大学物理学黄时中袁广宇朱永忠中国科学技术大学出版社课后答案第17章衍射课后答案
大学物理学课后答案
课
17-1. 试述电磁波的性质. （1）电磁波是横波
ww
w.
答：略
17-2. 图 a 为一 LC 电路， C 为圆形平行板电容器， L 为长直螺线管，图 b 及图 c 分别 表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。 （1）在图 b 内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。 （2）在图 c 内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。
解得：
n
18-3．在图示的光路中， S 为光源，透镜 L1 、 L2 的焦距都 为 f , 求（1）图中光线 SaF 与光线 SOF 的光程差为多少？。
ww
w.
时，有 当λ 1 =5000 A
（2） 若光线 SbF 路径中有长为 l , 折射率为 n 的玻璃, 那么该光 线与 SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线 SaF 与光线 SOF 的几何路程相同，介质相同，所以 SaF 与光线 SoF 光程差为 0。 （2）若光线 SbF 路径中有长为 l , 折射率为 n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与 ） l（n 1 介质折射率差的乘积，即 。已知对于波长为 18-4．在玻璃板（折射率为 1.50 ）上有一层油膜（折射率为 1.30 ） 500nm 和 700nm 的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相 消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为 2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ① 2ne=(k 1 +1/2)λ 1 =k 1 λ 1 +2500 ②
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习题 17-1. 已知电磁波在空气中的波速为 3.0 10 m/s ，试计算下列各种频率的电磁波在空
大学物理学 黄时中 袁广宇 朱永忠 中国科学技术大学出版社 课后答案第4、5、6章
hd aw
Y Y
O
O
'
题图 4.3
x l 0 cos y l 0 sin
1
.c
X ， X
om
z z
试证：在惯性系 K 中的观测者观测到该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度 u 运动。 提示：在惯性系 K 中的观测者观测到该质点的轨道方程为
细杆在 K 系中的两个坐标上的投影分别为
p mV
5E0 5 0.98 0.51Mev 2.5Mev 0.98c 2 c c c
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c ( E K m0 c 2 ) 2
p2
.c
(1) (2)
5
[提示：电子的静能为 E0 0.511MeV ]
om
由相对论动量守恒 p p 得到
2 2 x 1 u / c x l 0 1 u / c cos y y l 0 sin
在 K 系中细杆的长度为
l x 2 y 2 l 0 1 u / c cos 2 sin 2 l 0 1 u cos / c
E mc 2
m 5E0 c2
hd aw
m0
Mc 2 E K1 E K 2 m1c 2 m 2 c 2
其中
m
1 (v / c ) 2
联立(1)、(2)两式
V c 1
将(1)式代入动量公式
2 4 m0 c (9.1 10 31 ) 2 (3 108 ) 4 c 0.98c 1 25E02 25 (0.511 10 6 1.6 10 19 ) 2
(整理)大学物理课后习题答案(上册)
《大学物理学》课后习题参考答案习 题11-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知t cos R x ω= t sin R yω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：1）由j i r)t 23(t 42++=可知2t 4x = t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i rt t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）j i rv2t 2dtd +==i va2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v+=+= 1t t 2dtdv a 2t+==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1） 图 1-4 20221gt t v h y -+= （2）21y y = （3）解之t=1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的td d r，td d v ，tv d d . 