鲁教版五四制八年级数学上册第一章《因式分解》单元检测试卷
鲁教版五四制八年级上册第一章 《因式分解》单元检测试卷
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1. （2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）
A ．2
2
1(1)x x -=- B ．3
2
2
2(2)a a a a a -+=- C.2
242(2)y y y y -+=-+ D ．2
2
2(1)m n mn n n m -+=- 2．下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )
C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2
D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y ) 3.（2019·无锡市）分解因式2
24x
y 的结果是 （ ）
A.（4x +y ）（4x -y ）
B.4（x +y ）（x -y ）
C.（2x +y ）（2x -y ）
D.2（x +y ）（x -y ）
4．若多项式x 2+pxy +qy 2=(x -3y )(x +3y )，则p ,q 的值依次为( ) A .-12,-9
B .-6,9
C .-9,-9
D .0,-9
5．若x 2+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于( ) A .3
B .-5
C .7.
D .7或-1
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x 2＋2x ＋1
C ．x 2－2x ＋1
D ．x (x －2)＋(2－x )
7. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )
A．x2－xy B．x2＋xy
C．x2－y2D．x2＋y2
8. 若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与
﹣9a3b2的公因式为（）
A．a B．﹣3 C．9a3b2D．3a 9.多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）
C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2
10．无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（）
A．非负数 B.0 C．正数D．负数
二.填空题(每小题4分，共32分)
11．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．
12. （2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．
13. (2019·广元)分解因式:a3－4a＝________.
14.（2018•徐州）因式分解：x2﹣2x﹣8= ．
15．（2019·威海）分解因式：2x2－2x＋1
2
＝.
16．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am2-9a=.
17．（2019·淄博）分解因式：
32
56
x x x
++＝.
18．（2019年山东省东营市）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．
三.解答题（请写出必要的推理或演算步骤，否则不得分，共48分）.
19.（8分）分解因式：
（1）a3b﹣ab3（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）
20. （15分）将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋1
2
x ；
(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；
(3)1
4
(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.
21. （5分） 已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．
22.（6分）现有三个多项式：①a2+a﹣4，②a2+5a+4，③a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
23. （7分）已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
24. （7分）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（①）（②）．说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=③
=（④）（⑤）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x2﹣7x+12；（2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．。
第一章因式分解单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册(含答案)
一、选择题
1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列分解因式正确的有个( )
；
；
；
．
A. B. C. D.
3.代数式 ， ， 中的公因式是( )
A. B. C. D.
4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
【解析】解： 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选： ．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：原式 ．
故答案是： ．
12.【答案】
【解析】
【分析】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
【解答】
解：分解因式 ，甲看错了 ，但 是正确的，他的分解结果为 ， ，同理，乙看错了 ，但 是正确的，他的分解结果为 ，
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】
【解析】解： 可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得： 或 ．
故选： ．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2022-2023学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第1章因式分解》单元基础达标测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》单元基础达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 2．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（）A．a B．a+1C．a﹣1D．﹣a+13．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（）A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019 4．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y25．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）6．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x3﹣2x﹣1；④m2﹣m+；⑤4x4﹣x3+．A．1个B．2个C．3个D．4个8．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab9．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．210．计算9992+999的结果是（）A．999999B．999000C．99999D．99900二．填空题（共8小题，满分32分）11．分解因式：4mx2﹣my2＝．12．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．13．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为．14．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为．15．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．16．若+y2﹣4y+4＝0，则xy的值为．17．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．18．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是．（填出符合条件的一个值）三．解答题（共7小题，满分58分）19．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1520．分解因式：（p﹣4）（p+1）+6．21．因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）22．分解因式：（x2+4）2﹣16x223．在实数范围内因式分解（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（2）x4﹣81（3）24．分解因式：（1）2x2﹣18；（2）a2﹣4ab+4b2﹣9．25．已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝（a+1）2，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：A．2．解：﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，故选：B．3．解：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（﹣2）2019×（1﹣2）＝22019．故选：C．4．解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2，故选：D．5．解：A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．6．解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．7．解：①x2﹣10x+25＝（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1，符合题意；③x3﹣2x﹣1，符合题意；④m2﹣m+＝（m﹣）2，不符合题意；⑤4x4﹣x3+，符合题意．故选：C．8．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．9．解：∵a﹣b＝4，ab＝6，∴b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴ab2﹣a2b＝ab（b﹣a）＝6×（﹣4）＝﹣24．故选：A．10．解：原式＝999（999+1）＝999×1000＝999000．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．12．解：∵多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2系数的最大公约数是5，相同字母的最低指数次幂是a2和b，∴该多项式的公因式为5a2b，故答案为5a2b；13．解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．14．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a，∴a＝﹣2，m＝5，故答案为：5．15．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．16．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．17．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴P≥Q．故答案为：P≥Q．18．解：关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．那么m的值可以是5，故答案为：5（答案不唯一）．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y），（2）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．20．解：（p﹣4）（p+1）+6＝p2﹣3p+2＝（p﹣1）（p﹣2）21．解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．22．解：原式＝（x2+4）2﹣（4x）2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）2＝（x+2）2（x﹣2）2．23．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）；（2）x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；（3）＝[（3m﹣n）2﹣4（m+3n）2]＝[（3m﹣n）+2（m+3n）][（3m ﹣n）﹣2（m+3n）]＝（m+n）（m﹣7n）；24．解：（1）原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（a﹣2b）2﹣32＝（a﹣2b+3）（a﹣2b﹣3）．25．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形状是等腰三角形．。
鲁教五四新版八年级数学上册《第1章 因式分解》单元测试卷
鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+3)(x−2)=x2+x−6B. ax−ay−1=a(x−y)−1C. 8a2b3=2a2⋅4b3D. x2−4=(x+2)(x−2)2.分解因式−2xy2+6x3y2−10xy时，合理地提取的公因式应为()A. −2xy2B. 2xyC. −2xyD. 2x2y3.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am(a−2n+1)；②3a(am+2mn−1)；③3a(am−2mn)；④3a(am−2mn+1)．其中，正确的是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()x2−x+1；④x2+4xy+2y2．①x2+4x+4；②6x2+6x+1；③14A. ①②B. ①③C. ②③D. ①③④5.下列多项式中：①−a2−b2；②−x2+4y2；③x2−4y2；④(−m)2−(−n)2；⑤−144a2+m2+2n2.能用平方差公式分解的有()121b2；⑥−12A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个6.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b、a+b、a2−b2、c−d、c+d、c2−d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a2−b2)c2−(a2−b2)d2因式分解，其结果发现的密码信息可能是()A. 勤学B. 爱科学C. 我爱理科D. 我爱科学7.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−68.已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()A. 2B. ±2C. −6D. ±69.已知x=√3+1，y=√3−1，则x2+2xy+y2的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1210.4(a−b)2−4(b−a)+1分解因式的结果是()A. (2a−2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a−2b−1)2D. (2a−2b+1)(2a−2b−1)11.下列计算中，正确的是()．A. (x +y)2=x 2+y 2B. (x −y)2=x 2−2xy −y 2C. (x +2y)(x −2y)=x 2−2y 2D. (−x +y)2=x 2−2xy +y 2 12. 如果多项式x 2−mx +6分解因式的结果是(x −3)(x +n)，那么m ，n 的值分别是( ) A. m =−2，n =5B. m =2，n =5C. m =5，n =−2D. m =−5，n =2 13. 下列多项式能因式分解的是( )A. m 2+nB. m 2−m +1C. m 2+2m +1D. m 2−2m −1 14. (−8)2008+(−8)2005能被下列数整除的是( ) A. 3B. 7C. 9D. 5 15. 若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足a 2b −a 2c +b 2c −b 3=0，这个三角形是( ) A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 三角形的形状不确定二、填空题（本大题共10小题，共39.0分） 16. 分解因式：4x 2−144=________．17. 化简(−12)2014+(−12)2015=______．18. 已知(a +b )2=7，|ab |=3，则12(a 2+b 2)−ab =________．19. 若多项式x 2+(m −1)x +25是一个完全平方式，那么m =________．20. 已知(m +n)2=7，(m −n)2=3，则m 2+n 2=______．21. 分解因式：9x 2−6x +1= ______ ．22. 分解因式：a 2+4a +4=____．23. 若x −3y =5，则x 2−3xy −15y = ．24. 把x 2+5x +c 分解因式，得(x +3)(x +2)，则c =__________．