比意义与基本性质
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也能够用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：假如一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如：a ：b 和b ：a 互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比实行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都能够用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它能够是分数，也能够是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a ：b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12：0.7 （2）41：13 （3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km ：4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨：250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15：10 (2)180：1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再实行化简；（2）利用求比值的方法也能够化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。
理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。
在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。
比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。
比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。
通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。
比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。
通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。
2. 培养学生的批判性思维能力。
通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。
3. 建立知识之间的联系。
比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。
基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。
具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。
在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。
因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。
为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。
2. 提供合理的比较素材和材料。
在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。
这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。
3. 引导学生进行全面、客观的比较。
在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。
比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。
4. 培养学生的批判性思维能力。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2、比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．【难度】★【答案】前项；比值．【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的【总结】考查比和比值的意义．【例2】=____3 =____ : 3．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【难度】★【答案】；．【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．【总结】考查比值的求法．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5【难度】★【答案】B【解析】已知，由题意B是不符的．【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【难度】★【答案】．【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．【总结】考查两数之比的表示方法．【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查比值的意义．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为【总结】考查比的基础应用．．B．C．D．【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁C．青柠汁比雪碧少199克【难度】★★【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁．【总结】考查比的基本意义．【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（3）4千克: 500克；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝，其它都需要强调单位换算的进率．（2）16小时: 5天；（4）20cm : 0.6m．B．每1克青柠汁配200克雪碧D．雪碧比青柠汁多199克【总结】考查比值的意义．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【难度】★★【答案】．【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为．【总结】考查小数点移动的意义．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【难度】★★【答案】．【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24．【总结】考查三个数之间的比的基础转换．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值．【难度】★★★【答案】．【解析】公园分3部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的，建筑物和道路占总体的，所以湖泊占总体的，所以湖泊与绿地面积之比为，比值为．【总结】考查比的基础应用．【例14】一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？【难度】★★★【答案】米．【解析】一根绳子按分成两段，其中较长的一段占总体的，长为米．【总结】考查按比例分配的基础应用．1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．3、三连比的性质1、如果，，那么；2、如果，那么．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，（2）；（3）0.7 : 0.9；（4）．化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比．【总结】考查比的基本性质．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1 : 10【难度】★【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为．【总结】考查经典的盐和盐水的问题．B．10 : 1C．1 : 9D．9 : 1【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【难度】★【答案】．【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，，因为，所以甲乙两数的最简整数比为．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系．【例18】两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【难度】★【答案】；．【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）每一项都除以三项的最大公因数5，结果为；（2）每一项都乘以分母最小公倍数，结果为．【总结】考查三项比的化简．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍C．比值不变【难度】★【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍．B．缩小4倍D．以上说法都不正确的（2）．【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系．【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个【难度】★★【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的，则男生占全部人数的，则女生与男生之比为，所以（2）是对的；的；25厘米和15米单B．2个C．3个D．4个把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为，所以（3）是对位不一样，所以比值不是，所以（4）不对；的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的．【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念．【例22】化简下列各比：（1）；（2）；（4）1.2米: 40厘米: 8分米．（3）125毫升: 0.6升；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位题，1.2米：40厘米：8分米＝120再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）厘米：40厘米：80厘米＝3：1：2．【总结】考查比的基本性质．【例23】根据已知条件求a:b:c．（1）a:b= 2 : 3，b:c= 3 : 4；（2）a:b= 2 : 3，b:c= 6 : 5；（3）a:b= 3 : 2，b:c=．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1），，在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写；（2），，利用比的基本性质统一第一个比在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，，所以；（3）第二个比不是最简整数比，化简，在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为，第二个比化为，所以．【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点．【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【难度】★★【答案】．【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．【难度】★★【答案】．【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得，所以．【总结】考查等积式与比例式之间的转换．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【难度】★★【答案】．【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成，同理，乙每天完成，丙每天完成，三个工作队的效率之比为．【总结】考查工程问题中效率之比的求法．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）千克．【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解．【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比．【难度】★★★【答案】．【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的，是圆面积的，所以，所以；方法二：利用分数基本性质，将统一分子，即，所以【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件．【例29】a:b:c= 1 : 3 : 4，a+c= 20，求a+b+c的值．【难度】★★★【答案】．【解析】设，因为，即，所以．【总结】考查比的综合应用，利用设k法求值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【难度】★★★【答案】元．【解析】由题意，得，∵，∴；∵，∴，利用连比的化简方法得，，又因为甲、乙、丙共带了54元，所以甲带了54的，即甲带了元，这本书的价钱是甲带的钱的，所以这本书的价钱为元．【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大．