解：（1） t v x0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而 落地所用时间 gh 2t =所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v-+=+=212220[()]g t dvdt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
大学物理 第二版(上册) 中科大版 倪致祥 朱永忠 袁光宇 黄时中版
大学物理学习题答案习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5) r ∆v 和r ∆v 有区别吗？v ∆v 和v ∆v有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt=v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。
解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。
【免费下载】大学物理答案第17章
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
大学物理第十七章课后答案
习题十七17-1 按照原子核的质子一中子模型，组成原子核X AZ 的质子数和中子数各是多少？核内共有多少个核子？这种原子核的质量数和电荷数各是多少？答：组成原子核X AZ 的质子数是Z ，中子数是Z A -．核内共有A 个核子．原子核的质量数是A ，核电荷数是Z ．17-2 原子核的体积与质量数之间有何关系？这关系说明什么？答：实验表明，把原子核看成球体，其半径R 与质量数A 的关系为310A R R =，说明原子核的体积与质量数A 成正比关系．这一关系说明一切原子核中核物质的密度是一个常数．即单位体积内核子数近似相等，并由此推知核的平均结合能相等．结合能正比于核子数，就表明核力是短程力．如果核力象库仑力那样，按照静电能的公式，结合能与核子数A 的平方成正比，而不是与A 成正比．17-3 什么叫原子核的质量亏损？如果原子核X AZ的质量亏损是m ∆，其平均结合能是多少？ 解：原子核的质量小于组成原子核的核子的质量之和，它们的差额称为原子核的质量亏损．设原子核的质量为x M ，原子核X A Z 的质量亏损为:x n p M m Z A Zm m --+=∆])([平均结合能为A mc A E E 20ΔΔ== 17-4 已知Th 23290的原子质量为u 232.03821，计算其原子核的平均结合能.解：结合能为MeV 5.931])([ΔH ⨯--+=M m Z A Zm E nTh 23290原子u M 03821.232=,90=Z ,232=A ,氢原子质量u m 007825.1H =， u m n 008665.1=MeV1.766.56MeV5.931]03821.232008665.1)90232(007825.190[Δ=⨯-⨯-+⨯=∴E∴平均结合能为 MeV614.723256.1766Δ0===A E E17-5什么叫核磁矩？什么叫核磁子（N μ）？核磁子N μ和玻尔磁子B μ有何相似之处？有何区别？质子的磁矩等于多少核磁子？平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩I μ'的物理意义是什么？它和核的g 因子、核自旋量子数的关系是什么？解：原子核自旋运动的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的单位，定义为：227m A 10.05.51.18361π4⋅⨯===-B p N m eh μμ式中pm 是质子的质量．核磁子与玻尔磁子形式上相似，玻尔磁子定义为e B m ehπμ4=，式中e m 是电子的质量．质子的磁矩不等于N μ．质子的磁矩N P μμ79273.2=．平常用来衡量核磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值I μ'，它和原子核g 因子、自旋量子数的关系是N I II g μμ='． 17-6 核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定？核磁矩与核自旋角动量有什么关系？核磁矩的正负是如何规定的？解：原子核是由质子和中子组成．质子和中子的自旋均为21．因此组成原子核的质子和中子数的奇、偶数决定了核自旋量子数为零或21的奇、偶倍数．核磁矩与自旋角动量的关系是：IpI I P m e g 2=μ I μ的正负取决于I g 的正负．当I μ与I P 平行时I μ 为正，当I μ 与I P 反平行时，I μ为负．17-7 什么叫核磁共振？怎样利用核磁共振来测量核磁矩？解：原子核置于磁场中，磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂．当核在电磁辐射场中时，辐射场是光子组成的，当光子的能量hv 等于核能级间隔时，原子核便吸收电磁场的能量，称为共振吸收，这一现象称为核磁共振．在磁场中核能级间隔为：B g E N I μ=∆共振吸收时，B g E h N I μυ=∆=通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值I μ'来衡量磁矩的大小,N I I I g μμ='，则有BIh Iμυ'=∴B h II υμ='，已测出I ，υ，现测得B 就可以算出I μ'．17-8 什么叫核力？核力具有哪些主要性质？答：组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力．核力的主要性质：(1)是强相互作用力，主要是引力．(2)是短程力，作用距离小于m 1015-,(3)核力与核子的带电状况无关．(4)具有饱和性． 17-9 什么叫放谢性衰变？α，β，γ射线是什么粒子流？写出U 23890的α衰变和Th 23490的β衰变的表示式.写出α衰变和β衰变的位移定则.解：不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线，这种变化叫放射性衰变．α射线是带正电的氦核He 42粒子流，β射线是高速运动的正、负电子流，γ射线是光子流．e e υ~Pa Th He Th 012349123490422349023892++→+→-α衰变和β衰变的位移定则为：α衰变 He Y X 4242+→--A z A z β衰变的位移定则为：e A z A z υ~e Y X 0++→-+e A z A zυ++→+-e Y X 01117-10 什么叫原子核的稳定性？哪些经验规则可以预测核的稳定性？答：原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质． 以下经验规则可预测核的稳定性：(1)原子序数大于84的核是不稳定的．(2)原子序数小于84的核中质子数和中子数都是偶数的核稳定．(3)质子或中子数等于幻数2、8、20、28、50、82、126的原子核特别稳定．(4)质子数和中子数之比1=p n 的核稳定．比值越大，稳定性越差．17-11 写出放射性衰变定律的公式.衰变常数λ的物理意义是什么？什么叫半衰期21T ？21T 和λ有什么关系？什么叫平均寿命τ？它和半衰期21T 、和λ有什么关系？解：tN N λ-0e=，衰变常数N tN d /d -=λ．的物理意义是表示在某时刻，单位时间内衰变的原子数与该时刻原子核数的比值．是表征衰变快慢的物理常数．原子核每衰变一半所需的时间叫半衰期．λT 2ln 21=平均寿命τ是每个原子核衰变前存在时间的平均值．λτ1=2ln 21τ=T ．17-12 测得地壳中铀元素U 23592只点0.72%，其余为U 23892，已知U 23892的半衰期为4.468×109年，U 23592的半衰期为7.038×108年，设地球形成时地壳中的U 23892和U 23592是同样多，试估计地球的年龄.解：按半衰期λλ693.02ln ==T对年：/110847.910038.7693.0693.0U 10181123592-⨯=⨯==T λ对年：/110551.110468.4693.0693.0U 1092223892-⨯=⨯==T λ按衰变定律tN N λ-=e 0，可得ttt N N N N )(00211221e e e λλλλ---==则地球年龄：1221ln λλ-=N N t 年9101094.510)847.9551.1(28.9972.0ln⨯=⨯-=-17-13 放射性同位素主要应用有哪些？答：放射性同位素主要在以下几个方面应用较广泛：医学上用于放射性治疗和诊断；工业上用于无损检测；农业上用放射性育种；考古学、地质学中用于计算生物或地质年代；生物学中作示踪原子等等．17-14 为什么重核裂变或轻核聚变能够放出原子核能？答：轻核和重核的平均结合能较小，而中等质量)60~40(=A的核平均结合能较大，因此将重核裂变成两个中等质量的核或轻核聚变成质量数较大的核时平均结合能升高，从而放出核能．