25. 已知a 2+b 2=7，ab =1，则(a +b)2= ____ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 26. 先化简，再求值：(2x 2−3y 3)(−2x 2−3y 3)−(−2x 2−3y 3)2，其中x ，y 满足|x +1|与(1−y)2互为相反数．27.因式分解：2ax2−12axy+18ay2四、解答题（本大题共2小题，共22.0分）28.已知：x2−5x=6，请你求出代数式10x−2x2+5的值．29.因式分解(1)ax2−4a(2)a3−6a2+9a．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2−4=(x+2)(x−2)，正确．故选：D．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.答案：C解析：本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法：①系数取各项系数的最大公约数，②相同字母，取最低次幂．根据多项式的公因式的定义(系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂)，取出即可．解：−2xy2+6x3y2−10xy=−2xy(y−3x2y+5)，多项式的公因式是−2xy，故选C．3.答案：D解析：本题考查了提取公因式分解因式的方法——如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式分解因式；具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数；如果多项式的第一项是负的，一般要提出“−”号，使括号内的第一项的系数成为正数；提出“−”号时，多项式的各项都要变号.解：原式=3a(am−2mn+1)．故选D．4.答案：B解析：此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的特征即可做出判断．解：①x2+4x+4=(x+2)2；③14x2−x+1=(12x−1)2．则能用完全平方公式分解的是①③．故选B．5.答案：D解析：本题考查的是应用平方差公式进行因式分解的能力，掌握平方差公式的结构特征是解此类题的关键，另外要注意对公式的灵活变形整理.根据平方差公式的结构特征：两数分别平方，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①−a2−b2=−(a2+b2)符号相同，故不能；②−x2+4y2=−(x2−4y2)=−(x+2y)(x−2y)，可先提取“−”，再用平方差公式进行因式分解，故能；③x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可直接应用平方差公式分解，故能；④(−m)2−(−n)2=m2−n2=(m−n)(m+n)，可以利用平方差公式分解，故能；⑤−144a2+121b2=(11b−12a)(11b+12a)，可直接应用平方差公式分解，故能；⑥−12m2+2n2=−12(m2−4n2)=−12(m+2n)(m−2n)可用平方差公式分解，故能．能用平方差公式分解的有5个．故选D．6.答案：C解析：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法和提取公因式法分解因式是解本题的关键．先将原式进行因式分解，即可求出答案．解：∵(a2−b2)c2−(a2−b2)d2=(a2−b2)(c2−d2)=(a+b)(a−b)(c+d)(c−d)，a−b、a+b、c−d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选C．7.答案：C解析：此题主要考查完全平方式的应用，关键是熟记完全平方公式．解：因为x2+kx+36=(x)2+kx+62，所以k=±2×6，解得k=±12．故选C．8.答案：D解析：本题是完全平方公式的结构特征，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．解：∵(2x±6)2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．9.答案：D解析：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式分解因式，进而代入已知求出答案．解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(√3+1+√3−1)2=12．故选D．10.答案：A解析：本题考查了公式法分解因式，注意把(a−b)看作整体.把(a−b)看作一个整体，然后利用完全平方公式分解因式即可．解：原式=[2(a−b)]2+2×2(a−b)+12，=(2a−2b+1)2，故选A．11.答案：D解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式和平方差公式计算此题，解：A.(x+y)2=x2+y2+2xy，错误；B.(x−y)2=x2−2xy+y2，错误；C.(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，错误；D.(−x+y)2=x2−2xy+y2，正确；故选D.12.答案：C解析：此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．利用多项式乘以多项式法则计算(x−3)(x+n)，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．解：x2−mx+6=(x−3)(x+n)=x2+(n−3)x−3n，可得−m=n−3，−3n=6，解得：m=5，n=−2．故选C．13.答案：C解析：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．解：C中m2+2m+1=(m+1)2，其他选项都不能进行因式分解，故选：C．14.答案：B解析：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．根据乘方的性质，提取公因式(−8)2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：(−8)2008+(−8)2005，=(−8)3(−8)2005+(−8)2005，=(−512+1)(−8)2005，=−511×(−8)2005=511×82005511能被7整除，所以能被7整除．故选B ．15.答案：A解析：本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定． 首先将原式变形为a 2(b −c)+b 2(c −b)=0，就有(b −c)(a 2−b 2)=0，可以得到b −c =0或a 2−b 2=0，进而得到，b =c 或a =b.从而得出△ABC 的形状．解：∵a 2b −a 2c +b 2c −b 3=0，∴a 2(b −c)+b 2(c −b)=0，∴(b −c)(a 2−b 2)=0，∴b =c 或a =b ，∴△ABC 是等腰三角形．故选A ．16.答案：4(x +6)(x −6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x 2−144=4(x 2−36)=4(x +6)(x −6)．故答案为4(x +6)(x −6)．17.答案：(12)2015解析：解：(−12)2014+(−12)2015=(−12)2014+(−12)2014×(−12) =(−12)2014×(1−12) =(12)2015．故答案为：(12)2015．直接提取公因式(−12)2014，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18.答案：−52或192解析：本题主要考查了完全平方公式的求值，解答此题由(a +b)2=7可得a 2+b 2+2ab =7，然后根据|ab |=3，可得ab =±3，从而可得a 2+b 2的值，最后代入计算即可．解：∵|ab |=3，∴ab =±3，又∵(a +b)2=7，即a 2+b 2+2ab =7，当ab =3时，a 2+b 2=1，原式=12×1−3=−2.5；当ab =−3时，a 2+b 2=13，原式=132+3=192， 故答案为−52或192． 19.答案：11或−9解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．解：∵多项式x 2+(m −1)x +25是一个完全平方式，∴m −1=±2×5，∴m −1=10或m −1=−10，解得m =11或−9．故答案为11或−9．20.答案：5解析：解：∵(m +n)2=m 2+n 2+2mn =7①，(m −n)2=m 2+n 2−2mn =3②，∴①+②得：2(m 2+n 2)=10，则m 2+n 2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.答案：(3x−1)2解析：解：原式=(3x−1)2，故答案为：(3x−1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.答案：(a+2)2解析：[分析]利用完全平方公式直接分解即可求得答案．[详解]解：a2+4a+4=(a+2)2．故答案为：(a+2)2 ．[点睛]本题主要考查了因式分解−运用公式法．23.答案：25解析：考查了因式分解−提公因式法，解决本题的关键是把所求的式子整理为含x−3y的式子.