高中物理图像和追击问题专题
高三物理课件运动图象相遇与追及问题
向运动相. 反
4
2.速度——时间图象
它表示做直线运动物体的 速度随
时间变化的关系.图象上某点的切线
的斜率k=Δv/Δt表示该时刻物体的
.斜率加速越度大，加速度也 .
越大
（1）两图象相交说明两物体在交 点时的速度 相等，图象与横轴交叉，
表示物体运动的速度开始 . 反向
5
（2）图象是直线表示物体做 匀直变速 线运动或 匀直速线运动；图象是 曲线表示物体做 变加速运动.
第一章
直线运动
4 运动图象相遇与追及问题
1
1.位移——时间图象 表示做直线运动物体的 位移随时间
变化的关系.图象上各点切线的斜率 k x 表示 速度，斜率越大，速度也 越大. t
(1)两图象相交说明两物体 相遇，其交 点的横坐标表示相遇的 时，刻纵坐标表 示相遇处对参考点的 位.移
2
（2）图象是直线表示物体做 匀速直线
运动或 静止 ，图象是曲线则表示物
体做 变速运.动
（3）图象与横轴交叉，表示物体从 参考点的一边运动到 另一，边位移改
变
. 方向
3
（4）图象平行于t轴，说明斜率为 ，
即物零体的速度为 ，表示零物体 ；图
象斜静率止为正值，表示物体沿与规定正方
向
.的方向运动相；同 图象斜率为负值
，表示物体沿与规定正方向 的方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
v vt
2
9
Δx=aT2
x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…
10
甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同
一方向做直线运动，t=0时刻同时经过
公路旁的同一个路标.在描述两车运动
的v-t图中(如图)，直线a、b分别描述
高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理
运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t 图象的应用例1、甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。
又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A 地的距离x 与所用时间t 的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（）A ．甲是①，乙是②B ．甲是①，乙是④C ．甲是③，乙是②D ．甲是③，乙是④【答案】B 【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t 图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度x-t 图象要时刻牢记：BC 【答案】C类型二、通过对v-t 图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a 、b 次比赛中的v-t 图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）【答案】AC【解析】在v-t 图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。
若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC 正确。
【总结升华】从v-t 图象可获取物体运动的信息有：1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；2．物体运动的方向——t 轴上方为正方向，t 轴下方为负方向；3．运动速度的变化——图象对应的v 的数值变化可以看出运动快慢的变化；4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（tan a θ=）。
斜率变大，则a 变大；反之，则a 变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。
举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。
高三物理运动图象追及相遇问题
第3课时专题运动图象追及相遇问题1．图1－3－11如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：C2．图1－3－12如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1＞v2C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动答案：BC3.图1－3－13小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知()A．小球下落的最大速度为5 m/sB．小球下落的最大速度为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.答案：AC4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A 车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：B车减速至v A＝10 m/s时的时间t＝v B－v Aa B＝30－100.25s＝80s，此段时间内A车的位移为：x A＝v A t＝10×80 m＝800 m，a B＝v2B2x＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s2.B车的位移为：x B＝v B t－12a B t2＝⎝⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802m＝1600 m因为x B＝1 600 m>x A＋x＝800 m＋700 m＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．答案：相撞理由见解析5．(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，则v A＝a A tA1，解得tA1＝3 s则tA2＝27 s，同理tB1＝4 s，tB2＝26 s警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝12a A tA12在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝v A tA2警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝12a A tA12＋vAtA2＝1282.5 m同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝12a B tB12＋vBtB2＝1120 m，两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m 答案：1 282.5 m 1 120 m162.5 m1.图1－3－14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是()A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 mC．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m 和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.答案：D2.图1－3－15一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，则()A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确．答案：B3.图1－3－16一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )解析：物体在0～1 s 内做匀加速直线运动，在1～2 s 内做匀减速直线运动，到2 s 时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动．答案：C 4.图1－3－17一辆汽车正在以v 0＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x 处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是( )A ．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s 2C ．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 mD ．x 等于或大于10 m 时，小狗是安全的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A 项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a ＝204 m/s 2＝5 m/s 2，B 项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x 1＝v 0t 1＝10 m ，C 项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x 2＝x 1＋v 0t 2/2＝50 m ，所以小狗相对汽车的安全距离为50 m ，D 项错误．答案：C5.图1－3－18如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的()解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B.答案：B6.图1－3－19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案：BC7.图1－3－20t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．答案：BC8.图1－3－21如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)()A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0～2 s内物体加速运动，加速度a1＝4 m/s2，2～4 s内也是加速运动，但按照0～2 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.答案：C9.图1－3－22a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m解析：a 、b 加速时，a 的加速度a 1＝40－1020 m/s 2＝32 m/s 2.b 的加速度a 2＝40－040－20m/s 2＝2 m/s 2，a 1<a 2，故A 错． 20 s 时，a 的速度为40 m/s.b 的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B 错.60 s 时a 的位移x 1＝10＋402×20 m ＋40×(60－20) m ＝2 100 m ，b 的位移s 2＝12×40×80 m ＝1 600 m.x 1>x 2，所以C 对．40 s 时，a 的位移x 1′＝10＋402×20 m ＋20×40 m ＝1 300 m ，b的位移x 2′＝12×20×40 m ＝400 m ，两者相距Δx ＝x 1′－x 2′＝900 m ，D 错．答案：C 10.图1－3－23如图1－3－23所示，a 、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )A ．2 s 后甲、乙两车的加速度大小相等B ．在0～8 s 内两车最远相距148 mC ．两车只有t 0时刻速率相等D ．两车在t ＝8 s 时相遇解析：2 s 后，|a 甲|＝202 m/s 2＝10 m/s 2，|a 乙|＝203 m/s 2，故|a 甲|>|a乙|，A 错；t ＝2 s 时和t ＝t 0时，甲、乙速率均相等，故C 错；t ＝8 s 时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D 错；由题干图可知两车在0～8 s 内相距最远应在t 0时刻，由a 、b 两直线可求出t 0＝4.4 s ，则两车相距最远距x 应为a 、b 两线和纵轴围成的面积，解得x ＝148 m ，故B 对．答案：B 11.图1－3－24如图1－3－24所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，求A 追上B 所经历的时间．解析：物体B 减速至静止的时间为t ，则－v B ＝at 0，t 0＝102 s ＝5 s物体B 向前运动的位移x B ＝12v B t 0＝12×10×5 m ＝25 m.又因A 物体5 s 内前进x A ＝v A t 0＝20 m ，显然x B ＋7 m ＞x A .所以A 追上B 前，物体B 已经静止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则t ′＝x B ＋7v A＝25＋74 s ＝8 s. 答案：8 s12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝10 2.5s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，x警＝12at21＝12×2.5×42 m＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5s＝10 sx货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x警′＝12at22＝12×2.5×102m＝125 m因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δx′v0－v＝2 s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．答案：(1)75 m(2)12 s。
高一物理必修1第二讲图像和追及相遇专题
第 1 讲图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象：(1)位移时间图象（ x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间 t 成正比，x 因此其位移图象是正比率函数图象(如下图 ),x 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。
（2）速度时间图象（ v-t 图象）：因为匀速直线运动的速度不随时间而改变。
2、匀变速直线运动的运动图象：速度 - 时间图象位移-时间图象加快度-时间图象vxa图象t 0 t tt 0t初速度为零的匀加快直线运动从原点出发的匀加快直线运动特（图线和坐标轴所围成部分可是原点的直线经过原点的抛物线线（图线和坐标轴所围成部分的面点的面积大小代表位移的大小）积大小代表末速度大小）3、位移图像和速度图像的比较：x-t 图象v-t 图象x ①v ①②②x1 ③v1③④④①t ①表示初速度不为零匀加快直线运动表示初始地点坐标不为零的匀速直线运动1②表示物体做匀速运动（斜率表示速度）②表示物体做匀加快运动（斜率表示速度）③表示物体静止③表示物体做匀速运动④表示物体沿负方向做匀速直线运动④表示物体做匀减速运动★交点坐标表示相遇时的地点和时辰★交点坐标表示速度相等时的速度和时辰★ 图线的斜率代表速度★ 图线的斜率代表加快度★ 面积无心义★ 面积：代表位移。
★ 截距代表初始地点★ 截距代表初速度题型一： V-t 图像【例】如下图是一物体做直线运动的 v-t 图像，以向东为正方向，该物体在 t<5 s 时间内的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快” 或“匀减速” ) 直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加快度大小为 ;在 t ＞5S 此后该物体的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快”或“匀减速，’ )直线运动 ;在 0-10S 内该物体速度大小的变化状况是。
【例】质点做直线运动的A 0.25m/s向右B 0.25m/s向左v-t 图像如下图，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内均匀速度的大小和方向分别为( )C 1m/sD 1m/s 向右向左【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如下图，以下说法正确的选项是（）A在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反B在 1s 内和第 6s 内的加快度方向相反C第 2s 内的加快度为零D第 6s 末物体回到原出发点【例】如下图，一起学沿向来线行走，现用频闪照相记录了他行走中映该同学运动的速度－时间图像的是()9 个地点的图片，察看图片，能比较正确反【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知（）A 0 ～ t a段火箭的加快度小于t a-t b段火箭的加快度B 在 0-t b段火箭是上涨的，在t b-t c段火箭是着落的C t b时辰火箭离地面最远D t c时辰火箭回到地面【例】（2013 海南卷）一物体做直线运动，其加快度随时间变化的a-t 图象如下图。