17-15 原子核裂变的热中子反应堆主要由哪几部分组成？它们各起什么作用？答：热中子反应堆的主要组成部份有堆芯、中子反射层、冷却系统、控制系统、防护层．堆芯是放置核燃料和中子减速剂的核心部份，维持可控链式反应，释放原子核能．冷却系统与换能系统合二为一，再通过冷却系统将堆芯释放出的核能输送到堆芯以外．控制系统是通过控制棒插入堆芯的长度，控制参加反应的中子数，使反应堆保持稳定的功率．中子反射层是阻挡中子从反应堆中逸出．防护层是反应堆的安全屏障．17-16 试举出在自然界中存在负能态的例子.这些状态与狄拉克真空，结果产生1 MeV的电子，此时还将产生什么？它的能量是多少？答：例如物体在引力场中所具有的引力势能；正电荷在负电荷电场中的静电能，都是自然界中的负能态．这些负能态是能够观测到的，具有可观测效应．狄拉克的负能态是观测不到的，没有可观测效应．17-17 将3MeV能量的γ光子引入狄拉克真空，结果产生1MeV的电子，此时还将产生什么？它的能量是多少？答：把能量大于电子静能两倍MeV022.122=>cmE的γ光子引入真空，它有可能被负能量电子的一个电子所吸收，吸收了这么多能量的电子有可能越过禁区而跃迁到正能量区，并表现为一个正能量的负电子-e；同时，留下的空穴表现为一个正能量的正电子+e．这一过程称为电子偶的产生，可写为-++→eeγ按题意，根据能量守恒，正电子的能量为MeV 217-18 试证明任何能量的γ光子在真空中都不可能产生正、负电子对.答：证明：设由γ光子转化成的一对正负电子其动量分别为1p和2p，在电子的质心系中应有21=+pp并且正负电子的总能量应大于22cme．按照相对论，光子动量与能量的关系为pcE=，动量等于零而能量不等于零的光子是不存在的．显然γ光子转换成正负电子，同时满足能量守恒和动量守恒是不可能的，即在真空中无论γ光子能量多大，都不可能产生正负电子对．但是γ光子与重原子核作用时便可转化为正负电子对．。
大学物理学课后答案(黄时中著)中国科学技术大学出版
βt αt ， t2 = α +β α+β
1 1 2 αβ s = αt12 + β t 2 = t2 2 2 2(α + β )
1.18. (1)低速炮弹以仰角 40 射出。出膛速度为 v0 = 220m ⋅ s −1 炮身相等的物体，问空气阻力使炮弹的射程减少了多少？ (2)若出膛速度为 v0 = 1000m ⋅ s −1 ，仰角仍为 40� ，一般实际射程只有几十千米。问此时 空气阻力使炮弹的射程减少了多少？ (3)从以上两种情况可以知道， 当炮弹出膛速度超过音速时， 阻力大大增加， 这就是所谓的“音 障”。为克服这个困难应当怎么办？ 解：(1)理论射程为
1.3. 路灯距地面的高度为 h ，一个身高为 l 的人在路上匀速运动，速度为 v0 ，如图 T1.3。求
解：(1)人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点 O ，人 影中头顶位置坐标为 P ，根据三角形相似的原理，人影 中头顶的移动速度为：
v=
dOP h = v0 dt h−l
� ̇ 2 )r ˆ = −0.1 × (12t 2 ) 2 a r = (̇ ṙ − rθ
t =2
ˆ = 230.4m ⋅ s −2 r
� −2 ̇ + rθ ̇̇)θ ˆ = 0.1 × (24t ) r ̇θ aθ = (2r t = 2 ˆ = 4.8m ⋅ s
(2) 由于
� ̇ 2 )r ̇2r ˆ = − rθ ˆ a r = (̇ ṙ − rθ
150 4.9 3
= 17.7 s
l=
v0 x t = 1530 m cos φ
1.6. 一抛体以初速 v 0 = 600 m.s −1 沿与水平方向成 60 角的方向发射。计算： (1)抛体可达到的最大水平距离和最大高度； (2)射出 30 s 后的速度和高度； (3)当抛体高度达到 10km 时的速度和时间。 解：(1) 抛体的射程和射高分别为
新教材同步辅导高中物理课时评价作业十七光的衍射和偏振激光粤教版选择性必修第一册(含答案)
新教材同步辅导高中物理粤教版选择性必修第一册：课时评价作业(十七)光的衍射和偏振 激光A 级 基础巩固1．在演示双缝干涉的实验时，常用激光做光源，这主要是应用激光的什么特性( )A ．亮度高B ．平行性好C ．单色性好D ．波动性好解析：频率相同的两束光相遇才能发生干涉，激光的单色性好，频率单一，通过双缝时能够得到两束相干光，C 正确．答案：C2．关于光的干涉、光的衍射、光的偏振实验，下列描述错误的是( )A ．甲图为单缝衍射图样，乙图为双缝干涉图样B ．改用波长较长的入射光实验，甲图中条纹间距变大C ．色彩斑斓的肥皂泡，五颜六色的油膜的形成原理与丙图相同D ．