七年级上册数学二元一次方程
最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案汇总
最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案汇总1. 问题：某商店购进了20件衣服，每件衣服成本为300元。
商店希望将成本与售价之间的差距控制在4000元以内。
请问商店至少应以多少元的售价出售每件衣服？解答：设每件衣服的售价为x元。
根据题意，售价与成本之间的差距控制在4000元以内，可列出方程：x - 300 ≤ 4000。
解这个不等式可得x ≤ 4000 + 300。
答案：商店至少应以4300元的售价出售每件衣服。
2. 问题：某公司在一年内生产了件产品，已知公司每个月的生产量是上个月生产量的1.5倍。
求这个公司每个月的生产量。
解答：设这个公司每个月的生产量为x件。
根据题意，每个月的生产量是上个月生产量的1.5倍，可列出方程：x = 1.5 * x。
答案：这个公司每个月的生产量为 / 12 = 1500件。
3. 问题：某地区的人口在过去的四年中呈等比增长，第一年的人口是人，第四年的人口是人。
求这个地区每年的人口增长率。
解答：设这个地区每年的人口增长率为r。
根据题意，人口在过去的四年中呈等比增长，可列出方程： * (1 + r)^3 = 。
解这个方程可得r ≈ 0.116。
答案：这个地区每年的人口增长率约为11.6%。
4. 问题：某书店在一次促销活动中卖出了400本书，减价幅度为x元每本，共收入元。
求减价幅度x。
解答：设减价幅度为x元每本。
根据题意，减价后的售价与初始售价之间的差距为x，可列出方程：400 * x = 。
答案：减价幅度为30元每本。
以上是最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案的汇总。
人教版七年级数学第8章二元一次方程(整章知识详解结合例题习题答案解析)
X=－1
A
Y=－3 X=4
C
Y=2
Ｂ 是方程组
B
D
7x-3y=2 2x+y=8
X=2 Y=4 X=1 Y=6
的解
二元一次方程组中两 个方程的公共解，叫 这个二元一次方程组
的解
七年级数学第八章二元一次方程
方程组
x y 8 2x y 10
的解是（
C
）
A.
x 2
y
6
B. x 6
小试牛刀
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（B）、（E））
（A）xy 9 3
3x 2 y 4
（B） x 9
x y 4x2
2 y3
（C）
x x
y
4
x 1 （E） y 2
2x y 1 （D） 3x 7z 3
x2 2y 4 （F） x 2
七年级数学第八章二元一次方程
新课知识：
长城全长7300千米。 x y 7300
西段比东段长6100千米。
y
x
6100
把含有两个未知数的两个一次方程合在 一起，就组成一个二元一次方程组。
3x 2y 3
2x
5
y
5
y 1 3x y 2
七年级数学第八章二元一次方程
七年级数学第八章二元一次方程
全长西段+东段7300千米，西段比东段长6100千米。 1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用 上述等量关系列方程：
X+y=7300 y-x=6100
七年级数学二元一次方程的概念
中等难度题目解析
答案：x = -2, y = 7
中等难度题目：解方 程组
解析：通过代入法， 将一个方程的解代入 另一个方程，求解。
中等难度题目解析
x+y=6 答案：x = 2, y = 4 或 x = 4, y = 2
xy = 10
解析：通过因式分解法，将方程组化简为单一方程，再 求解。
高难度题目解析
的限制。
05
二元一次方程的解题技巧
观察法与试错法
要点一
观察法
通过观察方程的特点，尝试找出未知数的值或方程的解。 例如，观察方程中未知数的系数和常数项，尝试找出未知 数的值。
要点二
试错法
通过尝试不同的数值代入方程，观察方程是否成立，从而 找出未知数的值或方程的解。这种方法需要耐心和细心， 以免错过正确的解。
经济模型
在经济学中，经常需要建立各种经济 模型来预测市场趋势、分析经济数据 等。二元一次方程是构建和分析这些 模型的重要工具之一。
解决实际问题时的注意事项
实际问题的不确定性
在解决实际问题时，我们需要注意到问题的复杂性和不确定性。二元一次方程只能提供 近似解，而不能保证完全准确。因此，我们需要根据实际情况进行适当的调整和修正。
详细描述
图像法的基本思路是在平面直角坐标系中绘制二元一次方程所表示的直线，然后通过观察图形的交点 或切点来求解方程。这种方法的关键在于选择合适的坐标系和绘图方式，以直观地表示方程的解。
03
二元一次方程的应用
在生活中的实际应用
购物优惠
在购物时，商家经常会提供一些优惠活动，如“买一送一”或“满额减免”。通过二元一次方程，我们可以计算 出在满足一定条件下，如何购买商品才能获得最大优惠。
2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组练素养1.二元一次方程组)的解的常见应用课件新版沪科版
即 a ， b 的值分别为－4，1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
应用5
已知二元一次方程组的错解，求字母的值
＋ = ，
7. 在解方程组ቊ
时，由于粗心，甲看错了方程
− =
＝ ，
组中的 a ，得解为ቐ
＝ − ；
乙看错了方程组中的 b ，得
= ，
解为ቊ
＝ − .