新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究运动的图像追及相遇问题专题练习新人教版必修1
运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。
设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。
高中物理专题复习运动的图象追及相遇问题
高中物理专题复习直线运动1．直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。
2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
1.3 运动图像、追击相遇问题考点一：对运动图象的理解及应用【重点归纳】1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【易错提醒】（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．【典例1】(四川卷)（多选）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则：（）A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同【跟踪训练】1．如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象．下列判断正确的是（）A．在t=1s时，滑块的加速度为零B．在4s-6 s时间内，滑块的平均速度为2．5 m/sC．在3s-7 s时间内，合力做功的平均功率为2 WD．在5s-6 s时间内，滑块受到的合力为2 N2．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（）A．15 s内汽车的位移为300 mB．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C．20 s末汽车的速度为－1 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动考点二：追及、相遇问题【重点归纳】1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0．若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法及技巧（1）解题思路和方法（2）解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【特别提醒】（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．【典例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？[(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【跟踪训练】1．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．2．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（）A．在0～10 s内，两车逐渐靠近B．在t＝10 s时，两车相遇C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m。
高中物理专题复习——专题一 图象与追及问题
率为零，所以 a 运动的速率大于 b 运动的速率；1～2 s 时
间内，b 的斜率大于 a 的斜率，所以 b 运动的速率大于 a 运
动的速率；2～3 s 时间内，b 的位移图线是平行于时间轴的
直线，速率是零，a 的速率是零，所以 a、b 速率相等，所
以 D 错误。
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A．a、b 两个质点运动的出发点相距 5 m B．质点 a 比质点 b 迟 1 s 开始运动 C．在 0～3 s 时间内，a、b 的位移大小相等，方向相 反 D．质点 a 运动的速率比质点 b 的速率大
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x-t 图象、v-t 图象的比较
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例 2 质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该 质点( )
A．在第 1 秒末速度方向发生了改变 B．在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C．在前 2 秒内发生的位移为零 D．第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同
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高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
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1. 某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示。
图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动答案 B解析x-t图象所能表示出的位移只有两个方面，即正方向与负方向，所以x-t图象所能表示的运动也只能是直线运动。
x-t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误。
2. 如图所示的v-t图象，此图象对应的函数表达式为v＝v0＋at，则a、v0分别为()A ．a ＝1 m/s 2，v 0＝0.5 m/sB ．a ＝0.5 m/s 2，v 0＝1 m/sC ．a ＝0.5 m/s 2，v 0＝3 m/sD ．a ＝－0.5 m/s 2，v 0＝1 m/s答案 B解析 v -t 图线的斜率等于物体的加速度，故a ＝Δv Δt ＝3－14m/s 2＝0.5 m/s 2。
物体的初速度为t ＝0时的速度，故v 0＝1 m/s 。
故B 正确。
3．如图甲所示，一物块在水平地面做直线运动，图乙为其v -t 图象，假定向右为运动的正方向，则该物块在前3 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．1 m/s ，向右B ．1 m/s ，向左C ．0.5 m/s ，向右D ．0.5 m/s ，向左答案 C解析 物体在前2 s 内的位移为x 1＝12×2×2 m ＝2 m ，在第3 s 内的位移为x 2＝12×1×(－1) m ＝－0.5 m ，所以物体在前3 s 内的位移为x ＝x 1＋x 2＝1.5 m ，因此物块在前3 s 内的平均速度为v ＝x t ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，方向向右。
4. (多选)在平直公路上行驶的汽车a 和b 的速度—时间(v -t )图线，分别如图中曲线a 和b 所示，若t ＝t 1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是( )A ．在t ＝t 1时刻，两车加速度方向相反B ．在t ＝0时刻，b 车位于a 车的前方C ．在0～t 1时间内，两车的速度方向相反D ．在0～t 1时间内，b 车的平均速度比a 车大答案 AD解析 a 、b 两车速度方向在0～t 1时间内均为正方向，C 项错误；在v -t 图象中，图线的斜率表示加速度，所以在t 1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A 项正确；t ＝t 1时刻两车刚好运动到同一位置，在0～t 1时间内由图象和t 轴所围成的面积可知b 的位移大于a 的位移，则在t ＝0时刻，b 车位于a 车后方，B 项错误；v ＝x t ，由于0～t 1时间内x b ＞x a ，故v b ＞v a ，D 项正确。
5．如图所示的x -t 图象和v -t 图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案 C解析在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。
