【精品】2016年陕西省西安交大附中高一上学期期中数学试卷

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陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含解析

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上）期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-,则此直线方程是( )．A．230x yx y+-=++=D．230 x y-+=C．230--=B．230x y【答案】A【解答】解:∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间,下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)P x y在直线40+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yB．C D．2A【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P,此时OP最小，则原点(0,0)到直线40x y +-=的距离d == 即OP 的最小值为故选B ．4．两圆229xy +=和228690xy x y ++-+=的位置关系是（ )．A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】B【解答】解：把228690xy x y ++-+=化为22(4)(3)16x y -++=,又229xy +=,所以两圆心的坐标分别为:(4,3)-和(0,0)，两半径分别为4R =和3r =，则两圆心之间的距离5d ,因为43543-<<+即R r d R r -<<+，所以两圆的位置关系是相交．故选B ．5．若l ，m ,n 是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面，下列命题正确的是( ）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥,则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ 【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确；若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交,故B 不正确；若l n ⊥，m n ⊥,则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确．故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，则此直线的斜率为（）．A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，∴320a m a -+=，∴3a m=，∴这条直线的斜率是33a k m =-=-，故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=,221:()0la x ay -+=互相垂直，则a 的值是（）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1- 【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0la x ay -+=互相垂直,∴(21)(1)0a a a -+-=，解得0a =或1a =．故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（）．A ．33m B ．36m C ． 312m D ．315m【答案】B【解答】解:由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ,∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴24ah =，32a =,解得，233a =，3h =，故231236sin6036(m )23V Sh ⎛⎫==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．故选:B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解:圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为弦AB 的中点,PC 的斜率为01112+=--，∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-，即30x y --=, 故选C ．10．如图长方体中,23AB AD ==，12CC =,则二面角1C BD C --的大小为（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ,由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B CD ==根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得:1C E BD⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角, 在1C EC △中，1C E =1CC =CE =故130C EC ∠=︒,故二面角1C BD C --的大小为30︒．故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点,PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ,则H 为ABC △的（ )．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【解答】证明:连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ,故PA BC ⊥，因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ，故AH BC ⊥即AD BC ⊥；同理：BE AC ⊥，故H 是ABC △的垂心．故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交,则k 的取值范围是（）．A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭∞ D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PAk-==--,连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PBk--==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．二、填空题(每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中,点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________．【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)．故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积22020400cm S =⨯=，高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为:80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==,所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25xy ++=所截得的弦长为8,那么直线l的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+,即512150x y -+=；直线3x =-,圆心到直线的距离33d =-=，符合题意，故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=,则x y +的最大值为__________．【答案】10【解答】解:∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒，故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10，故答案为10．三、解答题(18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中,5AB AC ==，16BB BC ==,D ，E 分别是1AA 和1B C的中点．(1)求证:DE ∥平面ABC ．(2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ,连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点,所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点,所以EG AD ∥，EG AD =，所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以DE ∥平面ABC ．（2)解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ，所以E BCDD BCE A BCE E ABCVV V V ----===，由(1）知，DE ∥平面ABC ，所以11136412326E ABCD ABC VV AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线．（2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆．【解答】解：（1)由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =， ∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-． ∴所求直线l 的方程为86360x y +-=，即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上,设圆心为(,0)M a ，由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ，由MA MB =可得22MAMB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =，可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD DC=,E是PC的中点,过E点做EF PB⊥交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB．（2）PB⊥平面DEF．A B CDE FP【解答】证明：(1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在PAC△中，EO是中位线，∴PA EO∥，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD,∴PD BC⊥．∵底面ABCD是正方形，∴DC BC⊥，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC DE⊥．又∵PD DC=，E是PC的中点，∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ．∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥．又∵EF PB ⊥，且DEEF E =， ∴PB ⊥平面EFD ．OPFE DC BA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由．【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=,假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ．∵CM l ⊥,即2111CM l b kk a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--,∴直线l 的方程为y b x a -=-,即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-,∴2222247MBCB CM a a ==-++-， ∵MB OM =, ∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32，当32a =时,52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=．当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．故这样的直线l 是存在的,方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题,23题各5分，24题10分)22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：24π84π=．故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（）．A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示：直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ,与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-,过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k+，由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和， ∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+， ∴当18k =时，所求四边形的面积最小, 故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =,求圆C 的方程．（3)在（2)的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标．【答案】见解析【解答】(1）证明:由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为:22024x tx y y t -+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ,40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴14242OAB S t t =⋅=△，为定值．（2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ,则C ，H ，O 三点共线,OC 的斜率222t k t t ==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=,或222(1))(5x y +++=．（3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C ,半径r 点(0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为．直线B C '的方程为:12y x =,此时点P 为直线B C '与直线l 的交点，故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题

交大附中2016～2017学年第二学期高一期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题3分）1） A．n a =B．n a C．n a =D．n a 2．sin 585︒的值为（）A ．BC． D． 3．已知,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4．已知数列{}n a 是等差数列，满足2812a a +=，则5a =（） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数π()sin()(R)2f x x x =-∈，下面结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数6．已知实数,x y 满足约束条件22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥）A ．254B ．52C ．54D ．2527．已知*,a b R ∈，且121a b+=，则2a b +的最小值是（） A ．5B．5+C ．7D ．98．在ABC ❒中，若2221tan 2(2cos 1)21tan 2BA a bB --=+，则ABC ❒是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形9．在锐角ABC ❒中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-。

若a =22b c +的取值范围为（） A ．(]3,6B ．()3,5C ．(]5,6D ．[]5,610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，有1(1)262n n n nS a n =-++-，且1()()0n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是（）A ．1523(,)84-B ．723(,)44-C ．7(,6)4-D ．23(2,)4- 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共5小题，每小题4分）11．不等式2601x x x ---≥的解集为。

陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷理科有答案

陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷（理科有答案）高三年级数学（理）测试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）4．在等差数列中，已知，则（）A．10B．18C．20D．285．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知向量，满足，，则ab=()A.B.C.D.9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10.函数，给出下列结论正确的是:（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的一个对称中心为D.的一条对称轴为11、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为() A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x0时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分．）13.已知,则________.14．在等比数列中，a1+a2=1，a3+a4=2，，则a5+a6+a7+a8=．15、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是.16、已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________17.在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________三、解答题：（本大题有5小题，共65分）18.（本题12分）已知集合，集合，集合.命题，命题(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.19、（本题12分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.20．（本题13分）设函数，若函数在处与直线相切，（1）求实数，b的值；（2）求函数上的最大值；21（本题14分）已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．22．（本题14分）已知：函数（1）求的单调区间．（2）若恒成立，求的取值范围．高三（理）期中测试题答案一选择题：（每题5分共60分）1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.B11.A12.A 二填空题：（每题5分，共25分）13.614.1215.16.17.三解答题：18本题12分解：,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.（5分）(Ⅱ)为真命题，都为真命题，即且有，解得.（12分）19本题12分解：(1)设公差为，有，解得，所以.（6分）(2)由(1)知，，所以.（12分）20．本题13分解：（1）函数在处与直线相切解得（6分）（2）当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e）上单调递减，（13分）21.本题14分解：（1）∵，∴===∴令∴∴f（x）的单调区间为，k∈Z．（6分）（2）由f（A）=4得∴又∵A为△ABC的内角∴∴∴∵∴∴c=2∴∴（14分）22．本题14分解：（Ⅰ）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，由得：，当时，由得：综上得：（14分）。

