Petri网的应用
Petri网的功能
长沙理工大学硕士学位论文基于时间Petri网的并行测试研究姓名：肖良清申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：乐晓波20100301摘并行测试技术是ＡＴＳ（Ａｕｔｏ要ＴｅｓｔＳｙｓｔｅｍ）在进一步降低测试的时间、削减测试的成本的趋势下新兴的一项技术，它正以不可比拟的优势成为下～代ＡＴＳ发展的热点。
在运用并行测试技术时，要求分析系统执行过程中可能产生的冲突和竞争情况，特别是如何生成并行测试序列一直是一个复杂的、难于优化的ＮＰ难题。
Ｐｅｔｒｉ网作为一种图形化建模工具，可以很直观的表示系统并发、异步等系统常见现象，而引入时间Ｐｅｔｒｉ网，可以更便捷地描述实时系统。
因此，进一步发展并行测试技术理论和拓宽并行测试应用领域的关键在于：如何建立准确、可靠的并行测试时间Ｐｅｔｒｉ网模型，并在所建模型的基础上，探讨并行测试的任务调度算法。
本文在探讨时间Ｐｅｔｒｉ网构建过程中的约简步骤，并深入分析现今并行测试任务模型不足的基础上，提出了一种基于时间Ｐｅｔｒｉ网的并行测试建模方法。
为说明该方法的应用步骤，选用一雷达接收机的实例建立相应的时间Ｐｅｔｒｉ网，并对其进行了动态性质分析。
在此基础上，详细研究了群智能的各类优化算法，结合时间Ｐｅｔｒｉ网的特点和现有并行调度算法的局限，提出了一种基于遗传一蚁群算法的时间Ｐｅｔｒｉ网变迁序列求解算法，针对一雷达接收机的具体实例，快速地求得了最优调度方案。
仿真实验表明，与现有研究成果相比，本文所提出的算法效率更高，具有重要的实用价值。
关键词：并行测试；任务调度；时间Ｐｅｔｒｉ网；变迁序列；遗传一蚁群算法ＡＢＳＴＲＡＣＴＰａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓａｎｅｗｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｒｉｓｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｓｒｅｄｕｃｉｎｇｔｅｓｔｔｉｍｅａｎｄｌｏｗｉｎｇｔｅｓｔｃｏｓｔ，ｗｈｉｃｈｉｎｅｘｔｂｅｃｏｍｉｎｇｈｏｔｓｐｏｔｏｆｔｈｅＡＴＳｆｏｒｕｎｐａｒａｌｌｅｌｅｄａｄｖａｎｔａｇｅ．Ｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍｒｅｑｕｉｒｅｓｔｈｅｒｕｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｆｌｉｃｔｉｎｔｉｍｅ，Ｗｏｒｓｅｍｏｒｅ，ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔｔａｓｋｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｈａｓｂｅｅｎＮＰｐｒｏｂｌｅｍ．Ｐｅｔｒｉｎｅｔ，ａｓａｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｃａｎｇｒａｐｈｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｔｏｏｌ，ｗｈｉｃｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｅ，ａｓｙｎｃｈｒｏｎｙｉｎｉｎｔｕｉｔｉｖｅｗａｙ，ｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｃａｎｆｉｅｌｄｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｔｏｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｂｅｍｏｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｅａｌ—ｔｉｍｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｋｅｙｏｆｆｕｒｔｈｅｒｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｔｅｓｔｏｆｉｓｐａｒａｌｌｅｌｈｏｗｔｏｔｅｓｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｎｄａｎｂｒｏａｄｅｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｌｌｅｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｏａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅｔｅｓｔＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔｍｏｄｅｌｏｎｆｏｒｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔ，ａｎｄｓｔｕｄｙｐａｒａｌｌｅｌｔａｓｋｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍＩｎｔｈｉｓｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｃｔｉｖｉｔｙ．ｏｎａｒｔｉｃｌｅ，ｂａｓｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｉｎｇｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｓｈｏｒｔａｇｅｏｆｃｕｒｒｅｎｔａＴＰＮｍｏｄｅｌｐｒｏｐｏｓｅｄｏｒｄｅｒｔｏａｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔｍｏｄｅｌ，ｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔｂａｓｅｄｏｎＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔ．Ｉｎａｎｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｔｅｐｓ，ｕｓｅｄｉｎｓｔａｎｃｅｏｆｒａｄａｒｒｅｃｅｉｖｅｒｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔ，ａｌｓｏｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｎａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ａｄｅｔａｉｌｅｄｓｔｕｄｙｏｆｖａｒｉｏｕｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆｓｗａｒｍｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｃｏｍｂｉｎｅｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔｗｉｔｈｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｐａｒａｌｌｅｌｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃ—ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｒｉｇｉｎａｌｌｙｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃａｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｂｅｆｏｕｎｄｉｎｏｎａａｖｅｒｙｓｈｏｒｔｐｅｒｉｏｄｏｆｔｉｍｅｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆｃｏｍｐａｒｅｄａｎｅｘａｍｐｌｅｔｈｅｒａｄａｒｒｅｃｅｉｖｅｒ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｇｉｖｅｎｗｉｔｈｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓＩｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｆｏｒｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｌｌｅｌｔｅｓｔ；ｔａｓｋｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ＴｉｍｅｄＰｅｔｒｉｎｅｔ；ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ；ｇｅｎｅｔｉｃ－ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｎｌＩＩＩ长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
Petri网
迁移的使能条件：
对于Petri网N={P,T,F,K,W,M}，如果：
(∀p1)p1∈.t=>M(p1)≧W(p1,t)且 (∀p2)p2∈t.=>K(p2)≧M(p2)+W(t,p2)
则称t在M下使能，记为M[T>。
迁移的引发规则：
对于，如果∀p∈P，M'(P)可通过下式计算：M'(p)=
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
位置/迁移Petri网
基本定义
Petri网结构——三元组结构N={P,T,F},其中：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
M(p)-W(p,t),
若p∈.t-t.
M(p)+W(t,p),
若p∈t.-.t
M(p)-W(p,t)+W(t,p),
若p∈t.∩.t
M(p)
若p∉t.U.t
例子：
如下所示Petri网，令牌的变化可能存在3种方式： 对于图(a)，t1和 t2是使能的。
引发t1
注：给定Petri网初始
活性(续)：
放宽对活性的限制，Petri网迁移t的活性成分如下5级：
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
模糊Petri网在汽车故障诊断中的应用研究的开题报告
模糊Petri网在汽车故障诊断中的应用研究的开题报告一、选题背景随着现代汽车电子技术的快速发展，尤其是OBD(On-Board Diagnostic，车载诊断)系统的广泛应用，汽车故障诊断技术已经成为了汽车维修领域的一个重要问题。
传统故障诊断方法主要依赖于专业技师的经验，对于某些复杂的故障诊断只能通过不断尝试和调试来寻找问题，造成不必要的时间和精力的浪费。
如何提高汽车故障诊断的精确度和效率，成为了汽车维修界的新课题。
Petri网是一种描述并发系统的图形语言和分析工具，已经广泛应用于各种领域。
Petri网是一个有向图，分为两类元素：位置和变迁，能够用来描述对象（如汽车）的状态和对象之间的关系。
Petri网具有可视化、易于理解和形式化分析的特点，是一种有效的工具。
模糊理论是一种能够处理不确定性问题的数学理论，其核心思想是用隶属度函数来描述事物之间的模糊关系。
模糊Petri网是将模糊理论与Petri网相结合进行建模，能够更好地描述系统的模糊性和不确定性。
本研究将探讨将模糊Petri网应用于汽车故障诊断中的可行性，并尝试建立模糊Petri网模型用于汽车故障诊断，以提高汽车故障诊断的精确度和效率。
二、研究目的本研究的主要目的是探讨模糊Petri网在汽车故障诊断中的应用，建立模糊Petri 网模型并验证其可行性。
具体研究目标如下：1.了解汽车故障诊断的相关理论知识和现状；2.研究Petri网与模糊理论的基本原理和相关技术；3.分析汽车故障诊断问题的特点和复杂度，探讨模糊Petri网在该领域中的应用；4.建立基于模糊Petri网的汽车故障诊断模型，验证其可行性和有效性；5.在现有汽车故障诊断方法中比较模糊Petri网模型的优劣，总结模型的特点和优点。
三、研究内容和方法本研究的主要内容是探讨模糊Petri网在汽车故障诊断中的应用，并建立模糊Petri网模型用于汽车故障诊断。
具体的研究内容和方法如下：1.文献研究法。
模糊Petri网与时间Petri网
p1：其中的若干个托肯表示若干个用户进程在
用户端提出服务请求；
p２：其中的若干个托肯表示若干个用户进程进
入服务等待状态；
p３：其中的托肯表示服务器正在为某用户进程服务；
p４：其中的若干托肯表示服务器服务完毕后得到(中间)
结果准备进入就绪状态的若干进程；
p５：其中的若干托肯表示若干服务器处于空闲状态；
一、时间Petri网的应用需求
用时间Petri网建立系统的动态模 型，可进一步将系统中事件从发生到 结束所需的时间描述出来。时间网假 定任何系统都有一个统一的全局时间， 虽然这种假定与Petri网中的局部时间 的基本观点不一致，但在许多实际应 用问题的建模中有时还是需要使用这 种带时间的Petri网 。
三、时间Petri网的定义
定义2 当某一变迁的发生条件满足时， 若该变迁立即从相应的输入库所中移走 相应的托肯，且立即得到发生后果，则 称这样的变迁为立即变迁。
注意： 在时间Petri网的图形表示中约 定，矩形框表示时间变迁，短线段表示 立即变迁。
三、时间Petri网的定义
定义三 设Ｎ0＝｛０,１,２,…｝，则七元组：
二、时间Petri网的表示方法
表示事件的持续时间的方法有两种。
方法一：将各事件的持续时间标在库所的旁 边，表示库所中产生的托肯要经过一定的时 间后才能参与网中的运行。
方法二：将时间标注在变迁的旁边，表示当 该变迁具有发生条件时要延迟一段时间后才 能发生，或该变迁发生后，立即从相应的输 入库所中移走相应的托肯，但要延迟一段时 间后才在相应的输出库所中产生相应的托肯。
Σ=（P,T,I,O,K,M0,F）称为时间Petri网，其中：
①Ｐ＝｛p1，p2，．．．，pn｝是一个有限库所 集，n≥0；
基于面向方面的Petri网在实时系统中的应用
基于面向方面的Petri网在实时系统中的应用摘要：petri网作为一种图形化的建模方法，具有直观易用的特点，是业务流程建模常用方法。
面向方面建模的基本思想是按系统特征划分程序模块。
传统的实时系统与时间密切相关。
我们分离实时系统时间方面，然后用时间petri网来建模，最后通过实例来简单地说明建模过程。
关键词：时间petri网；面向方面；实时系统；关注点aspect-oriented petri net applications in real-time systems cai rewen,zhang lichen,yang min(faculty of computer,guangdong university of technology,guangzhou510006,china)abstract:petri net as a graphical way of modeling is frequently used in business process model,for its presentation is visualized and its operation is simple.the basic idea of aspect-oriented modeling is to divide the modules according to the features of the system.the traditional real-time system is strictly related to the time.first,we separate the aspect of the time in the real-time system.then we use time petri net to model it.finally, we introduce the modeling process according a use case. keyword:time petri net;aspect-oriented;real-timesystem;concernspetri网在数学上是建模和检验软件产品的基本技术。
Petri网详细介绍与学习
都需要用到工具s7
假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多
不能超过1000件。
K=100
K=1000
K=100
精选课件
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
精选课件
22
各类关系
精选课件
23
各类关系
精选课件
24
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进
L0级活（死的）：仅当t在L（M0）中任何发生序列中都无法发生
L1级活（可能能发生）：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中至少可 发生一次
L2级活：已知任一正整数k，仅当t 发生k 次
在L（M0）中的一些发生序列至少可
L3级活：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中可以无限制的发生 L4级活（活的）：仅当t 在R（M0）中的每个标识至少是L1活的。
如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1) 活的，则称该迁移是严格Lk活的。
L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
精选课件
37
Petri网的行为性质
精选课件
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Petri网的行为性质
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的 形式化方法。
Petri网在生物信息学中的应用
成绩Petri网在生物信息学中的应用摘要:生物信息学是一门正在快速发展的使用数学和计算机技术来构造和分析生物学模型的学科．Petri网是近来被用于生物信息学的有效工具，但是应用的深度和广度还有待深入研究．文中综述了Petri网在生物信息学领域应用的最新研究进展，主要包括三个方面：应用位置／变迁网定性分析生物学对象的结构性质；应用随机Petri网将随机性加入到生物学建模和分析中；应用混合Petri网描述和分析同时具有离散特性和连续特性的生物系统．最后对Petri 网在生物信息学领域的应用情况进行总结并展望了未来的研究方向．关键词:生物信息学；Perti网；生物学网络；拓扑分析；生物学模拟Application of Petri Nets to BioinformaticsAbstract: Bioinformatics is a rapidly developing discipline that takes advantage of mathematics and computer technology to construct and analyze biological models．Petri nets are efficient tools used in Bioinformatics recently，while their application needs to be further expanded．The survey which this paper provides of the application of Petri nets in Bioinformatics study includes three parts：Using place／transition system to qualitatively analyze structural properties of biological objects；using stochastic Petri nets to add stochastic properties to biological modeling and analysis；using hybrid Petri nets to represent and analyze biological systems with both discrete and continuous properties．Finally，the application of Petri nets in Bioinformatics is summarized and the research directions and open probIems in this area are also discussed．Keywords:bioinformatics；Petri nets；bi0109ical networks；topological analysis；biological simulationPetri网是对信息处理系统进行描述和建模的数学工具之一．Petri网的主要特性包括并行性(concurrency)、不确定性(nondeterminacy)、异步(asychronization)以及对分布式系统的描述能力和分析能力，因而可以应用到很多实际的系统和领域中去．Petri网是一种动态的图形工具，它除了具有类似流程图、框图和网图的可视化描述功能外，还可以通过标记(token)的流动来模拟实际系统的动态行为．[1]Petri网还是一种数学工具，可以通过状态方程、代数方程和其它数学方法来分析系统的行为.生物学的快速发展积累了大量的科学数据，但是人们对这些数据进行挖掘、提取知识的速度却极为缓慢．海量的数据和缓慢的知识增长之间构成了巨大的矛盾．生物信息学正是在这一矛盾下催生的．美国在人类基因组计划实施五年后的总结报告中，对生物信息学做出了如下定义：生物信息学是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、处理、存储、分发、分析和解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量数据所包含的生物学意义．[2]Petri网可以将直观的图形化表达和成熟完善的数学分析工具很好地结合在一起，相对于其它的建模工具有一定的优势，在生物信息学领域有广泛的应用．一个Petri网口1的结构元素包括：位置(place)、变迁(transition)和弧(arc)．位置用于描述可能的系统局部状态；变迁用于描述修改系统状态的事件；弧用于描述局部状态和事件之间的关系．标记(token)是包含在位置中的一种标识，用于描述Petri网的状态．Petri网的状态通常也称为Petri网的标识(marking)．一个Petri网模型的动态行为是由它的实施规则(firing rule)所规定和控制的．位置／变迁(position／transition)系统在Petri网的基础上做了如下扩展：对位置赋予了位置容量函数.[3] Petri网是一种图形化的，并且有严格数学基础的建模方法，因而基于Petri网的生物信息学模型不仅形象、直观；而且便于验证，没有二义性．[4]在Petri网应用于生物学网络分析以前，有人采用图论的方法描述反应系统，但是这些方法表达能力有限，只能表达单个反应物单个产物的反应，如果遇到多种分子参与的反应，模型的表达就会变得很复杂，并且需要加入很多文字说明，可能会有歧义，不容易分析．进程代数是近年来应用于生物信息学的一种工具，和Petri网一样，进程代数也是一种可以表达并行性、不确定性的数学方法，但是进程代数没有直观的、图形的表达方式．尽管建立定量的模型要比建立定性的模型要求严格，但是定量模型在模拟现实世界方面能提供更多的细节，另外，通过定量模型，可以得到对系统丰富的定性认识.对细胞内生命过程构成的网络的定量建模方法有确定性模型和随机性模型两大类．传统的定量模型是确定性模型，其特点是初始条件完全决定了后继的结果．最常用的确定性模型是微分方程组．依照反应关系，由浓度作用定理(mass action law)等定理得到一组耦合的微分方程．通过解析的方法(只有在方程简单的情况下可行)和数值的方法可以计算微分方程组随时间的演化情况．[5] Petri网在生物信息学中的应用前景是正在逐步发展的，很有希望的．当前Petri 网在生物信息学中应用的研究并不深入，大多数是初步的工作，对生物系统的描述停留在结构水平，没有上升到功能水平．造成这个现象的原因是两方面的，一方面是当前实验技术的限制，获得大量完整的生物学数据有难度，另一方面是Petri 网理论需要改进以适合生物信息学的应用．对将来Petri网在生物信息学中的发展展望，一方面可以为Petri网在生物领域寻找新的应用点，另一方面可以改进计算工具，使Petri网适合生物信息学的应用，例如可以考虑将模型抽象和精化设计、分解和压缩技术引入建模中，以降低模型的复杂性；可以将混合Petri网与随机Petri网结合起来，使Petri网的建模能力更强大．将来基于Petri网的生物信息学模型不仅能刻画细胞内的新陈代谢过程，而且可以在模型中整合细胞的基因调节机制、新陈代谢网络和基因调节过程；根据给定的染色体组信息可以提取出基因信息，进而模拟和预测有机体的行为和功能；不仅能描述单个细胞内的生命过程，而且能描述细胞与细胞之间的关系，乃至生物体内各部分之间的紧密联系．参考文献:[1] Petri c A．Kommunikation mit Automaten．Bonn：schriftendes Instituts fur InstrumentelIeMathematik,1962,87(3)：298-413.[2] 王正华，周婷婷．大规模代谢网络分饵的生物信息学研究[J]．国防科技大学学报，2006，30(3)：48-53．[3] Jacques Cohen．Bioinformatics—An introduction for computer scientists．ACM ComputingSunreys，2004，36(2)：122—158.[4] Murata T．Petri nets：Properties，analysis and applications．Proceedings of the IEEE，1989，77(4)：541—580.[5] Peterson James L Petri Net Theory and the Modeling of Systems．Englewood Cliffs，NJ：Prentice-Hall，1981,45(9)：124-135.。
Petri网的应用.ppt
经典Petri网
注意！ ❖ 有向弧是有方向的 ❖ 两个库所或变迁之间不允许有弧 ❖ 库所可以拥有任意数量的令牌 ❖ 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
Petri网的定义
▪定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O）
此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
Petri网及其应用
一、Petri网的起源与发展 二、基本Petri网
1. Petri网的定义 2. Petri网的结构 3. Petri网的运行规则 三、基本PN的性能 四、PN的基本分析方法 五、Petri网的特点 六、PN的应用及难点
Petri网的起源与发展
Petri网最早是由卡尔·A·佩特里于1962年在他的博士论文 提出的，用来描述计算机系统事件之间的因果关系。早期 Petri网主要应用于计算机与信息处理领域，后来具有工程 背景的研究人员将Petri网方法用在工程系统尤其是自动制 造系统的研究。40多年来， Petri网不断的充实和发展，日 臻完善，在计算机、自动化、通信、交通、电力与电子、服 务以及制造等领域得到广泛的应用。
可达性 有界性与安全性 活性 可逆性与主宿状态 守衡性
……
1.可达性(Reachability)。若从初始标识m0开始激发一个变迁序列mr， 则称mr是从m0可达的。
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经典Petri网
注意！ 有向弧是有方向的 两个库所或变迁之间不允许有弧 库所可以拥有任意数量的令牌 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
Petri网的定义
定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O） 此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
