机械原理第六章

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机械原理：第6章凸轮机构

试求： 1.标出基圆半径r0？ 2.标出图示位置从动件位移s 和机构
的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等基本概念的理解和压力角的计算方法。解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
tan
v e
lOP e 1
r02 e2 s s r02 e2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘，且以角速度ω逆时针方向回转。
试在图上标出： 1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
r0min
( d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘形凸轮机构
凸轮基圆半径
r0
m in
s
d2s
d 2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/ 2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘形凸轮机构
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时，凸轮所转过的角度。用Φ表示。

机械原理齿轮机构及其设计PPT

α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓给定其中任何三个原因，两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’

机械原理第七版第6章机械的平衡

∑(miri)Ⅱ+ (mbrb)Ⅱ=0 在平衡基面Ⅰ、Ⅱ内用图解法分别画矢量多边形(图b、图c)来求解。
4）选定rbⅠ ，即可定出平衡质量mbⅠ ；
选定rb Ⅱ ，即可定出平衡质量mbⅡ。
2021/8/12
b)
Hale Waihona Puke c)图6-4根据以上分析可知，对于任何动不平衡的转子，不论其不平衡质量分布在几个不同的回转平面内，都只需要在任选的两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。
2021/8/12
§6—1 概述
一、机械平衡的目的
机械运转时，大多活动构件将产生惯性力（力偶矩），这必将在运动副中引起附加的动压力。
惯性力(矩) 不平衡
运动副中的摩擦、磨损
周期性机械产生变化强迫振动
机械效率使用寿命
机械的工作精度和可靠性
产生噪音污染
接近固
有频率引起共振
机械破坏危及安全
1）完全平衡（∑F=0）：利用对称机构平衡；利用配重平衡。
2）部分平衡（∑F↓）：利用非完全对称机构平衡；利用部分配重平衡。
2021/8/12
§6—2 刚性转子的平衡计算
一、静平衡(static balance) 计算
1、应用条件：轴向尺寸较小的盘状转子（一般限于转子的轴向宽度B与其直径D之比B/D<0.2），如齿轮、盘形凸轮、带轮、砂轮、飞轮、叶轮、螺旋桨等。
力矩。
其平衡的原理：采用理论力学空间力系的平衡理论。
2、动平衡条件：
∑F=0（或∑miri=0） ∑M=0 2021/8/12
3、平衡方法：
如图6-4a所示为一长转子，根据其结构，已知其偏

机械原理电子教案第6章

qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u
y
rb
cos u
§6-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
二、圆形齿轮机构的类型（续）
人字齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交错轴斜齿轮传动
§6-2 齿轮的齿廓曲线
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合的基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。即: i12 1 O2P

机械原理第6章

5
–第四级 – 第四级星轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理：分析原理：相对运动与参照系无关。相对运动与参照系无关。若将坐标系建在系杆上，标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式轴轮系，轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级轮系的转化轮系。转化轮系。轮系的– 第二级对转化轮系应转化轮系 •第三级用定轴轮系的公式即可。用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点：值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可的表达式由定轴轮系的方法求出。、的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级忘记或弄错转化机构传动比的正负号。忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和第一式对图（）完全适用，第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①，求得：式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用，第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm；由式 ② 可求得：用速度分析方法求解。用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H

机械原理课件第六章

m2 m1
m3
F
S
F
§6－2 刚性转子的平衡计算
不平衡的原因：
Fi 0
平衡的条件：
Mi 0
这种不平衡状态只有在回转体运转的情况下才能显示出来，所以称为动不平衡。（即使质心通过转动中心但离心力形成惯性力偶）
Fi 0
M
i
0
平衡的方法：选两个平衡基面，将不平衡质量产生的惯性力分解到
mA rA mB rB mb rb 0
mb rb 2 3000 4242gmm
方向与x方向成225。 mB II面 mA rA 0 mB rB rB 30 100 3000 gmm 2 mb rb 3000gmm mA rA mB rB mb rb 0
F
i
0
§6－2 刚性转子的平衡计算
计算举例：
已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m4 回转半径为：r1、r2、r3、r4，=const 求：平衡质量mb及方位rb。
m1
r1
m2
r2
m3
r3
r4
mb 设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
i 1
mi ri 0
2 4
F 0， M 0
静平衡
m3
r3
m4
r4
动不平衡静平衡
F 0， M 0
动不平衡
F 0， M 0
静平衡
动平衡
l12
l23
l34
§6－2 刚性转子的平衡计算
例、图示转子有两个不平衡质量mA=30g、mB=60g、rA=rB=100mm，位置如图。现已选定平衡基面I、II，试确定在两平衡基面上需增加的平衡质径积mbIrbI和mbIIrbII的大小与方位。 mA 解：I面 rA 225 mA rA mA rA mB o o 30100 3000gm m or B l l mB mB rB rB 30 100 3000 gmm 2

