最新圆锥的表面积和侧面积
圆锥的侧面积和表面积 (2)
2、圆锥的侧面积和表面积老师：现在我们将一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,同学们注意观察展开后是一个什么样的图形？老师展示这个操作，学生观察学生：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，可以得到一个扇形。
老师：分小组讨论图中有哪些相等的量？学生：圆锥的母线等于扇形的半径、圆锥的侧面积等于扇 形的面积、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长。
（学生讲，老师板书） 老师：很好，根据我们的发现，你能用圆锥的母线和底面半径来表示圆锥的侧面积吗？学生1：S 侧= S 扇=R l 弧21=母母rl l r ππ=⨯⨯221，也就是π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书）老师：还有其他的方法吗？ 学生2：根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，可以求出扇形的圆心角R r n ⨯=360,再用S 侧= S 扇=母rl R R r R n πππ=⨯⨯=36036036022，也等于π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书）老师:这两位同学讲的很精彩，谢谢他们。
这个就是我们今天要学习的扇形侧面积公式 学生：S 侧=母rl π老师：其中r 表示什么？l 母表示什么？学生：圆锥的底面半径和母线老师：那么圆锥的全面积怎么算呢？学生：S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π老师：通过刚才的操作、观察、讨论、推导，我们得出了圆锥的面积公式，在这一过程中，我们用到了哪些数学思想方法？学生：先将扇形的侧面展开，找到扇形和圆锥相等的量，利用扇形的面积公式用代入法推出了圆锥的侧面积公式。
老师：太好了，在刚才的探索过程中，我们一起操作，一起验证，把立体图形通过展开转化为平面图形，这正是数学中“转化”的思想方法；用整体代入的方法推出了公式。
因此，我们在解决立体图形的问题时，常常把立体图形展开为平面图形来解决。
下面，我们来巩固一下学习成果。
巩固练习:(1)已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长8cm ，它的侧面积为 ；表面积为 学生：S 侧=母rl π=π×4×8=32πcm 2，S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π=32π+16π=48πcm 2(2)圆锥的侧面展开图的面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径为 高为 学生1：∵S 扇=S 侧=母rl π ∴15π=r π×5 ∴r=3 ∴422=-=r l h 母母l R学生2：∵S 扇=R l 弧21=R C 底21 ∴15π=r π×5 ∴r=3 ∴422=-=r l h 母 老师：同学们完成的很好，不仅掌握了公式，还掌握了圆锥和扇形之间的等量关系，这常常是解题的关键（很详细的板书解题过程，规范书写）。
圆锥公式表面积和体积,侧面积公式
圆锥公式表面积和体积,侧面积公式
圆锥是常见的几何体，它包括底面为圆形、顶点位于圆心处的一个锥体。
以下是圆锥的表面积、体积和侧面积计算公式：
一、圆锥表面积公式
圆锥的表面积等于底面圆的面积加上锥侧面积。
设圆锥的底面圆半径为 r，母线长为L，侧斜高为 s，则圆锥表面积为：
S = πr2 + πrs
二、圆锥体积公式
圆锥的体积等于底面圆的面积乘以高再除以三。
设圆锥的底面圆半径为 r，高为 h，则圆锥体积为：
V = (1/3)πr2h
三、圆锥侧面积公式
圆锥的侧面积为锥侧面的表面积，可以使用勾股定理求解。
设圆锥的底面圆半径为 r，母线长为L，侧斜高为 s，则圆锥侧面积为：
S' = πrs
这些公式可以用于解决圆锥的各种问题，例如计算圆锥的体积、表面积、侧面积等。
需要注意的是，在使用这些公
式计算时需要注意单位的统一和精度的控制，以保证计算结果的准确性。
圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
圆锥的侧面积最新版
智(勇)者.
约为3023.1m2.
