九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件分层作业 新人
新人教版初中数学九年级上册第25章 概率初步《25.1.1 随机事件》教学PPT
黑色区的机会是（
）
7 从A地到C地，可供选择的方案是走水路、 走陆路、走空中。从A地到B地有2条水路和2 条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走 空中从A地不经过B地直接到C地，则从A地到C 地可供选择的方案有（ ）种
A
B
C
1 通过这节课的学习我知道了什么是必然事 件、不可能事件、随机事件？
嘿嘿,这次非 让你死不可!
老臣自有 妙计！
（1）在法规中，大臣被处死是什么事件？ （2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ （3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？
守株待兔
宋人有耕者,田中有株,兔走触株,折颈而死.因 释其耒（lei）而守株,冀复得兔.兔不可复得,而 身为宋国笑.
道理很简单，只是那宋国人一时鬼迷心窍， 糊涂得不行罢了。试想，他偶尔捡到命丧树下 的野兔，这种机会可谓“千载难逢”，可他却 把这极为偶然的事情（ 随机事件 ）当作必然事情 （ 必然事件 ），每天守在树旁而不去种地。结果 再也没有捡到野兔，连田地也荒芜了，还落个 被人们耻笑的下场。
5 有一个均匀的正二十面体,其中一个 面标有“1”,两个面标有“2”,三个面 标有“3”,四个面标有“4”,五个面标 有“5”,其余的面标有“6”.随意将这 个正二十面体掷出.
(1)“6”朝上的机会是多少?
(2)数字几朝上的机会最大?
6 一飞镖游戏板，其中每个小正方形的
大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中
在一定的条件下，可能发生也可能不发生
的事件，我们称之为：随机事件。也叫不
确定事件（random event）
在现实世界中存在着大量的随机事件。例 如，任意的掷一枚硬币，“正面向上”是随 机事件，因为它可能发生，也有可能不发生。
九年级数学上册第25章概率初步25.1随机事件与概率25.1.1随机事件(二)课件(新版)新人教版
球的颜色 摸取次数
黑球
白球
信息交流， 揭示规律
问题：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、 大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出一个球。
⑴摸出的这个球是白球还是黑球？动手试试看。
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是 白球，也有可能是黑球。
信息交流， 揭示规律
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性一样大吗？各小组动手 试试看。
25.1.1 随机事件(二)
设计问题， 创设情境
问题：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、 大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出一个球。
⑴摸出的这个球是白球还是黑球？动手试试看。
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和 “摸出白球”的可能性一样大吗？各小组动手试试看。
师生共进， 课堂小结
确定性事
事件 件Biblioteka 必然事件 不可能事件随机事件
定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为随 机事件。
特征：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定 性。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。
运用规律， 解决问题
1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7。如果 宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则陨石“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？
解：落在海洋里的可能性大一些；
2.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页， 我们能否说翻到偶数页的可能性大？
解：不能。例如：共100页的一本书，翻到奇 数页与偶数页的可能性一样大。
球的颜色
黑球
白球
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 随机事件与概率 随机事件
• R·九年级上册
新课导入
情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺 序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决 定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上 面分别标有出场的数字1，2，3，4，5.小军首先抽签，他 在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地抽取 一张纸签.
摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能 性大小与袋子中该种球的多少有关.
•
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，
使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相
同？
试一试！
• 一般地，随机事件发生的可能性是有大 小的，不同的随机事件发生的可能性的大小 有可能相同.
你能举一些反映随机事件发生的可能性大小 的例子吗？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、
2张红桃.从中随机抽取1张.
【教材P129练习 第2题】
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ 不能
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大？ 抽到黑桃的可能性大.
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的數量，使“抽到
黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同?
件.例如:抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后朝上的
点数为9是不可能事件;抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子
停止后朝上的点数都小于7是必然事件.
课堂小结
必然事件 在一定的条件下，必然会发生的事件. 不可能事件 在一定的条件下，必然不会发生的事件.
随机事件 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.