交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷

交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷一、填空题（本题满分56分，每小题4分）1、已知{}240,2,a a ∈，则实数a = .2、已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈中有且仅有一个元素，则实数a = .3、已知{}{}2|30,|20A x x x B x ax =-==-=，且AB A =，则实数a = . 4、设集合(){}(){}22,|1,,|1A x y x y B x y y x =+===+，那么A B = . 5、不等式21131x x -≥+的解集为A ，不等式42x x ->解集为B ，则()R C A B = . 6、已知函数()[)211,2,y kx k x x =+++∈+∞是单调减函数，则实数k 的取值范围是 .7、已知函数(),y f x x R =∈是奇函数，当0x >时，()12f x x x=++，则当0x ≤时()f x 的解析式是 .8、若正数,x y 满足191x y +=，则x y +的最小值为 . 9、关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，求20ax bx c -+>的解集是 . 10、已知()f x 为定义在区间[]-22，上的偶函数，且当[]0,2x ∈时，()f x 递减，如果()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是 .11、若对任意x R ∈不等式1x ax +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .12、设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大和最小元素分别是M m 、，则M m += . 13、集合A B 、满足条件{}==12345A B A B ∅，，，，，，当A B ≠时，我们将(),A B 和(),B A 视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对(),A B 共有对14、设不等式222xy ax y ≤+对于区间[]2,3中的,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、选择题（本题满分20，每小题5分）15、下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()()2,f x x g x = B. ()()22xf xg x x ==C.()()()01,1f x g x x ==- D. ()()29,33x f x g x x x -==-+16、以下四个命题中，正确的是（）A. 若22ac bc >，则a b >B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，则11a b> 17、设条件2:0p a a +≠，条件:0q a ≠：那么p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件18、用二分法求函数()32452169140f x x x x =-+-在区间()3,4上的零点的近似值（精确到0.1）需要n 次不断的取相应区间的中点，则n 的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7三、解答题（本大题共5道题目，满分52分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）19、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）已知函数()2=11,f x x x x R +-+∈（1）讨论()f x 的奇偶性（2）求()f x 的最小值20、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数()21x r x x-= （1）求不等式()r x 的解集；（2）判断()r x 在区间(),0-∞上的单调性，并用定义证明.21、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的,AB CD ）和两个半圆构成，设AB x = m ，且80x ≥，（1）若内圈周长为400m ，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 的取何值时，内圈周长最小？22、（本题满分16分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题7分）已知k 是实数，()424211x kx f x x x ++=++ （1）当0k =时，求()f x 函数的值域；（2）若()f x 在区间[]1,2上单调递增，求实数k 的取值范围；（3）对任意三个实数,,a b c ，均存在一个以()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，求实数k 的取值范围.23、（本题满分18分，第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分）如果存在非零常数c，对于函数()f x c f x+>，那么称函=定义域R上的任意实数x，都有()()y f x数()()=∈为“Z函数”y f x x R（1）证明：若函数()()=∈是单调减函数，则它是“Z函数”y f x x R（2）求证：函数y x=不是“Z函数”（3）若函数()32=+是“Z函数”，求实数,a b满足的条件.g x ax bx。

【精品试卷】陕西省西安交通大学附属新新高一数学上学期期中试题(含解析)