想一想 8
驶向胜利
生活中的圆锥侧面积计算 的彼岸
把一个用来盛爆米花的圆锥形纸 杯沿母线剪开,可得一个半径为 24cm,圆心角为118°的扇形.求该
纸杯的底面半径和高度.
自信,会助你感受“争先为快”的滋 味.
(1)圆锥形零件的母线长； (2)锥角(即等腰三角形的顶角)a； (3)零件的表面积.
做一做 11
生活中的圆锥侧面积计算
驶向胜利 的彼岸
已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长90cm, 求
它的侧面展开图的圆心角和表面积. A
已知: 圆锥的母线长 AB=6cm, 底面半径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
6 3 8 .8 7 2 0 1 2 7 7 7 .4 (c m 2).
议一议 7
驶向胜利
生活中的圆锥侧面积计算 的彼岸
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组 成的.如果想在某个牧区搭建15个底面 积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的 高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多 少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
你准备怎么办?与同伴交流你的想法和做法 .先画示意图,标注有关数据与未知量;
S
弄清已知与未知量之间 的关系,依次作出计算.
l
h=20
O┓r
2πr=58
例题欣赏 6
有比较就会有进步
驶向胜利 的彼岸
例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的
S
圆锥形纸帽.已知纸帽 要制作20顶这样的纸帽至少要用多
圆锥的侧面积,全(表)面积 2
O rA1 A
圆锥面积的推导过程
圆锥面积的推导过程
圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆形的底部和一个顶点连
接起来的侧面组成。
圆锥的表面积是指其底部圆的面积加上其侧面
的面积。
下面我们来推导一下圆锥的表面积公式。
首先，我们来计算圆锥的底部圆的面积。
底部圆的面积公式为，A = πr^2，其中r为圆的半径，π为圆周率。
接下来，我们来计算圆锥的侧面积。
我们可以将圆锥的侧面展
开成一个扇形，然后计算其面积。
首先，我们需要计算圆锥的斜高（l）和生成线（s）。
斜高是指从圆锥顶点到底部圆周上的点的距离，生成线是指从圆锥顶点到底部圆心的距离。
根据勾股定理，我
们可以得到斜高和生成线的关系，l^2 = r^2 + h^2，其中h为圆锥
的高度。
然后，我们可以计算扇形的面积公式为，A = 1/2 r l θ，
其中θ为扇形的圆心角。
根据圆周率的定义，我们知道θ/360°
= l/2πr，因此θ = 2πl/r。
将θ代入扇形的面积公式中，我们
可以得到圆锥侧面积的公式，A = 1/2 r l (2πl/r) = πrl。
最后，我们将底部圆的面积和侧面积相加，即可得到圆锥的表面积公式，S = A + πrl = πr^2 + πrl。
通过以上推导过程，我们得到了圆锥的表面积公式，这个公式可以帮助我们计算圆锥的表面积，从而更好地理解和应用圆锥的几何性质。
圆柱圆锥的面积公式
圆柱圆锥的面积公式
圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，它们的表面积是我们在
计算它们的体积、重量等量时必须要考虑的因素。
下面我们将介绍圆柱和
圆锥的面积公式。
圆柱的表面积公式为：S=2πrh+2πr²，其中S表示圆柱的表面积，r
表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱的表面积由两个部分组成，一个是圆柱的侧面积，另一个是圆柱
的底面积。
圆柱的侧面积可以看成是一个矩形，其长为圆周长2πr，宽
为圆柱的高h，因此圆柱的侧面积为2πrh。
圆柱的底面积为πr²，因此
圆柱的表面积为2πrh+2πr²。
圆锥的表面积公式为：S=πr²+πrl，其中S表示圆锥的表面积，r
表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的表面积由两个部分组成，一个是圆锥的底面积，另一个是圆锥
的侧面积。
圆锥的底面积为πr²，圆锥的侧面积可以看成是一个扇形，
其面积为πrl/2，因此圆锥的表面积为πr²+πrl。
需要注意的是，圆柱和圆锥的表面积公式只适用于底面为圆形的情况。
如果底面不是圆形，那么需要根据具体情况进行计算。
圆柱和圆锥的表面积公式是我们在计算它们的体积、重量等量
时必须要掌握的基本知识。