人教版九年级数学上册第25章：概率
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.掌握在具体情境中求一个事件的概率的方法.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
新课导入
问题1 什么是必然事件,不可能事件和随机事件？ 必然事件：在一定条件下,必然会发生的事件. 不可能事件：必然不会发生的事件. 随机事件：可能会发生,也可能不发生的事件.也叫 不确定性事件.
பைடு நூலகம்
A. A B.
C.
D.
1
1
3
1
2
4
20
10
随堂即练
2.不透明袋子里有1个红球,2个白球和3个黄球,每一个球除颜 色外都相同,从中任意摸出一个球,则
1 （1）P(摸到红球)= 6 ;
1
（2）P(摸到白球)= 3 ;
1
（3）P(摸到黄球)= 2 .
随堂即练
3.已知一个口袋装有7个只有颜色不同,其他都相同的球,其中3
5
新课讲解
活动2 掷一枚骰子,向上一面的点数有6种可能,即1,2,3,4,5,6.
因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以
每种点数出现的可能性大小相等.我们用 每一种点数出现的可能性大小.
1表示
6
新课讲解
★概率的定义
数值
1 5
和
1 6
刻画了试验中相应随机事件发生的可能性
大小.
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可 能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为 P（A）.
新课讲解
解：掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能
是1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
人教版九年级上册数学教学课件 第25章 概率初步25.1.1 随机事件
（4）你能列举与事件（3）相 似的事件吗？
（1）上述活动中的事件，必然事件和 不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
随机事件的特 点：可能发生 也可能不发生.
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形 状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
【解析】图中有9块黑色 方块,15块白色方块,所以 停在白色方块上的可能 性大.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
检测反馈
1.下列事件中,是必然事件的为( C ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上 B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃ C.通常加热到100℃时,水沸腾 D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
【解析】选项A和D是随机事件；选项B是 不可能事件；选项C是必然事件，故选C.
2.下列说法正确的是( ) A.如果一件事情发生的机会只有十万分之
九年级数学上 新课标 [人]
第二十五章 概率初步
学习新知
检测反馈
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x²+2x+3=0无实数解.
学习新知
3.下列事件: ①在足球赛中,弱队战胜强队; ②任意取两个有理数,这两个数的和为正数; ③任取两个正整数,其和大于1; ④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一 个三角形.其中确定事件的个数是( )
2021年秋人教版初中九年级数学上册同步练习：第25章 概率初步(附答案)
第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件01 基础题知识点1必然事件、不可能事件、随机事件的判断1．下列事件为必然事件的是(D)A．小王参加某次数学考试，成绩是500分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV1正在播放新闻节目D．不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2．下列事件中，属于不可能事件的是(C)A．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨3．(2019·安阳殷都区一模)下列事件是随机事件的是(C)A．2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会B．正八边形的每个外角的度数等于45°C．明年清明节会下雨D．在只装了黄球的盒子中，摸出红球4．“367人中至少有2人同月同日生”这一事件是(B)A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定性事件5．“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)6．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？①随意翻下日历，看到的是星期天；②农历七月十五日的月亮像弯弯的小船；③常温常压下，水在100 ℃时就开始沸腾；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等．解：③⑤是必然事件；①④是随机事件；②是不可能事件．知识点2随机事件发生的可能性大小7．如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性(B)A.大B．小C．相等D．不能确定8．在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相比(C)A．抽到“大王”的可能性大B．抽到“红桃5”的可能性大C．两种一样大D．无法确定9．在英语考试中，一道选择题有四个选项，小红任意选了一个，选错的可能性＞选对的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)02 中档题10．(2020·武汉)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(B)A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于611．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上12．(2020·泰州)如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(B)A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关13．在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大．(填“A”“B”或“C”)14．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件．解：(答案不唯一)必然发生的事件：整数点朝上；不可能发生的事件：7点朝上；随机事件：6点朝上．15．下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线．不太可能摸到黄球不可能摸到黄球一定能摸到黄球可能摸到黄球很可能摸到黄球通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？解：摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的．03 综合题16．