2015—2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）设集合{}|2A x x =<，则（）．A ．A ∅∈B AC AD A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，Ø等，结合集合{}|2A x x =<，可得C 正确，故选：C ．2．（3分）函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）．A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】见解析【解析】解：函数11y x =-+在区间[]1,2上递增，即有(2)f 取得最大值，且为13-．故选：A ．3．（3分）函数24y x bx =+-在(,1]-∞-上是减函数，在(1,]-+∞上是增函数，则（）．A ．0b <B ．0b >C ．0b =D ．b 的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴12bx =-=-，解得：20b =>，故选B ．4．（3分）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）．A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数()lg 2f x x x =+-，由771(1.75)lg 0444f f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，(2)lg20f =>知0x 属于区间(1.75,2)．5．（3分）对于0a >，1a ≠，下列结论中：（1）m n m n a a a ++=．（2）()nm n m a a =．（3）若M N =，则log log a a M N =．（4）若22log log a a M N =．则M N =正确的结论有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】见解析【解析】解：（1）∵m n m n a a a +⋅=， ∴不正确．（2）∵()m n mn a a =，因此不正确．（3）若0M N =≤，则log log a a M N =不正确．（4）若22log log a a M N =，则||||M N =，因此不正确．因此都不正确．故选：D ．6．（3分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =那么(2)f 的值是（）．A ．8B ．8-C ．18D ．18-【答案】见解析【解析】解：∵0x <时，3()f x x =， ∴3(2)(2)8f -=-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴(2)(2)8f f =-=-．故选：B ．7．（3分）已知3log 0.2a =，0.23b =，0.20.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】见解析【解析】解：3log 0.20a =<，0.231b =>，0.20.3(0,1)c =∈，故选：C ．8．（3分）设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如表（从上到下）．表1映射f 对应法则：表2映射g 的对应法则：则与[](1)f g 相同的是（）．A ．[](3)g fB ．[](2)g fC ．[](4)g fD ．[](1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1)4g =，(4)1f =， ∴((1))1f g =．而(3)2f =，(2)3g =，∴((3))3g f =，(2)4f =，(4)2g =， ∴((2))2g f =，(4)1f =，(1)4g =， ∴((4))4g f =，(1)3f =，(3)1g =， ∴((1))1g f =， ∴((1))((1))f g g f =．故选D ．9．（3分）设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =，则x 的值为（）．A ．1BC ．D ．32【答案】见解析【解析】解：函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =．当1x -≤时，23x +=，解得1x =．舍去．当(1,2)x ∈-时，23x =，解得x 当2x ≥时，23x =，解得 1.5x =．舍去．故选B ．10．（3分）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】见解析【解析】解：11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =，又∵0m >，∴m = 故选A ．11．（3分）已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是（）．A ．23a <B ．0a >C ．203a <<D ．0a <或23a >【答案】见解析【解析】解：∵()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-， ∴1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩， ∴203a <<，故选C ．12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A ．减少7.84%B ．增加7.84%C ．减少9.5%D ．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000(120%)3200⨯-=，第三年年末的价格为3200(120%)3840⨯+=，第四年年末的价格为3840(120%)4608⨯+=．所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000-=．故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4分）设全集{},,,,a b c I d e =，集合{},,M a b c =，{},,N b d e =，那么()1M N ð为__________．【答案】{},d e【解析】解：{},,,,I a b c d e =，{},,M a b c =，{},,N b d e =，{}{}{}(),,,,1M N d e b d e d e ==ð，故答案为：{},d e ．14．（4分）函数ln y x =的反函数是__________．【答案】e ()x y x =∈R【解析】解：由函数ln y x =解得e y x =，把x 与y 互化可得e x y =．()x ∈R ， ∴原函数的反函数为e ()x y x =∈R ，故答案为：e ()x y x =∈R ．15．（4分）已知幂函数()y f x =的图像过点，则(9)f =__________．【答案】3【解析】解：由题意令()a y f x x ==，由于图像过点2a ，12a =．∴12()y f x x ==， ∴(9)3f =．故答案为：3．16．（4分）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，212()x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅． ②1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅． ③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．④1212()()0f x f x x x ->-．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--．当3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，①12121212333()()()222x x x xf x x f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⋅=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确． ②1212123()()()2x x f x x f x f x ⎛⎫⋅=≠+ ⎪⎝⎭，不正确．③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，说明函数是凸函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是凹函数，所以不正确．④1212()()0f x f x x x ->-，说明函数是增函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以正确． ⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--，说明函数与(1,0)连线的斜率在减少，所以正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简求值：（1012--．（2）7lg142lg lg7lg183-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）原式510.25122=++-=．（2）原式2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．18．（12分）（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12122()4M x x x x =-++，请判断M 的符号．【答案】见解析【解析】解：（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像，如图所示．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ．)∴1212122()4(2)(2)0M x x x x x x =-+=--<．)19．（12分）设函数2()21xf x a =-+．（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数．（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数．（3）在（2）的条件下求()f x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（1）设12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <， ∴12022x x <<，即：12()()0f x f x -<，则12()()f x f x <，即：不论a 为何实数()f x 总为增函数，（2）∵函数()f x 的定义域为R ，若()f x 为奇函数， ∴(0)0f =，即21011a a -=-=+，解得1a =，（3）当1a =时，2()121xf x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+，20221x <<+，22021x-<-<+， 211121x-<-<+，即：1()1f x -<<，即：此时()f x 的值域为(1,1)-．20．（12）已知：二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧，设直线y x =与二次函数的图像自左向右分别交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，:1:3OP PQ =．（1）求二次函数的解析式．（2）求PAQ △的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上， ∴4c =，224160b ac b a -=-=，∴2016b a =>．又二次函数的对称轴在y 轴右侧， ∴02ba->，∴b =-∴24y ax =-+，联立方程组24y xy ax =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得21)40ax x -+=，∴1x2x =∵:1:3OP PQ =， ∴1214x x =，14=，解得1a =， ∴4b =-，∴二次函数的解析式为244y x x =-+．（2）由（1）可知111x y ==，224x y ==， ∴4AQ =，∴14(41)62APQ S =⨯⨯-=△．三、附加题：（每小题10分，共20分）21．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数，若对于任意x ，[]1,1y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >，有()0f x >．（1）判断函数的奇偶数．（2）判断函数()f x 在[]1,1-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+， ∴(0)0f =令y x =-，则()(0)()()f x x f f x f x -==+-， ∴()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）函数()f x 在[]1,1-上是增函数，设1x ，[]21,1x ∈-，且12x x <，则210x x ->， ∴2121()()()0f x x f x f x -=->， ∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在[]1,1-上是增函数，（3）∵()f x 在[]1,1-上是增函数，∴()(1)1f x f =≤，∵2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立． ∴2211m am -+>，[]1,1a ∀∈-恒成立，即：220m am ->，[]1,1a ∀∈-恒成立，令2()2g a ma m =-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即：222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得：2m >或2m <-．∴实数m 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．22．已知函数()f t =，()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，17ππ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()(0,0,[0,2π))A x B A ωω+∅+>>∅∈的形式．（Ⅱ）求函数()g x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = ∴17ππ,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴|cos |cos x x =-，|sin |sin x =-， ∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x xg x x x x --=⋅+⋅--，sin cos 2x x =+-，π24x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤，∵sin t 在5π3π,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在3π5π,23⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5π5πsin sin 34<，∴3ππ5πsin sin sin244x⎛⎫+<⎪⎝⎭≤，当（17ππ,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）．即：π1sin4x⎛⎫-+<⎪⎝⎭≤∴π2234x⎛⎫+-<-⎪⎝⎭，故()g x的值域为：[2,3)-．。