【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若，则a= 3，b= 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【难度】★【答案】C【解析】若，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的．【总结】考查比的相关概念辨析．【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15【难度】★【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为．B．3 : 45C．1 : 16D．3 : 48【总结】考查比的基础应用．【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为．【总结】考查比的基本性质．【习题4】一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】．【解析】比的后项＝比的前项除以比值，即．【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换．【习题5】求下列各比的比值：（1）；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成的形式．【习题6】化简下列各比：（1）；（3）【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题，；比如第（4）题，．【总结】考查比的基本性质及比的化简．【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【难度】★★【答案】3.15．【解析】首先这个比是，比值为，设比的后项增加，根据比值不变，列方程，解得．【总结】结合方程思想考查比的应用．（2）2平方米: 4320平方厘米；（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．（2）3小时: 150分．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）统一字母，，，所以；（2）∵，∴，即，∴，又∵，∴．【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【难度】★★★【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨．【解析】水泥12吨正好用完，按的比例，黄沙需要吨，石子需要吨，石子还缺8吨．【总结】考查比的综合应用．【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3:4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？【难度】★★★【答案】人．【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多20人．【总结】考查比的综合应用，难度较大．吨，所以黄沙用了8【作业1】6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A．1 : 12B．12 : 1C．1 : 6D．6 : 1【难度】★【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6．【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解．【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为．【总结】考查素数、合数的概念及比值求解．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2:5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【难度】★【答案】．【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为．【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【难度】★★【答案】．【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，．【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比，再写成即为比值：（1）；（2）．【总结】考查比值求解问题．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简比：，关联项是，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得，由（1）得；由（2）得，所以．【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质．（2）2.4 m : 30 dm．【作业7】一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？【难度】★★【答案】．【解析】设原来的分数为，由题意，得，交叉相乘，解得，【总结】结合方程考查分数的基本性质．所以原来的分数为．【作业8】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为20厘米时，宽为24厘米，高为42厘米，体积为立方厘米．【总结】考查比的综合应用．【作业9】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【难度】★★★【答案】．【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换，由题意，得，所以，所以三个球的重量等于5个正方体的重量．【总结】考查连比的综合运用，难度较大．【作业10】如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比．【难度】★★★【答案】．【解析】联结，因为P是AD中点，所以，因为，设，则，即，又因为它们等高，所以底之比是面积之比，即．【总结】考查比的综合运用，难度较大．。
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。
它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。
比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。
比的基本性质1、比有均衡性。
比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。
通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。
2、比具有对称性。
比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。
比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。
3、比具有唯一性。
对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。
比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。
4、比具有数量关系。
比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。
比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。
比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。
比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。
比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。
2、比可以用来衡量事物的变化情况。
比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。
比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比是一种常见的比较手段，可以用来对事物进行对比研究，从而揭示事物之间的相同点和不同点。
比的意义在于帮助人们更加深入地了解事物的特点和本质，促进对事物的认识和理解。
比的基本性质包括相似性、差别性和分类性。
教学中，比不仅可以用来创设问题情境，激发学生的思维兴趣，还可以帮助学生理解抽象概念，提高学生的综合分析能力和判断能力。
在教学中，比的意义和基本性质需要得到充分的重视和应用。
首先，比的意义在于帮助学生更深入地理解事物的特点和本质。
通过对比研究，学生可以更加全面地了解事物的各个方面，发现事物之间的相同点和差异点，进而对事物有一个更加清晰的认识。
例如，在物理教学中，可以通过对比实验来揭示不同物质的特性和性质，让学生更加深入地理解物质的本质和作用。
其次，比的基本性质包括相似性、差别性和分类性，在教学中可以帮助学生更好地理解知识。
相似性是比中最基本的性质，通过比较事物的相同点，可以将不同的事物归类，建立事物之间的联系，从而更好地理解和记忆知识。
例如，在语文教学中，可以通过比较不同文章的题材、风格和写作手法，让学生发现相同的特点和相同的写作技巧，从而提高学生的文学素养。
差别性是比的重要性质之一，通过比较事物的不同点，可以帮助学生理解事物的特点和本质。
例如，在数学教学中，可以通过比较不同数学问题的解题方法和思路，让学生理解数学问题的多样性和灵活性，培养学生的解决问题的能力。
分类性是比中的另一个重要性质，通过比较事物的分类和归类，可以帮助学生建立事物间的系统性关系，促进学生的整体性思维。
例如，在生物教学中，可以通过比较不同植物和动物的特征和类别，培养学生的分类能力和整体思维能力，提高学生的生物学习效果。
教学反思中，我们需要认识到比的意义和基本性质在提高教学质量和促进学生学习的过程中起到了重要作用。
在教学过程中，我们可以通过提问和讨论等方式，引导学生进行比较研究，帮助学生深入理解知识和培养学生的思维能力。
六年级数学比例重点知识汇总
六年级数学比例重点知识汇总孔子曰：学而时习之。
课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。
下面是小偏整理的六年级数学比例重点知识汇总，感谢您的每一次阅读。
六年级数学比例重点知识汇总(一)比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。
3、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
(二)正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
【答案】．
【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为
【总结】考查比的基础应用．．
B．C．D．
【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）
A．每200克饮料中含1克青柠汁
C．青柠汁比雪碧少199克
【难度】★★
【难度】★★
【答案】．
【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．
【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．
【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．
【难度】★★
【答案】．
【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．
【总结】考查两数之比的表示方法．
【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题意，得．
【总结】考查比值的意义．
【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．
【总结】考查工程问题中效率之比的求法．
【例27】5克盐完全溶解在100克水中．
（1）求盐与水的质量比；
（2）求盐与盐水的质量比；
（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）千克．
【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；
（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．
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16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和 除数同时乘（或除以）一个相同的数 （0除外），商不变。
比意义与基本性质
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
25
5Leabharlann 25 : 35 = 25÷35 = 7
↓↓↓
↓
前比后
比
项号项
值
比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示。不能用比来表示。
比意义与基本性质
解:
35 25
表示男生人数与
女生人数的比是35:25
25
35 表示女生人数与 男生人数的比是25:35
比意义与基本性质
练习册P21：一、二。
怎样去求比值呢？
如果问女生人数是男生人数的几分之 几或者男生人数是女生人数的几分之 几怎么列式子？
比意义与基本性质
求一个数是另外一个数的几分之 几时，可以用这个数除以另外一 个数。
解： 35÷25…...男生人数是女生人数的
35 25
或25÷35…女生人数是男生人数的 25
35
比意义与基本性质
同学们，35 、 还25可以怎么表述？
方法 前项÷后项
把一个比化成最简 单的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
结果 是一个数 是一个比 比意义与基本性质
比的应用
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和 杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对 应关系量?