机械原理第六章机械的平衡

二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡加装平衡配重，可以平衡由 m B 所产生的离心惯性力和滑块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了解平面四杆机构的平衡原理。重难点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0

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机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用探§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§ 6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1.定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动, 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。

2.周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定, 而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。

按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类:2）行星轮系自由度为1根据基本构件不同2K —H 型 3K 型修11 l(Kl) 2] ” =1 3(X2) TJ —I 1 (Kl) 3(K2)复合轮系二、轮系的功用1.实现相距较远的两轴之间的传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同2・实现分路传动3.实现变速变向传动4.实现大速比和大功率传动5・实现运动的合成与分解运动输入§6-2轮系的传动比计算飞定轴轮系的传动比33’4’口 5 —~~y—7 y一一 ' 15 一02"04“5 力5Z] •乞• Zy * Z』一霸定轴轮系的.「©，―恥到〃所有从动轮齿数连乘积僅动比计算公式1幼_瓦-从A到B所有主动轮齿数连乘积为：12 '23 ©3'4(6-1) 2平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。

空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。

平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。

如何确定平面定轴轮系中的转向关系?如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6・1）右侧分式前加（-『-如何表示一对平行轴齿轮的转向? 用线速度方向表示函轮线速度方向！回转方向如何确定空间定轴轮系中的转向关系?有实际意义lij箭头传动比方向判断表示2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号14 _?忆2,5 输出111如何表示一对圆策齿轮的转向?用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向?蜗轮回转方向表示蜗杆.蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向右旋用左手规则左旋用右手规则总结:1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。

如果是平面定轴轮系即各齿轮轴线都互相平行，采用在式（6-1）右侧分式前加上（-『表示转向相同或相反；如果是空间定轴轮系分两种情况：①首末两轮轴线平行经过箭头判断后在传动比大小前加正负号（相同为“+”，不同为；②首末两轮轴线不平行只能用箭头来表示转向。

_、冋转轮系的传动比周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比周转轮系反转法定轴轮系（转化机构）在转化机构中系杆H变成了机架把_个周转轮系成了定轴轮系构件名称原周转轮系中转化机构中各各构件的角速度构件的角速度系杆H 風二给-给二（中心轮1 ©(D{ =a){-a)H行星轮2 HG)^ —— G) y 中心轮3 5的角速度大小相等、方向相反的公矣角速度-如H13计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：©% _忒_03一血=（-电）（+$）=（-工）Z1^1 —3H _乞------------ ------ --- 5 - Z1构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆H 砧一®H二。

中心轮1 ©G）Y =©-®H 中心轮3 血3 泌=血3 如•H3H 1输出轴0输入轴等式右边“一”号表示在转化机构中齿轮1和齿轮3 的转向相反同理，将以上分析推广一般情况。

设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K,则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为H =3；=C0A_3H二+从A到K所有从动轮齿数的连乘积(6-2) AK _ 破一 %一叫一—从A到K所有主动轮齿数的连乘积对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。

◎、％、轴中的任意两个,便可由(6-2)式求对于行星轮系，其中一个中心轮是固定的当G)^ — 0时CDpj130 —co”o推广公式为:AH=T K(6-3)表示中心轮K固定，活动中心轮A对系杆H的传动比，等于1减去转化机构中的中心轮A对原固定中心轮K的传动比■ KI¥1H __ ©4 -®7 _ +从人到1€所有从动轮齿数的连乘积八广灵二企_叫二一从A到K所有主动轮齿数的连乘积（$2）应用式（6-2）时应注意:1）该式只适用于齿轮A、K与系杆H的回转轴线重合或平行时的情况。