2016.11北方交大附中高一数学期中考试

北方交大附中2016－2017学年第一学期期中练习卷高一数学命题人：张虎审题人：李运秋 2016.11说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B = （） A.{1}B.{0}C.[0,1]D.(0,1)2.函数)5ln(312x x x y -+-+-=的定义域（） ()().2,33,5A ⋃ [)().2,33,5B ⋃ [)[).2,33,5C ⋃ [)[].2,33,5D ⋃3．如果函数2()6,f x x x c =-++那么（）A . (3)(4)f f f << B. (4)(3)f f f <<C. (3)(4)f f f <<D. (4)(3)f f f <<那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 （B ）1.3 （C ）1.4 （D ）1.55.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a > b > c B . c > b > a C . c > a >b D . a >c >b6.已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是（）A .[3,3]-B . [2,2]-C . [3,2)(2,3]--D .(3,2][2,3)--7.已知函数()24f x x =-，定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数()g x ，当0x >时()2log g x x =，则函数)()(x g x f y ⋅=的大致图象为（）8. 已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9．已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 10.已知集合{13}A x x =-≤<，{05}B x x =<≤，那么A B =_____________ ，A R ð=_____________ ．11.已知105,lg2ab ==，则a b +=________.12 . 223+333x x x x ----（）（）23+27=________.32log 2a =14log 2b =132c -=13.已知函数 .若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .14.已知函数2()24f x x mx =++，函数()()()2142 1.xa x g x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩‚‚‚若在区间上有且仅有一个变号零点，则实数m 的取值范围是；若()g x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x 2+mx －3的两个零点为－1和n ，（1）求m ，n 的值；（2）写出二次函数f (x)的顶点式,并写出不等式f (x)>0的解集；（3）证明: f (1+x) = f (1－x)（4）求()f x 在区间[0,]a 上的最小值g (a )．16. (本题满分12分) 已知函数.（1）求函数f (x)的零点；（2）求证: 是奇函数；（3）画出)(x f y =的图象，并结合图象写出当方程m x f =)(有三个不同实根时，实数m 的取值范围；（4）写出函数f (x)的单调区间.121,[0,)2()11(),[,)22x x x f x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()0f x k -=k ()f x (1,1)-x x x x f 2)(-⋅=()f x17. (本题满分10分) 已知四个函数2211g(x )log (x )log (x )=++-,221h(x )log (x )=-,2211F(x )log (x )log (x )=+--, ．（1）直接写出上述四个函数的奇偶性结论，答案从下面选项中选取. A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数（2）设，求的值；（3）求证：对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；18. (本题满分10分)函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0>x 时,函数的解析式为x ()+1f x x =（1）求(0)f 和)(1-f 的值；(2)求当0<x 时,函数)(x f 的解析式，再用分段函数形式写出函数)(x f 的解析式；（3）求证：函数()f x 在[)0,+∞是增函数；（4）求证：函数()f x 在(),-∞+∞是增函数.21()log 1xf x x-=+(11)x -<<011()()()23f f f x +=0x。