用照相机拍摄水下景物时，使用偏振镜可以减少水面反射光的干扰应用了丁图的原理 解析：双缝干涉图样的相邻亮或暗条纹的间距不变，故甲为双缝干涉图样，故A 错误，符合题意；根据条纹间距公式Δx ＝L dλ，当改用波长较长的入射光实验，甲图中条纹间距变大，故B 正确，不符合题意；丙图是光的干涉现象，而五颜六色的油膜的形成是干涉现象，故C 正确，不符合题意；丁图是光的偏振原理，用照相机拍摄水下景物时，使用偏振镜可以减少水面反射光的干扰应用了丁图的原理，故D 正确，不符合题意．故选A.答案：A3．激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛．下面关于激光的叙述正确的是( )A ．激光是纵波B ．频率相同的激光在不同介质中的波长相同C ．两束频率不同的激光能产生干涉现象D ．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离解析：一切光都是横波，A 错误；根据v ＝λf ，光在不同介质中的传播速度不同，频率相同，波长不同，B错误；发生干涉现象的两束光频率必须相同，C错误；由激光相关知识知，D 正确．答案：D4．(多选)用游标卡尺观察光的衍射现象时，下列说法中正确的是( )A．游标卡尺形成的狭缝应平行于日光灯，且狭缝远离日光灯，人眼也远离狭缝进行观察B．游标卡尺狭缝平行于日光灯观察时，可观察到中央为白色条纹，两侧为彩色条纹，且彩色条纹平行于日光灯C．狭缝宽度由0.5 mm缩小到0.2 mm，条纹间距变宽，亮度变暗D．狭缝宽度由0.5 mm扩展到0.8 mm，条纹间距变宽，亮度变暗解析：当游标卡尺狭缝平行于日光灯，狭缝远离日光灯时，眼睛应靠近狭缝进行观察，观察到平行于日光灯的彩色条纹，且中央为白色条纹，A错误，B正确；狭缝越小，衍射现象越明显，即条纹间距变宽，但亮度变暗，C正确，D错误．答案：BC5．某同学使用激光器做光源，在不透光的挡板上开一条宽度为0.05 mm的窄缝，进行光的衍射实验，如图所示，则他在光屏上看到的条纹是( )解析：单缝衍射条纹中间宽，两侧越来越窄，又由于单缝是水平的，故衍射条纹也是水平的，B正确．答案：BB级等级提升6．(多选)沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的气象现象，发生沙尘暴时能见度只有几十米，天空变黄发暗，这是由于在这种情况下( )A．只有波长较短的一部分光才能到达地面B．只有波长较长的一部分光才能到达地面C．只有频率较高的一部分光才能到达地面D．只有频率较低的一部分光才能到达地面解析：根据光发生明显衍射现象的条件知，发生沙尘暴时，只有波长较长的一部分光能到达地面，据λ＝c f知，到达地面的光是频率较低的一部分光，故选项B 、D 正确．答案：BD7.(多选)如图所示，P 是竖直方向的偏振片(用实线表示透振方向)，下列四种光束中，哪几种照射P 时能在P 的另一侧观察到透射光( )A ．太阳光B ．沿竖直方向振动的光C ．沿水平方向振动的光D ．沿与竖直方向成45°角振动的光解析：只要光的振动方向不与偏振片的透振方向垂直，光都能通过偏振片，故A 、B 、D 正确． 答案：ABD8．(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示．激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生的条纹规律相同，则( )A ．这是利用光的干涉现象B ．这是利用光的衍射现象C ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了D ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了解析：由题图图样可知，这是利用了光的衍射现象，当丝变细时(相当于狭缝变窄)条纹间距变宽，选项B 、D 正确．答案：BD9．如图所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的振动方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏振器和检偏振器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是( )A ．到达检偏振器的光的振动方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B ．到达检偏振器的光的振动方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C ．到达检偏振器的光的振动方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D ．