Petri网详细介绍与学习
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
掌握软件设计师的Petri网建模
掌握软件设计师的Petri网建模Petri网是一种广泛应用于系统建模与分析的数学工具，而作为软件设计师，掌握Petri网建模技术对于设计、分析和优化软件系统具有重要意义。
本文将探讨如何通过学习和应用Petri网建模，提升软件设计师的能力和水平。
一、什么是Petri网Petri网是由卡尔·亨利克·佩特里于1962年提出的一种图形模型，用于描述并发系统中的事件和状态变迁。
Petri网由一组表示事件（称为变迁）的圆圈和表示状态（称为位置）的长方形组成，并通过有向弧线连接起来。
Petri网具有严格的数学定义和规则，可以通过转移规则和变迁条件来模拟和分析实际系统中的行为。
二、Petri网的应用领域Petri网作为一种强大的建模工具，被广泛应用于多个领域，包括软件工程、通信网络、制造业等。
在软件工程领域，Petri网可以用于描述和分析软件系统的并发行为、流程控制、死锁检测等问题，在软件架构设计、系统优化等方面发挥重要作用。
三、软件设计中的Petri网建模在软件设计师的工作中，Petri网可以用来描述软件系统的各个组件之间的关系和交互行为。
通过使用Petri网建模，可以更清晰地了解软件系统的整体结构和功能，从而更好地进行系统设计和优化。
1. 描述系统组件关系：软件系统通常由多个模块、子系统组成，而这些组件之间的交互关系是软件系统设计的关键。
通过使用Petri网，可以将每个组件表示为一个位置，将组件之间的数据传递和调用关系表示为变迁，并通过弧线连接起来，从而形成一个完整的Petri网模型。
2. 模拟与验证系统行为：软件系统设计必须考虑到各种可能的情况和交互行为。
通过使用Petri网建模，可以模拟和验证系统在不同场景下的行为。
比如，通过添加约束条件和转移规则，可以验证系统是否存在死锁、资源竞争等问题，并进一步进行问题排查和解决。
3. 性能优化与改进：在软件设计过程中，性能是一个重要的考虑因素。
第5讲 PETRI网模拟原理
逻辑关系图：死锁关系
P1 t1 P2 t2 P3
P4
t3
P5
t4
P6
C/E系统
基本逻辑关系表达：顺序、并发、冲突、 异或、死锁 事例与进程，进程的合成 C/E基本例子：生产者/消费者Petri网
逻辑关系图：顺序关系
P1 t1 P2 t2 P3
逻辑关系图：并发关系
P2 t1 t2 P3
P1
P4
t3
P5
逻辑关系图：互斥冲突关系
P2 t1 P3 t2
P1
P4
t3
逻辑关系图：异或关系
实例：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为 变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成 品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间 件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件 s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需 要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。
第5讲 PETRI网模拟原理
Petri网
1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论文 中提出的描述事件和条件关系的网络 用简单图形较好的表示并发、同步、因果 等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟 离散事件系统 目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协 议、同步控制、生产系统、形式语言、多 处理器系i网类型
基本Petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为 条件，变迁可称为事件。故又称为条件/事件系统 C/E 低级Petri网：库所容量和权重为>=1的任意整数， 称为库所/变迁网。简作P/T网 定时Petri网：将各事件的持续时长标在库所旁边， 库所中新产生的标记经过一须时间后才加入到网 中，或是标在变迁上，经过时间延迟后发生。 高级Petri网：谓词/事件网、染色网、随机网等
Petri网基本概念及介绍
Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
8.4.1 Petri网基本知识简介
8.4.1 Petri网基本知识简介Petri网库所 place 变迁 transistionPetri网由两类元素组成：库所（place）和变迁（transistion），前者表示状态，后者反映状态的变化。
变迁的作用是改变系统的状态，库所的作用则是决定变化能否发生。
两者的这种相互依赖关系用有向弧（流关系）表示。
网是系统的静态结构。
图8-22给出了一个Petri网和网系统的例子。
图中用圆圈表示库所，用短横表示变迁（也有用方框表示的）。
库所中的黑点称为托肯（token），用以表示某类资源，反映了系统的局部状态，托肯在库所中的分布，给出了各状态元素的初态，称为初始标识（initial marking），反映出系统初始情况下的全局状态。
如果库所中的托肯数不多于一个，与布尔型变量类似的库所只有两种状态：有托肯（成真）和无托肯（成假）。
我们把这样的网系统称为条件（condition）/事件（event）系统，简称C/E系统。
当网系统中的托肯在网中流动时，就反映了网的动态行为。
托肯是沿有向弧指示的方向流动的。
图8-22中，对于变迁e3来说，从库所b1有一条指向它的有向弧，用（b1，e3）表示，称为输入弧；同时还有另外两条输出弧，用（e3，b3）、（e3，b4）表示。
网论中将b1称为e3的输入库所，b3、b4称为它的输出库所，由输入库所组成的集合叫输入库所集，又称为前集，记为*e3={b1}；由输出库所组成的集合叫做输出库所集，又称后集，记为e3*={b3，b4}。
同理，对于库所b1，它的输入变迁集（前集）为*b1={e2}，输出变迁集（后集）为b1*={e1，e3}。
一个变迁，如果它的每一个输入库所都包含至少一个托肯时，则这个变迁有发生权，当这个变迁发生时，将导致在其每个输入库所中减少一个托肯，而在每个输出库所中增加一个托肯。
图8-22中，变迁e3的发生将“消耗”b1中的一个资源，同时产生b3类和b4类各一个资源，这就是变迁规则。
Petri网学习报告
Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。
即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。
φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。
N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。
称W 为Petri 网N 的权函数。
从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。