陕西省西北大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

陕西省西北大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。

）1. 已知集合{}12A =，，{}123B =，，，{}234C =，，，则()A B C I ∪＝（） A ．{}123，，B. {}124，，C. {}234，，D. {}1234，，， 2.将322化成分数指数幂的形式是（）A ．122- B. 122 C. 132 D. 562 3.若函数()3x f x =的反函数是1()y f x -=，则1(3)f -的值是（）A ．1 B.0 C.13 D.34.函数111y x =+-的图象是（） yx OyxOyOxOyxA B C D5. 函数331xx y =+的值域是（）1.(0,1).(,0).(,1).(1,)2A B C D -∞+∞6. f(x)定义在R 上以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数最小值是：( )A.2B.3C.4D.57.若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2()f x 的定义域为（）A ．[]02， B. []016，C. []22-，D. []20-，8.已知函数()1f x ax =+，存在0(11)x ∈-，，使0()0f x =，则a 的取值范围是（） A ．11a -<< B.1a > C.1a <- D.1a <-或1a >9.当函数||()2x f x m -=-的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是（）A ．01m <≤ B.01m ≤≤ C.10m -<≤ D.1m ≥ 10.函数()()y f x y g x ==，的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（） x y Oy=f (x )1xO yy=g (x )12A ．{}{}|12|12x x x x x <><<U 或 B.{}|12x x <≤ C ．{}{}|12|12x x x x x ><<U ≤或 D. {}|12x x ≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中） 11. 函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为 ; 12.设535,3,2===c b a ，则a b c ，，从小到大的顺序是____ .13.已知函数()f x 是奇函数，当0x ≤，时，2()2f x x x =-，那么当0x >时，()f x 的解析式是_____________.14.函数)2(log ax y a -=在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是______ .15\设函数1(0)()0(0)1(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方程()1(21)f x x x +=-的解为；三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算） 16、试用函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是单调减函数。

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2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，故选：C．2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选：A．3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定【解答】解：由题意得；对称轴x=﹣=﹣1，解得：b=2＞0，故选：B．4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选：D．5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）∵a m•a n=a m+n，∴不正确；（2）∵（a m）n=a mn，因此不正确．（3）若M=N≤0，则log a M=log a N不正确．（4）若，则|M|=|N|，因此不正确．因此都不正确．故选：D．6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）=﹣8，故选：B．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]【解答】解：由图表可知，g（1）=4，f（4）=1，∴f（g（1））=1；而f（3）=2，g（2）=3，∴g（f（3））=3；f（2）=4，g（4）=2，∴g（f（2））=2；f（4）=1，g（1）=4，∴g（f（4））=4；f（1）=3，g（3）=1，∴g（f（1））=1．∴f（g（1））=g（f（1））．故选：D．9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．【解答】解：函数．若f（x）=3．当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去；当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去；故选：B．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．11．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴0＜a＜，故选：C．12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加【解答】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000×（1﹣20%）=3200，第三年年末的价格为3200×（1+20%）=3840，第四年年末的价格为3840×（1+20%）=4608所以商品四年后的价格比原始价格降低了1﹣=7.84%．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为{d，e} ．【解答】解：I={a，b，c，d，e}，M={a，b，c}，N={b，d，e}，（∁I M）∩N={d，e}∩{b，d，e}={d，e}，故答案为：{d，e}．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：当f（x）=时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），①正确；②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2），不正确；③f（）＞，说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数，所以不正确；④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数，所以正确；⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1，0）连线的斜率在减少，所以正确；故答案为①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【解答】解：（1）原式=+0.25+1﹣=．（2）原式==lg1=0．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．【解答】解：（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．【解答】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=﹣=，∵x1＜x2，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x 轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，∴c=4，b2﹣4ac=b2﹣16a=0，∴a=＞0，又二次函数的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b=﹣4．∴y=ax2﹣4x+4，联立方程组得ax2﹣（4+1）x+4=0，∴x1=，x2=，∵OP：PQ=1：3．∴=．∴=，解得a=1，∴b=﹣4．∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+4．（2）由（1）可知x1=y1=1，x2=y2=4，∴AQ=4，∴S==6．△APQ三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）=∵，∴=sinx+cosx﹣2=（Ⅱ）由，得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又（当），即，故g （x ）的值域为赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。