先将x2−3xy−15y变形为x(x−3y)−15y，把x−3y=5代入得到5x−15y=5(x−3y)，再代入即可求解．解：∵x−3y=5，∴x2−3xy−15y=x(x−3y)−15y=5x−15y=5(x−3y)=5×5=25．故答案为25．24.答案：6解析：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，是中考中的常见题型，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x+2)即利用乘法公式展开即可求解，解：(x+3)(x+2)=x2+5x+6，∴c=6，故答案为6．25.答案：9解析：本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关键.根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行计算即可．解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2=7+2×1=9，故答案为9．26.答案：解：∵|x+1|与(1−y)2互为相反数，即|x+1|+(1−y)2=0，∴x+1=0，1−y=0，解得x=−1，y=1，∴(2x2−3y3)(−2x2−3y3)−(−2x2−3y3)2，=9y6−4x4−(4x4+12x2y3+9y6)，=9y6−4x4−4x4−12x2y3−9y6，=−8x4−12x2y3，当x=−1，y=1时，原式=−8−12×1×1=−8−12=−20．解析：本题考查了平方差公式，完全平方公式，需要先根据非负数的性质求出x、y的值，熟记公式是解题的关键，要注意符号的运算．先根据平方和绝对值的非负性求出x，y的值，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项进行化简，再把x、y的值代入计算即可．27.答案：解：原式=2a(x2−6xy+9y2)=2a(x−3y)2．解析：首先提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．28.答案：解：10x−2x2+5=−2(x2−5x)+5，∵x2−5x=6，∴原式=−2×6+5=−12+5=−7．解析：先把10x−2x2+5变形为−2(x2−5x)+5，然后把x2−5x=6整体代入进行计算即可．本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．29.答案：(1)解：原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2．解析：(1)根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；(2)根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．。
鲁教五四新版八年级数学上册《第1章_因式分解》单元测试卷有答案
鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》单元测试卷（山东省淄博市某校）一、选择题（每小题3分，共45分）)1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.(a+3)(a−3)＝a2−9B.x2+x−5＝(x−2)(x+3)+1)C.a2b+ab2＝ab(a+b)D.x2+1＝x(x+1x2. 6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3xyB.3x2yC.3x2y3D.3x2y23. 把a2−4a多项式分解因式，结果正确的是（）A.a(a−4)B.(a+2)(a−2)C.a(a+2)(a−2)D.(a−2)2−44. 下列各式属于正确分解因式的是（）A.1+4x2=(1+2x)2B.6a−9−a2=−(a−3)2C.1+4m−4m2=(1−2m)2D.x2+xy+y2=(x+y)25. 下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A.−x2−4y2B.9x2+4y2C.−x2+4y2D.x2+(−2y)26. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌7. 下列四个多项式是完全平方式的是（）a2+ab+b2A.x2+xy+y2B.x2−2xy−y2C.4m2+2mn+4n2D.148. 若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）A.48B.24C.−48D.±489. 计算：1002−2×100×99+992＝（）A.0B.1C.−1D.3960110. 把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A.(a+b+1)2B.(a+b−1)2C.(a+b+2)2D.(a+b−2)211. 把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是（）A.(x−y)4B.(x2−y2)4C.[(x+y)(x−y)]2D.(x+y)2(x−y)212. 多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，则a，b的值分别是( )A.10和−2B.−10和2C.10和2D.−10和−213. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+1)的是()A.a2−1B.a2+aC.a2+a−2D.(a+2)2−2(a+2)+114. 已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是（）A.6B.3C.4D.515. 设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每空3分，共39分）)16. 分解因式：a3−16a＝________．17. 22017−22016=________．18. 已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．19. 在多项式4x2+1中添加________，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是________．20. 9a2+(________)+25b2=(3a−5b)2．的值为________．21. 已知4x2−12xy+9y2=0，则式子xy22. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________．23. 已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为________．24. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=________．25. 若ax2+24x+b=(mx−3)2，则a=________，b=________，m=________．三、求值与因式分解（1、2题每题4分，3题每小题4分，共26分）)26. 已知x=−19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．27. 已知|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．28. 因式分解：（1）3a(x−y)+9(y−x)(2)(2m−3n)2−2m+3n（3）16mn4−m(4)(a+2b)2−(2a−b)2（5）ab4−4ab3+4ab2(6)(a−b)(a−4b)+ab．四、探究题（10分）)29. 下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A.提取公因式B．平方差公式C.两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．参考答案与试题解析鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》单元测试卷（山东省淄博市某校）一、选择题（每小题3分，共45分）1.【答案】C【考点】因式分解因式分解的概念【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2＝ab(a+b)，正确；D、右边不是整式的积，错误；2.【答案】D【考点】公因式【解析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：6x3y2−3x2y3=3x2y2(2x−y)，因此6x3y2−3x2y3的公因式是3x2y2．故选D．3.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2−4a=a(a−4)．故选A．4.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答．【解答】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．故选C．5.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法平方差公式【解析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C，−x2+4y2=(2y+x)(2y−x)，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误.故选C.6.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】对(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵(x2−y2)a2−(x2−y2)b2=(x2−y2)(a2−b2)=(x−y)(x+y)(a−b)(a+ b)，∵x−y，x+y，a+b，a−b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2，根据式子的特点判断即可．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D．8.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48．【解答】解：∵(6x±4)2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D．9.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】1002−2×100×99+992＝(100−99)2＝1．10.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：(a+b)2+4(a+b)+4=(a+b+2)2．故选：C．11.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】通过观察此多项式的形式，将x2，y2视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．解：原式=(x2−y2)2=[(x+y)(x−y)]2=(x+y)2(x−y)2故选D．12.【答案】D【考点】因式分解-十字相乘法【解析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．【解答】解：∵多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，∴x2−3x+a=(x−5)(x−b)=x2−(b+5)x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=−2，a=−10．故选D.13.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2−1=(a+1)(a−1)，a2+a=a(a+1)，a2+a−2=(a+2)(a−1)，(a+2)2−2(a+2)+1=(a+2−1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．14.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】将题目中的式子分解因式即可解答本题．【解答】解：(2n+3)2−25=[(2n+3)+5][(2n+3)−5]=(2n+8)(2n−2)=4(n+4)(n−1)，∴(2n+3)2−25一定能被4整除.故选C．15.D【考点】因式分解的应用【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，∴a3−b3−a2b+ab2−ac2+bc2=0，(a3−a2b)+(ab2−b3)−(ac2−bc2)=0，a2(a−b)+b2(a−b)−c2(a−b)=0，(a−b)(a2+b2−c2)=0，所以a−b=0或a2+b2−c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选D．二、填空题（每空3分，共39分）16.【答案】a(a+4)(a−4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2＝(a+b)(a−b)．【解答】a3−16a，＝a(a2−16)，＝a(a+4)(a−4)．17.【答案】22016【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：22017−22016=22016×(2−1)=22016．故答案为：22016．18.【答案】12【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式，可知12x2+xy+12y2=12(x2+2xy+y2)=12(x+y)2，再整体代入计算即可．【解答】解：12x2+xy+12y2=12(x2+2xy+y2)=12(x+y)2=12×1=12．故答案为12．19.【答案】+4x,(2x+1)2【考点】完全平方公式因式分解-运用公式法【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是(2x+1)2，故答案为：+4x；(2x+1)220.【答案】−30ab【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式，把等式左边展开后即可得出答案．【解答】解：(3a−5b)2=9a2−30ab+25b2，故答案为：−30ab．21.【答案】32【考点】因式分解-运用公式法【解析】已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x与y的关系式，即可确定出所求的值．【解答】解：已知等式整理得：(2x−3y)2=0，解得：2x=3y，则xy =32，故答案为：3222.【答案】a2+2ab+b2＝(a+b)2【考点】因式分解的应用【解析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．【解答】首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为(a+b)2．因此a2+2ab+b2＝(a+b)2．23.【答案】24【考点】因式分解的应用【解析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy(x+y)=4×6=24．故答案为：24.24.【答案】15【考点】因式分解的概念【解析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a 决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故答案为：15．25.【答案】16,9,−4【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2−6mx+9，则有a=m2，−6m=24，b=9，先求出m，再计算出a．【解答】解：∵ax2+24x+b=(mx−3)2，∴ax2+24x+b=m2x2−6mx+9，∴a=m2，−6m=24，b=9，解得，a=16，m=−4，b=9．故答案为16，9，−4．三、求值与因式分解（1、2题每题4分，3题每小题4分，共26分）26.【答案】解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．【考点】完全平方公式列代数式求值方法的优势【解析】根据4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2，把x，y代入即可求值．【解答】解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．27.【答案】解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．【考点】完全平方公式非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方列代数式求值方法的优势【解析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x−y+1|+(x+ 4)2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．28.【答案】解：（1）3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；（3）16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；（5）ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；（3）16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；（5）ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．四、探究题（10分）29.【答案】C不彻底,(x−2)4(3)设x2−2x=y．(x2−2x)(x2−2x+2)+1，=y(y+2)+1，=y2+2y+1，=(y+1)2，=(x2−2x+1)2，=(x−1)4．【考点】因式分解提公因式法与公式法的综合运用完全平方公式【解析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2−4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C.(2)(x2−4x+4)2还可以分解为(x−2)4，分解不彻底.故答案为：不彻底；(x−2)4.(3)设x2−2x=y．(x2−2x)(x2−2x+2)+1，=y(y+2)+1，=y2+2y+1，=(y+1)2，=(x2−2x+1)2，=(x−1)4．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解 单元测试题
第一章《因式分解》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax-ay=a（x-y）B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD. （3a-2）（-3a-2）=4-9a22.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -33.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A. 8或B.C.D.4.利用因式分解计算：2100-2101=（）A. -2B. 2C. 2100D. -21005.二次三项式x2-mx-12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A. 4B. 5C. 6D. 86.已知x-y=3，y-z=2，x+z=4，则代数式x2-z2的值是（）A. 9B. 18C. 20D. 247.将（x+3）2-（x-1）2分解因式的结果是（）A. 4（2x+2）B. 8x+8C. 8（x+1）D. 4（x+1）8.如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x-1）（x+b），则a+b的值为（）A. -2B. -5C. 3D. 59.已知多项式x2+ax-6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 410.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+B. a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4-b212.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=______．14.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．15.若多项式x2+kx-6有一个因式是（x-2），则k=______．16.已知x+y=3，xy=2，则x2y+xy2=______．17.如果x2+mx+6=（x-2）（x-n），那么m+n的值为______．18.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-4的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.（1）分解因式：x4y-6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）-xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共36分）20.已知：，，求下列各式的值；；．21.（1）已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．（2）若m2﹣n2＝mn，求的值．22.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23.因为x2+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x-3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣62．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y 3．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）24．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（x﹣2）（x+1）C．（x﹣1）2D．（2x﹣1）（x+2）6．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（）A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）7．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（）A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学二．填空题8．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．9．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．10．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝．11．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为．12．将式子a2+2a（a+1）+（a+1）2分解因式的结果等于．13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．三．解答题14．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．15．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）x3﹣x；（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．16．因式分解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．17．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有巧数之和．18．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为，m的值为；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．参考答案一．选择题1．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．故选：B．2．解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），所以另一个因式是（1﹣3x﹣4y）．故选：A．3．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．故选：C．4．解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；故选：D．5．解：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）故选：A．6．解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．故选：C．7．解：∵（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2＝（a2﹣b2）（c2﹣d2）＝（a+b）（a﹣b）（c+d）（c﹣d），a﹣b、a+b、c﹣d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C．二．填空题8．解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n＝6，m＝n﹣2．解得n＝﹣3，m＝﹣5，故答案为：﹣5．9．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．10．解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．11．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案为：7或﹣312．解：原式＝[a+（a+1）]2＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）213．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．三．解答题14．解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2．15．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2（2）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）＝（a﹣b）（4a﹣4b）＝4（a﹣b）2．16．解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2．（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4）2﹣（4x）2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．17．