拉脱法测液体表面张力系数及数据处理

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均值。 (7) 旋转大螺帽使液面下降时,应在数字电压表示数最大时读数( U1 ) ,并在 拉断水柱后立即读取数字电压表示数( U 2 ) 。考虑到误差(7)产生的原 因,可以考虑将金属圆环换成细金属框。 【思考问题】
1、在对力敏传感器定标时,如果初始未清零,则对仪器灵敏度有何影响? 2、如何分析当圆环不水平时引入的测量误差?
6、换吊环前应先测定吊环的内外直径,然后挂上吊环,在测定液体表面张力系
数过程中,可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象。逆时针转动升降 台大螺帽时液面上升,当环下沿部分均浸入液体中时,改为顺时针转动大螺 帽,则液面下降,该过程中保持吊环不动,观察吊环进入液体中及从液体中 拉起时的物理过程和现象。 特别注意吊环即将拉断液柱前数字电压表读数值
1、实验结束后, 用镊子将吊环取下, 用清洁纸或清洁布擦干, 并用清洁纸包好,
放入干燥缸内。
2、用清洁纸或清洁布擦干玻璃器皿,放置在置物箱内。 3、将砝码盘及砝码收好放置在置物箱内。 4、将数字电压表调零,关掉仪器电源开关,拔下电源插头,检查无误后,结束
实验操作。 【实验总结】 一、 实验过程中注意事项
因此,该套仪器测量结果误差小,重复性较好,并有利于学生学习和掌握当代先进 传感器-力敏传感器的原理和方法。 二、仪器缺点
1、力-电转换引入额外误差。 2、吊环厚度较大,使拉起的水柱并非正规圆柱形,引起测量误差。 3、吊环臂为质地较硬的细铜丝,不易变形,难以调节吊环水平,易引起测量误差。
【附录A】
最小二乘法
FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪使用情况介绍
【引言】 由于液体分子间的相互吸引力,使得液体具有尽量缩小其表面的趋势,好像液 体表面是一张拉紧了的橡皮膜。 这种沿着液体表面的、 收缩液面的力称为表面张力。 表面张力的存在解释了物质的液体状体所呈现的许多现象,如泡沫的形成、浸润和 毛细现象等。在工业技术上,浮选技术和液体输送技术等方面都要对表面张力进行 研究。测定表面张力系数常用的方法有:拉脱法、毛细管升高法和液滴测重法等。 这里,将利用该仪器应用拉脱法测量纯净水的表面张力系数。 【仪器介绍】 FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪由上海复旦大学实验教学中心与上海复 旦天欣科教仪器有限公司联合研制。 一、仪器组成(如图 1 所示)及技术指标 1、硅压阻力敏传感器 (1) 受力量程: 0 ~ 0.098 N (2) 灵敏度:约 3.00 V N (3) 非线性误差: ≤ 0.2% (4) 供电电压:直流 5 ~ 12 伏 2、显示仪器 (1) 读数显示: 200mV 三位半数字电压表 (2) 调零:手动多圈电位器 (3) 连接方式: 5 芯航空插头 3、力敏传感器固定支架、升降架、底板及水平调节装置 4、吊环:外径约 34.96mm 、内径约 33.10mm 、高约 8.50mm 的铝合金吊环 5、直径约 120.0mm 玻璃器皿一套 6、铝合金砝码盘及 0.5 克砝码 7 只
【仪器优缺点】 一、仪器优点
1、用硅压阻力敏传感器测量液体表面张力,进行了力-电转换,传感器灵敏度高,
线形范围广,并稳定性好,结果以数字电压表输出,结果易读。
2、用具有一定高的薄金属吊环代替常见的金属丝, 吊环不易变形, 不易磨损和遗失。 3、吊环外形尺寸经过加工设计,对直接测量结果一般不需要校正,结果可靠。
U1 与拉断瞬间数字电压表读数值 U 2 ,记录。
四、测量内容 注:使用仪器编号为 8
1、硅压阻力敏传感器定标
砝码 M g 电压 V mv
0.500 14.8
1.000 29.9
1.500 44.7
2.000 59.8
2.500 74.7
3.000 89.7
3.500 105.0
大连本地重力加速度 g = 9.8011 m s 2 。 由最小二乘法拟合的仪器的灵敏度为 B = 3.062 ×103 mV N 。 (见附录 C)
1、掌握利用表面张力系数测定仪测定液体表面张力系数的实验原理 2、掌握利用最小二乘法(见附录 A)进行线性拟合对仪器灵敏度定标的方法 3、测定水的表面张力系数并分析实验误差
二、实验原理 金属环固定在传感器上,将该环浸没于液体中,并渐渐拉起圆环,当它从液面 拉脱瞬间传感器受到的拉力差值 F 为
F = π ( D1 + D2 )α
1、实验操作注意事项吊环须严格处理干净。可用 NaOH 溶液洗净油污或杂质,
并用清洁水冲洗干净,再用热吹风烘干。
2、应严格调节吊环为水平,与水平方向偏差 10 ,则测量结果引入误差为 0.5% ,
偏差 20 ,则引入误差 1.6% 。
3、实验进行前须开机预热 15 分钟。 4、旋转升降台时,尽量减少液体的波动。 5、实验室内风力不宜较大,以免吊环摆动致使数字电压表产生零点波动误差。 6、若液体为纯净水,则在使用过程中需要防止灰尘、油污及其他杂质污染,特
U1 − U 2 π B( D1 + D2 )
(3)
1、仪器开机预热。 2、清洗玻璃器皿和吊环。 3、在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。 4、将砝码挂在力敏传感器的钩上。 5、若整机已预热 15 分钟, 可对力敏传感器进行定标, 原则上在加砝码前应首先
对电压表调零,安放砝码时应尽量轻拿轻放。
i =1 n
时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷,就考虑用 ∑ | ε i | 来代替 ∑ ε i 。
i =1 i =1
n
n
但是由于绝对值不易作解析运算,因此,进一步用 ∑ ε i2 来度量总偏差,因偏差的平
i =1
n
方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定 y = ax + b 中的常数 a 和 b ,使函数 F (a, b) = ∑ ε i2 = ∑ ( yi − axi − b) 2 为最小。用这种方法确定系数 a 和 b 的
Pi ( xi , yi )(i = 1, 2,3,L , n) ,这种图形称为“散点图”,从图中可以粗略看出这些点大
致散落在某直线近旁,我们认为 x 与 y 之间近似为一线性函数,下面介绍求解步骤。 考虑直线函数 y = ax + b ,其中 a 和 b 是待定常数。如果 Pi (i = 1, 2,3,L , n) 落在该 直线上,可以认为变量之间的关系为 yi = axi + b 。但一般说来,这些点不可能在同 它反映了用直线 y = ax + b 来描述 x = xi , y = yi 时计算 一直线上。 记 ε i = yi − (axi + b) , 值 y 与实际值 yi 产生的偏差。当然要求偏差越小越好,但由于 ε i 可正可负,因此不 能认为总偏差 ∑ ε i = 0 时,函数 y = ax + b 就很好地反映了变量之间的关系,因为此
15.87 74.60
15.32 71.99
15.32 71.99
α × 10−3 N m 75.06
得表面张力系数实验平均值为 α = 73.76 × 10-3 N m ,查表(见附录 B)得在水温下 水的表面张力标准值为 α 0 = 72.10 ×10−3 N m ,因此百分误差为 2.3% 。 (见附录 C) 五、实验后仪器处理
7、外形尺寸 (1) 支架及底盘尺寸: 280mm × 280mm × 320mm (2) 仪器尺寸: 240mm × 240mm × 100mm
图 1 FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪。其中,1、硅压阻力敏传感器 2、数字电压表显示 屏 3、力敏传感器固定支架、升降台、底板及水平调节装置 4、吊环 5、玻璃器皿 6、砝码盘 及对应砝码一套 7、调节大螺母 8、调零旋钮 9、航空插头接口
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图 2 圆环拉起的水柱切面形状的变化情况。
2、 误差的减少与消除
(1) 保持盛水玻璃器皿清洁,尽量使用蒸馏水。 (2) 实验进行过程中不可用手指直接拿取吊环,并保证吊环内外表面清洁。 (3) 测量过程中需尽量在保证吊环静止后再读数。 (4) 保证悬挂吊环的各铜线长度相等。考虑到误差(5)产生的原因,可以考 虑将细铜线换成柔软的细丝线或细棉线。 (5) 测量吊环内外径时应在吊环不同径向多次测量,取平均值。 (6) 测量表面张力系数时应在数字电压表的不同示数范围内多次测量,取平