请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况：①十拿九稳②长生不老③水滴石穿④海枯石烂⑤东边日出西边雨⑥树倒猢狲散⑦大海捞针解：①随机事件(可能性较大)；②不可能事件；③必然事件；④不可能事件；⑤随机事件(可能性较小)；⑥必然事件；⑦随机事件(可能性极小).25.1.2 概率01 基础题知识点1 概率的意义1．河南姑娘朱婷是一位非常优秀且被观众喜爱的排球运动员．在某场排球比赛前的热身赛中，朱婷发球成功率大约是95.5%，下列说法错误的是(A) A ．朱婷发球2次，一定全部成功 B ．朱婷发球2次，不一定全部成功 C ．朱婷发球1次，不成功的可能性较小 D ．朱婷发球1次，成功的可能性较大2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(B) A ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上知识点2 简单事件的概率的计算 3．(2019·宜昌)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容．如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是(B)A ．12B ．14C ．18D ．1164．(2019·洛阳汝阳县期末)某存折的密码是一个六位数(每位都可以是0)，由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是(D) A ．15 B ．16C ．19D ．1105．(2020·河南模拟)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为偶数的概率是(C) A ．16 B ．13C ．12D ．566．(2020·河南三模)五张大小和质地均相同的卡片分别写有数字13 ，2 ，－1，0，π，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．知识点3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率7．下列事件中，哪些是随机事件，哪些是概率为1的事件？哪些是概率为0的事件？ ①太阳绕着地球转；②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯； ③今天数学考试小伟能得满分； ④鸡蛋里挑骨头；⑤将油滴入水中，油会浮在水面上； ⑥明天会下大雨；⑦地球上海洋面积大于陆地面积；⑧购买一张彩票，中奖． 解：随机事件有②③⑥⑧. 概率为1的事件有⑤⑦. 概率为0的事件有①④.知识点4 与几何图形有关的概率的计算8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，停止后指针落在黄色区域的概率是(B)A.16 B ．14C ．13D ．7129．(2020·苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．易错点 对概率的意义理解不清 10．(2020·阜新)掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是(D)A ．1B ．25C ．35D ．1202 中档题 11．(2019·开封二模)在－4，－2，1，2，3五个数中，随机取一个数作为函数y ＝kx 中k 的值，则该函数的图象恰好经过第二、四象限的概率为(B) A ．15 B ．25C ．35D ．4512．如图，在4×4的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是313．13．(2019·葫芦岛)在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为4．14．对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB ＝BC ；②∠BAD ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB ＝∠ABC ，能判定▱ABCD 是矩形的概率是35．15．(教材P131例1变式)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：抛掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等． (1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， ∴P (点数为偶数)＝36 ＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， ∴P (点数大于2且小于5)＝26 ＝13.03 综合题16．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13 .问至少取出了多少个黑球？解：(1)P (摸出一个球是黄球)＝55＋13＋22 ＝18 .(2)设取出x 个黑球．由题意，得 5＋x 5＋13＋22 ≥13.解得x ≥253 .答：至少取出了9个黑球．25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率01 基础题 知识点1 用直接列举法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为(A) A ．14 B ．13 C ．12 D ．342．小亮、小莹和大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(B) A ．12 B ．13 C ．23 D ．163．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是(C)A ．12B ．14C ．16D ．18知识点2 用列表法求概率 4．(2020·周口西华县二模)如图，两个被四等分的转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为(D)A ．12B ．14C ．18D ．1165．(2020·河南模拟)疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是(A)A ．13B ．49C ．19D ．236．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是14．7．(2019·河南)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是49．8．(2020·安阳县模拟)在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球(除数字外完全相同)，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为625 ．9．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀． (1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果； (2)求张华胜出的概率．剪刀 石头 布解：(1)列表如下：张华 李明 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (剪刀，石头) (布，石头) 剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀) 布(石头，布)(剪刀，布)(布，布)共有9种等可能结果．(2)由表可知，张华胜出的结果有3种， ∴P (张华胜出)＝39 ＝13.02 中档题 10．(2020·宁夏)现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是(B) A ．14 B ．12C ．35D ．3411．(2019·安阳县一模)若一个不透明的袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字－2，－1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，则点P 落在直线y ＝－x ＋1上的概率是(B)A ．12B ．13C ．