只有掌握了这些公式，我们才能更加准确
地计算它们的量，从而更好地应用它们。
圆锥体积表面积公式
圆锥体积表面积公式
圆锥是一个底面为圆形、侧面为直角三角形的几何体。
圆锥的体积和表面积是非常重要的数学概念，有着广泛的应用。
圆锥的体积和表面积公式如下：
体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中 r 是圆锥底面半径，h 是圆锥高。
表面积公式为：S = πr² + πrl，其中 r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长度。
根据这些公式，可以很容易地计算出圆锥的体积和表面积。
这对于很多实际问题来说都是非常有用的，比如计算圆锥形容器的体积，或者设计一个圆锥形的建筑物的表面积，都可以用这些公式来计算。
圆柱圆锥表面积公式
圆柱圆锥表面积公式
圆柱和圆锥是几何学中常见的立体图形，它们的表面积在日常生活中有广泛的应用。
下面介绍圆柱和圆锥表面积的计算公式。
圆柱表面积公式：
圆柱的表面积包括底面和侧面两部分，其计算公式如下：
表面积 = 2πr + 2πrh
其中，r表示圆柱底面半径，h表示圆柱高度。
圆锥表面积公式：
圆锥的表面积包括底面和侧面两部分，其计算公式如下：
表面积 = πr + πrl
其中，r表示圆锥底面半径，l表示圆锥斜高，即从圆锥顶点到
底面圆心的距离。
通过这些公式，我们可以快速准确地计算出圆柱和圆锥的表面积，为实际问题的解决提供便利。
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1.课本P191 习题A组的1、2、4、5； 2．完成对应练习册。
比一比,看谁做得快
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积.
s全 s侧 s底 rlr2
圆锥侧面积公式的运用
例1、已知一个圆锥的高为6cm，半径 为8cm，则这个圆锥的母长为__1_0_c_m__
例2、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm，高
为30cm,求这个烟囱帽的面积（ 保留）
解：因为：l=50，h=30 所以：r= l2 h 25 0 2 3 0 2 4 0 所以： S侧=πrl=π×40×50=2000π（cm2）
答：烟囱帽的面积约为2000πcm2。
例3、已知一个圆锥的底面半径为40cm， 母线长为50cm，则这个圆锥的侧面积 为_2_0_0_0__c_m_2_，全面积为_3_6_00__c_m _2
本节课我们有什么收获? 1.回忆弧长公式及扇形面积公式； 2.圆锥的侧面展开图的形状； 3.圆锥的侧面积计算公式及探索过程； 4.圆锥的全面积的计算； 5.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
圆的面积： S圆 r 2
圆的周长： C圆 2r
扇形的面积：
S扇形
1 2
LR
扇形的圆心角度： L R
圆锥的侧面积公式的推导
S圆 锥 侧 = S扇 形 1 2L R1 22rl= rl
r( 表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的母线长
L 表示扇形的弧长，R 表示扇形的半径。即：
L2r R l
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用 它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆 锥的底面半径和高.
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
R A
BO
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
底面周长=侧面展开图扇形的弧长圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
如图,设圆锥的母线长为 l ,底面半径为r,
这个扇形的半径(R)为 圆锥的母线长 扇形的弧长(L)为 圆锥底面圆的周长。
Rl
L 2r
复习抢答
SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥的表面积和侧面积
各小组展示课前自制的圆锥 模型，并由小组代表描述自己 制作圆锥的过程
圆锥的表面是由一个曲面（扇形） 和一个圆面围成的；那么怎样计算圆锥 的侧面积呢？
请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
圆锥的高 S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA，