petri网的理论及应用
Petri网
迁移的使能条件：
对于Petri网N={P,T,F,K,W,M}，如果：
(∀p1)p1∈.t=>M(p1)≧W(p1,t)且 (∀p2)p2∈t.=>K(p2)≧M(p2)+W(t,p2)
则称t在M下使能，记为M[T>。
迁移的引发规则：
对于，如果∀p∈P，M'(P)可通过下式计算：M'(p)=
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
位置/迁移Petri网
基本定义
Petri网结构——三元组结构N={P,T,F},其中：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
M(p)-W(p,t),
若p∈.t-t.
M(p)+W(t,p),
若p∈t.-.t
M(p)-W(p,t)+W(t,p),
若p∈t.∩.t
M(p)
若p∉t.U.t
例子：
如下所示Petri网，令牌的变化可能存在3种方式： 对于图(a)，t1和 t2是使能的。
引发t1
注：给定Petri网初始
活性(续)：
放宽对活性的限制，Petri网迁移t的活性成分如下5级：
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
Petri网详细介绍与学习
两个不同的Petri网
一个活的Petri网
一个不活的Petri网
精选课件
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（4）
相同的可覆盖性树
精选课件
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（5）
不同的可达状态
(2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用
随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分 析的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而 且出现于光纤局域网或ATM网中。
(3)软件工程
由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨 大压力。在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分 析，比较成熟的是加色Petri网，可以用于大型软件系统的设 计、说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶 段，Petri网都可以得到很好的应用。
1. 若∀M ∈[M0>，存在M′∈[M> 使得M′[t>，则称t∈T是活的； 若∀t ∈T，t都是活的，则称该Petri网是活的；
2. 若∀M ∈[M0>，存在t∈T使得M[t>，则称P/T系统Σ在M下不死 锁；否则Petri网在M死锁；
3. 因此，一个Petri网是活的的必要条件是：Petri网在任何可 达标识 M 都不死锁 。
入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2
都需要用到工具s7
假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多
不能超过1000件。
K=100
K=1000
K=100
精选课件
51
第十一章petri网
第11章P ETRI网本章研究Petri网及其在操作系统中的应用。
11.1包(bag)一个包(bag)是某个定义域上的元素集合，但是包不像集合，它允许元素的多次出现。
一个元素或者是一个集合中的元素，或者不是一个集合中的元素。
在包理论中，一个元素可以在一个包中0次(不在包中)，或一次，两次，或任意规定次数。
例1。
考虑在域{a,b,c,d}上的下列包：B1={a,b,c} B4 = {a,a,a}B2 = {a} B5 ={a,a,a,b,b,c,d,d}B3 = {a,b,c,c} B6 = {a,b,c,c}某些包是集合，例如，B1和B2,，和集合一样，元素的次序是不重要的。
所以B3和B6是相同包（有序包是序列）。
11.1.1包的元素关系定义1 一个元素x在一个包B中的出现次数为#(x, B)。
对所有的x和B#(x, B)≥0。
若#(x, B)>0，则元素x是包B的一个成员，标志为x∈B。
类似地，若#(x, B)=0，则元素x不是包B的一个成员，x∉B。
我们定义空包φ为没有元素的包。
11.1.2包的运算在包上定义四个运算。
对两个包A和B定义:包联合A∪B #(x, A∪B )=max(#(x,A),#(x,B))包交A∩B #(x, A∩B )=min (#(x,A),#(x,B))包和A+B #(x,A+B)= #(x,A)+#(x,B)包差A-B #(x,A-B)= #(x,A)-#(x, A∩B )包的联合，交，及和满足交换律和结合律。
此外，成立下列包含关系：A∩B ⊆A ⊆ A∪BA-B ⊆ A ⊆ A+B包A的基数（cardinality）|A|是包中元素出现总数：|A| = ∑xA x) , (#联合与和之间的差别显然是| A∪B |≤|A| + |B||A+B| = |A| + |B|11.1.3包的包含和相等如果一个包A的每个元素也是包B的元素，并且至少有那么多次，即包A是包B的子包，标志为A ⊆ B。
Petri网在网络性能评价中的研究与应用的开题报告
Petri网在网络性能评价中的研究与应用的开题报告一、研究背景及研究意义随着网络在现代社会中的广泛运用，网络性能评价也逐渐成为了一个十分重要的研究领域。
网络性能评价主要是通过对网络设备、数据传输、数据处理等方面的测量，来评估网络的各项性能指标，从而提高网络的性能和可靠性。
其中，Petri网作为一种建模工具，在网络性能评价方面具有一定的优势。
Petri网是描述并行系统族的一种建模方法，它可以用来描述并行系统发生的各个状态。
Petri网具有结构简单、易于理解、直观的特点，因此被广泛应用于各种系统性能评价领域。
Petri网的使用可以使系统被描述为节点和变迁之间的关系，方便了对系统的控制和优化。
围绕Petri网的研究已经涵盖了许多方面，比如Petri网的基本性质、Petri网的变种模型、Petri网在系统建模中的应用等。
但在网络性能评价方面的应用，还需要进一步深入探究。
因此，本文旨在研究Petri网在网络性能评价中的应用，并对其进行探讨和分析，以期深化对网络性能评价的认识，并为实际应用提供参考。
二、研究内容及研究方法本文的研究内容主要包括：Petri网在网络性能评价中的基本原理、Petri网在各类网络系统中应用的方法和实践、Petri网在网络性能评价中的优缺点以及将Petri网应用于网络性能评价的实例分析。
具体研究方法包括文献综述、理论分析和实验研究。
首先，通过对Petri网的基本原理进行阐述，并介绍Petri网的变迁、库所、弧等基本概念。
其次，通过案例分析、文献综述等方式综述Petri网在各类网络系统中的应用，如TCP协议、路由选择、网络拓扑优化等方面。
然后，从控制能力、建模精度等方面对Petri网在网络性能评价中的优缺点进行分析。
最后，以一个实例测试为基础，通过对仿真结果和实际测量数据的比较分析，验证Petri网在网络性能评价中的实际应用效果和可行性。
三、论文结构及预期成果本文共分为五个部分，分别是绪论、Petri网的基本原理、Petri网在网络性能评价中的应用、Petri网在网络性能评价中的优缺点分析和实例分析等。
Petri网的应用
经典Petri网
