平行线的判定(3)优秀教案
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10.2 平行线的判定（3）
教学过程
一、复习导入
师：我们已经学习了哪些判定两条直线平行的方法？
学生讨论交流，归纳给出4种方法：
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（4）同位角相等,两直线平行.
【设计意图】巩固复习前面所学的判定方法，并由（4）引出今天的学习内容。
二、合作探究
师：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等可以判定两直线平行。那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
教师提出问题，引发思考，师生共同探究。
探究1：如图，由∠3= ∠2，可推出m//n吗？
如何推出？写出你的推理过程。
生：交流给出
解：∵∠1=∠3（对顶角相等）
∠3= ∠2（已知）
∴∠1= ∠2 （等量代换）
教学过程
∴m//n (同位角相等，两直线平行）
师：由此可以得出什么结论？
学生尝试描述，师生归纳得出：
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单的说，内错角相等，两直线平行。
符号语言：
如图∵∠1=∠2（已知）
∴m∥n（内错角相等，两直线平行）
【设计意图】通过观察讨论，培养学生分析图形的能力，感受转化的思想。将内错角的问题转化为同位角的问题来解决。同时，在讨论的过程中，学会和他人交流合作，感受合作探究的乐趣。
练习1：如果∠3=∠6 , 能判定哪两条直线平行?为什么？
变式1：如果∠4=∠5, 能判定哪两条直线平行?为什么？
变式2：如果∠5=∠7, 能判定哪两条直线平行?为什么？
变式3：如果∠2= , 能判定哪两条直线平行?为什么？
【设计意图】用简单的题目及时巩固所学，变式3的不同情况，可以让学生在探讨中将判定2与判定1相联系到一起。
教学过程
探究2：如果∠1+∠2=180°，能判定m//n吗?为什么？
学生在解决探究1的基础上，可以更容易给出
解:能,
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠3=180 °（平角的性质）
∴∠2=∠3 （同角的补角相等）
∴ m//n （同位角相等，两直线平行）
师：由此可以得出什么结论？
生自己总结给出：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行。简单的说，同旁内角互补,两直线平行。
符号语言：
如图∵∠3+∠4=180°（已知）
∴m∥n（同旁内角互补，两直线平行）
练习2：如果∠3+∠4=180º , 能判定哪两条直线平行？
变式1：如果∠7+∠ =180º , 能判定哪两条直线平行?为什么？
变式2：如果∠5 , 能判定哪两条直线平行?为什么？ 【设计意图】让学生口述，培养学生的表述能力。同时可以适当在图形中多标些角，让学生感受相同的两条直线平行，可以通过不同的方法推出。
三、巩固练习
1、如图,不能判定l ₁∥l ₂的是 （ ）
（A ）∠2＝∠3 （B ）∠1＝∠4 （C ）∠1＝∠2 （D ）∠1＝∠3
2.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3满足条件___________，则a//b 。
3、如图，填空：
13
2
41l 2
l
(1)∵∠1=∠2 ∴a∥b( )
(2)∵∠2=∠3 ∴b∥c( )
(3)∵∠1=∠3 ∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4= ∴a∥c( ).
4、看图填空
（1）由∠1=∠2，可以得到∥，依据是
（2）由∠3=∠4，可以得到∥，依据是
（3）由∠5=∠DAB，可以得到∥，依据是
（4）要得到AD∥BC，需∠DAB+ =180°，依据是
（5）要得到AB∥DC，需 + =180°，依据是
【设计意图】通过练习，使学生逐步掌握平行线方法的运用。部分题目一题多解，也培养学生的发散思维。
四、课堂小结
师：想一想，现在我们有多少种平行线的判定方法？
学生思考给出，教师点拨分类
由线判定线
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
由角判定线
（4）同位角相等,两直线平行.
（5）内错角相等，两直线平行。
（6）同旁内角互补，两直线平行。
【设计意图】通过小结帮助学生对平行线的判定方法形成知识体系，同时培养学生归纳总结的能力。
五、作业设置
必做作业：书本127页、128页习题。
选做作业：
1、如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，
则a与c平行吗？为什么？
2、如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，
∠1=∠OBD，试判断OE与BD是否平行，并说明理由。
【设计意图】分层布置作业，能使各个层次的学生都得到相应的发展。同时，选做作业也是下一课时的引入。