工程图学第5章立体的投影.ppt

两个棱面为一般位置平面。 b'
的各个投影均为类似形。
Ca"
A
c"
棱面△SAC为侧垂面，
a
s B c b"
其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
Z
V
s'
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
Ca" c"
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
底边AB、BC为 水平线，AC为侧 垂线，棱线SB为侧 平线，SA、SC为一 般位置直线，它们 的投影可根据不同 位置直线的投影特 性进行分析。
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
s
s
(3)
3
b
b
a c
c
(b)
3
c
s
a
S
a
（Ⅲ）
C
B A
5.3 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，最基本的回转体有 圆柱、圆锥、球、环等。回转面是一动线（直线、圆弧或 其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。
回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
O
纬圆 底圆
回转面的术语
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
c
YH 正三棱锥的三面投影图
连接s’m’并延长，与 a’c’交于2’，
在水平投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出直线
YW SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点的 投影规律，求出M点的 水平投影m。
再根据知二求三的方 法，求出m”。
方法二 作图步骤如下：
如图,为一正六棱柱，其顶 X 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
a' d' b' c'
e'
AD
B
C
ab
dc
a" d"
E
e"
b"
c"
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱有六个棱面，前后棱面为正平面，它 们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影 积聚为一条直线。
Z
e' a' d'
b’
性的投影的特点
作出。
a’
(b”) a”
b a
5.3.2 圆锥
1. 圆锥的形成及投影
由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
轴下平线底投如垂圆影图直为反所水于映示平H实面，一 均 某 能面形，圆个 为 投 在，，其柱其水投矩影该上的影形面投为。的影圆规面转V a，定上向’ 其：画轮c’d余回出廓’A二转，线b’D投体而，影 对 在只
d” B
C
a”b”
c”W
正面和侧面投其影它重影投影面上则不再画出。
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
过m’作m’1’ ∥a’c’，交 s’a’于1’。
求出Ⅰ点的水平投影1。 c”
过1作1m ∥ac，再根据点 在直线上的几何条件，求 出m 。
再根据知二求三的方法， 求出m”。（具体步骤略)
s
s
2 2
b
a c
c
a
b
(b)
第5章 立体的投影
5.1 立体的分类
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
在投影图上表示一个立体，就是把组成立体 的这些平面和曲面的投影表达出来，然后根据 可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见
的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体 的投影图。
在画立体的投影时，为了方便表达，一般 把立体的轴线或表面尽可能置于特殊位置，这 样其表面或反映实形，或积聚为直线。
5.2.2 棱锥
棱锥的组成
由一个底面和 几个棱面组成。棱 线交于有限远的一 点——锥顶。
1. 棱锥的投影
如图为一正三棱锥，
锥顶为S，其底面为
Z
△ABC，呈水平位置，
V
a' X
s'
水平投影△abc反映实
棱锥处于图示位置时，其底形面。
ABC是水平S面，其水s"平投影反映棱面△SAB、 △SBC
实形。侧棱面SAC为侧垂W面，是另一般位置平面，它们
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的回 转面或平面表示出来，然 后判断可见性。
回转面用转向轮廓线 表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的的切点所 组成的线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
注意：转向轮廓线是针对具体投影面而定的，不同的投影 具有不同的转向轮廓线。
5.3.1 圆柱
1. 圆柱的形成及投影
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是
5.2 平面立体的投影
平面立体主要有棱柱和棱锥，对于平面立体可见
的轮廓线，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示
之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实
线、虚线、点画线等顺序优先绘制。为作图简便，投
影轴常省略。
Z
5.2.1 棱柱
1. 棱柱的投影
棱柱由两个底面和几个侧 棱面组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫棱线，棱线相互平行。
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个棱面均为铅垂面，其水平投影均 积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的三面投影图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。
a’ d’ e’棱柱具有这a样” 的投d”影特
点：一个投影反映底面实 b’ c’ 形，而其余两投b”影则c”为矩
形或复合矩形。 Z
a (b)
d(c) e
正六棱柱的投影图
a' d' e'
b' c'
AD
E
a" de""
b" c"
X
BC
ab dc e
Y
（a） 正五棱柱的投影
2. 棱柱表面上取点
在立体表面上取点，其原理和方法与平面上 取点相同。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
d” a”b” c”
Cb
a
c
Y
2. 圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点A、B、M及N的正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
在圆柱表面
上取点,是根据圆
柱表面具有积聚
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作
出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三
棱锥的三面投影。如图所示。
s’
s”
a’
b’
c’
a”(b”)
a
b
s
c
c” V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s" W
Ca" c" s Bc b"
b
Y
2. 棱锥表面上取点
方法一 作图步骤如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
为一直线。而圆柱面
a’ c’d’
则用曲面的转向轮廓
A
线表示。
d
X
d” a”b” c”
Cb
a
c
Y
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
和底面。
（3）画出正面转向轮
廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d