14D ．1612．若从－1，1，2这三个数中，任取两个数分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是13 ．13．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是14．14．(2020·漯河临颍县期末)如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为35；(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．第一次 第二次 A B C D E A (B ，A) (C ，A) (D ，A) (E ，A) B (A ，B) (C ，B) (D ，B) (E ，B) C (A ，C) (B ，C) (D ，C) (E ，C) D (A ，D) (B ，D) (C ，D) (E ，D) E(A ，E)(B ，E)(C ，E)(D ，E)∴两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为220 ＝110 .03 综合题15．如图为甲、乙两个可以自由转动的质地均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n (若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止).(1)请你用列表的方法求出|m ＋n |＞1的概率；(2)直接写出点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率． 解：(1)列表如下：n m －1 0 1 2 －1 (－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1) －12 (－1，－12 )(0，－12 )(1，－12 )(2，－12 )1(－1，1)(0，1)(1，1)(2，1)由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中满足|m ＋n |＞1的情况有5种，所以|m ＋n |＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.16．郑州地铁1号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是(C)A.13 B ．14C ．15D ．16第2课时 用树状图法求概率01 基础题 知识点 用树状图法求概率 1．(2020·开封二模)某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”“航模社团”“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是(A) A ．13 B ．23 C ．19 D ．292．(2020·河南期中)有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为(D)A ．13B ．14C ．15D ．163．(2020·玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转．若这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是34．4．(教材P138例3变式)甲口袋装有2个相同的小球，分别写有字母a 和b ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c ，d 和e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是12 ．(字母a 和e是元音，字母b ，c 和d 是辅音) 5．(2020·南阳镇平县一模)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23．6．(2020·长春)现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A 1，A 2，图案为“保卫和平”的卡片记为B)解：根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种， ∴两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是19.易错点 不能正确区分“放回”与“不放回”而出错 7．(2019·大连)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(D)A ．23B ．12C ．13D ．148．(2020·信阳模拟)在4张相同的小纸条上分别写上数字－2，0，1，2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为(C)A ．14B ．13C ．12D ．2302 中档题9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为(A)图1 图2A.23 B ．12C ．13D ．110．(2019·洛阳二模)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张，点数记为b ，则点(a ，b )在直线y ＝x ＋1上方的概率是(C) A.12 B ．13 C ．14 D ．1611．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)A ．127B ．13C ．19D ．2912．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A .菜包，B .面包，C .鸡蛋，D .油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个． (1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)； (2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种， 所以P (某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝212 ＝16.13．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项).(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13 ；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P (小颖顺利通关)＝18 .∵18 ＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．14．(2019·河南一模)为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包饺子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八(5)班的学生作品进行展示，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图；(2)请求出C 等级所在扇形的圆心角的度数；(3)现准备从A 等级的4个人中随机抽取2人去参加学校比赛，其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？ (4)请你对推广传统文化提出一条合理化建议．解：(1)∵C 等级对应的百分比为1－(10%＋40%＋20%)＝30%， 被调查的总人数为4÷10%＝40(人)， ∴C 等级的人数为40×30%＝12(人). 补全统计图如图．(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°.(3)记这4个人分别为甲、乙、丙、丁，其中小明和小丽分别为甲、乙， 画树状图：∵共有12种等可能的结果，小明和小丽两名选手恰好被抽到的有2种情况， ∴小明和小丽都被抽到的概率是212 ＝16.(4)建议以不同形式体现自己对传统文化的认知(答案不唯一).