解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为400＝1012﹣992，故400不是“巧数”；因为2020＝5062﹣5042，故2020是“巧数”；（2）（2n）2﹣（2n﹣2）2＝（2n+2n﹣2）（2n﹣2n+2）＝2（4n﹣2）＝4（2n﹣1）∵n为正整数∴2n﹣1一定为正整数∴4（2n﹣1）一定能被4整除∴由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；（3）介于50到101之间所有巧数之和为：（142﹣122）+（162﹣142）+（182﹣162）+…+（262﹣242）＝262﹣122＝532．18．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．20．解：解方程组得：，即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，则2x2+3x﹣k＝（x﹣4）（2x+a），2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣8）x﹣4a，所以，解得：a＝11，k＝44，即另一个因式是2x+11，k＝44，故答案为：x﹣7，﹣21．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD ．y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）2．代数式x 3-4x 2+4x 分解因式的结果为 ( )A ．x(x 2-4x+4)B ．x(x -2)2C ．x(x+2)2D ．x(x+2)(x -2)3．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2) x 2－y 2 (3)－m 2+n 2 (4) －b 2－a 2 (5)－a 6+4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+5．下列各式：①224a a ++；①221a a +-；①221a a ++；①221a a -++；①221a a ---；①221a a --．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()2222a a a a -+B ．()224a a -C ．()()222a a a +-D ．()222a a - 7．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．22()()a b b a -=-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()24141x x x x -+=-+B ．()22121x x x +=++ C ．()()2422x x x -=+- D ．321836a bc a b ac =⋅二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式8a 3﹣2a 分解因式的结果是 ．12．因式分解：3269x x x ++= ．13．因式分解：()()32m x y n y x ---= ．14．对于任何整数()0a a ≠，多项式()23516a +-都能被 整除（整数或者含a 的整式）． 15．分解因式： ．16．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，224576=，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ．17．（1）已知32m a =，33n b =则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅= ． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为 ．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是 ． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+= ．18．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+20．分解因式：(1)416a -(2)2229x xy y -+-(3)5322472m m m ---21．把下列多项式分解因式(1)24x y xy -；(2)2236a b -；(3)231212x x ++．22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：222222225(2)25()5(5)(5)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+①拆项法：例如：2223214(12)(12)(1)(3)x x x x x x x x +-=++-=+-++=-+．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法：2221x x y +-+；①用拆项法：243x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边22254610340a b c ab b c --++-=+，求ABC 的周长． 23．（1）分解因式22223(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； （2）求代数式2246x x +-的最小值2222462(23)2(1)8x x x x x +-=+-=+-．可知当=1x -时2246x x +-有最小值，最小值是-8．（1）分解因式：245x x --=_____ __．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程221322102a b ab b +--+=，并求出a ，b 的值． （4）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （5）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①2222440m mn n n -+-+= ①()()2222440m mn n n n -++-+=①22()(2)0m n n -+-=，①2()0m n -= 2(2)0n -= ①2n = 2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．()()22121a a a +-12．()23x x +13．()()32x y m n -+14．3或31a +或3a +15．16． 26 58917． （1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 18．215.8/42155/10795 19．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 20．(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+ 21．(1)()4xy x -；(2)()()66a b a b +-；(3)()232x +．22．(1)①()()11x y x y +++-；①()()13x x --(2)1423．（1）15x x ；（2）x 1=-时，原式有最大值，最大值为5；（3）2a =，b=1；（4）略；（5）等边三角形24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 第1章 因式分解 单元达标测评(解析版)
第1章因式分解单元能力达标测评试题一．选择题（共10小题，满分30分）.1．下列因式分解正确的是（）A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）22．分解因式：x2y2﹣16x2＝（）A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A．a2﹣8a+16B．a2+a+C．﹣a2﹣9D．a2﹣44．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63B．61，65C．61，67D．63，655．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（）A．2020B．2021C．2022D．20246．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（）A．1或5B．1C．﹣1D．7或﹣17．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣18．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．负数C．0D．无法确定9．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（）A．7B．8C．9D．1210．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（）A．2B．±2C．4D．±4二．填空题（共10小题，满分30分）.11．分解因式：4x3y2﹣x3＝．12．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．13．如果x2+x﹣1＝0，那么x3+2x2+2018＝．14．