用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。
库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。
定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。
否则N 称为一般网。
一个普通网可记作),,(F T P N =。
定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。
定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。
),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。
在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。
库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。
当托肯数较多时直接用数字表示。
定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。
当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。
当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。
称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。
定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。
petri网的理论及应用
Petri网的综述及应用蔡振宇摘要：一、Petri网的发展Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。
自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。
人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。
世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。
事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。
描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。
前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。
目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。
一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。
库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。
变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。
弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。
如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。
托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。
一个简单的网系统模型，如图2-1所示。
-+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。
在Petri网中，把对象统称为资源。
定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。
托肯的数量代表了库所P的状态。
尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。
在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。
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21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22
各类关系
23
各类关系
24
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进 入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多 不能超过1000件。 K=1000 K=100 K=100
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）
对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是 因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论 的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是 一种穷举法 但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可 达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们 可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。 但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发 生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移
如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活 的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
37
Petri网的行为性质
38
Petri网的行为性质
1. 若∀M ∈[M0>，存在M′∈[M> 使得M′[t>，则称t∈T是活的； 若∀t ∈T，t都是活的，则称该Petri网是活的； 2. 若∀M ∈[M0>，存在t∈T使得M[t>，则称P/T系统Σ在M下不 死锁；否则Petri网在M死锁； 3. 因此，一个Petri网是活的的必要条件是：Petri网在任何可达 标识 M 都不死锁 。
1
Petri网的起源
1962年德国学者Carl Adam Petri在其博士论文《自动机通信》中提 出的描述事件和条件关系的网络。这种系统模型后来以Petri网为名 流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发展 起来的理论。有时又把Petri网称为网论(net theory)。
无条件（全局）公平性
对于一个发生序列 ，若它为有限的或网中每个转移在中 无限次出现，则称 为无条件（全局）公平的。 若从R （M0）中某个M开始的每个发生序列 都是无条公平的， 则称Petri网（N,M0）为无条件公平网
