x x x x x f -++=-+-+='2222)(2)()(2)(λλλλ 2223222)(2)2()()()2(x x a ax x a x x x x a x x +---+=++-+=λλλλλλλ， ∵0243)(323=='λλλλa -f ，∴λ43=a . 将λ43=a 代入得 22222223)(4)394)(()(43654)(x x x x x x x x x x f +++-=+--+='λλλλλλλλλ 当),0(λ∈x 时,0)(<'x f ,)(x f 递减；),(+∞∈λx 时,0)(>'x f ,)(x f 递增；故当λ=x 时,)(x f 取极小值λλλλln 4321)(-=f , 令0)(=λf ,解得323243,e a e ==λ.(Ⅱ)因为x a x x a xx x a x x x f ln ln ln )(22-->-++-=-+=λλλλλ, 记x a x x h ln )(--=λ,故只需证明:存在实数0x ,当0x x >时,0)(>x h , [方法1] )ln (ln )(x x a x a x x a x x h -+--=--=λλ, 设0,ln >-=x x x y ,则xx x xy 22121-=-='. 易知当4=x 时,02ln 22min >-=y ,故0ln >-=x x y .又由0≥--λx a x 解得:242λ++≥a a x ,即22)24(λ++≥a a x 取220)24(λ++=a a x ,则当0x x >时, 恒有0)(>x h . 即当0x x >时, 恒有0)(>x f 成立.[方法2] 由x a x x h ln )(--=λ,得:xax x a x h -=-='1)(, 故)(x h 是区间),(+∞a 上的增函数.令2,,2≥∈=n N n x n, 则2ln 2)2()(an h x h nn--==λ,因为2212)1(1)11(2n n n n n n >-++≥+=, 故有λλ-->--==n a n an h x h n n )2ln (212ln 2)2()(2, 令0)2ln (212≥--λn a n ,解得: 28)4ln (2ln 22λ++≥a a n , 设0n 是满足上述条件的最小正整数,取020nx =,则当0x x >时, 恒有0)(>x h , 即0)(>x f 成立.22.（Ⅰ）由已知：ϕπϕπϕcos 4),4cos(4),4cos(4=-=+=OA OC OB ,∴OA co OC OB 24cos 8)4cos(4)4cos(4==-++=+πϕπϕπϕ.（Ⅱ）当12πϕ=时，点C B,的极角分别为64,34ππϕππϕ-=-=+，代入曲线M 的方程得点C B ，的极径分别为：32)6cos(4,23cos4=-===πρπρC B ,∴点C B ，的直角坐标为：)3,3(),3,1(-C B ，则直线l 的斜率为3-=k ， 方程为0323:=-+y x l ，与x 轴交与点)0,2(； 由⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x l ：，知α为其倾斜角，直线过点)0,(m ，∴32,2πα==m . 23. (1) 依题意知34-和38是方程62=-ax 的两个根，则全优试卷⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--62386234a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==-==23363a a a a 或或，∴3=a . （2）62)4)(11(3)4(33123=+-+≤+-=++-t t t t t t 当且仅当t t =-4，即2=t 时等号成立.。
江西省重点中学盟校2017届第二次联考理科数学试题
的外接球体积为（ ）
3
A.
B. 292
C. 29
3
3
4.设数列{an} 是单调递增的等差数列，
成等比数列，则 a2017 （ ）
3
D. 292 6
且
，a3 ，a3 6
A. 1008
B. 2016
C.1010 D. 2017
5.甲、乙、丙、丁、戊 5 名技术工人进行“劳动技术大比拼”，决出第 1 名到第 5 名的名次.甲
于点 D，点 D 的坐标为 (2, 4) ，则 p 的值为( )
l
A. 2
B. 4
3
C.
5
D.
A
2
2
11.向 量 a e ，| e | 1，对 t R ， | a e ||a te | ，则（ ）
A. a e B. a (a e)
C. e (a e) D. (a e) (a e)
2.设函数 f (x) ， g(x) 的定义域都为 R，且 f (x) 是增函数， g(x) 是减函数，则下列结论正确
的是（ ）
A. f (x) g(x) 是增函数
B. f (x) g(x) 是减函数
C. f (x) - g(x) 是增函数
D. f (x) + g(x) 是减函数
3.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥
y
DB
O
x
12.已知函数 f (x) sin x x3 ax ,若 f (x) 存在两个极值点，则 a 的取值范围为(
)
6
A. (1,) B. (,0)
C. (0,1) D. (,1)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.
2017年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底
面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，无宽，高 1 丈（如图）．
问它的体积是多少？”这个问题的答案是（ ）
A．5 立方丈
B．6 立方丈
C．7 立方丈
D．9 立方丈
9．（5 分）已知抛物线 C：y2＝4x，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相交于 P，Q 两点，且
2017 年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，B＝{x|x2≤4}，则 A∪B＝（ ）
A．
B．{x|x＜2}
C．
D．{x|x≤2}
为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”
与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是
万
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元． 三．解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知函数 f（x）＝2sinx•sin（x+ ）．
2．（5 分）若
（i 为虚数单位，a，t∈R），则 t+a 等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
3．（5 分）已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（μ，σ2），若 P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，
则 P（2≤ξ＜4）等于（ ）
A．0.3
B．0.35
C．0.5
D．0.7
4．（5 分）已知函数 f（x）在 R 上可导，则“f'（x0）＝0”是“f（x0）为函数 f（x）的极值” 的（ ）
江西省重点中学2017届高三第二次联考数学试卷理
江西省重点中学2017届高三数学第二次联考试题 理第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B =（ ）A ．[1,3](5,6]- B ．[1,3)(5,6]- C ．(5,6] D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x =B. tan y x =C. 1lg 1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．2C ．1D 5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -=6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3BC D 7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ） A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34 B ．78 C ．1516D ．4 9. 给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64；②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1xe x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32π C.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x满足2()()xf x f x e '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64ab f a e b θ≤++，则θ的取值范围侧视图俯视图234442244正视图。