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝．利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝．15．分解因式：3y4﹣3x4＝．16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为．17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为．18．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是．19．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．20．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三．解答题（共6小题，满分60分）21．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．22．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．23．利用因式分解进行简便运算：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；（2）1012+198×101+99²．24．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．25．分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．26．先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bn ＝a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝．（2）m2﹣mn+mx﹣nx．（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）.1．解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；故选：B．2．解：原式＝x2（y2﹣16）＝x2（y+4）（y﹣4）．故选：B．3．解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，a2+a+＝（a+）2，a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），∴选项A、B、D能用公式法因式分解．﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．故选：C．4．解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），则这两个数为63与65．故选：D．5．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，∴m＝2022．故选：C．6．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣3＝±4，解得：m＝﹣1或7．故选：D．7．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．8．解：∵（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，故选：B．9．解：∵x+y＝3，∴x＝3﹣y，∵xy＝1，∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y＝3x﹣xy﹣xy+3y＝3（x+y）﹣2xy＝3×3﹣2×1＝9﹣2＝7，故选：A．10．解：将题目中的两个式子相加，得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，即（a﹣b）2＝16，∴a﹣b＝±4，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：4x3y2﹣x3＝x3（4y2﹣1）＝x3（2y+1）（2y﹣1）．故答案为：x3（2y+1）（2y﹣1）．12．解：，①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y+2）＝0，∵x≠y，∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案为：4．13．解∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴x3+2x2+2018＝x（x2+x）+x2+2018＝x+x2+2018＝1+2018＝2019，故答案为：2019．14．解：2xy+9﹣x2﹣y2＝9﹣（x2+﹣2xy+y2）＝32﹣（x﹣y）2＝（3﹣x+y）（3+x﹣y）．（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝22022﹣22021﹣22020＝22020×（22﹣2﹣1）＝22020×1＝22020．故答案为：（3﹣x+y）（3+x﹣y），22020．15．解：原式＝3（y4﹣x4）＝3（y2+x2）（y2﹣x2）＝3（y2+x2）（y+x）（y﹣x），故答案为：3（y2+x2）（y+x）（y﹣x）．16．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．17．解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴原式＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2＝10×72＝490，故答案为490．18．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，∴（x+2y）•3＝15，x＝2y+3．∴x+2y＝5，∴（2y+3）+2y＝5．∴y＝．∴x＝2y+3＝2×+3＝4．∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．故答案为：．19．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．20．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案为﹣2021．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．22．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．23．解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21＝（29+72﹣1）×20.21＝100×20.21＝2021；（2）1012+198×101+99²＝1012+2×99×101+992＝（101+99）2＝2002＝40000．24．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y＝（x2﹣2xy+y2）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣2），（2）a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b﹣c≠0，∴△ABC是等腰三角形．25．解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．26．解：（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），故答案为：（b﹣c）（a﹣b）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）.。
第一章《因式分解》单元检测题2023-2024学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．B
10．B
11．35
12．2x（x﹣2）2
13．
14．
15．
16．30
17．x-2
18．6
19．(1) ;(2)
20．(1)
(2)
(3)
21．(1)
(2)
22．3120000
23．（1）2（2）34，±8
24．(1)提公因式法;(2) ;(3)
17．多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是.
18．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．计算
(1)
(2)
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式P．
(2)将整式 因式分解．
6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
8．若 分解因式时有一个因式是 则另一个因式是（）
A． B． C． D．
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2
(3) 的最小值为______．
21．因式分解：
(1)
(2)
22．）利用因式分解求 的值；（2）求 的值
24．认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
＝
＝
＝
(1)上述分解因式的方法是；