小专题15 概率的综合应用类型1 概率与数式的综合1．在盒子里放有分别写有整式2，π，x ，x ＋1的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(A)A ．12B ．13C ．14D ．16类型2 概率与方程、不等式的综合2．(2019·武汉)从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为(C)A ．14B ．13C ．12D ．233．从－2，－1，1，2这四个数中任取一个作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x <b有整数解的概率是13．类型3 概率与函数的综合4．从－2，－1，1中任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象交x 轴于正半轴的概率是(A)A ．23B ．13C ．16D ．495．同时抛掷A ，B 两个质地均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上的数字分别是x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率是(A) A ．118 B ．116C ．112D ．196．在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y ＝ax 2＋bx ＋1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．类型4 概率与几何的综合7．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(B)A ．14B ．12C ．34D ．18．关于四边形ABCD 有以下四个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取两个条件，能得到四边形ABCD 是菱形的概率是(A) A ．23 B ．13 C ．12 D ．569．(2020·河南期末)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，正方形的边长为2 cm.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是2π．类型5 概率与其他学科知识的综合 10．【渗透跨学科知识】(2020·东营)如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1，L 2同时发光的概率为(D)A ．16B ．12C ．23D ．13类型6 概率的实际应用 11．(2020·南通)某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．张先生：我要先处理一些事物，只坐第三个出发的那辆车． 李先生：我要早点出发，只坐第一个出发的那辆车．请用所学概率知识解决下列问题：(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； (2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由． 解：(1)这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种． (2)两人坐到甲车的可能性一样．理由如下：由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是26 ＝13.由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是26 ＝13.所以两人坐到甲车的可能性一样． 12．(2020·平顶山舞钢市期中)“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1 460人组成的医疗队．其中小丽、小王和另外三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排，需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题． (1)小丽被派往该院急诊科的概率是15；(2)若正好抽出她们的一位同事去急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．解：小丽、小王和另外两个同事分别用A ，B ，C 1，C 2表示，根据题意画树状图如下：由树状图可知，一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212＝1 6.类型7概率与统计的综合13．(2019·开封一模)当今社会，手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生用手机的时间，并将调查结果分为五类：A．基本不用；B.平均每天使用1～2小时；C.平均每天使用2～4小时；D.平均每天使用4～6小时；E.平均每天使用超过6小时．将所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据相关信息解答下列问题．(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”，该校共有学生14 900人，试估计该校有多少人患有严重的“手机瘾”？(3)在被调查的基本不使用手机的四名同学中，有两男两女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或画树状图法求出所选同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率．解：(1)调查的学生数为4÷8%＝50(名)，则B类别人数为50－4－20－9－5＝12(名).补全条形统计图如图．(2)该校学生患有严重的“手机瘾”的约有14 900×10%＝1 490(名).(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为812＝23.。
人教版九年级数学上册第25章《 概率初步：25.1.1 随机事件》
第二十五章 概率初步
随机事件可能性的大小
活动：盒子中装有4个黄球2个白球，这些球形状、大 小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋 子中摸出一个球.
你想一下：究竟 ⑴摸出的这个球是白球还是黄球？ ⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黄球”和 “摸出白球”的可能性一样大吗？
第二十五章 概率初步
第二十五章 概率初步
盒中有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同.在看不到球的条件下，随意摸出 一个球是白球，这一事件是随机事件吗？
是
要判断事件是不是随机事件还 应注意：必须在一定的条件下 进行.
第二十五章 概率初步
总结
确
必然会发生的事件
必然事件
在一定条件下
定 性
不可能发生的事件
必然事件：（1） 随机事件：（2）（3）（5）（6） 不可能事件：（4）
第二十五章 概率初步
2.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( A )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
3.下列事件中，属于随机事件的是( B ) A. 63 的值比8大 B．购买一张彩票，中奖 C．地球自转的同时也在绕日公转 D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
(1)可能出现哪些点数？
（1、2、3、4、5、6）(2)出现的点数大0. 必然事件（必然发生）
(3)出现的点数是7. （不可能发生）
不可能事件
(4)出现的点数是4. （可能发生也可能不发生）
随机事件
第二十五章 概率初步
2.盒中有4个黄球，2个白球，摸出一个球是白球， 这一事件是必然事件吗？ 不是.如果在白球都有一个小洞的前提条件下摸白 球是必然事件.如果看着摸一样是必然事件.