到达检偏振器的光的振动方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小解析：根据题意知，温度变化越大，光通过光纤时振动方向变化越大，起偏振器和检偏振器的透振方向是相同的，光从光纤中通过时振动方向变化越大，透过检偏振器的光强度就会越小，所以光接收器接收的光强度也就会越小，因此选项B 正确．答案：BC 级 拓展创新10．用a 、b 两种不同的单色光在相同条件下分别经同一单缝衍射装置得到的衍射图样如图甲、乙所示．现使a 光从水中斜射向水面上的O 点，其入射角为i 、折射角为r ，如图丙所示．对于这两种单色光，下列说法正确的是( )A ．在真空中a 光的波长较短B ．水对a 光的折射率n ＝sin i sin rC ．在水中a 光的传播速度较大D ．a 光从水中射向空气发生全反射时的临界角较小解析：图甲衍射明显，说明a 光的波长比b 的波长长，即λa >λb ，A 错误；水对a 光的折射率n ＝sin r sin i，B 错误；a 光的波长比b 的波长长，根据c ＝λf 可知，a 光的频率小，折射率小，根据v ＝c n 可知在水中a 光的传播速度较大，C 正确；根据全反射定律sin C ＝1n可知，a 光从水中射向空气发生全反射时的临界角较大，D 错误．答案：C11．一种红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道闪光，每道闪光称为一个光脉冲，若这种激光器光脉冲的持续时间为1.0×10－11 s ，波长为694.3 mm ，发射功率为1.0×1010W ，真空中光速c ＝3×108 m/s.(1)每个光脉冲的长度是多少？(2)用红宝石激光照射皮肤色斑，每1 cm 2 吸收能量达到60 J 以后，色斑便逐渐消失，一颗色斑的面积是50 mm 2，则它需要吸收多少个红宝石激光脉冲才能逐渐消失？ 解析：(1)一个光脉冲长度Δl ＝c ·Δt ＝3.0×108×1.0×10－11 m ＝3.0×10－3 m. (2)一个光脉冲所携带的能量ΔE ＝P ·Δt ＝1.0×1010×1.0×10－11 J ＝0.1 J. 设清除面积为50 mm 2 的色斑需要光脉冲个数为n ，则n ＝E ·S ΔE ＝60×50×10－20.1＝300. 答案：(1)3.0×10－3 m(2)300个。
普通物理学第五版第17章光学答案---精品资料
17-13 彩色电视发射机常用三基色的分 光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色， 现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为 520nm,设基片玻璃的折射率n3 =15.0，膜 材料的折射率 n2 =2.12。 空气的折射率为 0 n1 ，设入射角i =45 。 白光 i 试求膜的厚度。 红光 绿光 兰光
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17-4 (1)用白光垂直入射到间距为d = 0.25mm的双链上，距离缝1.0m处放置屏 幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点 的间距(白光的波长范围是400—760nm)。
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17-5 一射电望远镜的天线设在湖岸上， 距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚 在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求 当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置 q (提示:作为洛埃镜干涉分析)
(r2 e )+ ne r1 = 7l
e (n 1) = 7l
7 ×5.5×10-7 e= = =6.6 ×10-6 (m) 1.58 1 (n 1)
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17-3 在双缝干涉实验装置中，屏幕到 双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对 于钠黄光(l = 589.3nm)，产生的干涉条纹， 相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处 的张角)为0.200 。 (1)对于什么波长的光，这个双线装置所 得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大10%? (2)假想将此整个装置没入水中(水的折射 率n =1· 33)，用钠黄光照射时，相邻两明条 纹的角距离有多大?