ቊ
可化为ቊ
＋ = ，
(＋)＋( − ) =
− = ，
= ，
因为ቊ
的解是ቊ
所以
= ，
＋ =
＋ = ，①
ቊ
− = ，②
1
①＋②，得2 a ＝3，所以 a ＝ .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
把 a ＝ 代入①，得 b ＝－ .
已知二元一次方程组的解之间的关系，求字母的值
4. [2024·重庆一中月考]已知关于 x ， y 的二元一次方程组
− = ，
ቊ
的解满足 x － y ＝10，则 a 的值
− = −
11
为
.
1
2
3
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10
【点拨】
− = ，①
൝
− = − ，②
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应用2
的值
已知二元一次方程组与二元一次方程共解，求字母
湘教版七年级数学上册 3.6 二元一次方程组的解法(第三章 一次方程(组) 学习、上课课件)
感悟新知
例1 用代入消元法解下列方程组： (1) [月考·衡阳蒸湘区] ൝3xx－=27y－=－3y，1；①②
(2) ൝3xx－+2yy==39，；①②
(3) ൝62xx－+54yy==97；，②①
2x－3y=1， ①
(4)
ቐy+1 4
=
x+2 3
.
②
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
知1－练
解：由①，得 n＝0.6m，③
把③代入②，得 2m－3×0.6m＝1，解得 m＝5，
把 m＝5 代入②，得 2×5－3n＝1，解得 n＝3，
所以这个方程组的解是mn＝＝35.，
感悟新知
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，
再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得
到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方
程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方
程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，
从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组
的方法叫作加减消元法 .
感悟新知
知2－讲
求出一个未知数 的值
去括号时不 能 漏乘，移项时 所移的项要变号
把求得的未知数的 值代入步 骤 ①中变 形后的方程
求出另一个未知 数的值
把两个未知数的值 用大括号联立起来
表示为ቊx=y=……， 的形式
一般代入变 形 后的方程
用“｛”将 未 知 数的值联立 起来
感悟新知
特别提醒
知1－讲
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
1
2
3
4
5
(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
1
2
3
4
5
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
沪科版七年级数学上册二元一次方程组及其解法课件(共18张)
解：
①×2，得：
4x＋6y=38
③
②×3，得：
9x－6y＝27 ④
加减法消元时,先 要把相同未知数的系数 化 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是 x=5
y=3
课堂小结
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
例1、用加减法解二元一次方程组
利用相反数相加消去一个未知数
① 左边 +左边 ② = ①右边 + ② 右边
5x+6y +（5x-6y）=81 + 9
10x=90 把x=9代入① y=6
X=9，
｛5x ＋6y =81 ① 5x －6y =9 ②
再视察上面方程组中方程(1)与方程(2)，又可以发 现什么？
利用相同数相减消去一个未知数
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
1、 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知
沪科版七年级数学上册教学设计：3.3.1二元一次方程(组)的概念
5.反思总结题：要求学生针对本节课学习的二元一次方程（组）知识点，撰写一篇学习心得，内容包括自己的理解、学习过程中的困难、解决方法等。通过反思总结，帮助学生形成自己的知识体系，提高自我认知能力。