4.可逆性和主宿状态(Reversibility and homestate)。 可逆性表明了一个物理系统可以由当前状态返回到初始状态。在自动制 造系统中常用于系统故障的修复以使系统从故障状态回到初始状态。 如果对于任意的M∈R(M0),M′是从M可达的,就称M′为主宿状态。这种情 况对应于一个实际的物理系统可以从当前某个状态返回到一个指定状态, 而不是初始状态。 5.可覆盖性(Coverability)。如果对于M∈R(M0)和M′∈R(M0)有 M′(p)≥M(p)，就称M是可覆盖的。
Petri网的运行规则
在PN中，我们以变迁t表示一事件，用变迁的使能（enabling）表示事 件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t的输入库所（通过指向t 的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入 库所至t的输入函数定义这些要求局部前提状态实现的次数，而局部状 态的实现情况由库所中所包含的令牌（token）数目来表示。
2.有界性(Boundedness)和安全性（safty）。 在一个Petri网中的每一个位置中,令牌数不超过一个有限整数k,即 p∈P, M(p)≤k，称Petri网是k有界的,k=1时称为安全的。 通常，库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区， 还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量 是否溢出是非常重要的。PN的有界性是检验被描述的系统是否存在溢出 的有效尺度。
Petri网的结构
经典的Petri网是简单的过程 模型，由库所和变迁，有向弧， 以及令牌等元素组成的。 库所（Place）圆形节点 变迁（Transition）方形节点 有向弧（Connection）是库所 和变迁之间的有向弧 令牌（Token）是库所中的动态 对象（用库所p中圆点表示）， 可以从一个库所移动到另一个 库所
3.活性(Liveness)。 对于一变迁t∊T，在任一标识m∊R下、，若存在某一变迁序列sr，该变迁 序列的激发使得此变迁t使能，则称该变迁是活的。若一个PN的所有变 迁都是活的，则该PN是活的。 死变迁（Dead transition）和锁死（Deadlock）从反面描述PN的活性。 出现锁死的原因是不合理的资源分配策略或某些或全部资源的耗尽。下 列4个情况可能同时满足，从而导致锁死： （1）互斥 （2）占用且等待 （3）无抢占 （4）循环等待
Petri网基本分析方法
(1) 代数分析技术 代数分析技术主要以关联矩阵的形式对一个网系统的结构给与刻划，然 后建立状态可达的线性系统关系(状态方程),这种分析途径最早由Ｐｅｔ ｅｒｓｏｎ提出, 国内吴哲辉教授等也在这方面进行了出色的研究,其优 点在于可以借助线性代数的有关结果,简洁的展现Ｐｅｔｒｉ网的一些性 质,尤其是结构性质,但对动态性质的刻划作用有限,比如对可达性的刻划 仅仅有一个必要而非充分条件. (2) 图分析技术图 分析技术是以一个有限的有向图(树),直接展现一个网系统的运行机制, 如可达图与可覆盖树,类似于一个状态机,其优点是能够反映一个网系统 的动态行为和特征,特别是对于有界网系统,它是一个准确的刻划,并且对 应一个有限状态机,而对于无界网却只能部分反展 二、基本Petri网 1.Petri网的定义 2.Petri网的结构 3.Petri网的运行规则 三、基本PN的性能 四、PN的基本分析方法 五、Petri网的特点 六、PN的应用及难点
Petri网的起源与发展
Petri网最早是由卡尔· A· 佩特里于1962年在他的博士论文 提出的，用来描述计算机系统事件之间的因果关系。早期 Petri网主要应用于计算机与信息处理领域，后来具有工程 背景的研究人员将Petri网方法用在工程系统尤其是自动制 造系统的研究。40多年来， Petri网不断的充实和发展，日 臻完善，在计算机、自动化、通信、交通、电力与电子、服 务以及制造等领域得到广泛的应用。
如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即 为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所 (input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令 牌。
基本Petri网的性能
作为数学工具，PN具有一些性质。系统的特性可分为行为（Behavioral） 特性与结构（Structural）特性。 可达性
系统的状态随离散事件发生而瞬 时改变,不能用通常的动态方程来 描述,一般称这类系统为离散事件 动态系统。
Petri网采用可视化图形描述，用形式化的数学方法支持， 表达离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic System， DEDS）的静态结构和动态变化；它是一种结构化的DEDS描述 工具，可以描述系统异步、同步、并行逻辑关系；既能够分 析系统运行性能（如制造系统设备利用率、生产率、可靠性 等），又可以用于检查与防止诸如自动系统的锁死、堆栈溢 出、资源冲突等不期望的系统行为性能；能够直接从可视化 的Petri网模型产生DEDS监控控制编码；还可以用于DEDS的仿 真，从而通过结构变化描述系统的变化。
有界性与安全性 活性 可逆性与主宿状态 守衡性 ……
1.可达性(Reachability)。若从初始标识m0开始激发一个变迁序列mr， 则称mr是从m0可达的。 可达性用以描述制造系统这样的2个问题。 （1）系统按照一定的轨迹运行，系统是否能够实现一定的状态或者不 期望的状态不出现，典型的问题是生产调度计划的验证。即按照一定的 生产调度计划进行生产，一定的生产任务是否能够完成； （2）要求到达一定的状态，如何确定系统的运行轨迹，典型的问题是 生产调度问题。