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，也就是40棵 树树棵另外数，占的，3共份我分5，们成3 那3也（，么可5求柳＋以一树3先）个占求即数总出8的棵份每几数，份分的其是之中多几5柳少5，树3棵用，占，乘杨5然份法树后，计占再杨算总分。 别求出5份和3份有多少棵。
11 1111 1 121 12111 11
通分： 3 和 5
46
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或
除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
比意义与基本性质
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
不变，前项应该减去（ ）。
4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两
数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比
是（ 5. 2 =(
):(
）。 )= 6 =8÷（ 比意义与基本性质
）=（
）
14
化简比与求比值方法可以通用 根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。
化简比和求比值的区别
求比值
化简比
意义 比的前项除以 后项所得的商
25
35
一个数是另一个数的几分之几，也可 以说成是一个数与另一个数的比是多 少。 可35 以读作：35比25，写作35:25，
25
也可以说两个数相除又叫做两个数的 比。其中“：”是比号。在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项.
35 也可以表比意示义与基两本性质个数的比值。
20 4 或 20∶25＝ = 25 = 5 =4∶5
（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简） （2）0．75 ∶ 2=（ 0．75 ×100） ∶（2 ×100 ）
=75 ∶200
=3 ∶8 （将比式先化成整数比，再化简）
比意义与基本性质
3
23
∶=
÷2
= 9 （比值）
4 34 3 8
=9 ∶8（最简整数比）
班干部职责： 作业委员 ： 检查家庭作业 学具委员 ： 检查教材和草稿本 出勤委员 ： 签到 错题委员 ： 检查错题更正
德育：说了算，定了干， 一不做，二不休。
比意义与基本性质
一、智慧开启亮亮亮（情景导入）
比意义与基本性质
比意义与基本性质
比的意义
六（1）班有男生35人，女 生25人，怎样用算式表示 男生和女生人数的关系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比意这义与叫基本性做质 比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除 法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把 分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把 比化成最简单的整数比。
我们该怎样把比化成最简整数比呢？ 比意义与基本性质
比的基本性质
下面哪些比是最简比： 6：9 2：9 4：22 7：13 （不是）（ 是 ）（不是） （是 ）
练习册P22：一、三。
比意义与基本性质
填空：
1、12 : 18=4 : （ ）=（ ） : 15
2、5 : 14的前项加上10，要使比值不
变，后项应该加上（ ）。
3、 24 : 30的后项减去25，要使比值
除法算式中的除数相当于比的 后项，除数不能为0，所以比 的后项也不能比意为义与基0本性。质
练习册P21：三。 P22：四。
比意义与基本性质
同学们，你们能说出比与除法、分数之间有 什么关系吗？
比意义与基本性质
根据上表思考： 除法中商不变的性质及分数的 基本性质是否也可以用于比呢？
比意义与基本性质
化简：（1）20∶25
（2）2∶0.75
（3）3 ∶ 2 43
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也 就是前项和后项同时除以它们的最大公因数 时，就可以很快把比化成最简比。
比意义与基本性质
解： （1） 20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5 （将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）
（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简 整数比而不是比值）
比意义与基本性质
归纳化简比的方法:
1 整数比 ——比的前、后项都除以它 们的最大公约数→最简比。
2 小数比 ——比的前、后项都扩大相
同的倍数→整数比→最简比。 3 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母
的最小公倍数→整数比→最简比。
要注意：最后化简到比的前项和后 项是互质数的比比意义才与基本是性质最简整数比。
比意义与基本性质
36: 9 = 0.7 : 0.35 = 6.3千克 : 300克=
4 16
3 : 18 =
5 :( )=14
4
15
( ):1.2=1.5
1
是8两.个求数比的的后比项值比？是意义与基3本性质，比的前项
比的前项除以比的后项所得的 商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。