其中, D1 、 D2 分别为圆环外、内径, α 为液体表面张力系数。 另外,由数字电压表及硅压阻力敏传感器得到液体表面张力
(1)
F = (U1 − U 2 ) B
(2)
其中, U1 与 U 2 分别为圆环拉脱前与拉脱后的数字电压表示数, B 为力敏传感器灵 敏度。 故液体表面张力系数 α 为
α=
三、实验前仪器调节
i =1 i =1 n n
方法称为最小二乘法。 由极值原理得
∂F (a, b) ∂F (a, b) = = 0 ,即 ∂a ∂b
n ∂F (a, b) = −2∑ xi ( yi − axi − b) = 0 ∂a i =1 n ∂F (a, b) = −∑ ( yi − axi − b) = 0 ∂b i =1
最小二乘法可以用来处理一组数据,可以从一组测定的数据中寻求变量之间的 依赖关系, 这种函数关系称为经验公式。这里介绍最小二乘法的精确定义及如何寻 求 x 与 y 之间近似成线性关系时的经验公式,假定实验测得变量之间的 n 个数据
( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,⋯, ( xn , yn ) ,则在直角坐标系 xoy 平面上,可以得到 n 个点
二、仪器用途
1、可用砝码对硅压阻力敏传感器定标,计算该传感器的灵敏度,并学习传感器
的定标方法。
2、可观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象, 并用物理学基本概念
和定律进行分析和研究,加深对物理规律的认识。
3、可测量纯水和其他液体的表面张力系数。 4、可测量液体的浓度与表面张力系数的关系。
【实验内容】 一、实验目的
解此联立方程得
n n n ⎧ − n x y x ∑ ∑ i i i ∑ yi ⎪ i =1 i =1 i =1 ⎪a = n n ⎪ 2 n∑ xi − (∑ xi ) 2 ⎨ i =1 i =1 ⎪ n n ⎪ a 1 ⎪b = ∑ yi − ∑ xi n i =1 n i =1 ⎩
拟合的线性相关系数平方为
别注意手指不要接触被测液体,以防止影响液体的固有粘滞系数。
7、不可用手指直接接触吊环和铜丝,以防止汗液腐蚀、损坏仪器。 8、力敏传感器使用时用力不宜大于 0.098 N ,过大的拉力易损坏力敏传感器。
二、 实验误差分析
1、 误差来源
(1) 砝码数量过少,单个质量过大导致仪器定标时所需数据点过少,引入系 统误差。 (2) 纯净水混入各类杂质,成为水溶液,引入系统误差。 (3) 仪器力-电转换及数字显示引入系统时间驰豫等变值系统误差。 (4) 测量过程中人为及环境等外界因素导致吊环或砝码盘震动、摆动(单摆 与锥摆) 、转动等,致使力敏传感器挂钩受力不稳定、不竖直,数字电压 表显示不稳定,引入粗大误差(过失误差) 。 (5) 悬挂吊环各铜丝长度不均,致使圆环不水平,引入粗大误差。 (6) 测量吊环内外径时对游标卡尺的读数导致的随机误差。 (7) 在表面张力作用下,拉起的水柱内外表面从鞍面成为柱面再成为双曲面 如图 2 所示,因此数字电压表示数先升高再降低,而后突然降低,引入 了不定值系统误差。
2、水表面张力系数的测量
(1) 用游标卡尺测量金属圆环外、内径各六组
D1 mm D2 mm
34.68 33.02
34.66 33.04
34.68 33.04
34.70 33.06
34.70 33.04
34.68 33.02
得圆环外、内径平均值为 D1 = 34.68mm , D2 = 33.04mm 。 (2) 调节上升架,记录圆环在即将拉断水柱是数字电压表的示数 U1 ,拉断后数字 电压表的示数 U 2 ,各六组
U1 mv U 2 mv
148.6 99.7
116.5 67.8
83.8 35.5
61.6 13.0
33.2 -13.7
10.7 -36.2
注:水温为 190 C 处理数据,填写下表
∆U mv
48.9
48.7
48.3
48.6
46.9
46.9
F 10−3 N
15.97
15.90 74.75
15.77 74.14
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