层次分析法中高阶平均随机一致性指标_RI_的计算

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判断矩阵
在 6;< 解题手续中， 判断矩阵的构造及其相关的计算， 是
6;< 问题求解的关键 =+>。
图$
首先，构造两两比较 矩 阵 。 在 比 较 矩 阵 ! 中 元 素 的 取 值 （ 一个因素对另一个矩阵的比值） 采用如下的标度：
经过专家问卷调查， 两两比较判断矩阵及单一准则下的权 值 $ 如下： 第一层次下：
$
引言
层次分析法（ 简 称 %-1） 是 !" %&’()*+, -+./’/,0) 1/2,.33，
比未能穷尽的不足， 对判断矩阵做一致性检验， 成为不可或缺 的环节 8=:。 在对判断矩阵进行一致性检验时， 要使用平均随机一致性 参与计算 84:。一般而言， 对于低阶判断矩阵（ 阶数 @! 指标（ >?） ， 其平均随机一致性指标可以查表得到； 但对于高阶判断矩 $< ） ， 平均随机一致性指标的值就无法直接获取了 8B:。 阵（ 阶数 @A$<） 该文提出的算法， 正是解决了两两比较判断矩阵中高阶平均随 的计算问题。 机一致性指标（ >?）
对于高阶（ 比 在笔者的课题里， 阶数超过 $’ 。那么， &@$’ ） 较判断矩阵而言， 为了进行一致性检验， 相应的值从何得到呢？ 只能根据平均随机一致性指标的定义进行计算。 该算法步骤如 下： 构造随机判断矩阵， 设 地取 $?+ 标度下的可能值。对于固定的 ’ （ 较矩阵中的阶数） ， 随 机 地 构 造 出 正 互 反 矩 阵 ! A， 其 中 (A)* （ 由 随机地取自 $ ， 于正互反性， 规定 )+* ） !， %， &， ’， (， )， *， +， $ 1 !， $1
5@8(0$%(： 52 ’&’()I. ’&M 32(V. N/2O(.63 L+*0 %&’()*+, -+./’/,0) 1/2,.33 &..M3 ’ ,0.,W 2& *0. ,2&3+3*.&,) 2G ’ 6’X */+Y ,26+&S G/26 ’ *L2 F*L2 ,26N’/+32& 8$:#U3J’(() N.2N(. ,’& 0’/M() S.* *0. V’(J. 2G -+S0 F>’&W.M >#?#+66.M+’*.() *0/2JS0 ,2&3J(*+&S /.(’*.M *’O(.3， ’&M ’3 ’ /.3J(*， +* 0+&M./3 ’ 6’33 2G ’NN(+,’*+2&3 2G %&’()*+, -+./’/,0) 1/2,.33 8!:#Z& *0. O’3+3 2G ’ *02/2JS0 ’&’()3+3 2G %&’()*+, -+./’/,0) 1/2,.33， *0. ’(S2/+*06 *2 ,’(,J(’*. 2J* *0. V’(J. 2G -+S0F>’&W.M > ? ’,,2/M+&S *2 *0. M.G+&+*+2& 2G > ? +3 2GG./.M +& *0. N’N./#50. N/2S/’6 2G *0. ’(S2/+*06 J&M./ L+&M2L3 J3+&S M.(N0+ =#" +3 N/2V+M.M ’3 L.((#50. ’(S2/+*06 0’3 O..& 3J,,.33GJ(() ’NN(+.M *2 ’ N/2R.,* 2G *0. +&*.((+S.&* M.,+3+2& 3)3*.6 +& *0. W&2L(.MS. +&&2V’*+2& 2G P0+&.3. %,’M.6) 2G 7,+.&,.3# A26B*038： T+S+*’(+I’*+2& 2& &2&FM+S+*’(+I.M N/2O(.63， %&’()*+, -+./’/,0) 1/2,.33， -+S0F/’&W.M /’&M26+I.M 6’*/+Y ， %V./X ’S. >’&M26 P2&3+3*.&,) ?&M.Y ， 12L./ ’(S2/+*06
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23345 标度 $ % ’ ) + !， &， (， *
相应上述数的倒数
含义 表示待比较的两个因素有相同的重要性 一个因素比另一个因素稍微重要 一个因素比另一个因素明显重要 一个因素比另一个因素强烈重要 一个因素比另一个因素极端重要 因素之间重要性比较在上述描述之间 一个因素比另一个因素不重要的上述描述
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%， $ 1 &， $ 1 ’， $ 1 (， $ 1 )， $ 1 *， $ 1 + 共 $) 个 数 值 中 的 某 一 个 ， 用 充 得 到 ! A的 最 大 特 征 值 的 平 均 值 分大的子样（ 如 $""" 个 子 样 ） 定义随机性指标 %,9（ 用比值 #%.#, - %, 来 !A738， !738?& ） -（ &?$ ）
! %-1 的基本步骤
运用 %-1 方法解决问题， 大体可按如下步骤进行： （ 将问题分解， 建立层次结构； $） 构造两两比较判断矩阵； （ !） （ 由判断矩阵计算比较元素的相对权重； 9） 计算各层元素的组合权重。 （ ;） 现举例说明上述过程。
%-1 对人们的主观判断 加 以 形 式 化 地 表 达 和 处 理 ， 逐 步
计算机工程与应用 !""!#$!
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例 $： 对 ! 进行评价， 其层次结构如图 $ 所示。 待评目标 ! ， 其辖有一级评价要 素 "$、 同样地， 对 "! 和 "%； 辖 有 二 级 评 价 要 素 #$$、 对 于 "!， 辖有 于 "$ ， #$!、 #$%、 #$& 和 #$’； 二 级 评 价 要 素 #!$、 对 于 "%， 辖 有 二 级 评 价 要 素 #%$、 #!!、 #!%、 #!&；
关键词 定性问题定量化 层次分析法 高阶随机判断矩阵 文献标识码 % 平均随机一致性指标 中图分类号 51$B 乘幂法
文章编号 $""!FB99$F（ !""! ） $!F"";<F"9
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