人教版数学九年级上册课件28-第二十五章25.1.1随机事件
的可能性为 21
2 021
5.(2019江苏淮安开明中学期末)从一副扑克牌中任意抽取1张:①这张牌是“A”; ②这张牌是“红心”;③这张牌是“大王”.其中发生的可能性最大的事件是
.(填序号) 答案 ②
解析 ∵①这张牌是“A”的可能性为 4 = 2 ;②这张牌是“红心”的可能性为
3.(2020独家原创试题)下列事件是不可能事件的是 ( ) A.|a|≥0 B.圆内接四边形对角相等 C.(π-3.14)0=1 D. (-2 020)2 =-2 020 答案 D 事件“|a|≥0”是必然事件;事件“圆内接四边形对角相等”是随机事 件;事件“(π-3.14)0=1”是必然事件;事件“ (-2 020)2 =-2 020”是不可能事件.故选 D.
D.3个球中有白球
解析 分析如下:
选项 A B C D
答案 B
分析 “3个球都是黑球”可能发生 “3个球都是白球”不会发生 “3个球中有黑球”一定发生 “3个球中有白球”可能发生
事件类型 随机事件 不可能事件 必然事件 随机事件
题型二 估计事件发生的可能性 例2 (2019江苏常州金坛期中)如图25-1-1-3,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转 动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列4个事件发生的可能性大小,其中事件发生 的可能性最大的是 ( )
2.(2018湖南长沙天心期中)下列事件中,是确定性事件的为 ( ) A.买一张电影票,座位号是8 B.射击运动员射击一次,命中10环 C.明天会下雨 D.度量多边形的外角和,结果是520° 答案 D 买一张电影票,座位号是8,是随机事件,故A不符合题意;射击运动员射 击一次,命中10环,是随机事件,故B不符合题意;明天会下雨,是随机事件,故C不符合 题意;度量多边形的外角和,结果是520°,是不可能事件,是确定性事件,故D符合题 意.故选D.
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第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25．1.1 随机事件
1．[xx·沈阳]下列事件，是必然事件的是( )
A．将油滴入水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
2．[xx·长沙]下列说法正确的是( )
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3,5,4,1，－2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
3．掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图251 2.观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是( )
图2512
A．出现的点数是7
B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2
D．出现的点数为奇数
4．一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
5．下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、随机事件)中的哪种事件？填在横线上．
(1)小明身高达到6 m．__________
(2)将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了．__________
(3)袋中有9个球，其中有4个黑球，5个白球，从中任意摸出1个球，摸到白球．__________
(4)小明将朋友的电话号码忘了，他随意拨了几个数字，电话通了，正好是他朋友家．__________
6．图2513是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？
图2513
7．如图2514，在一个矩形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的可能性较大的是( ) A．落在菱形内B．落在圆内
C．落在正六边形内D．一样大
图2514
8．有一只蚂蚁在如图2515的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性________停留在灰色区域的可能性(填“>”“<”或“＝”)．
图2515
9．判断下列事件为必然事件、随机事件，还是不可能事件．
一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去．如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民．每次国王都准备两张卡片，臣民随机抽取．
(1)若两张卡片均为死，该臣民最终活着；
(2)若两张卡片均为死，该臣民被杀死；
(3)若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．
10．请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况．
①十拿九稳②长生不老③水滴石穿
④海枯石烂⑤东边日出西边雨
⑥树倒猢狲散⑦大海捞针
参考答案
第二十五章概率初步
25．1 随机事件与概率
25．1.1 随机事件
【分层作业】
1．A 2.D 3.B 4.A 5.(1)不可能事件(2)必然事件(3)随机事件(4)随机事件6．(1)不同，转出绿色的可能性大(2)相同(3)相同(4)不同，转出绿色的可能性大．
7．B 8.>
9．(1)不可能事件(2)必然事件(3)随机事件
10．①随机事件(可能性较大)；②不可能事件；③必然事件；④不可能事件；⑤随机事件(可能性较小)；⑥必然事件；⑦随机事件(可能性极小)．
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