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1、本答案是对普通物理学第五版第十七章 的答案，本章共19节内容，习题有63题，
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大学物理9-17章习题答案
习题十二12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由λdD x =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct ∆=∆．因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图解: (1)由l2λθ=，2λk e k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度． 解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题12-5图 题12-6图12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动．12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由λk dD x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λdD x mm12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7= ∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为22)(12λλδ+=+-=Dx d r r第一明纹处，对应λδ= ∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==dD x λmm12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k kk ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ①当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λoA12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ2=k , 67392=λoA (红色)3=k , 40433=λ oA (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kkne 101082==λ当2=k 时， λ =5054oA (绿色) 故背面呈现绿色．12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k oA令0=k ，得膜的最薄厚度为996oA ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：(1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm(4)141≈=∆lL N 条12-14 用=λ 5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆ne nλλ mm(因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ现被第21级暗纹占据．12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000oA ，2λ＝4500oA ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ． 解: (1)由牛顿环暗环公式λkR r k =据题意有 21)1(λλR k kR r +==∴212λλλ-=k ，代入上式得2121λλλλ-=R r10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m(2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k oA12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空nR k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==DD n12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．解: 由 2λN d ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=Nd λ710289.6-⨯=m 6289=oA12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ= 5000oA ，求此玻璃片的厚度．解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为λN d n ∆=-)1(2∴ )1632.1(2105000150)1(210-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm习题十三13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a284sin λλϕ⨯==a13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?答：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应='='λϕk a sin nk λ，而空气中为λϕk a =sin ，∴ϕϕ'=sin sin n ，即ϕϕ'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因ϕsin a 只代表光在水中的波程差)．13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．解：(1)缝宽变窄，由λϕk a =sin 知，衍射角ϕ变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角ϕ亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时λϕk a =sin ；斜入射时，λθϕk a '=-)sin (sin ，保持a ，λ不变，则应有k k >'或k k <'．即原来的k 级条纹现为k '级．13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 说明?答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为kk a 2sin ==λϕ2λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =s in ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽?答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多光束干涉．光强与缝数2N 成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景． 13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕ可知，当k ab a k '+=时明纹缺级．(1)a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级； (2)a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级； (3)a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由λϕk b a =+sin )(，对同一k 值，衍射角λϕ∞．13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为)12(sin +=k a ϕ 2λ 当6000=λoA 时，2=kx λλ=时，3=k 重合时ϕ角相同，所以有)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2xλ得 4286600075=⨯=x λoA13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λoA 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆半角宽度为naλθ1sin-=(1)空气中，1=n ，所以3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θ rad(2)浸入水中，33.1=n ，所以有33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m331011076.3101.033.1105000sin----⨯≈⨯⨯⨯=θ rad13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-fx故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm当 3=k ，得60003=λoA4=k ，得47004=λoA(2)若60003=λoA ，则P 点是第3级明纹；若47004=λoA ，则P 点是第4级明纹． (3)由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．13-14 用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=oA由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数max k 对应的2πϕ=,所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λba k ，即实际见到的最高级次为3max =k .13-15 波长为5000oA 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m(1)由光栅衍射明纹公式λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又fx ==ϕϕtan sin所以有λ=+fx b a 1)(即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=ba f x λ2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ因︒=30θ，∴21tan sin ±==≈fx ϕϕ故22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm这就是中央明条纹的位移值．13-16 波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m(2)因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )( λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m (3)由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800oA 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为02.010501048002270⨯⨯⨯⨯==-f al λmm 4.2=cm(2)由缺级条件λϕk a '=sin λϕk b a =+sin )(知k k ab a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级．中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为5000oA ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度47105.302.010500022.122.1--⨯=⨯⨯==Dλθ∴ 爱里斑半径5.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500oA 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?解：由最小分辨角公式Dλθ22.1= ∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm13-20 已知入射的X 射线束含有从0.95～1.30oA 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75oA ，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射?解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长当1=k 时， 89.345sin 75.22=⨯⨯=︒λoA2=k 时，91.1245sin 75.22=⨯⨯=︒λoA3=k 时，30.1389.3==λoA4=k 时， 97.0489.3==λoA故只有30.13=λoA 和97.04=λoA 的X 射线能产生强反射．习题十四14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光?