44
Petri网的结构性质
45
Petri网的结构化简
结构化简 结构化简是处理复杂问题的一种方法，其基本原则是在保持化简 前、后Petri网所具有的某些性质不变的前提下，将多个不同的位 置或迁移抽象为单个的位置或迁移。 设（N,M）和（N’,M’）分别为化简前后的网，运用以下化简规则， 当且仅当（N,M）是活的、安全的和有界的，则（N’,M’）是活的、 安全的和有界的。
P2 t1 t2 P4
t3 P1 P3
P5
6
Petri网结构的表示方法
位置集和迁移集是Petri网的基本成分，流关系是从它们构造 出来的。图形表示中，用圆圈表示位置，用黑短线或者方框表 示迁移，用有向弧表示流关系。
位置表示系统的状态。 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足； 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
14
Petri网的表示
15
Petri网的表示
例子：
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基本Petri网和普通Petri网
容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本Petri网(简称 基本网)或条件/事件网。容量函数恒为无穷和权函数恒为1的 Petri网称为普通Petri网，简称为普通网。 基本网和普通网都是Petri网的特殊情形。换言之，Petri网是 基本网和普通网的扩展，但事实上它们之间的关系并不那么简 单，在某种意义上可以是等价的，因为Petri网和基本网都可 改造成普通网。基本网和普通网可以用四元组PN=(P,T,F,M) 来表示。
S2 2 S5 S3 3
t1 S1
K=5 S4
t2
S6
S7
25
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce Buf
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
26
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce Buf
串行位置的合并 串行转移的合并 并行位置的合并 并行转移的合并 自循环位置的消除 自循环转移的消除
46
Petri网结构化简
串行位置和转移的合并
47
Petri网结构化简
并行位置和转移的合并
48
Petri网结构化简
自循环位置和转移的消除
49
Petri网结构化简
化简的示例 从图（a）发生t2,移去p1中标记,合并t1和t2为t12,合并t3和t4为t34,从而 得出图（b）所示的Petri网。从图（b）中消去自循环转移t12和自 循环位置p3,又可得以得出图（c ）所示的Petri网。
7
Petri网结构的表示方法
例子：
8
前集和后集
P2 t1
t2
P4
t3 P1 P3
P5
9
纯网
10
简单网
11
孤岛(isolated )
x∈N is called isolated iff •x∪x• =Ø.
P2 t1
t2
P4
P5 P1 P3
12
子网结构
13
位置/迁移Petri网
55
使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（3）
两个不同的Petri网
一个活的Petri网 一个不活的Petri网
56
使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（4）
相同的可覆盖性树
57
使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（5）
不同的可达状态
一个活的Petri网 一个不活的Petri网
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形 式化方法。 Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网两类。高级Petri网包括: 谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
2
Petri网的应用领域
(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之一最初应用在 70年代初期，由于 Petri网以形式语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确性验证。 (2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分析 的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而且 出现于光纤局域网或ATM网中。 (3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨大 压力。在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分析， 比较成熟的是加色Petri网，可以用于大型软件系统的设计、 说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶段， Petri网都可以得到很好的应用。
produce Buf
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
29
P1
实例三 Petri网的变迁
P2
P3
t1 t6 P4 P10 t7 P5
t2
t8
t3
P6 P7
t4
P8
t5
P9
30
特殊Petri网
31
Petri网的行为性质
35
Petri网的行为性质
36
Petri网的行为性质
对于Petri网（N，M0）中的一个转移t，实际上可能属于以下情况：
L0级活（死的）：仅当t在L（M0）中任何发生序列中都无法发生 L1级活（可能能发生）：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中至少可 发生一次 L2级活：已知任一正整数k，仅当t 在L（M0）中的一些发生序列至少可 发生k 次 L3级活：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中可以无限制的发生 L4级活（活的）：仅当t 在R（M0）中的每个标识至少是L1活的。
4
Petri网结构基本定义
5
Petri网结构基本定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件： ① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素； ② P∪T≠ф ，表示网中至少有一个元素； ③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从位置到变迁、从变迁到位置 的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；
39
Petri网的行为性质
活的系统一定是
不存在死锁的系统
不存在死锁的
不一定是活的
40
Petri网的行为性质