在v-t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确。
由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。
6. (多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线，由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大答案 BC解析 在时刻t 1，b 车追上a 车，A 错误。
根据位移图象的斜率表示速度可知，在时刻t 2，直线a 和曲线b 的斜率一正一负，故a 、b 两车运动方向相反，B 正确。
在t 1到t 2这段时间内，曲线b 的斜率先减小后变大，故b 车的速率先减小后增加，C 正确，D 错误。
7. (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v -t 图象如图所示。
对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面答案 BD解析 由图可知，甲的加速度a 甲＝－23m/s 2，做匀减速直线运 动，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，做匀加速直线运动，|a 甲|>a 乙，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s前两者距离在增大，t＝1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移x甲＝2×2 m－12×23×22 m＝83m，x乙＝1×2 m＋12×0.5×22m＝3 m，这时乙已在甲前面，A错误，D正确。
8. 高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。
自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下C．在0～t2时间内，平均速度v1＝v1＋v22D．在t2～t3时间内，平均速度v2＝0＋v2 2答案 C解析由图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误。
在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B 项错误。
由图象可知，在0～t 2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v 1＝v 1＋v 22，C 项正确。
在t 2～t 3时间内，由图线与t 轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度v 2<0＋v 22，D 项错误。
9. (多选)如图是小明的爸爸在试驾中某次小轿车在平直公路上运动时0～25 s 内的速度随时间变化的图象，由图象可知( )A ．小轿车在0～15 s 内的位移为200 mB ．小轿车在10～15 s 内加速度为零C ．小轿车在10 s 末运动方向发生改变D ．小轿车在4～9 s 内的加速度大小大于16～24 s 内的加速度大小答案 ABD解析 由位移等于v -t 图线与t 轴所围面积知，小轿车在0～15 s内的位移为12×(15＋5)×20 m ＝200 m ，A 正确；10～15 s 内小轿车匀速运动，B 正确；0～25 s 内小轿车始终未改变运动方向，C 错误；小轿车4～9 s 内的加速度大小是2 m/s 2,16～24 s 内的加速度大小是1 m/s 2，D 正确。
10. 在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。
图中a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线，以下说法正确的是()A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。
由v-t图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，x a－x b＝35 m，t＝3 s时，x a－x b＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确。
如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时x a－x b＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。
11．车从静止开始以1 m/s2的加速度启动，车启动时，车后s0＝25 m 处一人以v＝6 m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车，如果追不上，两者间的最短距离多大？答案见解析解析因为速度是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。
设经过t时后速度相等，由于车做匀加速运动，则有at＝6，t ＝6 s以人的初始位置为起点，当它们分别经过6 s后，车的位置为：25 m＋12×1×62 m＝43 m人的位置为：6×6 m＝36 m显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。
所以，人是不能追上车的。
在6 s前，由于人的速度始终比车的速度大，后面的人与车的距离越来越小。
显然到第6 s时就是车与人的最小距离。
这个距离是Δs ＝43 m－36 m＝7 m。
12. 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，求t＝0时a车和b车的距离s0。
答案9 m解析 由图可知，a 车的速度v a ＝Δx Δt ＝8－23m/s ＝2 m/s,3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，即此时b 车的速度v b ′＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v b ，对b 车，由v b ′＝v b ＋at ，解得v b ＝8 m/s ，a 车的位移x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移x b ＝v b ＋v b ′2t ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得s 0＝x b －x a ＝9 m 。
13．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d ＝6.0 m ，且车长为L 0＝4.8 m ，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s ＝20 m 。
若汽车启动时都以a 1＝2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，加速到v 1＝10.0 m/s 后做匀速直线运动通过路口。
行人起步的加速度为a 2＝0．5 m/s 2，达到v 2＝1.0 m/s 后匀速通过横道线。
已知该路口亮绿灯的时间t ＝40 s ，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)。
另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。
由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车司机的反应时间。
请回答下列问题：(1)路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？(2)按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？答案 (1)31辆 (2)6.8 s解析 (1)汽车加速时间t 1＝v 1a 1＝4.0 s ，加速位移为x 1＝12a 1t 21＝20 m行人加速的时间t 2＝v 2a 2＝2.0 s ， 加速位移为x 2＝v 22t 2＝1 m 行人通过横道线的时间为t ′＝t 2＋s －x 2v 2＝21 s 在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移x 3＝x 1＋v 1(t ′－t 1)＝190 m能到达横道线的车辆数N 1＝x 3d ≈31.7,0.7d ＝4.2 m<L 0＝4.8 m ，即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，故取N 1＝31辆车擦肩而过。