学生在解决实际问题时，可能存在以下困难：一是难以将现实问题抽象为数学模型；二是面对两个未知数时，不知如何下手解决问题。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设计贴近生活的实例，帮助学生建立起二元一次方程（组）的直观认识。
此外，学生在学习方法上仍需指导，他们在合作交流、自主探究等方面的能力有待提高。作为教师，我们要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们逐步形成适合自己的学习方法。在这个过程中，培养学生勇于挑战、善于总结的良好学习习惯，为他们今后的数学学习打下坚实基础。
2.实践应用题：设计一道与生活实际相关的二元一次方程（组）问题，要求学生运用所学知识解决问题，并说明解题思路。例如：“某商店举行促销活动，购买A商品3个和B商品2个，共需支付120元；购买A商品2个和B商品4个，共需支付140元。请计算A商品和B商品的原价。”
3.提高拓展题：选取教材第3.3节后的练习题6-10题，这些题目难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。鼓励学生在课后尝试解决，提升自己的数学能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在自主练习中巩固所学知识，提高解题能力。
4.对学生在解题过程中遇到的问题进行指导，帮助他们总结经验，形成自己的解题策略。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，体会数学学习的实用价值。
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七年级上册数学二元一次方程
第26讲二元一次方程
知识理解
．已知方程：①；②5xy－x＝0；③＝3；④3x－y＝z；
⑤2x－y＝3；
⑥x＝－y，其中是二元一次方程的有__________________．
．已知方程组是二元一次方程组，则的值为_________．．二元一次方程2x－y＝l，则当x＝3时，y＝_____；当y＝3时，x＝______．
．若是方程x－3y＋＝2的一个解，则＝_________．
．写出一个以为解的二元一次方程组__________________．
．在；；这三对数值中，______是方程x＋2y＝3的解；__________是方程2x－y＝l的解；因此，__________是方程组的解．
．已知方程5x＋3y－4＝0，用含y的代数式表示x的式子是_____________；
当y＝l时，x＝________；用含x的代数式表示y的式子是_______________．
．由方程4x＋＝9，用含x的式子表示y为_______；用
含y的式子表示x为________．
．方程2－3＝3中，用含x的式子表示y为_______；用含y的式子表示x为________．
0．由，用含x的式子表示y为_______；用含y的式子表示x为________．
1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是
A．3x＋4y－3＝8B．3x＋4x－6＝8c．3x－2x－3＝8D．3x ＋2x－6＝8
方法运用
在式子ax＋by中，当x＝l，y＝l时，它的值是－6；当x＝2，y＝3时，它的值是3，求这个式子．
3．如果，求2x－y的值．14．已知与是同类项，求x ＋2y的值．15．若是关于x、y的二元一次方程，求的值．16．某同学解下列方程组时，因将方程②中的未知数y的系数的正负号看错，而解得，试求a、b的值．17．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a－b的值．18．已知关于x、y的方程组的解满足方程3x－y＝14，求．19．已知关于x、y的方程组的解满足x＋y＝－10，求代数2－2＋l的值．20．方程组与有相同的解，求a－b的值．21．二元一次方程组的解互为相反数，求的值．22．已知，求代数式的
值．23．为何整数值时，方程组的解x和y都是整数？综合思考
．已知关于x、y的方程组．
是否存在一个数，使得方程组的解的和为8，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由；是否存在一个数，使得方程组的解x与y之差为1，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由；
是否存在一个数，使得方程组的解x与y相等，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由．25．如图，在直角坐标系中，点A，B，c，且＝0．
求A、B的坐标；
将线段Bc向左平移4个单位得B1c1，试问：在y轴上是否存在点P，使若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
如图2，分别过A、B两点作x轴的垂线AN、B，BG、AG 分别平分∠cB、∠cAN且交于点G，cD分别平分∠AcB，求∠BGA＋∠BcD的值．。