注意！ 有向弧是有方向的 两个库所或变迁之间不允许有弧 库所可以拥有任意数量的令牌 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
Petri网的定义
定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O） 此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
4.可逆性和主宿状态(Reversibility and homestate)。 可逆性表明了一个物理系统可以由当前状态返回到初始状态。在自动制 造系统中常用于系统故障的修复以使系统从故障状态回到初始状态。 如果对于任意的M∈R(M0),M′是从M可达的,就称M′为主宿状态。这种情 况对应于一个实际的物理系统可以从当前某个状态返回到一个指定状态, 而不是初始状态。 5.可覆盖性(Coverability)。如果对于M∈R(M0)和M′∈R(M0)有 M′(p)≥M(p)，就称M是可覆盖的。
Petri网的运行规则
在PN中，我们以变迁t表示一事件，用变迁的使能（enabling）表示事 件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t的输入库所（通过指向t 的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入 库所至t的输入函数定义这些要求局部前提状态实现的次数，而局部状 态的实现情况由库所中所包含的令牌（token）数目来表示。
2.有界性(Boundedness)和安全性（safty）。 在一个Petri网中的每一个位置中,令牌数不超过一个有限整数k,即 p∈P, M(p)≤k，称Petri网是k有界的,k=1时称为安全的。 通常，库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区， 还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量 是否溢出是非常重要的。PN的有界性是检验被描述的系统是否存在溢出 的有效尺度。
Petri网学习报告
Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。
即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。
φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。
N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。
称W 为Petri 网N 的权函数。
从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。
用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。
库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。
定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。
否则N 称为一般网。
一个普通网可记作),,(F T P N =。
定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。
定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。
),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。
在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。
库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。
当托肯数较多时直接用数字表示。
定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。
当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。
当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。
称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。
定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。
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Petri网的综述及应用
蔡振宇
摘要：
一、Petri网的发展
Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。
自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。
人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。
世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。
事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。
描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。
前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。
目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。
一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。
库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。
变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。
弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。
如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。
托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。
一个简单的网系统模型，如图2-1所示。
-+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。
在Petri网中，把对象统称为资源。
定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。
托肯的数量代表了库所P的状态。
尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。
在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。
建模中箭头由圆圈指向方框意味着消
耗，从方框指向圆圈意味着生产。
运用库所、变迁、有向弧画出观察到的资源以及他们之间的消耗与产生，呈现在面前的网状结构叫做有向网。
如果把消耗和产生的数量也就是权写在有向弧肩头上，就得到有定量的有向网。
权数默认为1的基本有向网和权数定量为2的有向网，分别如图2-2(a)和图2-2(b)所示。