答：略．14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系? 答：略．14-5 在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播?哪个方向以0/n c 的速率传播?答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以0/n c 的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播．14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O 光和e 光? 答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O 光和e 光．14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍．14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律ο20160cos 2I I =80I =32930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==∴ 25.2491==I I14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少?解：（1） max 120131cos 2I I I ==α又 20max I I =∴ ,601I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos ===ααα.(2) 0220231cos 2I I I ==α∴ 'ο221635,32cos ==αα14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i(2) 'ο0ο323590=-=i y14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn =,故60.1=n14-12 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i =≠题图14-12 解：见图．题解14-12图题14-13图*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为e o ,光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o 光矢垂直光轴，e 光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为A ，则有A.2130sin ,A 2330cos οο====A A A A o e∴ e o A A ≠e o , 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差．若为二分之一波片,e o ,光通过它后有光程差2λ=∆，位相差πϕ=∆，所以透射的是线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得ϕϕ∆=∆-+22222sincos 2eo eoA A xy A yA x∴ 0)(2=+eoA y A x即 x A A y oe -=若为四分之一波片，则e o ,光的,4λ=∆位相差2πϕ=∆，此时1s i n ,0c o s =∆=∆ϕϕ∴12222=+eoA yA x即透射光是椭圆偏振光．*14-14 将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过?解：通过晶片的振动面旋转的角度ϕ与晶片厚度d 成正比．要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转ο90． ∴ 1212::d d =ϕϕmm 5.412090οο1122=⨯==d d ϕϕ习题十六16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳： K 103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星：K 103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星：K 100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--mbT λ16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度．解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度242m W 108.22cm W 8.22)(--⋅⨯=⋅=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律：=)(T M B 4T σ41844)1067.5108.22()(-⨯⨯==σT M T BK 1042.110)67.58.22(3341⨯=⨯=16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000οA 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式221m mv hv =A +则光电子最大动能：A hcA h mv E m -=-==λυ2max k 21eV 0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mvE eUa==∴遏止电势差 V 0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U(3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长 1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==Ahc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=-16-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcn nh E功率 W 1099.118-⨯==tE16-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000οA ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?解：一个光子能量 λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hcEn λ每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==dnN π16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时， 则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．16-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少?解：由 2200mc h c m hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h cm mcE kυεh =∴5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.11=υυ则52.0112.110==-=-υυυ16-9 波长ο0A 708.0=λ的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在2π和π方向上所散射的X 射线波长各是多大? 解：在2πϕ=方向上：ο1283134200A0243.0m 1043.24sin1031011.91063.622sin2Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-=---πϕλλλcm h散射波长ο0A 732.00248.0708.0Δ=+=+=λλλ 在πϕ=方向上ο120200A 0486.0m 1086.422sin2Δ=⨯===-=-cm h cm h ϕλλλ散射波长 ο0A 756.00486.0708.0Δ=+=+=λλλ16-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有00,ελλεhchc =∴=经散射后 000020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+=此时能量为 002.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量 MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE16-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 οA ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01c m cm cm cm mcE =--=-=∆由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 20025.0c m hchc=-λλ散射光子波长ο121083134103400A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200ϕϕλλλ∆⨯==-=cm h可得 2675.00243.02030.0043.02sin2=⨯-=ϕ散射角为 7162'=οϕ16-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子．(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．解：(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n-=-=+-解得 4=n或者 )111(22n Rhc E -=∆75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题16-12图 题16-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221nRhc nRhc E E n -==-=-即得5.3=n ，只能取整数，∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是ο322ο222ο771221A 6563536,3653121~:23A 121634,432111~:12A1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n RR R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线．题16-14图16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hcE E hc E E hch VE V E V E a mn mn βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴ λυhcE E h =-=14Hz 1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--hE E υ16-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?解： eV 09.12]11[6.1321=-=-n E E n26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n,19r r n =轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压? 解： ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏16-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少? 解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV 4.16.13152112=-=+==E E mvE k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==mE v k -15s m 100.7⋅⨯=其德布罗意波长为：o953134A 10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mvh λ16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少?解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量 eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m ∴ cp c m >>20 ∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k 中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh p h λ16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度。