2）等号右侧“土”号的判断方法同定轴轮系。

如果由A到K之间只（_ir来确定。

轮传动或蜗杆蜗轮传动，则用画定。

若齿轮A、K的轴线平行，则齿轮A、K的箭头方向相同时为“+”号，相反时为“一”号。

若齿轮A、K的轴线不平行，只能以箭头方向表示转向。

可先假定某一已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同取正号，反之取负号。

3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“例6・1如右图所示的2K—H型行星轮系中，已知Z] = 100,6 —101, z2< = 100, z3 = 99试求输入系杆H对输出齿轮1的传动比咕解：齿轮1、双联齿轮2—2’、齿轮3和系杆H 组成行星轮系，由式（6・3）有1H严 _( ])2 SS _ 101x99 _ 9999 “ -‘一^7 -100x100 ~ 10000f 丄 / （K】）3（K2）z1H=^ = i-222L = —所以a)H 10000 10000HI •l\H例6・2 : 21=^2=48，^2? =1 & 金=24，4=250 rad/s, %= 100 rad/s,方向如图所示。

求：轴解：将H固定，画出转化轮系各轮的转向，如虚线箭头所示48x24 _ 448x18 3设实线箭头朝上为正，将值代入250 —co”—100 —U 3例6・3 : °=20，Z 2=30, =18, z 3=68,齿轮 1 的转速。

n H解：MSiO 可直發南代§前嚷 n x -150r/minKiPJ首先计算转化轮系的传动比H• H—Z0Z3仏=—^ = ----------- =■-血3 ①3 — ?忆2,_ 30x68 _ 1720xl8 Ta 鱼亠警i+¥=+丰co H 33n x 150x3 “u / • n H - — -- -----= 22.5 r minl\H20系杆H 1回转方向相同 II69了三、复合轮系的传动比什么是复合轮系?复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成，因此其传动比不能用上面讨论的方法（反转法）直接计算。

复合轮系传动比的求解方法:分别列出计算各基本轮系的传动比;寻找各基本轮系之间的关系;斟标的划分4. 将各基本轮系传动比方程联立求解。

2.3行星轮系杆=> 中心轮 =>周转轮系I 定轴轮系J例题6・4已知各轮齿数及血6,求血3的大小和方向。

解：划分定轴和周转轮系周转轮系：1、2-2 \ 3~(O H _( ^2 \ 501= =血1，=(一卷)血6z r2(30)3(100)777定轴轮系周转轮系2720)例6-5如图所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为周转轮系：1、2（2 J、3、5（H）Z] = 24, z2 = 52,z，= 21,Z3 = 97,Z3, = I&Z4 = 78 求i XH ；H _ CO H Z2 Z3z13 = --------- = 、5 —①H Z] s定轴轮系：3 * 4、5■_ Z4 Z5 _ Z5l3 5一一—^5 P Z4 3J©齿轮1与系杆H的转向相同5=% J=2=1+亞l Z5Z3Z2 = 54.38电动卷扬机减速器例6・6： z y =20, Z 2=30 , z r =20,^=81, Z 6=80 求：i 16行星 K = “ — % _ ①6 _% = ] _ “6CO 、—G)H 0 — ®H二込=44x81 =099z 6z 4 80x45 i 6H =^ = 1-0.99 = 0.01①H两个轮系的关系g =®3^ co. 3a).混合轮系的传动比仏=| 一3定轴鼻亠霁^3a>3 Z] 20x20Z 3=40 ,习=45,引=44696 0.0169”= 300例6-7：已知各轮齿数，求传动比iiH1、分析轮系的组成1, 2, 2', 3——定轴轮系 V, 4, 3', H ——周转轮系2、分别写出各轮系的传动比4、联立求解:定轴轮系:=(_1)2暑2周转轮系:3、找出轮系之间的运动关系]I ZZ2 Z3,Z2Z3§6-3行星轮系的效率机械效率一般计算方法：计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。

只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。

计算行星轮系效率的基本原理可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化计算行星轮系效率计算定轴轮系摩擦损失功率机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。

行星轮系反转法定轴轮系（转化机H反转法f |（方1 二®/）HL//JVTTXP、= M {co {行星轮系77 乂（齿轮2与齿轮3723的啮合效率）定轴轮系（转化机构）二Mg —如初H （齿轮1与齿轮 "12 2的啮合效率）转化机构的摩擦损失功率为P； = Pj-即兀=^(1-"17)-兀)考虑到Ml与©-可能同向也可能异向，所以上式中把M］（血取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。

轴）|（1 —“17）=皿191（1一詈~）p； =|Mg—（1一；7洛）=1 片（1 一咕）1（1—卅）1近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率P -P= 1pf = 1 ~ |(1 - Z H1)|(1 ~ )耳=甲=|片（1_2・屛|（1_兀）行星轮系的效率功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率。

机械原理第六章

机械原理：第6章 凸轮机构